ความคิดเห็นที่ 1
คิดว่าน่าจะมีคนที่เชี่ยวชาญเรื่องสถิติกว่าผม อยู่เยอะแยะในห้องหว้ากอ
แต่สงสัยว่าท่านเหล่านั้น จะยังไม่ได้แวะเข้ากระทู้นี้ จึงขออนุญาตตอบนำร่องให้ก่อนก็แล้วกันครับ
ความจริง ผมเองก็ไม่ได้ใช้วิชาสถิติอย่างจริงจัง มานานมากแล้ว
แต่เห็นคำถามของจขกท. ก็เลยถือเป็นโอกาสอันดีของผมในการฟื้นฟูความรู้ครับ
ไปหยิบหนังสือทบทวนเรื่องคณิตศาสตร์เล่มเก่ามาพลิกๆ ดู
(Mathematics Recovered, for the natural and medical sciences, by Dennis Rosen)
ได้ความอย่างย่อๆ ว่าอย่างนี้
------------------------------------------------------
A recorded observation or datum is called a "statistic".
The property being recorded, when it is used mathematically, is called a "variate".
A sample, taken from a population (or universe), is constituted of a number of observations.
(A variate has a probability associated with it, but a variable does not.)
------------------------------------------------------
To describe a distribution, we use the "probability density function" phi(x) which,
operating on the variate x, gives the fraction of the population
expected to have the value of the variate.
==> sigma of phi(x_i) = 1, or the integral of phi(x) with respect to x = 1
------------------------------------------------------
For a population of n individuals, with values x_i of the variate in question,
the mean is given by sigma of (phi_i)(x_i),
(or the integral of phi(x)x with respect to x for continuous variates)
If a variate, x, has some distribution, phi(x),
the "expectation" or "expected value of" x is its mean value.
------------------------------------------------------
NOTE: sigma of (phi_i)(x_i - mean) = 0
The above equation is "the first moment of the distribution".
The "rth moment" about the mean can be stated as followed,
==> rth moment = sigma of phi(x_i)(x_i)(x_i - mean)^r, or
rth moment = integral of phi(x)(x - mean)^r with respect to x
The second moment about the mean of a distribution is called the "variance".
The "standard deviation" is a measure which depends on the square of the variate,
standard deviation = sqrt(variance).
------------------------------------------------------
หมายเหตุ: ข้อความข้างบน ส่วนใหญ่จะยกมาจากหนังสือเล่มดังกล่าว แต่อาจมีการตัดทอน/เพิ่มเติม/จัดข้อความใหม่
เพื่อสะดวกแก่การอ่านมากขึ้น หากมีข้อผิดพลาดประการใด ก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ ด้วยครับ
คิดว่าคงตอบข้อสงสัย เกี่ยวกับ mean deviation, population variance,
standard deviation และ expected value ได้นะครับ
และขอให้ข้อสังเกตไว้บางประการ
- หนังสือ ใช้คำว่า "variate" ซึ่งเป็น generalized concept ของคำว่า "random variable" ที่อาจคุ้นกันมากกว่า
- เข้าใจว่า rth moment about the mean ก็คือ mean deviation นั่นเอง
สำหรับ geometric mean นั้น
สามารถคำนวณได้จาก รากที่ n ของผลคูณของ a1, a2, a3, ... an นั่นเองครับ
ส่วนคำว่า random variance นั้น ไม่เคยได้ยิน
เคยได้ยินแต่คำว่า variance of random variable (เข้าใจว่า จขกท. น่าจะหมายถึงคำนี้)
หรือ random variance model เท่านั้นครับ (ซึ่งน่าจะ advance ไปหน่อย)
ปล.ขอเชิญท่านอื่น เสริมได้ตามที่เห็นสมควรเลยนะครับ
จากคุณ :
ลุงแว่นใจดี 
- [
26 ก.ย. 51 00:42:23
A:118.174.162.154 X: TicketID:183630
]
|
|
|
