ความคิดเห็นที่ 1 พื้นที่ใต้กราฟนี่ไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมนา... ผมคงอธิบายไม่ได้เพราะกว่าจะเอาตัวเองรอดก็แย่แล้วละ จากคุณ : sagaholydog - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 22:50:31 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ฟูเรีย คือpatternของอนุกรมชนิดหนึ่ง มีส่วนของตรีโกณมิติเกี่ยวข้อง  เจอบ่อยในเรื่องของวงจรไฟฟ้า จากคุณ : unloveable - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 22:58:20 ]

ความคิดเห็นที่ 3 หาพื้นที่กราฟอะครับ   วานผุ้รู้ช่วยขยายความต่อ มือไม่นิ่ง จากคุณ : กรุณาเก็บให้พ้นมือเด็ก - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 22:59:19 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ส่วนdiff ก็ diff ระยะ ได้ความเร็ว diff ความเร็ว ได้ความเร่ง อินทิเกรตเป็นวิธีที่ส่วนทางกับ diff อะครับ จากคุณ : กรุณาเก็บให้พ้นมือเด็ก - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:01:49 ]

ความคิดเห็นที่ 5 แล้วเอารูปมา diff จะเกิดอะไร จากคุณ : maninbox - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:05:04 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ถ้าเป้นรูปแบบนี้จะทำยังไงล่ะครับ ต้องอินทริเกรทเท่านั้นเพราะมันไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยม การอินทริเกรทรู้สึกจะเป็นการแบ่งให้เป็นส่วนๆแบบนี้ ดังรูป ถ้าจะหาพท.ก็ต้องอินทริเกรทจาก0ไปถึง2 โดยเส้นกราฟนี้ผมให้เป็นX^2 แล้วกัน (คห.ล่างๆช่วยดูทีนะครับ เผื่อผิดเพราะจำไม่ค่อยได้) เมื่อเราอินทริเกรทเสร็จแล้วเราจะได้เป็น(X^3 / 3) โดยขอบเขตการอินทริเกรทยังอยู่ที่0ถึง2 แทนค่าขอบเขตไปก็จะได้ [ 2^3 / 3 ] - [0^3 / 3] จะได้เป็น 8/3 หรือ 2.66 ตร.หน่วย แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:45:46 แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:27:05 แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:25:07 แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:07:38 จากคุณ : jubchay - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:06:10 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ส่วนการdiffในวิชาฟิสิกส์ถ้าเขาให้โจทย์มาเป็นค่าคงที่ทั้งหมดไม่ต้องDiffหรอกครับ (Diffค่าคงที่=0 ) แต่ถ้าเขาให้มาเป็นสมการการเคลื่อนที่ ซึ่งส่วนใหญ่เป็นตัวแปร t(เวลา) ถ้าต้องการหาความเร็วที่เวลา t=1 ก็Diffสมการนั้นไป1ทีแล้วแทนt=1 เราก็จะได้ความเร็ว ที่ t=1 ถ้าต้องการความเร่งก็Diffต่อไปอีก1ทีแล้วค่อยแทนค่าt แต่ถ้าDiffบ่อยๆ ไม่ดีนะครับ ดอกยางจะหายหมด แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:17:49 จากคุณ : jubchay - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:16:18 ]

ความคิดเห็นที่ 8 diff หาควาชัน / อัตราการเปลี่ยนแปลง ไรพวกนั้นน่ะครับ เอาไปประยุกต์ได้มากเลย แล้วการ integrate ก็เป็นกระบวนการตรงกันข้ามเอามาประยุกต์ใช้หาพื้นที่ให้กราฟ อย่างหาพท.[] จาก การ integrate ก็ทำได้นะครับ จากกราฟ y=c , c เป็นค่าคงที่ ได้ พท. = cx = yx จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:18:42 ]

ความคิดเห็นที่ 9 สมมุตว่า เรามีหินก้อน หนึ่ง จากการสังเกตุทิศทางการเคลื่อนที่ของมัน เละจุดที่มันอยู่เทียบกัยเวลา และนำมาพล็อตกราฟ ง่ายๆๆ เป็นแกน x และ y ให้ x เป็นเวลา y เป็นระยะทาง จะได้กราฟมา 1 เส้น นั่นคื่อค่าของระยะทางเมือเทียบกับเวลา(ทำกราฟให้อยู่มนรูปสมการ) ถ้าเราดิฟ กราฟนั้น1ครั้ง (จำไวว่าดิฟ คือการหาความชันของกราฟ) แล้วจะได้สมการ มา 1 อัน สมการของกราฟนี้จะทำให้เราทราบว่านะที่เวลาใดๆ(ค่า t ที่แทนไปในสมการ ) นะจุดนั้นก้อนหินมีความเร็วเท่าใด และท้าเราสมการนั้นมาดิฟ อีก ครั้ง จะได้สมการที่ทำให้เราทราบว่านะที่เวลาใดๆ(ค่า t ที่แทนไปในสมการ ) นะจุดนั้นก้อนหินมีความเร็งเท่าใด ( ถ้าหินก้อนนั้นไม่มีความเร่ง เราก็จะดิฟกราฟนั้นใด้เท่ากัยศูนย์) กราฟเป็นเส้นตรง หรือ ทแยงขึ้น จากคห 6. กราฟทีความเร่ง เป็นต้น ( ผมมั่วนะคับ) จากคุณ : ผู้อ่อนรู้ - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:30:46 A:203.113.51.137 X: TicketID:097870 ]

ความคิดเห็นที่ 10 มีคนมาอธิบายแล้วแต่ผมจะอธิบายอีกทีเอาที่ผมเข้าใจละกัน การอินทิเกรต มีไว้หาพื้นที่ใต้กราฟ  ถ้าบังเอิญกราฟนั้นมันไม่เป็นรูปเหลี่ยมครับ(ดูรูปของคนข้างบนเอาละกัน) การดิฟ  สมมติอาจารย์เค้าให้สมการความเร่งมาซึ่งอยู่ในรูปพหุนามของ t และเค้าให้หาอัตราเร็วและระยะทางที่เวลา t ใดๆจากสมการ(สมการจะเป็น a = (t^2)+10t+9 อะไรเทือกนี้อ่ะครับ)เราก็ดิฟเอา ดิฟความเร่งได้อัตราเร็ว ดิฟอัตราเร็วได้ระยะทาง หากผิดพลาดก็ขออภัย จากคุณ : pormonkey - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:40:42 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ฟูเรียร์ซี่รี่ส์ คือการเขียนฟังก์ชั่นเป็นคาบใดๆ ให้อยู่ในรูปผลบวกของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติที่เป็นคาบและต่อเนื่อง ฟูเรียร์อินทรีกรัล คือการเขียนฟังก์ชั่นที่"ไม่เป็น"คาบใดๆให้อยู่ในรูปผลบวกของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติที่เป็นคาบและต่อเนื่อง จากคุณ : chkob - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:41:14 ]

ความคิดเห็นที่ 12 พูดถึงคณิตศาสตร์ ชั้นสูง ถ้าเรียน โดยรู้จุดประสงค์ (ตัวอย่างข้างล่าง) แคลคูลัส 2 ก็จะเ็ห็นกระจ่างขึ้นค่ะ แนะนำให้รู้จักเกี่ยวกับเมตริกซ์และตัวกำหนด พีชคณิตเวกเตอร์สามมิติ เส้นตรงระนาบและผิวในปริภูมิสามมิติ ศึกษาเกี่ยวกับพิกัดเชิงขั้ว แคลคูลัสของฟังก์ชันเวกเตอร์ การอินทิเกรท 2 ชั้น การอินทิเกรท 3 ชั้น และการอินทิเกรทตามเส้นเบื้องต้น 1)มีความรู้ทางด้านเมตริกและการประยุกต์ 2)มีความรู้และสามารถอธิบายเกี่ยวกับทางด้านเวกเตอร์และการประยุกต์ 3)มีความเข้าใจและสามารถอธิบายถึงหลักการคำนวณขอแคลคูลัสเชิงเวกเตอร์เช่น การหาอนุพันธ์ การอินทิเกรทฟังก์ชันเวกเตอร์ 4)เข้าใจและสามารถนำแคลคูลัสไปเป็นเครื่องมือเพื่อช่วยในการตัดสินใจ เช่น การหาปริมาตร เป็นต้น 5)สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ โดยเฉพาะข้อสี่ จะยกตัวอย่างใ้ห้ฟังค่ะ 4)เข้าใจและสามารถนำแคลคูลัสไปเป็นเครื่องมือเพื่อช่วยในการตัดสินใจ เช่น การหาปริมาตร เป็นต้น ก็คือ สมการบางอย่างมีค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่า(เป็นตัวกำหนด) หรือปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน เพราะว่า เรากำหนดได้ว่าจะทำอย่างไร ให้ตัวแปรนี้(น้อยที่สุดเ็ป็นต้น) น้อยที่สุด ก็หมายความในเชิงเศรษฐศาสตร์ ในการคำนวนหาวิธีที่จะทำให้ ใช้วัตถุิดิบได้อย่างคุ้มค่าที่สุด เป็นการสมมติ เพื่อแทนค่า (โดยใช้ตัวแปรในที่นี้ที่มีค่าน้อยที่สุด) อ่ะไรทำนองนั้น ในสมการ ไม่รุ้อธิบายอย่างนี้จะงงเข้าไปอีกรึเปล่าหนอ การนำไปประยุกต์ใช้แล้ว จะทำใ้ห้เราเรียนสนุกมากขึ้ันค่ะ โดยส่วนตัวตอนเรียนแคลคูลัสเล่มสองในมหาลัย (ชอบมาก) อาจารย์ใช้การโมติเวทนำเข้าเรื่องโดยเล่าการนำเอาวิธีอินทิเกรตไปประยุกต์ใช้ในการ หาปริมาตรของปูนทจะใ้ช้ในการก่อสร้าง(ปริมาตรทรงกรวย ที่ผิวไม่เรียบ) ลองคิดดูใครจะรู้ล่ะ ว่าต้องใช้ปูนกี่ถุงในการสร้าง?? ให้ประหยัดที่สุด เวลาออเดอร์ปูน  ว่างั้นเหอะ ก็คือมีสมการพื้นที่ก็ โยงใยให้เราทราบถึงปริมาตรได้ (ลืมไปหมดแย้วน้อ ไม่รุ้เคลียร์เปล่า) ซึ่งพวกสมการต่างๆ ในการหาพื้นที่ ปริมาตร มันสัมพันธกันนี้เอง อย่างที่ คห.ข้างบนกล่าวไว้จ้ะ คิดว่า ทำแบบฝึกหัด ในชอมบ่อยๆ ก็จะเชี่ยวชาญไปโดยอัตโนมัติ แนะนำหนังสือเล่มนี้ค่ะ # 1.ศรีบุตร แววเจริญ. 2530.แคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร. # พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหานคร : สำนักพิมพ์สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. เพิ่มเติมอีกนิดค่ะที่น้องเค้าถามพื้นที่สี่เหลี่ยม อย่างคห.ข้างล่างบอกก็ถูกค่ะ ประโยชน์ของมัน สมการพื้นที่รูปทรง สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม(เชิงกรวย ) หาปริมาตรได้หมดเลยค่ะ มีเพิ่มการดิฟและการอินทิเกรตต่างกันที่ การดิฟจะใช้ในส่วนที่เราต้องการหาสิ่งที่มีค่าเพิ่มจากค่าแรกที่เป็นตัวตั้งเช่นเราดิฟระยะทางได้ความเร็วแล้วดิฟความเร็วได้ความเร่ง ส่วนการอินทิเกรตเราจะหาจากค่าที่เล็กกว่า(เป็นการคำนวณย้อนกลับ)     เช่นถ้าต้องการหาพื่นที่ต่าง หรือไล่จากการเคลื่อนที่เช่นให้ค่าความเร่งมา   เราก็สามารถหาความเร็วและระยะทางได้ การที่จะมองโจทย์ว่าต้องใช้อะไรในการหาคำตอบนั้น เราต้องรู้ว่าตัวแปรที่เขาให้มาคืออะไรก่อนจากนั้นก็มองที่สูตรที่ใช้ ไปเป็นพื้นฐานความรู้ในการคำนวณ ทั้งฟิสิกส์ และอื่นๆ ต่อไปแม้แต่ เชิงเศรษฐศาสตร์ แก้ไขเมื่อ 13 เม.ย. 49 23:56:13 จากคุณ : พิกุลแก้ว (pikulkeaw) - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:44:24 ]

ความคิดเห็นที่ 13 การอินทรีเกรต เค้าคิดมาจากว่า ถ้าพื้นที่ใต้กราฟ เป็นสี่เหลี่ยมเป๊ะๆ มันก็มีสูตรอยู่แล้วใช่ม้า ถ้ามันไม่ใช่หละ  เป็นรูปอะไรก็ไม่รู้ เราก็ทำโดยการวาดรูปสี่เหลีย่มความกว้างเท่าๆกัน  แต่ส่วนสูงเป็นไปตามรูปกราฟ   มันจะมีส่วนที่ขาดไป และส่วนที่เกินมา  แล้วเฉลียๆ กันออกไป จะได้พื้นที่ใต้กราฟ น้องลองวาดรูปดู แล้วจะรู้ว่า  ยิ่งเราวาดความกว้างของสี่เหลี่ยมเล็กๆ เท่าไหร่  พท ใต้กราฟ ก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้น และนี่ก็คือ ที่มาของ อินทริเกรดครับ จากคุณ : oakemon - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:45:14 ]

ความคิดเห็นที่ 14 อินทิเกรต คือการย้อนกลับของดิฟ ซึ่งเป็นที่รู้กันอยู่แล้ว ขอ ยกจาก คห. 8นะคับ จะเห็นว่า พท เท่ากับ x*y หรือ y*x ใช่ปะคับ สมมุติว่า xยาว=8 และ y ยาว=7 ที่นี้มาดูทีล่ะเส้นเอา x ก่อน x เป็นเส้นตรงที่ยาวไปตามเกน x ซึ่งสมการ คือ x ใช่ปะคับ ดิฟ ได 1dx ผมให้เป็น dxนะคับ จากนั้น ผมจะคืนจาก dx ไปเป็น 8 นะคับ ก็อิทิเกรต 1*dx และกำหนด ช่วง 0-8 น่าจะอินทิเกรตได้นะคับ ได้คำตอบเท่ากับ 8 ที่แกนy ก็คิดในทำนองเดียวกัน ก็จะได้เท่ากับ7 (พท= 7*8 รู้กันอยู่แล้ว) ดังนั้นถ้าผม เอาอินทริเกรตของแกน x และ แกน y มาคูนกันผลลัพท์ก็เท่ากับ 7*8 อยู่ดี นี่คือที่มาของสูตรด้าน *ด้านคับ สูตรการหาพท.อื่นๆๆ ก็ใช้วิธีเดียวกัน คืออินทริเกรตมาก่อนแล้วทำเป็นสูตร (ไม่รู้ว่าเป็นการพิสูจ สูตรของปิทากอรัธรึปล่าวนะคับ ) ที่นี้ ถ้าเกิดรูปไม่เป็น 4 เหลี่ยม หรือรูปง่ายๆๆล่ะคับ ทำไง ก็ต้องอินทริเกรตเอาซีครับ จากคุณ : ผู้อ่อนรู้ - [ วันมหาสงกรานต์ (13) 23:54:01 A:203.113.51.137 X: TicketID:097870 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ทีนี้มาถึงที่ เอาไปใช้ไงกับฟิสิกส์ ยกตัวอย่างง่าย* F= m*a ให้เกน x เป็นมวล เกน y เป็น ความเร่งนะคับ แล้วนำค่ามาวาดกราฟได้รูป 4 เหลี่ยมเหมือน คห.8 ดั้นพท.ใต้กราฟ มันก็คือ m*a นั่นแหละคับ และมันก็คือ F ด้วย สรุปคือนำมาประยุกต์เพื่อหาค่าต่างๆๆ จากสมการที่เรามีอ่ะคับ แต่ก่อนผมก้ไม่รู้เหมือนกัน พอโตนี่แหละครับถึงเข้าใจ (หลายคนคงคิดเหมือนผม อยากลับไปบอกอาจารย์ ตอนม.ต้นว่า จารย์คับผมรู้แล้ว่า ไอ้เส้น สมการต่างๆๆบ้าบอนี่มันใช้ทำไรได้ ผมเคยถามจารย์ว่า ผมจาไปบอกแม่ค้าว่า ซื้อหมู xกำลังสอง โล งี้เหรอ ...) จากคุณ : ผู้อ่อนรู้ - [ วันเนา (14) 00:08:15 A:203.113.51.137 X: TicketID:097870 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ทำไมเรียนวันสงกรานต์หว่า จากคุณ : Elrond - [ วันเนา (14) 00:12:37 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ฟูเรีย เป็นชื่ออนุกรมชนิดหนึ่งคับ ตั้งตามชื่อนักคณิตชาวฟรั่งเศษ ที่รู้ๆคือใช้ในไฟฟ้า โดนเฉพาะโทรคมนาคม คับกราฟสามารถเป็นได้หลายรูปแบบ คือง่ายๆ คือการฟทุกชนิดในโลกแหละคับ ที่มีความเป็นคาบ คือ มีลักษณะของกราฟที่ซ้ำกัน คงที่ จากนั้นก็นำกราฟนั้นมาทำเป็นสมการ และเรียกมันว่าอนุกรมฟูเรีย ซึ่งพอเอาไปวาดกราฟจากอนุกรม จะไม่เป็นเส้นต่อเนื่องกันนะคับ จะเป็นแท่งๆๆ ตั้งเป็นจุดๆ ไป สูงต่ำตามค่าอนุกรม เราไม่รู้ว่านายเรียนอะไรนะ เราขอยกตัวอย่างๆ ทั่วไปละกัน เคยเห็นรูปที่มองใกล้ๆๆ เป็นรูปหนึ่ง พอถอยห่างออกมาเป็นอีกรูปหนึ่งปะคับ นั่นแหละใช้ฟูเรีย ไอ้ภาพที่มองใกล้ๆๆ ก็ใช้สีทาตรงจุดที่มีแท่งตำ ไอภาพที่มองไกลๆๆ ก็ใช้สีทาตรงจุดที่มีแท่งสูง ประมาณนี้ (มันอธิบายยากครับงงหน่อย ผมขี้เกียจวาดรูป ) จากคุณ : ผู้อ่อนรู้ - [ วันเนา (14) 00:21:24 A:203.113.51.137 X: TicketID:097870 ]

ความคิดเห็นที่ 18 แหงะ...คำนวณ - -" จากคุณ : a r i t s u m e m o o n - [ วันเนา (14) 01:38:19 ]

ความคิดเห็นที่ 19 แนะนำอะไรให้อย่างนึงครับ จำวิธีคำนวน ง่ายกว่าวิธีเอาไปใช้ครับ ตอนผมเรียนก็ไม่ได้สนใจว่ามันเอามาทำอะไรเท่าไหร่หรอกครับ รู้แต่ว่า โจทย์มายังงี้ก็ diff มันซะ หรือ จะให้ ทำกี่หนก็เอามา เท่านั้นแหละ จำที่มาปวดหัวแย่เลย ยิ่งโง่ๆอยู่เรา - -" จากคุณ : หมูกระเทียม+ไข่ดาว - [ วันเนา (14) 02:29:11 ]

ความคิดเห็นที่ 20 อินทิเกรตและดิฟเฟอเรนชิเอต เป็นแนวคิดที่เกิดจากแนวคิดพื้นฐานง่ายๆ แล้วประยุกต์มันด้วยขบวนการอนันต์ครับ สมมุตินะครับว่าเราต้องการหาพื้นที่ของ รูปทรงที่มันไม่เป็นเรขาคณิต คนสมัยโบราณที่เค้ายังไม่มีแคลคูลัสใช้เค้าทำไงครับ เค้าก็คิดว่าเองั้นเราแบ่งพื้นที่นี้ออกเป็นชิ้นส่วนย่อยๆ ที่เราสามารคำนวณได้รู้ค่าแน่นอนดีไหมน่ะ ผลก็คือเมื่อทำการแบ่งพื้นที่ออกมาเป็นสี่เหลี่ยมแล้ว คำนวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมนั้นๆ แล้วเอาพื้นที่ทั้งหมดมารวมกันเหมือนเดิม ก็จะได้คำตอบ แต่ว่า... คำตอบที่ว่านั่นคือค่าประมาณ เค้าก็ทำการคิดแก้ปัญหาต่อไป โดยการแบ่งพื้นที่ให้ละเอียดมากขึ้น เค้าก็ค้นพบว่าค่าที่ได้ จะใกล้เคียงความเป็นจริงมากขึ้น ได้ดั่งนั้นนักฟิสิกส์จึงบอกว่า เอาละ ในทางการฟิสิกส์แล้วเราต้องการความละเอียดระดับหนึ่งเท่านั้น ค่าผิดผลาดที่ได้จากการวัดของวิธีนี้ หาเราแบ่งสี่เหลี่ยมให้เล็กพอ นักฟิสิกส์สามารถยอมรับได้ นักเคมีกล่าวว่าในขบวนการทางเคมีนั้นมีค่าผิดผลาดเป็นเรื่องปกติอยู๋แล้วธรรมดามาก เราแค่ควบคุมให้อยู่ในระดับที่ยอมรับได้ มาถึงคิวนักคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์คิดหนักเพราะถึงแม้จะแบ่งพื้นที่ให้ละเอียด เป็นพันชิ้น เป็นหมื่นชิ้น มันก็ยังให้ออกมาเป็นเพียงค่าที่ประมาณเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ไม่พอใจเป็นอย่างมาก เนือ่งด้วยโลกของคณิตศาสตร์นั้นไม่ยอมรับว่า 0.0000000000000000000000001 = 0.0000000000000000000000002 นักคณิตศาสตร์ไม่รู้จะทำอย่างไร หันซ้ายหันขวาไปเจอลิมิตเข้า ก็ปิ้งไอเดียทันที นักคณิตศาสตร์จึงกล่าวขึ้นมาว่า ถ้าเราแบ่งพื้นที่ออกเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆ ขนาด x โดยที่ x มีค่าเข้าใกล้ 0 และเมือ่เราทำการคำนวณหาพื้นที่ทั้งหมดมารวมกัน ด้วยกฏของลิมิตที่นิยามไว้ดีแล้ว จะทำให้เราได้ค่าพื้นที่ปิดล้อมนั้น แบบไม่ใช่ค่าประมาณ! นักคณิตศาสตร์จึงเริ่มเขียนการอินทิเกรตในยุกแรกๆด้วย ลิมิตของผลรวม ก็คือมีเครื่องหมาย ซิกม่าแล้วก็มีลิมิต ใช้ๆไปใช้มานักคณิตศาสตรืบอกว่ายุ่งยาก คิดใหม่ดีกว่า ให้เป็น S ย่อมาจาก Summation อะเด๊ยวก่อนยืดมันสักหน่อยดีกว่า จะได้รู้ว่าเป็นอินทิเกรต เราจะได้สัญลักษณ์ Lazy S มาใช้กัน ดิฟเฟอเรนชิดเอตก็เกิดขึ้นจากแนวคิดที่ใกล้เคียงกัน นักฟิสิกส์รู้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ต่อ 1 ช่วงเวลา ดังนั้นสูตรเด็กๆก็คือ v = s/t ต่อมานักฟิสิกส์ว่างงานมานั่งคิดว่าเอ๊ะความเร็ซที่เราได้นั้นมันเป็นความเร็วเฉลี่ยนี่น่า เช่น เราเดินทางได้ 10 เมตร ใน 1 วินาที เราก็เอา 10 / 1 = 10 m/s ได้เป็นความเร็ว แต่เราไม่รู้ว่าความเร็วที่จุด 0.1s มีค่าเท่าไร ความเร็วที่จุด 0.0001s มีค่าเท่าไร นักฟิสิกส์คิดไม่ตกจึงไปถามนักคณิตศาสตร์เจ้าเก่า นักคณิตศาสตร์บอกหมูมากลื้อก็ใส่ขบวนการอนันต์เข้าไปสิ นักฟิสิกส์ร้องอ๋อทันที รีบจัดแจงกลับมาเปลี่ยนสูตรตัวเองใหม่ ให้ความเร็วที่จุดใดๆเท่ากับเดลต้าระยะทางที่จุดใดๆหารเดลต้าเวลาที่จุดใดๆ โดยสมมติเดลต้าที่ว่าเป็นตัวแปรแล้วให้มันมีค่าน้อยๆ ยิ่งน้อยยิ่งดี ยิ่งน้อยยิ่งชอบสะใจ! นั่นคือดิฟเฟอเรนชิเอต เป็นที่มาว่าทำไมน้องๆหนูๆต้องมานั่งท่องว่าดิฟ s ได้ v แต่มันไม่เสมอไปหรอกน่ะจ๊ะมันขึ้นอยู่กับว่าดิฟเทียบอะไร ขอบคุณลิมิตและขบวนการอนันต์ที่ทำให้หนูๆได้เรียนคณิตศาสตร์แสนสนุก ปล. ต้องขอโทษคุณความคิดเห็นข้างล่างต้วยครับ ผมมีแนวคิดว่าพยายามจะเขียนเรื่องให้มันไม่น่าเบื่อ จะได้จำได้ง่ายๆ ตัวละครที่ผมกล่าวถึงก็เป็นตัวละครสมมติครับ ผมไม่เคยคิดจะหลบลู่นักวิทยาศาสตรืท่านใด เพราะผมเองก็นับถือท่านมากเช่นกัน วิทยาศาสตร์เป็นศาสนาของผม อีกอย่างนักวิทยาศาสตร์สมัยก่อนผมก็ว่า นักคณิตศาสตร์กับนักฟิสิกส์ ก็คือพวกเดียวกันนั่นเอง ปล.2 ผมจะแก้ไขข้อความที่ไม่เหมาะออกน่ะครับ แต่จะคงสไตล์เดิมไว้หน่อยนึงเพราะไม่ต้องการให้เป็นวิชาการมากเกินไป แก้ไขเมื่อ 14 เม.ย. 49 13:51:09 แก้ไขเมื่อ 14 เม.ย. 49 13:45:11 แก้ไขเมื่อ 14 เม.ย. 49 04:27:44 จากคุณ : Real of Reality - [ วันเนา (14) 04:24:09 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ไม่เป็นไรครับ ขอบคุณมากนะครับ แก้ไขเมื่อ 14 เม.ย. 49 16:21:43 แก้ไขเมื่อ 14 เม.ย. 49 07:37:26 จากคุณ : toaster - [ วันเนา (14) 07:36:51 ]

ความคิดเห็นที่ 22 แคลคูลัสเป็นการต่อยอดเรื่องลิมิต (limit) ครับลองไปหาอ่านเพิ่มเติมตามแบบเรียนคณิตศาสตร์ดู ภาษาไทยของอินทิเกรตคือ การหาค่าปริพันธ์ และดิฟเฟอเรนชิเอตคือ การหาค่าอนุพันธ์ ครับ จากคุณ : Practical x 2 - [ วันเนา (14) 08:46:39 ]

ความคิดเห็นที่ 23 integrate ก็เรียนกันตั้งแต่ ม.3 แล้วไม่ใช่หรือ? เพียงแต่ตอนนั้น ไม่ได้เรียกว่า integrate ก็เท่านั้นเอง ทำไมพื้นที่ทรงกลม ถึงเท่ากับ pi * r2 ทำไมปริมาตรทรงกรวย ถึงเท่ากับ ... ทำไม ฯลฯ integrate ทั้งนั้น จากคุณ : แมวเหมียวพุงป่อง - [ วันเนา (14) 08:59:49 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ฟูเรียร์ เป็น คณิตศาสตร์แขนงหนึ่ง มักใช้ในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า โดยฟูเรียร์อาจทำได้หลายอย่าง แต่ด้านที่ใช้บ่อยที่สุด คือ ใช้แปลงคลื่นตามอนุกรมเวลา ให้เป็นอนุกรมความถี่ได้ หรือ ที่เรียกว่า Spectrum จากคุณ : ผู้เฒ่าสายลม - [ วันเนา (14) 09:42:20 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ฟูเรียร์ ใช้แทนสัญญาณ ข้อมูลที่มีลักษณะ ขึ้นกับเวลา เช่น กระแสไฟฟ้าสลับ เขียนเป็นสมการ I = Io*cos(wt) ดิฟ ใช้แทนอัตราส่วนของปริมาณ ชนิดหนึ่ง ต่อเวลา ที่สั้นมาก ๆ เช่น ความเร็ว ระหว่างเวลา t และ t + dt = ระยะทาง(ds) / เวลา(dt) หรือ   v = ds / dt,   ds คือระยะทางที่ได้ในช่วงเวลา dt อินทริเกต   เราสามารถหาระยะทาง(s) ที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v ระหว่างเวลา t1 ถึง t2  ได้จาก การอินทริเกต ds = v*dt ระหว่างเวลา t1 ถึง t2,       ดังนั้น   s = v (t2 - t1) จากคุณ : อีคิวศูนย์ - [ วันเนา (14) 13:15:11 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ขอบคุณมากค่ะสำหรับคำตอบทำให้รู้สึกชอบเลขขึ้นมาบ้าง คุณความเห็นที่ 12 ชื่อจริงเหมือนเราเลยอ่าค่ะแต่แก้วของเราสะกดปบบนี้แทน kaew จากคุณ : แก้ง - [ วันเนา (14) 17:12:58 A:221.128.116.135 X: TicketID:088395 ]

ความคิดเห็นที่ 27 วิชานี้ safe C save C+ จากคุณ : unloveable - [ วันเนา (14) 19:45:43 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ตอนเรียนผมได้ D จบมาไม่ได้ใช้เลย   จบเคมี  แต่ตอนนี้ทำงานเป็น หน.แผนกบุคคล IC 7   KMITN จากคุณ : tuktak - [ วันเนา (14) 20:21:59 ]

ความคิดเห็นที่ 29 เท่าที่ผมเรียนๆมานะครับ ผิดถูกอย่างไรช่วยแก้ไขด้วยครับ ดิฟ-อินทิเกรต  คืออัตราการเปลี่ยนแปลง ถ้าระยะทางมีการเปลี่ยนแปลง ก็จะมีความเร็ว ถ้าความเร็วมีการเปลี่ยนแปลงก็จะมีความเร่ง อัตราการเปลี่ยนแปลงระยะทางก็คือความเร็ว อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วก็คือความเร่ง ปกติกราฟมันตรงๆเราก็หาพื้นที่ได้ง่ายใช่ไหมละครับเพราะความชันมันคงที่ แต่พอมันโค้งๆ ความชันไม่คงที่ เราก็ต้องหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันไง ปกติเราอยากหาระยะทาง ถ้าvคงที่ s=vt แต่v ไม่คงที่ เราก็ต้องหาอัตราการเปลี่ยนแปลงv ก็ได้aมาไง แล้วก็ได้ s = ut+1/2a(tกำลังสอง) จากคุณ : ธัมมนันทิ - [ วันเนา (14) 20:50:58 ]

ความคิดเห็นที่ 30 อ่าน คคห 20 แล้ว เห็นทางสว่างเลยครับ ขอบคุณมาก เมื่อก่อนเรียนวิชานี้ อาจารย์เขาไม่บอกที่มา แนวคิด และการนำไปใช้ มาถึงก็ dy/dx = 1 พวกเราก็งง ก็ทนเรียนๆไป กว่าจะจบได้เข็นแล้วเข็นอีก แต่วันนี้มาอ่านที่มา แนวคิด ของวิชานี้ สว่างแล้วครับ ขอบคุณมาก จากคุณ : PaTueng - [ วันเถลิงศก (15) 01:10:45 ]

ความคิดเห็นที่ 31 Calculus เป็นเรื่องของวิศวะ. อ่านหนังสือที่ advance จะดี แต่ค่อนข้างแพงนะ ใครมีแจกก็บอกหน่อย แก้ไขเมื่อ 17 เม.ย. 49 09:59:19 จากคุณ : k (kongp) - [ วันเถลิงศก (15) 23:41:10 ]

ความคิดเห็นที่ 32 สมัยเรียนแคลเบื้องต้นตอนม.6ยังพอรู้เรื่องบ้าง  พอมาเรียนลึกๆ ที่มหาวิทยาลัยแล้วเตลิดไปเลยค่ะ  งงๆ โง่ๆ ยังไงไม่รู้  มีทั้งดิฟ อินทิเกรต partial diff อีก  ก็พยายามเข็นตัวเองอย่างหลายๆ ท่านในนี้แหละค่ะ  ได้ C ได้ D มั่งก็แล้วแต่บุญกรรมนำส่ง  คือเรื่องนี้เราว่า concept ของเนื้อหายังพอทำความเข้าใจได้ไม่ยาก  แต่มันจะยากตรงวิธีการคำนวณมากกว่า  เหมือนต้องจำรูปแบบด้วยว่ารูปแบบนี้ควรจะดิฟยังไงอินทิเกรตยังไง  นี่ก็กะจะเข้ามาอธิบายให้จขกท.นะคะ  แต่พออ่านคุณ #20 แล้วขอหลบไปดีกว่า  เพราะอธิบายได้กระจ่างดีมากเลยค่ะ ขอต่ออีกนิดนะคะ  เราขอเดาว่า#20 น่าจะเป็นอาจารย์หรือไม่ก็พวกติวเตอร์หรืออย่างน้อยก็เคยเป็นใช่หรือเปล่าคะ  เพราะสำนวนการพูดการอธิบายที่ทำให้เข้าใจง่ายนี่มันบอกว่าน่าจะเป็นอย่างนั้น  แต่ถ้าเราเดาผิดก็ไม่เป็นไร  แต่อยากจะขออนุญาตนำวิธีการอธิบายของคุณไปใช้หน่อยนะคะ  เพราะเราก็สอนพิเศษเลขอยู่  แต่ส่วนใหญ่เราจะสอน ม.ต้น  เผื่อวันไหนได้มีโอกาสสอนม.ปลายหรือมีเด็กมาถามจะได้อธิบายแบบนี้ไป  หวังว่าคงไม่ว่าอะไรนะคะ  ขอบคุณค่ะ แก้ไขเมื่อ 16 เม.ย. 49 15:04:07 แก้ไขเมื่อ 16 เม.ย. 49 14:56:42 จากคุณ : คนแซ่ฉั่ว - [ 16 เม.ย. 49 14:54:16 ]

ความคิดเห็นที่ 33 ทำไมอาจารย์ที่สอนผม เรียกว่า ฟูริเยร์ จากคุณ : ซิมเปิ้ลแมน - [ 16 เม.ย. 49 21:37:05 ]