ความคิดเห็นที่ 1 2 เกาะนักลวง ออกจากเกาะมังกรตาเขียว คุณเดินทางต่ออีกหลายวัน ก็ได้แวะเกาะอีกแห่งหนึ่ง เกาะนี้มีประชากร 100 คน ชาวเกาะมี 2 กลุ่ม คือ กลุ่มนักหลอกลวง กับ กลุ่มอัศวิน นักลวงพูดเท็จเสมอ อัศวินพูดจริงเสมอ คุณต้องการสำรวจว่าบนเกาะนี้มีนักลวงและอัศวินอยู่กลุ่มละกี่คน คุณใช้วิธีการเลือกคนมา 50 คน แล้วถามทั้ง 50 คน ทีละคน ว่า "ใน 50 คนที่อยู่ในที่นี้มีอัศวินกี่คน" แน่นอนครับว่าขบวนการนักลวงต้องไม่ยอมเปิดโอกาสให้คุณประสบความสำเร็จโดยง่าย พวกเขาจึงร่วมกันวางแผนสมคบคิดขึ้นมา ผมเสียใจที่ต้องบอกกับคุณว่าแผนของพวกเขานั้นเลิศล้ำมากครับ  สามารถขัดขวางการทำงานของคุณได้ชะงัดทีเดียวล่ะ เพราะไม่ว่าคุณจะเลือก 50 คนไหนอย่างไรก็ตาม คุณจะได้รับคำตอบเป็นชุดแบบเดียวกันเสมอ คิดว่าบนเกาะนี้มีอัศวินอยู่มากที่สุดกี่คน? แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 17:14:19 จากคุณ : ศล - [ 16 พ.ย. 49 17:13:53 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ป๊าดดด มืนดีแท้น่อพี่น้องน่อ จากคุณ : V_MAN - [ 16 พ.ย. 49 18:14:53 ]

ความคิดเห็นที่ 3 มาฟัง คำเฉลยครับ จากคุณ : คิดไม่ออก (พฤศจิ) - [ 16 พ.ย. 49 18:51:06 ]

ความคิดเห็นที่ 4 งง   ให้เดา เกาะที่สอง 100 คน จากคุณ : flocculant - [ 16 พ.ย. 49 18:59:13 ]

ความคิดเห็นที่ 5 แค่โจทย์ก็งงแล้วคับท่าน แต่โจทย์น่าสนใจดีนะ เหมือนเป็นนิทาน ผมชอบ^_^ ไม่เหมือนข้อก่อนๆ หน้านี้ จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 18:59:14 ]

ความคิดเห็นที่ 6 คห.4 โจทย์บอกว่า ทั้งเกาะมี 100 คน มีสองกลุ่ม ถ้ามีอัศวิน 100 คน ก็เท่ากับ บนเกาะมีแค่กลุ่มเดียวอะดิ ================================ เกาะที่ 1 แล้วมังกรแต่ละตัวมันจะไม่คิดเหรอครับว่า ตัวมันเองก็น่าจะมีตาสีเขียว ในเมื่อมันเห็นตัวอื่นๆ ทุกตัวตาเขียวกันหมด งง ถ้าบอกมันไปว่า ในหมู่พวกมันมีมังกรอย่างน้อย 1 ตัวมีดวงตาสีเขียว แต่ละตัวคงนึกในใจว่า "เออ กรูรู้อยู่แล้ว ก็กรูเห็นตัวอื่นๆ อยู่ทุกวัน มันก็ตาเขียวกันหมด จามาบอกทำไมเนี่ย" หรือ แต่ละตัวคงคิดว่า ตัวมันเองไม่ได้ตาเขียวอยู่ตัวเดียวแหงๆ ไม่งั้น ไอ้เจ้ามนุษย์ มันคงบอกว่า มังกรทุกตัวบนเกาะนี้ตาเขียว สรุปว่า ไม่เกิดอะไรขึ้นคับ :P (ผิดแหงมๆ) แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:11:07 จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 19:04:46 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ขอถาม เกาะที่ 2 "คำตอบเป็นชุดเดียวกันเสมอ" หมายความว่าไงครับ ไม่ข้าวจึย จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 19:07:38 ]

ความคิดเห็นที่ 8 เดาว่าอัศวินมี49คนละกัน จากคุณ : Sleeprunner - [ 16 พ.ย. 49 19:14:20 ]

ความคิดเห็นที่ 9 #7 "คำตอบเป็นชุดเดียวกันเสมอ" หมายความว่า หลังจากเลือกมา 50 คน ถามแล้วจดคำตอบ นับเป็นกระดาษบันทึกผลการทดลองครั้งที่ 1 ถ้าทดลอง 2 ครั้ง ก็เลือกมาอีก 50 คน (ซ้ำ หรือ ไม่ซ้ำกับการทดลองครั้งแรกอย่างไรก็ได้) ถามแล้วจดคำตอบ นับเป็นกระดาษบันทึกผลการทดลองครั้งที่ 2 ถ้าเอากระดาษ 1 และ 2 มาเทียบกัน เราจะได้คำตอบเป็นชุดเหมือนกัน (ที่บอกว่าเป็นชุด เพราะต้องมีคนตอบซ้ำกันเช่น ตอบว่า y จำนวน y  คน) จากคุณ : ศล - [ 16 พ.ย. 49 19:21:46 ]

ความคิดเห็นที่ 10 เช่น กระดาษ แผ่น 1 20 20 20 20 20 20 20 7 20 7 20 7 กระดาษ แผ่น 2 15 9 15 9 9 15 15 15 15 15 15 15 อย่างนี้ถือว่าแผ่น 1 กับ 2 เป็นคำตอบชุดเดียวกัน อย่างนี้ใช่รึเปล่าครับ แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:34:22 จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 19:32:39 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ข้อ 1. - มีอย่างน้อย 1 ตัวที่ตาสีเขียว x ณ 1 - มังกรทุกตัวเหมือนกัน x1 = x2 = xn = x - x1 = x2 = . . . = xn = x ณ 1 {x=Green Eye} - ดังนั้นมังกรทุกตัวได้แปลงร่างชัวร์ๆ ครับ แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:35:25 แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:34:58 จากคุณ : moojiw - [ 16 พ.ย. 49 19:34:15 ]

ความคิดเห็นที่ 12 อย่าบอกนะว่า คห.11 ถูก คอมเม้น คห.6 ของผมหน่อยจิ จะได้รู้ว่าผมเข้าใจโจทย์ผิดตรงไหน แล้วก็รบกวนคุณศล ไปที่นี่หน่อย(a Klein bottle) http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4871721/X4871721.html แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:39:27 แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:37:54 จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 19:36:13 ]

ความคิดเห็นที่ 13 มารอฟังคำตอบครับ จากคุณ : logarithm - [ 16 พ.ย. 49 19:43:15 ]

ความคิดเห็นที่ 14 #10 ถ้าเซ็ตของกระดาษ 1 มีแต่ละคำตอบเป็นสมาชิกภายในเซ็ต เซ็ตของกระดาษ 2 มีแต่ละคำตอบเป็นสมาชิกภายในเซ็ต สุดท้ายต้องได้เซ็ตของกระดาษ 1 เท่ากับ เซ็ตของกระดาษ 2 ครับ (เหตุผลที่พวกคนลวงต้องทำให้เป็นแบบนี้เพื่อไม่ให้คนที่สำรวจเอาความแปรปรวนที่อาจเกิดขึ้นไปวิเคราะห์หาจำนวนอัศวินที่แท้จริงได้) #11 ในสมการที่ 1 x คือจำนวนมังกร (เช่น 1 2 3...100) ในสมการที่ 2 x1, x2...xn ไม่ใช่จำนวนมังกร แต่หมายถึงมังกรตัวที่ n ไม่น่าจะจับ x ของทั้ง 2 สมการมาอธิบายแบบนั้นครับ #12 #6 เกาะที่ 1 แล้วมังกรแต่ละตัวมันจะไม่คิดเหรอครับว่า ตัวมันเองก็น่าจะมีตาสีเขียว ในเมื่อมันเห็นตัวอื่นๆ ทุกตัวตาเขียวกันหมด ---มันอาจจะคิดหรืออาจจะไม่คิดก็ได้ครับ แต่ถึงมันคิดมันก็ไม่รู้ว่ามันตาสีเขียวหรือไม่เขียว ถ้าไม่มีใครบอกมัน หรือใส่ข่าวสารบางอย่างให้มัน "เออ กรูรู้อยู่แล้ว ก็กรูเห็นตัวอื่นๆ อยู่ทุกวัน มันก็ตาเขียวกันหมด จามาบอกทำไมเนี่ย" --- นั่นสิ จะบอกทำไม ให้คิดก่อนนะครับ (เรื่องหมากรุก 4 มิติ เดี๋ยวผมเข้าไปตอบในกระทู้เก่าให้นะครับ) แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 19:55:25 จากคุณ : ศล - [ 16 พ.ย. 49 19:43:41 ]

ความคิดเห็นที่ 15 โจทย์ไม่ค่อยเนียน ไม่ดึงดูดใจครับ สู้อันเก่า ที่เป็นชาวเกาะ 2 พวก ที่มีจุดแดง จุดดำที่หน้าผากไม่ได้ คลาสสิคกว่าเยอะ จากคุณ : ช่างไฟ - [ 16 พ.ย. 49 19:55:34 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ได้คำตอบเหมือนกันทุกครั้ง น่าจะเป็น มีคนตอบหนึ่งหนึ่งคน ตอบสองสองคน ตอบสามสามคนเสมอ และไปเรื่อยๆ... ดังนั้นไม่ว่าในห้าสิบคนนั้นมีอัศวินอยู่กี่คน(ที่ไม่เกินจำนวนจำนวนหนึ่งๆ) คำตอบที่ได้ จะเหมือนกันทุกชุดใช่มั๊ยครับ ถ้างั้นเดาว่ามีอัศวินอย่างมากเก้าคน เพราะแต่ละคนตอบแบบ หนึ่งบวกสองบวกสาม....เรียงมาเรื่อยๆถึงเก้าได้สี่สิบห้าเหลือเศษห้าคือนักลวงตอบอีกตัวเลขนึงที่เหมือนกันทุกครั้ง เช่นห้าสิบ ทีนี้คำตอบทุกชุดก็น่าจะเหมือนกันแล้ว...มั้ง จากคุณ : Sleeprunner - [ 16 พ.ย. 49 19:59:45 ]

ความคิดเห็นที่ 17 เกาะที่2 ขอตอบว่ามีอัศวินมากสุด 9 คนละกัน ถูกป่าว (ลุ้นๆ ^_^) จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 20:07:51 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ^ ^ โอ้ ตอบช้ากว่าไป 8 นาที คำอธิบาย ก็แบบเดียวกะ คห.16 เลยคับ จากคุณ : zero_O - [ 16 พ.ย. 49 20:10:55 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ข้ออัศวินตอบถูกนะครับ สงสัย #9 กับ #14 อธิบายดีเกินเหตุ 555 อันที่จริงต้องตีความโจทย์เอาเอง โจทย์ของเขาเป็นแบบนี้ครับ (ข้อนี้เป็นโจทย์ประจำสัปดาห์ของ http://www.math.ucla.edu/ ) แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 20:28:58 จากคุณ : ศล - [ 16 พ.ย. 49 20:27:56 ]

ความคิดเห็นที่ 20 หุหุ ผมคิดมาบวกๆเรียงๆตั้งแต่ก่อนตอบสี่เก้าละแหละ แต่มันเหลือเศษห้า เลยไม่แน่ใจ เลิกคิดไป พอตอนหลังเห็นมาใบ้เลยคิดว่ามันทำได้นี่หว่าเลยคิดต่อ เพราะงั้นที่จริงถ้าคุณzero_Oนึกวิธีนี้ออกแต่แรกคุณคิดเสร็จก่อนผมไปแล้วแหละ จากคุณ : Sleeprunner - [ 16 พ.ย. 49 20:32:29 ]

ความคิดเห็นที่ 21 คิดว่าไม่เกิดอะไรขึ้นครับ เพราะข้อมูลที่บอกไป มังกรรู้อยู่แล้ว ซึ่งหมายความว่า เมื่อได้รับข้อมูลที่เราบอกไป มันก็ไม่นำไปคิดอะไร (เนื่องจากถ้าคิด มันย่อมมีการเปลี่ยนแปลงไปแล้ว) อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้คือ มังกรรู้อยู่แล้วว่า "ในหมู่พวกมันมีมังกรอย่างน้อย 1 ตัวมีดวงตาสีเขียว" จากคุณ : Freethinker - [ 16 พ.ย. 49 20:51:10 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ตอบข้อเกาะมังกรครับ ในคืนแรกนั้น ยังไม่มีอะไรเกิดขึ้นครับ เพราะ มังกรแต่ละตัว จะเห็นตัวอื่นที่มีตาสีเขียว และจะมีความคิดที่ว่า เดี๋ยวพวกนั้นจะรู้ตัวกันเองว่าตัวไหนเป็นพวกมีตาสีเขียว (จริงๆแล้วเขียวทุกตัว) จนผ่านไปถึงเที่ยงคืนไม่มีการแปลงร่างเป็นนก คำพูดผู้ชายบอกว่ามีอย่างน้อยหนึ่งตัวตาสีเขียว ตอนนี้ตอนเที่ยงคืนมังกรตัวอื่นไม่มีการแปลงร่างเลย งั้นมังกรตาเขียวก็ต้องเป็นตูนี่แหละ "เป็นความคิดของมังกรทุกตัว" และเนื่องจากคำพูดของมนุษย์นั้น เที่ยงคืนวันที่สอง ก็จะมีฝูงนกร้อยตัวจ้า สวัสดีชาวหว้ากอครับ แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 21:08:35 จากคุณ : BOokz_psu - [ 16 พ.ย. 49 21:05:37 ]

ความคิดเห็นที่ 23 แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 21:08:47 จากคุณ : BOokz_psu - [ 16 พ.ย. 49 21:07:30 ]

ความคิดเห็นที่ 24 นี่ๆๆๆ อยากรู้ใช่ไหมคนไหนโจรคนไหนอัศวิน... ก็นะ ไปเรียกคนทั้งเกาะมาเลยลงเรือไปกับเราไปที่เกาะมังกรตาเขียวใจดี.. ซึ่งในเกาะนี้เราเคยกวนมันมาแล้วรอบนึง มันต้องแค้นเราแน่นอน... ไม่เป็นไรเรามีพวก นั่นคือ 100ชายฉกรร ซึ่งไม่รู้เป็น โจรหรืออัศวิน... สรุปคนไหนวิ่งนั้นแหละ นักหลอกลวง คนไหนยังสู้ต่อนั่นแหละอัศวิน   ปลื้มๆๆ จบ จากคุณ : papikasoda - [ 16 พ.ย. 49 21:13:29 ]

ความคิดเห็นที่ 25 มังกรทุกตัวเห็นว่ามังกรตัวอื่นตาสีเขียว ก็จะคิดว่าตัวเองเป็นสีเขียวด้วย ถ้าเราอยากช่วยให้มันอยู่อย่างสบายใจก็บอกว่า ในที่นี้มีมังกร 1 ตัวไม่มีตาสีเขียว พอมันเห็นตัวอื่นตาเป็นสีเขียว ก็แสดงว่าตัวมันใช่ตามที่เราบอกแน่นอนครับ ^ ^ จากคุณ : DARKPEARL - [ 16 พ.ย. 49 21:23:34 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ข้อแรก ขอตอบว่า มังกร 100 ตัวจะกลายเป็นนกกระจอก ณ เที่ยงคืนวันที่ 100 ครับ ถูกมั้ยหว่า?? ^^ #15 ก่อนจะว่าโจทย์เขาไม่เนียน ก็ช่วยตอบหน่อยอะไรสิคุณ ไม่ใช่มาว่าโจทย์เขา แล้วก็ไม่ตอบอะไรเลย เอิ๊กๆ แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 22:51:37 จากคุณ : Duke! - [ 16 พ.ย. 49 22:42:35 ]

ความคิดเห็นที่ 27 ข้อ1 จากความรู้อันลึกซึ้งในตรรกะของมังกร มันจึงต้องกลายเป็นนกไปโดยปริยายทุกตัว มังกรได้ยินว่า อย่างน้อยหนึ่งตัว ตามที่ คห.22 บอกไว้ จากคุณ : Mrexlzg - [ 16 พ.ย. 49 22:45:43 ]

ความคิดเห็นที่ 28 จากข้อ1 ถ้าไม่ได้กำหนดว่าทุกเที่ยงคืนของแต่ละวันมังกรจะกลายเป็นนกได้ครั้งละ 1 ตัว งั้นภายในเวลา 1ชม. ของเที่ยงคืน ถึง ตี1 มังกร100ตัวคงกลายเป็นนกกันหมดทันเวลา หรือถ้าไม่ทัน1ชม.ก็คงกลายเป็นนกไปร่วม80กว่าตัวแล้วหละมั้ง แก้ไขเมื่อ 16 พ.ย. 49 23:37:55 จากคุณ : charoka - [ 16 พ.ย. 49 23:33:10 ]

ความคิดเห็นที่ 29 หรือถ้ามังกรบนเกาะนั้นเป็นพวก ขี้สงสัย และไม่ยอมเชื่ออะไรง่ายๆ การกลายร่างก็คงหยุดที่ 2หรือ3 ตัว  เพราะมังกรที่เหลือก็จะพากันคิดว่า "นี่ไง มังกรที่มีตาสีเขียวมี 2 หรือ 3 ตัว มากกว่า1ตัว ตรงตามที่ชายคนนั้นบอก" จะเหลือก็แค่ "ความสงสัย" ของมังกรที่เหลือว่า "แล้วตูตาสีเขียวรึเปล่าน๊า" แต่ถ้าเป็นแค่ความสงสัย ไม่ได้ปักใจเชื่อ มันก็คงไม่กลายเป็นนก จากคุณ : charoka - [ 16 พ.ย. 49 23:37:04 ]

ความคิดเห็นที่ 30 ข้อมังกรนะครับ ผมคิดว่า ถ้าไม่เกิดในคืนแรก ก็ต้องคืนที่สองเท่านั้นแหละครับ ไม่ต่อไปถึง 3 4 5 คืนหรอก และถ้าจะเกิดอะไรกับมังกร ก็เกิดพร้อมกันทั้งเกาะอย่างแน่นอน เพราะเหล่ามังกรก็รู้กันอยู่แล้วว่ามังกรตัวอื่นๆ นอกจากตัวเอง มีดวงตาสีเขียว เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่า มังกรไม่รู้สีตาของเพื่อนๆ และยังบอกอีกว่า บอกในสิ่งที่มังกรทั้งหมดรู้ดีอยู่แล้ว(แต่มันไม่เคยพูดถึง ซึ่งจุดนี้ เราเป็นคนมาเริ่มตรงจุดนี้) แต่เพราะการบอกว่า อย่างน้อย 1 ตัวนั้น ไม่สามารถตีความกลับมาว่า ทั้งหมดได้ แสดงว่า มังกรต้องคิดว่า มีตัวมันเองเพียงตัวเดียว ที่ไม่ได้มีตาเป็นสีเขียว มังกรทุกตัวจะคิดเช่นนี้เหมือนกันหมด ดังนั้นในคืนแรกจะไม่มีอะไรเกิดขึ้น ความคิดทั้งหมดของมังกรแต่ละตัวเหมือนกัน แต่ข้อมูลข่าวสารที่มังกรทั้งหมดได้รับ ก็เหมือนกัน ดังนั้นหากจะเกิดอะไรขึ้นกับมังกรตัวใดตัวหนึ่ง ด้วยสาเหตุที่มันคิดได้ว่าตัวมันเองนั่นแหละ ตาสีเขียว มังกรตัวอื่นก็จะคิดได้ด้วยว่ามันเองนั่นแหละที่ตาสีเขียว ผมว่า ไม่มีอะไรเกิดขึ้นครับ ตราบเท่าที่มังกรทุกตัวยังคงรักษากฏการดำรงชีวิตของมันไว้อย่างเดิมหลังจากได้ยินคำพูดของเราแล้ว จากคุณ : หมูกระเทียม+ไข่ดาว - [ 17 พ.ย. 49 02:34:08 ]

ความคิดเห็นที่ 31 เกาะมังกร ตอบ ทุกอย่างก็จะเหมือนปกติ มังกร ไม่รู้สีตาตัวเอง แต่รู้สีตาตัวอื่นนี่ ในเมื่อ มีอย่างน้อย1ตัว ที่ตาเขียว พอมันหันไปมองเพื่อนมังกรรอบข้าง มันก็ตาเขียวกันหมด มันจะต้องคิดอีกเหรอ ว่าตัวมันตาเขียว ถ้าตรรกะมังกรสูงพอ มันจะระลึกได้ว่า มนุษย์ เป็นเผ่าพันธุ์ที่โกหก หลอกลวง เกาะอัศวินกับคนโกหก โจทย์ ตีความได้ว่า อัศวิน ก็จะตอบเหมือนกัน และตอบในจำนวนที่ถูกต้อง แสดงว่า ถ้าถามอัศวิน ก็จะได้คำตอบทันที ส่วนคนโกหก ก็จะตอบเหมือนกัน แต่ไม่รู้ว่าตอบว่าอะไร เงื่อนไขอีกอย่างที่ได้ คือ อัศวิน และคนโกหก จะต้องไม่ตอบเหมือนกัน เช่นว่า สมมุติว่า มีอัศวิน 10คน คนโกหก จะแกล้งตอบ10ไม่ได้ เพราะ นั่นเป็นความจิง สรุป - อัศวิน จะตอบเหมือนกัน และเป็นจำนวนที่ถูกต้อง - คนโกหก จะตอบเหมือนกันหมด และตัวเลข จะต้องไม่เหมือนกับที่อัศวินตอบ - เป็นว่าได้ว่า จะเตี๊ยมกันเป็นสมการ เช่นว่า ให้คนโกหก ตอบ=ครึ่งนึง ของอัศวินที่ถูกเลือก แล้วมีอัศวินกี่คนเนี่ย คิดก่อน... edit มากที่สุด อัศวิน98คน เดาเพราะ เค้าบอกว่า โจรรวมหัวกันตอบ แสดงว่า มีโจรมากกว่า1 อย่างน้อยโจรต้อง2คน *** แน่ใจหรอคับ ว่าเอามาจาก ucla ผมหา จากกูเกิล ไม่เจอเลยนะ dragon site:www.math.ucla.edu แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 04:31:43 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 04:26:58 จากคุณ : ~มาม่า5บาท~ - [ 17 พ.ย. 49 04:18:07 ]

ความคิดเห็นที่ 32 คุณมาม่า 5 บาทครับ เกาะ 2 ผิดนะครับ สมมุติว่าเลือกครั้งแรก มีอัศวิน 50 คนเลย จากนั้นเราถามแต่ละคนว่า "ในนี้มีอัศวินกี่คน" คำตอบที่ได้จะเป็น 50 50 50 50 50 50 ... ไปเรื่อยๆ (มีเลข 50 อยู่ 50 ตัว) แล้วสมุติเลือกครั้งที่สอง มีอัศวิน 49 โจร 1 คน คำตอบที่ได้จากทุกคนจะเป็น 49 49 49 49 49 ... 49 x, x เป็นเลขไรก็ได้ที่ไม่ใช่ 49 เพราะโจรต้องโกหก จะเห็นว่า บันทึกการสำรวจครั้งที่ 1 และครั้งที่สอง ของเรา ไม่เหมือนกันเลยครับ จากคุณ : zero_O - [ 17 พ.ย. 49 06:11:06 ]

ความคิดเห็นที่ 33 คนที่ตอบแนวๆ เดียวกับ คห.22 ผมว่าผิดครับ มนุษย์บอกว่า "มีอย่างน้อยหนึ่งตัวตาสีเขียว" ไม่ได้บอกว่า "มีอย่างน้อยหนึ่งตัวต้องแปลงร่างนะครับ" "ตอนเที่ยงคืนมังกรตัวอื่นไม่มีการแปลงร่างเลย งั้นมังกรตาเขียวก็ต้องเป็นตูนี่แหละ" -> คิดอย่างนี้ไม่ได้นะครับ ที่ตัวอื่นไม่แปลงร่างเลย เพราะตัวอื่นๆไม่รู้ตัวเองต่างหากว่าตามันสีเขียว ทุกๆ ตัวอาจคิดว่า "เฮ้อ ไอ้พวกนั้นไม่รู้อะไรเล้ย ว่าพวกแกอะตาเขียว ฉันรู้เพราะฉันเห็นสีตาพวกแก ที่พวกแกไม่แปลงร่างเพราะพวกแกไม่รู้ ถ้าฉันไม่บอก" งงเป่า ^_^' คือถ้าคิดแบบคห.22 มันก็ประมาณว่า ตัวอื่นไม่แปลงร่าง -> ตัวอื่นไม่ได้มีตาสีเขียว -> งั้นก็ต้องเป็นเราที่ตาเขียว ซึ่งผิดอะ เพราะตัวอื่นตาเขียวกันเห็นๆ (มังกรเห็นตาของตัวอื่น แต่ไม่เห็นของตัวเอง) แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 06:27:47 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 06:24:06 จากคุณ : zero_O - [ 17 พ.ย. 49 06:22:00 ]

ความคิดเห็นที่ 34 โอ้ พระเจ้า จอร์จ ขนลุกซู่ ที่แท้คำตอบมันแฝงอยู่ในคห.30 นี่เอง แต่เจ้าตัวเองตอบผิด ใช่มั๊ยครับคุณศล จากคุณ : zero_O - [ 17 พ.ย. 49 06:31:13 ]

ความคิดเห็นที่ 35 อืม.....ก็ว่ากันไป จากคุณ : The Barbarian - [ 17 พ.ย. 49 08:40:14 ]

ความคิดเห็นที่ 36 เกาะ 1 คิดว่าถ้ามังกรตัวไหนไม่อยากสูญเสียสภาพความเป็นมังกรไป มันควรจะเลิกคิดเรื่องที่มนุษย์จอมป่วนคนนั้นมาวางระเบิดไว้ และใช้ชีวิตอย่างสงบสุขตามที่เป็นมาตลอดก่อนที่จะมีมนุษย์เข้ามา จากคุณ : Quiescent - [ 17 พ.ย. 49 09:04:12 ]

ความคิดเห็นที่ 37 เกือบทุกคำตอบสร้างสรรค์มากครับ #26 คำตอบของคุณ Duke! ถูกต้องนะครับ แต่ยังขาดคำตอบของคำถามสุดท้าย คำถามเกาะมังกรตาเขียวผมเอามาจาก http://www.physics.harvard.edu/ คำถามสุดท้ายคือ If something interesting does happen, what exactly is the new information that you gave the dragons? ผมแปล new information ว่าเป็นข้อมูลสำคัญที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง แทนที่จะเลือกคำว่าข้อมูลใหม่ เพราะข้อมูลสำคัญ(ถ้ามี)ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงต้องเป็นข้อมูลใหม่ ตอนนี้เฉลยบอกว่าคำตอบที่ #26 ถูกต้อง ดังนั้นประโยคที่คุณพูดก่อนออกจากเกาะต้องมีข้อมูลใหม่และเป็นข้อมูลสำคัญสำหรับมังกรที่มีความสามารถ infallibly logic (จุดนี้ก็เป็นเงื่อนไขสำคัญ เพราะถ้ามีมังกรตัวใดตัวหนึ่งโง่ หรือมีมังกรตัวอื่นมั่นใจว่ามีมังกรอีกหลายตัวโง่ ฉลาดไม่เท่ามัน ก็ไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง) และจุดเงื่อนไขที่สำคัญคือการมาอำลาอาลัยคุณพร้อมกันทั้งเกาะ (สำคัญอย่างไรคุณลองอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นถ้ามีมังกร 2 ตัวไปนั่งเล่นหมากรุกอีกที่หนึ่งในวันนั้น ไม่ได้ฟังคุณกล่าวคำลา --- ถ้าคุณอธิบายได้ คุณก็พบคำตอบสมบูรณ์ภายใต้เงื่อนไขของโจทย์) แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 09:48:09 [คลิกเพื่อชมภาพขนาดจริง] จากคุณ : ศล - [ 17 พ.ย. 49 09:31:06 ]

ความคิดเห็นที่ 38 #31 *** แน่ใจหรอคับ ว่าเอามาจาก ucla ผมหา จากกูเกิล ไม่เจอเลยนะ dragon site:www.math.ucla.edu --- เข้าไปในเว็บที่ผมบอก แล้วกดคำว่า search ใส่ key word ว่า problem of the week อ่านเรียงคำถามไปเรื่อยๆก็จะเจอข้อเกาะอัศวินครับ ส่วนเกาะมังกรผมเอามาจาก http://www.physics.harvard.edu/ เป็นคำถามประจำสัปดาห์เช่นเดียวกัน (ทำไมจึงรีบสรุปว่าทั้ง 2 คำถามผมเอามาจากที่เดียวกัน และที่รีบสรุปยิ่งกว่านั้นคือการถามผมว่าแน่ใจหรือเปล่าว่าผมเอามาจาก ucla ผมมีเหตุผลดีงามอันใดในการหลอกลวกหรือครับ --- ถึงแม้ว่าผมจะไม่ใช่อัศวิน 555) จากคุณ : ศล - [ 17 พ.ย. 49 09:39:25 ]

ความคิดเห็นที่ 39 เข้ามาอึ้งกับคำถาม เข้ามาอ่านกับคำตอบ แล้วก็จากไปอย่างสงบ .... จากคุณ : Noel - [ 17 พ.ย. 49 09:53:29 ]

ความคิดเห็นที่ 40 คุณศล "คุณใช้วิธีการเลือกคนมา 50 คน แล้วถามทั้ง 50 คน ทีละคน ว่า "ใน 50 คนที่อยู่ในที่นี้มีอัศวินกี่คน" คุณบอกว่า อัศวิน มี 9 คน แน่ใจหรือครับ...  ผมว่ายังไม่เคลียร์นะครับ จากคุณ : flocculant - [ 17 พ.ย. 49 10:27:51 ]

ความคิดเห็นที่ 41 มาช่วยแปลเฉลยให้ครับ ให้เริ่มคิดจากมังกรจำนวนหนึ่งตัว(N=1)ก่อน เมื่อบอกว่ามีมังกรอย่างน้อยหนึ่งตัวมีตาสีเขียวมันก็จะรู้ได้เลยว่าคือมันที่ตาสีเขียว เที่ยงคืนนั้นมันก็จะกลายเป็นนก คราวนี้คิดที่มีมังกรสองตัว(N=2)สมมุติให้ชื่อ A กับ B วันแรก A ก็จะคิดว่า ถ้าฉันไม่ได้มีตาสีเขียว B ก็จะเห็นว่าฉันไม่มีตาสีเขียว ดังนั้น B จะรู้ทันทีว่าต้องเป็น B เองที่มีตาสีเขียว ดังนั้นคืนนี้ B ต้องกลายเป็นนก ถ้าฉันไม่มีตาสีเขียว แต่คืนนั้น B ไม่ได้กลายเป็นนก ดังนั้นในวันที่สอง A ก็จะรู้ได้ทันทีว่า A มีตาสีเขียว คืนวันที่สอง A ก็จะกลายเป็นนก เพราะ A รู้แล้วว่าตัวเองมีตาสีเขียว เช่นเดียวกับ B ก็จะคิดด้วยวิธีเดียวกับ A ดังนั้น B ก็จะกลายเป็นนกในคืนที่สองด้วย ต่อมาคิดที่สามตัว A,B และ C วันแรก C ก็จะคิดว่า ถ้าฉันไม่ได้มีตาสีเขียว A กับ B ก็จะรู้ว่าฉันไม่ได้มีตาสีเขียว เขาก็จะใช้ตรรกะในข้อที่ผ่านมา(N=2) ทำให้ทั้งสองจะต้องกลายเป็นนกในคืนที่สอง แต่ไม่ได้เป็นเช่นนั้น C ก็จะรู้ว่าตัวเองมีตาสีเขียว คืนวันที่สาม C ก็จะกลายเป็นนก ด้วยเหตุผลเดียวกัน A และ B ก็จะคิดเช่นนั้นด้วย ดังนั้นในคืนที่สามมังกรทั้งหมดจะกลายเป็นนก ด้วยเหตุผลดังกล่าว มังกร N ตัวจะกลายเป็นนกทั้งหมดในคืนที่ N ดังนั้น มังกร 100 ตัวจะกลายเป็นนกทั้งหมดในคืนที่ 100 จากคุณ : กฤตยฎีกา - [ 17 พ.ย. 49 10:35:52 ]

ความคิดเห็นที่ 42 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 14:11:39 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 14:04:10 จากคุณ : zero_O - [ 17 พ.ย. 49 13:54:22 ]

ความคิดเห็นที่ 43 #41 ขอบคุณสำหรับคำอธิบายที่ช่วยให้ความกระจ่างกับคนอื่นๆครับ #40 คุณ Sleeprunner อธิบายคำตอบไว้ในความเห็นที่ #16 แล้วครับ จากคุณ : ศล - [ 17 พ.ย. 49 15:31:02 ]

ความคิดเห็นที่ 44 ***************ได้คำตอบแล้น เกาะมังกร ตอบ ไม่เกิดอะไรขึ้น ทุกอย่างเหมือนเดิม เพราะว่า - มังกร ทุกตัวคิดว่า ตัวอื่น นอกจากตัวมัน ตาสีเขียวยกเว้นตัวมัน เพราะมันเห็นมังกรตัวอื่นอยู่ทุกวัน และที่มันไม่คิดว่า ตัวเองตาสีเขียว ก็เพราะว่า ถ้ามันคิด มันจะกลายเป็นนกกระจอกไปนานแล้ว - คนมาบอกว่า มีอย่างน้อย1ตัว ตาเขียว แล้วไง? ในเมื่อมันเองก็รู้อยู่แก่ใจ ว่า ตัวอื่นๆตาเขียว ถ้าคนมาบอกมันว่า ทุกตัวตาเขียว นั่นแหละ มันถึงจะรู้ว่ามันเองตาเขียว สรุปคือ หลังจากที่คนบอก มังกร มันก็จะคิดว่า ตัวอื่นๆตาเขียว แต่ไม่มีตัวไหนรู้ ส่วนตัวมันเอง ก็ไม่จำเป็นว่า จะต้องตาเขียว ทุกอย่างก็เหมือนเดิม สิ่งที่คนต้องการสื่อ ก็คือ คนด่ามังกรว่าโง่ โดยที่ตัวมันเอง ไม่มีทางรู้เลยว่าโดนด่า เกาะอัศวิน ตอบ อันนี้แน่ใจมาก ตอบว่า อัศวินมากสุด 24คน แต่ถ้าดูว่า คำตอบให้เหมือนกันหมด ก็คงต้อง9อ่ะ วิธีคิด ให้มองย้อนกลับ ของคนที่ตอบว่า 8หรือ9อ่ะ ถ้าเลือกอัศวินมา คนโกหกก็เตี๊ยมกันตอบเหมือนกรณีนั้น เช่นว่า อัศวินเลือกถูกเลือกมา 5คน ก็มีคนตอบ1 1คน, 2 2คน, 3 3คน ไปเรื่อยๆ เพราะ อัศวิน ก็ต้องตอบ 5 5คน ลองมองย้อนกลับ ถ้าคนโกหกเปลี่ยนตัวตั้ง จาก 1 1คน เป็น เอาจำนวนอัศวินมาเป็นตัวตั้ง เช่นว่า ถ้าเลือกอัศวินมาได้5คน อัศวิน5คน ก็จะตอบ5 จากนั้น ให้คนโกหกตอบ6 6คน แล้วก็ 7 7คนไปเรื่อยๆ ก็ได้นี่นา ดังนั้น คำตอบมากที่สุด จะเป็น24 เพราะว่า ถ้าเลือก อัศวินมาได้ 24คน 24คนนั้น ก็จะตอบเลข24 ส่วนคนโกหก 25คนถัดมา ก็ตอบ25 จากนั้น อีก1คนที่เหลือ ก็ตอบเลข26 ผลที่ได้คือ รู้แน่ว่า 1คนนั้น เป็นคนโกหก แต่ก็จะไม่สามารถรู้ได้ว่า อัศวิน มี24 หรือ 25คนกันแน่ ถ้าอัศวิน มี25 คน โจรอีก25คนที่เหลือ จะตอบเลข25ไม่ได้ เพราะว่า นั่นคือความจิง ที่มีอัศวิน 25คน ปล ที่ผมsearchหาในเวป ไม่ใช่ว่า เพราะสงสัยว่าโดนหลอกหรอกคับ แต่ว่า ผมหาเฉลยน่ะ 555 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 19:21:06 แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 49 19:20:56 จากคุณ : ~มาม่า5บาท~ - [ 17 พ.ย. 49 19:19:06 ]

ความคิดเห็นที่ 45 #44 - ถ้าคุณหมายความว่า "มังกรจะคิดว่าตัวเองตาสีเขียวทำไมให้โง่ สู้ไม่ต้องคิดอะไรดีกว่าจะได้ไม่ต้องเป็นนกกระจอก" อย่างนั้นใช่ไหมครับ? โจทย์ข้อนี้ มังกรแต่ละตัวไม่มีการหลอกตัวเองครับ มันจะต้องรับฟังข้อมูลทั้งหมด แล้วนำมาคิดหาสีตาของตัวเองเสมอ และจากการที่มันมีความสามารถด้านตรรกะเป็นเลิศ ก็หมายความว่า "ถ้าข้อมูลที่มันได้รับมาทั้งหมด ทำให้มันมีโอกาสรู้ได้ว่าตาของมันสีอะไร มันจะต้องรู้" (ไม่มีการหลีกเลี่ยง เช่น แกล้งทำเป็นไม่รู้, แกล้งโง่) -แน่ใจหรือครับว่าคุณจะไม่มีทางรู้สีตาของตัวเอง? ลองสมมติว่ามีมังกรแค่ 2 ตัว คุณคิดว่าพวกมันจะมีทางรู้ได้ไหมครับ ; ) คิดได้แล้วลองเพิ่ม เป็น 3 ตัว ก็จะเริ่มเห็นแนวทางครับ จากคุณ : Duke! - [ 17 พ.ย. 49 19:50:19 ]

ความคิดเห็นที่ 46 แล้วตกลง ข้อเกาะมังกร "ข้อมูลสำคัญ ที่แท้จริง" คืออะไรเหรอครับ จากคุณ : zero_O - [ 17 พ.ย. 49 20:11:55 ]

ความคิดเห็นที่ 47 ตอบ #46 ตอนนี้เฉลยบอกว่าคำตอบที่ #26 ถูกต้อง ดังนั้นประโยคที่คุณพูดก่อนออกจากเกาะต้องมีข้อมูลใหม่และเป็นข้อมูลสำคัญสำหรับมังกรที่มีความสามารถ infallibly logic (จุดนี้ก็เป็นเงื่อนไขสำคัญ เพราะถ้ามีมังกรตัวใดตัวหนึ่งโง่ หรือมีมังกรตัวอื่นมั่นใจว่ามีมังกรอีกหลายตัวโง่ ฉลาดไม่เท่ามัน ก็ไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง) และจุดเงื่อนไขที่สำคัญคือการมาอำลาอาลัยคุณพร้อมกันทั้งเกาะ (สำคัญอย่างไรคุณลองอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นถ้ามีมังกร 2 ตัวไปนั่งเล่นหมากรุกอีกที่หนึ่งในวันนั้น ไม่ได้ฟังคุณกล่าวคำลา --- ถ้าคุณอธิบายได้ คุณก็พบคำตอบสมบูรณ์ภายใต้เงื่อนไขของโจทย์ ตาม #37 ครับ จากคุณ : BOokz_psu - [ 18 พ.ย. 49 14:23:26 ]

ความคิดเห็นที่ 48 อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาแสดงทรรศนะ คคห.41 คุณกฤตยฎีกา ทำให้กระจ่างมากขึ้นครับ ใช้การอุปนัยใช่ไหมครับ 1. ถ้ามีมังกรตาเขียว 1 ตัว อยู่ในกลุ่ม ก็ต้องเห็นว่าตัวอื่นไม่มีตาเขียวสักตัว ดังนั้นก็ต้องรู้ว่าตัวเองตาเขียว (ซึ่งเพื่อนตาไม่เขียวก็คิดเช่นเดียวกัน) ดังนั้นมังกรตาเขียวตัวนี้ก็จะแปลงร่างในคืนแรก และได้รู้กันทั้งเกาะว่ามังกรที่เหลือตาไม่เขียวและไม่ถูกกลายร่างแน่นอน 2.ถ้ามีมังกรตาเขียว 2 ตัว อยู่ในกลุ่ม มังกรตาเขียวทั้งคู่ย่อมเห็นว่า มีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ 1 ตัว และคงต่างคิดว่า"เดี๋ยวคืนนี้แหละไอ้นี่ ต้องแปลงร่างเป็นนกแหง เพราะเราตาไม่เขียว เพื่อนคนอื่นก็ตาไม่เขียว มันต้องเห็นว่าคนอื่นไม่มีตาเขียวสักตัว มันก็ต้องรู้ว่าตัวมันตาเขียว" (แต่เพื่อนมังกรตาไม่เขียวอื่นๆสามารถมองเห็นว่ามีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ 2 ตัว จึงคิดแบบข้อ 3 ว่าจะมีการกลายร่างในคืนที่ 2 ต่างหาก ซึ่งถูกต้อง) แต่คืนแรกปรากฏว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น" อ้าว หมายความว่า มีมังกรตาเขียวมากกว่า 1 ตัว แต่ไอ้นั่นตาเขียว แต่คนอื่นตาไม่เขียวสักตัว งั้นตัวข้าเองตาเขียวด้วยนี่หว่า !!! " ดังนั้นมังกรทั้งคู่ก็จะแปลงร่างในคืนที่สอง และได้รู้กันทั้งเกาะว่ามังกรที่เหลือตาไม่เขียวและไม่ถูกกลายร่างแน่นอน 3.ถ้ามีมังกรตาเขียว 3 ตัว อยู่ในกลุ่ม มังกรตาเขียวทั้ง 3 ย่อมเห็นว่า มีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ 2 ตัว และคงต่างคิดว่า "เดี๋ยวคืนที่ 2 ไอ้เจ้า 2 ตัวนี่ไปพร้อมกันแน่"(แต่เพื่อนมังกรตาไม่เขียวอื่นๆสามารถมองเห็นว่ามีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ 3 ตัว จึงคิดแบบข้อ 4 ว่าจะมีการกลายร่างในคืนที่ 3 ต่างหาก  ซึ่งถูกต้อง) แต่พ้นคืน 2 ปรากฏว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น" อ้าว หมายความว่า มีมังกรตาเขียวมากกว่า 2 ตัว  แต่ไอ้ 2ตัวนั่นตาเขียว แต่คนอื่นตาไม่เขียวสักตัว งั้นตัวข้าเองตาเขียวด้วยนี่หว่า !!! " ดังนั้นมังกรทั้ง3 ก็จะแปลงร่างในคืนที่3 และได้รู้กันทั้งเกาะว่ามังกรที่เหลือตาไม่เขียวและไม่ถูกกลายร่างแน่นอน . . . n.ถ้ามีมังกรตาเขียว n ตัว อยู่ในกลุ่ม มังกรตาเขียวทั้ง n ย่อมเห็นว่า มีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ n-1 ตัว และคงต่างคิดว่า "เดี๋ยวคืนที่ n-1 ไอ้เจ้า n-1 ตัวนี่ไปพร้อมกันแน่"(แต่เพื่อนมังกรตาไม่เขียวอื่นๆสามารถมองเห็นว่ามีเพื่อนมังกรตาเขียวอยู่ n ตัว จึงคิดแบบข้อ n+1 ว่าจะมีการกลายร่างในคืนที่ n ต่างหาก  ซึ่งถูกต้อง) แต่พ้นคืน n-1 ปรากฏว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น" อ้าว หมายความว่า มีมังกรตาเขียวมากกว่า n-1 ตัว  แต่ไอ้ n-1 ตัวนั่นตาเขียว แต่คนอื่นตาไม่เขียวสักตัว งั้นตัวข้าเองตาเขียวด้วยนี่หว่า !!! " ดังนั้นมังกรทั้ง n ก็จะแปลงร่างในคืนที่ n และได้รู้กันทั้งเกาะว่ามังกรที่เหลือตาไม่เขียวและไม่ถูกกลายร่างแน่นอน สรุปว่า มังกรทั้ง 100 บนเกาะนั้น เห็นเพื่อน 99 ตัวตาเขียวหมดเลย ยกเว้นตัวเอง แน่นอนทุกตัวมันต้องคิดว่า เดี๋ยวพ้นคืนที่ 99 คงเหลือมันตัวเดียว แต่ปรากฎว่า ไม่มีอะไร ทำให้ในวันต่อมาก็ได้รู้กันทั้งเกาะว่า มีมังกรตาเขียวมากกว่า 99 ตัว นั่นคือมังกรทุกตัวบนเกาะตาเขียวรวมทั้งมันเอง คืนต่อมาจึงต้องกลายร่างเป็นนกกระจอก ด้วยประการฉะนี้  โจทย์ปัญหาเยี่ยมมากๆ จบแล้วไม่รู้ว่าอธิบายงงหรือเปล่า พยายามจำลองความคิดของมังกรดูน่ะ แก้ไขเมื่อ 19 พ.ย. 49 05:39:23 จากคุณ : แมวเทา - [ 19 พ.ย. 49 05:14:57 ]

ความคิดเห็นที่ 49 ไม่ใช่มีมังกร n ตัวในกลุ่มนะครับ มีมังกร n ตัวหมายถึงคิดที่ทั้งเกาะมีมังกร n ตัวครับ จากคุณ : กฤตยฎีกา - [ 19 พ.ย. 49 10:58:14 ]

ความคิดเห็นที่ 50 คุณกฤตยฎีกา คิดเฉพาะกรณีที่มังกรทั้งเกาะตาเขียวใช่ไหมครับ และ คุณให้ N = จำนวนมังกรบนเกาะ = จำนวนมังกรตาเขียวบนเกาะ ส่วนผมคิดกรณีที่มีมังกรตาไม่เขียวอยู่บนเกาะด้วยครับ     กำหนด ให้  n   = จำนวนมังกรตาเขียวบนเกาะ                     N   = จำนวนมังกรบนเกาะ   ดังนั้น         N - n = จำนวนมังกรตาไม่เขียวบนเกาะ        ผมคิดว่า ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด n ตัวอยู่ในกลุ่มมังกร N ตัว แล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  n ตัว จะกลายร่างในคืนที่  n และ สุดท้ายจะเหลือมังกรตาไม่เขียวบนเกาะ  N - n ตัวครับ ****************************************************************** จงแสดงว่า ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด n ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  n ตัว จะกลายร่างในคืนที่  n เมื่อ  n เป็นจำนวนนับใดๆ บทพิสูจน์ ให้ P(n) แทนข้อความ "ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด n ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  n ตัว จะกลายร่างในคืนที่  n" ขั้นฐาน  ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด 1 ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว หลังฟังคำบอกเล่าของมนุษย์ ตัวมันจะรู้ทันทีว่ามันเองตาเขียว มันจึงกลายร่างในคืนแรก            จะได้ว่า  P(1) เป็นจริง ขั้นอุปนัย สมมติว่า P(k) เป็นจริง เมื่อ   k เป็นจำนวนนับใดๆ            นั่นคือ ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด  k ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  k ตัว จะกลายร่างในคืนที่  k            ดังนั้น หากว่ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด  k+1 ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  k+1 ตัวจะคิดก่อนว่า "มีมังกรตาเขียวทั้งหมดเพียง  k ตัวอยู่ในกลุ่ม (ยกเว้นตัวเอง) และ ถ้าฉันตาไม่เขียว เพื่อนมังกรตาเขียวทั้ง  k ตัว (ยกเว้นตัวเอง)จะต้องกลายร่างในคืนที่  k" แต่เมื่อพ้นคืนที่ k ไม่มีใครกลายร่าง ทำให้ มังกรตาเขียวทั้ง  k+1 ตัว ได้รับรู้พร้อมกัน ในวันที่ k+1 ว่า ยังมีมังกรตาเขียวมากกว่า  k ตัวที่เห็นอยู่ในกลุ่ม และเป็นใครไม่ได้นอกจากตัวมันเองแน่นอน ทำให้  มังกรตาเขียวทั้ง  k+1 ตัว จะกลายร่างในคืนที่  k+1           ฉะนั้น  P(k+1) เป็นจริง โดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ เราสรุปได้ว่า  ถ้ามีมังกรตาเขียวทั้งหมด n ตัวอยู่ในกลุ่มแล้ว มังกรตาเขียวทั้ง  n ตัว จะกลายร่างในคืนที่  n เมื่อ  n เป็นจำนวนนับใดๆ # จากคุณ : แมวเทา - [ 19 พ.ย. 49 19:40:03 ]

ความคิดเห็นที่ 51 ขอขยายความตรงขั้นอุปนัย สักนิดครับ หลังจากเราสมมติให้ P(k) จริง เมื่อ   k เป็นจำนวนนับใดๆ  เราต้องใช้เหตุผลแสดงให้เห็นว่า P(k+1) จริง จึงถือว่าการพิสูจน์สำเร็จ   ให้  a แทนข้อความ "มีมังกรตาเขียวทั้งหมด  k ตัวอยู่ในกลุ่ม" ให้  b แทนข้อความ "มังกรตาเขียวทั้ง  k ตัว จะกลายร่างในคืนที่  k" ให้  c แทนข้อความ "มีมังกรตาเขียวทั้งหมด  k+1 ตัวอยู่ในกลุ่ม" ให้  d แทนข้อความ "มังกรตาเขียวทั้ง  k+1 ตัว จะกลายร่างในคืนที่  k+1" เราสมมติว่า a -> b จริง   งานของเราคือต้องโชว์ว่า c -> d จริง ใช่ไหมครับ ? มังกรตาเขียวทั้ง k+1 ตัวพบว่า ทุกอย่างปกติสุขไม่มีใครแปลงร่าง หลังจากคืนที่ k นั่นคือรู้ว่า  b เท็จ จึงต้องให้ a เท็จ ด้วยเช่นกัน เพราะ ถ้า a จริง จะได้ a -> b เป็นเท็จ ซึ่งจะขัดกับที่สมมติไว้ หมายความว่า มีมังกรตาเขียวทั้งหมดไม่เท่ากับ  k ตัวอยู่ในกลุ่ม แต่มังกรตาเขียวทั้ง k+1 ตัวก็เห็นกับตาว่า มีเพื่อนตาเขียวอยู่แค่ k ตัว น้อยกว่านี้ก็เห็นอยู่ว่าไม่ได้ ถ้าจะมากกว่านี้ก็คือต้องบวกเพิ่มตัวเองอีกหนึ่งเป็น k+1 ดังนั้น c จริง  และในวันนั้นมังกรตาเขียวทั้ง k+1 ตัวก็รู้ว่าตัวเองตาเขียว จึงกลายร่างในคืนที่  k+1 ตามคำสาป ดังนั้น d จริง และ c -> d จริง     มังกรทุกตัวมีปัญญาด้านตรรกศาสตร์เป็นเลิศดังนั้นมันสามารถพิสูจน์แบบเราได้ และรู้ว่า P(n)จริง เมื่อ  n เป็นจำนวนนับใดๆ ตั้งแต่วันแรกแล้วครับ เพียงแต่รอดูว่าตัวแปร b เป็นจริงหรือเท็จ  เพื่อเช็คสีตาของตัวเอง โดยพวกมังกรตาเขียวจะรู้ว่า b เท็จก่อน พวกมังกรตาไม่เขียวเพียงวันเดียว  เลยกลายเป็นนกกระจอก วันต่อมาพวกมังกรตาไม่เขียวเลยรู้ว่า b จริง (ค่า k ของมังกรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากันนะ ทำให้ทั้งสองกลุ่มพบเหตุการณ์ต่างกัน) จากคุณ : แมวเทา - [ 20 พ.ย. 49 18:38:12 ]