ความคิดเห็นที่ 1 ถ้าเราลองเขียนตัวเลขจาก 1,2,3 แล้วไล่ไปเรื่อยๆ อย่างนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, . . . . แล้วลองขีดฆ่าตัวเลขออก ตัวเว้นตัว ก็จะเหลือตัวเลข ดังนี้ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . . หากว่าใครเอะใจ (คุณ Moessner แกเอะใจ) ลองรวมตัวเลขตั้งแต่ตัวแรก จนถึงเลขแต่ละตัว ก็จะได้ผลลัพธ์ เป็นเลขยกกำลังสอง อย่างนี้ครับ 1, 4 (1+3), 9 (1+3+5), 16 (1+3+5+7), 25 (1+3+5+7+9), ... หรือถ้าเห็นเป็นรูป อาจจะชัดเจนกว่า (่ในรูป เขาใช้วงเอา แทนการขีดฆ่าครับ และผลลัพธ์กำลังสองที่ได้ ก็ถูกวงด้วย) (รูปมาจาก The Book of Numbers หน้า 64 ครับ http://books.google.com/books?id=cLEhHELiwrQC) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 01:57:07 ]

ความคิดเห็นที่ 2 รูปประกอบครับ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 01:58:29 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ถ้ามีเพียงแค่นี้ คงไม่น่ามหัศจรรย์เท่าไรนัก แต่เนื่องจาก คุณ Moessner สามารถหาเลขยกกำลังสาม กำลังสี่ ฯลฯ ได้จากวิธีทำนองเดียวกัน อีกด้วย มีนจึงน่ามหัศจรรย์ไม่น้อยครับ ลองมาดูการยกกำลังสามกัน กำลังสาม คุณ Moessner ให้เราทำสองเที่ยวครับ เที่ยวแรก ให้เราฆ่าทุกตัวเว้นสองตัวครับ (ฆ่าทุกๆ ตัวที่สามนั่นเอง) เสร็จแล้ว ให้หาผลรวมตั้งแต่ตัวแรก มาจนถึงทุกตัว เอามาเขียนเป็นลำดับใหม่ เที่ยวที่สอง ให้เราฆ่าทุกตัวเว้นตัว (เหมือนตอนยกกำลังสอง) เที่ยวแรก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... ฆ่าแล้วเหลือ 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ... หาผลรวมได้ 1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, ... เที่ยวที่สอง ฆ่าแล้วเหลือ 1, 7, 19, 37, 61, ... หาผลรวมได้ 1, 8, 27, 64, 125, ... ซึ่งก็คือ 13, 23, 33, 43, 53, ... นั่นเอง หรือจะดูรูปสวยๆ จากหนังสือเล่มที่ว่า ก็ได้ครับ ชัดเจนดี จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 02:16:04 ]

ความคิดเห็นที่ 4 หรือถ้าอยากหากำลังสี่ ก็ให้ทำสามเที่ยวครับ เที่ยวแรก - ฆ่าทุกๆ ตัวที่สี่ แล้วเขียนลำดับใหม่จากผลรวม เที่ยวที่สอง - ฆ่าทุกๆ ตัวที่สาม (ของผลรวมจากเที่ยวแรก) แล้วเขียนลำดับใหม่จากผลรวม เที่ยวที่สาม - ฆ่าทุกๆ ตัวที่สอง (ของผลรวมจากเที่ยวที่สอง) แล้วเขียนลำดับใหม่จากผลรวม ลำดับที่ได้ จะเป็นเลขยกกำลังสี่ครับ ดูรูปกันเลยดีกว่าครับ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 02:20:13 ]

ความคิดเห็นที่ 5 แก้ไขเมื่อ 14 ม.ค. 52 02:33:58 จากคุณ : OrganizerO - [ 14 ม.ค. 52 02:33:31 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ทีนี้ ยังจำเรื่องจำนวนของผลคูณของสมาชิกระหว่างเซต {0,1,2,...,n-1} และ {n,n+1,...,2n-1} กันได้ไหมครับ f(n) เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 1,2,3,... เขียนเป็นลำดับได้ว่า 1, 3, 7, 12, 19, 27, 38, 46, 61, 75, ... ลองกลับไปดู Moessner's Magic ตอนหาเลขยกกำลังสามกัน เที่ยวแรก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... ฆ่าแล้วเหลือ 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ... หาผลรวมได้ 1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, ... คงเห็นความคล้ายคลึงกันนะครับ เลยคิดว่าน่าจะมีอะไรบางอย่างเกี่ยวข้องกับกระทู้ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X7396797/X7396797.html ไม่มากก็น้อยล่ะครับ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 02:50:48 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ลำดับดังกล่าว ผมพบว่าเป็น sequence A077043 ใน Encyclopedia of Integer Sequences (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A077043) และเราสามารถหาค่าในลำดับนี้ ได้จาก n(n+1)/2 + floor((n-1)2/4) (หมายเหตุ: floor คือการปัดเศษทิ้งครับ) หลังจากลองผิดลองถูกสักพัก ผมเลยประมาณจำนวนผลคูณของสมาชิกระหว่างเซตทั้งสอง ด้วย f(n) = n(n+1)/2 + n2/8 ครับ (ตอนนี้ กำลังเดาว่าเมื่อ n > 75 แล้ว f(n) จะอยู่ระหว่าง n(n+1)/2 + n2/8 และ n(n+1)/2 + n2/9 ครับ) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 02:52:41 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ก่อนขอตัวไปนอน ขอแถมท้ายด้วย Moessner's Magic อีกลำดับครับ คราวนี้ เราจะได้ผลลัพธ์เป็นลำดับเลข factorial ครับ ด้วยการเริ่มต้นฆ่า พจน์ที่ 1 + 2 + 3 + 4 + ... ครับ (แปลว่า ให้ฆ่าพจน์ที่ 1, 3, 6, 10, ... นั่นเองครับ) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 02:57:25 ]

ความคิดเห็นที่ 9 เอ่อ อ่านแล้ว งง ไปดีกว่า ทางของเราไม่ใช่สายนี้แค่ผ่านเข้ามา   จากคุณ : Mr.june - [ 14 ม.ค. 52 03:14:28 ]

ความคิดเห็นที่ 10 เป็นคนที่ช่างสังเกตุมากเลยยยย คนปกติ จะรู้ไหมนี่คะ ว่าตัวเลข ก็มีความสัมพันธ์ที่ลึกล้ำแบบนั้นซ่อนอยู่ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 14 ม.ค. 52 04:10:33 ]

ความคิดเห็นที่ 11 โมเอะสิเน้อ เมจิค จากคุณ : ท่านประธานบริษัท - [ 14 ม.ค. 52 04:18:30 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ระวังโดนพวกนิตยสารวิชาการลอกไปลงหนังสือนะครับ จากคุณ : ZOHAN - [ 14 ม.ค. 52 07:26:10 A:192.168.0.17 X:116.232.104.3 TicketID:172667 ]

ความคิดเห็นที่ 13 เราเองก็ไม่ถนัดเรื่องตัวเลขหรอก  แต่พอเข้าใจบ้างนิหน่อย ไม่น่าเชื่อเนอะว่าจะเป็นไปได้  ตัวเลขนี่ช่างมหัศจรรย์จิงๆ จากคุณ : นู๋ขี้สงสัย - [ 14 ม.ค. 52 08:25:00 ]

ความคิดเห็นที่ 14 มหัศจรรย์  ของตัวเลข จากคุณ : ลุง500 (saeju1) - [ 14 ม.ค. 52 09:02:34 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ^ คห 10 หนูมิ้น คนทั่วไปก็ช่างสังเกตเรื่องตัวเลขเหมือนกันน้า โดยเฉพาะเมื่อถึงวันที่ 15 และ 30-31 ของทุกเดือน สูตรคิดคำนวณตัวเลขพิสดารลึกล้ำมากๆ ทั้งกลับหน้ากลับหลัง บวกโน้นลบนี้ ฯลฯ   จากคุณ : เกียรตินำ - [ 14 ม.ค. 52 09:17:03 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ดูแล้ว มึนๆ งงๆ สับสน ไม่ดูดีกว่า จากคุณ : Duk_Dik_Kung - [ 14 ม.ค. 52 10:01:31 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ง่ะ... หัวผมก็มึนครับ  ไม่ค่อยถูกกะตัวเลข จากคุณ : G_AOD - [ 14 ม.ค. 52 10:08:51 ]

ความคิดเห็นที่ 18 มหัศจรรย์จริงๆด้วยครับ ลุงแว่น จากคุณ : Cryptomnesia - [ 14 ม.ค. 52 10:19:34 ]

ความคิดเห็นที่ 19 เคยสังเกตแต่เลขยกกำลังสองจะห่างกันเป็นลำดับ 1,3,5,7,... เท่านั้นเองครับ ไม่เคยสังเกตถึงขั้นนี้เลย สวยงามจริงๆครับ ขอบคุณมากครับลุงแว่น จากคุณ : วัวน้อยในไร่หญ้า - [ 14 ม.ค. 52 12:59:28 ]

ความคิดเห็นที่ 20 แต่ไม่น่ารักเลย -__-"!! จากคุณ : Pierre De Gonzalez - [ 14 ม.ค. 52 13:20:11 ]

ความคิดเห็นที่ 21 โอ สุดยอดเลยครับลุง จากคุณ : nainu - [ 14 ม.ค. 52 14:16:20 ]

ความคิดเห็นที่ 22 สนใจหนังสือ The book of number ของลุงแว่นฯ อ่ะ ไม่รู้หาอ่านได้ที่ไหนบ้าง จากคุณ : เกียรตินำ - [ 14 ม.ค. 52 14:53:22 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ยอดๆๆๆ จากคุณ : pu.. - [ 14 ม.ค. 52 15:52:16 A:222.123.224.25 X: TicketID:200164 ]

ความคิดเห็นที่ 24 #22 คุณเกียรตินำ อ่านใน link ของคุณลุงแว่นฯ ใน #1 หรือไม่ DL ที่ http://www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MPop_Popular-level/Conway%20J.H.,%20Guy%20R.K.%20The%20book%20of%20numbers%20(Springer,%201996)(150dpi)(KA)(T)(330s).djvu# ส่วน โปรแกรมสำหรับอ่านไฟล์ djvu (WinDjView-0.5.exe) DL ที่ http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=114927&package_id=124501&release_id=512272 จากคุณ : Chirayut - [ 14 ม.ค. 52 16:39:45 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ถามลุงแว่นครับ วิธีการของคุณ Moessner พอจะเอาไปขยายผล ใช้ในเรื่องอะไรบ้างครับ อย่างลำดับเลข factorial ในคห.8 สามารถเขียนในรูป function polynomail ได้ไหมครับ แก้ไขเมื่อ 14 ม.ค. 52 16:59:12 จากคุณ : ช า ติ - [ 14 ม.ค. 52 16:57:22 ]

ความคิดเห็นที่ 26 เห็นด้วยกับหลานแว่นมากครับ ที่ว่าคุณ Moessner แกช่างสังเกตจริง ๆ ขอบคุณคุณ Chirayut ด้วยครับ (เดี๋ยวต้องไปหา load มาดูมั่ง) ส่วนที่ท่านประธานฯ แผลงชื่อคุณ Moessner เป็น "โมเอะสิเน้อ" นี่เล่นเอางงไปพักนึง เลยลองค้นเว็บดู เจอใน wikipedia ด้วย http://en.wikipedia.org/wiki/Moe_(slang) แต่อ่านแล้วยังงง ๆ เลยลองอีก link ที่ไร้สาระนุกรม อืมม์...ความหมายชัดเจนมาก (รูปประกอบก็ชัดเจน) อย่างนี้ คงจำชื่อคุณ Moessner ได้ไปอีกนาน --" (แต่คำว่าน่ารักๆ ในหัวกระทู้ ผมหมายถึงน่ารักแบบคณิตศาสตร์นะครับ ไม่ได้ moe อย่างน้าานน...) ............................................... คราวนี้ ตอบคำถามของคุณชาตินะครับ ผมเองก็พึ่งพบ Moessner's Magic เหมือนกัน แต่เท่าที่ดูจากหนังสือ (หน้า 65) คิดว่าคุณ Moessner แกสรุปรูปทั่วไปเอาไว้แล้วครับ ถ้าสังเกตจากการหาลำดับเลขยกกำลัง การฆ่าตัวเลขพจน์ที่ n+n (ทุกๆ ตัวที่สอง) ทำให้ได้ผลเป็นลำดับของ n*n (กำลังสอง) การฆ่าตัวเลขพจน์ที่ n+n+n (ทุกๆ ตัวที่สาม) ทำให้ได้ผลเป็นลำดับของ n*n*n (กำลังสาม) การฆ่าตัวเลขพจน์ที่ n+n+n+n (ทุกๆ ตัวที่สี่) ทำให้ได้ผลเป็นลำดับของ n*n*n*n (กำลังสี่) หรือลำดับ factorial นั้น ก็เป็น การฆ่าตัวเลขพจน์ที่ 1+2+3+4+5+... ซึ่งทำให้ได้ผลเป็นลำดับของ 1*2*3*4*5*... แกเลยสรุปรูปทั่วไป เอาไว้ว่า การฆ่าพจน์ที่ 1a, 2a + 1b, 3a + 2b + 1c, 4a + 3b + 2c + 1d, ... จะทำให้ได้ผลลัพธ์เป็นลำดับของ 1a, 2a + 1b, 3a + 2b + 1c, 4a + 3b + 2c + 1d, ... (ลำดับเลขยกกำลัง b,c,d,e,... เป็น 0 ทั้งหมด ลำดับเลขยกกำลังสอง a=2 ลำดับเลขยกกำลังสาม a=3 ... ส่วนลำดับ factorial ได้จาก a,b,c,d,e,... เป็น 1 ทั้งหมดครับ) ผมอ่านแล้ว ยังทึ่งอยู่เลยครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 14 ม.ค. 52 18:40:58 ]

ความคิดเห็นที่ 27 ตัวเลขน่ารักแบบงงๆ ปนไม่เข้าใจ พยายามต่อไปชามะนาว!!! จากคุณ : เลมอน~ไอซ์ - [ 14 ม.ค. 52 19:01:59 ]

ความคิดเห็นที่ 28 แค่อ่านก็รู้สึกสนุกขึ้นมาเลยครับ ก็เลยลองเขียนแบบยกกำลัง5 ผลก็ได้ตามนี้ครับ(ขอแค่1-15นะครับ) 1   2   3   4   5      6   7    8   9  10      11   12    13    14  15 1   3   6  10        16  23  31  40           51   63    76    90 1   4  10             26  49  80               131  194  270 1   5                  31  80                     211  405 1                       32                          243 สรุปว่าคุณ โม-เอะ-ซิ-นะ  สุโค่ยยยยย!!!! คุณลุงแว่นใจดี ก็ สุดยอดครับ จากคุณ : แฟนคลับลับลับหมายเลข2 (neoultema) - [ 15 ม.ค. 52 14:57:26 ]