ความคิดเห็นที่ 1 นี่มันทฤษฏีจำนวน คือ Numerical Method กันแน่หว่า - -* งง !! จากคุณ : Duk_Dik_Kung - [ 13 ม.ค. 52 20:46:08 ]

ความคิดเห็นที่ 2 "ถ้า q^2|D^2 แล้ว q|D " มันไม่เป็นจริงอยู่แล้วไม่ใช่เหรอครับ เช่น ถ้ากำหนดให้ q^2 = 2 และ D^2 = 4 q^2|D^2 ลงตัวก็จริง(2 ไปหาร 4 เหลือเศษ 0)  แต่ q ไปหาร D ไม่ลงตัวนะครับ (รูท2 ไปหาร 2 มีเศษนะครับ แถมเศษไม่เป็นจำนวนเต็มด้วย) เพราะฉะนั้นมันผิดตั้งแต่แรกแล้ว  ถ้าพิสูจน์ว่า"ถ้า q|D แล้ว q^2|D^2" ถึงจะพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง เอาล่ะ ถ้างั้นก็มาพิสูจน์กันว่า "ถ้า q^2|D^2 แล้ว q|D " ไม่้เป็นจริง เริ่มแรก จาก  q^2|D^2 จะได้ว่า D^2 = mq^2  เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มใดๆ D = (m^(1/2)q  หรือ D = -(m^(1/2)q เป้าหมายต่อไปคือต้องพิสูจน์ประพจน์ " ถ้า m เป็นจำนวนเต็ม แล้ว m^(1/2) เป็นจำนวนเต็ม" มองยากไปเลยขอแปลงโฉมนิดหน่อย กำหนด a = m^(1/2) จะได้ประพจน์ใหม่คือ " ถ้า a^2 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว a เป็นจำนวนเต็ม" ถ้าพิสูจน์ได้ว่าข้อความนี้เ้ป็นเท็จ ก็เป็นอันเรียบร้อยว่่าประพจน์ "ถ้า q^2|D^2 แล้ว q|D " เป็นเท็จเช่นกัน ผมก็หวังว่าคุณ จขกท.น่าจะทำต่อได้นะครับ แก้ไขเมื่อ 13 ม.ค. 52 21:34:23 แก้ไขเมื่อ 13 ม.ค. 52 21:33:33 จากคุณ : โซรุจะ - [ 13 ม.ค. 52 21:32:32 ]

ความคิดเห็นที่ 3 อ่าค่ะ ขอบคุณค่ะ แล้วถ้ากำหนดว่า เมื่อ q กับ D ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย ต้องคิดแบบไหนค่ะ แก้ไขเมื่อ 13 ม.ค. 52 21:59:31 จากคุณ : หม้อดิน - [ 13 ม.ค. 52 21:51:19 ]

ความคิดเห็นที่ 4 การหารลงตัวหรือไม่ลงตัวเค้าคิดเฉพาะตัวตั้งตัวหารเป็นจำนวนเต็มกัน อยู่แล้วนะครับ จากคุณ : silverfox - [ 13 ม.ค. 52 22:18:04 A:125.24.138.226 X: TicketID:185555 ]

ความคิดเห็นที่ 5 งั้น เอาใหม่ๆ "ถ้า q^2|D^2 แล้ว q|D  เมื่อ q และ D เป็นจำนวนเต็ม" จาก q^2|D^2 จะได้ว่า D^2 = mq^2    เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มใดๆ D = (m^(1/2))q  หรือ D = -(m^(1/2))q ผมเป็นคนมองยาก(หรือจะว่าเรื่องมากก็ได้ ฮ่ะๆ) ให้ m^(1/2) = k แล้วกันนะครับ   (และจะได้ว่า m = k^2   นั่นคือ k^2 เป็นจำนวนเต็ม) D = kq  หรือ D = -kq k = D/q หรือ k = -D/q จากการที่ D และ q เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า k ต้องเป็นจำนวนตรรกยะ (แต่จะเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า ยังไม่รู้) จาก D^2 = mq^2 D^2 = (k^2)(q^2) k^2 = D^2/q^2  ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม k^2 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... k = 0 , รูท1 , รูท 2 , รูท 3 , รูท 4 , รูท 5 , รูท 6 , รูท 7 , รูท 8 , รูืท 9 ,... (ใส่เครื่องหมายบวกหรือลบข้างหน้าด้วยนะครับ) k = 0 , 1 , รูืท 2 , รูท 3 , 2 , รูท 5 , รูท 6 , รูท 7 , รูท 8 , 3 ,... แต่จากการที่ k เป็นจำนวนตรรกยะเท่านั้น  เราก็ตัดจำนวนอตรรกยะออกซะ k = 0,1,2,3,.. ในที่สุดก็ได้ว่า k เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น  นั่นคือ m^(1/2) เป็นจำนวนเต็ม และอีกนัยก็คือ  q|D นั่นเอง วิธีนี้ใช้ความรู้ Number Theory น้อยมากแถมยังหยาบอีกด้วย แต่ก็ใช้พิสูจน์เล่นๆได้ ปล.รอเซียนจริงๆมาพิสูจน์วิธีหรูๆครับ แก้ไขเมื่อ 13 ม.ค. 52 22:46:54 แก้ไขเมื่อ 13 ม.ค. 52 22:39:02 จากคุณ : โซรุจะ - [ 13 ม.ค. 52 22:33:41 ]

ความคิดเห็นที่ 6 พอดีไม่ติด 1-5 เซียน แต่ขอลองตอบดูครับ เราจะพิสูจน์ว่า q|D หรือไม่ q/D = n ; เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม (ยกกำลังสองทั้งสองข้าง) q^2/D^2 = n^2 พิจารณาที่ n^2 ถ้า n เป็นจำนวนเต็ม n^2 ย่อมเป็นจำนวนเต็ม จาก q^2|D^2 แสดงว่า q^2/D^2 = I เพราะฉะนั้น n^2 เป็นจำนวนเต็ม q|D ง่ายไปไหมครับ ^^ จากคุณ : silverfox - [ 13 ม.ค. 52 23:16:21 A:125.24.159.87 X: TicketID:185555 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ขอลองดูบ้างนะ สมมติ q^2|D^2  และ หรม.ของ q และ D คือ d ดังนั้น จะมีจำนวนเต็ม x,y ที่ทำให้  d= qx+Dy...................(1) เนื่องจาก d เป็น หรม.ของ q และ D  ดังนั้น d|q และ d|D ดังนั้น จาก (1) เอา d หารตลอด จะได้ว่า                      1=(q/d)x+(D/d)y นำ D คูณตลอด จะได้                      D =(Dq/d)x+(D^2/d)y.........................(***) เนื่องจาก  d|D  ดังนั้นจะได้ว่า  q|(Dq/d)x   ....................(2) ต่อไป จะแสดงว่า  q|(D^2/d)y เนื่องจาก q^2|D^2  ดังนั้น จะมีจำนวนเต็ม m ที่ทำให้                   D^2 = mq^2 = m(q)(q)............................(3) เนื่องจาก  d|q  ดังนั้น จะมีจำนวนเต็ม k ที่ทำให้                         q = kd................................................(4) แทนค่า (4) ใน (3) จะได้                   D^2 = m(q)(kd)..................................(5) เนื่องจาก d|D^2  จาก (5)  จะได้                  (D^2/d) =mqk เราจะสรุปได้ว่า  q|(D^2/d)  ดังนั้น  q|(D^2/d)y ด้วย..........(6) จาก (***),(2) และ (6) จะได้ว่า  q|D ปล. ไม่รู้จะถูกป่าวอะ แก้ไขเมื่อ 14 ม.ค. 52 00:17:41 จากคุณ : หนังสือที่หน้าปกขาด - [ 14 ม.ค. 52 00:16:34 ]

ความคิดเห็นที่ 8 เรื่องนี้ งง กว่า differential equation อีกแน่ะ -  - จากคุณ : Duk_Dik_Kung - [ 14 ม.ค. 52 09:53:17 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ให้ q และ D เป็นจำนวนเต็ม พิสูจน์: ถ้า q2|D2 แล้ว q|D (เครื่องหมาย | หมายถึง จำนวนข้างหน้า สามารถเอาไปหารจำนวนหลัง ได้ลงตัว) เห็นได้ไม่ยากครับว่า D2 = kq2 ประเด็นจึงอยู่ที่ว่า k เป็นจำนวนที่เป็น "perfect square" หรือเปล่า (perfect square หมายถึง จำนวนที่เขียนในอยู่ในรูปจำนวนเต็มยกกำลังสองได้) ลองพิจารณา เนื่องจากทั้ง q และ D เป็นจำนวนเต็ม เราจึงแยกตัวประกอบได้ q = (p1^a1)(p2^a2)...(pn^an) D = (p1^b1)(p2^b2)...(pn^bn) เมื่อ pi เป็นจำนวนเฉพาะ (prime numbers) และ ai, bi บางตัว อาจมีค่าเป็น 0 ได้ (ถ้า q และ D มีตัวประกอบบางตัวต่างกัน) ดังนั้น q2 = (p1^2a1)(p2^2a2)...(pn^2an) D2 = (p1^2b1)(p2^2b2)...(pn^2bn) เห็นได้ไม่ยากครับว่า k = D2/q2 = (p1^2(b1-a1))(p2^2(b2-a2))...(pn^2(bn-an)) sqrt(k) = D/q = (p1^(b1-a1))(p2^(b2-a2))...(pn^(bn-an)) ซึ่งทำให้เราสรุปได้ว่า sqrt(k) เป็นจำนวนเต็ม (เนื่องจาก k มีตัวประกอบทุกตัว ยกกำลังเป็นเลขคู่ ดังนั้น k จึงเป็นตัวเลขที่เป็น perfect square ครับ และ sqrt(k) เป็นจำนวนเต็ม) ดังนั้น D = sqrt(k)q และ q|D QED. แก้ไขเมื่อ 14 ม.ค. 52 19:39:09 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 19:34:11 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ขอบคุณมากค่ะ ทุกๆความเห็นเลย วันนี้ได้เอาไปใช้แล้ว จากคุณ : หม้อดิน - [ 15 ม.ค. 52 00:50:04 ]