ความคิดเห็นที่ 1 2. มีไพ่ 9 ใบ บนไพ่แต่ละใบเขียนตัวเลขจำนวนเต็มบวก หรือครึ่งของจำนวนเต็มบวกลงไป 1 จำนวน (เช่น 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,...) เพื่อให้คุณสุ่มหยิบไพ่ขึ้นมา 2 ใบ แล้วผลบวกของไพ่ 2 ใบนั้นเป็นจำนวนเต็มที่มีค่าอยู่ช่วงตั้งแต่ 2 ถึง 12 โดยความถี่ที่เกิดขึ้นของผลบวกนั้น เหมือนกับความถี่ของผลบวกแต้มที่ได้จากการโยนลูกเต๋าปกติ 2 ลูก ตัวเลขทั้ง 9 ที่เขียนบนไพ่คืออะไร (เขียนตัวเลขซ้ำได้นะครับ) 3. a, b และ c แต่ละตัวเป็นเลข 3 หลัก ถ้านำมาเรียงกันเป็น abc จะได้เลข 9 หลัก ไม่มีหลักใดเป็น 0 และไม่มีหลักใดใน 9 หลักนี้ใช้ตัวเลขซ้ำกัน ถ้าอัตราส่วนของ a:b:c คือ 1:3:5 จงหา a, b, c 4. รูปนี้เป็นแผนที่ A กับ B เป็นจุดมุมล่างซ้าย และบนขวาตามลำดับ แสดงที่ตั้งของบ้าน 2 หลัง บ้านของผม กับ บ้านของคุณ ผมกับคุณเริ่มออกจากบ้านพร้อมกัน เดินด้วยอัตราเร็วเท่ากัน มีอิสระที่จะเลือกเส้นทาง ไปยังบ้านอีกหลัง โดยทุกเส้นทางที่สั้นที่สุดมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน (uniform distribution out of all possible minimum-distance paths) โอกาสที่เราจะเจอกันระหว่างทางเป็นเท่าไรครับ จากคุณ : ศล - [ 12 ต.ค. 50 14:40:42 ]

ความคิดเห็นที่ 2 5. จำนวน N มี 1999 หลัก ถ้าเรามอง 2 หลักที่อยู่ติดกันเป็นจำนวนย่อยจำนวนหนึ่ง จำนวนย่อยนั้นอาจจะเป็นจำนวนเท่าของ 17 หรือ 23 อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าผลรวมของเลขทั้ง 1999 หลักของ N เท่ากับ 9599 จงหาเลข 10 หลักที่อยู่ขวาสุดของ N จากคุณ : ศล - [ 12 ต.ค. 50 14:41:17 ]

ความคิดเห็นที่ 3 1. 10 ตัดทิ้ง 1   13   3   15 11   9   7    5 12   2  14    4 แก้ไขเมื่อ 12 ต.ค. 50 15:22:07 แก้ไขเมื่อ 12 ต.ค. 50 15:21:33 แก้ไขเมื่อ 12 ต.ค. 50 15:21:11 จากคุณ : Solmath - [ 12 ต.ค. 50 15:19:48 ]

ความคิดเห็นที่ 4 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12, 13, 15 + 1+9+14+5 =106 มี 3 แถว 4 คอลัมน์ คูณกันได้ 12 12 คูณ 8 = 96 จึง ลบ 10 ออก 3 แถว แถวละ 32 4 คอลัมน์ คอลัมน์ละ 24 จากคุณ : ช า ติ - [ 12 ต.ค. 50 15:40:47 ]

ความคิดเห็นที่ 5 2 คิดว่า 0.5 1.5 2.5 2.5 3.5 4.5 4.5 5.5 6.5 จากคุณ : Solmath - [ 12 ต.ค. 50 15:43:27 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ขอลองเดา คำตอบข้อ 5 ก่อนดีกว่า 3469234685 ^_^ จากคุณ : Chaiyohohew - [ 12 ต.ค. 50 16:01:09 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ข้อ 5 3 4 6 9 2 3 4 6 8 5 ครับ จากคุณ : Solmath - [ 12 ต.ค. 50 16:19:02 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ข้อ 3 ... a=129, b=387 และ c=645 จากคุณ : ปลัดหน่อง - [ 12 ต.ค. 50 17:22:23 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ข้อ 4 น่าจะตอบว่า 42/424 หรือเท่ากับ 0.099 จากคุณ : ปลัดหน่อง - [ 12 ต.ค. 50 17:42:32 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อ 1 คุณ Solmath#3 ตอบถูกนะครับ คุณชาติ#4 ตัด 10 ทิ้งก็ถูกครับ ข้อ 2 คุณ Solmath#5 ตอบถูกนะครับ ข้อ 3 คุณปลัดหน่อง#8 ตอบถูกต้องครับ ข้อ 4 - ข้อ 5 คุณ Chaiyo#6 กับ คุณ Solmath#7 ตอบถูกครับ มีใครสนใจเขียนเฉลยแนวคิดบ้างมั้ยครับ แต่ละข้อที่ยกมาทั้ง 5 ข้อนี้มีวิธีคิดเยอะมาก เดี๋ยวรอจนครบตอบถูกครบหมด ผมจะเลือกเอาความคิดที่น่าประทับใจของเด็กนักเรียนอายุ 10-12 ปี ที่ส่งคำตอบแข่งขันในรายการนี้มาให้ดูกัน จากคุณ : ศล - [ 12 ต.ค. 50 18:41:59 ]

ความคิดเห็นที่ 11 เวรกรรม.. คิดมากไป .. ข้อ 4 ตอบ 1/4 ใช่มั้ยครับ จากคุณ : ปลัดหน่อง - [ 12 ต.ค. 50 20:53:31 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ข้อ 4 ครับ กำหนด U = up R = right  D = down  L = left A เดินไป  5 ช่อง มีทางเลือก คือ   มาอยู่ที่จุด a ต้องเลือก R 1 ตัว U 4 ตัว P = 5 วิธี    โอกาสเกิด = 1/5 มาอยู่ที่จุด b ต้องเลือก R 2 ตัว U 3 ตัว P = 10 วิธี   โอกาสเกิด = 2/5 มาอยู่ที่จุด c ต้องเลือก R 3 ตัว U 2 ตัว P = 10 วิธี   โอกาสเกิด = 2/5 B เดินไป  4 ช่อง มีทางเลือก คือ   มาอยู่ที่จุด z ต้องเลือก L 2 ตัว D 2 ตัว  P = 6 วิธี   โอกาสเกิด = 3/5 มาอยู่ที่จุด k ต้องเลือก L 1 ตัว D 3 ตัว  P = 4 วิธี   โอกาสเกิด = 2/5 B เดินช่องที่ 5 มีทางเลือก คือ B อยู่ที่ z แล้วเลือกเดินไป x โอกาสเกิด = 3/5 * 1/2 = 3/10 B เดินช่องที่ 5 มีทางเลือก คือ B อยู่ที่ z แล้วเลือกเดินไป y โอกาสเกิด = 3/5 * 1/2 = 3/10 B เดินช่องที่ 5 มีทางเลือก คือ B อยู่ที่ k แล้วเลือกเดินไป y โอกาสเกิด = 2/5 * 1 = 2/5 ดังนั้น P(Bเดิน 5 ช่อง มาอยู่ที่ x) = 3/10     P(Bเดิน 5 ช่อง มาอยู่ที่ y) = 7/10     P(Aเดิน 5 ช่อง มาอยู่ที่ a) = 1/5     P(Aเดิน 5 ช่อง มาอยู่ที่ b) = 2/5     P(Aเดิน 5 ช่อง มาอยู่ที่ c) = 2/5 โอกาสที่จะเจอกัน = P( Aอยู่ที่aและต้องเดินมาx และ Bอยู่ที่xและเลือกเดินมาa) = (1/5)(3/10)(1/2) + P( Aอยู่ที่bและเลือกเดินมาx และ Bอยู่ที่xและเลือกเดินมาb) = (2/5)(1/2)(3/10)(1/2) + P( Aอยู่ที่bและเลือกเดินมาy และ Bอยู่ที่yและเลือกเดินมาb) = (2/5)(1/2)(7/10)(1/2) + P( Aอยู่ที่cและต้องเดินมาy และ Bอยู่ที่yและเลือกเดินมาc) = (2/5)(7/10)(1/2) = 3/100 + 3/100 + 7/100 + 14/100 = 27/100 จากคุณ : ช า ติ - [ 12 ต.ค. 50 20:54:32 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ข้อ 4 ผมได้ 1/4 อ่ะ จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 12 ต.ค. 50 21:13:23 ]

ความคิดเห็นที่ 14 คล้ายของคุณชาติ แต่มี a,b,c กับ x,y จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 12 ต.ค. 50 21:14:45 ]

ความคิดเห็นที่ 15 คิดคล้ายกับคุณชาติ แต่ โอกาสที่จะเจอกันบนเส้น AX เท่ากับ (1/3)*(1/4) = 1/12 โอกาสที่จะเจอกันบนเส้น BX เท่ากับ (1/6)*(1/4) = 1/24 โอกาสที่จะเจอกันบนเส้น BY เท่ากันกับ BX คือ 1/24 โอกาสที่จะเจอกันบนเส้น CY เท่ากับ (1/3)*(1/4) = 1/12 ดังนั้นโอกาสที่จะเจอกันเท่ากับ 1/12 + 1/24 + 1/24 + 1/12 = 1/4 จากคุณ : ปลัดหน่อง - [ 12 ต.ค. 50 21:30:52 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ข้อ 4 ผมคิดได้  245/841 = 0.29 ครับ จากคุณ : Gaojing - [ 12 ต.ค. 50 22:26:50 ]

ความคิดเห็นที่ 17 เนื่้องจากระยะทางมี 11 ช่อง คนทั้งสองจะเดินมาเจอกันที่ระยะทาง 5.5 ช่องตามรูป  มี 4 ตำแหน่ง 4 สี - วิธีเดินจาก A ไปสีเขียว มี 5 แบบ จากสีเขียวไป จุด B มี 6 แบบ   จะได้วิธีที่ A ไป B โดยผ่านเขียว มี 5*6= 30 วิธี -  วิธีที่ A ไป B โดยผ่านเหลือง มี 10*6= 60 วิธี -  วิธีที่ A ไป B โดยผ่านน้ำเงิน มี 10*10= 100 วิธี -  วิธีที่ A ไป B โดยผ่านแดง มี 10*10= 100 วิธี รวมแล้วเดินได้ 290 วิธีที่สั้นที่สุด ความน่าจะเป็นที่ A เดิน ไป B ผ่านเขียว 30/290 ความน่าจะเป็นที่ B เดินไป A ผ่านเขียว 30/290 เหมือนกันเพราะทางซ้ำกัน โอกาสที่จะเจอกันที่เส้นเขียว (30/290)ู^2 คิดแบบนี้ทั้งสี่ตำำแหน่งที่ทำสีไว้จะได้ (30/290)ู^2 + (60/290)ู^2 + (100/290)ู^2 +(100/290)ู^2   = 245/841 จากคุณ : Gaojing - [ 12 ต.ค. 50 22:43:06 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ไม่รู้นะสูตรของผมเป็นแบบนี้ฝากคุณ ศลเช็คให้ด้วยครับว่าผิดหลักการหรือเปล่า P = sum P[Bเลือกเส้นทางi*Aเลือกเส้นทางj*BและAเดินบนเส้นทางเดียวกัน] i={x,y) ,j ={a,b,c} ปล.ไม่แม่นเรือ่ง prob จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 12 ต.ค. 50 23:52:00 ]

ความคิดเห็นที่ 19 น่าสนใจครับ ความแตกต่างในวิธีที่ผมคิด #12 กับวิธีของคุณ Gaojing #17 ของผมจะคิดแค่ จุดที่ทั้งสองพบกัน แต่คน Gaojing คิดตลอดเส้นทาง ผมเลยลองย่อ scale ให้ตามได้ง่ายดู จากคุณ : ช า ติ - [ 13 ต.ค. 50 00:14:20 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ตามรูป #19 ให้เดินจาก A ไป B โดยต้องผ่านเส้นสีแดง ถ้าคิดตามวิธีที่ผมคิด ขั้นตอนที่ 1 ให้เดินแค่ 2 จุด อาจจะมาที่ จุด M ได้ 1 วิธี อาจจะมาที่ จุด N ได้ 1 วิธี อาจจะมาที่ จุด X ได้ 2 วิธี ความน่าจะเป็นที่เดิน 2 ช่อง จะมาอยู่ที่ X = 1/2 ที่จุด X อาจจะเลือกเดินมาจุด Y ด้วยความน่าจะเป็น = 1/2 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ จะเดินผ่านเส้นแดง คือ 1/4 หรือ 5/20 ถ้าคิดตามวิธีคุณ GaoJing เส้นทางเดินทั้งหมดที่เป็นไปได้ คือ 20 วิธี จำนวนวิธีืที่จะเดินมา X = 2 วิธี เดินผ่านเส้นแดงมาที่จุด Y = 1 วิธี จากจุด Y มาที่ B = 3 วิธี รวมวิธีทั้งหมด = 6 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ จะเดินผ่านเส้นแดง คือ 6/20 ผมดูไปดูมา น่าจะตอบตามคุณ Gaojing ครับ ถ้าความเห็น # 12 ผิด คุณ ศล หรือ ท่านผู้รู้ ช่วยอธิบายหน่อยครับว่า ตามวิธี #12 ขาดอะไรไป ถ้าความเห็น # 17 ผิด คุณ ศล หรือ ท่านผู้รู้ ช่วยอธิบายหน่อยครับว่า ตามวิธี #17 มีอะไรเกินมาครับ แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 50 00:38:50 จากคุณ : ช า ติ - [ 13 ต.ค. 50 00:37:53 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ประเด็นที่น่าคิด คือว่า ตามรูปใน คห.22 ถ้าตารางยาวออกไปทางซ้าย  เรื่อยๆ สมมติสัก 100 ช่อง แต่จำนวนช่องลงล่าง เท่าเดิม คือ 3 ช่อง แต่เส้นแดง อยู่ตำแหน่งเดิม การคิดความน่าจะเป็น แบบของผม ใน คห.22 ยังคงเท่าเดิมเสมอ คือไม่ว่าตารางจะยาวไปเท่าไร โอกาสผ่านเส้นแดง ยังคงเท่าเดิม คือ 0.25 แต่ถ้าคิดอีกแบบ ถ้าตารางยาวไปเรื่อยๆ การคิดแบบวิธีของคุณ GaoJing จะให้ค่าที่น้อยลงเรื่อยๆ เพราะ สามารถเดินไปทางซ้ายได้ไกล เป็นการเพิ่มจำนวนวิธีที่ไม่ผ่านเส้นแดง คิดได้ 200/176851 อย่างไหนที่ถูกต้อง ? แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 50 01:05:05 จากคุณ : ช า ติ - [ 13 ต.ค. 50 01:03:43 ]

ความคิดเห็นที่ 24 #12 คุณชาติ โอกาสที่บีเดิน 5 ช่องแล้วไปอยู่ที่ x กับ y ไม่น่าจะใช่ 3/10 กับ 7/10 นะครับ น่าจะเป็น 3/8 กับ 5/8 เสียมากกว่า คิดว่าผิดตรงนี้ครับ... มันสืบเนื่องมาจากการคิดว่าถ้าบีอยู่ที่ z แล้วเดินไป x มีโอกาสเท่ากับ 3/5 * 1/2 = 3/10 เพราะจำนวนวิธีที่เดินจากบีมา z เท่ากับจำนวนวิธีที่เดินจากบีมา x (คือ 6 วิธีเท่ากัน) แต่โอกาสอยู่ที่ z กับอยู่ที่ x ไม่เท่ากัน เพราะจำนวนวิธีที่เดิน 4 ช่อง ไม่เท่ากับจำนวนวิธีที่เดิน 5 ช่อง #11, 13 ถ้าประมาณคร่าวๆ โดยไม่คิดคำนวณ ก็ตอบประมาณ 1/4 ครับ แต่ไม่ใช่คำตอบที่ถูก เพราะแต่จุดของการเดิน 5 ช่องของทั้งคุณและผมมีโอกาสไม่เท่ากัน ข้อที่ 4 คำตอบของคุณ Gaojing ถูกต้องครับ แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 50 02:08:48 จากคุณ : ศล (ศล) - [ 13 ต.ค. 50 02:07:57 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ติดใจ ข้อ 4 ครับ ยังไม่ยอม เดี๋ยวว่างๆ จะมาถกกันต่อ ตอนนี้ต้องทำงานก่อนครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 13 ต.ค. 50 13:01:21 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ประเด็นอยู่ตรงความเห็นที่ 23 ตามที่คุณชาติพูดถึงครับ คือคุณชาติยึดหลักความจริงที่ว่าเวลาเจอทาง 2 แยกทางเรามีโอกาสเลือก 1/2 ทั้ง 2 ทิศเท่าๆกัน ไม่สนว่าทางข้างหน้าต่อๆไปจะเป็นอย่างไร แต่ข้่อนี้โจทย์กำหนดอีกแบบครับ "ทุกเส้นทางที่สั้นที่สุดมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน (uniform distribution out of all possible minimum-distance paths)" กรณีนี้ถ้าเลี้ยวทิศไหนไปต่อได้มากวิธีกว่า จะมีโอกาสถูกเลือกมากกว่าครับ ลองดูกรณี ตย ความเห็น 22. จะแก้วิธีของคุณชาติให้ได้เท่าผมนะครับ ถ้าเดินผ่าน M ไป B มี 4 วิธี ถ้าเดินผ่าน X ไป B มี 12 วิธี ถ้าเดินผ่าน N ไป B มี 4 วิธี จะเห็นได้ว่าความน่าจะเดินมาที่จุด X คือ 12/20 (ต่างจากกับวิธีมองแค่ 2 จุดไม่ได้มองทางที่เหลือ ซึ่งให้ค่าเป็น 1/2) จากนั้้น X เลือกเดินไป Y หรือจะเดินไปข้างๆโอกาส 1/2 เท่ากัน เพราะทางข้างหน้ามีวิธีเท่ากัน (มีด้านละ 4 วิธี หรือดูจากความสมมาตรของรูปก็ได้้) ดังนั้น โอกาสที่จะเดินผ่าน Y คือ  (12/20) * (1/2) = 0.3 แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 50 15:10:38 แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 50 15:06:46 จากคุณ : Gaojing - [ 13 ต.ค. 50 15:04:13 ]

ความคิดเห็นที่ 27 ขอบคุณ คุณศล และคุณGaojing ครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 13 ต.ค. 50 23:09:36 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ 15 ต.ค. 50 23:18:07 ]