PANTIP.COM : X5669227 ศูนย์ หาร ศุนย์ หาคำตอบได้มั้ยครับว่าเป็นอย่างไร [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 35

0 เป็นเลขมหัศจรรย์!! การที่จะทำความเข้าใจต้องเข้าใจคำนิยาม กฎเกณฑ์ และมิติ( มิติในที่นี้คือ ปริมาณที่มีหน่วยนับ เช่น ความยาว พื้นที่ ปริมาตร แรง และอื่นๆ ) ที่กำหนดทั้งในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์

เราจะพิจารณาสมการนี้
N x 0 = 0
โดย N = จำนวนเลขใดๆ

สมการนี้ถูกต้องตามกฎเกณฑ์การคูณ
คำถามคือเราสามารถนำเลข 0 มาหารสองข้างของสมการนี้แล้วสมการยังคงเป็นจริงได้ไหม ?
คำตอบคือได้ ถ้าเราใส่ มิติ เข้าไปที่ตัวเลข 3 ตัวของสมการข้างต้นโดยเราจะเห็นว่า

0 หาร 0 ได้ ในกรณีที่ 0 ตัวตั้งและตัวหารมีมิติต่างกัน ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นตัวเลขอะไรก็ได้ ( General case) ในกรณีที่ 0 ตัวตั้งและตัวหารมีมิติเดียวกันผลลัพธ์จะมีค่าเป็น 1
0 หารด้วย ตัวเลขอื่นใดได้ ถูกต้องตามกฎการคูณหารและสมการ ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นจะมีค่าเป็น 0 ซึ่งมีมิติต่างกัน
ตัวเลขอื่นใดไม่สามารถหารด้วย 0 ได้เนื่องจากไม่ถูกต้องตามกฎการคูณหารและสมการ คือผลลัพธ์หาค่าไม่ได้ ไม่มีตัวเลขแทน ทำให้สมการสองข้างไม่เท่ากันอย่างสมบูรณ์ ( ค่า ∞ กำหนดเป็นตัวเลขไม่ได้)

การพิจารณาเรื่อง 0 หาร 0 เป็นเรื่องที่ผมสนใจมานานแล้วตั้งแต่เรียน Calculus ใหม่ๆ ผมไม่ Clear ในเรื่องคำอธิบายของ limit เข้าใกล้ 0 ผมมีแนวคิดว่าการพิจารณาแค่การเข้าใกล้ 0 ยังไม่เพียงพอต่อการเข้าใจในเชิงลึก ไม่มีอาจารย์คนไหนหรือตำราใดๆอธิบายได้อย่าง clear cut ผมว่าส่วนใหญ่ที่เรียนต้องมีอะไรค้างอยู่ในสมองแน่ๆ ผมคิดว่า delta x ไม่ได้เข้าใกล้ 0 แต่เป็น 0 นั่นแหละ ซึ่งทำให้ delta y เป็น 0 ไปด้วยและจะทำให้เกิด การหาร 0 ด้วย 0 ขึ้นมาซึ่งใน Calculusก็คือ derivative หรือ dy/dx นั่นเองโดยทั้ง dy และ dx ต่างก็เท่ากับ 0 ทั้งคู่ แต่มี มิติหรือหน่วยต่างกัน เมื่อหารกันจะได้ค่าที่ Exact ทำให้สมการ derivative 2 ข้างเท่ากันโดยสมบูรณ์
ยกตัวอย่างเช่น dy เป็นพื้นที่มีหน่วยเป็นตารางเมตร dx เป็น ความยาวมีหน่วยเป็นเมตร พื้นที่ที่เท่ากับ 0 ตารางเมตร ในเชิงนิยามมิติและสมการจะไม่เท่ากับความยาวที่เท่ากับ 0 เมตร ก็คือ 0 ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีมิติไม่เหมือนกัน แต่พื้นที่ที่เท่ากับ 0 ตารางเมตรจะเท่ากับความยาวที่เท่ากับ 0 เมตรคูณกับความกว้าง(ตั้งฉาก)ที่มีค่าเท่ากับเลขใดๆก็ได้ และตามกฎของสมการ พื้นที่หารด้วย ความยาว จะเท่ากับความกว้าง ก็คือ 0/0 มีค่าเท่ากับเลขใดๆก็ได้ ซึ่งเป็นความยาวของอีกด้านหนึ่ง ( แต่สำหรับ function ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ของตัวแปรไว้ dy/dx หรือ 0/0 จะมีค่าเฉพาะซึ่งต้องอธิบายอีกยาว)

จากคุณ : mihctum - [ วันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ 23:04:11 ]