ความคิดเห็นที่ 1 ง่ายๆ  ก็เข้าสูตรเลย  a^2 + b^2 = c^2 เรียบร้อยแล้วเราก็จะได้ c ออกมา .. แต่ครั้นจะสงสัยว่า  ทำไมได้ออกมาเป๊ะอย่างงั้น  มีอะไรแฝงในสูตรการยกกำลังสองนั่น  ทำไมได้ตรงกับด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเลย ก็ยังคงมีคำอธิบายต่อไปอีกว่า ถ้าหากว่าตีเส้นทั้งสามด้านออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส  แล้วพื้นที่ๆเกิดจากด้าน a และ b บวกกันจะได้เท่ากับพื้นที่ๆเกิดจากด้าน c จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:01:59 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ซึ่งนี่เป็นสิ่งที่ปีทากอรัสคิดขึ้น  จึงเป็นที่มาของด้านทั้งสามยกกำลังสอง  เพราะสูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส  ก็คือ ด้านยกกำลังสองนั่นเอง  ได้ออกมาเป็นสูตรดังกล่าวให้เราใช้กัน แต่นี่ก็ยังไม่ใช่คำตอบของปัญหาที่ว่า  ทำไมจึงได้ออกมาอย่างงั้น  คือ  ทำไมพื้นที่ a บวกด้วยพื้นที่ b จึงได้ออกมาเท่ากับพื่นที่ c อย่างพอดีเป๊ะ  ต้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป๊ะเท่านั้นใช่ไหม  ถึงจะใช้สูตรนี้ได้เป๊ะ  ไม่มีคราดเคลื่อนซักนิดเลยหรือ? ไม่ว่าด้านทั้งสามจะยาวเท่าไรก็ตาม หรือถ้าไม่มีสูตรของปีทากอรัส  จะมีวิธีอื่นในการหาความยาว c ได้เป๊ะเหมือนกันหรือไม่  โดยวิธีนั้นมีเหตุผลที่สามารถมองเห็นได้ในตัวเอง  ไม่ได้มาด้วยความบังเอิญเหมือนการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเข้าไป  และหากมีวิธีอื่น ก็จะได้ช่วยพิสูจน์กฏปีทากอรัสได้อีกทาง  จากสมการถึงสมการเลยโดยไม่ต้องมีการแทนค่าลงไป ก็มีความคิดของประธานาธิบดีสหรัฐท่านหนึ่ง  ซึ่งผมก็ลืมไปแล้วว่าชื่ออะไร  ได้คิดเอาไว้วิธีหนึ่ง   เชื่อหรือไม่ว่า  สามารถใช้วิธีหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเคยเรียนกันตอนประถม มาพิสูจน์ได้? เริ่มกันเลย   ด้วยการนำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปนั้นมาสองรูป  แต่อีกรูปหนึ่งจับหมุนทวนเข็มไป 90 องศา  แล้วเอามาต่อกันดังรูป  แถมเส้นน้ำเงินเข้าอีกหน่อย  จะได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูออกมา  แต่นแต้นนนนนนน จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:04:22 ]

ความคิดเห็นที่ 3 .. แก้ไขเมื่อ 05 ม.ค. 50 18:08:54 จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:05:20 ]

ความคิดเห็นที่ 4 . แก้ไขเมื่อ 05 ม.ค. 50 16:18:21 จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:07:24 ]

ความคิดเห็นที่ 5 และเชื่อไหมว่า  เส้น c ทั้งสองเส้นนั้นจะตั้งฉากกันเสมอ  ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็นสัดส่วนใดก็ตาม  สาเหตุเพราะว่า  “รูปสามเหลี่ยมอีกรูปจับหมุนทวนเข็มไป 90 องศา”  ดังนั้น  a กับ a ก็ตั้งฉากกัน  b กับ b ก็ตั้งฉากกัน  สุดท้าย c กับ c ก็ต้องตั้งฉากกันอย่างหนีไม่พ้น เฮ้อ  เอาหละ  ต่อไปเราก็มาหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูกันน่ะ  สูตรว่าอย่างไรบ้าง สูง * ผลบวกของด้านคู่ขนานหารสอง หรือ สูง * ค่าเฉลี่ยของด้านคู่ขนาน  นั่นเอง จากรูป  สูงก็คือ a+b ใช่ไหมเอ่ย (แนวนอน) ด้านคู่ขนานก็คือ a กับ b อีกเช่นกัน (แนวตั้ง) ได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปนี้คือ = (a+b)*(a+b)/2 จากนั้น  ก็ลบออกด้วยพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสองรูป   ก็พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ  a*b/2  เมื่อมีสองรูปก็คูณสอง  เหลือแต่ a*b เฉยๆ เอาไปลบกับสูตรข้างบนก็เป็น ((a+b)*(a+b)/2) – (a*b) ก็จะได้พื้นที่รูปสามเหลี่ยมสีฟ้าใช่ป่าว จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:09:44 ]

ความคิดเห็นที่ 6 เอาหละ  ดูดีๆ  เส้น c ทั้งสองยาวเท่ากัน แถมตั้งฉากกันด้วยใช่ป่าว  ถ้าเอามาคูณกันก็จะได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มๆออกมา  แต่ในรูปซึ่งเราหาพื้นที่มาได้ด้วยวิธีอื่น มันมีพื้นที่เพียงครึ่งหนึ่งเท่านั้น  ดังนั้นต้องเอามาคูณสองเพื่อให้ได้พื้นที่เต็มๆออกมา (กระผมนี้บ้าวงเล็บจัง) (((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2 จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:11:41 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ยกกำลังสอง  ได้เท่ากับพื้นที่ใช่ป่าว เมื่อเราได้พื้นที่แล้ว  เอามาถอดราก  ก็จะได้ความยาวด้านนั่นเอง  ซึ่งความยาวด้าน  ก็คือ c นั่นเองงงงงงงงงงงงงง   sqrt ((((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2) แฮกๆๆๆๆๆ  เหนื่อยไหมท่านผู้ชม - -  สูตรดั่งเดิมเค้าสั้นดีอยู่แล้วไปหาต่อซะยืดยาววววววววว เนื่องจากชั้นเชิงการย่อสมการของผมนั้นแย่นัก  จึงต้องฝากท่านผู้อ่านให้ช่วยๆกันว่า c = sqrt ((((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2) c = sqrt (a^2+b^2) หรือไม่ จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 16:14:57 ]

ความคิดเห็นที่ 8 เยี่ยมครับ นี่คือความสามารถของมนุษย์ หรือความมหัศจรรย์ของธรรมชาติ ปล.อย่าบอกนะว่าประธานาธิบดีท่านนั้น ชื่อ George W. Bush ผมไม่เชื่อเด็ดขาด จากคุณ : ช า ติ - [ 5 ม.ค. 50 17:08:38 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ตอบ จขกท คห 7 : ใช่ครับ แก้ไขเมื่อ 05 ม.ค. 50 17:23:19 จากคุณ : คุณชายนะคร้าบ - [ 5 ม.ค. 50 17:16:00 ]

ความคิดเห็นที่ 10 เสริมนิดครับ พื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมู = ค่าเฉลี่ยของด้านที่ขนานกัน x สูง               = (A+B)/2 x (A+B)               = 1/2 (A2 + 2AB + B2) ..............(1)        พื้นที่สีฟ้า  = 1/2 AB    พื้นที่สีฟ้า 2 รูป =  AB   .......... (2)      พื้นที่สีเหลือง  = 1/2 C2 .....(3)         เพราะว่า (1)= (2)+(3)         เพราะฉะนั้น 1/2 (A2 + 2AB + B2) = AB + 1/2 C2         A2 + 2AB + B2 = 2AB + C2         A2 + B2 = C2 จากคุณ : ช า ติ - [ 5 ม.ค. 50 17:33:06 ]

ความคิดเห็นที่ 11 อืม... จากคุณ : redistuO - [ 5 ม.ค. 50 17:47:34 ]

ความคิดเห็นที่ 12 Pythagorean theorem -- Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem Pythagorean Theorem -- from Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html Pythagorean Theorem and its many proofs http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml จากคุณ : anon II - [ 5 ม.ค. 50 18:01:59 ]

ความคิดเห็นที่ 13 สุดยอด จากคุณ : อีคิวศูนย์ - [ 5 ม.ค. 50 18:04:00 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ประธานาธิบดี James Abram Garfield http://en.wikipedia.org/wiki/James_Garfield ไม่ใช่ Garfield นี้... http://en.wikipedia.org/wiki/Garfield จากคุณ : anon II - [ 5 ม.ค. 50 18:07:08 ]

ความคิดเห็นที่ 15 จาก link # 12 This proof, discovered by President J.A. Garfield in 1876 จากคุณ : ช า ติ - [ 5 ม.ค. 50 18:07:17 ]

ความคิดเห็นที่ 16 มีวิธีพิสูจน์ได้หลายอย่างจริงๆ  มหัศจรรย์มาก จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 18:24:57 ]

ความคิดเห็นที่ 17 นี่สิของจริง เห็นด้วยตา สัมผัสได้ด้วยมือ แต่ดมไม่ยักจะมีกลิ่น ใครอยากเห็น อยากพิสูจน์ เชิญทรรศนาได้ทุกคน ไม่เกี่ยงวัย ไม่เกี่ยงเพศ ไม่เหมือนบางอย่าง เขาบอกเขารู้ แต่คนอื่นอยากเห็นบ้าง อยากรู้บ้าง ทำไม่ได้ บางคนรู้ได้ บางคนก็ไม่สามารถรู้ได้ แต่ส่วนใหญ่ไม่มีใครรับรู้ได้ เขาบอกขึ้นกับแต่ละคน ยังงี้สงสัยต้องกลับชาติมาเกิด ถึงจะได้รู้บ้าง จากคุณ : Azureus - [ 5 ม.ค. 50 18:27:12 ]

ความคิดเห็นที่ 18 รูป 16 จากรูปที่ 2 ถึง 3 เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า ลากพื้นที่รูปลูกศรลงมาถึงพื้นแล้ว  ปลายอีกข้างออกมาสุดพอดี? สำหรับรูป 4 ถึง 5 คงพิสูจน์ด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ไปสู่สี่เหลี่ยมจัตุรัสได้  ตรงที่มีฐานยาวเท่ากัน และสูงยาวเท่ากันกระมัง แก้ไขเมื่อ 05 ม.ค. 50 18:32:07 จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 18:30:26 ]

ความคิดเห็นที่ 19 อะไรเข้าฝันถึงใช้สีด่างทับทิมครับ จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 5 ม.ค. 50 18:34:38 ]

ความคิดเห็นที่ 20 นั่นสิ อะไรเข้าฝันสมภพ ถึงได้ใช้สีด่างทับทิม - - จากคุณ : กลับมาแล้วคนดี - [ 5 ม.ค. 50 19:00:22 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ตอนม.4 บ้าคณิตหนักๆ นั่งคิดบทพิสูจน์ได้ 4-5 อันแตกต่างกัน แล้วก็เลิก ตอนนี้ไฟจะมอดแล้ว - -' จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ 5 ม.ค. 50 20:45:44 ]

ความคิดเห็นที่ 22 วิงเวียนศรีษะ จากคุณ : Ainsi - [ 5 ม.ค. 50 21:05:59 ]

ความคิดเห็นที่ 23 อืม เจ๋งแฮะ อ่านแล้วทึ่งดี จากคุณ : Headless Horseman - [ 5 ม.ค. 50 22:36:04 ]

ความคิดเห็นที่ 24 เฮ้อๆๆ  อ่านแล้วทำให้รำลึก ถึงความหลังเมื่อครั้งยังเรียนอยู่เลย จากคุณ : TAMJAIJR - [ 6 ม.ค. 50 03:05:53 ]

ความคิดเห็นที่ 25 จากคุณ : i_nam - [ 6 ม.ค. 50 07:51:54 ]

ความคิดเห็นที่ 27 bookmark จากคุณ : FisH DooK - [ 6 ม.ค. 50 20:59:23 ]

ความคิดเห็นที่ 28 Recycle จากคุณ : สมภพ เจ้าเก่า - [ 9 ม.ค. 50 12:25:45 ]