ความคิดเห็นที่ 1 เด็กเจ้าเล่ห์ "ถ้าผมแบ่งครึ่งวงกลมแบบนี้ แล้วให้ c = 2, c/2 = 1 ถูกมั้ยฮะ" จากคุณ : ศล - [ 9 ก.ย. 51 14:57:31 ]

ความคิดเห็นที่ 2 เด็กเจ้าเล่ห์ "ถ้าผมแบ่งครึ่งเส้นผ่าศูนย์กลาง แล้วสร้างครึ่งวงกลม 2 รูป โดยใช้แต่ละครึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางของรูปใหม่ อัตราส่วนระหว่างเส้นโค้งครึ่งวงกลมรูปเล็กต่อเส้นผ่าศูนย์กลางรูปเล็ก จะเท่าเดิม เท่ากับรูปใหญ่ (c/d เป็นค่าคงที่) ดังนั้นครึ่งวงกลมเล็กทั้ง 2 รูป จะมีความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 1/2 ถูกมั้ยฮะ" "ต่อมาแบ่งครึ่ง แล้วสร้างครึ่งวงกลมรูปเล็กกว่าซ้ำไปเรื่อย ๆ ตามรูปนะฮะ สมมติว่าผมแบ่ง n ครั้ง ก็ต้องได้ครึ่งวงกลม 2n รูป และแต่ละรูป มีความยาวส่วนโค้ง (1/2)n ถ้า n ยิ่งมีค่ามาก ครึ่งวงกลมก็ยิ่งเล็กมาก ๆ จนเราสามารถประมาณว่ามันมีความยาวส่วนโค้ง เท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของมัน" "ถ้ารวมความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางรูปเล็ก ๆ ทั้งหมด เมื่อแบ่งอนันต์ครั้ง d = lim(n->อนันต์) [2nx(1/2)n] = 1 และจาก pi = c/d = 2/1 ดังนั้น pi = 2" คุณจะตอบเด็กเจ้าเล่ห์ว่ายังไงครับ? แก้ไขเมื่อ 09 ก.ย. 51 16:37:53 จากคุณ : ศล - [ 9 ก.ย. 51 14:58:33 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ปาด จากคุณ : Gunz_za - [ 9 ก.ย. 51 15:08:08 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ลืมไปแล้วน ครับ ถ้าผลิดพลาดไปขออภัย d = lim(n->อนันต์) [2^n  x(1/2)^n] เท่า กับ 1 หรือครับ กลัวว่าจะหาไม่ได้ เป็น ลิมิต อนันต์ ส่วน อนันต์อ่ ะ แก้ไขเมื่อ 09 ก.ย. 51 15:28:07 จากคุณ : rppc2 (Rppc2) - [ 9 ก.ย. 51 15:26:58 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ลิมิตเป็น อนันต์/อนันต์ มันได้ 1 เหรอครับ? จำไม่ได้อะ จากคุณ : skycreeper - [ 9 ก.ย. 51 15:32:59 ]

ความคิดเห็นที่ 6 assume ผิด "ต่อมาแบ่งครึ่ง แล้วสร้างครึ่งวงกลมรูปเล็กกว่าซ้ำไปเรื่อย ๆ ตามรูปนะฮะ สมมติว่าผมแบ่ง n ครั้ง ก็ต้องได้ครึ่งวงกลม 2n รูป และแต่ละรูป มีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว (1/2)^n ^-- ผิดตรงนี้ แต่ละเส้ันจะยาว d/2^n  ซึ่งทำให้สุดท้ายสมการเป็น d = lim(n->อนันต์) [2^nxdx(1/2)^n] = d เด็กนั่นไม่สามารถ assume d ได้ มันย้อนสเต็ปกัน จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 9 ก.ย. 51 16:00:46 ]

ความคิดเห็นที่ 7 #4 - #5 คิดว่าได้นะครับ d = lim(n->อนันต์) [2^n  x(1/2)^n] = 1 #6 อ๋อ ตรงนั้นผมเขียนผิด ที่ถูกเด็กต้องพูดว่า "ต่อมาแบ่งครึ่ง แล้วสร้างครึ่งวงกลมรูปเล็กกว่าซ้ำไปเรื่อย ๆ ตามรูปนะฮะ สมมติว่าผมแบ่ง n ครั้ง ก็ต้องได้ครึ่งวงกลม 2n รูป และแต่ละรูป มีความยาวส่วนโค้ง (1/2)n ถ้า n ยิ่งมีค่ามาก ครึ่งวงกลมก็ยิ่งเล็กมาก ๆ" ผมเขียนผิดเองครับ แหะ ๆ ขออภัย แก้ไขเมื่อ 09 ก.ย. 51 16:39:52 จากคุณ : ศล - [ 9 ก.ย. 51 16:37:18 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ผมคิดว่าเราไม่สามารถประมาณค่า ความยาวส่วนโค้ง เท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางได้ เพราะในการประมาณของวงกลมแต่ละรูป มันจะมีค่า error ของแต่ละรูป และยิ่งค่า error น้อยเท่าใด จำนวนวงกลมเล็กต้องมีหลายรูปมากขึ้น ถ้าแบ่งจนให้ค่า errorน้อยเข้าใกล้ 0 ดังนั้นจะต้องมีวงกลมเล็กอนันต์รูป เมื่อเอาค่า error มารวมกันแล้วจะอยู่ในรูป 0*(infinity) << ซึ่งผมคิดว่าไม่ใช่ 0 แน่ๆ "ถ้ารวมความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางรูปเล็ก ๆ ทั้งหมด เมื่อแบ่งอนันต์ครั้ง d = lim(n->อนันต์) [2nx(1/2)n] = 1 " ต้องเป็น d = lim(n->อนันต์) [2nx(1/2)n] + ค่า error == เท่าไหร่ผมยังไม่ได้คิด ไว้เดี๋ยวว่างๆ มาลองคิดอีกทีครับ และจากเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ ความยาวส่วนโค้ง*จำนวนวงกลม - ค่า error เนื่องจากค่า error ไม่ได้เป็น 0 ดังนั้นเราจึงสรุปไม่ได้ แก้ไขเมื่อ 09 ก.ย. 51 17:43:22 จากคุณ : ฉันมีค่าแค่ไหน - [ 9 ก.ย. 51 17:40:44 ]

ความคิดเห็นที่ 9 แต่ละรูป มีความยาวส่วนโค้ง (1/2)^n  ถ้า n ยิ่งมีค่ามาก ครึ่งวงกลมก็ยิ่งเล็กมาก ๆ จนเราสามารถประมาณว่ามันมีความยาวส่วนโค้ง เท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของมัน" ถ้า n >>> inf หรือมีค่ามากๆ ความยาวส่วนโค้ง >>> 0 ส่วน เส้นผ่านศก. = 2/(2^n)Pi ถ้า n >>> inf หรือมีค่ามากๆ เส้นผ่าศก. >>> 0 เช่นกัน จำนวนรูป 2^n ถ้า n >>> inf หรือมีค่ามากๆ จำนวนรูป >>> inf เอาศูนย์มาคูณ inf -*- ------------------------------------------- ปล.ไม่เคยคิดว่า Pi = 2 จริงๆน้า จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 9 ก.ย. 51 17:48:10 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ผมจะตอบเด็กว่าอย่างนี้ครับ... ลุงแว่น "เออ จริงด้วยแฮะ ไม่ยักรู้มาก่อนว่า Pi = 2 นะเนี่ย" เด็กเจ้าเล่ห์ "ใช่มั้ยล่ะ ผมบอกแล้ว" ลุงแว่น "แต่ว่า ถ้ายังงั้น sqrt(2) ก็ต้องเท่ากับ 2 ด้วยนะ" เด็กเจ้าเล่ห์ "อะไรนะครับ??" ลุงแว่น "จริง ดูนะ..." แล้วผมก็ลงมือวาดรูปใหม่ แต่ใช้รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแทนวงกลม และวาดแบบให้มุมนึงอยู่บนสุด (จะดูคล้ายๆ กับรูป diamond) ลุงแว่น "เคยเรียน ตรีโกณใช่มั้ย" เด็กเจ้าเล่ห์ "เคยซิครับ โหย ตรีโกณน่ะเด็กๆ ขนาดเรื่องลิมิตอย่างใน calculus ผมยังได้เลย" ลุงแว่น "งั้น ถ้าเรามีรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ที่ยาวด้านละหนึ่ง ก็แปลว่า เส้นรอบรูปต้องยาว 4 ถูกมั้ย" เด็กเจ้าเล่ห์ "โอ๊ย เด็กๆ ผมรู้อยู่แล้วล่ะ" ลุงแว่น "ความยาวของเส้นทแยงมุม ก็ต้องเป็น x = sqrt(2) ถูกมั้ย" (ผมลงมือขีดๆ เขียนๆ ตรงสามเหลี่ยมครึ่งบนให้ดู แล้วใช้สูตร a^2 = b^2+c^2) เด็กเจ้าเล่ห์ "โอเคครับ" (เสียงชักอ่อยลง เพราะรู้แล้วว่าผมกำลังจะทำอะไร) ลุงแว่น "ถ้าลุงแบ่งครึ่งสามเหลี่ยมแบบนี้ จะได้ความยาวรวมของสองด้านนี้ = 2 ถูกมั้ยครับ" เด็กเจ้าเล่ห์พยักหน้า... ลุงแว่น "ถ้าลุงแทนรูปเดิม ด้วยสามเหลี่ยม 2 รูป เล็กๆ ขึ้นมาแทน อย่างนี้ คือให้สามเหลี่ยมย่อยแต่ละรูป มีรูปร่างและมุมต่างๆ เหมือนสามเหลี่ยมอันใหญ่ แต่ขนาดลดลงมา จนมาเรียงต่อกันตามแนวเส้นฐานได้สองรูปพอดี เราก็จะได้ความยาวของแต่ละด้าน เท่ากับ 1/2 รวมสองรูป รูปละสองด้าน จะได้ความยาวรวม เท่ากับ 2 เหมือนเดิมถูกไหมครับ" เด็กเจ้าเล่ห์พยักหน้าอีกหน... "ต่อมาแบ่งครึ่ง แล้วสร้างสามเหลี่ยมรูปเล็กกว่าเดิมซ้ำไปเรื่อย ๆ แบบเดียวกับตอนที่เราเล่นกับ Pi สมมติว่าลุงแบ่ง n ครั้ง ก็ต้องได้สามเหลี่ยมมุมฉากย่อยๆ 2n รูป และแต่ละรูป มีความยาวด้านละ (1/2)n ถ้า n ยิ่งมีค่ามาก สามเหลี่ยมก็ยิ่งเล็กมาก ๆ จนเราสามารถประมาณว่ามันมีความยาวรวม เท่ากับเส้นฐานของรูปที่เราดูอยู่" "ถ้ารวมความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางรูปเล็ก ๆ ทั้งหมด เมื่อแบ่งอนันต์ครั้ง x = lim(n->อนันต์) [2nx2x(1/2)n] = 2 และจาก x = sqrt(2) ดังนั้น sqrt(2) = 2" ลุงแว่น "แหม ลุงว่าวันนี้ เราสองคนสนุกกันจริงๆ พอดีลุงกำลังเครียดๆ เรื่องการเมือง เลยหายเครียดเลย ลุงว่า เราได้ค้นพบสิ่งใหม่ๆ ทางคณิตศาสตร์เข้าแล้วล่ะ เดี๋ยวลุงจะรีบโทรไปหาครูของเธอนะ ว่าเธอพบว่า Pi = 2 แล้ว ลุงจะขอเครดิตจากครูเธอด้วย ว่า ลุงก็เก่งไม่แพ้เธอ ที่พิสูจน์ได้ว่า sqrt(2) = 2 ...หลานว่าดีมั้ย" ไม่ทราบว่าคุณๆ ทั้งหลายคิดว่า เด็กเจ้าเล่ห์คนนี้ จะให้ผมโทรไปหาครูที่โรงเรียนไหมเอ่ย. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 9 ก.ย. 51 17:48:44 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ฮา เลยคุณลุงแว่นใจดี จากคุณ : หลานมิ้น (mint_la) - [ 9 ก.ย. 51 18:45:23 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ผิดๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ผิดตรงนี้ครับ --> "ถ้า n ยิ่งมีค่ามาก ครึ่งวงกลมก็ยิ่งเล็กมากๆ จนเราสามารถประมาณว่ามันมีความยาวส่วนโค้ง เท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของมัน"   จากประโยคนี้สรุปได้ว่า ถ้า n มีค่ามากๆ ความยาวส่วนโค้งเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง แปลว่า ความยาวส่วนโค้งหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง = 1 ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ต่อให้ n เยอะแค่ไหน ในความยาวส่วนโค้งใกล้เคียงเส้นผ่านศูนย์กลางยังไง มันไม่มีทางเท่ากันแน่นอน เพราะอัตราส่วนของมันคงที่เสมอ และเท่ากับ pi!!! ส่วนตรงอื่นไม่มีอะไรผิดแล้วคร้าบบบบบบบบบบบบ จากคุณ : Jerry Woody - [ 9 ก.ย. 51 19:58:30 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ถามนะหน่อยครับ  d = lim(n->อนันต์) [2^n  *    (1/2)^n]   ต้องใ ช้  L’Hospital’s Rule   และ เมื่อ diff ทั้งบนและล่างเสร็จแล้ว ก็อยู่ในรูป infinity / infinity นิครับ ผมขอถามว่า  d = lim(n->อนันต์) [2nx(1/2)n] = 1  จริงหรือ แก้ไขเมื่อ 09 ก.ย. 51 21:05:51 จากคุณ : rppc2 (Rppc2) - [ 9 ก.ย. 51 21:05:20 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ผ่านมาอ่าน...   จากคุณ : ชายยอดนักทดลอง - [ 9 ก.ย. 51 21:15:25 ]

ความคิดเห็นที่ 15 เข้ามาบอกว่า ผิดๆๆๆๆๆๆ เอ๊ะ ถ้าผิด ทำไมกลับมาได้ ทำไมกลับมาได้ เอ๊ะ ถ้ากลับมาได้ แสดงว่าไม่ผิด แสดงว่าไม่ผิด เอ๊ะ หรือว่าไม่ผิด หรือว่าไม่ผิด เอ๊ะ ถ้าไม่ผิด ทำไมต้องออก ทำไมต้องออก เอ๊ะ ถ้าต้องออก แสดงว่าผิด แสดงว่าผิด อย่างอื่น คิดไม่ออกแล้ว จากคุณ : แฟนคลับลุงแว่นใจดีหมายเลข 3 (ช า ติ) - [ 9 ก.ย. 51 22:02:23 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ^ ฮาจริงๆ ใช่แล้ว ถ้าไม่ผิด ก็ไม่ต้องออก ถ้าต้องออก ก็แปลว่าผิด แต่ถ้าผิดทำไมกลับมาได้ กลับมาได้แสดงว่าไม่ได้ผิด จริงๆ ด้วย ว้าว ตรรกะคนไทยสุดยอดจริงๆ ไชโยประเทศไทย (เอ๊ะ! เรากำลังคุยเรื่องอะไรกันอยู่ครับนี่) ปล. อย่าซีเรียส แต่ผมจำได้ว่า ตอนอยู่ในการแสดง ไม่ได้แจกเครื่องดื่มผสมแอลกอฮอล์นะ แล้วทำไมเราสองคน ออกอาการเมาๆ กันหน่อยๆ ล่ะครับเนี่ย จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 9 ก.ย. 51 22:36:57 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 17 สร่างเมาแล้ว ช่วยคุณศลตอบคุณ Rppc2 ใน #13 ดีกว่า "ผมขอถามว่า d = lim(n->อนันต์) [2^n x (1/2)^n] = 1 จริงหรือ" ส่วนตัวผมเห็นว่า เท่ากับ 1 จริงครับ ทดลองได้ ด้วยการแทนค่า n ด้วยค่าที่มากขึ้นๆ เรื่อยๆ จะเห็นว่า limit มันไม่่ได้ไปไหนเลย คือมันจะมีค่า = 1 ไม่ว่า n จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตามครับ (แสดงว่าถ้าเรารีบแยกพจน์ แล้วแทนว่า 1/2^n คือ 1/infinity จะทำให้เราหาคำตอบไม่ได้) (ถ้าคุณศลผ่านมา จะชี้แจงเพิ่มเติมแตกต่างจากผม ก็ได้เลยนะครับ) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 9 ก.ย. 51 22:49:16 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 18 #10 คุณลุงแว่นใจดี ตอบกลับได้เด็กเจ้าเล่ห์ "จ๋อย" สนิท แสบมากครับ ------------------------------------------------------------------------------------- #12 ใช่แล้ว เป็นตามนั้น ^_^ ------------------------------------------------------------------------------------- #13 คุณ rppc2 ผมคิดว่าจริงนะครับ เพราะมันคือ limit ของ 1n เมื่อ n เข้าสู่อนันต์ มันคือ 1 แต่ 1อนันต์ อันนี้ไม่รู้ครับ "น่าจะ" ไม่นิยามหรือไรนี่แหละ ------------------------------------------------------------------------------------- #15 - 17 คุณชาติ คุณลุงแว่นใจดี มันเป็น "ตรรกะ" ที่คนมีสมองทั่วไป คิดด้วยสมองไม่ได้ครับ (ใช้อวัยวะส่วนอื่นนี่ไม่แน่) อิอิ คุยกันหลังเวที เห็นด้วยกับคุณลุงแว่นที่ #17 ครับ แต่อาจมีนิยามอะไรทางคณิตศาสตร์หรือเปล่า ต้องรอท่านเซียน :P จากคุณ : ศล - [ 9 ก.ย. 51 23:26:04 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ได้เท่ากับ 1 จริงๆค่ะ คิดง่ายๆ ก็ 2^n ตัด 2^n เหลือ 1 ฮาข้างบนจัง จากคุณ : มิ้นๆ (mint_la) - [ 9 ก.ย. 51 23:28:17 ]

ความคิดเห็นที่ 20 คห 15-16 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 10 ก.ย. 51 00:57:48 ]