ความคิดเห็นที่ 1 งง ครับ - -* จากคุณ : ๛กอล์ฟ - [ 30 มี.ค. 50 11:43:03 ]

ความคิดเห็นที่ 2 นายกนี้อยู่ในตำแหน่งได้..นานเท่าไหร่ครับ...กว่าจะเลือกกันใหม่ ไม่มีกลุ่มพันธมิตร..ใช่ไหมครับ จากคุณ : นัท - [ 30 มี.ค. 50 11:46:56 A:61.7.156.83 X:61.7.156.83, 61.7.156.83 TicketID:076240 ]

ความคิดเห็นที่ 3 #1 ผมแก้ไขโจทย์แล้วครับ #2 ผมแก้โจทย์แล้วครับ อยู่ได้นานเท่าไร ขึ้นอยู่กับโอกาสที่ผู้ท้าชิงตัวอื่นจะมีโอกาสเป็นนายกวันต่อไปเท่าไร สมมติวันนี้เต่าเป็นนายก วันต่อๆ ไปเต่าก็จะเป็นนายก เพราะจิ้งจอกกับอีกาไม่มีวันเป็นนายก เป็นต้น (มองว่าวาระละ 1 วันคงได้มั้ง) กลุ่มพันธมิตรคงไม่มีครับ จิ้งจอก อีกา เต่า หากินคนละถิ่นกัน ^ ^ แก้ไขเมื่อ 30 มี.ค. 50 12:07:08 จากคุณ : ศล - [ 30 มี.ค. 50 12:01:43 ]

ความคิดเห็นที่ 4 นายกเต่า เขายายเที่ยง รึเปล่าครับ **แซวเล่นน้า.... จากคุณ : Keng -w - [ 30 มี.ค. 50 12:08:15 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ขอเฉลยด่วนคับ ปวดขมอง - -" จากคุณ : หนอนไผ่ - [ 30 มี.ค. 50 12:15:01 ]

ความคิดเห็นที่ 6 สมมุติ จิ้งจอก - ทัก* เต่า - สุรยุทธ์ แล้ว อีกา คือใครอะ ... จากคุณ : WERRIBEE - [ 30 มี.ค. 50 12:18:49 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ก็คือ เป็นไปได้มากที่สุด ก็วันที่ 2 ก็ได้เป็นนายกแล้ว เพราะมีโอกาส 1 ใน 3 เป็นไปได้ยากที่สุด ก็คือไม่มีวันได้เป็น เพราะโจทย์มาแนวความน่าจะเป็นแบบนี้ อะไรๆก็เกิดขึ้นได้ครับ จากคุณ : Cocopok - [ 30 มี.ค. 50 12:51:31 ]

ความคิดเห็นที่ 8 วันที่3 เป็นต้นไปมั้งครับ เข้าใจว่าโอกาสเท่าเดิมตลอดที่ 52.78% ไม่รู้คิดผิดป่าว จากคุณ : firstspeaker - [ 30 มี.ค. 50 12:58:33 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ไม่มีกู้ชาตินะ จากคุณ : ไม้โมก - [ 30 มี.ค. 50 14:40:25 ]

ความคิดเห็นที่ 10 #5 คุณหนอนไผ่ ลองคิดเล่นๆ ก่อนนะครับ ^ ^ #7 คุณCocopok โจทย์ถามค่า expected value หรือค่าคาดหมายครับ #8 คุณfirstspeaker ลองแสดงวิธีคิดหน่อยครับ ^ ^ (แต่ได้คำตอบไม่ตรงกันนะ) จากคุณ : ศล - [ 30 มี.ค. 50 15:07:06 ]

ความคิดเห็นที่ 11 จิ้งจอก = เจ้าของบ้านสี่เสาไงครับ แก้ไขเมื่อ 30 มี.ค. 50 16:32:37 จากคุณ : NgaoMak - [ 30 มี.ค. 50 15:27:12 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ถ้าผมเอาปืนยิงจิ้งจอก อีกา เต่า ตายในวันแรก คำตอบจะเป็น 0 ปะคับ จากคุณ : Alekalone - [ 30 มี.ค. 50 15:58:42 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ผมขอยิงจิ้งจอกทิ้งถ้ากลับมาเหยียบย่ำประเทศนี้อีกครั้งครับ จากคุณ : iruku - [ 30 มี.ค. 50 17:00:02 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ความคาดหมายเรียนไม่ถึงครับ โอกาสที่เต่าจะเป็นนายก เป็นวันที่ 2 ครับ ค่าโอกาสเป็น 29% โดยประมาณครับ ถูกเปล่าหว่า จากคุณ : Cocopok - [ 30 มี.ค. 50 17:47:03 ]

ความคิดเห็นที่ 15 พี่ศลล  หายไปนานเลยย อ่า   กลับมาแล้วหรอคะ จากคุณ : dolphin (Pattamas) - [ 30 มี.ค. 50 22:40:20 ]

ความคิดเห็นที่ 16 วันที่ 16 ละกัน ... 99.5% เอาชัวร์ ๆ แต่ไม่อยากให้เต่าเป็นนายกเลยแฮะ แก้ไขเมื่อ 31 มี.ค. 50 10:57:51 จากคุณ : chaowman - [ 31 มี.ค. 50 00:23:27 ]

ความคิดเห็นที่ 17 โอกาสของเต่าที่จะได้เป็นนายกวันที่ 1 = 0 โอกาสของเต่าที่จะได้เป็นนายกวันที่ 2 = 1/3 โอกาสของเต่าที่จะได้เป็นนายกวันที่ 3 = (1/3*1/3)+(1/3*1/4)+(1/3*1) = 19/36 = 0.5278 > 0.5 ดังนั้นเต่าน่าจะได้เป็นนายกวันที่ 3 ครับ หลังจากนั้นเป็นเผด็จการครองตำแหน่งนายกชั่วนิรันดร์ ป.ล. เต่าออกไป เผด็จการหน้าด้านออกไป  คิคิคิ จากคุณ : แมวเทา - [ 31 มี.ค. 50 02:45:53 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ยาวหน่อยนะครับ คิดวิธีสั้นกว่านี้ไม่ออกเลยจริงๆ คุณศลมาเฉลยหน่อยสิครับ จากคุณ : Duke! - [ 31 มี.ค. 50 13:49:10 ]

ความคิดเห็นที่ 19 จากคุณ : Duke! - [ 31 มี.ค. 50 13:50:24 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ^ ^ อึ้ง!!! จากคุณ : !!! (zero_O) - [ 31 มี.ค. 50 16:15:19 ]

ความคิดเห็นที่ 21 #14 Cocopok ไม่ถูกครับ โจทย์ไม่ได้ถามโอกาสที่เต่าเป็นนายก ณ วันใดๆ แต่ถามว่าเต่าคาดว่า (expected day) จะได้เป็นนายกวันไหน #15 dolphin (Pattamas) ยังครับ นี่ศลตัวปลอม #16 chaowman ถ้าตารางที่แสดงมาคิดถูกต้องนะครับ (ผมไม่ได้ตรวจสอบ) 99.5% ในวันที่ 16 มันหมายความว่าวันที่ 16 เต่ามีโอกาสเป็นนายกสูงมาก แต่มันไม่ได้บอกข้อมูลเราว่าเต่าควรได้เป็นนาตกวันไหนครับ ถ้าพูดแบบฟันธง วันที่ 16 เต่าเป็นนายกชัวร์ แต่อาจไม่ใช่วันแรกที่เต่าเป็นนายก #17 แมวเทา โอกาสเป็นนายกของเต่าวันที่ 3 มากกว่า 50% ไม่ได้แปลว่าเต่าจะได้เป็นนายกวันที่ 3 ครับ (ยังไม่ใช่ค่าคาดหมายที่ถูก) #18 #19 Duke! ยอดเยี่ยมจริงๆ Duke! (recurrence มีใครจะลองใช้การแปลง z บ้างครับ) คุณ Duke! แก solve อย่างเดียว ไม่บรรยายเลย เป็นหนังเงียบ ผมใส่เสียงให้ก็แล้วกัน recurrence relation ของแกนั้นเป็น linear homogeneous ดีกรี 2 ตามตำรา เราก็หาสมการ characteristic แล้วหาค่าราก (ค่า r) ขั้นตอนต่อมาแกก็พาไปแทนในเงื่อนไขตั้งต้นคือ a(1) = 1 แก้สมการหาค่า a(n) แล้วรวมออกมาอย่างพิสดารได้ดังที่เห็น (ผมไม่ได้เช็คคำตอบนะ) ผลลัพธ์สุดท้ายได้ตรงกันคือวันที่ 4.25 หรือ วันที่ 4 ตอน 6.00 น. เต่าเป็นนายก (ขอเวลาทำรูปเขียนเฉลยอีกแบบแป๊ปนะคุณ Duke!) จากคุณ : ศล - [ 31 มี.ค. 50 18:42:19 ]

ความคิดเห็นที่ 22 เพื่อไม่ให้ติดสมการที่เป็น recurrent เราสามารถแก้มันได้ง่ายๆ ใช้เทคนิคเดียวกับการหาค่าของ x = 2sqrt(2sqrt(2sqrt(2sqrt(2sqrt(2sqrt(2sqrt(...))))))) x = 2sqrt(x) นั่นแหละครับ คือตั้งตัวแปรที่ค่าของมันเป็นลูปซะเลย ดูภาพด้านล่าง เนื่องจากเกมนี้จะไปจบที่เต่าเป็นนายก (ดูตารางความน่าจะเป็น) ดังนั้นเราสามารถสร้างตัวแปรขึ้นมาได้จากความสัมพันธ์ 2 แบบ แบบที่ 1 เริ่มจากจิ้งจอกเป็นนายก และจบเกมลงที่เต่าเป็นนายกตลอดกาล แบบที่ 2 เริ่มจากอีกาเป็นนายก และจบเกมลงที่เต่าเป็นนายกตลอดกาล ถ้าให้ x คือระยะเวลาจนกระทั่งถึงวันที่เต่าเป็นนายกวันแรก แบบที่ 1 และ y คือระยะเวลาจนกระทั่งถึงวันที่เต่าเป็นนายกวันแรก แบบที่ 2 จากรูปครึ่งบน เราได้สมการ x = (x/3) + (y/3) + 1 หรือ 3y = 6x - 9 จากรูปครึ่งล่าง เราได้สมการ y = (x/2) + (y/4) + 1 หรือ 3y = 2x + 4 แก้ 2 สมการได้  6x - 9 = 2x + 4 x = 13/4 นั่นคือนับจากที่จิ้งจอกเป็นนายก เต่าต้องรออีก 3.25 วันจึงได้เป็นนายก หรือก็คือเต่าเป็นนายกวันที่ 4 ตอน 6 โมงเช้า (1+3.25) ครับ จากคุณ : ศล - [ 31 มี.ค. 50 19:16:32 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ในที่สุดก็เฉลย เซฟไว้อ่านเผื่อจะฉลาดขึ้น จากคุณ : ของเล่นใหม่ - [ 31 มี.ค. 50 23:29:11 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ช่วยอธิบาย สมการ x = (x/3) + (y/3) + 1 เป็นภาษามนุษย์ ได้รึเปล่าครับ เช่น ระยะเวลาที่เต่าจะได้เป็นนายกวันแรก เท่ากับ... (ทำไมต้องเอาเวลาไปหาร3) แก้ไขเมื่อ 01 เม.ย. 50 04:37:41 แก้ไขเมื่อ 01 เม.ย. 50 04:36:17 จากคุณ : zero_O (zero_O) - [ 1 เม.ย. 50 04:34:41 ]

ความคิดเห็นที่ 25 #17 แมวเทา โอกาสเป็นนายกของเต่าวันที่ 3 มากกว่า 50% ไม่ได้แปลว่าเต่าจะได้เป็นนายกวันที่ 3 ครับ (ยังไม่ใช่ค่าคาดหมายที่ถูก) ^ ^ ^ ค่าคาดหมายที่ถูกนี่คือ expected value ใช่ไหมครับ ดังเช่นใน คคห.18 ของคุณ Duke! expected value = c1+2c2+3c3+4c4+... แล้วบรรทัดบนนี้มาได้ด้วยเหตุใดครับ ??? โปรดขยายความให้กระจ่างสักนิด เข้ามางง คิคิคิ จากคุณ : แมวเทา - [ 1 เม.ย. 50 11:30:44 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ข้อนี้ขอสารภาพว่า อ่านเฉลยของคุณ Duke แล้วยังงงเลย จากคุณ : Autster - [ 1 เม.ย. 50 13:16:48 ]

ความคิดเห็นที่ 27 #25 คุณแมวเทา บรรทัดนั้น เป็นนิยามของค่าคาดหมายครับ ค่าคาดหมาย (expected value) คือ ผลบวกของ ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์คูณด้วยค่าของเหตุการณ์นั้น ตัวอย่างเช่น ค่าคาดหมายของการโยนลูกเต๋า = (1 x Probที่ลูกเต๋าออก1) + (2 x Probที่ลูกเต๋าออก2) + (3 x Probที่ลูกเต๋าออก3) + ... + (6 x Probที่ลูกเต๋าออก6) กรณีที่เป็นลูกเต๋ายุติธรรม ความน่าจะเป็นในการออกแต่ละหน้าจะเท่ากันหมดคือ 1/6 ดังนั้น ค่าคาดหมายของการโยนลูกเต๋า = (1 x 1/6) + (2 x 1/6) + (3 x 1/6) + ... + (6 x 1/6) = 3.5 ทดลองโยนลูกเต๋าเป็นจำนวนหนึ่ง แล้วหาค่าเฉลี่ยของแต้มที่ออก จะได้ใกล้เคียง 3.5 ครับ #26 คุณ Autster ขอสารภาพว่าผมเองก็ยังงงครับ ^^" อ่านเฉลยของคุณศลดีกว่าครับ สั้นและง่ายกว่าเยอะ จากคุณ : Duke! - [ 1 เม.ย. 50 14:21:05 ]

ความคิดเห็นที่ 28 โอ้ เข้าใจแล้ว มองเห็นภาพจากตัวอย่างที่ยกมาอย่างชัดเจนดีแท้ ขอบคุณคุณ Duke! มากครับ จากคุณ : แมวเทา - [ 2 เม.ย. 50 06:16:39 ]

ความคิดเห็นที่ 29 แซว ความคิดเห็นที่ 19 เต่าได้เป็นนายกวันที่ 4.25 เค้าเริ่มทำงานในเวลา 10.00น หรือครับ มันเกินวันที่ 4 มา .25 อิคิ แสดงว่าได้เป็นแน่ๆวันที่ 5 สิครับ จากคุณ : อาจารย์หน่อง (NONGMILO) - [ 27 เม.ย. 50 21:06:06 ]