คณิตศาสตร์ กับ บัตรเติมเงิน โกงได้จริง...?
พุดเตย ตาฬวัฒน์ วิชาการ.คอม
ยุคปัจจุบันโทรศัพท์มือถือมีบทบาทสำคัญในคนทุกเพศทุกวัยไป ทำให้โทรศัพท์บ้านลดบทบาทลงอย่างมาก เแทบทุกคนมีโทรศัพท์มือถือเป็นของตนเอง เมืองไทยมีผู้ให้บริการเครือข่ายโทรศัพท์มือถืออยู่หลายเครือข่าย โดยแต่ละเครือข่ายจะแบ่งการให้บริการออกเป็น 2 ระบบ คือระบบ Post-paid และระบบ Pre-paid
Post-paid เป็นระบบจดทะเบียนหรือระบบรายเดือน ผู้ใช้บริการใช้บริการโทรศัพท์มือถือก่อน ค่อยเรียกเก็บเงินตามมูลค่าที่ใช้ไป
Pre-paid หรือระบบเติมเงินนั้น ผู้ใช้บริการต้องจ่ายค่าบริการล่วงหน้าก่อนเติมเงินเข้าสู่บัญชีของโทรศัพท์ ก่อน โดยไม่เกินมูลค่าของวงเงินที่เติมไว้ การเติมเงินทำได้หลายช่องทาง วิธีที่สะดวก ได้รับความนิยมสูงสุด คือการใช้บัตรเติมเงิน
บัตรเติ มเงินของระบบโทรศัพท์มือถือทุกเครือข่ายมีลักษณะสำคัญเหมือนกัน เป็นบัตร (ทำจากกระดาษหรือพลาสติค) ขนาดกว้าง 5.4 เซนติเมตร ยาว 8.5 เซนติเมตร ด้านหน้าเป็นรูปต่างๆ พร้อมระบุราคาของบัตรซึ่งมีตั้งแต่ 40 บาท ถึง 1,000 บาท ด้านหลังมีหมายเลขบัตรพร้อมแถบรหัสบัตรเติมเงิน เมื่อต้องการเติมเงินเข้าสู่บัญชีของโทรศัพท์ ก็เพียงขูดรหัสบัตร แล้วโทร.ไปที่หมายเลขสำหรับเติมเงิน ของเครือข่ายโทรศัพท์ที่ใช้อยู่ แล้วทำตามขั้นตอนที่ได้ยิน เป็นอันเสร็จเรียบร้อย
เท่าที่อ่าน การใช้บัตรเติมเงินไม่ยุ่งยากอะไร ดูปลอดภัยเพราะต้องขูดรหัสก่อน จึงจะใช้บัตรใบนั้นได้ แต่น่าสงสัยว่า... เราสามารถกดรหัสโดยการสุ่ม เพื่อให้สามารถเติมเงินโดยไม่ต้องขูดรหัสได้หรือไม่ ?
ถ้าวิธีนี้เ ป็นไปได้จริง การใช้บัตรเติมเงินจะไม่ปลอดภัยอีกต่อไป เพราะเราไม่มีทางรู้ได้เลยว่าบัตรเติมเงินใบที่ซื้อมานั้น ถูกใครแอบใช้ไปแล้วหรือยัง!
.... ร่วมค้นหาความจริงกันดีกว่า
พิจารณาระบบการเติมเงิน ของผู้ให้บริการโทรศัพท์มือถือแบบ Pre-paid แต่ละแห่งดู
ร ะบบ Happy Dprompt จากเครือข่าย DTAC พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 404906557 และ 404906558 โดยทั่วไป บัตรเติมเงินถูกผลิตมาให้มีหมายเลขเรียงต่อกัน สมมุติซื้อบัตรเติมเงิน 2 ใบใช้เรียบร้อยแล้ว และอยากรู้ว่า สามารถกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลข 404906559 (หรือหมายเลขอื่นใกล้เคียง) ได้หรือไม่ อย่างไร
เนื่องจากระบบการเ ติมเงิน ของเครือข่าย DTAC ต้องใส่หมายเลขบัตร ระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน ทำให้รูปแบบเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM ที่เครื่อง ATM อ่านหมายเลขบัตร แล้วสอดเข้าไป จึงพิจารณาว่ารหัสที่เรากดนั้น ตรงกับรหัสที่ถูกบันทึกไว้หรือไม่ กระบวนการนี้ระบบสามารถตรวจสอบว่าบัตรแต่ละใบถูกใช้ไปแล้วหรือยัง ถ้าหมายเลขบัตรที่เราเลือกถูกใช้ไปแล้ว ก็ไม่สามารถเติมเงินจากบัตรใบนั้นได้อีกต่อไป
สมมุติว่าบัตรเติมเง ิน ใบที่เราต้องการเติมเงิน โดยไม่ขูดรหัสนั้นยังไม่ถูกเติมเงินไป เรายังมีสิทธิจะเติมเงินจากบัตรใบนั้นได้อยู่ ถ้าเราสามารถใส่รหัสของบัตรเติมเงินใบนั้นได้ถูกต้อง ซึ่งรหัสดังกล่าวสำหรับระบบ Happy Dprompt จะประกอบไปด้วยตัวเลขจำนวน 6 หลัก
พิจารณาข้อมูลเดิมที่มีอยู่จากบัตร 2 ใบด้านบน หรือสังเกตบัตรเติมเงินที่ขูดแล้วใบอื่นๆ ดู จะเห็นว่ารหัสบัตรเติมเงินนั้น ไม่สัมพันธ์กับหมายเลขบัตร และไม่สัมพันธ์กับรหัสของบัตรใบใกล้เคียงด้วย อาจกล่าวได้ว่าตัวเลขในรหัสบัตรเติมเงินนั้น เกิดขึ้นโดยวิธีการสุ่ม หมายความว่าต้องหาตัวเลข 6 หลัก เพื่อเป็นรหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินหมายเลขใดๆ ที่เราสนใจ ตัวเลขแต่ละตัว สามารถเป็นได้ตั้งแต่ 0-9
ดังนั้น เราสามารถเลือกตัวเลขแต่ละตัวได้ถึง 10 วิธี และสามารถเลือกตัวเลข 6 หลักได้ทั้งหมด 106 หรือเท่ากับ 1,000,000 วิธีเลย ! ในจำนวนนี้จะมีตัวเลขที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวเท่านั้น โอกาสถูกต้องจึงมีเพียง 1 ในล้าน เท่ากับโอกาสถูกลอตเตอรี่รางวัลที่ 1 เลย
ม าพิจารณาวิธีการเติมเงินของระบบ True move พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบมีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 040400861142532042 และ 040400861142532043 สมมุตินำมาใช้เรียบร้อยแล้ว อยากรู้ว่าจะกดรหัส ที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลขใกล้เคียงได้อย่างไร
เครือข่าย True move ไม่ต้องใส่หมายเลขบัตร ในขั้นตอนเติมเงิน ถ้าสังเกตให้ดี จะพบว่าตัวเลข 9 ตัวท้ายของหมายเลขบัตร เหมือนกับตัวเลข 9 ตัวหน้า ของรหัสเติมเงิน จึงทำให้รูปแบบการเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM เช่นเดียวกับของ Happy Dprompt ในกรณีของ True move ตัวเลขที่แทนรหัสเติมเงินจริงๆ มีเพียง 5 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 5 หลักได้ทั้งหมด 105 หรือเท่ากับ 100,000 วิธี!
ส ่วนวิธีการเติมเงินของระบบ 1-2-Call เครือข่าย AIS บัตร 2 ใบมีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 14204228659 และ 14204228660 อยากรู้ว่าเกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลข ใกล้เคียงได้อย่างไร ?
บัตรเติมเงินระบบ 1-2-Call ไม่ต้องใส่หมายเลขบัตรระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน สังเกตให้ดี ตัวเลขในหมายเลขบัตร กับตัวเลขในรหัสเติมเงินนั้น ไม่มีส่วนใดที่เหมือนกัน ตรงจุดนี้ ทำให้AIS แตกต่างจาก Happy Dprompt และ True move
กรณีข อง 1-2-Call รหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน จะมีตัวเลข 5 ตัวหน้าเหมือนกัน นั่นคือหากรู้รหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินใบใดๆ ก็จะทราบตัวเลข 5 ตัวหน้าในรหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน ดังนั้นตัวเลขที่ต้องหาเพิ่มจึงเหลือเพียง 8 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 8 หลักได้ทั้งหมด 108 หรือเท่ากับ 100,000,000 วิธี!
แต่ยังเกิดข้อสงสัยขึ้นอีกว่า หากเราต้องการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ของการสุ่มเลข 8 ตัวให้ตรงกับรหัสของบัตร ใบที่ยังไม่ได้ถูกเติม ต้องทราบจำนวนบัตรเติมเงิน ที่ยังไม่ถูกเติมที่มีรหัส 5 ตัวหน้าเป็นรหัสเดียวกับรหัสที่เรารู้ ซึ่งปัญหาก็คือ จะหาจำนวนบัตรเติมเงินดังกล่าวได้อย่างไร
ผู้เขียนเองก็ยังไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้เช่นกัน !!
ถ้าให้ประมาณด้วยความรู้สึก คาดว่าน่าจะอยู่ที่ 100 ใบ ถึง 1,000 ใบ ทำให้ได้ค่าความน่าจะเป็นดังกล่าวที่ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน
เ ห็นว่าโอกาสที่จะเลือกตัวเลขได้ถูกต้องนั้นมีน้อยมากๆคือ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน แม้เราเดาตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็คงเจอตัวเลขที่ถูกต้องไปเอง เราก็จะไม่สามารถเดาได้เกิน 3 ครั้ง เนื่องจากหากกดรหัสผิดเกิน 3 ครั้งหมายเลขโทรศัพท์มือถือจะถูกระงับการให้บริการ
คำถามถัดไปที่อาจ มีคนสงสัยคือ หากเก็บบัตรเติมเงินที่ใช้แล้วไว้เรื่อยๆ จนหมายเลขบัตรเดิมถูกนำมาใช้อีก ยังสามารถใช้รหัสเติมเงินเดิมเพื่อเติมเงินเข้าไปใหม่ได้หรือไม่ !!
ป ระเด็นนี้น่าสนใจทีเดียว ด้วยแนวคิดว่าตัวเลขน่าจะมีวันหมด แม้แต่เบอร์โทรศัพท์ก็ยังมีการเวียนใช้ หมายเลขบัตรเติมเงินก็น่าจะคล้ายๆ กัน แต่ต้องไม่ลืมว่าปัจจุบันหมายเลขโทรศัพท์มีเพียง 9 หลัก การเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขโทรศัพท์นั้นต้องใช้เวลาและงบประมาณจำนวนมาก ตรงข้ามกับในกรณีของบัตรเติมเงินลองพิจารณาบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้
จ ะเห็นว่าบัตรใบแรกที่มีวันหมดอายุในเดือนมีนาคมปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพียง 8 หลัก (สังเกตว่า 94406821 นั่นเป็นตัวเลข 8 หลักที่มีค่ามาก หมายความว่าหมายเลขบัตร 8 หลักถูกใช้ไปจนเกือบหมดแล้ว) ส่วนบัตรใบที่ 2 ที่มีวันหมดอายุในเดือนกันยายน ปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพิ่มขึ้นเป็น 9 ตัว เพราะการเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขบัตรเติมเงินนั่นไม่ได้ยุ่งยากเหมือนการเพ ิ่มจำนวนหลักของเบอร์โทรศัพท์ ดังนั้น ถึงปัจจุบันนี้จึงยังไม่ปรากฏบัตรเติมเงินที่มีตัวเลขซ้ำเดิมออกมาขายตามท้อ งตลาดเลย
คาดว่าถึงจุดนี้แล้วผู้อ่านคงจะทราบหลักการของบัตรเติมเง ินบ้างพอสมควร จุดประสงค์ของผู้เขียนไม่ได้ต้องการให้ผู้อ่านไปทดลองทำการทุจริตใดๆ ทั้งสิ้น
เพียงขอฝากไว้ว่าถึงแม้โทรศัพท์มือถือ จะเป็นสิ่งจำเป็นในชีวิตของเรา แต่ยังมีสิ่งอื่นๆ ที่สำคัญกว่านี้อีกมากมายนัก โทรศัพท์มือถือไม่สามารถทดแทน ความรักความอบอุ่นในครอบครัว ความสนิทสนมคุ้นเคย ระหว่างเพื่อนฝูง และความสามารถในการดำเนินชีวิตในสังคมของมนุษย์ทุกคนได้
ข่าว : มติชน
จากคุณ :
mrtech 
- [
14 พ.ย. 49 08:40:01
]
คณิตศาสตร์ กับ บัตรเติมเงิน โกงได้จริง...?
s
... เข้ามาดู
