PANTIP.COM : X6367774 ปัญหา (๑๓) รูปแบบการเชื่อมจุด [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 3

ไม่มั่นใจคำตอบตัวเองอย่างแรง เพราะคำตอบมันเยอะเวอร์มากๆ เอาเป็นว่า ให้คุณศลมาตรวจดีกว่าครับ

พิจารณาที่ 2 x 2 จะมีกรณีที่เป็นไปได้ 4 กรณีคือ
_ _ _
|_ |_| | | _|

==============================================

นั่นคือ ถ้ามีเส้นมาทำให้เกิดสี่เหลี่ยม ก็จะเกิดลูปขึ้น เพราะฉะนั้น ที่เราต้องทำคือ เอาเส้นออก 1 เส้น เพื่อไม่ให้เกิดลูป ซึ่งเป็นไปได้ 4 เส้น

เมื่อมาที่ 2 x 3 จะมีสี่เหลี่ยม 2 รูป ถ้าเราเอาเส้นออกตามวิธีข้างบน จะเป็นไปได้ 16 กรณี แต่จะมีอยู่กรณีนึงที่ใช้ไม่ได้ คือ
___ ___
|___ ___|

คือกรณีที่เส้นที่เอาออกเป็นเส้นที่ใช้ร่วมกัน กรณีของ 2 x 3 จึงเป็น 16 - 1 = 15 กรณี

==============================================

จากตัวอย่าง เลยคิดได้ว่า รูปแบบการเชื่อมจุดทั้งหมดที่เป็นไปได้ของ 2 x n จุด (Tn) จะเท่ากับ

4^(รูปสี่เหลี่ยมที่่เกิดจากจุด n จุด) - (วิธีทั้งหมดที่จะเลือกลบเส้นที่ใช้ร่วมกันของสี่เหลี่ยมทั้งหมด)

= 4^(n-1) - [(n-2)C1+(n-2)C2+...+(n-2)C(n-2)]
= [4^(n-1)] - [2^(n-2) - 1]

^
^
เอ่อ เขียนสมการในนี้ไม่เป็นครับ ใครก็ได้ช่วยสอนที T^T

เพราะฉะนั้น จากโจทย์ T10 จะได้ 4^9 - (2^8 - 1) = 261889

EDIT : แก้เครื่องหมายครับ
แก้ไขเมื่อ 26 ก.พ. 51 14:04:58

จากคุณ : วัวน้อยในไร่หญ้า - [ 26 ก.พ. 51 14:02:28 ]