ความคิดเห็นที่ 1 ข้อแรกเลย ปัญหาคลาสสิคมากๆ ที่เชื่อว่าคนส่วนมากเคยเจอมาแล้ว และรู้คำตอบเป็นอย่างดี เงินหายไปไหน "ชายสามคนเข้าไปกินอาหารที่ร้านขายอาหารแห่งหนึ่ง เมื่อกินเสร็จแล้วปรากฏว่าค่าอาหารที่กินนั้นเป็นเงิน 30 บาท เขาจึงเฉลี่ยกันออกคนละ 10 บาท เมื่อพนักงานเก็บเงินนำไปให้ผู้จัดการ ผู้จัดการต้องการจะเอาใจลูกค้าจึงลดค่าอาหารให้ 5 บาท และให้พนักงานนำเงินมาทอน แต่พนักงานไม่ซื่อเม้มเอาไว้ 2 บาท คงไปทอนคืนให้ชายทั้งสามคนละ 1 บาท เมื่อเป็นเช่นนี้ชายแต่ละคนจึงจ่ายค่าอาหารคนละ 9 บาท สามคนเป็น 27 บาท พนักงานเม้มเอาไว้ 2 บาท รวมเป็น 29 บาท อยากทราบว่าเงินหายไปไหนอีก 1 บาท?" คำตอบ ความจริงเงินไม่ได้หายไปไหนเลย กล่าวคือถ้ามองแยกระหว่างฝ่ายรับเงินและฝ่ายจ่ายเงินแล้วจะเห็นว่า ฝ่ายจ่ายเงินนั้นจ่ายมาคนละ 9 บาท รวมเป็น 27 บาท ขณะที่ฝ่ายรับเงินได้แก่ทางร้านได้ไป 25 บาท และพนักงานเม้มไว้ 2 บาท รวมเป็น 27 บาท เท่ากับที่รับมาพอดี ความผิดพลาดในกรณีนี้ถ้าจะมองในรูปบัญชี ก็คือ การกรอกตัวเลขผิดช่อง แทนที่จะเอาตัวเลข 2 บาทที่ควรอยู่ในช่อง "รับ" ไปใส่ไว้ในช่อง "จ่าย" นั่นเอง ซึ่งถ้าใส่ถูกช่องแล้ว ก็จะไม่เกิดความผิดพลาดเช่นนี้ แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 19:25:16 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 18:44:43 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อที่สองนี้อาจจะไม่เห็นบ่อย แต่ดูแล้วน่าสนใจดีเลยเอามารวมด้วย เงินเหลือ? เด็กชายคนหนึ่งมีเงินอยู่ในธนาคารออมสิน 50 บาท เขาเริ่มทยอยถอนเงินจำนวนนี้จากธนาคาร ตามลำดับดังนี้ ถอนครั้งแรก      20 บาท     จึงเหลือเงินอยู่     30 บาท ถอนครั้งที่สอง   15 บาท       เหลือเงินอยู่        15 บาท ถอนครั้งที่สาม      9 บาท     เหลือเงินอยู่          6 บาท ถอนครั้งที่สี่          6 บาท     เหลือเงินอยู่          0 บาท               รวม      50 บาท รวม         51 บาท จากผลรวมของเงินข้างบนนี้ เขาบอกว่า ยังเหลือเงินของเขาอีก 1 บาท จริงหรือไม่ เพราะเหตุใด? คำตอบ ไม่มีเงินเหลือแล้วครับ ส่วนตัวเลขทางช่องขวาคือ "จำนวนคงเหลือในแต่ละครั้ง" ซึ่งไม่เกี่ยวข้องและไม่จำเป็นว่ารวมแล้วจะต้องเท่ากับจำนวนเงินที่ถอนมาแต่อย่างใด สมมติง่ายๆ ว่า ฝากเงิน A บาท ถอนสองครั้ง B และ C บาท เหลือเงิน A-B-C บาท ครั้งแรกจะเหลือเงิน A-B บาท ครั้งที่สองจะเหลือเงิน (A-B)-C บาท นำสองครั้งมารวมกัน (A-B) + (A-B) - C = 2A-2B-C บาท จะเห็นว่าจำนวนเงินที่ถอนออกมา B+C กับ 2A-2B-C ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน (แอบคิดเล่นๆ ว่า ถ้าธนาคารเชื่อตรรกะของเด็กคนนี้จริงๆ เราอาจจะกลายเป็นมหาเศรษฐีได้อย่างง่ายดาย ลองคิดง่ายๆ ว่าถ้าเราฝากเงินไว้แค่ 1 หมื่นบาท จากนั้นก็ค่อยๆ ถอนออกมาวันละ 100 บาท ทุกวันจนหมด จะทำให้ผลรวมของยอดเงินคงเหลือแต่ละวันเป็น 9900+9800+9700+...+0 รวมแล้วก็เป็นเงิน 495,000 บาท มากกว่าเงินเริ่มต้นตั้งเกือบ 50 เท่า!!!) แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 00:41:50 แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 19:04:36 แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 18:56:07 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 18:54:21 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ข้อสาม อันนี้เป็นตลกร้ายซึ่งบรรดา "มนุษย์เงินเดือน" ทั้งหลายอาจขำไม่ออกก็ได้ ถ้าเจอเข้าจริงๆ อะไรกันเนี่ย พนักงานคนหนึ่งกลุ้มใจมาก เพราะเมื่อถึงเวลาพิจารณาขึ้นเดือนปรากฏว่าเขาไม่ได้ขึ้นเงินเดือนเลย ทนกลุ้มใจอยู่หลายวัน ในที่สุดจึงตัดสินใจเข้าพบผู้อำนวยการเพื่อขอให้พิจารณาผลงานของเขาใหม่ และขอขึ้นเงินเดือน ผู้อำนวยการปฎิเสธการขึ้นเงินเดือน ทั้งยังได้แจกแจงให้ฟังอีกว่า ปีหนึ่งมี 365 วัน วันหนึ่งต้องใช้นอน 8 ชั่วโมง ซึ่งเท่ากับหนึ่งในสามของวัน หรือในปีหนึ่งๆ เขาใช้เวลานอนไปแล้ว 122 วัน คงเหลือเวลาที่ไม่ได้นอนอีก 365-122 = 243 วัน ในเวลาวันหนึ่งๆ ใช้เวลาทำงานเพียง 8 ชั่วโมง นั่นคือใช้เวลาพักผ่อนวันละ 8 ชั่วโมงด้วย ปีหนึ่งก็ 122 วัน คงเหลือเวลาที่ใช้ทำงาน 243-122 = 121 วัน เวลาที่ใช้ทำงาน 121 วันต่อปีนี้ วันเสาร์กับวันอาทิตย์หยุดไม่ต้องทำงาน นั่นคือในปีหนึ่งหยุดวันเสาร์และอาทิตย์ไปแล้ว 104 วัน จะเหลือเวลาที่ทำงาน 121-104 = 17 วัน ในปีหนึ่งๆ เขายังหยุดพักร้อนอีกสองสัปดาห์คือ 14 วัน นั่นคือจะเหลือเวลาทำงานให้บริษัท 17-14 = 3 วัน หาใช่เท่านี้ไม่ ในปีหนึ่งๆ เมื่อถึงวันขึ้นปีใหม่ วันสงกรานต์ วันแรงงาน ยังหยุดอีกสามวัน รวมแล้วเขาไม่ได้ทำงานให้บริษัทเลย ผู้อำนวยการยังชี้ให้เห็นว่าพนักงานคนนี้ยังเป็นหนี้บริษัทอีกด้วย คือในแต่ละวันเขาจะหยุดกินมื้อกลางวัน 1 ชั่วโมง ตามกฎหมายแรงงานบังคับให้บริษัทมีวันหยุดงานอย่างน้อย 13 วัน เมื่อหยุดวันขึ้นปีใหม่ วันสงกรานต์และวันแรงงานไปแล้ว เขายังหยุดเกินไปอีก 10 วัน พอได้ฟังดังนี้พนักงานหนุ่มก็ปวดศีรษะขึ้นมาทันที มันอะไรกันเนี่ย คุณๆ ช่วยคิดทีเถอะ คำตอบ ความผิดพลาดในการคิดข้อนี้ก็คือ การลบเลขซ้ำซ้อนนั่นเอง เพราะถ้ามองตามนี้จะเห็นว่า เวลานอนและพักผ่อนในวันหยุด จะถูกนำมาลบถึงสองครั้ง ครั้งแรกถูกลบในรูปของเวลาใน "การนอน" ส่วนอีกครั้งก็จะอยู่ในรูปของ "วันหยุด" นั่นเอง ถ้าต้องการนับชั่วโมงทำงานจริงๆ ที่ถูกแล้วคือต้องหักวันหยุดออกให้หมดก่อน (เพราะถือว่าวันหยุดไม่ได้ทำงานทั้งวัน) เหลือเฉพาะวันที่มาทำงาน  แล้วจึงค่อยหักเวลาที่ใช้ในการนอนและพักผ่อนสำหรับในวันทำงาน ซึ่งออกมาแล้วจะได้ว่า ปีหนึ่งๆ พนักงานคนนี้จะทำงาน 365-104-14-13 = 234 วัน ใน 1 วันทำงาน 7 ชั่วโมง เท่ากับเป็นเวลาทำงานจริง 234*(7/24) = 68.25 วัน หรือมากกว่า 1 ใน 6 ของปีนิดหน่อย ถือว่าไม่เยอะ แต่ก็ไม่น้อยเหมือนกัน จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:03:48 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อสี่ อันนี้ก็คลาสสิคมากเหมือนกัน นั่นคือการพิสูจน์ว่า 1 = 2 วิธีพิสูจน์ 1 = 2 a^2 - b^2   =   (a-b)(a+b) ให้ a = b ดังนั้น b^2 = ab และ a^2 – ab = (a-b)(a+b) หรือ a(a-b) = (a-b)(a+b) เอา (a-b) หารตลอด จะได้ a   =   a+b หรือ a  =   2a   เพราะ  a = b นั่นคือ 1 = 2 คำตอบ โจทย์ข้อนี้เชื่อว่าหลายๆ คนรู้อยู่แล้วว่า "ผิดตรงไหน" นั่นคือบรรทัดที่นำเอา (a-b) ไปหารทั้งสองข้างนั่นเอง เนื่องจากโจทย์ได้กำหนดไว้ก่อนหน้าแล้วว่า a = b ดังนั้น a-b จึงเท่ากับ 0 ซึ่งการหารด้วย 0 ในทางคณิตศาสตร์แล้วถือว่าไม่สามารถทำได้ แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 23:08:08 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:08:25 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ข้อห้า อันนี้ก็เป็นวิธีพิสูจน์ 1=2 อีกวิธี วิธีพิสูจน์ 1=2 ถ้า  n  = -1.5 n^2 + 2n + 1 = 2.25 – 3 + 1 = 0.25 n^2 + 4n + 4 = 2.25 – 6 + 4 = 0.25 ดังนั้น n^2 + n + 1 = n^2 + 4n + 4 หรือ (n+1)^2 = (n+2)^2 ถอดสแควร์รูททั้งสองข้าง จะได้ดังนี้ n+1 = n+2 นั่นคือ 1 = 2 คำตอบ ความจริงแล้วปัญหาข้อนี้อาจจะงงๆ อยู่บ้าง กลข้อนี้อาศัยประโยชน์ของแนวคิดที่ว่า จำนวนใดๆ แล้ว (-x)^2 = x^2 เสมอนั่นเอง ถ้าเราแทนค่า n = -1.5 ลงไปจะเห็นได้ว่า n+1 = -0.5 ขณะที่ n+2 = 0.5 ซึ่งทั้งสองค่านี้ต่างยกกำลังสองได้ 0.25 เท่ากัน จึงก่อให้เกิดความสับสนในการคำนวณ ซึ่งถ้าเราให้ n เป็นจำนวนอื่นๆ ก็จะไม่เกิดปัญหาเช่นนี้ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:18:50 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ทำไมค่าอาหาร 30 บาท คน 3 คนเฉลี่ยออก คนละ 30 บาท... จากคุณ : บรรทัดแรก ก็งงแล้ว - [ 1 มี.ค. 52 19:19:05 A:114.128.49.199 X: TicketID:203484 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ข้อหก อันนี้ก็คลาสสิคมากๆ เช่นกัน 64 = 65 รูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 8 หน่วย ดังนั้นพื้นที่ของรูปนี้จึงมีค่าเป็น 64 หน่วย ถ้าท่านตัดรูปออกเป็นชิ้นๆ ตามรอยที่กำหนดให้แล้วนำมาเรียงต่อกันใหม่ ก็จะได้รูปที่มีพื้นที่เป็น 65 ตารางหน่วย ดังรูป คำตอบ ปัญหานี้ภาพลวงตาทางคณิตศาสตร์ อันที่จริงถ้ามองภาพขวาดีๆ แล้ว จะเห็นเส้นทะแยงมุมตรงกลางนั้นไม่ได้เป็นเส้นตรงเดียวกันตลอดและแนบกันสนิททีเดียว มีช่องว่างเล็กๆ อยู่ ตรงนั้นเองคือพื้นที่ที่เพิ่มมา แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 52 10:10:30 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:22:59 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ดูรูปขวามือแบบขยายใหญ่ๆ จะเห็นเลยว่ามีช่องตรงกลางจริงๆ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:24:42 ]

ความคิดเห็นที่ 9 คห 6 พิมพ์ผิดครับ แฮ่ๆ ขอบคุณครับที่ทักท้วงมา แก้ไขเรียบร้อยแล้ว จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:25:46 ]

ความคิดเห็นที่ 10 #6 นั่นสิครับ ผมเป็นบ่อย ไม่เม้มไว้หรอก 2บาท อมไป 60 บาทแล้ว จากคุณ : ซายูบิ - [ 1 มี.ค. 52 19:25:51 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ข้อเจ็ด อันนี้เป็นปัญหาที่นำคณิตศาสตร์มาใช้เถียงแบบข้างๆ คูๆ ได้ฮาดีมาก กระต่ายสามขา พ่อลูกคู่หนึ่งไปล่าสัตว์ได้กระต่ายมาหนึ่งตัว ระหว่างที่พ่อไปตักน้ำมาอยู่นั่น ลูกก็แอบตัดขากระต่ายที่กำลังย่างอยู่เสีย 1 ขา พอพ่อกลับมาเห็นกระต่ายเหลือสามขาก็โกรธลูกชายที่แอบกินก่อน แต่ลูกชายก็อ้างว่ากระต่ายตัวนี้มีสามขาจริงๆ ดังนี้ กระต่าย 1 ตัว มี 4 ขา ไม่มีกระต่ายซักตัว มี 1 ขา ดังนั้น กระต่าย 1 ตัว – ไม่มีกระต่ายซักตัว มี 4-1 ขา แต่เนื่องจาก “ไม่มีกระต่ายซักตัว” หมายถึง กระต่าย 0 ตัว จึงได้ว่า กระต่าย 1 ตัว มี 3 ขา คำตอบ คุณลูกคนนี้มั่วจริงๆ เล่นเอาวิธีการแก้สมการ มาใช้ในการคำนวณเรื่องบัญญัติไตรยางค์ซะงั้น จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:32:04 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ตอนนี้ยังคิดเพิ่มเติมไม่ออก เลยขอปิดกรุไว้แค่เพียงเท่านี้ก่อน ไว้ถ้านึกได้จะนำมาเพิ่มอีก หรือถ้าใครเจอจะนำมาลงให้อ่านกัน ก็ไม่ว่ากัน จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 19:35:51 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ขอฝากถามรูปนี้ด้วย ได้ไม๊ครับผม http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X7507507/X7507507.html/#91 จากคุณ : Oj - [ 1 มี.ค. 52 19:37:57 A:124.120.85.192 X: TicketID:204146 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ข้อเจ็ด ผมคงไม่ฟังให้จบหรอก อาจจะธงชัยไปหนึ่งทีก่อน จากคุณ : Waterman (LN106) - [ 1 มี.ค. 52 20:13:29 ]

ความคิดเห็นที่ 15 เพิ่มเฉลยแล้วนะครับ เล่นมั่ง พิสูจน์ว่า "ทุกคนในประเทศไทยมีอายุเท่ากัน" โดยใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ กำหนดให้ S(n) แทนข้อความ "ในกลุ่มใดๆของคน n คน ทุกคนในกลุ่มนั้นมีอายุเท่ากัน" ถ้าให้ n แทนจำนวนคนในประเทศไทย และเราสามารถพิสูจน์ S(n) ว่าเป็นจริงสำหรับทุกจำนวนนับ n เราก็จะพิสูจน์ได้ว่า "ทุกคนในประเทศไทยมีอายุเท่ากัน" ขั้นที่ 1: ในกลุ่มใดๆที่มีคนเพียง 1 คน จะได้ว่าทุกคนในกลุ่มมีอายุเท่ากัน เพราะมีคนเพียง 1 คนในกลุ่มเท่านั้น ขั้นที่ 2: ดังนั้น ข้อความ S(1) เป็นจริง ขั้นที่ 3: ขั้นต่อไปเป็นการพิสูจน์ว่า ถ้า S(k) เป็นจริงสำหรับจำนวนนับ k แล้ว S(k+1) เป็นจริง ขั้นที่ 4: เราสามารถพิสูจน์ได้โดย (1) สมมติว่าในทุกกลุ่มที่มีคน k คน ทุกคนในกลุ่มมีอายุเท่ากัน แล้ว (2) พิสูจน์ว่าในทุกกลุ่มที่มีคน k+1 คน ทุกคนในกลุ่มมีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 5: ให้ G เป็นกลุ่มใดๆของคน k+1 คน เราเพียงต้องแสดงว่า สมาชิกทุกคนใน G มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 6: เราเพียงต้องแสดงว่า ถ้า P และ Q เป็นสมาชิกใดๆใน G แล้ว P และ Q มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 7: พิจารณากลุ่มของคนทุกคนใน G ยกเว้น P กลุ่มคนดังกล่าวเป็นกลุ่มที่มีคน k คน ดังนั้นคนทั้ง k คนมีอายุเท่ากัน (ตามที่สมมติไว้ใน (1) ข้างบน) ขั้นที่ 8: พิจารณากลุ่มของคนทุกคนใน G ยกเว้น Q กลุ่มคนดังกล่าวก็เป็นกลุ่มที่มีคน k คน ดังนั้นคนทั้ง k คนมีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 9: ให้ R เป็นคนอีกคนหนึ่งใน G ที่ไม่ใช่ P และ Q ขั้นที่ 10: เนื่องจากทั้ง Q และ R เป็นสมาชิกของกลุ่มที่มีคน k คนในขั้นที่ 7 ดังนั้น Q และ R มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 11: เนื่องจากทั้ง P และ R เป็นสมาชิกของกลุ่มที่มีคน k คนในขั้นที่ 8 ดังนั้น P และ R มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 12: เนื่องจาก Q และ R มีอายุเท่ากัน และ P และ R มีอายุเท่ากัน ดังนั้น P และ Q มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 13: เราเห็นแล้วว่า ถ้าเราพิจารณา P และ Q ซึ่งเป็นคน 2 คนใดๆใน G จะได้ว่า P และ Q มีอายุเท่ากัน ดังนั้นแสดงว่าทุกคนใน G มีอายุเท่ากัน ขั้นที่ 14: เราได้แสดงแล้วว่า ข้อความ S(n) เป็นจริงสำหรับ n=1 และแสดงแล้วว่า ถ้าข้อความ S(k) เป็นจริงสำหรับจำนวนนับ k แล้วข้อความ S(k+1) เป็นจริง ดังนั้นโดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ข้อความ S(n) เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนนับ n คำถาม: ขั้นตอนใดเป็นการพิสูจน์ที่ผิด เพราะอะไร คำตอบ: ขั้นที่ 9 เป็นขั้นที่ผิด การเพิ่ม R เข้าไปใน G เป็นการสมมติว่า S(2) เป็นจริง เพราะ G จะมีสมาชิกอย่างน้อย 2 คน (P กับ R หรือ Q กับ R) แต่ขั้นอุปนัยจะต้องเริ่มจากให้ S(1) จริงแล้วต้องพิสูจน์ว่า S(2) จริง การสมมติให้ S(1) เป็นจริงหมายความว่า G จะมีเพียงแค่ P หรือ Q เท่านั้น ไม่มี R เข้ามาเกี่ยวข้อง นั่นคือเราไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า S(2) เป็นจริง พูดง่ายๆว่า เรารู้ว่าคนทุกคนในกลุ่มที่มีคน 1 คนมีอายุเท่ากัน (เพราะมีแค่คนเดียว) แต่เราไม่สามารถแสดงได้ว่า คนทุกคนในกลุ่มที่มีคน 2 คนมีอายุเท่ากัน อ้างอิง: http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/sameAge.html แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 22:00:58 แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 20:15:43 จากคุณ : ZOHAN - [ 1 มี.ค. 52 20:14:43 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ของคุณ ZOHAN นี่ผมอ่านแล้วขอไปตั้งหลักก่อนครับ มึนจริงๆ จากคุณ : GialloBlue - [ 1 มี.ค. 52 20:24:26 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ไอ้ 1 บาทหายไปไหนเนี่ยคลาสสิคมาก คนมันก็เชื่อจริงๆว่าเงินหายไปจริงๆ คิดได้ไงครับ คืนมา 5 บ๋อยเม้มไป 2 คืนคนละ 1 บาท เท่ากับจ่ายคนละ 9 บาท ปัดโธ่ คิดได้ไงเนี่ย แต่บางข้อไม่เคยเจอก็ถือเป็นความรู้แฮะ แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 21:04:56 จากคุณ : ว่างมากๆ - [ 1 มี.ค. 52 21:03:11 ]

ความคิดเห็นที่ 18 โหวตนะ จากคุณ : blindseer - [ 1 มี.ค. 52 21:15:26 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ^ คห 14 หมายถึง "ธงชัย" ใจดี โปรกอล์ฟไทย (เพิ่งได้แชมป์ที่อินโดฯ เมื่อตอนบ่ายนี่เอง) หรือเปล่าครับ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 22:05:09 ]

ความคิดเห็นที่ 20 คห 13 ได้ครับ จัดให้ รูปนี้ก็เป็นกลลวงทางคณิตศาสตร์เช่นกัน จากรูปตอนแรกมีคน 12 คน แต่พอตัดภาพส่วนบนแล้วย้ายสลับกัน ปรากฎว่าจะกลายเป็นว่ามีคน 13 คน คำตอบ ความจริงคนที่ 13 ก็ไม่ได้มาจากไหนหรอกครับ แต่เกิดจากการ "เฉือน" ส่วนสูงของ 12 คนแรกมาคนละนิดละหน่อย เอามารวมกันจนได้คนที่ 13 ขึ้นมา ถ้าดูดีๆ จะเห็นบางคนผมแหว่ง บางคนคอย่นลงไป เนื่องจากความสูงลดลงไปนั่นเอง แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 22:18:24 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 22:17:34 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ถ้าจะดูจากภาพนี้ก็คงเห็นชัดขึ้น แต่ละแถวจะถูกตัดให้สั้นลงแบบขั้นบันได แล้วเอาไปต่อใหม่ จะทำให้ได้แถวเพิ่มขึ้น 1 แถว แต่ความยาวแต่ละแถวก็จะลดลง 1 ช่องเช่นกัน จากคุณ : เกียรตินำ - [ 1 มี.ค. 52 22:27:47 ]

ความคิดเห็นที่ 22 บ๋อยเม้ม ไป 2 นี่แหละทำให้พลาด ถ้าเถ้าแก่คือลูกค้ามาเลย 5 บาท  แล้วมันแบ่งกันไม่ลงเลย ทิปบ๋อย ไป2บาท แล้วมาแบ่งคนล่ะบาทจะไม่งงเลย จ่าย 30 คนล่ะ 10 คือมา 5 ทิปไป 2 เหลือ 28 ดิ ?????? ตกคนล่ะ 9.333  เฮ้ย!! เงินเกิน ก็ [9.33*3]+2  30 นี่น่า งงแล้ว????? ทำไมไม่ตกคนล่ะ 9 บาทล่ะ ก็ได้คือคนล่ะบาทนิหว่า??? แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 22:46:00 แก้ไขเมื่อ 01 มี.ค. 52 22:43:44 จากคุณ : 4s00s69s - [ 1 มี.ค. 52 22:43:23 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ให้หาค่า 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... วิธีทำ จัดรูปใหม่ 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + ...) - (1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + ...) ................สมการที่ 1 สมมติ A = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 +... B = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 +... จากสมการที่ 1 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = A - B ......... สมการที่ 2 จาก A = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 +... A = 1/2( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +1/7 + 1/8 +...) A = 1/2 [ 1 + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 +...) + (1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + ...) ] A = 1/2 [ 1+ A + B ] 2A = 1 + A + B A - B = 1 ......... สมการที่ 3 จากสมการที่ 2 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = A - B จากสมการที่ 3 A - B = 1 ดังนั้น 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = 1 ถูกไหมครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 1 มี.ค. 52 23:53:53 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ข้อ 5 นี่ ต้มกันซึ่งๆหน้าเลยครับ ก็ตอนแรกให้ n = -1.5 แล้วตอนสุดท้ายแทน n = 0 เฉยเลย ผิดตรงถอดรากที่สองด้วย บรรทัดรองสุดท้ายต้องเป็น (n+1 = n+2) union (n+1 = -n-2) แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 06:08:59 จากคุณ : แมวเทา - [ 2 มี.ค. 52 06:06:25 ]

ความคิดเห็นที่ 25 พิสูจน์ 1 ให้  P(n) แทนข้อความ 1+3+...+(2n-1) = n^2 สมมติ P(k) จริง เมื่อ k เป็นจำนวนนับใดๆ นั่นคือ 1+3+...+(2k-1) = k^2                          ----- สมการที่ 1 นำ 2k+1 บวกทั้งสองข้างของสมการที่ 1 จะได้ (1+3+...+(2k-1)) + (2k+1) = k^2 + (2k+1)   จัดรูปใหม่เป็น 1+3+...+(2k-1)+(2(k+1)-1) = (k+1)^2 แสดงว่า P(k+1) จริง สรุป 1+3+...+(2n-1) = n^2 ทุกจำนวนนับ n #   \(^^)/ ~@ ---------------------------------------------------------------------- พิสูจน์ 2 ให้  P(n) แทน 1+2+...+n = [(n+1/2)^2]/2 สมมติ P(k) จริง เมื่อ k เป็นจำนวนนับใดๆ นั่นคือ 1+2+...+k = [(k+1/2)^2]/2                  ----- สมการที่ 2 นำ k+1 บวกทั้งสองข้างของสมการที่ 2 จะได้ (1+2+...+k) + (k+1) = [(k+1/2)^2]/2 +  (k+1) จัดรูปใหม่เป็น 1+2+...+k+(k+1) = [k^2+k+1/4+2(k+1)]/2 =      [((k+1)+1/2)^2]/2 แสดงว่า P(k+1) จริง สรุป 1+2+...+n = [(n+1/2)^2]/2 ทุกจำนวนนับ n ??? /(- -')\ ?!?!?!?!?! จากคุณ : แมวเทา - [ 2 มี.ค. 52 07:34:33 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ^^^ (ชี้ไปที่ คคห.23) (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + ...) - (1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + ...) บรรทัดนี้ผิดหรือเปล่าครับ พอแยกแล้วมันกลายเป็นอนุกรมลู่ออก อย่าง 1/2+1/4+1/6+... มันคือ 0.5 (Summation 1/n^1 , n = 1 to inf) เข้าข่ายอนุกรม p (อยุ่ในรูป Summation 1/n^p , n = 1 to inf) ซึ่ง p <= 1 เป็นอนุกรมลู่ออกไปโน่นเลยนะเนี่ย แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 52 10:55:40 แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 52 10:44:42 แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 08:30:48 จากคุณ : แมวเทา - [ 2 มี.ค. 52 08:29:32 ]

ความคิดเห็นที่ 27 สนุกจุงเลยค่ะ  ปกติเราเป็นคนไม่ชอบตัวเลขเลยนะ แต่มากระทู้นี้แล้วสนุกจิงๆ ค่ะ จากคุณ : นู๋ขี้สงสัย - [ 2 มี.ค. 52 12:19:40 ]

ความคิดเห็นที่ 28 คคห23 คำตอบ เต็มที่ ให้ไม่เกิิน 1/2 จากคุณ : mohicann - [ 2 มี.ค. 52 12:30:39 ]

ความคิดเห็นที่ 29 ^ ลองใช้ excel ทำดูแล้ว ค่ามันจะเข้าใกล้ 1/3 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 2 มี.ค. 52 12:53:13 ]

ความคิดเห็นที่ 30 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ 2 มี.ค. 52 13:21:00 ]

ความคิดเห็นที่ 31 ข้อ 23 ได้ 1-ln2 ครับ 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... ^^^ อนุกรมสลับครับ มันคือ 1+(Summation ((-1)^n)Aที่(n)) , n = 1 to inf และ Aที่(n) = 1/n 1. (lim (1/n), n -> inf ) = 0 2. Aที่(n+1) < Aที่(n) ทุก n >= 1 ดังนั้น  Summation ((-1)^n)/n , n = 1 to inf เป็น อนุกรมลู่เข้า ป.ล. 25 โจทย์ของผมเอง เรื่องการพิสูจน์โดยการอุปนัยนะครับ อันแรกถูก แต่อันหลังทำไมถึงผิดล่ะ หมายเหตุ : ขออนุญาตแก้ไขการสะกดคำใน คคห. 26 และ 31 ครับ แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 52 10:54:40 แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 14:50:50 แก้ไขเมื่อ 02 มี.ค. 52 14:45:14 จากคุณ : แมวเทา - [ 2 มี.ค. 52 14:23:51 ]

ความคิดเห็นที่ 32 เฉลย #23 ครับ http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/11/X7200708/X7200708.html Taylor series 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 - ... = ln2 ดังนั้น 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 + 1/8 - 1/9 + 1/10 - ... = 1-ln2 ดังนั้นคำตอบผิด ทีนี้ตรงไหนที่ผิด จุดที่ผิด คือ การแยกกลุ่ม ทำให้เกิดอนุกรมที่ divergence ซึ่งหาค่าแน่นอนไม่ได้ เมื่อต้นเป็นพิษ ผลย่อมเป็นพิษ เอ้ย ไม่ใช่ เมื่อวิธีการผิด ผลลัพธ์จึงผิด จากคุณ : ช า ติ - [ 2 มี.ค. 52 22:09:29 ]

ความคิดเห็นที่ 33 ขอแจมด้วยคนนะครับ ข้อนี้ อาจจะไม่ใช่ fallacy ทางคณิตศาสตร์เหมือนข้ออื่น ๆ แต่ผมคิดว่าน่าสนใจมาก เพราะสะท้อนความเข้าใจคณิตศาสตร์ ที่ระดับพื้นฐานเลย โจทย์: จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย x^2 + 3x - 10 ------------------ x^2 + 2x - 8 คำตอบ    (x + 5)(x - 2) = -----------------    (x + 4)(x - 2)     x + 5 = --------     x + 4     5 = ---     4 ข้อนี้ คงไม่ต้องเฉลยว่าผิดตรงไหนนะครับ แต่ที่น่าสนใจเป็นอย่างยิ่ง เพราะว่านี่เป็นผลการศึกษา เพื่อวัดความสัมฤทธิ์ผล ของการสอนคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมปลาย (grade 9,10,11 ถ้าเป็นของไทย ก็ประมาณ ม.3,4,5) การทดสอบนี้ ทำกับเด็ก 180 คน - 70 คน สามารถทำถูก ในไม่กี่ขั้นตอน - 44 คน เอา x2 ตัดกัน ทั้งบน-ล่าง เหลือ (3x + 10) / (2x + 8) - 41 คน ทำแล้วตอบว่า x + 5, x + 4 - 20 คน แยกตัวประกอบได้ถูกต้อง แต่หยุดไว้ที่ (x + 5)(x - 2) / (x + 4)(x - 2) - 5 คน พยายามทำให้ง่ายยิ่งขึ้นไปอีก จนสุดท้าย ตอบว่า 5/4 แก้ไขเมื่อ 04 มี.ค. 52 18:03:42 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 2 มี.ค. 52 23:55:43 ]

ความคิดเห็นที่ 34 ทีมวิจัย สนใจเด็ก 5 คนนี้ เป็นพิเศษ และต้องการเข้าใจว่าทำไม เด็กจึงทำอย่างนั้น จึงสัมภาษณ์ทั้ง 5 คน อย่างละเอียด โดยตั้งชุดคำถามเอาไว้ ดังนี้ครับ 1) ทำไมเธอ ถึงต้องแยกตัวประกอบ ก่อนขั้นอื่น ๆ 2) ทำไมเธอ ตัด (x - 2) กันทั้งบนและล่าง 3) ทำไมเธอ ตัด x ออกทั้งบนและล่าง 4) ถ้าคิดว่าการตัด x ออก ทั้งบนและล่าง สมเหตุสมผล ทำไมจึงไม่ตัด x2 แต่แรก 5) ถ้าให้ทำใหม่ตอนนี้ คิดว่าจะตัด x2 ก่อนไหม 6) ถามเพิ่มเติม โดยดูจากคำตอบของเด็ก คำตอบเด็ก ทั้ง 5 คน น่าสนใจทุกคนมาก ๆ (ขอแปลมาลงเป็นบางส่วนนะครับ คงไม่ครบทุกคน เพราะยาวมาก) คนแรก Allan (ชื่อสมมติ) ตอบอย่างนี้ (ขอไม่ซ้ำคำถามเต็ม ๆ ตรงนี้นะครับ) 1) ผมแยกตัวประกอบ เพราะผมเห็นว่า x ยกกำลังสอง 2) อะไรสองอย่างที่เหมือนกัน ก็ตัดกัน (cancel) ได้ 3) (ทำไมตัด x ออก) เพราะว่ามันเหมือนกัน 4) (ทำไมไม่ตัด x2 ก่อน) ผมถูกสอนให้แยกตัวประกอบก่อน แล้วค่อยตัด (cancel) 5) (ตอนนี้ คิดอยากตัด x2 ก่อนไหม) ครับ เป็นความคิดที่ดีครับ ตัดครับ 6) ผู้สัมภาษณ์ - ถ้าเราสามารถตัด x ใน (x+5)/(x+4) ได้ ทำไมเธอไม่ตัด x กำลังสองแต่แรก ตอบ - เพราะผมคงไม่รู้จะทำยังไงต่อ ในเมื่อถ้าตัดแล้ว มันเหลือ 3x - 10 แยกตัวประกอบก่อน แล้วค่อยตัดกัน น่าจะง่ายกว่าครับ ผู้สัมภาษณ์ - งั้น เธอก็กำลังบอกว่า เธอรู้ว่าจะทำยังไงกับ 5/4 ในตอนท้าย เธอยังมั่นใจว่า เธอสามารถจะตัด x ในตอนท้ายอยู่มั้ย? ตอบ - ตัดครับ ผู้สัมภาษณ์ - ในคำถามนี้ เราตัด (cancel) อะไรที่อื่นอีกมั้ย? ตอบ - ไม่ครับ ผู้สัมภาษณ์ - ตกลงว่าเธอตัด x ออกได้? ตอบ - ไม่ได้ครับ เพราะว่ามันอยู่ข้างใน (only a part of) ของวงเล็บ (x + 5) ครับ ฯลฯ คนต่อมา Bert (ชื่อสมมติ) 1) (ทำไมแยกตัวประกอบ) เพราะมันเป็น สมการ quadratic ต้องแยกออกเป็นวงเล็บ   x ยกกำลังสองบอกผมว่าให้แยกตัวประกอบ 2) (ทำไมตัด (x - 2) ทั้งบนและล่าง) เพราะว่ามันเหมือนกัน 3) (ทำไมตัด x ออก) ผมแค่พยายามจะทำให้มันง่ายขึ้น   ตอนนี้ผมคิดว่าผิดเพราะว่ามันง่ายเกินไป และครูผมมีโปสเตอร์บนผนังเขียนว่า  "จงทำให้ง่าย แต่อย่าทำให้มันง่ายเกินไป" ("simplify, but don't make it too simple) 4) (ทำไมไม่ตัด x2 ก่อน) การแยกตัวประกอบ   ทำให้ผมกำจัดอะไร ๆ ออกไปได้มากกว่าการตัดกัน ทั้งบนและล่าง 5) (ตอนนี้ คิดอยากตัด x2 ก่อนไหม) จะตัด x กำลังสองก่อนก็ได้ครับ   แต่ถ้าตัดแล้ว ที่เหลือจะทำให้ง่ายขึ้น ได้ยากกว่า   ผู้สัมภาษณ์ - เธอหมายความว่า การตัด x2 ก่อน ทำได้?   ตอบ - ได้ครับ 6) ผู้สัมภาษณ์ - เธอคิดว่าการตัด x ตอนสุดท้าย ต่างจากการตัด x กำลังสอง ตอนแรกไหม?   ตอบ - ต่างครับ   ผู้สัมภาษณ์ - ทำไม?   ตอบ - เพราะถ้าตัด x ตอนท้าย ก็จะไม่มี x เหลือไปสร้างสมการได้ครับ ฯลฯ คราวนี้ ลองดูของ Daphne บ้าง 1) (ทำไมแยกตัวประกอบ)   พยายามแล้วค่ะ แต่ดูไม่น่าจะได้ เพราะหนูจะไม่ได้คำตอบที่ถูกค่ะ 2) (ทำไมตัด (x - 2) ทั้งบนและล่าง) และ 3) (ทำไมตัด x ออก)   หนูเปล่านะคะ หนูตัด x ก่อนคุ่ะ แล้วหนูก็ตัด -2 แล้วหนูค่อยตัด x ค่ะ   เพราะว่ามันเหมือนกัน ทั้งข้างบนและข้างล่างค่ะ 4) (ทำไมไม่ตัด x2 ก่อน)   เราตัด x กับ -2 แล้วก็ x ได้ แต่ว่าจะตัด x2 ไม่ได้ เพราะมันอาจจะไม่เหมือนกัน   เราไม่ทราบว่า x มันยกกำลังไปกี่ครั้ง แล้วก็เราคงไม่อยากจะตัด x2 หรอกค่ะ   เพราะว่าถ้าทำอย่างงั้นแล้ว เราจะแยกตัดประกอบไม่ได้ 5) (ตอนนี้ คิดอยากตัด x2 ก่อนไหม)   ไม่ค่ะ หนูได้คำตอบสองคำตอบ แล้วหนูก็รู้ว่า 5/4 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง 6) ผู้สัมภาษณ์ - แล้วถ้าฉันจะบอกหนูว่า 5/4 เป็นคำตอบที่ผิดล่ะ   ตอบ - หนูคงต้องกลับไปเริ่มใหม่ แล้วหาว่า x มีค่าเท่าไหร่ แล้วค่อย ๆ ทำจากตรงนั้น   ผู้สัมภาษณ์ - แต่หนูจะไม่ตัด x2 ออก ตั้งแต่แรก   ตอบ - เอ่อ... หนูลองแล้ว แต่พอหนูตัดกันบนล่าง ตั้งแต่แรก หนูได้คำตอบเป็นลบ   หนู่ไม่ชอบคำตอบที่เป็นค่าลบ ดังนั้น หนูขอทำวิธีที่หนูได้คำตอบเป็นบวกดีกว่าค่ะ ฯลฯ ขออนุญาตพักการแปล ไว้เพียงเท่านี้ครับ ผมคิดว่า ถ้าจะมีใครใส่ใจกับเด็กไทยอย่างนี้บ้าง น่าจะช่วยให้การศึกษาไทยดีขึ้นมากครับ ขอฝากไว้ให้คิดครับว่า ความเข้าใจ(ผิด) ในลักษณะนี้ ถ้าติดตัวไปในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น จะเป็นอย่างไร และจะมีวิธีแก้อย่างไรบ้าง ความเข้าใจผิดแบบนี้ จึงจะน้อยลง ถ้ามีตรงไหนแปลผิด หรือคลาดเคลื่อนไปบ้าง ก็ขออภัยไว้ด้วยครับ เพราะว่าอ่านไป เขียนไปสด ๆ ถ้าใครสนใจอยากอ่านต้นฉบับ ก็ลองดูได้ครับ ที่ http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome15/r_hall_expressions.pdf จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 3 มี.ค. 52 00:03:58 ]

ความคิดเห็นที่ 35 ขอ vote นะครับ จากคุณ : Lueng - [ 3 มี.ค. 52 01:30:27 ]

ความคิดเห็นที่ 36 vote ด้วย จากคุณ : ศล - [ 3 มี.ค. 52 06:51:44 ]

ความคิดเห็นที่ 37 โหวตด้วยๆ เดี๋ยวกลับมาอ่านๆ จากคุณ : กิ๊บส์ - [ 3 มี.ค. 52 09:08:04 ]

ความคิดเห็นที่ 38 โหวตด ๆ ครับผม จากคุณ : handghost - [ 3 มี.ค. 52 09:33:23 ]

ความคิดเห็นที่ 39 กีฟ+โหวต.. อ่านไปได้ครึ่งหนึ่งแล้วค่ะ เดี๋ยวกลับมาอ่านต่อนะคะ. จากคุณ : primjang - [ 3 มี.ค. 52 09:37:15 ]

ความคิดเห็นที่ 40 นานๆทีจะเห็นกระทู้คณิตศาสตร์เป็นกระทู้แนะนำ ไม่โหวตได้อย่างไร จากคุณ : Cryptomnesia - [ 3 มี.ค. 52 09:52:42 ]

ความคิดเห็นที่ 41 ... โหวต!!! จากคุณ : ดาราวิปลาส - [ 3 มี.ค. 52 10:15:26 ]

ความคิดเห็นที่ 42 มาดู คห 33 อีกที เพิ่งเห็นว่าลุงแว่นฯ พิมพ์ผิดเล็กน้อย ต้องเป็น x^2 + 3x - 10 --------------- x^2 + 2x - 8 ซึ่งถ้าจะตอบตามหลักคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแล้ว จะต้องตอบว่า (x + 5)/(x + 4) โดยที่ x เป็นค่าอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ 2 กับ -4 (ไม่งั้นส่วนจะเป็น 0 หาค่าไม่ได้) ขอบคุณอย่างยิ่งสำหรับทุกโหวต ตั้งแต่เล่นพันทิปมาตั้งกระทู้ไปก็เยอะ เพิ่งได้ขึ้นกระทู้แนะนำก็คราวนี้เอง หุ หุ หุ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 3 มี.ค. 52 10:17:20 ]

ความคิดเห็นที่ 43 GivE + VotE ค่ะ " อย่างนี้สิ หว้ากอ " จากคุณ : suttimon - [ 3 มี.ค. 52 10:22:29 ]

ความคิดเห็นที่ 44 ตั้งแต่เกิดมาเพิ่งรู้สึกว่าคิดเลขแล้วสนุกก็วันนี้แหละ  ^_^ ขอบคุณมากนะคะ จากคุณ : ^KiriKo_Gobanjo^ - [ 3 มี.ค. 52 10:43:57 ]

ความคิดเห็นที่ 45 ขอแย้งนิดนะครับ สำหรับ คห. 33 ของคุณลุงแว่น จาก โจทย์: จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย x^2 + 3x + 10 ------------------ x^2 + 2x - 8 แล้วคำถามที่ว่า "ทำไมไม่ตัด x^2ออกก่อน" ** มันไม่สามารถตัดออกก่อนได้นี่ครับ เพราะเครื่องหมาย(operation) มันคือการ บวก (+) ตัดออกจากทั้งบนและล่างเลยไม่ได้นะครับ ไม่ถูกหลัก หากมีคนตัด x^2 นี้ออกแต่แรก ผมให้ผิดเลย แต่สำหรับ (x-2) ตัดได้ เพราะเมื่อแยกตัวประกอบแล้ว ทั้งบนทั้งล่าง operation มันเป็นการคูณแล้ว ใช่รึเปล่าครับ? จากคุณ : วันเวลาดีดี - [ 3 มี.ค. 52 10:49:04 ]

ความคิดเห็นที่ 46 ^^^ ผมคิดว่าผู้ถามต้องการดูวิธีคิดของเด็กกระมังครับ ไม่ได้หมายความว่าให้ตัด x^2 ออกก่อนจึงจะถูกต้อง คือ ดูเหตุผล ดูกระบวนการคิดของเขา เหมือนว่าจะลองภูมิเด็กนั่นเอง จากคุณ : แมวเทา - [ 3 มี.ค. 52 11:02:51 ]

ความคิดเห็นที่ 47 ถึง คห.46 ที่สงงสัยก็เพราะจากว่า "- 5 คน พยายามทำให้ง่ายยิ่งขึ้นไปอีก จนสุดท้าย ตอบว่า 5/4"  <-- (ซึ่งก็คือ เป็นคำตอบที่ถูก) แล้วก็เลยมาสนใจเฉพาะคำถามที่ (4)และ(5) สรุป คือ การตัด x^2 ในตอนแรก ไม่สามารถทำได้ แต่คำถามเป็นแค่การ ถามเพื่อวัดความเข้าใจแค่นั้นใช่มั้ยครับ? จากคุณ : วันเวลาดีดี - [ 3 มี.ค. 52 11:17:01 ]

ความคิดเห็นที่ 48 งง จากคุณ : ไม้โมก - [ 3 มี.ค. 52 11:42:12 ]

ความคิดเห็นที่ 49 สาระล้วนๆเลย ชอบๆ คั่นหน้าไว้ก่อนแล้วเดี๋ยวกลับมาอ่านละเอียดพร้อมคิดตามอีกที ปล ข้อ 1 ... เงินหายไปไหน 1 บาท ....โจทย์นแวนี้เจอบ่อยมาก แต่อ่านอีกทีไร งง และ คิดนานทุกที เลยทำให้สนุกอะ give ไปเลยค่ะ จากคุณ : Choco-Mix - [ 3 มี.ค. 52 12:29:41 ]

ความคิดเห็นที่ 50 คุณเกียรตินำ #42 ทำไม X ถึงเป็น 2 ไม่ได้ครับงง ถ้าเป็น -4 น่ะพอเข้าใจเพราะมันหารด้วยศูนย์ไม่ได้ จากคุณ : LekStudio - [ 3 มี.ค. 52 12:43:17 ]

ความคิดเห็นที่ 51 ^ เพราะในตอนแรกที่แยกตัวประกอบ (ดู คห 33) ข้างล่างจะได้ (x+4)(x-2) ไงครับ แล้วจึงค่อยตัด x-2 ออกไปทั้งเศษและส่วน ดังนั้นถ้า x = 2 พจน์ x-2 ก็จะเป็น 0 ไม่สามารถตัดออกทั้งเศษและส่วนได้ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 3 มี.ค. 52 12:55:17 ]

ความคิดเห็นที่ 52 ขอบคุณครับ ได้ความรู้มากมาย จากคุณ : Generals - [ 3 มี.ค. 52 13:00:30 ]

ความคิดเห็นที่ 53 สุดยอด บางข้อ อ่านสองรอบก็ยังงง จากคุณ : sanow - [ 3 มี.ค. 52 13:20:26 ]

ความคิดเห็นที่ 54 #47 คิดว่าไม่ใช่ครับ เด็ก 5 คนที่ตอบว่า 5/4 นั้นคือตอบผิดครับ เพราะคำตอบน่าจะเป็นบรรทัดก่อนนั้น X+5 ----- X+4 ครับ จากคุณ : asadora - [ 3 มี.ค. 52 15:04:09 A:58.10.149.248 X: TicketID:162924 ]

ความคิดเห็นที่ 55 ยิ่งอ่านยิ่ง งง ผมว่าคำตอบที่ถูกจบที่ (X+5)/(X+4) นิครับ หรือ มึนเอง -  -* จากคุณ : Hunter_jj - [ 3 มี.ค. 52 17:24:59 ]

ความคิดเห็นที่ 56 เข้ามาเก็บข้อมูลเฉย ๆ จากคุณ : Matriarchal Miaw - [ 3 มี.ค. 52 18:39:54 ]

ความคิดเห็นที่ 57 ขอเสริมนะครับ ไม่รู้จะโดนเปล่า ข้อแรก ถูกแล้วครับ มองกันคนละมุม คนจ่ายกับคนให้ ข้อสอง ขัดแย้งกันเองในจำนวนเงินคงเหลือ ซึ่งเป็นเงินคงเหลือรวมแล้ว ไม่ใช่เอาเงินคงเหลือมารวมกัน ข้อสาม ไม่มีอะไรครับ ข้อสี่ (a-b) =0 จำนวนใด ๆ ก็ได้ที่คูณ 0 จะเท่ากัน 0 ดังนั้น ในบรรทัดที่เอา (a-b) ออก (เอา 0 หาร) ทำให้ a และ a+b เป็นจำนวนอะไรก็ได้ ทั้งนั้น และไม่จำเป็นต้องเท่ากัน สมการจึงผิด ข้อ 5 การถอด ^2 จะได้ผลเป็น บวก หรือ ลบ ตามสมการจะได้ n+1 = n+2 หรือ n+1 = -(n+2) ก็ได้ แต่ทั้งนี้โจทย์กำหนดให้ n= -1.5 เข้าไป ทำให้ คำตอบของสมการเป็น 1=2 หรือ -0.5=-0.5 แต่สมการแรกไม่ถูกต้อง จึงใช้หรือ คำตอบที่สองเป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 52 19:57:59 จากคุณ : HaHaHa - [ 3 มี.ค. 52 19:56:41 ]

ความคิดเห็นที่ 58 กระต่ายกับเต่าวิ่งแข่งกัน โดยกระต่ายวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่า แต่กระต่ายต่อให้เต่าเริ่มที่ 10 เมตรก่อนกระต่าย เมื่อเริ่มแข่งขัน กระต่ายวิ่งไปหาเต่า 10 เมตร    เต่าวิ่งหนีกระต่ายไป 1 เมตร กระต่ายวิ่งไปหาเต่าอีก 1 เมตร  แต่ เต่าวิ่งหนีกระต่ายไปอีก 10 เซนติเมตร กระต่ายวิ่งตามเต่าไปอีก 10 เซนติเมตร แต่ เต่าวิ่งหนีกระต่ายไปอีก 1 เซนติเมตร สรุปว่า กระต่ายวิ่งตามเต่าไม่ทัน จากคุณ : PanJ - [ 3 มี.ค. 52 20:23:06 ]

ความคิดเห็นที่ 59 อันแรกๆ หนุกดี อันหลังๆ งง คอนเฟิร์ม ว่าตกเลข จากคุณ : ปฏิจจสมุปบาท (ปฏิจจสมุปบาท) - [ 3 มี.ค. 52 20:32:50 ]

ความคิดเห็นที่ 60 โจทย์: จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย x^2 + 3x + 10 ------------------ x^2 + 2x - 8 คำตอบ (x + 5)(x - 2) = ----------------- (x + 4)(x - 2) กรณีนี้ตัด (x-2) ได้ครับ แต่ก็จะทำให้ไม่รู้ว่า x=2 ไม่ได้ ผิดถูกช่วยแนะนำด้วยครับ ตั้งแต่ ม.๒ แล้วมั้ง จากคุณ : Axl - [ 3 มี.ค. 52 22:03:36 A:192.168.0.17 X:203.156.41.128 TicketID:140031 ]

ความคิดเห็นที่ 61 โจทย์ลุงแว่นผิดแน่นอน ฟันธง ต้องเป็น X2 + 3X - 10 __________ X2 + 2X - 8 ข้อนี้จริง ๆ แล้ว ถ้าเป็นสมการ ก็น่าจะมีว่า เท่ากับอะไรอีก เมื่อไม่ใช่สมการ การจัดรูปให้ง่ายที่สุด ก็ไม่น่าจะต้องมีเงื่อนไขนะครับว่า n น 2,-4 เพราะถ้าจะมีเงื่อนไข ก็น่าจะตอบในรูปสามเทอมสองวงเล็บเลย เพราะถ้าตอบในรูปง่าย แล้วยังต้องระบุเงื่อนไข ก็ไม่ใช่รูปง่ายซิครับ จะกลายเป็นรูปง่ายแบบยุ่ง ๆ หรือเปล่าครับ ขอไอเดียหน่อยครับ แก้ไขเมื่อ 04 มี.ค. 52 06:47:03 จากคุณ : Lpg_Horse - [ 3 มี.ค. 52 23:15:11 ]

ความคิดเห็นที่ 62 ....เข้ามางง จากคุณ : darkjunk - [ 4 มี.ค. 52 00:25:32 ]

ความคิดเห็นที่ 63 1+1/(x+4) จากคุณ : silverfox - [ 4 มี.ค. 52 00:40:58 A:125.24.148.237 X: TicketID:185555 ]

ความคิดเห็นที่ 64 เยี่ยมๆๆๆ (เห็น"เฉือน" แล้วนึกถึงคินดะอิจิตอนนี้เฉือนศพแล้วเอาไปเผาเลย) จากคุณ : beer2nd - [ 4 มี.ค. 52 06:43:24 ]

ความคิดเห็นที่ 65 คห.58 ครับ โจทย์อ่านตอนแรกแล้วงง =______= แต่ที่ยกตัวอย่างมาในโจทย์นั้น มันคือช่วงที่กระต่ายยังไ่ม่แซงน่ะครับ ถ้าลองวาดกราฟแล้วหาจุดตัดดู จะได้ระยะตอนวิ่งทันกันเป็น 11.1111.. เมตร พอหลังจากนั้นกระต่ายก็จะแซงครับ ^^ จากคุณ : Papzy - [ 4 มี.ค. 52 11:05:10 A:58.8.125.41 X: ]

ความคิดเห็นที่ 66 = 1+(x-2)/(x^2+2x-8) ผมขอแก้ตัว การทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายจำเป็นต้องติด x-2ไว้ด้วย เพราะคนมาดู จะได้รู้ว่า x ห้ามเท่ากับสองนะครับ ผมก็ลืมๆไปเหมือนกัน จากคุณ : silverfox - [ 4 มี.ค. 52 17:23:17 A:192.168.0.17 X:125.24.125.192 TicketID:185555 ]

ความคิดเห็นที่ 67 ผมเข้าใจ คห 58 ครับ  ผมก็เคยตั้งคำถามแบบนี้แหละ   ถ้าคิดตามตรรกะของ คห 58   กระต่ายก็ไม่มีวันวิ่งทันเต่าได้เลย   งงอยู่จนถึงวันนี้  คห ล่างช่วยมาเฉลยหน่อยครับ จากคุณ : tytsn1197 - [ 4 มี.ค. 52 17:53:11 ]

ความคิดเห็นที่ 68 ใน #33 ผมพิมพ์เครื่องหมายในโจทย์ ผิดไปจริง ๆ ด้วยครับ ขอบคุณคุณเกียรตินำ และอีกหลายท่านด้วยครับ ที่ช่วยท้วงมา สำหรับโจทย์นี้ เนื่องจากเป็นระดับมัธยม และโจทย์จะไม่อธิบายอะไรอย่างอื่นอีก นอกจากบอกว่า "จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย" (ต้นฉบับภาษาอังกฤษ ใช้คำว่า "Simplify" คำเดียวครับ) ดังนั้น ก็พอเข้าใจได้ว่า เขาต้องการจะดูว่า เด็กสามารถลดรูปลงเหลือ (x+5)/(x+4) ได้หรือไม่ (เพราะว่า (x-2) ตัดกันทั้งบนและล่างได้) แต่ผมก็คาดว่า เขาคงสอนให้นร.ทราบด้วยว่า x เป็น 2 หรือ -4 ไม่ได้ (เพราะส่วนจะเป็น 0) ไม่งั้น อาจจะกลายเป็นช่องโหว่ในการสอน อีกแบบหนึ่งไปแทน (ทำไปทำมา รูปอย่างง่าย ชักไม่ค่อยจะง่าย ไปซะแล้ว ^^) แต่ประเด็นของการสำรวจคราวนั้น เขาสนใจที่เด็ก 5 คน ที่ตอบว่า 5/4 (ซึ่งผิด) ทั้ง ๆ ที่ ก่อนจะได้ 5/4 นั้น เขาได้ (x+5)/(x+4) (ซึ่งถูก) มาก่อน ผมคิดว่า อาการนี้ มีอะไรบางอย่างสอดคล้องกับการศึกษาไทย โดยเฉพาะเรื่อง "เด็กไทยทำข้อสอบได้ แต่ได้ F กันมากในมหา'ลัย" เพราะถ้ามีข้อสอบถามเด็ก 5 คนนี้ว่า (x2 + 3x + 10)/(x2 + 2x - 8) เท่ากับตัวเลือกใด แล้วในตัวเลือก มี (x+5)/(x+4) อยู่ด้วย พวกเขาคงตอบได้อย่างถูกต้อง แต่พอโจทย์ให้เขา "simplify" พวกเขากลับทำต่อไป (จนได้คำตอบ) แปลว่า พวกเขาไม่ทราบว่า (x+5)/(x+4) มันไม่เท่ากับ 5/4 (เว้นแต่ x จะเท่ากับ 0) พูดอีกนัยหนึ่ง ผมคิดว่าถ้าเด็กถูกสอน ให้ทำอะไรตามขั้นตอน ตามลูกสูตร หรือตามทริกต่าง ๆ ที่ติวเตอร์สอน มันจะมีปัญหา ถ้าเด็กไม่ได้เข้าใจด้วยว่า ทำไมสูตรนี้ถึงใช้ได้ เวลาใช้ ต้องใช้ยังไง ใช้ได้แค่ไหน และเมื่อไหร่ที่มันใช้ไม่ได้บ้าง คิดว่าน่าจะมีประโยชน์สำหรับท่านที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาไทย ก็เลยเอามาฝากให้อ่านกันครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 4 มี.ค. 52 18:26:40 ]

ความคิดเห็นที่ 69 ถ้าเด็กถูกสอน ให้ทำอะไรตามขั้นตอน ตามลูกสูตร หรือตามทริกต่าง ๆ ที่ติวเตอร์สอน มันจะมีปัญหา ถ้าเด็กไม่ได้เข้าใจด้วยว่า ทำไมสูตรนี้ถึงใช้ได้ เวลาใช้ ต้องใช้ยังไง ใช้ได้แค่ไหน และเมื่อไหร่ที่มันใช้ไม่ได้บ้าง ----------------------------------------------------------- เห็นด้วย กับ ลุงแว่นใจดีค่ะ ชีวิต และ ฯลฯ     ล้วนแต่มีเงื่อนไข แต่เด็กมักจะชอบ สูตรลัด แต่ไม่สนใจเงื่อนไข ว่าต้องใช้อย่างไร ใช้ได้แค่ไหน ภายใต้เงื่อนไขอะไร เพราะแท้จริงแล้ว เงื่อนไขเปลี่ยน   บทสรุปก็เปลี่ยน จากคุณ : ตัวกลมๆผมม้า - [ 4 มี.ค. 52 22:56:34 ]

ความคิดเห็นที่ 70 ถ้าเปลี่ยนโจทย์ 3 ลูกค้านี้จ่ายค่าอาหารไป 30 บาท เจ้าของร้านลดให้  10 บาท โดนบ๋อยงุบงิบ 4  บาท  คืนลูกค้าไป  6 หาย ดังนั้นลูกค่าได้เงินคืน คนละ 2 บาท เท่ากับว่าจ่ายเงินค่าอาหารไปคนละ 8 บาท แสดงว่าจ่ายค่าอาหารไปแค่ (8X3=)24  รวมกับเงิน บ๋อย 4 บาท เป็น 28 บาทเอง หายไป 2 บาท แน่ะ หูย อย่างนี้ไม่ควรลดค่าอาหาร อ่ะ เงินหาย ยิ่งลดเงินยิ่งหาย ไปนอนดีกว่า จากคุณ : rainfull - [ 5 มี.ค. 52 00:30:10 ]

ความคิดเห็นที่ 71 ก่อนอื่นต้องขอบคุณ คห 58 ความจริงคำถามนี้ก็คลาสสิกมากๆ ในเรื่องตรรกะทางคณิตศาสตร์ อันที่จริงในกรณีนี้ "เต่า" จะชนะ "กระต่าย" ได้ ก็ต่อเมื่อเราจำกัดเวลาในการวิ่ง สมมติให้ 1 วินาที กระต่ายวิ่งได้ 10 เมตร เต่าวิ่งได้ 1 เมตร ลิมิตของเวลาที่เต่าจะนำกระต่าย จะอยู่ที่ประมาณ 1.1 วินาที และระยะห่างที่เต่าจะนำกระต่ายก็จะสั้นลงทุกทีๆ จนเข้าสู่ศูนย์ หรือทันกันที่ระยะทาง 10/(10-1) = 11.11 เมตร ถ้าวิ่งกันนานกว่านี้หรือไกลเกินลิมิตดังกล่าวนี้ กระต่ายก็จะแซงหน้าเต่าได้อย่างแน่นอน (ลองคิดดูว่าถ้าให้เวลา 2 วินาที กระต่ายจะวิ่งได้ 20 เมตร เต่าวิ่งได้ 2 เมตร หักระยะที่ต่อให้ ก็แซงไปแล้ว 8 เมตร) แก้ไขเมื่อ 06 มี.ค. 52 01:33:32 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 มี.ค. 52 00:49:34 ]

ความคิดเห็นที่ 72 อ่านมาทั้งกระทู้ รู้เรื่องแค่#58 มันคือZeno's paradoxนี่ครับ = = ปล.ตกเลข=w= จากคุณ : NeoBahamut - [ 5 มี.ค. 52 08:43:27 ]

ความคิดเห็นที่ 73 ขอบคุนมากคราฟฟ มึนวุ้ย จากคุณ : ปลาทูนึ่ง (Khaphao) - [ 5 มี.ค. 52 09:01:05 ]

ความคิดเห็นที่ 74 ไม่แปลกใจ ที่คณิตศาสตร์ ผมได้เกรด 4 แค่ตอนเรียนประถม จากคุณ : พี่มันแย่พี่มันแพ้เด็ก14 (กริธ) - [ 5 มี.ค. 52 13:56:13 ]

ความคิดเห็นที่ 75 คห 70 3 คน จ่าย 8*3 = 24 คือ ค่าอาหาร+ทิป = 20+4 ขึ้นอยู่กับการตั้งคำถาม คนตั้งคำถามเค้าจูงไปทางนั้นเราก็คิดตามกลายเป็น งง ครับ จากคุณ : wuttikrai1 - [ 6 มี.ค. 52 10:06:12 ]

ความคิดเห็นที่ 76 คห 58 คณิตศาสตร์ยังมีเรื่องมิติของเวลาอีกใช่เปล่าครับ.. ดังนั้นยังงัยกระต่ายก็ชนะ.. อิอิ.. จากคุณ : NA.793 - [ 6 มี.ค. 52 17:15:42 ]

ความคิดเห็นที่ 77 #58 ดูกันตามเวลา กระต่ายก็แซงเต่า เริ่ม เต่า อยู่หน้ากระต่าย 10 ม. เต่าวิ่ง 1 เมตร กระต่ายวิ่งได้ 10 เมตร ดังนั้น ครั้งที่สอง เต่าวิ่งได้ 2 เมตร กระต่ายได้ 20 เมตร ครั้งที่สอง ก็แซงแล้วครับ x+10 = 10x x = 10/9 = 1.111* ให้ x เป็น เวลาที่ กระต่ายวิ่งทัน ดังนั้น ถ้า x > 1.1111* กระต่ายก็แซงเต่า จากคุณ : Hunter_jj - [ 7 มี.ค. 52 00:23:43 ]

ความคิดเห็นที่ 78 คห.20 กับ คห.21 มีอยู่ในการ์ตูนเรื่อง Q.E.D. อย่างนี้ต้องพิสูจน์ ของโมโตฮิโร่ คาโต้ จากคุณ : sukkanya - [ 7 มี.ค. 52 20:11:01 ]

ความคิดเห็นที่ 79 บอกตรง ๆ ไม่เข้าใจ คห.20 กะ คห.21 อ่ะครับ ใครก้อได้อธิบายแบบง่าย ๆ ให้ทีครับ งงมาก ๆ จากคุณ : วิลลี่ มักกล้วยทอช (EddyFusher) - [ 8 มี.ค. 52 20:20:13 ]

ความคิดเห็นที่ 80 1+2+3+...+100 ได้เท่าไร หลายคนคงจะคิดถึงสูตร n(n+1)/2 จากคุณ : Onaja (ONaja) - [ 8 มี.ค. 52 21:21:59 ]

ความคิดเห็นที่ 81 แต่เมื่อครั้งหนึ่งนานมาแล้ว ในสมัยที่ยังไม่มีสูตรนี้(มั้ง) มีบุคคลผู้หนึ่งสามารถคิดผลบวกในลักษณะนี้ได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที ในขณะที่เขาอายุน้อยมาก ๆ (จำไม่ได้ว่ากี่ขวบ อาจารย์เล่ามา) ทั้ง ๆ ที่คนอื่น ๆ นั่งบวกแบบเถือก ๆ ใช้เวลานานกว่าจะได้ เขาไม่ได้ใช้สูตรที่ว่ามานี้ตรง ๆ แต่เขามองแบบนี้ 1+2+3+4+5+...+96+97+98+99+100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(51+50) = 5050 เขามองได้แบบนี้ เป็นที่มาของสูตรด้านบนครับ คนผู้นี้นก็คือ Euler นั่นเอง แก้ไขเมื่อ 08 มี.ค. 52 21:23:36 จากคุณ : ONaja - [ 8 มี.ค. 52 21:23:15 ]

ความคิดเห็นที่ 82 คห. 58 อันนั้นคำถามยุคกรีกในตอนที่ยังไม่มี limit ให้ใช้... จากคุณ : Munch - [ 8 มี.ค. 52 23:47:10 ]

ความคิดเห็นที่ 83 คห 79 อธิบายรูปใน คห 20 อีกที ไม่รู้จะทำให้เข้าใจมากขึ้นหรือเปล่า สมมติว่าตอนแรกมีโซ่อยู่ 12 สาย แต่ละสายมี 13 ห่วง ต้องการจะทำให้เป็น 13 เส้น  โดยทุกเส้นตัดและต่อได้ไม่เกินอย่างละ 1 ครั้ง ก็ต้องทำดังนี้ โซ่เส้นแรกตัดออก 1 ห่วง เหลือ 12 ห่วง โซ่เส้นที่สอง ตัดออกเป็นสายที่มี 2 ห่วง เหลือ 11 ห่วง แล้วเอา 1 ห่วงที่ตัดจากเส้นแรกมาเชื่อม ทำให้เป็น 12 ห่วง โซ่เส้นที่สาม ตัดออก 3 ห่วง เหลือ 10 แล้วเอาสาย 2 ห่วงที่ตัดจากเส้นที่สองมาต่อ ก็จะมี 12 ห่วง โซ่เส้นที่สี่ ตัดออก 4 ห่วง เหลือ 9 ห่วง แล้วเอาสาย 3 ห่วงที่ตัดจากเส้นที่สามมาต่อ ก็จะมี 12 ห่วง ......... ทำแบบนี้ไปจนถึงเส้นที่ 12 ก็จะตัดออกเป็นสาย 12 ห่วง เหลือ 1 ห่วง เอาสาย 11 ห่วงที่ตัดจากเส้นที่ 11 มาต่อก็จะได้เป็นโซ่เส้นที่สิบสองที่มี 12 ห่วง ส่วนสาย 12 ห่วงที่ตัดจากเส้นที่ 12 ก็จะกลายเป็นโซ่เส้นที่ 13 ที่มี 12 ห่วง เหมือนกับ 12 เส้นแรก จะเห็นว่าจะได้โซ่ 13 เส้นตามต้องการ แต่ว่าแต่ละเส้นจะสั้นลง 1 ห่วงเช่นกัน รูปใน คห 20 ก็เหมือนกัน แต่ละคนจะถูกตัดออกแล้วเอาส่วนอื่นจากรูปคนอื่นมาต่อใหม่ แต่ส่วนที่ต่อใหม่จะเล็กกว่าเดิมนิดหน่อย และเมื่อตัดไปจนถึงคนสุดท้าย ก็จะได้คนที่ 13 ออกมาเลย แก้ไขเมื่อ 09 มี.ค. 52 02:58:13 แก้ไขเมื่อ 09 มี.ค. 52 02:44:06 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 9 มี.ค. 52 02:37:15 ]

ความคิดเห็นที่ 84 ส่วนรูป 64=65 ใน คห 8 สามารถคำนวณได้ว่าช่องว่างตรงกลางมีขนาด 1 ตารางหน่วยจริงๆ ได้ดังนี้ กำหนดจุด A B C D ดังรูป จะได้ว่า AB และ CD =  sqrt(3^2+8^2) = sqrt(73) ส่วน BC และ AD = sqrt(2^2+5^2) = sqrt(29) ลากเส้นทแยงมุม AC จะหาความยาวของ AC = sqrt(5^2+13^2) = sqrt(194) เมื่อรู้ด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ก็สามารถหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC จากสูตร พท.สามเหลี่ยม = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)] เมื่อ a,b,c เป็นด้านทั้งสาม และ s = (a+b+c)/2 จะหาออกมาได้ว่า สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 0.5 ตารางหน่วย (ลองใช้ Excel คำนวณเองแล้วกัน) เช่นเดียวกับสามเหลี่ยม ADC ซึ่งมีด้านทั้งสามเท่ากับ ABC ก็จะมีพื้นที่ 0.5 ตารางหน่วยด้วยกัน ดังนั้นสี่เหลี่ยม ABCD จะมีพื้นที่เท่ากับสามเหลี่ยม ABC+ADC = 0.5+0.5 = 1 ตารางหน่วย แก้ไขเมื่อ 09 มี.ค. 52 03:19:45 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 9 มี.ค. 52 02:56:31 ]

ความคิดเห็นที่ 85 อ้าว ลืมรูปซะงั้น จากคุณ : เกียรตินำ - [ 9 มี.ค. 52 02:57:26 ]