ความคิดเห็นที่ 1 เลข infinity มีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือ Aleph (อ่านว่า อา-เลฟครับ) จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:05:45 ]

ความคิดเห็นที่ 2 คุณสมบัติของเลขอนันต์สามารถอธิบายให้เข้าใจง่ายๆด้วย ปริศนาโรงแรมอนันต์ครับ http://scidiv.bcc.ctc.edu/Math/InfiniteHotel.html ซึ่งเป็นแนวคิดของนักคณิตศาสตร์ David Hilbert's [1862-1943] กล่าวให้ฟังโดยสรุปนะครับ มีโรงแรมแห่งหนึ่งที่มีจำนวนห้องเป็นอนันต์ โรงแรมนี้ไม่มีปัญหาเกี่ยวกับห้องพักเต็มแม้จะมีแขกมาเป็นจำนวนอนันต์ สมมติว่าในขณะนั้น โรงแรมมีจำนวนผู้เข้าพักเป็นอนันต์แล้ว มีแขกมาขอเข้าพักเพิ่มอีกหนึ่งคน พนักงานโรงแรมต้องทำอย่างไร? คำตอบก็คือ ย้ายแขกทุกคนไปยังห้องหมายเลขถัดไป ดังนั้นก็จะเหลือห้องแรกที่ว่าง ได้คุณสมบัติแรกมาละ inf = inf+1 ต่อมาปรากฏว่ามีรถทัวร์พาแขกมาอีกอนันต์คน ในโรงแรมก็มีคนเป็นอนันต์อยู่แล้ว พนักงานต้องทำอย่างไร? ไม่ยาก ก็ย้ายแขกทุกคนไปห้องพักหมายเลขเลขคู่ (ซึ่งมีจำนวนเป็นอนันต์) ดังนั้นห้องพักหมายเลขเลขคี่ก็จะว่าง เติมเต็มแขกที่เหลือได้ ได้อีกคุณสมบัติแล้ว inf+inf = inf ซึ่งขยายความได้ว่า inf x จำนวนใดๆ = inf จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:14:35 ]

ความคิดเห็นที่ 3 จากปริศนาโรงแรมอนันต์ เราจะพอได้ไอเดียของคุณสมบัติเลขอนันต์ การกระทำกันเอง ฅ + ฅ = ฅ ฅ x ฅ = ฅ (-ฅ) x (-ฅ) = ฅ (-ฅ) + (-ฅ) = (-ฅ) ฅ x (-ฅ) = (-ฅ) การกระทำกับค่าอื่น ฅ<X<ฅ X + ฅ = ฅ X + (-ฅ) = (-ฅ) X - ฅ = -ฅ X/ฅ = 0 การกระทำที่หาค่าไม่ได้ 0 x ฅ ฅ - ฅ ฑฅ/ฑฅ (ฑฅ)0 1ฑฅ http://std.kku.ac.th/4730502047/Infinity.doc จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:24:45 ]

ความคิดเห็นที่ 4 อายุของจักรวาล 13.7 พันล้านปี ขนาดของจักรวาลอย่างน้อย 93 พันล้านปีแสง ตอนที่จักรวาลถือกำเนิด ความหนาแน่นของจักรวาลเป็นอินฟินิตี้ จากคุณ : Practical x 2 - [ 19 ก.ค. 51 11:25:54 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ซึ่งคุณสมบัติดังกล่าวเป็นภาพอธิบายอย่างง่ายๆ advance math ก็จะอธิบายด้วย aleph's properties แทน ตรงนี้เริ่มยาก จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:27:33 ]

ความคิดเห็นที่ 6 อ.แพรคกำลังเข้าคำถามผมพอดีเลยครับ :-) อยากรู้ว่าการศึกษาเลขอนันต์นี้มันจะมีประโยชน์อย่างไรหนอ ในเมื่อชีวิตของเราไม่ได้สัมผัสค่าอนันต์เลย - จักรวาลมีขอบเขต ไม่เป็นอนันต์ - ดวงดาวบนท้องฟ้าก็ไม่เป็นจำนวนอนันต์ - มวลสารทั้งหมดในจักรวาลก็ไม่เป็นอนันต์ - เวลาทั้งหมดของจักรวาลไม่เป็นอนันต์ (พิสูจน์ตามวาทะของสตีเฟน ฮอว์กิ้ง) - ฤาแม้แต่ จุดเริ่มต้นของจักรวาล ที่ความหนาแน่นเป็นอนันต์ ก็ยังไม่สามารถอธิบายอะไรได้? เลขจินตภาพยังเอาไปใช้ประโยชน์ได้ในวงจรไฟฟ้า แต่เลขอนันต์... จขกท.กำลังงงกับการดำรงอยู่ของเลขอนันต์??? จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:33:46 ]

ความคิดเห็นที่ 7 อืมที่อาจารย์ Crypt โพสต์เกี่ยวข้องกับทฤษฎี set ทั้งนั้นเลยแฮะ จากคุณ : Practical x 2 - [ 19 ก.ค. 51 11:34:31 ]

ความคิดเห็นที่ 8 อ้อ ขอบคุณข้อมูลจาก http://mathworld.wolfram.com/Aleph-0.html และ http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number ด้วยครับ จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:34:48 ]

ความคิดเห็นที่ 9 หนังสือเล่มนี้อธิบายถึงการนำเอาอินฟินิตี้ไปใช้ครับ อาจเป็นประโยชน์ http://books.google.com.au/books?id=98awq8DQqlkC&pg=PA49&lpg=PA49&dq=usefulness+of+infinity&source=web&ots=BV6TaiJ5BX&sig=d27W3GgDhUFColH8orDsPfqDV94&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=3&ct=result#PPA3,M1 จากคุณ : Practical x 2 - [ 19 ก.ค. 51 11:42:04 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ขอบคุณครับ ^^ แต่มันไม่ application เท่าไรง่ะ เขียนด้วยภาษา math T_T เลขอนันต์นี่มีไว้สำหรับโลกของนักคณิตศาสตร์เท่านั้นเองเหรอ จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 11:54:01 ]

ความคิดเห็นที่ 11 อ่านแล้วมีความรู้ แต่เริ่มงงเป็นอนันต์ @_@ จากคุณ : มาม่าไข่มะตูม - [ 19 ก.ค. 51 11:57:14 ]

ความคิดเห็นที่ 12 #6 จักรวาลไม่มีขอบเขต แต่จะเป็นอนันต์หรือไม่ยังสรุปไม่ได้ จากคุณ : Pod... - [ 19 ก.ค. 51 12:34:41 ]

ความคิดเห็นที่ 13 มุเกี๊ยว ใช้ได้ค่ะ เด๋วมาตอบ จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 19 ก.ค. 51 12:39:06 ]

ความคิดเห็นที่ 14 #12 ขอบคุณครับ เหมือนเคยอ่านแล้วแต่เข้าใจพลาดไป จากคุณ : Cryptomnesia - [ 19 ก.ค. 51 12:43:09 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ความเห็นนี้ผมเขียนไว้หลายวันแล้วครับ ตั้งแต่กระทู้ของมิ้น ๆ โน่น บางข้อความก็เขียนไว้ตั้งแต่ตอนที่คุณเซียนฯ เข้ามาบอกว่า inf ไม่ใช่จำนวน (ซึ่งพูดถูกนะครับ - แต่มันไม่ช่วยในการตอบคำถามอะไรของมิ้น ๆ) ขอเอามาโพสต์ลงในกระทู้นี้ก็แล้วกัน สด ใหม่ กว่า ^_^  และคุณ Cryptomnesia เปิดประเด็น aleph-number พอดี (หมายเลขกระทู้อิงจากกระทู้มิ้น ๆ นะครับ) #46 inf = inf +1 ได้รึเปล่า? มิ้น ๆ ต้องตอบให้ได้ก่อนว่า inf คืออะไร? ถ้าอ้างตาม #14 ที่คุณเซียนฯ บอกว่า "ปล อินฟินิตี้ไม่ใช้จำนวนเป็นสัญลักษณ์" แบบนี้มิ้น ๆ เอา inf มาทำ operation อะไรไม่ได้เลย (เพราะทำแล้วมันจะสอดคล้องกับกฎของระบบ) ซึ่งคุณเซียนฯ ไม่ได้พูดผิดนะครับ inf ไม่ใช่ "จำนวน" จริง ๆ แต่ต้องพูดต่อว่า มันไม่ใช่จำนวนจริง ไม่ใช่จำนวนจินตภาพ inf เป็นสัญลักษณ์ (ก็ถูกอีก) 1 ก็เป็นสัญลักษณ์ (แล้วไงล่ะ) ประเด็นคือมันเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนอะไร? มันแทนได้หลายอย่างครับ เช่น ความไม่จำกัด การลู่ออก ฯลฯ ฉะนั้นต้องดูบริบทรอบข้างว่าเรากำลังพูดถึงอะไร (ตรงนี้สำคัญนะ) ในกรณีของมิ้น ๆ มิ้น ๆ กำลังพูดถึง 0.0000...1 คือ 0 หลังทศนิยมที่มี "จำนวน" อยู่เป็นปริมาณพ้นขอบเขต (อนันต์) ตัว "จำนวน" ที่ว่าคือจำนวนสมาชิกเช็ตจำนวนนับ {1, 2, 3, ...} มิ้น ๆ อาจเขียนแทนมันว่า inf แต่แน่นอนมันไม่มีจำนวนนี้ จึงนำไปสู่ concept ขนาด (cardinality) ของเซ็ตอนันต์แทน แล้วเขียนแทนมันด้วยอักษรฮิบรูเท่ ๆ ตัว aleph (กรณีนี้คือ aleph-null) สมมติผมแทน aleph-null = N คุณสมบัติที่น่าสนใจของมันมี rN = N เมื่อ r ไม่เท่ากับ 0 N + f = N เมื่อ f คือ finite set จาก #12 ที่ผมเขียน ถ้าจะสรุป สรุปได้ 3 ข้อครับ 1. จะทำ algebraic operation กับ inf ไม่ได้ (ถ้าทำได้มันก็ไม่เป็นไปตามกฎในระบบจำนวนเชิงซ้อน) และที่เขียนแสดงขัดแย้งอะไรยืดยาวนั่น มันไปขัดแย้งกับสิ่งที่เราสมมติว่าเรายอมรับ คือ "เริ่มจากยอมรับว่ามีจำนวน A = 0.0000000...1 และจำนวนนี้ไม่เท่ากับ 0" ฉะนั้นข้อสรุปอีก 2 ข้อ 2. ไม่มีจำนวน 0.0000....1 อยู่จริง (ในระบบจำนวนเชิงซ้อน) 3. ถ้ามีอยู่จริงมันจะเท่ากับ 0 จากคุณ : ศล - [ 19 ก.ค. 51 12:50:06 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ??? แก้ไขเมื่อ 19 ก.ค. 51 16:47:33 จากคุณ : AbsolutelyTop - [ 19 ก.ค. 51 14:56:40 ]

ความคิดเห็นที่ 17 #15 ตอนนี้ยอมรับกันแล้วว่าไม่มี 0.000...1 จาก #24 ความเห็นในกระทู้เดิม ถ้าอ้างตาม #14 ที่คุณเซียนฯ บอกว่า "ปล อินฟินิตี้ไม่ใช้จำนวนเป็นสัญลักษณ์" แบบนี้มิ้น ๆ เอา inf มาทำ operation อะไรไม่ได้เลย (เพราะทำแล้วมันจะสอดคล้องกับกฎของระบบ) ซึ่งคุณเซียนฯ ไม่ได้พูดผิดนะครับ inf ไม่ใช่ "จำนวน" จริง ๆ จาก #12 ที่ผมเขียน ถ้าจะสรุป สรุปได้ 3 ข้อครับ 1. จะทำ algebraic operation กับ inf ไม่ได้ (ถ้าทำได้มันก็ไม่เป็นไปตามกฎในระบบจำนวนเชิงซ้อน) ans.กับข้อความในความเห็นที่ #43 ของคุณ ซม. "และ inf * A = inf เมื่อ A > 0 //// อันนี้มีในสมบัติของ inf  //////." แปลว่า คุณศลคิดว่าา คุณซม.เข้าใจว่ามัน จะทำ algebraic operation กับ inf ได้หรือไม่ได้คะ และ #53Cryptomnesia มาช้าไปหน่อย แต่มายืนยันให้ครับ inf = inf+1 ครับ ans.ก็จะผิดด้วยใช่ไหมคะ 2. ไม่มีจำนวน 0.0000....1 อยู่จริง (ในระบบจำนวนเชิงซ้อน) 3. ถ้ามีอยู่จริงมันจะเท่ากับ 0 ans. สองอันข้างบน ดูเหมือนจะขัดแย้ง หรือไม่แน่ใจ ยังไงไม่รู้ แต่ตอนนี้ มิ้นๆยอมรับแล้วว่า 0.000...1 ไม่มีจริง ------------------------------------------------------- ตอนนี้จึงเหลือปัญหาก็คือ 1.ปัญหาของอาจารย์ practicalx2    - 1/inf = 0      -ถ้าตามคุณศล 1. จะทำ algebraic operation กับ inf ไม่ได้       ข้อนี้จึงผิด      -ถ้าตามมิ้นๆ จะบอกว่าไม่นิยาม 2. 1 จริงๆแล้วไม่เท่ากับ 0.999...   แต่ถูกทำให้เท่ากันโดย ทศนิยม inf ตำแหน่ง   เพราะ 1/9      = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง ยังเหลือเศษ   แต ่0.99.../9  = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง จะไม่เหลือเศษ และเศษจากสมการแรกจะทำให้ได้จำนวนทศนิยมที่เพิ่มขึ้น เป็น inf+x แต่ถึงอย่างไร inf+x ย่อมเท่ากับ inf สองสมการนี้จึงถูกทำให้เท่ากัน   ้ จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 19 ก.ค. 51 16:25:25 ]

ความคิดเห็นที่ 18 สำหรับค่า inf ที่เคยใช้ ในวงจรไฟฟ้า คือ ใช้ในการ หาความสเถียร ของระบบ เช่น y = e^t เมื่อ t(เวลา) ดำเนินไปเรื่อยๆ ย่อมเข้าใกล้ inf y จะลู่เข้า inf ทำให้ระบบไม่สเถียร = (หาค่าแน่นอนไม่ได้) กลับกัน ถ้าสร้างระบบให้เป็น y = e^-t+1 เมื่อ t เข้าใกล้ inf yเข้าใกล้1 ทำให้เราคำนวณหา y ที่คงที่เมื่อเวลาผ่านไปได้ แปลว่าระบบนี้มีสเถียรภาพ จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 19 ก.ค. 51 16:31:38 ]

ความคิดเห็นที่ 19 #6 ค.หนาแน่น ณ singularity ของหลุมดำไงครับที่เป็นอนันต์ จากคุณ : Azure_Mile - [ 19 ก.ค. 51 17:51:28 ]

ความคิดเห็นที่ 20 มาเก็บข้อมูลครับ . . . จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ 19 ก.ค. 51 22:12:14 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ผมเก็บไม่ไหว  มันไม่เข้าหัว  กระดอนออกหมด    ถามนิดครับ  เวลาที่หยุดนิ่งจริงๆ มันมีหรือเปล่า  มันเป็นอนันตร์ด้วยมั๊ย ? จากคุณ : เอแดง - [ 20 ก.ค. 51 15:03:30 ]

ความคิดเห็นที่ 22 จริงแล้วจะกล่าวว่า aleph null คือ infinity ก็ไม่ถูก เพราะ Cardinality ของจำนวนจริงมีค่าเป็น aleph one และ Power set ของจำนวนจริง มีCardinality เป็น aleph two ในส่วนของ Cardinality นั้นสามารถพิสูจน์ได้ด้วย Set theory ความจริง ๆของinfinity ถูกนิยามให้มันเป็นขอบเขตของจำนวนจริง (-inf,inf) = R infนั้นมีสมบัติเฉพาะของมันจะทำการ operate แบบ Real field กับ complex field ไม่ได้ 1.ปัญหาของอาจารย์ practicalx2   - 1/inf = 0   ///// อันถูกต้องครับ ไม่ใช่แค่1 สำหรับ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ x/inf = 0 เป็นสมบัติของ extened Real number system ///////     -ถ้าตามคุณศล 1. จะทำ algebraic operation กับ inf ไม่ได้      ข้อนี้จึงผิด/////// ก็ไม่ผิดเสียทีเดียว แต่จะ operation แบบ field ไม่ได้////     -ถ้าตามมิ้นๆ จะบอกว่าไม่นิยาม///มันถูกให้นิยามโดยมีสมบัิติบางอย่าง/// 2. 1 จริงๆแล้วไม่เท่ากับ 0.999...  แต่ถูกทำให้เท่ากันโดย ทศนิยม inf ตำแหน่ง  เพราะ 1/9      = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง ยังเหลือเศษ  แต ่0.99.../9  = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง จะไม่เหลือเศษ มันเท่ากับเพราะอนุกรมอนันต์ มีค่าเท่ากับ lim ของ partial sum ถ้า sum ไม่inf จริง มันจะไม่เท่ากับ 1 เ่ช่นเดียวกับอนุกรมเทย์เลอร์ถ้าไม่ถึง inf จริงๆ มันจะไม่ได้เท่ากับ เช่น sum ไปถึง n term จะมี error ตั้งแต่termที่ n+1 เป็นต้นไป ปล.คือจะบอกว่ามันไม่ได้ถูกทำให้ แต่มันเป็นอนันต์อยู่แล้ว เพราะ 1/9      = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง ยังเหลือเศษ ANS การเขียนเป็นสิ่งที่สำคัญมากในทางคณิตศาสตร์เพราะต้องรัดกุม ซึ่งผมเองจนบัดนี้ยังเขียน พิสูจน์คณิตศาสตร์ไม่เป็นเลย (รู้สึกเหมือนคิดผิดที่เรียนด้าน pure math มันทรมานจริง ๆ) 0.111...1 การเขียนแบบนี้แสดงถึง finite ที่ถูกต้องควรเขียน 0.111... แต ่0.99.../9  = 0.111...1 สมมุติ ทศนิยมเป็น infตำแหน่ง จะไม่เหลือเศษ รู้ได้อย่างไรว่าไม่เหลือเศษ การหารลงตัวปกติจะพูดถึงระบบจำนวนเต็มเท่านั้น ไม่งั้น 18/5 ก็จะไม่เหลือเศษเช่นเดียวกัน และเศษจากสมการแรกจะทำให้ได้จำนวนทศนิยมที่เพิ่มขึ้น เป็น inf+x แต่ถึงอย่างไร inf+x ย่อมเท่ากับ inf สองสมการนี้จึงถูกทำให้เท่ากัน ส่วนคำถามนี้ จงแสดงว่ามัน well definedเป็นไปอย่างแจ่มชัด แก้ไขเมื่อ 21 ก.ค. 51 09:37:38 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 21 ก.ค. 51 09:37:14 ]

ความคิดเห็นที่ 23 สุดท้ายนี้อยากบอกว่า คณิตศาสตร์ไม่ได้สนุกอย่างที่คิดจริง ๆนะ T_T ผมจะหนีไปเรียน applied math แล้ว แก้ไขเมื่อ 21 ก.ค. 51 09:56:13 จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 21 ก.ค. 51 09:53:58 ]

ความคิดเห็นที่ 24 เยี่ยม คุณ เซียนmath แต่มิ้นๆว่ามันยังสนุกอยู่เลย ถึงจะมีที่งงบ้างก็เถอะ มันลึกลับดี น่าค้นหา และในความมหัศจรรย์ของมันนั้น แฝงไปด้วยจินตนาการและ ความจริง จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 21 ก.ค. 51 16:01:52 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ 11 ก.ย. 51 16:56:20 ]