ความคิดเห็นที่ 1 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ...  = 1- ln2 Convergence of the alternating harmonic series http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics) จากคุณ : หลานแว่นจอมซน (mint_la) - [ วันลอยกระทง 19:02:35 ]

ความคิดเห็นที่ 2 วิธีของคุณชาติไม่ทราบเหมือนกันว่าผิดตรงไหน เดาว่า ทศนิยม ... ไม่เท่ากัน มั้งคะ จากคุณ : หลานแว่นจอมซน (mint_la) - [ วันลอยกระทง 19:10:46 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ผิดดดดดดดด A = 1/2( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +1/7 + 1/8 +...)<---- จากคุณ : aGGro - [ วันลอยกระทง 19:16:34 ]

ความคิดเห็นที่ 4 วิธีคิดไม่รู้นะครับว่าผิดตรงไหน (น่าจะมีซักที่) แต่คำตอบ 1 นี่ผิดชัวร์ๆครับ ยังไงก็ไม่ได้ 1 หรอกครับ จากคุณ : Pedbaa - [ วันลอยกระทง 19:16:34 A:118.172.49.242 X: TicketID:188055 ]

ความคิดเห็นที่ 5 นึกถึงโจทย์ได้ข้อนึง เอามาจากหนังสือ ไม่ค่อยเกี่ยวกับคำถามในกระทู้นะครับ แค่เลขมันคล้ายๆ มีถังน้ำขนาดเท่ากัน 2 ถัง ความจุแต่ละถังถังละ 1 ลิตร ถังแรกมีน้ำเต็มถัง อีกถังว่างเปล่า จากนั้นเราก็จะทำการเทน้ำจากถังหนึ่งไปยังอีกถังหนึ่ง ครั้งที่ 1 เทน้ำ 1/2 ของน้ำในถังแรก ลงในถังที่ 2 ครั้งที่ 2 เทน้ำ 1/3 ของน้ำในถังที่ 2 ลงในถังแรก ครั้งที่ 3 เทน้ำ 1/4 ของน้ำในถังแรก ลงในถังที่ 2 ครั้งที่ 4 เทน้ำ 1/5 ของน้ำในถังที่ 2 ลงในถังแรก ถามว่าเมื่อเทน้ำครั้งที่ 999,999 จะมีน้ำในถังแรกเท่าไร จากคุณ : Pedbaa - [ วันลอยกระทง 19:36:48 A:118.172.49.242 X: TicketID:188055 ]

ความคิดเห็นที่ 6 การจัดเป็นอนุกรมแบบนั้น ทำให้ได้อนุกรม 2 อนุกรมที่หาค่าไม่ได้ พอนำมาบวกลบแบบสมการทั่วไปก็เหมือนกับ เราเอา infinity มาบวกลบกัน เช่น 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = A - B ผลรวมของอนุกรม = infinity-infinity จากคุณ : freefeel - [ วันลอยกระทง 19:52:45 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ผิด ที่เข้ามาคิด ปวดหัว ไปละ จากคุณ : นายตะแง้วศรี - [ วันลอยกระทง 20:26:28 ]

ความคิดเห็นที่ 8 A = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 +...   <-- not convergent; A is not a real number จากคุณ : packham - [ วันลอยกระทง 22:06:50 ]

ความคิดเห็นที่ 9 มันเป็นปัญหาจากการ rearrange ครับ สมมติอนุกรมของคุณชาติคือ 1-ln2 ตามคุณมิ้น หรือ ln2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... = 1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ) ของเริ่มจากตรงนี้นะครับ เพราะลอกวิธี Laurent's rearrangement มา ดังนั้นถ้าเรา rearrange ใหม่ 1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 ... 1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 ... 1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ) = 1/2 [1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6...] 1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ) = 1/2 [1 - (สมการที่ 1 ของคุณชาติ)] amazing ดีมั้ยครับ คิดว่าปัญหามันอยู่ตรงนี้แหละ อันนี้นอกเรื่องครับ แถมให้อีกอนุกรมที่สวยดี 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 “อนุกรมที่ไม่ลู่เข้าเป็นสิ่งประดิษฐ์ของปิศาจ และมันเป็นเรื่องน่ารังเกียจที่จะอิงอยู่กับมันไม่ว่าในการแสดงอะไรก็ตาม” - N.H. Abel แต่ตัวอย่างของคุณชาติแสดงให้เห็นว่า แม้อนุกรมที่ลู่เข้าแต่เอาไป rearrange ใหม่ก็ สยองขวัญพอกัน แก้ไขเมื่อ 12 พ.ย. 51 22:46:08 จากคุณ : ศล - [ วันลอยกระทง 22:42:22 ]

ความคิดเห็นที่ 10 พึ่งกลับมาถึงบ้าน (ไม่ได้ไปลอยกระทงหรอกครับ แต่รถติดมากๆๆๆ) โจทย์น่ารักน่าชังจริงๆ ครับคุณชาติ อ่านสมการของคุณชาติไปเรื่อยๆ แล้วชวนให้คล้อยตามดีชะมัด แต่สรุปว่า คุณมิ้นๆ มาเฉลยคำตอบให้ คุณ packham กับคุณ freefeel มาช่วยชี้เบาะแสสำคัญ ว่าสมการมันเพี้ยนไปตรงไหน ส่วนคุณศล มาแสดงให้เห็นชัดๆ (แถมคำคมตบท้ายอีกต่างหาก) ท่านอื่นๆ ก็เข้ามาร่วมสนุกกันด้วย ส่วนผม เข้ามาแอบอ่านไป ทึ่งไปยิ้มไปครับ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ วันลอยกระทง 23:19:13 A:202.91.19.194 X: TicketID:183630 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ขอบคุณทุกท่านครับ ได้ความรู้และแนวคิดใหม่ๆเยอะเลย #5 คำถามของคุณเป็ด ถามว่าเมื่อเทน้ำครั้งที่ 999,999 จะมีน้ำในถังแรกเท่าไร นับดูแล้วได้ครึ่งลิตรพอดีครับ จากคุณ : ช า ติ - [ วันลอยกระทง 23:44:04 ]