ความคิดเห็นที่ 1 รูปข้อ 17 ครับ ผมวาดเอง น่าจะถูก ข้อนี้คิดมา 10 ชั่วโมงแล้ว คิดไม่ออกครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:21:09 ]

ความคิดเห็นที่ 2 รูปข้อ 18 ครับ วาดเองครับ น่าจะถูก จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:22:03 ]

ความคิดเห็นที่ 3 หาคำตอบ ข้อ 18 ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:22:39 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 18 นี่ ผมยังพิสูจน์ไม่ได้ว่า AEB กะ DEC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่ดูด้วยสายตา AB//BC และ AD = BC และเส้น AC ตั้งฉากกับ BD แล้ว สามเหลี่ยมสองรูปนี้ "น่าจะ" เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มีมุมยอดเป็น มุมฉาก คิดได้ จึงทึกทัก แล้วหาคำตอบตามเส้นทางที่แสดงข้างบนครับ ท่านที่เห็นทางพิสูจน์ ว่า สามเหลี่ยม สองรูปนี้เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ช่วยบอกทางหน่อยครับ หรือไม่  ....  ถ้าจะมีวิธีที่ดีกว่าผม ก็ช่วยแชร์ความรู้ด้วยครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:28:00 ]

ความคิดเห็นที่ 5 เออ ขนาดน้าพรยัง 3 วัน แล้วผมจะเหลืออะไรเนี่ย แต่ผมว่าคงต้องมี Trick อะไรสักอย่างแหละ ถึงกำหนดเวลาแต่ 90 นาที... แต่ผมว่าโจทย์ระดับนี้อย่างผมทำข้อนึงคงไม่พ้น 10 นาที หรือ ถ้าวาดคร่าวๆ แล้วเดาจากช้อยซ์ ก็คงไม่ยากเท่าไหร่... สรุปแล้วถ้าผมไปสอบ ผมคงดูอัตราส่วนคร่าวๆ จากการวาดรูป แล้วตอบเลยโดยไม่คิดมากมาย เพราะโจทย์ที่มีการกำหนดเวลาสั้นๆเนี่ย ในสายตาผมต้องใช้ไหวพริบมากกว่ากระบวนครับ ปล. แบบว่าขอโจทย์ 25 ข้อมาลองทำดูหน่อยได้ไหมครับ แล้วจะส่งหลังไมค์ไปขอเฉลยนะครับ อิอิ (แบบว่าเอามาเล่นเองด้วยแล้วเอาไปให้น้องทำสอบดูด้วย) peeraphon_pok@hotmail.com ขอบคุณครับ แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 12:54:49 จากคุณ : Cocopok - [ วันออกพรรษา 12:50:36 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ข้อ. 12 ครับ ต้องใช้ dif ช่วยไม่งั้นทำไม่ได้ ยกเว้นเอาคำตอบมาแทนค่า ท่านที่คิดได้ในวิธีของ ม.3 ช่วยบอกทางให้หน่อยครับ ข้อ. 13  นี่คิดไม่ได้ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:57:48 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ลองดูข้อ 12 ครับ ผมทำแล้วเป็นอย่างนี้ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:58:52 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ข้อ 12 ต่อครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 12:59:22 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ที่ผมสงสัยก็คือ โจทย์พวกนี้ มีประโยชน์อะไร? ตอนผมเรียน HS เมืองนอกยังไม่มีโจทย์อุบาทว์แบบนี้เลย แต่เห็นคนชาติเค้าเก่ง ๆ กันดีออก จากคุณ : เศียรนาคา - [ วันออกพรรษา 13:09:31 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อสอบเมืองนอกเขาออกแบบมาเพื่อทดสอบนักเรียน... แต่ข้อสอบเมืองไทยออกแบบมาเพื่อเล่นงานนักเรียนโดยเฉพาะ... ...จริงๆนะ จากคุณ : ari - [ วันออกพรรษา 13:15:31 A:210.213.11.194 X: TicketID:102543 ]

ความคิดเห็นที่ 11 โจทย์ที่เหลือครับ ข้อ 1 -7 นี่กระดาษมันเละมาก เดี๋ยวจะหาที่สวยๆ มาแปะ ครับ เอาข้อ 8 - 25 ไปก่อนครับ file ใหญ่นิดหนึ่ง ย่อแล้วยังเกิน ลองเปิดดูก็แล้วกันนะครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 13:17:15 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ข้อ 13 - 16 ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 13:18:58 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ข้อ 19 - 22 ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 13:20:11 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ข้อ 23 - 25 ครับ จบแล้ว จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 13:20:47 ]

ความคิดเห็นที่ 15 หา มี Trigonometry ด้วยเหรอ? ม.3 นี่มันเกรด 9 ไม่ใช่เหรอ? ผมจำได้ว่าเรียน Trig ตอนเกรด 10 นะ ... โอ้แม่เจ้า มิน่าล่ะ เด็กไทยอัฉริยะเรียนทองวิชาการกันจริง ๆ ... แต่ทำอะไรไม่เป็นสักอย่าง ... อนาถนักประเทศไทย ... ... ยังไงก็ขอขอบคุณน้าพรด้วยครับ ... ขออนุญาต copy โจทย์ไปให้ลูกลองทำดูละกัน แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 13:29:38 จากคุณ : เศียรนาคา - [ วันออกพรรษา 13:27:21 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ^ ^ ครับ ม.3 เรียนตรีโกณครับ ตรีโกณนี่หลานผมทำได้ทุกข้อ หลักสูตรเก่าก็มีตรีโกณครับ  หลักสูตรใหม่ก็มีเช่นกัน เพียงแต่ไม่ยากเท่าที่เห็นข้างบนครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 13:31:31 ]

ความคิดเห็นที่ 17 เค้าไม่ได้กำหนดว่าต้องทำได้คะแนนเต็มนี่ครับ ใช้ trick เล่นกะตัวเลือกนิดหน่อยน่าจะทัน จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ วันออกพรรษา 14:04:34 ]

ความคิดเห็นที่ 18 มาช่วย จขกท ครับ ข้อ 17 (ดูรูปประกอบ ครับ) สามเหลี่ยม ABC กับ A'BC' เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้นจะได้ว่า PC' = 2y/3 (ไม่แสดงวิธีนะครับ) สามเหลี่ยม ARC กับ PSC' เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้นจะได้ว่า PS/AR = 1/3 ... หวังว่าคงจะช่วยได้ไม่มากก็น้อยครับผม ... จากคุณ : Chaiyohohew - [ วันออกพรรษา 14:17:44 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ข้อ 12 y = x^2+ax+1 --> 1 ตัดกับ x+y=0 -->2 y = -x แทนค่า y ด้วย -x ใน 1 ได้ x^2+ax+1 = -x ได้ x^2+(a+1)x+1 = 0 --> 3 เนื่องจากเป็นจุดสัมผัส จะมีจุดตัดจุดเดียว คำตอบของสมการ 3 มาจาก x^2 + 2kx+k^2 = 0  k^2 = 1 |k| = 1 ได้ a+1 = 2 หรือ a+1 = -2 ได้ a = 1 หรือ a = -3 quod erat demonstrandum แบบ ไม่ใช้ diff น่าจะถูก จากคุณ : pae3X - [ วันออกพรรษา 14:25:03 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ...เด็กไทยอัฉริยะเรียนทองวิชาการกันจริง ๆ ... แต่ทำอะไรไม่เป็นสักอย่าง ... ^ ^ ^ จริงเหรอคะ สรุปจากอะไรคะ สัดส่วนกี่มากน้อย มีอะไรยืนยันพอให้เชื่อได้มั่งคะ อยากอ่านจัง จากคุณ : ตาลสามต้น - [ วันออกพรรษา 14:44:59 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ข้อ 18 นะครับ ตอบตามที่คิดนะครับเรื่องที่ว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือไม่ ถ้า AD = BC จะทำให้ มุม EAB = มุม EBA ซึ่งทำให้สามเหลี่ยม EAB เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่ถ้า AD ไม่เท่ากับ BC สามเหลี่ยม EAB ก็จะไม่เป็นหน้าจั่ว ถูกป่าวคครับ ส่วนพื้นที่ผมก็คิดได้ 25 เหมือนกัน = 1/2 x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง = 0.5 x (3+7) x (h1 + h2) = 5 x (a cos 45 + b cos 45) = 5 x (3/2 + 7/2) = 25 ข้อ 17 นี่จนปัญญาจิง ๆ คับ แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 15:44:36 จากคุณ : izac - [ วันออกพรรษา 15:41:58 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ข้อ 17 ใช้วิธีวาดรูปแล้วเอาไม้โปรวัดเอา พอจะได้ไหมครับ จากคุณ : ksk - [ วันออกพรรษา 15:43:41 ]

ความคิดเห็นที่ 23 เด็กสมัยนี้มันเก่งกันจัง  ข้อสอบโรงเรียนไหนเนี่ย ผมจะช่วยโฆษณาให้เลย ว่าหลักสูตรโรงเรียนนี้แน่มากๆ ยากกว่าข้อสอบมหาวิทยาลัยบางที่ซะอีก จากคุณ : KCrazy16 - [ วันออกพรรษา 16:04:01 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ... ถ้าจะเน้นทำข้อสอบให้เร็ว ในเวลาที่ให้มาอันน้อยนิด ก็ต้องพกไม้โปรเข้าห้องสอบ แล้ววาดรูปเอา รูปที่วาดให้อิงสเกลด้วย เพราะรูปช่วยลดตัวแปรลง แล้วก็หาคำตอบจากรูปนั่นแหละครับ จากคุณ : 73078 - [ วันออกพรรษา 16:57:27 A:124.120.190.179 X: TicketID:073078 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ข้อ 17 ถ้าอยู่ในห้องสอบผมเลือกใช้การวาดรูปให้ถูกสัดส่วนตาม #1 ใช้ความสูงของสามเหลี่ยมเป็น 5 หรือ 10 ก็ได้เพื่อให้ง่ายต่อการหาสัดส่วน แล้วเดาคำตอบ ได้ตัวเลขลงตัวด้วยอัตราส่วน 2 ต่อ 5 พอดี แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 17:54:26 แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 17:53:30 จากคุณ : freefeel - [ วันออกพรรษา 17:51:02 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ข้อ 12 ถ้าแทนค่า y=-x ในสมการพาราโบลา หาค่า x ในรูปของ a มา 2 คำตอบ เมื่อกราฟสัมผัสกันแสดงว่ากราฟตัดกันจุดเดียว รากของสมการจึงมีค่าเดียวหรือคำตอบทั้ง 2 ที่กล่าวข้างต้นมีค่าเท่ากัน ค่า a ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขคือ 1 และ -3 ซึ่งเป็นค่าที่ทำให้พจน์ในรูทเป็น 0 นั่นเอง แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 18:27:57 แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 18:24:43 จากคุณ : freefeel - [ วันออกพรรษา 18:23:52 ]

ความคิดเห็นที่ 27 น่ากลัวมากๆค่ะ กระทู้นี้ บอกตรงๆ ตอนม.3นี่อาศัยทำงานส่งมาตลอดอะค่ะ พอม.4 - 5 - 6 ลอกเพื่อนทุกครั้งที่สอบเก็บคะแนน (พอดีร.ร.เก็บคะแนนตั้ง 70 %) ถ้าลอกไปทุกครั้ง อย่างน้อยก็ผ่านครึ่งนึงแล้วล่ะค่ะ เหอๆ ไม่งั้นไม่จบแน่ๆค่ะ จากคุณ : pankee - [ วันออกพรรษา 18:51:05 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ข้อ 13 เคยโพสต์ในห้องนี้หลายเดือนก่อนเป็นข้อสอบโอลิมปิค ม.ต้น  คำตอบคือข้อ ก. โจทย์ที่ถูกต้องคือให้หาสัดส่วนที่ได้พื้นที่น้อยที่สุด (เพราะถ้ามากที่สุดก็ต้องใช้ลวดทำสี่เหลี่ยมอย่างเดียว) ซึ่งหาโดยการใช้จุดตัดของกราฟเส้นตรงเมื่อใช้ลวดทำสี่เหลี่ยมอย่างเดียว 1/16 และสามเหลี่ยมอย่างเดียว sqrt(3)/36 กราฟสีแดงคือพื้นที่รวมเมื่อความยาวของลวดที่ใช้ทำสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมเปลี่ยนแปลงไป จะมีค่าน้อยที่สุดที่จุดตัดดังกล่าว หรือจะใช้แคลคูลัสแก้ปัญหาก็ได้แต่ไม่ใช่วิธีการของ ม.ต้น แสดงว่านี่เป็นข้อสอบโอลิมปิคระดับ ม.ต้นแล้วล่ะครับ แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 19:35:59 แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 19:30:38 จากคุณ : freefeel - [ วันออกพรรษา 19:22:46 ]

ความคิดเห็นที่ 29 ผมจำได้ว่า เป็นโจทย์คัดเลือกตัวแทนไปแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิค เพื่อนผมเอามาถาม หลายข้อ ผมคิดว่าเป็นโจทย์ที่สนุกมากชุดหนึ่ง หลายๆข้อดูเหมือนยาก แต่จะมี trick เล็กๆ ช่วยให้หาคำตอบได้ด้วยความรู้ ม.3 ครับ อย่าง ข้อ 13 จำได้ว่าผมเอามาถามเอง เพราะต้องใช้ diff. หาคำตอบ พอมาวันหลังผมนึกได้ว่า ม.ต้น เรียนเรื่องจุดวก ของ parabola แล้ว จึงไม่ต้อง diff ข้อ 17 การวาดรูปเป็นวิธีที่ดีและเร็ว ส่วนถ้าจะคิดผมใบ้ให้นิดนึงครับ ใช้เปรียบเทียบอัตราส่วนของพื้นที่ จะหาคำตอบได้ครับ จากคุณ : ช า ติ - [ วันออกพรรษา 19:43:37 ]

ความคิดเห็นที่ 30 ข้อสอบเด็กไทยมีไว้เพื่อใคร ถ้าเด็กสอบได้เต็ม อาจารย์อ่อน ออกข้อสอบง่ายเกินไป ถ้าเด็กตกหมด เด็กโง่ อาจารย์ก็สอนเสริมรับตังดิ จากคุณ : จับได้โดยละม่อม Return - [ วันออกพรรษา 19:47:16 ]

ความคิดเห็นที่ 31 ข้อสอบที่ไหนครับเนี่ย -*- จากคุณ : oro - [ วันออกพรรษา 19:51:51 ]

ความคิดเห็นที่ 32 ข้อ 1 - 7 ครับ จากคุณ : ช า ติ - [ วันออกพรรษา 20:06:46 ]

ความคิดเห็นที่ 33 ข้อ 12 นี่เห็นด้วยกับความเห็น 19 กับ 26 นะครับ คือ ไม่ต้องดิฟ แต่ใช้ทริกว่า ถ้าพาราโบล่าสัมผัสกับเส้นตรงแสดงว่ามีคำตอบ หรือมีจุดตัดจุดเดียวนั่นเองครับ คิดว่าถ้าจะให้ทำทันในเวลา คงต้องใช้วิธีแทนค่าตัวเลือกบ้างล่ะครับ -"- จากคุณ : star_seeker - [ วันออกพรรษา 20:17:28 ]

ความคิดเห็นที่ 34 ข้อ 12 อีกวิธีครับ y = x^2 + ax + 1 x + y = 0 ได้ x^2 + (a+1)x + 1 = 0 จาก ax^2 + bx + c = 0 จะได้ x = [-b +- sqrt(b^2-4ac)]/2a  ต้องมีคำตอบเดียว จึงให้ ค่าใน sqrt(....) = 0 ....   (a+1)^2 - 4 = 0 จากคุณ : ช า ติ - [ วันออกพรรษา 20:33:39 ]

ความคิดเห็นที่ 35 ขออภัย จขกท. แก้ไข คห. #18 ... จาก รูปในคห. #18 ให้ลากเส้น จาก จุด N ขนาน กับเส้นตรง BM มาตัดแกน AC ที่จุด O' จากสามเหลี่ยมคล้าย ANO' และ ABM เราจะได้ว่า AO' = y/3 กำนดให้เส้นตรง NC ยาวเท่ากับ z เพราะ สามเหลี่ยม NO'C กับ PMC เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้นจะได้ว่า NP = 2z/5 และ PC = 3z/5 พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย NA'P กับ NAC ดังนั้นจะได้ว่า A'P = 4y/5 และ P'C = 4y/5 สามเหลี่ยม ARC กับ PSC' เป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้นจะได้ว่า PS/AR = 2/5 ... ขออภัยครับ สำหรับเวลาสอบแข่งขัน ซึ่งมีเวลาจำกัด ก็วาดแล้ววัดนั่นแหละ สะดวกที่สุด ตามคห. ท่านอื่นๆ ขออภัยในความไม่สะดวกครับ จากคุณ : Chaiyohohew - [ วันออกพรรษา 20:43:30 ]

ความคิดเห็นที่ 36 มาลองดูข้อ 5 นะครับ  ข้อนี้ผมลองผิดลองถูกอยู่ 30 ชั่วโมงครับ เขียนไม่ค่อยดีนัก  แต่น่าจะพอเป็นแนวทางได้ แก้ไขเมื่อ 26 ต.ค. 50 21:00:33 จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 20:52:12 ]

ความคิดเห็นที่ 37 ข้อ 5 ต่อครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 20:53:07 ]

ความคิดเห็นที่ 38 ข้อ 5 ต่อครับ ตรงนี้ให้สังเกต ตรงที่ผมขีดเส้นสีแดงไว้ ซึ่งได้ค่าแบบเดียวกัน จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 20:54:13 ]

ความคิดเห็นที่ 39 ข้อ 5 ครับ สุดท้ายแล้ว จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 20:54:52 ]

ความคิดเห็นที่ 40 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ วันออกพรรษา 20:57:03 ]

ความคิดเห็นที่ 41 ผม ม.3 ครับ แต่.. ไม่รู้เรื่อง = =''! ยาก ดีจริงๆ จากคุณ : anytime_anywhere_fj - [ วันออกพรรษา 21:30:58 ]

ความคิดเห็นที่ 42 ยากมากอะ ม 3 ที่ไหนเนี่ย ว่างๆ จะลองดูนะครับ ตอนนี้ปวดหัว ไม่อยากคิด - - จากคุณ : ATiVidia - [ วันออกพรรษา 21:33:28 ]

ความคิดเห็นที่ 43 นี่ล่ะ ที่เด็กไทยเรียน T-T แปลกนะ เรียนอย่างเทพ  แต่ก็รับความคิดที่อื่นมาใช้อยู่ดี จากคุณ : EkNoT - [ วันออกพรรษา 21:36:27 ]

ความคิดเห็นที่ 44 ข้อ 8 อีกข้อครับ ทำไม่ได้   ที่ทำมาคือ ใช้ตัวเลขสมมุติแล้วแทนเข้าไปในโจทย์ และ ตรวจคำตอบกับตัวเลือกครับ   วิธีที่เป็นการคิดแบบถูกหลักยังคิดไม่ได้ครับ จากคุณ : น้าพร - [ วันออกพรรษา 22:00:56 ]

ความคิดเห็นที่ 45 ยากจริง ๆ แหละ เหอ เหอ เด็ก ม.3 ไทยเหรอครับ ลองส่งข้อสอบมาให้เด็กนักเรียนแถวบ้านผมสิ ผลก็คือจะได้กระดาษคืนแล้วสะอาดเอี่ยมมากคืน ไปเท่ากับกระดาษข้อสอบที่ส่งมานั้นแหละครับ ไม่ต้องอะไรหรอกครับเอาข้อสอบ ป. 6 เรื่องเศษส่วนมาให้ทำ ยังตก ระนาวเหมือนไม่เคยเรียนมาก่อนเลย หรือต่อให้เอาเรื่องพื้นที่แบบสูตรหมู ๆ แบบ จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากที่ฐานยาว 3 cm สูง 4 cm ก็ยังส่งกระดาษเปล่าเลยครับ อ้อหรืออาจจะมีวาดรูปรถมอเตอร์ไซด์ หรือ รักนะเด็กโง่ ให้กลับมา จากคุณ : นายก้อนหิน - [ วันออกพรรษา 22:03:46 ]

ความคิดเห็นที่ 46 ข้อ 8 ครับ ax + by = p ..... 1 cx + dy = q ..... 2 จาก 1  ... x = (p-by)/a ...... 3 จาก 2  ... x = (q-dy)/c ...... 4 จาก 3 4 .....  (p-by)/a = (q-dy)/c ... ได้คำตอบครับ จากคุณ : ช า ติ - [ วันออกพรรษา 23:01:48 ]

ความคิดเห็นที่ 47 ข้อ 8 ค่อนข้างง่ายครับน้าพร โจทย์ดูยุ่งยากจนบางที่มองข้ามวิธีการง่ายๆของการแก้สมการเชิงเส้นไป Eq(1)   ax+by=p Eq(2)   cx+dy=q คูณสมการ 1 ด้วย c คูณสมการ 2 ด้วย a Eq(3)   acx+bcy=cp Eq(4)   acx+ady=aq สมการ 4 - สมการ 3 (ad-bc)y=aq-cp จากคุณ : freefeel - [ วันออกพรรษา 23:03:05 ]

ความคิดเห็นที่ 48 ตอบช้าไปแล้ว คุณชาติตอบไปแล้วตอนผมกำลังพิมพ์ จากคุณ : freefeel - [ วันออกพรรษา 23:04:36 ]

ความคิดเห็นที่ 49 สรุปว่าไม่ใช่ข้อสอบ ม.3 คับ เป็นข้อสอบโอลิมปิค (ก็ว่าไปนั่น) โรงเรียนไหนเอามาออก ม.3 ล่ะเนี่ย บ้าไปแล้ว จากคุณ : wgpngt - [ วันออกพรรษา 23:22:49 ]

ความคิดเห็นที่ 50 สำหรับ ข้อ 13  ถ้าไม่ใช้ calculus คงจะหาคำตอบยากน่าดูครับ ลองดูวิธีผมโดยcalculusน่ะ ให้ ความยาวด้านสามเหลี่ยมเป็น X และความยาวด้านสี่เหลี่ยมเป็น Y เพราะฉะนั้นได้สมการที่1      3X + 4Y = Constant สมการที่2โจทย์บอกมา       พท สามเหลี่ยม+ พท สี่เหลี่ยม = Maximum ผมแทน รูท3 ด้วย1.732 น่ะ  จะได้    (1.732/4)X^2+Y^2 = Maximum หาอนุพันธ์สมการที่1 (dY/dX)       dY/dX = -3/4 หาอนุพันธ์สมการที่2 (dY/dX)        (1.732/2)X + 2Y(dY/dX)=0                             dY/dX = -1.732X/4Y อนุพันธ์สมการ1 = อนุพันธ์สมการ2   จะได้     -3/4 = -1.732X/4Y                                    X/Y = 1.732                                     โจทย์ให้หา   พท สามเหลี่ยม ต่อ พท สี่เหลี่ยม นั้นก็คือ    [(1.732/4)X^2]/[Y^2]                                         = (1.732/4)(X^2/Y^2)                                         = (1.732/4)(1.732)^2                                         = (3*1.732)/4                                         = (3*square root of 3)/4 ตอบ   กอ ไก่ จากคุณ : alphaK - [ วันออกพรรษา 23:28:02 ]

ความคิดเห็นที่ 51 ข้อ 5 (อีกวิธี) A^1/3 = (x+1)^1/2 + x^1/2 B^1/3 = (x+1)^1/2 - x^1/2 A^1/3 คูณ B^1/3 = 1 ดังนั้น AB = 1 A+B = 4 ดังนั้น A+1/A = 4 ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จัดรูปจะได้ A^2 + (1/A)^2 = 14 ให้ A - B = k A - 1/A = k A^2 -2 + (1/A)^2 = k^2 k^2 = 12 k = root(12) พิมพ์แบบลวกๆ นะครับ แต่วิธีข้างบนนี้ น่าจะเป็นวิธีที่ผู้ทำสอบต้องใช้ เพื่อให้ได้คำตอบครับ จากคุณ : Chaiyohohew - [ วันออกพรรษา 23:38:21 ]

ความคิดเห็นที่ 52 น่าจะให้แสดงวิธีทำสอบ จากคุณ : danni (Danni) - [ วันออกพรรษา 23:50:48 ]

ความคิดเห็นที่ 53 เอ.. ทำไมตอน ม.3ผมสอบเลขใช้เวลาแค่10นาทีเองอ่ะ จากคุณ : Seydlitz - [ 27 ต.ค. 50 00:03:56 ]

ความคิดเห็นที่ 54 เค้าตั้งใจคัดคนที่มีไหวพริบมากกว่า ทำให้ถูกจริงๆ จังๆ หรือเปล่าคับเนี่ย ให้เวลาแค่ชั่วโมงครึ่งเอง หรือว่าหาคนที่น่าจะรู้มากที่สุด คือถ้ารู้ไม่จริง ก็ไม่ต้องพยายามเลย ประมาณนั้น เดาเอานะครับ ว่านอกจากวัดความสามารถของเด็กแล้ว น่าจะมีอย่างอื่นที่เป็นจุดประสงค์แอบแฝงของการออกข้อสอบแบบนี้ด้วยมากกว่า จากคุณ : กลด - [ 27 ต.ค. 50 00:43:26 ]

ความคิดเห็นที่ 55 ข้อ 17 นี่ ผมนิยมใช้ไม้ตาย คือ วาดรูปเอา ลองแล้วใช้เวลาไม่ถึง 2 นาที  ได้อัตราส่วนคือ 2.46 ต่อ 1 ก็ใกล้เคียง 5/2 เราอาจจะขาดการสอนวิธีคิดแบบกราฟิก หรือเปล่า ? ซึ่งประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้เยอะมาก จากคุณ : Professor - [ 27 ต.ค. 50 02:26:27 ]

ความคิดเห็นที่ 56 สำหรับคนที่คืนคณิตศาสตร์ให้อาจารย์ไปหมดแล้ว แค่จินตนาการวาดรูป หรือตั้งสมการก็มึนแล้ว จำได้ลางๆ ว่า  สมัยนั้น ข้อสอบมี่สอบในโรงเรียน จะมีทั้งสมการและรูปประกอบเสมอ ซึ่งในชีวิตประจำวันแล้ว มันไม่ได้มีอะไรทื่อๆ ตรงไปตรงมาเหมือนข้อสอบเลย น่าสนุกมากๆ ครับ โจทย์เลขแบบนี้ จากคุณ : นายเดชา - [ 27 ต.ค. 50 06:06:30 ]

ความคิดเห็นที่ 57 กรรม ซวยล่ะผม เพิ่งรู้ว่าตัวเองโง่ขนาดนี้ จบวิศวะแต่ความรู้พวกนี้คืนอาจารย์ไปหมดเลย แค่เห็นโจทย์ก็ปวดหัวแล้ว สู้เด็ก ม.3 ก็ไม่ได้ อนาจใจตัวเอง จากคุณ : [STYX] - [ 27 ต.ค. 50 09:00:06 ]

ความคิดเห็นที่ 58 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 50 11:30:10 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 50 11:24:19 จากคุณ : วันนี้บังเอิญว่าง (bunjeegum) - [ 27 ต.ค. 50 11:22:21 ]

ความคิดเห็นที่ 59 ถ้าคุณแน่ อย่าแพ้ ม.3 จากคุณ : amited - [ 27 ต.ค. 50 14:27:56 ]

ความคิดเห็นที่ 60 ข้อสอบในค่ายสอวน.ก็ต้องยากสิคุณ .. จากคุณ : น้องถั่วเหลือง - [ 27 ต.ค. 50 15:51:57 ]

ความคิดเห็นที่ 61 ตอนเรียนพิเศษก็มีแต่โจทย์แบบนี้แหละค่ะ มันมีทริคเพียบเลย...แต่จำไม่ได้สักอย่าง จากคุณ : Estelion - [ 27 ต.ค. 50 17:43:25 ]

ความคิดเห็นที่ 62 ข้อ 1 ความเร็วในการวิ่งของ A  : V(a) = 100/t                                    B : V(b) = 90/t                                    C : V(c) = 80/t ถ้าBวิ่งที่จุดเริ่มต้น หรือ B วิ่งระยะทาง 100เมตร ด้วยความเร็วเท่าเดิม และให้ k คือระยะทางที่ C อยู่หน้าB จะได้ว่า Cวิ่งเป็นระยะทาง  100-k ด้วยความเร็วเท่าเดิม ปรากฏว่าคนทั้งสองวิ่งเข้าเส้นชัยพร้อมกัน หรือ ใช้เวลาวิ่งเท่ากันเป็น t'                                         100/V(b)  = 100-k/V(c)                              100 (V(c)/V(b)) = 100 - k so;  k = 100(1 - (80/90)) =  100/9 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 22:58:44 ]

ความคิดเห็นที่ 63 ข้อ2 ระยะที่รถทั้งสองวิ่งได้ รวมกัน จะเท่ากันขนาดของรถทั้งสองรวมกัน ให้รถบรรทุกมีขนาด L เมตร S = vt :                            60t+40t = 5+L                                     100t  = 5+L                          (100km per h)(1.08sec) = (5+L m)       (100,000/3600 m per sec)(1.08 sec)= (5+L m)                                                                  30 = 5+L L = 25 เมตร จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 22:59:41 ]

ความคิดเห็นที่ 64 ข้อสาม เข็มยาวอยู่ที่ตำแหน่ง 0 เข็มสั้นอยู่ที่ 2 เข็มยาวหมุนไป 12 ช่อง เข็มสั้นจะหมุนไป 1 ช่อง เข็มยาวหมุนไป 1 ช่องเข็มสั้นจะหมุนไป 1/12 ช่อง เข็มยาวหมุนไป x ช่องเข็มสั้นจะหมุนไป x/12 ช่อง เข็มยาวจะอยู่ที่ตำแหน่ง x เข็มสั้นจะอยู่ที่ตำแหน่ง 2+(x/12) จากโจทย์อยู่ห่างกัน 1ช่องจะได้ว่า     x - (2+(x/12) = 1                              x - (x/12)  = 3                                                                        X    = 36/11 ช่อง เข็มยาวเคลื่อนไป 36/11ช่อง คิดเป็นเวลา  ( 36*5)/11 = 16+(4/11) จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:00:43 ]

ความคิดเห็นที่ 65 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 50 23:02:00 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:01:14 ]

ความคิดเห็นที่ 66 ข้อ 4 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:02:52 ]

ความคิดเห็นที่ 67 ข้อ 5 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:03:32 ]

ความคิดเห็นที่ 68 ุ6 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 50 23:07:50 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:05:02 ]

ความคิดเห็นที่ 69 7 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:05:36 ]

ความคิดเห็นที่ 70 8 เหมือนคุณชาติ ข้อ9 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:06:35 ]

ความคิดเห็นที่ 71 เอาใหม่ สลับข้อมั่วหมดแล้ว ข้อ 7 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:08:50 ]

ความคิดเห็นที่ 72 10 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:09:34 ]

ความคิดเห็นที่ 73 11 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:10:19 ]

ความคิดเห็นที่ 74 12 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 27 ต.ค. 50 23:10:54 ]

ความคิดเห็นที่ 75 อ่านกระทู้นี้แล้วรู้สึกว่าตัวเองโง่มากๆเลย จากคุณ : KCrazy16 - [ 28 ต.ค. 50 00:23:54 ]

ความคิดเห็นที่ 76 เห็นแล้วกลุ้มใจอ่ะ ทำไม่ได้เลยสักข้อ... เคยคิดว่าตอนสอบ SAT มันยากแล้วนะ เจอแบบนี้ ข้อสอบ SAT กลายเป็นกล้วยปิ้งไปเลย จากคุณ : CutieAngel - [ 28 ต.ค. 50 02:20:18 ]

ความคิดเห็นที่ 77 เห็นแล้วปวดหัว ถ้า จขกท ไม่บอก เราจะคิดว่าเป็นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย จากคุณ : thaikitten - [ 28 ต.ค. 50 17:04:51 ]

ความคิดเห็นที่ 78 ข้อ 13 นี่ ยังมึนอยู่ครับ หาวิธีของ ม.3 ที่เร็วและง่ายยังไม่เจอ ที่ทำได้คือ ลองใส่ตัวเลขไปเรื่อยๆ แล้วเอามาบวกกัน วันหนึ่งมันจะได้คำตอบเอง แต่วิธีที่เป็นสมการ และใช้กระบวนการของ ม.3 ยังคิดไม่ออกครับ โหดจริงๆ นี่ผมเขียนเฉลยไว้หมดแล้ว ขาดข้อ 13. ข้อเดียวเท่านั้นครับ จากคุณ : น้าพร - [ 29 ต.ค. 50 11:16:53 ]

ความคิดเห็นที่ 79 มาดูเฉลย ข้อ 1. ตามความเห็นของผมครับ มีสองอย่าง อย่างแรก  นี้ มาจากแนวคิด พื้นฐานที่ว่า ถ้าถึงพร้อมกัน ก็หมายถึง ใช้เวลาเท่ากัน แต่ระยะทางต่างกัน จึงสมมุติตัวแปรต่างๆ ให้ครบ  คือ S V T และเด็กต้องรู้  ความสัมพันธ์ ของ V กะ T มาก่อน ถ้าไม่รู้ก็ทำไม่ได้  เด็ก ม.3 ต้องได้เรีนยมาแล้ว  แต่กระบวนการคิดนี่ ยากมาก ที่จะสอนให้เข้าใจได้  บางท่านบอกว่า  ก็ปล่อยให้มันคิดเองดิ ถ้ามันคิดไม่ได้ ก็แล้วไป   ผมเห็นว่า การฝึกให้เด็กคิด ต้องเริ่มจากกระวนการเรียนรู้ จากง่ายไปยาก ถ้าเด็กคิดไม่ได้ พ่อแม่ หรือคนที่รู้ วิธีการคิด กระบวนการคิด ต้องทำให้ดูเป็นตัวอย่างซะก่อน  พอเด็กได้แนวทางแล้ว จึงค่อยตะล่อม ให้คิดไปทีละน้อย ทีละน้อย อยู่ๆ จะโยนโจทย์ ยากๆ มาให้เด็กคิด ในทันทีไม่ถูกต้องครับ เว้นเสียแต่เด็กที่ชอบจริงๆ หลายครั้งผมเจอเด็กฉลาดๆ  แต่ไม่เคยมีทักษะทางนี้ เด็กก็คิดไม่ได้  ปมแก้ปัญหาโดย Dilte โจทย์ให้ง่ายลง อธิบายความเป็นรูปธรรมอย่างง่ายให้ฟัง  เด็กที่เป็นบัวเหนือน้ำจะต่อยอดไปเองได้ แต่บางกลุ่ม บางพวก มันไปไม่ได้จริงๆ  ก้อต้องทำใจครับ  เอ้ามาดูวิธีของผม ที่แก้ปัญหาในข้อ 1 กัน จากคุณ : น้าพร - [ 29 ต.ค. 50 13:56:54 ]

ความคิดเห็นที่ 80 มาดูอีกวิธีหนึ่งครับ เป็น Mathermatical logic method ครับ วิธีนี้ ถ้าเราสามารถอธิบายและยกตัวอย่างอย่างง่ายให้เด็กได้ โดยใช้พื้นความรู้เรื่องเศษส่วน สัดส่วนแล้วละก้อ วิธีนี้จะง่ายที่สุด แต่ยากแก่การคิดในเบื้องต้น เป็นการอิงทฤษฎีสัมพัธ ด้วยครับ ลองดูครับ เฉลยแล้วง่ายมากๆ จากคุณ : น้าพร - [ 29 ต.ค. 50 14:00:47 ]

ความคิดเห็นที่ 81 มาแจมครับ ข้อ 1 แบบเทียบบรรญัติไตรยางศ์ครับ ด้วยเวลาที่เท่ากัน B วิ่ง 90 เมตร    C วิ่งได้ 80 เมตร B วิ่ง 100 เมตร  C วิ่งได้ 800/9 เมตร ดังนั้น C ต้องอยู่หน้า B 100-800/9 = 100/9 จากคุณ : ช า ติ - [ 29 ต.ค. 50 15:24:18 ]

ความคิดเห็นที่ 82 ข้อ 13 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 29 ต.ค. 50 18:18:02 ]

ความคิดเห็นที่ 84 การหาคำตอบข้อ 13 โดยไม่ใช้ Calculus ผมแนะไว้แล้วใน #28 หาโดยใช้คุณสมบัติของกราฟพาราโบลา เพื่อให้ง่ายขึ้นผมจะสมมุติความยาวเส้นลวดเป็น 1 ถ้าสมมุติเป็น L ก็เพียงแต่คูณ L เข้าไปในความยาวลวดและ L กำลังสองในพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม สุดท้ายความยาว L ก็ตัดกันหมดไปเหลือแต่ค่าคงที่ แก้ไขเมื่อ 29 ต.ค. 50 21:00:53 จากคุณ : freefeel - [ 29 ต.ค. 50 20:00:20 ]

ความคิดเห็นที่ 85 max min ของ parabola คือ จุดยอดของกราฟ จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 29 ต.ค. 50 21:17:11 ]

ความคิดเห็นที่ 86 ขอบคุณมากๆ ครับ ผมจะลองเอาไปแกะดูครับ จากคุณ : น้าพร - [ 30 ต.ค. 50 00:01:25 ]

ความคิดเห็นที่ 87 จริง ๆ แล้วแต่ละคนก็จะมีกระบวนการในการแก้ปัญหาเป็นของตัวเอง แตกต่างกันไป หลักการของผม ก็มีสามขั้นตอน 1. วิเคราะห์แยกแยะข้อมูล 2. เอาทฤษฏีเข้ามาจับ 3. หลักการ Algebra เด็กที่ผมสอน ผมจะไม่สอนตามเนื้อหาที่โรงเรียนสักเท่าไหร่ โดยผมจะเริ่มสอน Algebra ก่อน จากนั้นก็จะ สอนทฤษฏี เมื่อมีเครื่องมือในการแก้ปัญหาพร้อมแล้ว ก็เริ่มวิเคราะห์โจทย์เพราะอันนี้สอนยากสุด จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 30 ต.ค. 50 02:28:45 ]

ความคิดเห็นที่ 88 ความคิดเห็นที่ 49   สรุปว่าไม่ใช่ข้อสอบ ม.3 คับ เป็นข้อสอบโอลิมปิค (ก็ว่าไปนั่น) โรงเรียนไหนเอามาออก ม.3 ล่ะเนี่ย บ้าไปแล้ว จากคุณ : wgpngt  - [ วันออกพรรษา 23:22:49 ------------------------------------------- ก็ว่าอยู่  ผมนั่งอ่านตั้งนาน ประสาทจะกินครับ มอสามผมว่าเลขผมไม่โหดระดับนี้นะ แม้จะยากอยู่ก็ตาม พวกพี่ๆรู้ปะ อ่านทู้นี้แล้ว ผมเริ่มจะวิกลจริตแล้ว จากคุณ : จักรพรรดิแดนรักทหารErosPhoenix - [ 1 พ.ย. 50 05:16:32 ]

ความคิดเห็นที่ 89 ผมทำได้ 23 ข้อ (ใช้ 3 ชั่วโมง) โอเคและ จากคุณ : petoh - [ 7 พ.ย. 50 12:15:37 ]