PANTIP.COM : X4957628 ปัญหาการต่อคิว [คณิตศาสตร์]

ปัญหาการต่อคิว

มีประชากรคนอยู่กลุ่มนึงซึ่งมีจำนวน"มากเพียงพอ" (เดี๋ยวจะอธิบายให้ฟังทีหลังว่ามากเพียงพออย่างไร)

ต้องการนำคนในประชากรมาเข้าแถวโดยมีเงื่อนไขคือ
1. นำคนมาเข้าแถวทีละคน (one by one)
2. การนำคนจากประชากรถือเป็นการสุ่ม (random sampling)
3. การเข้าแถวจะสิ้นสุดลงก็ต่อเมื่อ คนที่นำมาต่อแถวคนล่าสุดไม่ใช่คนที่สูงที่สุดในกลุ่ม

สมมติฐานสำหรับประชากรคนกลุ่มนี้
1. ความสูงของคนเป็นจำนวนจริงบวก
2. ไม่มีสองคนใดๆที่มีความสูงเท่ากัน
3. สำหรับทุกๆสองคนใดๆ เราสามารถหาอีกคนที่มีความสูงอยู่ระหว่างสองคนนี้ได้เสมอ

จากสมมติฐานข้อที่ 3 เราจึงจำเป็นจะต้องมีจำนวนประชากร"มากเพียงพอ" (uncountably infinite)

ถ้าเราทำการต่อแถวหลายๆครั้งแล้วบันทึกความยาวของแถวที่ได้ในแต่ละครั้งไว้
ถามว่าค่าเฉลี่ยของความยาวของแถวจะลู่เข้าสู่ค่าอะไร

หรือถ้าใช้ภาษาคณิตศาสตร์ก็คือ ค่าความคาดหวัง (expected value) ของความยาวของแถวเป็นเท่าไร?

ตัวอย่างการเข้าแถว
2, 5, 6, 3 ความยาวแถว = 4
phi (golden ratio), pi, e ความยาวแถว = 3
9, 7 ความยาวแถว = 2 (ความยาวแถว มากกว่าหรือเท่ากับ 2 เสมอ)
1, 2, 3, 4, 3.5 ความยาวแถว = 5

-------
ปล คำถามนี้มีความสวยงามของคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่นะครับ ลองคิดดูดีๆ :)

จากคุณ : packham - [ 12 ธ.ค. 49 21:28:09 ]