ความคิดเห็นที่ 1 ข้อ 1 ลองคิดสูตรดูก่อนนะ สมมติให้จำนวนเริ่มต้นชุดคือ n และตัวสุดท้ายคือ n+x เพราะฉะนั้นผลรวมจาก n ไป n+x ก็จะเท่ากับผลรวมจาก 1 ไป n+x ลบด้วยผลรวมจาก 1 ไป n-1 = (n+x)*(n+x+1)/2 - (n-1)*n/2 = (n^2 + 2nx + x^2 + n + x)/2 - (n^2 - n)/2 = (x^2 + 2nx + 2n + x)/2 = (x+1)(2n+x)/2 ถ้าผลรวมเป็น 1000 แสดงว่า (x+1)(2n+x)/2 = 1000 หรือ (x+1)(2n+x) = 2000 จากนั้นก็ลองแยกตัวประกอบดู เลือกเฉพาะคู่ที่จะทำให้ x และ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ 3 คู่ คือ 5*400 ได้ x = 4, n = 198 เพราะฉะนั้นเลขชุดนี้คือ 198 ถึง 202 16*125 ได้ x = 15, n = 55 เพราะฉะนั้นเลขชุดนี้คือ 55 ถึง 70 25*80 ได้ x = 24, n = 28 เพราะฉะนั้นเลขชุดนี้คือ 28 ถึง 52 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 ก.ย. 51 12:43:32 ]

ความคิดเห็นที่ 2 1. ตอบ 3 ชุด .... 28-52 ...... 55-70 และ 198-202 2. ตอบ 4 ชุด .....31-69....91-109....247-253 และ 499-501 จากคุณ : ginosty - [ 5 ก.ย. 51 12:43:55 ]

ความคิดเห็นที่ 3 วิธีนี้สามารถเอาไปใช้กับเลขใดๆ ก็ได้ด้วย เช่น ถ้าต้องการให้ผลรวมเป็น 100 จะได้ว่าผลคูณสองพจน์ที่ว่าเป็น 200 ซึ่งทำได้สองคู่ คื 5*40 ได้ x = 4 n = 18 เลขชุดคือ 18-22 8*25 ได้ x = 7 n = 9 เลขชุดคือ 9-16 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 ก.ย. 51 12:52:11 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 2 สมมติให้เลขที่เราต้องการคือ 2n+1 ถึง 2(n+x)-1 ผลบวกของเลขคี่ ตั้งแต่ 1 ถึง 2n-1 เท่ากับ n^2 ผลบวกของเลขคี่ ตั้งแต่ 1 ถึง 2(n+x)-1 เท่ากับ (n+x)^2 ผลต่างคือ (n+x)^2 - n^2 = (n+x+n)(n+x-n) = (2n+x)(x) ลองแยกตัวประกอบดู คู่ที่เป็นไปได้คือ 2*500 x = 2, n = 249 จำนวนที่ต้องการคือ 499 กับ 501 4*500 x = 4, n = 123 จำนวนที่ต้องการคือ 247 ถึง 253 10*100 x = 10, n = 45 จำนวนที่ต้องการคือ 91 ถึง 109 20*50 x = 20, n = 15 จำนวนที่ต้องการคือ 31 ถึง 69 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 ก.ย. 51 13:12:24 ]

ความคิดเห็นที่ 5 พิเศษ ถ้าเป็นจำนวนคู่บวกกัน สมมติให้จำนวนที่ต้องการคือ 2n ถึง 2(n+x) วิธีคิดจะคล้ายๆ คห 1 แต่สูตรที่ได้จะไม่ต้องหารสอง คือ (x+1)(2n+x) = 1000 (หรือจำนวนที่ต้องการ) ได้ 3 ชุด คือ 5*200 x = 4 n = 98 จำนวนที่ต้องการคือ 196 ถึง 204 8*125 x = 7 n = 59 จำนวนที่ต้องการคือ 118 ถึง 132 25*40 x = 24 n = 8 จำนวนที่ต้องการคือ 16 ถึง 64 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 ก.ย. 51 13:18:49 ]

ความคิดเห็นที่ 6 (1) Summation of x, x + 1, x + 2, ..., x + n = (n+1)x + n(n+1)/2 = (n+1)(x+n/2) (n+1)(x+n/2) = 1000 (n+1)(2x + n) = 2000  --- (i) from (i) so 2000 mod (n+1) = 0 2000 = 2x2x2x2x5x5x5 imply (n + 1) is in {1, 2, 4, 5, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000} find x from (i) found 3 values of n that x is a positive integer n = 4, x = 198   ==> summation of 198,..., 202 n = 15, x = 55   ==> summation of 55,...,70 n = 24, x = 28  ==> summation of 28,...,52 จากคุณ : locomotion - [ 5 ก.ย. 51 14:16:44 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ดูเหมือนจะมีสูตรอยู่ว่า Sn = (n/2)(2a1+(n-1)d) สูตร อนุกรม ลำดับเลขคณิต ม.ปลายนี่เอง เมื่อ Sn = 1000 n  = จำนวนพจน์ a1 = จำนวนแรก d  = ระยะห่างของแต่ละพจน์ (ในข้อ 1 = 1) 1000 = (2a1+(n-1))(n/2) a1 =((2000/n)-n+1)/2 ทีนี้เราก็แค่หา a1 ที่เป็นจำนวนเต็มค่ะ ได้คำตอบ ตามคุณเกียรตินำ 28 55 198 1000 บวกถึง52 70  202  1000 ทีนี้ถ้าเปลี่ยนเป็นเลขคี่ แน่นอนว่า d = 2 ได้สูตรใหม่เป็น 1000 = (2a1+(n-1)2)(n/2) a1   = (1000/n)-n+1 พิจารณา เฉาะ a1 ที่เป็นจำนวนเต็มคี่ ได้คำตอบตามคุณเกียรตินำค่ะ จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 5 ก.ย. 51 15:23:24 ]

ความคิดเห็นที่ 8 คุณเกียรตินำกับคุณ locomotion แก้โจทย์ได้สวยมากครับ คุณ ginosty ครับ ไม่ทราบใช้เขียนโปรแกรมเอา หรือถอดสมการครับ สูตรของคุณมิ้นๆ ที่จริงผมลืมไปแล้วล่ะ ขอบคุณคุณชาติด้วยครับ (แอบมาเก็บสูตร) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 5 ก.ย. 51 17:36:24 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 9 เยี่ยมครับ ขอบคุณทุกท่านและลุงแว่น ครับ เดี๋ยวลองคิดอะไรเล็กน้อย อาจจะมาถามเพิ่มเติมครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 5 ก.ย. 51 20:07:06 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ฮ่าๆๆๆ สูตรสำเร็จครับ แบบเดียวกับคุณมิ้นๆ นั่นแหละ จากคุณ : ginosty - [ 5 ก.ย. 51 22:27:14 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ถ้ายังมีใครสนใจคิดต่อนะครับ ผมลองขยายโจทย์ให้ไปไกลขึ้น ข้อ 3.   จำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน และรวมกันได้ 999,999  มีกี่ชุด ข้อ 4.  จำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน และรวมกันได้ 100,000,000 (ร้อยล้าน) มีกี่ชุด จากคุณ : ช า ติ - [ 5 ก.ย. 51 23:14:54 ]

ความคิดเห็นที่ 12 จ๊าก ตัวเลขเยอะสุดๆ เท่าที่ลองทำโดยใช้สูตร คห 1 แล้วเอาไปให้ Excel ช่วยทำให้  สำหรับ 999,999 จะได้ 63 ชุด คือ ชุดที่ จำนวนแรก จำนวนสุดท้าย จำนวนพจน์ 1 499999 500000 2 2 333332 333334 3 3 166664 166669 6 4 142854 142860 7 5 111107 111115 9 6 90904 90914 11 7 76917 76929 13 8 71422 71435 14 9 55547 55564 18 10 47609 47629 21 11 45444 45465 22 12 38449 38474 26 13 37024 37050 27 14 30287 30319 33 15 27009 27045 37 16 25622 25660 39 17 23789 23830 42 18 18492 18545 54 19 15842 15904 63 20 15119 15184 66 21 13477 13550 74 22 12949 13025 77 23 12782 12859 78 24 10944 11034 91 25 10052 10150 99 26 8954 9064 111 27 8489 8605 117 28 7874 7999 126 29 6922 7064 143 30 6417 6570 154 31 5404 5585 182 32 5197 5385 189 33 4952 5149 198 34 4394 4615 222 35 4214 4444 231 36 4157 4390 234 37 3732 3990 259 38 3527 3799 273 39 3354 3639 286 40 3219 3515 297 41 2837 3169 333 42 2674 3024 351 43 2457 2834 378 44 2254 2660 407 45 2117 2545 429 46 1934 2395 462 47 1839 2319 481 48 1672 2189 518 49 1559 2104 546 50 1387 1980 594 51 1169 1834 666 52 1097 1789 693 53 1074 1775 702 54 899 1675 777 55 822 1635 814 56 812 1630 819 57 737 1594 858 58 559 1520 962 59 502 1500 999 60 499 1499 1001 61 209 1429 1221 62 134 1420 1287 63 29 1414 1386 ส่วนร้อยล้าน ไม่ไหวอ่ะ เยอะจัด แก้ไขเมื่อ 05 ก.ย. 51 23:50:29 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 ก.ย. 51 23:50:02 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ส่วนร้อยล้านได้ 8 ตัว o_O จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 6 ก.ย. 51 01:36:43 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ตอนผมเรียนมัธยมปลาย ไม่เห็นมีโจทย์แบบนี้ จากคุณ : ช่างกล-หนุ่ม - [ 6 ก.ย. 51 08:08:58 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ขอสารภาพครับว่า ผมไม่รู้คำตอบที่แท้จริงนะครับ ลองเอาสิ่งที่คิดไว้มาแลกเปลี่ยนกันเท่านั้น ข้อ 4.   จำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน และรวมกันได้ 100,000,000 มีกี่ชุด Sn = (n/2)(a+l)   a=ตัวแรก  l=ตัวท้าย l = a+(n-1)d กรณี เลขเรียง d=1   n = l-a+1 Sn = (l-a+1)(a+l)/2 = 100,000,000 (l-a+1)(a+l) = 2.108  = 29.58.............(1) ลองมองดู (l-a+1) กับ (a+l) มีข้อสรุปดังนี้ 1. พจน์หนึ่งเป็นจำนวนคู่ อีกพจน์เป็นจำนวนคี่ 2. (a+l) >(l-a+1) 3. sqrt(200 ล้าน) < (a+l) <= 100 ล้าน หรือ   14,142 < a+l < 100ล้าน กรณีที่ 1  a+l เป็นจำนวนคู่  l-a+1 เป็นจำนวนคี่ จากสมการ (1) (l-a+1)(a+l) = 29.58 แน่นอนว่า a+l  = 29.5i     และ l-a+1 = 58-i เนื่องจาก  14,142 < a+l < 100ล้าน ดังนั้น a+l ที่เป็นไปได้ คือ 29.5i โดย i = 3,4,5,6,7 กรณีที่ 2  a+l เป็นจำนวนคี่  l-a+1 เป็นจำนวนคู่ จากสมการ (1) (l-a+1)(a+l) = 29.58 แน่นอนว่า a+l  = 5i     และ l-a+1 = 29.58-i เนื่องจาก  14,142 < a+l < 100ล้าน ดังนั้น a+l ที่เป็นไปได้ คือ 5i โดย i = 6,7,8 รวม 2 กรณี มีได้ 8 ชุดครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 6 ก.ย. 51 13:40:02 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ส่วนข้อ3 จะยากกว่า เพราะ 999,999 มีตัวประกอบเยอะ ข้อ 3.   จำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน และรวมกันได้ 999,999 มีกี่ชุด Sn = (n/2)(a+l)   a=ตัวแรก  l=ตัวท้าย l = a+(n-1)d กรณี เลขเรียง d=1   n = l-a+1 Sn = (l-a+1)(a+l)/2 = 999,999 = 33.7.11.13.37 (l-a+1)(a+l) = 2.33.7.11.13.37  .............(1) ลองมองดู (l-a+1) กับ (a+l) มีข้อสรุปดังนี้ 1. พจน์หนึ่งเป็นจำนวนคู่ อีกพจน์เป็นจำนวนคี่ 2. (a+l) >(l-a+1) 3. sqrt(1,999,998) < (a+l) <= 999,999 หรือ  1,414 < a+l < 999,999 กรณีที่ 1  a+l เป็นจำนวนคู่  l-a+1 เป็นจำนวนคี่ จากสมการ (1) (l-a+1)(a+l) = 2.33.7.11.13.37     ได้ว่า a+l  = 2.3c.7d.11e.13f.37g  โดย c = 0,1,2,3  d=0,1 e=0,1 f=0,1 g=0,1   ถ้ายังไม่สนใจเงื่อนไข   1,414 < a+l < 999,999 จำนวนแบบของ  a+l ที่เป็นไปได้ คือ 4x2x2x2x2 = 64 แบบ ด้วยเงื่อนไข  1,414 < a+l < 999,999 ต้องตัดออกบางกรณี c,d,e,f,g   = 0-3,0,0,0,0   4 แบบ 0-3,1,0,0,0   4 แบบ 0-3,0,1,0,0   4 แบบ 0-3,0,0,1,0   4 แบบ 0-2,1,1,0,0   3 แบบ 0-2,0,0,0,1   3 แบบ 0-1,1,0,1,0   2 แบบ 0-1,0,1,1,0   2 แบบ 0  , 1,0,0,1   1 แบบ 0  , 0,1,0,1   1 แบบ 0  , 0,0,1,1   1 แบบ 3  , 1,1,1,1   1 แบบ หักออก 30 แบบ ดังนั้น กรณี a+l เป็นจำนวนคู่ มี 64-30 = 34 แบบ กรณีที่ 2  a+l เป็นจำนวนคี่  l-a+1 เป็นจำนวนคู่ จากสมการ (1) (l-a+1)(a+l) = 2.33.7.11.13.37     ได้ว่า a+l  = 3c.7d.11e.13f.37g  โดย c = 0,1,2,3  d=0,1 e=0,1 f=0,1 g=0,1   ถ้ายังไม่สนใจเงื่อนไข   1,414 < a+l < 999,999 จำนวนแบบของ  a+l ที่เป็นไปได้ คือ 4x2x2x2x2 = 64 แบบ ด้วยเงื่อนไข  1,414 < a+l < 999,999 ต้องตัดออกบางกรณี c,d,e,f,g   = 0-3,0,0,0,0   4 แบบ 0-3,1,0,0,0   4 แบบ 0-3,0,1,0,0   4 แบบ 0-3,0,0,1,0   4 แบบ 0-2,1,1,0,0   3 แบบ 0-2,1,0,1,0   3 แบบ 0-2,0,0,0,1   3 แบบ 0-1,1,0,1,0   2 แบบ 0-1,1,0,0,1   2 แบบ 0-1,0,1,0,1   2 แบบ 0-1,0,1,1,0   2 แบบ         0  , 1,1,1,0   1 แบบ 0  , 0,0,1,1   1 แบบ หักออก 35 แบบ ดังนั้น กรณี a+l เป็นจำนวนคู่ มี 64-35 = 29 แบบ รวม 2 กรณี มี 34+29 = 63 ชุด จากคุณ : ช า ติ - [ 6 ก.ย. 51 14:33:01 ]

ความคิดเห็นที่ 17 #13 คุณมิ้นๆ เป็น algorithm ที่ยอดเยี่ยมมากครับ (ตอนแรกอ่านแล้วงงๆ นิดหน่อย ชื่อตัวแปรชวนงงพอสมควร แต่ไล่แล้วโอเคทีเดียว) #15,#16 คุณชาติ วิเคราะห์ได้เฉียบขาดเช่นเคยครับ ขอยกนิ้วให้ครับ ปล. ผมลองเอาผลของโปรแกรมแบบคุณมิ้นๆ มาฝากครับ a=19999998 (5 terms) (last=20000002, last-a+1=5, a+last=40000000) a=3999988 (25 terms) (last=4000012, last-a+1=25, a+last=8000000) a=799938 (125 terms) (last=800062, last-a+1=125, a+last=1600000) a=195057 (512 terms) (last=195568, last-a+1=512, a+last=390625) a=159688 (625 terms) (last=160312, last-a+1=625, a+last=320000) a=37783 (2560 terms) (last=40342, last-a+1=2560, a+last=78125) a=30438 (3125 terms) (last=33562, last-a+1=3125, a+last=64000) a=1413 (12800 terms) (last=14212, last-a+1=12800, a+last=15625) 8 cases พอเห็นแนวคิดคุณชาติแล้ว เลยคิดว่าจะเป็นไปได้ไหม ที่หลังแยกตัวประกอบเป็น 2^9 * 5^8 แล้วเราจะฟันธงไปเลยว่าต้องได้ 8 แบบ จะได้ไหม (เพราะถ้า a+last เป็นคู่ last-a+1 ต้องเป็นคี่ อะไรแบบนี้น่ะครับ) ส่วนอีกข้อ กรณีผลรวมเป็นเลขคี่ (999,999) แยกตัวประกอบได้ 2.3^3.7.11.13.37 ซึ่งจัดได้ 64 แบบ อาจฟันธง (ยังไม่ได้พิสูจน์นะครับ) ว่าต้องได้เท่ากับ 64-1 แบบ ได้ทันทีเลย? แต่ยังไม่แน่ใจเหมือนกัน จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 6 ก.ย. 51 14:53:00 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 18 สุดยอดมากค่ะ คิดแบบไม่ต้องใช้เครื่องคำนวณเลย ยังคิดอยู่เลยว่า ถ้าไม่มีคอมพิวเตอร์ จะแก้โจทย์ยังไงดี จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 6 ก.ย. 51 14:54:21 ]