ความคิดเห็นที่ 27
ตอบคุณศล(ลูกบิด) ตาม#23 http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4956335/X4956335.html#23
ก่อนเด๋วไม่ได้ตอบ (หลังไมค์คุณศลไปแล้วว่ายุ่ง 1-2 วันค่อยมาตอบ แต่ตอบเลยดีกว่า ;)
ข้าพเจ้าคิดไว้ 2 วิธี (ตอนตอบตอนแรกต้องรีบคิด เลยบอกว่ามั่ว ;)
(วิธีแรก)โดยเริ่มคิดจากมีคน 4 คน เพื่อความง่าย
-@1.1 การจะบอกได้ว่าคนอยู่หน้าเตี้ยกว่าฉันหมายความว่า ณ ตอนนั้นฉันสูงสุด
-@1.2 การเป็นคนสูงสุดเป็นได้ 4 แบบ(สมมุติมี 4 คน) คือสูงสุด(4) รองสูงสุด(3) รองเตี้ยสุด(2) เตี้ยสุด(1)
-@1.3 หาโอกาสของตอนเป็นแต่ละคน แล้วตอนยากอยู่ตรงนี้ที่คิดว่า ตอนเป็นแต่ละคนเป็นคนละเวลาที่ไม่เกี่ยวกัน เวลาคิดเสร็จเลยต้องนำโอกาสของตอนเป็นแต่ละคนมารวมกัน (ตอนนี้แหละที่ทำให้คิดไปก่อนว่านี่มั่วนะ แล้วก็คิดต้นแบบของแบบที่สองในตอนนั้นเพื่อกะว่าจะเอามาตรวจในตอนหลังงัย ... ;)
-@1.4 ดังนั้นเลยได้เป็นโอกาสแต่ละคนในแต่ละจำนวนคนเท่าที่ตอนนั้นเป็น (ตรงนี้เป็นตอนที่ยอมรับยากที่สุดอีกตอนว่าทำไมคิดต่อคนเท่าที่ตอนนั้นสูงสุด เด๋วจะมีคำอธิบายในแบบที่สอง) คือ
โอกาสตอนเป็นคนเตี้ยสุด(1) ก็ 1
โอกาสตอนเป็นคนรองเตี้ยสุด(2) คือ 1 / (แบบของคนสูงสุดใน 2 คน) คือ 1 / (2C1) = 1/2
โอกาสตอนเป็นคนรองสูงสุด(3) คือ 1 / (แบบของคนสูงสุดใน 3 คน) คือ 1 / (3C1) = 1/3
โอกาสตอนเป็นคนสูงสุด(4) คือ 1 / (แบบของคนสูงสุดใน 4 คน) คือ 1 / (4C1) = 1/4
แล้วนำมารวมกันคือ 1/1+1/2+1/3+1/4
-@1.5 คิดในใจดูจะรู้ว่า 1 คนก็ได้ตามนี้ 2 คนก็ได้ตามนี้ 3 ... ก็ทึกทักไปก่อนว่าจะ N คนก็จะเป็นอย่างนี้ เพราะวิธีคิดทัดเทียมกัน (มาตายน้ำตื้นตอนเอา N ไปเฉลี่ยอีกทีนี่แหละ ;)
ลองดูแบบที่ 2 ที่ข้าพเจ้าใช้ตรวจ
ใช้ 4 คนเป็นต้นแบบ (ข้าพเจ้าคิด 5 คนตอนสุดท้ายด้วยเพื่อยืนยันการคิดแบบ 4 คน)
-@2.1 เริ่มคิดโดยแยกเป็น 4 คนคือคนสูงสุด(4) กับคนที่เหลือ(1-3)
-@2.2 จัดแบ่งกลุ่มมี 4 กลุ่มคือ จัดเรียง 1-3 ซึ่งได้ 3! แบบ แล้วเอาคนที่ 4 ไปแทรกตามที่ต่างๆ ได้ 4 แบบของ 3! แบบ (รวมก็เป็น 4! แบบ ถูกต้องแล้ว)
-@2.3 พิจารณาทีละแบบ
-2.3.1 จับ 4 อยู่หลังสุดแล้วลืม 4 ไปเลย(เพราะเด๋วจะนำมารวมทีหลังสุดเพราะ 4 สูงสุดอยู่แล้ว)แล้วหาโอกาสของ 3 อยู่หน้า ได้ 1/(3C1) = 1/3 เก็บไว้ หาโอกาสของ 2 คือ 1/2 (จริงๆตรงนี้มีวิธีคิดว่ามันมีแบบเต็มไปหมดน่าจะเท่ากับ 3C2 x 3! แต่ในที่สุดแล้วมีเลข 2 ตัวไม่เท่ากันโอกาสก็จะเป็น 1/2 อยู่ดี) โอกาสของ 1 อยู่หน้าในคือ 1 (มันมี 6 แบบในนี้แต่หาร 6 ก็เป็น 1 อยู่ดี คิดง่ายๆดีกว่าว่าดึงมา 1 คน สูงสุดอยู่แล้ว)
-2.3.2 จับ 4 อยู่ตำแหน่ง 3 จะเหลือให้คิดแค่ 2 คน 6 แบบ (เพราะเด๋วคิด 4 ตอนหลัง ส่วนหลัง 4 ไม่ต้องคิด เตี้ยกว่า 4 อยู่แล้ว) โอกาสของ 3 อยู่หน้าใน 3 คนไม่มี (ตอนยากอีกแล้ว) คือไม่เคยเกิดตรงนี้ ดังนั้นเหตุของ 3 คนเรียงจึงจำกัดอยู่แค่ใน 2.3.1 และส่วนอื่นไม่ต้องนำมาคิดอีก เพราะไม่มีโอกาสเกิดในส่วนอื่น แล้วคิดโอกาสของ 2 อยู่หน้าใน 2 คนซึ่งมี 6 แบบ ซึ่งโอกาสก็เป็น 1/2 อยู่ดีดังอธิบายใน 2.3.1 ส่วนโอกาสของ 1 อยู่หน้าใน 1 ก็เหมือน 2.3.1
-2.3.3 จับ 4 อยู่ตำแหน่ง 2 จะเหลือให้คิดแค่ 1 คน 6 แบบ(มันจะซ้ำก็ช่างมันปะไร) แต่ในที่สุดแล้วก็อธิบายคล้ายๆ 2.3.2 คือ โอกาสของ 3 อยู่หน้าใน 3 ไม่มี=>ไม่คิด, โอกาสของ 2 อยู่หน้าใน 2 ไม่มี=>ไม่คิด
-2.3.4 จับ 4 อยู่หน้าสุด ไม่มีใครอยู่หน้า (อย่าลืมว่าตอนนี้ลืม 4 ไปก่อน) อันนี้ไม่เกิดกรณีใดๆ ก็ไม่คิดเลย
-2.3.5 ตอนเอา 4 ส่วนมารวมกันนี่ก็เข้่าใจยากอีกตอน
-2.3.5.1 =>1 อยู่หน้าใน 1 อยู่ใน 3 แบบ ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 (= (1 x 3) / 3), อีกแบบไม่เคยเกิดเลยไม่คิด (ถ้าคิดแล้วจะไปทอนโอกาสของมัน)
-2.3.5.2 =>2 อยู่หน้าใน 2 อยู่ใน 2 แบบ ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/2 (= (1/2 x 2) / 2), อีก 2 แบบไม่เคยเกิดเลยไม่คิด (ถ้าคิดแล้วจะไปทอนโอกาสของมัน)
-2.3.5.3 =>3 อยู่หน้าใน 3 อยู่ใน 1 แบบ ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/3 (= (1/3 x 1) / 1), อีก 3 แบบไม่เคยเกิดเลยไม่คิด (ถ้าคิดแล้วจะไปทอนโอกาสของมัน)
-2.3.5.4 =>จับ 3 อันบนที่เกิดคนละเหตุการณ์กันรวมกัน แล้ว 3 เหตุการณ์นี้ดันไปเกิดซ้อนอยู่ในโอกาสของ 4 ที่อยู่ในที่ต่างๆ ซึ่ง 4 สูงสุดอยู่แล้ว อยู่ตรงไหนไม่กระทบใคร จึงเป็นเหตุการณ์แยกกันจึงนำมารวมกับโอกาสของ 4 อยู่หน้าใน 4 คนซึ่งคือ 1/4
-2.3.5.5 => 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4
ข้าพเจ้าไม่รู้จะอธิบายให้ง่ายๆได้งัย ขี้เลื่อยในสมองทำงานได้แค่นี้ แล้วตอนคิดก็คิดแบบนี้จริงๆใครจะว่าไม่ถูกก็ไม่เป็นไร แต่วิธีของคุณ Duke! ดูคร่าวๆแล้วน่าจะถูกต้องและเป็นวิชาการมากกว่า แต่ข้าพเจ้าเป็นคนขี้เกียจ ชอบหาวิธีโกงและคิดแบบมั่วๆ
(ไม่น่าเชื่อว่าเริ่มพิมพ์ตั้งแต่ตี 5 นี่จะ 2 ชั่วโมงแล้ว !!!! ;)
จากคุณ :
pinkFloyd.ads 
- [
13 ธ.ค. 49 07:00:33
]
|
|
|
