ความคิดเห็นที่ 1 ตอบได้ให้หอมแก้มไหมครับ จากคุณ : ผมคนไทยครับ - [ 9 เม.ย. 50 11:36:34 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ^ ^ ข้างบนนี่สาย Y แหง๋ ๆ - -" จากคุณ : redistuO - [ 9 เม.ย. 50 11:52:05 ]

ความคิดเห็นที่ 3 พูดเล่นๆเท่านั้นละครับ ผมตอบไม่ได้ แบะ แบะๆๆๆๆ จากคุณ : ผมคนไทยครับ - [ 9 เม.ย. 50 11:55:05 ]

ความคิดเห็นที่ 4 หึ้ย 2440 - 2550 110ปีแล้วเหรอคุณทวด redistuO จากคุณ : ผมคนไทยครับ - [ 9 เม.ย. 50 11:57:40 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ทำไงครับ อมยิ้มถึงเป็นรูป 4 เหลี่ยม เหมือน จขกท. จากคุณ : ผมคนไทยครับ - [ 9 เม.ย. 50 11:59:40 ]

ความคิดเห็นที่ 6 คิดคร่าว ข้อ2ก่อน n^2 ป่าวคับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day - [ 9 เม.ย. 50 15:20:17 ]

ความคิดเห็นที่ 7 100400009000000... tf x n=2 not valid1 ft x n=2 not valid1 tff x n=3 not valid1 ftf x n=3 not valid1 tfff n=4 valid1 fttt n=4 valid2 tffft n=5 not valid1 ftttt n=5 not valid2 ... tF3tF5  n=9 valid1 fT3fT5  n=9 valid2 tF3tF5 ... n=i^2 valid1 fT3fT5 ... n=i^2 valid2 น่าจะถูกมั้ง ืn = 1024 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day - [ 9 เม.ย. 50 15:38:51 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ข้อ 1. ยังคิด ไม่ออกครับ ข้อ 2. 2n+1 ข้อ 3. ยังคิด ไม่ออกเช่นกัน แก้ไขพิมพ์ตกครับ แก้ไขเมื่อ 09 เม.ย. 50 17:30:09 จากคุณ : Autster - [ 9 เม.ย. 50 16:42:53 ]

ความคิดเห็นที่ 9 สวัสดีครับ คุณศล หายไปนาน คิดถึงครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 9 เม.ย. 50 17:02:36 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ตอบข้อ 2 ระยะทางที่หมุดแต่ละตัวเดินสั้นที่สุด น่าจะต้องเดินไปที่ช่องว่าง 1 ช่อง และที่เหลือก็กระโดดข้ามหมากอีกสีนึง ดังนั้นแต่ละตัวต้องเดิน 1+(n/2) ครั้ง มีหมากทั้งหมด 2n ตัว จำนวนครั้งทั้งหมด (1+(n/2)) * 2n 2n + n^2 n(n+2) จำนวนครั้งน้อยที่สุด n(n+2) (มั๊ง) จากคุณ : chaowman - [ 9 เม.ย. 50 17:25:57 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ข้อ 1 1024 คน จากคุณ : chaowman - [ 9 เม.ย. 50 17:53:56 ]

ความคิดเห็นที่ 12 งง คห.10 นิดนึงครับ ^^' จาก "ระยะทางที่หมุดแต่ละตัวเดินสั้นที่สุด น่าจะต้องเดินไปที่ช่องว่าง 1 ช่อง และที่เหลือก็กระโดดข้ามหมากอีกสีนึง" สมมติว่า n=1 o _ x _ o x x o _ x _ o กรณีนี้ o ไม่ได้กระโดดข้ามหมากอีกสีหนึ่ง ส่วน x ก็ไม่ได้เดินไปที่ช่องว่าง มีแต่กระโดดเอาอย่างเดียว จากคุณ : Duke! - [ 10 เม.ย. 50 09:15:24 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ^ ตอบ คห 12 เหอ เหอ จริงด้วย ขอโทษครับ ถ้า n เป็นเลขคู่ ทุกตัวจะต้องเดิน 1 ช่อง ที่เหลือกระโดดข้ามอีกสีนึงครับ แก้ตัว แต่ถ้า n เป็นเลขคี่ จะมีสีนึงกระโดดข้ามตลอด ส่วนอีกสีต้องเดิน 1 ช่อง 2 ครั้ง ที่เหลือจึงกระโดดข้าม ดังนั้นสูตรเมื่อ n เป็นเลขคี่คือ สีที่โดดข้ามตลอด เดิน (n+1)/2 ครั้ง อีกสีนึง (n-1)/2 + 2 ครั้ง จำนวนทั้งหมด ((n+1)/2)*n + ((n-1)/2+2)*n n^2/2 + n/2 + n^2/2 - n/2 + 2n n^2 + 2n n(n+2) เท่าเดิม ^ ^ จากคุณ : chaowman - [ 10 เม.ย. 50 13:03:56 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ครับผม แล้วกรณีนี้ มีสีไหนที่กระโดดข้ามตลอดหรือครับ ^^' o o o _ x x x o o _ o x x x o o x o _ x x o o x o x _ x o o x _ x o x o _ x o x o x _ o x o x o x x o _ o x o x x o x o _ o x x o x o x o _ x o x o x _ o x o x _ x o o x _ x o x o o x x _ o x o o x x x o _ o o x x x _ o o o จากคุณ : Duke! - [ 10 เม.ย. 50 13:34:30 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ข้อ 3 โอกาสหยิบ ให้เด็กคนแรกถูกต้อง (4+6)/20 = 0.5 P เหลือ 4 - 4/(4+6) = 3.6 W เหลือ 6 - 6/(4+6) = 5.4 โอกาสหยิบ ให้เด็กคนที่ 2 ถูกต้อง (5.4+10)/19 = 0.81 W เหลือ 5.4 - 5.4/(5.4+10) = 5.05 Z เหลือ 10 - 10/(5.4+10) = 9.35 โอกาสหยิบ ให้เด็กคนที่ 3 คนถูกต้อง (3.6 + 9.35)/18 = 0.72 โอกาสหยิบให้เด็กทั้ง 3 คนถูกต้อง 0.5 * 0.81 * 0.72 = 0.2916 ตอบ ประมาณ 29.16% (มั๊ง) ครับ จากคุณ : chaowman - [ 10 เม.ย. 50 13:53:05 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ^ ตอบ คห 14 โอเช ๆ เอาใหม่ ๆ ถ้า n เป็น เลขคี่ แต่ละสีจะมีแบบโดดตลอดครึ่งนึง และเดิน 2 ก้าว อีกครึ่งนึงสลับกัน ดังนั้น n = 3 จะมีสีนึงโดดตลอด 2 ตัว เดิน 2 ก้าว 1 ตัว อีกสีนึง โดด 1 ตัว เดิน 2 ตัว เอามารวมกัน เป็น โดด 3 ตัว เดิน 3 ตัว ซึ่งเท่ากับ n ดังนั้นเราก็สรุปง่าย ๆ ไปว่ามีสีนึงโดดตลอด อีกสีเดิน 2 ก้าว หึ หึ แถไปได้ จากคุณ : chaowman - [ 10 เม.ย. 50 14:05:20 ]

ความคิดเห็นที่ 17 #1 ได้ #2 สาย y คืออะไรเหรอ #6 คิดคร่าวๆ ว่าผิดนะครับ เพราะค่า n ยกกำลังสอง มันเหมือนมองกรอบว่าโดยเฉลี่ยแต่ละตัวเดิน n/2 ที #7 อ่านวิธีคิดไม่เข้าใจ แต่คำตอบถูกครับ #8 ข้อ 2 ผิดครับ มองว่าหัวแถวของสีใดสีหนึ่งเดินไปจนสุดปลายอีกฝั่งโดยไม่มีใครขวางก็ต้องใช้ n+1 ทีแล้วครับ #9 สวัสดีครับคุณชาติ คิดถึงเช่นกันครับ #10 ตาม #12 #11 คำตอบถูกต้องครับ #12 เห็นด้วยครับ #13 ตาม #14 #14 ยกตัวอย่างได้ดีครับ #15 คิดว่าผิดนะครับ โดย sense ย้อนคิดว่า ถ้าเด็กคนที่ 2 ของคุณคือคนแรก เขามีโอกาสได้ถูกต้องเท่ากับ 0.8 ซึ่งเขาไม่ควรมีโอกาสได้ถูกต้องเพิ่มมากขึ้น เมื่อเขาเป็นคนที่ 2 คือ 0.81 ทำนองเดียวกับเด็กคนที่ 3 ถ้าเด็กคนที่ 3 ของคุณคือคนแรก เขามีโอกาสได้ถูกต้องเท่ากับ 0.7 ซึ่งเขาไม่ควรมีโอกาสได้ถูกต้องเพิ่มมากขึ้น เมื่อเขาเป็นคนที่ 2 หรือคนที่ 3 คือ 0.72 เพราะถ้าเป็นเช่นนั้นคุณกำลังนำไปสู่ข้อสรุปว่า การแจกของอย่างสุ่ม ซึ่งซื้อมาอย่างสุ่ม ให้อยู่ท้ายคิว เราจะมีโอกาสได้ของที่ตรงกับความต้องการมากที่สุด หรือไม่คุณลองคิดแบบเดิม แต่สลับลำดับเด็กคนที่ 1 2 3 ใหม่ ว่าจะได้คำตอบเท่าเดิมไหม (ผมเดาว่าไม่เท่านะ) #16 ผมไม่ค่อยเข้าใจวิธีการสรุปเพื่อให้ได้คำตอบนะครับ คือไม่เข้าใจว่าทำไมจึงสรุปอย่างที่สรุปได้ ช่วยอธิบายจะดีมากเลยครับ จากคุณ : ศล - [ 10 เม.ย. 50 15:35:31 ]

ความคิดเห็นที่ 18 #15 ข้อ 3 ผิดจริงด้วยแฮะ คำนวนแล้วคำตอบไม่ตรงกัน ถ้าสลับเด็ก ส่วน ข้อ 2 ไม่รู้จะอธิบายยังไงเพราะสังเกตุจากตัวอย่างเอา นึกไม่ถึงว่าถ้า n เป็นคู่กับเป็นคี่จะใช้วิธีการต่างกัน แต่ก็มีวิธีหารวมกันนะครับถ้าเรามองเป็นคู่ (ดำ+แดง) ทุกคู่ (ดำ+แดง) ต้องเดิน 1 ช่อง 2 ครั้ง และกระโดดข้ามสีตรงข้าม n ครั้ง (โดยไม่สนว่าสีใดจะเป็นฝ่ายเดิน แต่เมื่อรวมกันแล้ว จะเป็นเดิน 1 ช่อง 2 ครั้ง กระโดด n ครั้ง) ดังนั้น คู่นึงต้องเดิน n + 2 ครั้ง มีทั้งหมด n คู่ ดังนั้น จำนวนครั้งทั้งหมด n(n+2) เข้าใจมั๊ยเนี่ย - -' ยิ่งโดนหาว่าพูดไม่รู้เรื่องอยู่ จากคุณ : chaowman - [ 10 เม.ย. 50 23:35:12 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ข้อ 3 วิธีที่หยิบ 3 แผ่น จาก 20 แผ่น ได้ทั้งหมดมี 20C3 วิธี = 1,140 วิธี วิธีที่หยิบได้แต่ละแบบอย่างละ 1 แผ่น มี 4x6x10 = 240 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่หยิบมั่ว ๆ มา 3 แผ่นแล้วได้มาระบบละแผ่นเป็น 240/1140 ถ้ามีแผ่นเกม 3 แผ่น ระบบละแผ่น ความน่าจะเป็นที่เด็กทั้ง 3 คนจะได้แผ่นตรงกับที่ตัวเองมีเครื่องเล่นเป็น 2/3 ดังนั้น โอกาสที่หยิบ 3 แผ่นมามั่ว ๆ แล้วได้แผ่นตรงเครื่องเล่นที่เด็กมีจะเป็น 240/1140 x 2/3  = 0.14 แก้ไขเมื่อ 11 เม.ย. 50 11:35:07 จากคุณ : เหวเห้ว - [ 11 เม.ย. 50 11:32:38 ]

ความคิดเห็นที่ 20 #18 "ทุกคู่ (ดำ+แดง) ต้องเดิน 1 ช่อง 2 ครั้ง และกระโดดข้ามสีตรงข้าม n ครั้ง" --- ทำไมครับ? ผมยังไม่ได้บอกว่าถูกหรือผิดนะครับ เพียงกล่าวว่าการอ้างเหตุผล เพื่อสรุปคำตอบ ยังไม่ชัดเจน ผมคิดว่าวิธีอ้างเหตุผลเพื่อให้ได้คำตอบที่ชัดเจนควรจะเริ่มด้วย 1. หาจำนวนครั้งที่น้อยที่สุด ไม่ว่าจะปฏิบัติได้จริงหรือปฏิบัติไม่ได้จริง เพื่อเป็นขอบเขตล่างของคำตอบ 2. พิสูจน์ให้ได้ว่าข้อ 1 จริง 3. พิสูจน์ให้ได้ว่าสามารถเดินเพื่อให้เกิดผลแบบข้อ 1 ได้ ถ้าได้ ก็ตอบตามข้อ 1 ถ้าไม่ได้ ก็ตอบตามข้อ 1 + จำนวนครั้งที่เกิน คำตอบของคุณนั้นถูก แต่วิธีการให้ได้คำตอบยังไม่ชัดเจนครับ ผมเปรียบเทียบว่า d(2x)/dx = 2 แล้วมีคนให้เหตุผลว่า d ตัดกัน x ตัดกัน สำหรับ d(cx)/dx = c การให้เหตุผลแบบนี้ใช้ได้เสมอเมื่อ c เป็นค่าคงที่ใดๆ แต่มันเป็นเหตุผลที่ผิด กรณีของคุณยังไม่ใช่เหตุผลที่ผิดถึงขนาดที่ผมเปรียบเทียบนะครับ ผมเชื่อว่าคุณมีเหตุผลที่ดีพอ เพียงแต่ยังอธิบายที่มาที่ไปไม่ชัดเจนนะครับ ^_^ #19 ผิดครับ เพราะแผ่นเกมทั้ง 3 แผ่นไม่จำเป็นต้องเป็นคนละระบบกัน เพื่อให้เด็กเล่นเกมได้ทุกคน (วิธีคิดของคุณตั้งบนสมมติฐานว่าหยิบได้เกมละ 1 แผ่นนะครับ ^_^) จากคุณ : ศล - [ 11 เม.ย. 50 12:57:43 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ข้อ 3 อีกที รูปแบบการหยิบ 3 จาก 20 แผ่น = C(20,3) = 1140 การหยิบจะทำให้มีผลลัพธ์ 3 แบบคือ - ทุกแผ่นระบบไม่ซ้ำกันเลย เช่น PWZ - มีแผ่น 2 แผ่น ระบบซ้ำกัน เช่น PWW - ทุกแผ่นระบบซ้ำกันหมด เช่น PPP แบบที่ระบบซ้ำกันหมด PPP ไม่สามารถแจกให้เด็กทุกคนได้ถูกต้องอย่างแน่นอน เพราะมีเด็ก 1 คนไม่มีระบบ P ดังนั้นจึงต้องตัดวิธีที่หยิบซ้ำกันหมดออก โอกาส PPP = C(4,3) = 4 โอกาส WWW = C(6,3) = 20 โอกาส ZZZ = C(10,3) = 120 รูปแบบอื่น ๆ จึงมี 1140 - 4 - 20 - 120 = 996 วิธี รูปแบบที่ซ้ำกัน 2 แผ่น เช่น PWW มีโอกาสแจกให้เด็กทุกคนถูกต้องเพียง 1/3 เนื่องจาก แผ่น P ต้องให้เด็กที่มี ระบบ P และไม่มีระบบ W ซึ่งมีคนเดียว รูปแบบที่ไม่ซ้ำกันเลย เช่น PWZ มีโอกาสแจกให้เด็กทุกคนถูกต้องเป็น 1/3 เช่นกัน เนื่องจะโอกาสที่แจกให้เด็กคนแรกถูกเป็น 2/3 และโอกาสที่แจกให้เด็กคนที่สองและสามเป็น 1/2 ดังนั้น 2/3 * 1/2 = 1/3 สรุปว่ารูปแบบซ้ำกัน 2 แผ่นและไม่ซ้ำกันเลย โอกาสแจกให้เด็กถูกต้องเป็น 1/3 ทุกกรณี ดังนั้น (996 / 1140) * 1/3 = 332 / 1140 = 83 / 285 จากคุณ : chaowman - [ 11 เม.ย. 50 13:11:14 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ข้อ 2 นะครับ ตอบตามคำแนะนำคุณศลนะครับ 1. หาจำนวนครั้งที่น้อยที่สุด ไม่ว่าจะปฏิบัติได้จริงหรือปฏิบัติไม่ได้จริง เพื่อเป็นขอบเขตล่างของคำตอบ 2. พิสูจน์ให้ได้ว่าข้อ 1 จริง 3. พิสูจน์ให้ได้ว่าสามารถเดินเพื่อให้เกิดผลแบบข้อ 1 ได้ 1. จำนวนครั้งที่น้อยที่สุด คือ ทุกหมุดโดดข้ามทั้งหมด ระยะทาง n+1 จำนวนครั้งต่อ 1 หมุดคือ (n+1)/2 2. ข้อ 1 ไม่เป็นจริงเพราะต้องมีการเดิน 1 ก้าวบ้าง มิเช่นนั้นจะไม่มีหมากให้กระโดดข้าม กลับมาข้อ 1 หมากทุกตัวต้องเดิน 1 ก้าวและกระโดดตามระยะที่เหลือ ระยะทางคือ n + 1 เดิน 1 ก้าว ระยะทางเหลือ n + 1 - 1 = n จำนวนครั้งที่กระโดด n / 2 จำนวนครั้งต่อ 1 หมาก = 1 + n/2 ข้อ 2 ข้อ 1 เป็นไปได้มั๊ง? เพราะมีหมุดที่เดินและกระโดด ต้องพิสูจน์ ข้อ 3 n = 2 นะครับ oo_xx o_oxx oxo_x oxox_ ox_xo _xoxo x_oxo xxo_o xx_oo ตามการทดสอบ ทุกหมากเดิน 1 ครั้งและกระโดด n/2 ครั้ง ตามคาดหมายและเป็นไปได้ และนำมาหาคำตอบได้ n(n+2) ครั้ง นี่แหละครับข้อสันนิษฐานของผม ช่วยชี้แนะด้วยครับ -/\- จากคุณ : chaowman - [ 11 เม.ย. 50 13:27:11 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ข้อ 3 0.388888~ จากคุณ : nook - [ 11 เม.ย. 50 16:20:31 A:10.20.20.73 X:203.156.159.100 ]

ความคิดเห็นที่ 24 คิดผิด คิดใหม่ก่อน แก้ไขเมื่อ 12 เม.ย. 50 02:24:06 แก้ไขเมื่อ 12 เม.ย. 50 01:15:37 จากคุณ : เหวเห้ว - [ 12 เม.ย. 50 01:14:55 ]

ความคิดเห็นที่ 25 #21 น่าจะผิดนะครับ ดูเหมือนมีบางอย่างหายไป จากคำตอบ โอกาสแจกให้เด็กตรงกันเท่ากับ 83/285 ดังนั้นโอกาสแจกให้เด็กไม่ตรงกันเท่ากับ 1-(83/285) = 202/285 ผมใช้ลอจิกเดียวกันกับที่คุณคิดนะ (ลองจับผิดผมด้วยนะครับ) โอกาสที่แจกไม่ตรงเมื่อลุงหยิบได้รูปแบบที่สามารถแจกได้ตรง = (996/1140)*2/3 โอกาสที่แจกไม่ตรงเมื่อลุงหยิบได้รูปแบบที่ไม่สามารถแจกได้ตรง = (144/1140)*1 ดังนั้นโอกาสที่แจกไม่ตรงเท่ากับ (996/1140)*2/3 บวก (144/1140)*1 ซึ่งคำตอบจะต่างจากการทำ complement ของคำตอบคุณอยู่ 144/1140 หรือ 0.126 ครับ (ผมไม่ได้เช็คตัวเลขที่คุณคิดนะ ผมดูแค่วิธีคิด) แสดงว่าลอจิกที่ใช้คิด น่าจะมีอะไรผิดพลาดเล็กน้อยครับ #22 อืมมม เอาไงดี ผมให้คะแนนความพยายามเต็มนะ แต่ยัง convince ผมได้ไม่สนิทใจนะ #23 ผิดครับ #24 ไม่มีปัญหาฮะ จากคุณ : ศล - [ 18 เม.ย. 50 10:18:43 ]

ความคิดเห็นที่ 26 โดยส่วนตัวไม่ชอบ math combinotoric เอามากมากแต่ลองทำดู ข้อสอบตอบ n(2n+1) หรือเปล่า จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 18 เม.ย. 50 21:40:38 ]

ความคิดเห็นที่ 27 #21 โอกาส ZZZ = C(10,3) = 120 น่าจะเป็น โอกาส ZZZ = C(10,3) = 720 นะคราบ จากคุณ : betino - [ 19 เม.ย. 50 23:53:57 A:58.136.60.221 X:203.170.226.20 ]

ความคิดเห็นที่ 28 #22 n(n+1)ต้องบวกครั้งแรกด้วยหรือเปล่าครับ เป็น n(n+1)+1 เด่วจะลองมาคิดให้รอบคอบอีกที แก้ไขเมื่อ 20 เม.ย. 50 10:59:07 แก้ไขเมื่อ 20 เม.ย. 50 10:49:04 แก้ไขเมื่อ 20 เม.ย. 50 10:45:20 แก้ไขเมื่อ 20 เม.ย. 50 10:28:02 แก้ไขเมื่อ 20 เม.ย. 50 10:21:28 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 20 เม.ย. 50 10:18:56 ]

ความคิดเห็นที่ 29 โอ้ว get แล้ว S = 1,2,2,3,3,...,n,n,(n+1) sum S = sum(1,2,..,n)+(2,3,...,n+1)      = 2(n(n+1)/2) = n(n+1) จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 20 เม.ย. 50 11:16:01 ]