ความคิดเห็นที่ 1 chance เขียนโดย dr. amir d. aczel นักคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีด้วยผลงานโด่งดังหลายเล่ม เช่น fermat's last theorem, entanglement หนังสือเล่มนี้ออกสู่ตลาดปี 2004 พาดอักษรคำโปรยปกหน้าว่า "คู่มือสำหรับนักพนัน ความรัก ตลาดหลักทรัพย์ และสิ่งอื่นๆที่เหลือ" สไตล์ก็เหมือนกับเล่มก่อนๆของเขานั่นแหละ หนังสือคณิตศาสตร์สำหรับคนที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ หัวข้อคณิตศาสตร์เล่มนี้คือ "ความน่าจะเป็น" แทรกด้วยเกร็ดประวัติศาสตร์และมุขที่พี่แกคงคิดว่าขำลงไป อ่านเพลินดีครับ ในห้องหว้ากอหลายคนเป็นเซียนคณิตศาสตร์ ผมก็ไม่ขอแนะนำมะพร้าวห้าวเล่มนี้ เพราะมันอาจจะน่าเบื่อ aczel พูดตั้งแต่เริ่มว่าความน่าจะเป็นคืออะไร หาได้อย่างไร วัดได้อย่างไร ถึง 4 บท เมื่อขึ้นบทที่ 5 แนะนำ subjective probability และพูดถึง de Finetti Game เกมที่เปลี่ยนความน่าจะเป็นแบบ subjective (เช่นผมบอกกับเด็กล้างแก้วว่ามีโอกาสสูง คืนนี้ผมจะถูกลากไปนอนเป็นเพื่อนกับลูกค้าคนใดคนหนึ่ง---เด็กล้างแก้วถาม ที่ว่าโอกาสสูงนั้นสูงเท่าไรล่ะ เขาอาจจะไม่เห็นด้วยกับคำว่าโอกาสสูงของผม ความน่าจะเป็นแบบนี้แหละครับ subjective) ไปเป็นความน่าจะเป็นแบบ objective (เช่นความน่าจะเป็นที่ทอยเต๋าได้หมายเลข 1 คือ 1/6 ถ้าเป็นเต๋าปกติ ยุติธรรม ไม่มีใครกังขาความน่าจะเป็นนี้) เกมของ Finetti เป็นอย่างไร เชิญเสพได้ในบทที่ 5 ของหนังสือเล่มนี้ จากคุณ : ศล - [ 21 ธ.ค. 49 16:32:55 ]

ความคิดเห็นที่ 2 บทที่ 6 พูดถึงสูตรทั่วไปที่พบได้ในตำราเรียน คือ complement of event (เช่นโอกาสที่ศลจะถูกหิ้ว = 1-โอกาสที่ศลไม่ถูกหิ้ว) กับ union of independent events ข้อนี้น่าสนใจมากครับ เพราะแม้ความน่าจะเป็นที่ศลจะถูกหิ้วต่อเหตุการณ์หนึ่งๆจะน้อยนิด (ตามความคิดของเด็กล้างแก้ว) แต่ถ้าจำนวนเหตุการณ์นั้นมีมาก (ลูกค้าที่คิดจะหิ้วมีมาก---แม้ว่าแต่ละคนจะมีความคิดหิ้วด้วยโอกาสแค่ 0.00001) ความน่าจะเป็นรวม (union) ก็เพิ่มขึ้น เข้าทำนองว่ายิ่งพยายามมาก ยิ่งมีโอกาสมาก (ทางคณิตศาสตร์) aczel ยกตัวอย่างกรณีลิงเขียนแฮมเล็ตได้อย่างเช็กส์แปร์ ถ้าลิงได้พยายามมากพอ ลิงก็จะประสบความสำเร็จ บทนี้ยังมีอีกเรื่องหนึ่งที่น่าสนใจสำหรับนักท่องคาสิโนคือ paradox of the Chevalier de Mere (จริงๆก็ไม่เป็น paradox อะไรถ้าเข้าใจผลรวมความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน) บทที่ 7 พูดถึง random walks (ผมเคยเอาปริศนา 2 ข้อที่เป็น random walks มาทายเล่นกันคือปริศนาเกมโยนเหรียญไต่บันได และปริศนาคนเมาเดิน) กับ gambler's ruin แม้จะเป็น fair game โอกาสแพ้ เท่ากับโอกาสชนะ (อย่าหวังว่าคาสิโนที่ไหนจะเล่น fair game กับคุณนะครับ---ผมเล่น chess กับลูกค้าก็เลือกเฉพาะกับคนที่เมาแล้ว) แต่ถ้าเล่นกับคนที่มีทุนมากกว่า (ทางคณิตศาสตร์) คุณก็แพ้อยู่ดี ถ้าดูกราฟโยนเหรียญหัว-ก้อย จัดว่าเป็น fair game สมมติได้หัว +1 ได้ก้อย -1 ผ่านไปมากกว่า 100 ครั้งเกมจึงจะมีผลบวกเท่ากับ 0 หลังจากนั้นผ่านไปอีกหลายร้อยเกมจึงจะเป็น 0 อีกครั้ง นี่เรียกว่า gambler's ruin บทที่ 8 ต่อเนื่องจากบทที่ 7 แต่ตอบคำถามพื้นฐานกว่า นั่นคือ อย่างไรจึงเรียกว่าสุ่ม (random) โอกาสที่รูปแบบหนึ่งจะสุ่มหรือไม่สุ่มมีปัจจัยใด อย่างเช่นตอนนี้ มีลูกค้านั่งที่บาร์ (แต่สั่งกาแฟ - -") ที่บาร์มีเก้าอี้ 7 ตัว เขานั่งกันแบบนี้ครับ bbBBBBb ลูกค้านั่งตำแหน่ง B ส่วน b เป็นที่ว่าง คุณคิดว่าลูกค้าเลือกเก้าอี้แบบสุ่มมั้ยครับ? โอกาสสุ่มแล้วมีรูปแบบอย่างนี้เป็นเท่าไร? ขอข้ามไปบทที่ 11 เพราะ aczel ยกตัวอย่างสุ่มในบทที่ 11 น่าสนใจคือปัญหาวันเกิด ผมลองเอาไปเล่นกับเพื่อนร่วมชั้นเรียนภาษาเยอรมันที่เกอเท่ (เพื่อนของผมเรียนอยู่ ม.4 โรงเรียนดังในกลุ่มจตุรมิตรแห่งหนึ่ง) ชั้นเรียนภาษาเยอรมันของเรามีนักเรียน 23 คน (จริงๆประมาณ 20 เท่าไรผมจำไม่ได้ แต่สมมติให้ตรงตัวอย่างในหนังสือ 23 คน) ผมถามเพื่อนว่ามีโอกาสมากหรือน้อยที่คนในห้องเราจะมีวันเกิดตรงกัน เขาตอบว่า "น้อย" แต่เมื่อผมคิดตามทฤษฎีให้ดูแล้วบอกว่ามีโอกาส 50% คุณคิดว่าน้อยหรือมากครับ ถ้าเลือกห้อง 23 คนมา 2 ห้อง ก็ต้องมี 1 ห้องโดยเฉลี่ยที่มีคนมีวันเกิดซ้ำกัน (ที่ต้องพูดว่าโดยเฉลี่ยเพราะ gambler's ruin จากบทที่ 7 ไงครับ) ที่น่าสนใจกว่านั้นคือ aczel ยกสมการของ persi diaconis นักคณิตศาสตร์จากเล็คเชอร์ที่เขาสอนที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอเนียที่เบิร์กเล่ย์ ผลจากสมการบอกเราว่าขอแค่ 31 คนเท่านั้นแหละ โอกาสที่จะมีคนมีวันเกิดซ้ำกันมีถึง 95% ผลพวงแบบนี้แหละครับ บทที่ 8 คุณ aczel เรียกว่า some kind of aggregation! จากคุณ : ศล - [ 21 ธ.ค. 49 16:33:43 ]

ความคิดเห็นที่ 3 บทที่ 9 พูดเรื่องสามเหลี่ยมปาสกาล (รู้จักกันดีตั้งแต่ ม.ต้น แล้ว---ข้าม) บทที่ 10 เรื่อง inspection paradox เรื่องนี้ก็น่าสนใจ เพราะทุกคนที่เคยรอรถเมล์ย่อมเจอแต่เหตุการณ์แบบนี้ใช่มั้ยครับ ทำไมรอนานจัง? มันควรจะเฉลี่ยๆกันไม่ใช่เหรอ ทำไมต้องเป็นหนูที่รอนานทุกที? ค้นหาคำตอบได้ในบทที่ 10 บทที่ 12 คือความบังเอิญ? แบบที่ผมเกริ่นตอนแรกว่าเป็นไปได้มั้ยที่ผมกับลูกค้าหญิงคนนั้นจะห่างกันไม่เกิน 6 ดีกรี ผมกับคุณที่อ่านถึงบรรทัดนี้จะห่างกันไม่เกิน 6 ดีกรี (ถ้าผมรู้จักน้องกุ๊กไก่ น้องกุ๊กไก่รู้จักคุณ เรียกว่าผมกับคุณห่างกัน 1 ดีกรี) six degrees of separation เป็นเรื่องที่ (ผมเข้าใจว่า) ยังพิสูจน์ไม่ได้ ถ้าจะเชื่อ คุณต้องศรัทธา---ข้อแรกในอินทรีย์5 พละ5 เลยนะนี่ บทที่ 13 จั่วหัวไว้ท้าทาย จะประสบความสำเร็จในความรักอย่างไร? เนื้อหาบทนี้ก็คือเฉลยปริศนาข้อหนึ่งที่ผมเคยยกมาถาม (ปริศนาขับรถหาโรงแรม) โดยสรุปคือ ถ้าเราต้องตัดสินใจเลือกของอย่างหนึ่งที่เข้ามาในชีวิต โดยที่เราไม่อาจทดสอบคุณภาพของทุกชิ้นได้ คณิตศาสตร์แนะนำให้เราสำรวจคุณภาพ 37% ของจำนวนชิ้นทั้งหมด แล้วเลือกชิ้นถัดไป (หลังจาก 37%) ที่ดีกว่ากลุ่มตัวอย่าง โอกาสที่ชิ้นนั้นจะเป็นชิ้นที่ดีที่สุดคือ 37% มากกว่า 1 ใน 3 ผมว่าก็น่าลองนะ บทที่ 14 พูดเรื่อง probabilistic averages (ปริศนาระหว่างยืนรอคิว) เที่ยงคืน---ร้านจะปิดแล้วครับ---ข้ามไปบทที่ 15 พูดถึงกลยุทธตามทฤษฎีเกม แต่ aczel พูดย่อมาก แค่ 2 หน้ากระดาษ ปริศนาโจรสลัดแบ่งสมบัติเป็นตัวอย่างกลยุทธ์หนึ่งที่อธิบายด้วยทฤษฎีเกม บทที่ 16 Bayes's theorem นายคนนี้เคยพยายามจะใช้ความน่าจะเป็นพิสูจน์การมีตัวตนของพระเจ้า แม้ไม่สำเร็จก็ได้ทิ้งมรดกความคิดอันยิ่งใหญ่ไว้ที่เราเรียกว่า bayesian statistics ปัญหา monty hall problem (หลายคนรู้จัก) ก็สามารถพิสูจน์ด้วย bayes หรือจะวาดรูปเอาก็ได้ ระหว่างที่ผมกำลังง่วนผสมเหล้า มีเสียงสาวน้อยสั่ง tequila 1 oz. ผมไม่ได้เงยหน้าขึ้นไปมองหล่อน ในร้านมีลูกค้า 3 โต๊ะ 6 คน โต๊ะละ 2 คน โต๊ะแรกหญิงทั้งคู่ โต๊ะที่ 2 ชายทั้งคู่ โต๊ะที่ 3 ชายหนึ่ง หญิงหนึ่ง ถ้าเปลี่ยนจากเสียงสั่งเป็นเขียนลงกระดาษโดยไม่เขียนหมายเลขโต๊ะ ผมคาดเดาว่าเป็นโต๊ะใดโต๊ะหนึ่งด้วยความน่าจะเป็น 1/3 แต่นี่หล่อนส่งเสียงร้องสั่ง ผมตัดโต๊ะชายคู่ทิ้งไปหนึ่งโต๊ะ โอกาสที่ผมจะทายว่าโต๊ะไหนกลับไม่เป็นครึ่ง-ครึ่ง เพราะโอกาสที่เป็นโต๊ะแรกคือ 2/3 โอกาสที่เป็นโต๊ะ 3 คือ 1/3 ถ้าผมเลือกทายโต๊ะ 1 จะเห็นว่าไม่ว่าจะด้วยวิธีเขียนลงกระดาษหรือส่งเสียง โอกาสของโต๊ะนี้มีเท่าเดิม นี่แหละครับใจความง่ายๆของ bayes's theorem บทรองสุดท้ายพูดถึงความสวยงามของการสุ่มโดยธรรมชาติ หรือ normal curve (จะเรียก Gaussian curve หรือ De Moivre ก็ได้) พูดง่ายว่าโอกาสที่จะสุ่มข้อมูลใกล้ค่าเฉลี่ยข้อมูลมีมากกว่าโอกาสของการสุ่มข้อมูลที่อยู่ไกลค่าเฉลี่ยของข้อมูล (รายละเอียดอ่านในบทที่ 17) บทที่ 18 สุดท้าย พูดเรื่องการสุ่มตัวอย่างเพื่อทำ polls---ต้องไปเก็บแก้วแล้วครับ บาร์เปิดเพลง silk road ของ kitaro ไล่แขก ปล. ตอนท้ายของหนังสือมีแบบทดสอบ 22 ข้อ ผมจะเอามาลงให้คิดกันเล่นๆ ตอนดึกของคืนนี้ (21 ธ.ค. 2549) จากคุณ : ศล - [ 21 ธ.ค. 49 16:34:49 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ยาวอะ เดวมาเล่นด้วย จากคุณ : f3v3r_4m3 - [ 21 ธ.ค. 49 16:52:26 ]

ความคิดเห็นที่ 5 six degrees of separation เค้าบอกว่าเท่าไหร่หรอคับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day - [ 21 ธ.ค. 49 17:15:59 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ปูเสื่อ....รอ จากคุณ : ทะเลคราม (blueocynia) - [ 21 ธ.ค. 49 17:30:16 ]

ความคิดเห็นที่ 7 มารออ่าน... จากคุณ : Duke! - [ 21 ธ.ค. 49 22:14:52 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ถ้าอยากได้ควรซื้อเล่มไหนดี คุณศล(ลูกบิด) ช่วยแนะนำหน่อย ;) [คลิกเพื่อชมภาพขนาดจริง] จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 00:42:02 ]

ความคิดเห็นที่ 9 -_- ' จากคุณ : ธีรภัทร์2 - [ 22 ธ.ค. 49 00:46:56 ]

ความคิดเห็นที่ 10 อยากหามาอ่านมั่งจังหนังสือแนวนี้ แต่ภาษาอังกิต ไม่กระดิก นี่ทำไงดี จากคุณ : หมูกระเทียม+ไข่ดาว - [ 22 ธ.ค. 49 01:01:00 ]

ความคิดเห็นที่ 11 #5 ไม่เข้าใจคำถามครับ #8 ผมชอบปกแข็ง แต่ซื้อปกอ่อน (มีเงินน้อยนะครับ) #10 เริ่มสักเล่ม คำถาม 22 ข้อ ขอยกมา 11 ข้อแรกก่อนนะครับ อีก 11 ข้อจะตามมาตอนดึกของคืนพรุ่งนี้ ถ้าทำได้ทุกข้อ หนังสือเล่มนี้ก็ไม่มีประโยชน์อะไรสำหรับคุณ (นอกจากอ่านฆ่าเวลา หรือทบทวน) แต่ถ้าทำไม่ได้ หนังสือเล่มนี้ก็ยังอาจไม่มีประโยชน์สำหรับคุณ ถ้าเป็นเรื่องที่คุณคิดว่าไม่สำคัญอะไรมากมายกับชีวิต 1. มีโอกาสเท่าไรจั่วได้ไพ่ดอกจิกจากสำรับไพ่ปกติ 2. มีโอกาสเท่าไรจั่วได้ไพ่เจ้า (J Q K) จากสำรับไพ่ปกติ 3. มีโอกาสเท่าไรจั่วได้ไพ่เจ้าหรือไพ่ดอกจิกจากสำรับไพ่ปกติ 4. ทอยเต๋า 2 ลูก ผลรวมแต้มที่มีโอกาสเกิดมากที่สุด มีโอกาสเท่าไร 5. จั่วไพ่ 1 ใบจากสำรับที่สับดีแล้ว ใส่ไพ่คืนสำรับ สับใหม่ แล้วจั่วอีก 1 ใบ มีโอกาสเท่าไรที่หน้าไพ่ที่จั่วทั้ง 2 เป็นดอกจิก ลองเปรียบเทียบคำตอบกับกรณีที่ไม่คืนไพ่ใบแรกใส่สำรับ 6. ในลิ้นชักมีถุงเท้าสีแดงกับสีดำ ถ้าผมล้วงหยิบถุงเท้า 2 ข้างอย่างสุ่มโดยไม่ดู โอกาสที่จะหยิบได้สีแดงทั้ง 2 ข้างเท่ากับ 1/2 จำนวนถุงเท้าที่น้อยที่สุดในลิ้นชักเป็นเท่าไร (ข้อ 6 เอามาจากหนังสือ 50 คำถามท้าทายเรื่องความน่าจะเป็น ของ frederick mosteller) 7. ผมต้องเลือกคน 2 คน สมมตินามว่าคุณช่างไฟ กับคุณ Duke! เพื่อเป็นตัวแทนมนุษยชาติเข้าพบพระเจ้า ผมใช้เหรียญโยนหัว-ก้อย แต่ทั้ง 2 คนแย้งว่าเหรียญที่ผมใช้โยนนั้นไม่ยุติธรรม (คือโอกาสออกหัวไม่เท่ากับโอกาสออกก้อย) ผมจะใช้เหรียญนี้อย่างไรเพื่อให้เป็นเครื่องมือเที่ยงธรรมในการสุ่มเลือกระหว่าง 2 ท่านนี้ (ข้อ 7 นี้เค้าเรียกว่า the von Neumann device) 8. มัธยฐาน (median) คือค่ากลางของข้อมูล ถ้าผมสุ่มเลือกข้อมูลมา 2 ชิ้น มีโอกาสเท่าไรที่มัธยฐาน จะอยู่ระหว่างข้อมูล 2 ชิ้นนั้น 9. ในถุงมีบอลสีแดง 80 ลูก สีดำ 20 ลูก สุ่มหยิบมาทีละลูก 2 ครั้ง โดยไม่ใส่บอลกลับคืนถุง โอกาสที่บอลทั้ง 2 เป็นสีแดงทั้งคู่เป็นเท่าไร เปรียบเทียบคำตอบกับกรณีใส่บอลคืนถุง 10. ลองเล่นเกม de Finetti กับเหตุการณ์ที่คุณสนใจ (เกม de Finetti เช่น ผมบอกกับเด็กล้างแก้วว่ามีโอกาสสูงที่ผมจะถูกหิ้ว เด็กล้างแก้วเล่นเกมฟีเนตีกับผม ในถุงมีบอลสีแดง 2 สีดำ 98 เขาจะให้ผม 1 ล้านบาทถ้าผมหยิบได้สีแดง หรือผมถูกหิ้ว เขาให้ผมเลือกจะหว่างจะหยิบบอล หรือจะรอ ถ้าผมเลือกรอ (แน่นอนอยู่แล้ว) เขาจะเพิ่มบอลสีแดงขึ้นอีก สมมติเขาเพิ่มเป็น แดง 98 ต่อ ดำ 2 กรณีนี้ผมก็เลือกหยิบบอล จุดที่ผมตัดสินใจไม่ได้คือจุดที่ subjective = objective ตามเกมฟีเนตี) 11. ในกล่องน้ำตาลก้อน 100 ก้อน จะมีก้อนที่แตก 1 ก้อน ถ้าคุณสุ่มคีบน้ำตาล 2 ก้อนใส่กาแฟ โอกาสที่คุณจะได้ก้อนแตกเป็นเท่าไร จากคุณ : ศล - [ 22 ธ.ค. 49 01:48:57 ]

ความคิดเห็นที่ 12 (ถ้าดึง joker ออกจากไพ่แล้ว ;) (ลูกเต๋าแบบเลข 1-6 ;) 1. เท่ากับโอกาสจั่วไพ่หน้าอื่นอีก 3 หน้า รวมกันทั้งหมดควรจะเป็น 1 ก็ 1/4 2. J หรือ Q หรือ K = 4/52+4/52+4/52 = 3/13 4. แต้มที่มีโอกาสเกิดมากสุดน่าจะเท่ากับ (ผลรวมแต้มน้อยสุด + ผลรวมแต้มมากสุด)/2 = ((1+1) + (6+6))/2 = 7 โอกาสทอยเต๋า 2 ลูกได้แต้มรวมเป็น 7 = 1/6 5. โอกาสจั่วได้ดอกจิก และ จั่วได้ดอกจิก ถ้าคืนไพ่ก็ 1/4 x 1/4 = 1/16 ถ้าไม่คืนไพ่ก็น่าจะ 1/13 x 4/51 (โอกาสมากกว่าคืนไพ่หน่อยๆ อันนี้ชักไม่แน่ใจแฮะ ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 07:09:31 ]

ความคิดเห็นที่ 13 7. ถ้าคิดแบบบ้านๆก็ให้ทายว่าโยน x ครั้งออกหัวกี่ครั้ง เช่น โยน 10 ครั้งออกหัวกี่ครั้ง (แอบเปลี่ยนโจทย์ ;) (แต่ก็ยังงงงงอยู่ว่าถ้า โยนจริงออกหัว 7 ครั้ง คนแรกทายออกหัว 6 ครั้ง อีกคนทายออกหัว 8 ครั้ง ใครชนะ??? สงสัยต้องคิดใหม่ TT ) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 07:30:27 ]

ความคิดเห็นที่ 14 3. ถ้าคิดแบบบ้านๆก็  (จำนวนไพ่ดอกจิก+จำนวนไพ่เจ้า-จำนวนไพ่เจ้าที่เป็นดอกจิก)/52 = (13+3x4-3)/52 = 22/52 = 11/26 จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 07:42:10 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ว่าแล้วตะหงิดตะหงิด ขอเปลี่ยนคำตอบนิดหน่อย zzz zz z  z   z จาก #12 ข้อ 5 แบบไม่คืนไพ่ ดันไปคิดถึงจั่ว jack เฉยเลย แล้วถ้าจั่ว jack ก็น่าจะเป็น 1/13 x 3/51 ด้วย (ไมชอบมั่วตอนเช้าๆเรื่อยเลย ;) เด๋วมาตอบอีกที ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 08:37:20 ]

ความคิดเห็นที่ 16 เฮ้อ รถติดสุดๆ เพราะถนนที่เคยมีสองช่องทางเหลือช่องทางเดียว อย่างนี้โอกาสในการไปถึงจุดหมายให้ทันเวลาจะเป็น subjective หรือ objective ?? จาก #12 ข้อ 5 แบบไม่คืนไพ่ก็น่าจะ 1/4 x 12/51 = 3/51 = 1/17 (เรื่องหนังสือที่สงสัยคือทำไม hardcover ซึ่งพิมพ์ปี 2004 มี 272 หน้า แต่ paperback ซึ่งพิมพ์ปี 2006 ถึงมีเพียง 176 หน้า หรือว่าแบบปกแข็งพิมพ์แบบหน้าเว้นหน้า, ว่าจะไปสั่งซื้อปีหน้าน่ะ ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 10:05:14 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ข้อ 1. 1/4 ข้อ 2. 12/52 = 3/13 ข้อ 3. 22/52 ,(13+9)/52 ข้อ 4. 7 แต้ม โอกาส 1/6 ข้อ 5. 1/16 (1/4x1/4) แบบไม่คืนไพ่ 3/51 (1/4x12/51) ข้อ 6. มีถุงเท้า 3 ข้าง (แดง 2 ดำ 1) ข้อ 7. อันนี้ไม่แน่ใจครับถ้าให้ตอบก็คือ ไหนๆก็ไม่รู้อยู่แล้วว่าเหรียญเอียงไปออกทางไหนมากกว่า ก็เลือกได้อยู่เหมือนเดิมแหละว่าจะเอาอะไร (ตัดสินที่คนเลือกไม่ใช่ที่เหรียญโอกาส 50:50) ข้อ 8. (1-โอกาสที่จะได้ข้อมูลซ้ำ) ข้อ 9. อ่าาา... ไม่ได้บอกว่ากี่ครั้งนะครับงั้นขอคิดว่าหยิบ 2 ครั้งละกันถ้าหยิบแบบใส่คืนถุงไม่่ว่าจะครั้งที่ 1 หรือ 2 ก็ความน่าจะเป็นเท่ากันครับ 632/990 [(80!/78!2!)/(100!/98!2!)], ถ้าหยิบแบบต่อเนื่อง ครั้งที่ 2 มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 3003/4753 [(78!/76!2!)/(98!/96!2!)] ข้อ 10. หมดปัญญาโดยสมบูรณ์ครับ >< เพราะไม่รู้โอกาสที่จะโดนหิ้ว (ถ้าเป็นผมเองคงน้อยมากกกกก)T__T ข้อ 11. 1/99 ครับ (ยังไงน้อยที่สุดต้องได้น้ำตาลสมบูรณ์ 1 ก้อนอยู่แล้วแน่นอน เพราะฉะนั้นเหลือความน่าจะเป็นเท่ากับ  น้ำตาลก้อนแตก/น้ำตาลที่เหลือ)## แนวคิดคล้ายๆข้อ 6 ปล. นี่เป็นครั้งแรกเลยนะเนี่ยที่ทำโจทย์คุณศลได้มากขนาดนี้ ดีใจๆ ^^ จากคุณ : [-KUNG-] - [ 22 ธ.ค. 49 11:49:07 ]

ความคิดเห็นที่ 18 6. (ถุงเท้าซ้ายขวาเหมือนกัน, หยิบทีละข้าง) จำนวนเต็มน้อยสุดของ R + B ที่น้อยสุดที่ทำให้โอกาสหยิบ R ได้ 2 ครั้งเป็น 1/2 คือ (3 + 1) = 4 แต่ๆ ถุงเท้าต้องมีเป็นคู่รึนิหน่า ก็ต้องหาใหม่ ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 12:13:30 ]

ความคิดเห็นที่ 19 11. (สมมุติว่าน้ำตาลแตกนับเป็น 1 ก้อน ไม่ใช่แตกเป็น 2 เสี่ยงนับเป็น 2 ก้อน ;) คิดแบบ 2 เหตุการณ์ได้มั้ยว่า คือ   1. โอกาสของก้อนแรกแตก ก้อนสองไม่แตก   2. โอกาสของก้อนแรกไม่แตก ก้อนสองแตก   ถ้าคิดแบบนี้ได้(ถามตัวเอง ยังสับสนอยู่ ;) ก็จะเป็น 1/100 x 1/99 + 99/100 x 1/99 = 1/99 ยังคงงงอยู่ว่าคิดแบบนี้ได้มั้ย??? จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 12:37:23 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ถ้าผมเข้าไปคุยกับท่านลูกค้า 2 คนล่าสุด เพื่อค้นหา coincidences ว่าห่างกันไม่เกิน six degrees of separation น่าสนใจครับ ผม กับ George W Bush ห่างกันไม่เกิน 6 degrees 1. ผมรู้จักกับญาติผมคนหนึ่ง 2. ญาติผม รู้จักกับท่านนายกฯ 3. ท่านนายก รู้จักกับ George W Bush แค่ 2 degrees เอง ถึงตัว George W Bush แล้ว จากคุณ : ช า ติ - [ 22 ธ.ค. 49 13:09:35 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ผมว่าทฤษฎีนี้ใช้ได้ในยุคโลกาภิวัฒน์นี้ แต่ถ้าเป็นเมื่อ 300 ปีก่อน อาจจะต้องเพิ่มเป็น 10 degrees และต้องใช้กับคนที่มีชีวิตในช่วงเวลาเดียวกัน ลองสมมติเวลา 300 ปีก่อน ชาวบ้านในอำเภอห่างไกล ของประเทศสยาม กับ ชาวบ้านที่ห่างไกลในทวีปแอฟริกา ชาวบ้านในสยาม - หัวหน้าหมู่บ้าน - หัวหน้าอำเภอ - พ่อเมืองหรือผู้ว่าราชการจังหวัด - ผู้ตรวจราชการ - เสนาบดีมหาดไทยของสยาม - เสนาบดีกิจการต่างประเทศของสยาม - รัฐมนตรีต่างประเทศของอังกฤษ - รัฐมนตรีต่างประเทศของประเทศในแอฟริกา -..........อีกหลายทอด แต่ถ้าเป็นปัจจุบัน ชาวบ้านในตำบลหนึ่งของไทย - ผู้ใหญ่บ้าน - ผู้ว่าฯ - นายกฯไทย - ประธานาธิบดีเคนยาฯ - หัวหน้าจังหวัดในเคนยา - หัวหน้าชุมชนนั้น - ชาวบ้านในเคนยา 6 degrees พอดี จากคุณ : ช า ติ - [ 22 ธ.ค. 49 13:22:21 ]

ความคิดเห็นที่ 22 โอ๊ะโอ่ ตะกี๋มานั่งคิดย้อนข้อ 11. ใหม่ โดยคิดว่าโอกาสเท่ากับ 1 - โอกาสคีบไม่โดนก้อนแตก โดยตักทีละก้อน ก็จะเป็น 1 - ((99/100) x (98/99)) = 1 - 98/100 = 2/100 = 1/50 ลองกลับไปดู  #19 http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4983413/X4983413.html#19 ว่าทำไรพลาด โอ้โฮ ตัวเลขผิดไปตั้ง 99 ได้งัย มันต้อง (1/100 x 99/99) + (99/100 x 1/99) = (1/100) + (1/100) = 2/100 = 1/50 ขอเปลี่ยนคำตอบเป็น 1/50 นะจ๊ะ ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 16:22:31 ]

ความคิดเห็นที่ 23 อิง #13 http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4983413/X4983413.html#13 กลับไปดูโจทย์ใหม่ "7. ผมต้องเลือกคน 2 คน" ถ้าเข้าใจไม่ผิดน่าจะหมายถึงเลือกระหว่าง 2 คน (คือเลือกคนเดียว ;) ถ้าจะทำให้โอกาสทั้ง 2 เท่ากันโดยโยนเหรียญที่ไม่ปรกติ ก็ให้โยน 2 ครั้ง โดยครั้งแรกใครเลือกอะไร อีกครั้งจะต้องเลือกตรงข้าม ถ้าเสมอก็โยนใหม่ทีละ 2 ครั้งไปเรื่อยๆ จะทำให้เกิดโอกาส 2 ครั้งเป็นอิสระกัน คือ ปรมาจารย์ Duke! = h/(h+t) + t/(h+t) ส่วนคุณอาช่างไฟ      = t/(h+t) + h/(h+t) ก็ดูแล้วน่าจะยุติธรรมแล้วนะ ได้โอกาสรวมเท่ากัน ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 22 ธ.ค. 49 19:28:11 ]

ความคิดเห็นที่ 24 #12 1. ถูกต้องนะครับ 2. ถูกต้องนะครับ 3. 4. ถูกต้องนะครับ 5. 1/16 ถูกนะครับ แต่ 4/51 ผิดครับ ไม่คืนไพ่โอกาสต้องน้อยกว่าคืนไพ่สิครับ #13 7. ผิดนะครับ #14 3. ถูกต้องนะครับ #15 5.--- ผมก็มั่วประจำครับ #16 5. ถูกต้องนะครับ ถ้าเป็นค่าที่ทุกคนยอมรับก็เป็น objective ครับ (คิดว่า font size ไม่เท่ากัน) #17 1. ถูกต้องนะครับ 2. ถูกต้องนะครับ 3. ถูกต้องนะครับ 4. ถูกต้องนะครับ 5. ถูกต้องนะครับ 6. ผิดนะครับ 7. ผิดครับ 8. ไม่เข้าใจคำตอบครับ 9. งงครับ คิดตามไม่ทัน (แต่โจทย์บอกว่าหยิบ 2 ครั้ง) 10. 555+ ก็เลือกเรื่องอื่นได้นะครับ เช่น โอกาสที่ผมเป็นผู้หญิงไม่ใช่ผู้ชาย 11. ผิดครับ (โอกาสได้ก้อนแตก = 1-โอกาสที่ทั้ง 2 ก้อนไม่แตก ; ลองดูอันนี้) ผมก็ดีใจครับ ^ ^ #18 6. รออันใหม่ #19 คิดไม่ได้ครับ มันมีจุดที่ไม่ครบทุกเหตุการณ์ โอกาสได้ก้อนแตก = 1 - โอกาสที่ทั้ง 2 ก้อนไม่แตก การหยิบเป็นเหตุการณ์อิสระ #20 ผมกับ Bush ห่างกัน 1 degree ครับ #21 ในหนังสือ the tipping point ของนักเขียนปากกาจัดจ้านนิวยอร์กเก้อ gladwell บอกว่า มนุษยชาติล้วนเกิดมาเชื่อมต่อกัน #22 11. ผิดครับ เฉลยคือ (1-0.99*0.99) #23 ใช่ครับ เลือก 1 ใน 2 คน (ผมพิมพ์ไม่ดีเอง) 7. ถูกครับ โยน 2 ครั้ง คนหนึ่ง HT คนหนึ่ง TH ถ้า TT หรือ HH โยนใหม่ เพราะโอกาส HT = โอกาส TH คือ p(1-p) ไม่ว่า p จะเป็นโอกาสออกหัวหรือออกก้อย จากคุณ : ศล - [ 23 ธ.ค. 49 00:33:43 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ต่อคำถามที่ 12-22 นะครับ (สำหรับคุณ pinkFloyd.ads เดี๋ยวผมย้อนไปอ่านอันโน้นนนนน ที่ค้างให้นะครับ ว่างแล้ว ดีใจ) 12. จากบทความข่าว "AT&T Wireless for Sale As Shakeout Starts" ลงนิวยอร์กไทม์ โดย richtel กับ sorkin ฉบับวันพุธที่ 21 มกราคม 2004 บอกว่า Verizon เปนผู้ให้บริการเครือข่ายโทรศัพท์มือถือที่ใหญ่ที่สุด มีผู้ใช้บริการถึง 36 ล้านหมายเลข จาก 148 ล้านหมายเลขของผู้ใช้ในอเมริกา ถ้าเราสุ่มเลือกผู้ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่ 6 คนตามท้องถนน โอกาสที่อย่างน้อย 1 คนเป็นลูกค้าของ Verizon คือเท่าไร 13. ปี 2003 ในฝรั่งเศสมีคนตายด้วยอุบัติเหตุรถยนต์ 5,732 คน ประเทศฝรั่งเศสมีประชากร 59,625,919 คน ถ้าผมอยู่ฝรั่งเศส 5 ปี โอกาสที่ผมจะถูกรถชนตายเป็นเท่าไร 14. อ้างอิงข้อมูลจากนิตยสาร american scientist โอกาสตายเนื่องจากโดยสารเครื่องบินขาเดียว ตามข้อมูลสถิติปี 1992-2001 (นับรวมเหตุการณ์ 11 กันยา) คือ 8 ใน 100 ล้านคน ถ้าปีนี้คุณต้องบิน 20 เที่ยว โอกาสรอดตายเป็นเท่าไรครับ 15. 12 คนต่อปีในอเมริกาตายเพราะถูกหมากัด ถ้าสมมติว่าอเมริกามีประชากรประมาณ 280 ล้านคน คุณคิดว่าโอกาสที่หมากัดคนตายในรอบ 20 ปีถัดไปเป็นเท่าไร 16. ข้อมูลอุบัติเหตุรถชนในอเมริกาบอกว่าปีที่ผ่านมามีคนตาย 40,676 คน จากประชาการ  280 ล้านคน ลองเปรียบเทียบโอกาสถูกรถชนตายในอเมริกากับฝรั่งเศสใน 1 ปี และโอกาสที่จะถูกรถชนตายในอเมริกาใน 20 ปีเป็นเท่าไร 17. มีคน 10 คนอยู่ในห้องเดียวกัน มีโอกาสเท่าไรที่มีคนมีวันเกิดซ้ำกัน 18. ถ้าคนเลือกความแตกต่างได้ 900 แบบ เราต้องการคนกี่คนเพื่อให้โอกาสที่คนเลือกความแตกต่างซ้ำกันอย่างน้อย 2 คน มีค่าเท่ากับ 95% 19. อีก 5 ปีข้างหน้าคุณจะกุ๊กกิ๊กกับเด็กๆ 50 คน และอยากแต่งงานกับ 1 คนภายในช่วงเวลา 5 ปีข้างหน้านี้ คุณจะหาคู่ยังไง (กุ๊กกิ๊กกับใครแล้วไม่เลือกเขา ไปกุ๊กกิ๊กกับคนใหม่ จะย้อนกลับไปหาเขาไม่ได้นะครับ) 20. ลงทุนกับคุณ Duke! มีโอกาสได้ 1200 USD 20% มีโอกาสเสีย 800 USD 80% ลงทุนกับคุณช่างไฟมีโอกาสได้ 600 USD 70% มีโอกาสเสีย 300 USD 30% คุณจะเลือกลงทุนกับใคร 21. มีห้อง 5 ห้อง ห้องแรกมีผู้ชาย 2 คน ห้องที่ 2 มี 1 หญิง 2 ชาย ห้องที่ 3 มี 2 หญิง 3 ชาย ห้องที่ 4 มี 6 หญิง 1 ชาย ห้องที่ 5 มี 1 หญิง 1 ชายเป็นคู่แต่งงานกัน ถ้าคุณเคาะห้องแล้วได้ยินเสียงผู้หญิงขานรับ โอกาสที่เป็นห้องของคู่แต่งงานคือเท่าไรครับ 22. โพลสำรวจหนึ่ง สร้างแบบสอบถามใช่หรือไม่ใช่ถาม 2 พันคน margin of error เท่ากับเท่าไร จากคุณ : ศล - [ 23 ธ.ค. 49 00:42:38 ]

ความคิดเห็นที่ 26 อิง #24 http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4983413/X4983413.html#24 "#18 6. รออันใหม่"     คำตอบที่กำลังคิดอยู่จะได้จากความสัมพันธ์ว่า ครึ่งหนึ่งของผลคูณของเลขสองตัวเรียงกันใดๆ(1) เท่ากับ ผลคูณของเลขสองตัวเรียงกันใดๆ(2) ถ้าหาความสัมพันธ์ชุดนี้ได้ ตัวเลขตัวมากของตัวเลขใดๆ(1) จะเป็นจำนวนถุงเท้าทั้งหมด ซึ่งเท่าที่นึกออกตอนนี้คือตัวเลขเรียงกันใดๆ(1) ตัวที่เป็นตัวมากก็คือ 4 (มาจาก 4x3/2 = 3x2) ซึ่งทำให้มีถุงเท้าแดง 3 ข้างกับถุงเท้าดำ 1 ข้าง ซึ่งไม่เป็นคู่ ตัวเลขอื่นนอกจากนี้ยังคิดไม่ออก, สงสัยต้องคิดไปอีกหลายปี :p "#20 ผมกับ Bush ห่างกัน 1 degree ครับ"     8o   (คนพ่อรีคนลูกล่ะ, สงสัยทั้งคู่แฮะ ;) "#22 11. ผิดครับ เฉลยคือ (1-0.99*0.99)"     อืมอืม... กำลังคิดว่า อันนี้มันเป็น with replacement case ยังงัย ที่เราคิดว่าเป็น without replacement (1-0.99*98/99) เพราะเราคีบมาแล้วก็ใส่ในกาแฟ  ... แต่คุ้นๆว่าเคยอ่านหรือได้ฟังว่ามันเป็นงั้น(2 ครั้งอิสระกัน คิดเหมือนหยิบลูกบอลมาแล้วคืน)จริงๆ เฮ้อ.... ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 23 ธ.ค. 49 06:20:55 ]

ความคิดเห็นที่ 27 มาดูเฉลยครับ งั้นแก้ข้อ 6 ครับ เป็นอย่างน้อย 4 ข้างครับ แดง 3 ดำ 1 ครับ คิดว่าหยิบทีละสองข้างพร้อมกันเลยนะครับ ^^ (เหตุการณ์ทั้งหมดมีการหยิบได้ 6 แบบ เหตุการณ์ที่มีสีดำติดมาด้วยมี 3 แบบ) ^^ ข้อ 8 หมายความว่า ควรจะเป็น 1 เลยครับ เพราะว่าถ้าเป็นจำนวนที่ไม่เท่ากัน จำนวนใดๆคู่หนึ่งก็ต้องมีค่ามัธยฐานอยู่ระหว่างจำนวนทั้ง 2 อยู่แล้ว (p=1)แต่ไม่ทราบว่าข้อมูลที่สุ่มมาจะมีความเป็นได้ที่เลขจะซ้ำกันทั้งหดรึเปล่าครับ ^^ ข้อมาใหม่เดี๋ยวขอเวลาคิดหน่อยครับ (สงสัยจะนาน T___T) จากคุณ : [-KUNG-] - [ 25 ธ.ค. 49 11:28:00 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ^ ^ #27    การหยิบ 2 ข้างไม่ทำให้ผลเปลี่ยนไป (เป็น without replacement ไม่ว่าจะคิดแบบหยิบทีละข้างหรือหยิบทีละ 2 ข้างก็น่าจะเหมือนกัน) (เช่นที่คุณ KUNG คิดว่าหยิบได้ 6 แบบนั้นเพราะคุณ KUNG เรียงผลที่หยิบออกมาด้วย แต่หารดูผลยังงัยก็เท่าเดิมคือ 1/3 ;) จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 25 ธ.ค. 49 12:08:05 ]

ความคิดเห็นที่ 29 แหงะ ที่คิดแบบเด็กๆเลยครับ ให้ถุงเท้ามี แดง 3 ดำ 1 เหตุการณ์ทั้งหมดที่ได้คือ {(แดง1-แดง2),(แดง1-แดง3),(แดง2-แดง3),(ดำ1-แดง1),(ดำ1-แดง2),(ดำ1-แดง3)} ถ้าหยิบทีละคู่จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องลำดับ (จริงๆก็ไม่น่ามีผลนะครับที่คิด) แล้วเหตุการณ์ที่มีถุงเท้าแดงทั้งคู่มี 3 เหตุการณ์จากทั้งหมด 6 เหตุการณ์ไงครับ ^^ ถ้าเข้าใจผิดประการใดรบกวนบอกด้วยครับ ^^ จากคุณ : [-KUNG-] - [ 25 ธ.ค. 49 14:06:09 ]

ความคิดเห็นที่ 30 #26 ข้อ 6 กับ #27ผมคิดว่าถูกนะ จากคุณ : ศล - [ 25 ธ.ค. 49 18:18:57 ]

ความคิดเห็นที่ 31 == ==   ขออนุญาตอธิบาย ==== #29, #30    ขออนุญาติกราบขออภัยอย่างแรง =/|\= คุณ [-KUNG-] ที่ข้าพเจ้าโง่เขลาเบาปัญญาเท่าหางอึ่งอยู่ในโหมดขี้เลื่อย (โหมดปริยาย)   .    อ่านตอนแรกแล้วเข้าใจผิดน่ะ คิดว่า ... (ไม่แก้ตัวนะ ผิดก็คือผิด ;)    (ขออภัยคุณศล(ลูกบิด)ด้วย ทำให้กระทู้รกโดยใช่เหตุ) เชิญสนุกต่อกับคำถามข้อ 12-22 เลยนะ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X4983413/X4983413.html#25 จากคุณ : pinkFloyd.ads - [ 25 ธ.ค. 49 18:42:45 ]