ความคิดเห็นที่ 1 เป็นคำถามที่ดีครับ เราตั้งจำนวนนับหรือตัวเลขขึ้นมา เพื่อใช้เขียนแทนจำนวนของสสารที่เราจะต้องใช้ในธรรมชาตินั่นเอง บางที จำนวน -1 อาจจะใช้แทนปฏิสสาร ปฏิอนุภาค 1 อนุภาคก็ได้นะ จากคุณ : Styer - [ 22 ส.ค. 51 08:31:34 ]

ความคิดเห็นที่ 2 คล้ายๆการซื้อของด้วยเงินสด กับ บัตรเครดิต (มั้ง) เงินสด - มีเท่าไหร่ ซื้อได้เท่านั้น เครดิต - ไม่มี ยังซื้อได้ จากคุณ : Keropii,MCE - [ 22 ส.ค. 51 09:04:02 ]

ความคิดเห็นที่ 3 แกน Z จำนวนเค้าก็อยากจะมี 3 มิติ เลยน๊า จากคุณ : IRQ5 - [ 22 ส.ค. 51 09:09:12 ]

ความคิดเห็นที่ 4 มันอยู่หลังตัวH หน้าตัว Jครับ ชื่อเวป นี้ก็มี ไม่เคยเห็นหรอ Pant>>i<<p นี่ไง จากคุณ : Mr.june - [ 22 ส.ค. 51 09:15:23 ]

ความคิดเห็นที่ 5 งั้นก็คงต้องไปดูที่จำนวนเชิงซ้อนด้วยดีมั้ย http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number ว่าแล้วก็วิ่งไปซื้อโค้กกับป๊อปคอร์นมารอชมครับ อิ อิ จากคุณ : Pixzz - [ 22 ส.ค. 51 09:24:44 ]

ความคิดเห็นที่ 6 คงต้องจำกัดนิยามของ 0 ก่อนน่ะครับ ว่าหมายถึงอะไร แนวคิดของการคิดค้นเลข 0 (ไม่มี) ขึ้นมาก็โดยมาตรฐานความคิดของมนุษย์ในธรรมชาติที่สังเกตุขึ้นมา ถ้าค่า -  (น้อยกว่า 0 ) ก็หมายถึง น้อยกว่าค่าที่ไม่มี หรือ น้อยกว่าค่าที่ตั้งไว้เป็นจุดเริ่มต้น เพราะถามว่าทำไม 0 ต้องเป็นวงกลม หรือ วงรี.........? ได้ยินมาว่า 0 ก็เหมือน ไข่ ที่เป็น "จุดเริ่มต้น , จุดกำเนิด" ของทุกสิ่ง แม้แต่มนุษย์ ก็เกิดจาก 0 (ไข่เพศเมีย) เช่นกัน เขาจึงนำเอาการเขียนวงกลม 0 มาแทนค่าเริ่มต้นทุกอย่าง นิยามของคำว่า - (ลบ) คือ ค่าที่น้อยกว่าค่ากำเนิด หรือ เกิดก่อนค่ากำเนิด(0) ค่า - 1 ของ ไข่ ก็คือ องค์ประกอบที่จะมาเป็นไข่ทั้งหลายแหล่ เช่น ไข่ขาว ไขเหลือง เปลือกไข่ น้ำ ค่าพวกนี้ถือว่าเป็นค่า - (ลบ) ของ 0 ทั้งนั้น ส่วนค่า root -1  ก็คือ องค์ประกอบของ ไข่ขาว ไข่เหลือง เปลือกไข่ น้ำ ที่จะมาเป็นไข่ อีกที หรือเรียกง่ายๆว่า เป็นมิติที่เพิ่มขึ้นมาจากมิติที่สัมผัสหรือมองเห็นได้นั่นเอง คงไม่มีใครเห็น อะตอมแคลเซี่ยม ด้วยตาเปล่าแน่ๆ จึงต้องมีเครื่องมือ(วิธีการทางคณิตศาสตร์) มาวิเคราะห์ แยกองค์ประกอบของ เปลือกไข่ให้ชัดเจน จึงเป็นที่มาของ root - 1 นั่นแหละครับ...... จากคุณ : ศิลาโรเซ็ตต้า - [ 22 ส.ค. 51 09:32:20 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ลักษณะทางจินตภาพและจำนวนจินตภาพ "อาจมีอยู่จริง" เนื่องจากไม่สามารถใช้หลักคณิตศาสตร์รูปธรรมนามธรรมเพื่อพิสูจน์ลักษณะนั้นให้เป็นจำนวนจริงทางรูปธรรมได้ แต่ลักษณะทางจินตภาพหรือลักษณะใดๆซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรืออนันต์แท้จริงก็ล้วนไม่อาจพ้นไปจากกรอบของ "ความมีอยู่ภายใต้เหตุอิทธิพลของสิ่งนั้นๆ"  แสดงว่าลักษณะทางจินตภาพหากมีอยู่ย่อมเป็นลักษณะที่เป็นอิสระเหนือผลความเป็นไปทางรูปธรรม และเป็นนับเป็นข้อเท็จจริงในธรรมชาติที่ท้าทายการศึกษาค้นคว้าของนักวิทยาศาสตร์ไม่น้อยเช่นกัน แต่ทั้งนี้ การดำเนินการทางจินตภาพสามารถยังผลมาสู่ลักษณะจำนวนทางรูปธรรมนามธรรมจริงได้ ซึ่งหลักคณิตศาสตร์จำนวนเชิงซ้อนย่อมยืนยันข้อเท็จจริงในส่วนนี้ และขอฝากอีกหลักสำคัญทางพุทธศาสนาซึ่งยืนยันในที่นี้เช่นกัน คือ วิญญาณเป็นปัจจัยสู่นามรูป จากคุณ : ผู้ศึกษา - [ 22 ส.ค. 51 09:49:14 ]

ความคิดเห็นที่ 8 น่าคิด ๆ เด็กคณิตศาสตร์แท้ ๆ เคยแต่สงสัยว่าถ้าโลกไม่มีคณิตศาสตร์ แล้ว...? จากคุณ : dut777 - [ 22 ส.ค. 51 09:53:46 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ความเห็นที่ 6 ศิลาโรเซ็ตต้า ครับ อันนี้ซีเรียสนี๊ด คุณว่า root-1 กับ -1 อะไรมีค่ามากกว่าในความหมายของคุณ ถ้าตามเซ้นส์มันน่าจะ root-1 มีค่ามากกว่า-1 อันนี้ไม่ซีเรียส คุณอธิบายให้ผมเกือบจะเข้าใจนะครับ แต่มันเป็นไปไม่ได้นะครับ root-1 ผมไม่เชื่อครับ เพราะผมไม่เคยเจอ คุณคิดว่าจะอธิบายเรื่องที่มันไม่จริงให้คนอื่นเข้าใจได้เหรอครับ เดี๋ยวคนเขาก็หาว่าคุณงมงายแล้วอย่าว่าผมไม่เตือนนะครับ ปล ผมเป็นคนเข้าใจง่ายนะ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 09:54:13 ]

ความคิดเห็นที่ 10 เข้ามารอชม จากคุณ : Mr.JoH - [ 22 ส.ค. 51 10:20:33 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ความเห็นที่ 7 ครับ อันนี้ผมคิดว่าอย่าโยงจะดีกว่าครับ เท่าที่ผมทราบ ศาสนาเกือบทุกศาสนา ก็มีแนวคิดประมาณนี้ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 10:25:02 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ตัวเลขธรรดา เช่นจำนวนนับ 1 2 3 ใช้นับสิ่งของที่มีในธรรมชาติ ที่มนุษย์สังเกตุเห็นได้ จำนวน root-1 อาจใช้แทนจำนวนอะไรบางอย่างซึ่งอาจมีในธรรมชาติ แต่มนุษย์ยังไม่สังเกตุเห็นได้ อาจจะเป็นจำนวนประเภทที่เช่  มีอยู่ 1 ชนกับมีอยู่ 1 แล้วได้ถอยหลังไปหนึ่ง -1ทำนองนี้ ไม่แน่อาจมีของประเภทนี้อยู่จริงก็ได้ ต้องรอนักฟิสิกส์ รอเครื่อง CERN เสร็จก่อน จากคุณ : Peet - [ 22 ส.ค. 51 10:28:59 ]

ความคิดเห็นที่ 13 เคยเขียนตอบไว้แล้ว http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X6807162/X6807162.html ลอกมาอีกที นึกง่าย ๆ สมมติว่าโลกสร้างใหม่ ๆ คนแรกที่เริ่มคิดเป็นเริ่มนับก้อนหิน 1 2 3 4 ... 20 ... ก้อน พบว่าเพิ่มก้อนหินได้ หักก้อนหินออกได้ มีกฎเกณฑ์ในการทำแบบนั้น เกิดเป็นระบบจำนวนนับ ก็ใช้ระบบจำนวนนับนั่นแหละร่วมกับการดำรงชีวิต รวมกลุ่มคนสิบคน จับปลาได้ 20 ตัว แบ่งกันคนละ 2 ตัว อยู่มาวันหนึ่ง คน 10 คน จับปลาได้ 5 ตัว คุณคิดว่าเขาสะดุดใจอะไรกับระบบจำนวนที่เขามีมั้ยครับ เขาต้องแบ่งปลากันคนละ 1/2 ตัว 1/2 กลายเป็นตัวเลขปิศาจของระบบจำนวนนับทันที (สำหรับคนที่รู้จักแค่จำนวนนับจะรีบต่อต้านออกมาดัง ๆ ว่า 1/2 ไม่ใช่จำนวน) แสดงว่าคนต้องการระบบจำนวนระบบใหม่คือระบบเศษส่วน ประเด็นของนิทานเรื่องนี้คือ เมื่อไรก็ตามที่เราต้องการจำนวน เพื่อวัดเพื่อนับเพื่ออธิบายคุณภาพอะไรสักอย่าง แล้วมันไม่อยู่ในระบบที่เรารู้จัก เราก็ต้องสร้างระบบใหม่ให้มัน อย่างกรณีจำนวนจินตภาพที่ถามนี่แหละครับ พูดง่าย ๆ คืออยากได้สิ่งที่คูณตัวมันเองแล้วเป็นค่าลบ (อาจจะเพื่อหาคำตอบของอะไรบางอย่าง หรือจู่ ๆ นักคณิตศาสตร์ก็เอะใจขึ้นมาเฉย ๆ) เราไม่พบมันในระบบจำนวนจริง ฉะนั้นมันต้องเป็นระบบจำนวนอีกระบบ ทำให้เกิดระบบจำนวนเชิงซ้อน และแทนสัญลักษณ์ i = sqrt(-1) จำนวนจินตภาพคือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปที่เป็นจำนวนจริงเท่าของ i ชื่อมันอาจหลอกหูไปสักนิด อย่าคิดว่ามันไม่มีจริงนะครับ มันมีตัวตนอยู่อยู่จริงในระบบที่ต้องการมัน (ตัวอย่างเช่นความเข้มของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า) จากคุณ : ศล - [ 22 ส.ค. 51 11:07:19 ]

ความคิดเห็นที่ 14 Life is complex, it has both real and imaginary parts. ชีวิตก็เหมือนเลขcomplexเพราะมีทั้งสวนที่เป็นความจริงและจินตนาการ ไม่ได้เกี่ยวอะไรเลย จากคุณ : หลานสาวชาวนา - [ 22 ส.ค. 51 11:17:08 ]

ความคิดเห็นที่ 15 อยู่ส่วนไหนของโลก..... เครื่องใช้ไฟฟ้า สายไฟ ในคอม ในรถยนต์ การใช้งานไม่เหมือนกัน ทำให้บางคนก็ใช้ บางคนก็ไม่ใช้ครับ อย่างถ้าคุณเป็นแม่บ้าน ..... sin cos tan sqrt diff integrate ค่า pi ก็ไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวัน แต่ถ้าคุณทำงานด้านวิทยาศาสตร์ เรื่องพวกนั้น ได้เรียน และ ได้ใช้เต็มๆแน่ กลับมาเรื่องค่า i มันเป็นจำนวนที่มีอยู่จริง ใช้งานได้จริง เพียงแค่มันไม่ได้อยู่บนเส้นจำนวน แบบที่เราๆท่านๆ เรียนกันมาในสมัย ประถมครับ มันวิ่งบนอีกแกน นึงของเส้นจำนวน ไม่รู้ว่า จขกท. จะเอาไปโยงเข้ากับผีได้ไง -*- จากคุณ : ginosty - [ 22 ส.ค. 51 11:26:00 ]

ความคิดเห็นที่ 16 อ่านความเห็น 13 แล้วตามไปดู link แล้วครับ อย่าหาว่าผมแกล้งโง่นะ ผมก็ยังนึกภาพไม่ออกครับ ว่ามันอยู่ตรงไหน มันเป็นยังไง -1 0 1/2 คนเรายังนึกภาพออกว่ามันคือส่วนไหน แต่ root-1 จินตนาการไม่ออก ไม่ถึง แม้รู้ว่ามีอยู่จริง แต่ก็ไม่มีใครอธิบายเป็นกราฟฟิกได้ว่ามันอยู่ตรงไหน อย่าซีเรียสครับ ถามนิดนึงซิครับ ถ้าเราไม่มีจำนวน i เราจะค้นพบสูตรฟิสิกส์เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้ามั้ยครับ ไม่น่าเชื่อว่าเบื้องหลังมาจาการเข้าสมการของสิ่งที่อยู่ในจินตภาพ มันบังเอิญแบบนั้นเหรอครับ หรือว่าค้นพบสูตรฟิสิกส์ก่อน แล้วจึงมาสมมติ ตัว i ขึ้น ซึ่งก็ไม่น่าจะจริง เพราะ i ค้นพบง่ายกว่าสูตรฟิสิกส์ ก็แค่เอาเครื่องหมาย root มาครอบ ปล ผมเป็นคนเข้าใจอะไรง่ายๆ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 11:36:35 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ความเห็น 16 คุณคิดว่าสิ่งที่คุณไม่สามารถเข้าใจได้ ไม่สามารถสัมผัสได้ด้วยเหตุผลแบบคนธรรมดา มันมีจริงมั้ยครับ ผมไม่ได้โยงนะ คุณโยงเอง "มันเป็นจำนวนที่มีอยู่จริง ใช้งานได้จริง เพียงแค่มันไม่ได้อยู่บนเส้นจำนวน แบบที่เราๆท่านๆ เรียนกันมาในสมัย ประถมครับ มันวิ่งบนอีกแกน นึงของเส้นจำนวน" ช่วยอธิบายครับ ผมไม่เข้าใจ อยู่ตรงไหนครับ อย่าตอบแกนแบบจำนวนเชิงซ้อนนะ ผมหมายถึง i เพราะที่คุณตอบมาคุณก็พูดได้ แต่พิสูจน์อะไรไม่ได้เลยว่ามันอยู่ตรงไหน แก้ไขเมื่อ 22 ส.ค. 51 11:43:26 จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 11:40:43 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ผมจะอธิบาย อย่างนี้ ครับ เอาหลอดฉีดยา มา 1 อัน แบบไม่สวมหัวเข็ม ดึงก้านสูบออกมาจนสุดแล้วเอามืออุดรู ขั้นที่ 1. ออกแรงกด ก้านสูบ 1 จูลครับ ขั้นที่ 2. ค้างเอาไว้ ขั้นที่ 3. ปล่อยให้ ก้านสูบมันคาย ออกมาที่เก่า (-1 จูล) ในขั้นที่ 2 นั่นแหละ ครับ  root(-1) จูล ถ้าคุณ จขกท. สนใจเรียนฟิสิก คำถามนี้ จะไม่เกิดในลักษณะนี้ เพราะตัวอย่าง มันชัดเจน root(-1)  เป็น ความหมาย ของ การ มีอยู่ใน อีกมิติ ของ ปริมาณใดๆ ถ้าเรา คิด ปริมาณต่างๆ ในรูป เว็กเตอร์ root(-1)  ก็จะไม่ถูกนำมาใช้ ลองทบทวนเรื่อง เว็กเตอร์ และการกระจัด ดูนะครับ จากคุณ : ผมรู้ไม่จริงแต่ทำอวดดี (Humandroy) - [ 22 ส.ค. 51 11:44:44 ]

ความคิดเห็นที่ 19 18 ครับ เข้าใจดีครับว่า root-1 ไม่ถูกนำมาใช้ในรูปเว็กเตอร์ เพราะมันไม่รู้ว่าอยู่ไหน ส่วนเรื่อง เข็มฉีดยา ผมไม่เข้าใจจริงๆ และก็แก่เกินไปที่จะไปทบทวนเรื่องเว็กเตอร์ ใช้อธิบายเพิ่มได้หรือเปล่าครับ ผมไม่เข้าใจจริงๆ ซีเรียส ผมก็ว่าผมเข้าใจง่ายแล้วนะ คุณอย่าบอกว่าเอาสูตรฟิสิกส์มาแทนค่าแล้วบอกว่ามันคือ root-1 จูลนะ ใครก็ได้ครับถ้าเข้าใจช่วยอธิบายครับ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 11:57:20 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ว่าจะไม่ตอบแล้ว แต่เห็น จขกท ตอบ ก็เริ่มทนไม่ไหว แค่ชื่อกระทู้ คุณตั้งว่า "ใครที่เชื่อว่าเรื่องผีหรือเรื่องลึกลับไม่มีจริง" แล้วพยยายามโยงเรื่องจำนวนจินตภาพ เข้ากับเรื่องวิญญาณ (ผมไม่ได้โยงเอง บริบทของการตั้งกระทู้ของคุณและคำตอบของคุณบอกมาอย่างนั้น) คำตอบของคุณ ศล ผมว่าค่อนเข้างเข้าใจได้ง่ายนะ แต่คุณแกล้งไม่เข้าใจเองมากกว่า คุณพยายามทำให้คนที่ตอบ ไม่สามารถอธิบายอะไรได้ เพื่อที่จะโยงเข้าเรื่องวิญญาณของคุณ โดยคุณจะบอกว่า ขนาดจำนวนจินตภาพยังพิสูจน์ให้เห็นจริงไม่ได้ แล้วทำไมถึงไม่เชื่อเรื่องวิญญาณ ใช่มั้ยล่ะ อย่าคิดว่าคนอื่นเค้าไม่รู้ทันคุณนะครับ จากคุณ : Mr.JoH - [ 22 ส.ค. 51 12:01:31 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ตอบ20ก่อน นะครับ เดี๋ยวจะเข้าใจผิด ผมไม่ได้จะทำให้ใครในที่นี้เชื่อเรื่องผี หรือ วิญญาณ ตอนแรกผมก็จะแกล้งแบบที่คุณว่าน่ะแหล่ะครับ แต่หลังๆ มาคนตอบเริ่มมีเหตุผล ผมก็เลยซีเรียสจริง และอยากรู้จริงๆว่า มันอยู่ตรงไหน ฉะนั้น ตอนนี้เข้าใจใหม่ได้แล้วนะครับ เพราะผมเป็นคนที่มีเหตุผลพอ ประเด็นก็คือ ถ้านึกภาพออกว่า มันอยู่แบบไหน ยังไง กระทู้นี้จะเป็นกระทู้ที่มีคุณค่ากับผมมาก และผมก็จะนับถือคนที่มาตอบจริงๆ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 12:07:31 ]

ความคิดเห็นที่ 22 -*- ถามเจ้าของกระทู้หน่อย ..... อะไรคือ i ที่เจ้าของกระทู้เข้าใจครับ Imaginary number คือจำนวนที่ถูกยกกำลังสองแล้วมีค่าไม่เกิน 0 ส่วนค่า i คือ Imaginary unit ของ Imaginary number บอกนิยามไปแบบนี้ น่าจะเข้าใจแล้วนะครับ และเส้นจำนวนที่เราๆท่านๆใช้กันตั้งแต่เรียนประถม มันคือ เส้นจำนวนที่ค่า imaginary number = 0 ครับ เราถึงได้เห็นเป็นแกนเดียว ...... จากคุณ : ginosty - [ 22 ส.ค. 51 12:39:27 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ขอเวลาดูมวยแป็บนะครับ เดี๋ยวมาครับ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 12:46:39 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ย้อนมาเรื่องเอาไปทำอะไร ยกตัวอย่าง เรื่องคลื่น ถ้าใช้จำนวนธรรมดา...... การที่จะบอก magnitude และ phase ของคลื่น ต้องใช้ 2 จำนวนครับ แต่ถ้ามาเขียนในรูป complex number สามารถใช้จำนวนเดียว บอกได้เลย ว่าที่ตำแหน่งนั้น magnitude, phase เป็นเท่าไหร่ ถ้าถามอีกว่า แล้ว i อยู่ตรงไหน ....ย้อนกลับไปดู คห.22 i คือ Imaginary unit ของ Imaginary number ซึ่งเป็น 1 ใน component ของ Complex number .......... ดูเส้นจำนวนในรูปแล้วกัน แกน x คือ Real แกน y คือ Imaginary ..........ถ้าถามว่า i อยู่ตรงไหน.....ย้อนกลับไปอ่านข้างบน จากคุณ : ginosty - [ 22 ส.ค. 51 12:49:49 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ผีอยู่อีกมิตินึงครับ มองไม่เห็นแต่มีอยู่จริงๆ จากคุณ : กระบี่แสวงรัก - [ 22 ส.ค. 51 13:00:05 ]

ความคิดเห็นที่ 26 "18 ครับ เข้าใจดีครับว่า root-1 ไม่ถูกนำมาใช้ในรูปเว็กเตอร์ เพราะมันไม่รู้ว่าอยู่ไหน" ผมไม่ได้พูดแบบนั้นนะครับ ผมพูดว่า "root(-1) จะไม่ถูกพูดถึง เมื่อ เรา อ้างถึงปริมาณใด ในรูป เวกเตอร์" แบบนี้ต่างหาก เพราะว่า เว็กเตอร์ มันอธีบายการเปลี่ยนรูปเปลี่ยนมิติของปริมาณ อยู่แล้ว จึงไม่ไต้องใช้ root(-1) มาอธิบาย มิติในวิทยาศาตร์ ไม่ใช่ มิติลี้ลับ นะครับ ไม่รู้ ใครแปล dimension ได้ ลึกลับ จริงๆเลย พับผ่า จากคุณ : Humandroy - [ 22 ส.ค. 51 13:15:57 ]

ความคิดเห็นที่ 27 ตามหัวข้อกระทู้ครับ root(-1) หรือ i i ของผมคือ root -1 ครับ เอาเครื่องหมายroot มาใส่ครอบ -1 เฉยๆ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 13:18:00 ]

ความคิดเห็นที่ 28 Humandroy ผมยอมรับผิด จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 13:19:44 ]

ความคิดเห็นที่ 29 คุณ ginosty ครับ จาก i คือ Imaginary unit ของ Imaginary number ซึ่งเป็น 1 ใน component ของ Complex number .......... คิดว่าเราเข้าใจ i ไม่เหมือนกัน เพราะกราฟที่คุณให้มาผมเข้าใจ คือถ้ามันเป็น a+bi อย่างนี้ผมรู้ว่ามันอยู่ไหน แต่ตามที่ผมรู้ แต่ไม่เข้าใจ คือ root(-1)  เป็น ความหมาย ของ การ มีอยู่ใน อีกมิติ ของ ปริมาณใดๆ ยกมาจากคุณHumandroy ผมว่าผมไม่งงนะ แต่ถ้าใครคิดว่างง ช่วยบอกครับ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 13:32:30 ]

ความคิดเห็นที่ 30 -*-... i คือ unit ของจำนวนที่ถูกยกกำลังสองแล้วมีค่าไม่เกิน 0 เขียนแบบนี้ จะเข้าใจมั้ยนิ ..... i เป็น ความหมาย ของ การ มีอยู่ใน อีกมิติ ของ ปริมาณใดๆ ก็ตามนั้นแหละครับ ดูกราฟที่ผมใส่ไว้ใน คห 24 ก็มีความหมายตามนั้น...... จากเส้นจำนวนจริงเพียงอย่างเดียว เพิ่มเข้าไป 1 แกน มันก็คือเพิ่ม มิติเข้าไปนั่นแหละ อันนี้นอกเรื่อง ....ถ้าเปลี่ยนชื่อจาก Imaginary เป็น Obviously เนี่ย โดยที่คุณสมบัติทุกอย่างยังเหมือนเดิมหมด จะมีคำถามนี้เกิดขึ้นมามั้ยครับ แก้ไขเมื่อ 22 ส.ค. 51 14:22:40 จากคุณ : ginosty - [ 22 ส.ค. 51 14:00:51 ]

ความคิดเห็นที่ 31 แกน x คือ ปริมาณ ปกติ ที่เราสนใจ แกน y คือ ปริมาณในอีก dimension ที่เราไม่ได้สนใจ แต่เมื่อ สมการ มันไม่สมบูรณ์ (เพราะปริมาณมันหายไป) เค้าก็เลย พูดถึงปริมาณ ที่มันหายไป ในรูป ของ root(-1) ซึ่งตาม สมการ มันก็จะเป็น root(-1) จริงๆ ทีนี้ มันหายไปชั่วคราว แล้วแปลงรูป กลับมาอยู่บนแกน x อีก เค้าก็เลย ไม่รู้ จะไปพูดทำไม ว่า มันกลายไปอยู่บนแกน y แกน z เหมารวม มันเอาไว้ ใน root(-1) นั่นแหละ สมการก็คำนวน ปริมาณ ออกมาได้แล้ว   ปัญหา ทางการศึกษา เรื่องนี้ คือ ผู้สอนคณิตส่วนใหญ่ไม่ได้สอน ฟิสิกส์ ไม่ได้สอนพร้อมกัน นักเรียนก็เลย ก็เลย มึน เพราะปริมาณที่หายไปมันขัดกับสามัญสำนึก จากคุณ : Humandroy - [ 22 ส.ค. 51 14:03:32 ]

ความคิดเห็นที่ 32 ขอบคุณมากนะครับ อ่านผ่านๆแล้วครับ ตอนนี้ขอตัวไปธุระ เดี๋ยวตอนเย็นผมมาเคลียร์ครับ จากคุณ : พัท - [ 22 ส.ค. 51 14:57:11 ]

ความคิดเห็นที่ 33 ... Complex number เป็นรูปแบบหนึ่งของตัวเลขที่เราสร้างขึ้นเพื่อใช้อธิบายสิ่งที่เราสนใจ และสามารถอธิบายมันได้ด้วยรูปแบบของตัวเลขชนิดนี้ Complex number นั้นมี 2 Component โดยมี 1 และ i เป็น unit ของ componentทั้ง2 ทั้ง 1 หรือ i ต่างก็เป็นประมาณที่เราจับต้องด้วยมือไม่ได้เหมือนกัน แต่พอเราเห็นแอปเปิล1ผล ถามว่า 1 อยู่ไหน จับต้องได้มั้ย แต่ทำไมเราเชื่อสนิทใจว่า1มีอยู่จริง และจับต้องได้ ส่วน i ถ้าเราพูดถึงเวคเตอร์ i ก็จะเป็น unit vector ที่ชี้ไปตามแกนy ซึ่งเราก็จับต้องไม่ได้เหมือนกัน แต่เรารับรู้ทิศทางของมันได้ สรุป i นั้นเป็นรูปแบบของการสร้างโมเดลทางคณิตศาสร์เพื่อใช้อธิบายเรื่องบางเรื่องได้ดีกว่าใช้จำนวนจริงในการอธิบาย จากคุณ : 73078 - [ 22 ส.ค. 51 15:49:19 A:124.120.189.228 X: TicketID:073078 ]

ความคิดเห็นที่ 34 สวัสดีครับ ผมชื่อทอม จากคุณ : ทอม (verynotgood) - [ 22 ส.ค. 51 16:14:49 ]

ความคิดเห็นที่ 35 มองเป็นกรอบครับ อย่าเอามาปนกัน.... จน.จริงก็จน.จริง จน.จินตภาพก็จน.จินตภาพ ===========ex1=========== ผลักวัตถุก้อนหนึ่งไปบนพื้นฝืด พิจารณาที่วัตถุ 1.ตำแหน่งเปลี่ยน 2.ความเร็ว(+ความเร่ง)เปลี่ยน 3.อุณหภูมิเปลี่ยน 4. xxxx 5. xxxx 6. xxxx แต่ละข้อใช้กรอบการคิดไม่เหมือนกัน บางข้ออาจต้องใช้มากกว่า 1 กรอบ บางข้ออาจใช้กรอบใดมาคิดก็ได้ =================ex2=============== ต่อกระแสไฟฟ้าสลับใส่เส้นลวด พิจารณาที่ เส้นลวด 1. ความร้อน 2. แรงดัน(+กระแส+ความต้านทาน) 3. กำลังไฟฟ้า S=P+jQ 4. xxx 5. xxxx เห็นว่า กำลังไฟฟ้าของกระแสสลับนั้น มีทั้งกำลังจริง + กำลังเชิงซ้อน(เป็นส่วนหนึ่งของความร้อนในเส้นลวด) ส่วนเรื่องการสัมผัสได้ของ i นั้น ผมว่ายังคงทำไม่ได้ ไม่เช่นนั้นมันคงไม่ตั้งชื่อว่า จน.จินตภาพหรอกครับ จากคุณ : ทอม (verynotgood) - [ 22 ส.ค. 51 16:27:58 ]

ความคิดเห็นที่ 36 ผมว่าตรรกะ จขกท. เป็นยังงี้... root (-1) เป็นค่าที่ไม่สามารถเห็นได้ด้วยตา จับต้องไม่ได้ด้วยมือเปล่า แต่ทางคณิตศาสตร์ ถือว่ามีจริง ฉันใดก็ฉันนั้น ผีหรือสิ่งลี้ลับทั้งหลาย ที่มองไม่เห็นด้วยตา จับต้องไม่ได้ด้วยมือเปล่า ก็ต้องถือว่ามีอยู่จริงเหมือนกัน เพราะมีคุณสมบัติเหมือนกับ root (-1) จขกท.ไม่ได้ต้องการพิสูจน์ว่า root (-1) มีจริง แต่ต้องการบอกว่าในเมื่อ root (-1) ยังจริง ดังนั้น ผี ก็ต้องจริงด้วย ผมเข้าใจถูกมั้ยเนี่ย... จากคุณ : นายขนมหวาน - [ 22 ส.ค. 51 20:05:16 ]

ความคิดเห็นที่ 37 ^ ^ เกือบเห็นด้วย แต่จำนวนจินตภาพมันไม่เคยปรากฏมาเป็นจำนวนจริงให้เราสัมผัสนี่ครับ มันก็อยู่ในระบบจำนวนของมัน ในขณะที่ผีเนี่ย(ถ้ามีจริง)มันเข้าๆ ออกๆ สองระบบเลยนะครับ อย่าง "กำลังไฟฟ้าของกระแสสลับนั้น มีทั้งกำลังจริง + กำลังเชิงซ้อน" ของคห.35 กำลังเชิงซ้อนเราก็วัดโดยตรงทางกายภาพไม่ได้ แต่ผีสัมผัสทางกายภาพตรงๆได้ (สำหรับบางคนที่สัมผัสได้ และผีมีจริง) จำนวนจินตภาพมันก็อยู่ในจินตนาการจริงๆ นอกเหนือการรับรู้ของมนุษย์ แต่ผีหรือเรื่องลึกลับเนี่ยมันอยู่ในการรับรู้ของมนุษย์แต่เพียงผู้ที่รับรู้ได้มีจำนวนไม่มาก คนส่วนใหญ่ไม่สามารถรับรู้ได้ มันก็เลยอึมครึม จากคุณ : Avis - [ 23 ส.ค. 51 06:49:28 ]

ความคิดเห็นที่ 38 ประเด็นว่า อยู่เหนือจินตนาการ คนที่ไม่ได้ใช้ก็ว่ามันอยู่เหนือการรับรู้ คนที่ใช้ประจำ มันก็จะเห็นๆกันอยู่ เน้นอีกที จำนวนจินตภาพ ไม่ได้อยู่ในจินตนาการครับ ถ้ามันไม่ได้มีชื่อว่าจินตภาพจะมีคำถามนี้มั้ยเนี่ย จากคุณ : ginosty - [ 23 ส.ค. 51 11:08:05 ]

ความคิดเห็นที่ 39 ตอบความเห็น 36. ผมไม่ได้คิดแบบนั้นครับ ความคิดของผมก็คือ สิ่งที่เราไม่สามารถรับรู้ได้ ไม่ได้หมายความว่ามันไม่มีอยู่ ผมไม่ได้หมายความว่าผีมีอยู่จริง ผมเห็นคนมาอธิบายในกระทู้อื่นว่าเคยรับรู้เรื่องผีและวิญญาณ แล้วก็มีคนมาด่าว่าเป็นการคิดไปเอง งมงาย ประเด็นมันอยู่ที่ว่า แม้ว่าเขาจะอธิบายยังไง คุณก็ไม่มีวันยอมรับและเข้าใจ เพราะคนเราสัมผัสมันไม่ได้ เหมือนที่ความเห็นในกระทู้นี้พยายามอธิบายผม ผมก็ไม่เข้าใจ อาจเป็นเพราะว่าผมปัญญาไม่ถึง และผมไม่ได้มีอคติใดๆเลย ใครเข้าใจความเห็นที่ 31 นอกจากเจ้าของความเห็น ช่วยอธิบายให้ผมด้วยครับ ผมไม่สามารถจินตนาการได้ อ่านหลายรอบแล้ว เหมือนกับที่บางคนเข้าถึง root-1 ว่ามันมีอยู่อย่างไร เลยสามารถเข้าใจปรากฏการณ์ธรรมชาติบางอย่างที่คนเราไม่สามารถเข้าใจได้ เข้าใจในที่นี้ไม่ใช่เพราะว่าสูตรฟิสิกส์มันบอกว่าอย่างงี้เลยเข้าใจ เขาเข้าใจจนสามารถอธิบายมาเป็นทฤษฎีได้ เป็นกฏได้ เป็นเพราะอะไร เป็นเพราะว่าคนนั้นย่อมต้องยอมรับว่า root-1 มีอยู่จริง ทั้งๆที่มันขัดความรู้สึกไม่งั้นจะอธิบายออกมาเป็นสูตรไม่ได้ เราจึงได้เรียนเป็นวิชาฟิสิกส์ ถามว่าทุกวันนี้ คุณเคยเห็นเหรอว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นอย่างไร ก็ไม่มีใครเคยเห็นแต่ทุกคนรู้ว่ามี เพราะเพียงแค่ว่า มีคนพิสูจน์เป็นทฤษฎีได้ว่ามี แต่คุณสัมผัสมันได้มั้ย คุณอธิบายให้เห็นภาพได้มั้ย ถ้าไม่มีคนพิสูจน์ได้มาก่อน  มันก็ไม่แปลกถ้าจะบอกว่าเป็นจินตนาการสำหรับคนธรรมดาทั่วไป ถ้าหากว่ามีคนพิสูจน์ได้ว่าผีหรือวิญญาณบนโลกนี้มีจริงจนเป็นทฤษฎี คุณต้องยอมรับว่าซิกเซ้นส์ของคนเรามีจริง ซิกเซ้นส์ของคนเราในที่นี้อาจมีค่าเป็นตัวเลขอะไรก็ได้ที่ยังไม่ค้นพบ บางคนมีเซ้นส์นี้ บางคนไม่มี ดังนั้นบางคนเข้าถึงบางคนจึงไม่ถึง คนที่ไม่รู้ก็กลัว แต่ถ้าเมื่อคนเรารู้แล้วว่ามันคืออะไรก็ไม่กลัวเพราะมันพิสุจน์เป็นทฤษฎีได้แล้ว และที่เห็นว่าเป็นผีของแต่ละคนมันก็อาจไม่เหมือนกัน ผีในทฤษฎีกับผีที่คิดไปเอง มันอาจแตกต่างกัน ถ้าคุณไม่ยอมรับว่าซิกเซ้นส์มีจริง มันก็เปล่าประโยชน์ที่จะอธิบายว่าผีมีจริง เช่นเดียวกับที่ผมยอมรับว่า พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ามีจริง ผมยอมรับว่า root-1 มีจริง เพราะว่าทฤษฟิสิกส์ยืนยันว่ามันมีจริง เพียงแต่ผมไม่เข้าใจว่ามันเป็นยังไง นี่คือความคิดของผม ย้ำ กระทู้นี้ก็แค่ให้เห็นว่า สิ่งที่คุณไม่เข้าใจ ไม่สัมผัส ไม่เข้าถึง มันไม่หมายถึงมันไม่มีจริง มันเป็นเรื่องงมงาย และย้ำผมไม่ได้บอกว่า ผีมีจริง หรือวิยญาณมีจริง จากคุณ : พัท - [ 23 ส.ค. 51 21:02:32 ]

ความคิดเห็นที่ 40 1.ไวรัสคอมพิวเตอร์จะรู้มั้ยว่ามันมาจากการเขียนโปรแกรม 2.มันจะรู้ต่อมั้ยว่ามันทำงานตามโปรแกรม 3.มันจะรู้มั้ยว่ามันทำงานบนพื้นที่หน่วยเก็บข้อมูล 4.มันจะรู้มั้ยว่ารากฐานของมันสุดๆแล้วคือเลขฐานสอง มีเปิดแล้วก็ปิด 5.มันจะรู้มั้ยว่ามีขอบเขตเหนือกว่าการทำงานของมันทำงานอยู่ 6.มันจะเข้าใจเรื่อง HDD เสียหรือไม่มี HDD ได้มั้ย ปัญหานี้ก็เช่นเดียวกัน สิ่งที่ทำงานใต้อิทธิพลของขอบเขตนั้น จะใช้วิธีทำงานใต้อิทธิพลนั้นเพื่อเข้าใจสิ่งที่เหนืออิทธิพลนั้นตรงๆไม่ได้ ชีวิตมนุษย์ก็เช่นเดียวกัน ขอบเขตทางตา หู จมูก ลิ้น กาย ใจ ความคิด ทำให้ไม่สามารถเข้าถึงความจริงตรงๆผ่านทางนี้ได้ แต่ก็ต้องอาศัยสิ่งนี้ไปสู่ความจริงด้วยกลไกบางอย่าง จากคุณ : หลับตา - [ 23 ส.ค. 51 21:49:05 A:58.64.64.147 X: TicketID:173601 ]

ความคิดเห็นที่ 41 ... ผมไม่เห็นด้วยกับจขกท.ที่จะเอา i มาโยงกับเรื่องที่เรายังพิสูจน์ไม่ได้ว่าเป็นเรื่องที่จะเอามาโยงกันได้ ทั้ง 1 และ i ก็ไม่สามารถจับต้องทางกายภาพได้เหมือนกัน ทำไมคุณถึงเลือกเชื่อสนิทใจว่า 1 มีอยู่จริง ผมถามว่าหน้าคุณมีแอปเปิ้ล1ผล ถามหน่อยครับว่า1อยู่ตรงไหนจับได้มั้ย ผมถึงว่าทั้ง 1 และ i ต่างก็เป็นปริมาณที่จับต้องไม่ได้ และถูกมนุษย์สร้างขึ้นมาเพื่ออธิบายคุณสมบัติ หรือ ปรากฏการณ์บางอย่างในกรอบที่เราสนใจได้เท่านั้น... แต่ก็มีประเด็นที่ผมเห็นด้วยกับจขกท. ที่ว่า "สิ่งที่คุณไม่เข้าใจ ไม่สัมผัส ไม่เข้าถึง มันไม่หมายถึงมันไม่มีจริง " ผมอยากเสริมว่า ถ้าคนในนี้คิดว่าสิ่งที่มีอยู่จริงนั้นต้องพิสูจน์ว่ามันมีอยู่จริงได้เท่านั้น ถ้าผมถามกลับกันว่า งั้นช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยสิครับว่าวิญญาณไม่มีอยู่จริง ซึ่งก็พิสูจน์ไม่ได้เช่นกัน แต่ทำไมเรากลับเลือกเชื่อว่ามันไม่มีอยู่จริงล่ะ ทั้ง ๆ ที่เราก็พิสูจน์ว่ามันไม่มีอยู่จริงได้เหมือนกัน ทีนี้มีอีกประเด็นหนึ่ง ทำไมเราถึงเลือกที่จะเชื่อว่ามันไม่มีทั้งที่มันก็พิสุจน์ไม่ได้ทั้งคู่ว่ามันมีหรือไม่มีกันแน่ ถ้าเราเลือกจะเชื่ออย่างนี้มันต่างอะไรกับคนที่เลือกจะเชื่อว่ามันไม่มี่อยู่ จริงมั้ยล่ะครับ สรุปดังนั้นเราจึงไม่ควรปักใจไปด้านใดด้านหนึ่งมิฉะนั้นมันก็ไม่ต่างกับคนที่เขาเชื่อในด้านตรงข้ามกับสิ่งที่เราเชื่อหรอกครับ ... จากคุณ : 73078 - [ 25 ส.ค. 51 13:31:56 A:124.120.186.179 X: TicketID:073078 ]

ความคิดเห็นที่ 42 มันพิสูจน์ได้ แต่ไม่พิสูจน์กันเอง แล้วใครผิดหละ จากคุณ : หลับตา - [ 25 ส.ค. 51 20:27:02 A:58.64.65.34 X: TicketID:173601 ]

ความคิดเห็นที่ 43 ผมเข้าใจสิ่งที่คุณพัทกำลังสื่อนะครับ มันก็คือเรื่องของควาเข้าใจในสิ่งต่าง ๆ กับ การยอมรับในสิ่งนั้น - บางสิ่งไม่ต้องเข้าใจ แต่ก็ยอมรับได้ เช่น กิน แตงโมแล้ว มันหวาน หลายคนก็ยอมรับว่า เออ มันหวาน แต่บางคนอาจไม่ยอมรับ แต่กลับ อยากรู้ว่าทำไมมันถึงหวานล่ะ ทีนี้ก็จะมีคนมาบอกว่า มันมี น้ำตาลไง - แล้วน้ำตาลล่ะ ทำไมมันต้องหวานด้วย เฮ้อ ไอ้ของแบบนี้ ถ้าคนที่เค้า ยอมรับว่ามันเป็นอย่างงั้นก็จะไม่สงสัย แต่คนที่ไม่ยอมรับก็ย่อมสงสัย และไม่ยอมรับต่อไป และก็ต้องหาคนที่มาอธิบาย ด้วยคำอธิบายที่ตรง ใจ เน้น ต้องตรงใจด้วยนะครับ ปล. ผมเคยเป็นแบบนี้กับหลาย ๆ เรื่องเลยทีเดียวล่ะ จากคุณ : Pulu (Pulu) - [ 28 ส.ค. 51 12:23:22 ]