ความคิดเห็นที่ 1 เริ่มงงกับความรู้ของตัวเอง...มันไม่ได้มีโอกาสได้เท่ากันหรอครับ เข้ามารอชมการแสดงดีกว่า ^^ จากคุณ : มิ่งกลิ้ง - [ 5 มี.ค. 52 12:30:11 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ^ ทำไมคิดว่าเท่ากันครับ ^ ^ จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 12:38:07 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ไม่เท่าครับ ต้องลองเขียน Sample Space ดูครับ โอกาสเกิดเหตุการณ์ 1-1 เกิดได้มากกว่า 1-2 เท่านึงครับ จากคุณ : Ki@K:) - [ 5 มี.ค. 52 13:14:51 ]

ความคิดเห็นที่ 4 คุณ Chirayut ให้ทอยไปจนกว่าจะได้แต้ม 1-1 ที่ต่อกัน ส่วนคุณ Silverofox ให้ทอยไปจนกว่าจะได้แต้ม 1-2 ที่ต่อกัน ตอบแบบไม่คำนวณ ว่าคุณ Chirayut สำเร็จก่อนครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 5 มี.ค. 52 13:20:53 ]

ความคิดเห็นที่ 5 งงๆ สงสัยผิด เห็น 1-1 กับ 1-2 เลยพาลนึกว่าทอยคนละ 2 ลูก ถ้าทอยคนละลูก โอกาสออก 1-1 ก็เป็น 1/36 ส่วน 1-2 ถ้านับว่าต้องขึ้น 1 ต่อด้วย 2 ก็ 1/36 เหมือนกัน แต่ถ้าไม่จำเป็น ขอให้สองครั้งติดกันเป็น 1 อีกครั้งเป็น 2 จะเป็น 1-2 กับ 2-1 ก็ได้ ก้เป็น 2/36 หรือ 1/18 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า สงสัยว่า โจทย์คราวนี้กำลังพูดถึงเรื่องโอกาสออกรางวัลของสลากกินแบ่งหรือเปล่า เพราะสลากกินแบ่งคนทั่วไปมักจะชอบคิดว่าเลขเบิ้ลออกยากกว่าเลขไม่เบิ้ล ทั้งๆ ที่โอกาสออกมันก็เท่ากันไม่ว่าจะเลขเบิ้ลหรือเลขไม่เบิ้ลก็ตาม แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 52 14:24:14 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 5 มี.ค. 52 13:36:26 ]

ความคิดเห็นที่ 6 Silverofox ให้ทอยไปจนกว่าจะได้แต้ม 1-2 ที่ต่อกัน จำเ้ป็นต้อง 1 แล้ว 2 กรณีเดียวรึปล่าวครับ ถ้า 2 แล้วค่อย 1 นับได้รึปล่าว ^^ จากคุณ : มิ่งกลิ้ง - [ 5 มี.ค. 52 13:53:11 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ดูเหมือนจะเท่ากัน ถ้าลูกเต๋ามี3หน้า ทอยครั้งที่ 1 ออก 1 > ทอยครั้งที่ 2 ออก 1 ทอยครั้งที่ 2 ออก 2 ทอยครั้งที่ 2 ออก 3  = 1-1/1-2/1-3 ทอยครั้งที่ 1 ออก 2 > ทอยครั้งที่ 2 ออก 1 ทอยครั้งที่ 2 ออก 2 ทอยครั้งที่ 2 ออก 3  = 2-1/2-2/2-3 ทอยครั้งที่ 1 ออก 3 > ทอยครั้งที่ 2 ออก 1 ทอยครั้งที่ 2 ออก 2 ทอยครั้งที่ 2 ออก 3  = 3-1/3-2/3-3 ตรงตัวเอียงตัดทิ้งได้เลย แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 52 15:10:22 จากคุณ : ผู้ครอบครองจักรยาน - [ 5 มี.ค. 52 15:09:24 ]

ความคิดเห็นที่ 8 โอกาสเท่ากันครับสำหรับ first consecutive แต่จะไม่เท่ากันสำหรับ second consecutive คุณ silverfox ต้องการการทอย อีกหนึ่งครั้งเพื่อตั้งต้น 1 ใหม่ เพราะว่าครั้งที่แล้วเป็น 2 แต่คุณ chirayut ไม่ต้องรอ 1 เพราะ 1 สำหรับ previous consecutive เป็นโอกาสที่ได้แน่นอนแล้ว นั่นเองครับ จากคุณ : Santa_Baby - [ 5 มี.ค. 52 16:29:02 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ผมดูๆแล้วเหมือนโอกาสจะเท่ากัน = (1/6)^2 ...แต่พออ่าน #2 ของคุณศลแล้ว ..เหม่ ต้องมีกลลวงอะไรอีกแน่ๆเลย ก็เลยขอเดานะครับว่าคุณ silverfox มีโอกาสทอยลูกเต๋าเสร็จเร็วกว่า ด้วยแนวคิดมั่วๆที่ว่า ถ้าสมมุติให้ทอยกันคนละ 6 ครั้ง ตามหลักสถิติแล้ว ก็ควรจะทอยได้ 1,2,3,4,5,6 ใช่ไหมครับ (ถึงในความเป็นจริงจะไม่ใช่ก็เถอะ) ดังนั้น ถ้าจะทอยให้ได้ 1,2 ก็น่าจะมีโอกาสมากกว่าได้ 1,1 ครับ มั่ว สุด สุด จากคุณ : GialloBlue - [ 5 มี.ค. 52 18:19:59 ]

ความคิดเห็นที่ 10 โจทย์ไม่ได้บอกว่า ออก 2-1  นี่ ดังนั้นกรณีทอยครั้งแรก ออก2จึงตัดทิ้งได้เลย จากคุณ : ผู้ครอบครองจักรยาน - [ 5 มี.ค. 52 18:30:40 ]

ความคิดเห็นที่ 11 คิดเหมือนคุณมิ่งกลิ้ง คห.1 เลยอ่ะครับ คิดแบบนี้อ่ะครับ คิดว่าโอกาสที่จะได้ครั้งแรกเป็น 1 มันก็ 1/6 ซึ่งหลังจากครั้งที่ได้ 1 แล้ว คนแรกก็ต้องพยายามให้ได้ 1 ซึ่งก็ 1/6 คนที่สองก็ต้องพยายามให้ได้ 2 ซึ่งก็ 1/6 เหมือนกัน ผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ จากคุณ : Shinemon คุง - [ 5 มี.ค. 52 19:53:52 ]

ความคิดเห็นที่ 12 โจทย์ให้เต๋าคนละ 1 ลูก คุณ Chirayut รอ 1-1 คุณ silverfox รอ 1-2 โอกาสที่จะรอแค่ 2 ครั้งของทั้งสองคน เท่ากันคือ = (1/6)(1/6) แต่พอมากกว่า 2 ครั้งขึ้นไป โอกาสของทั้งสองคน จะต่างกัน ถ้าลองเขียนแจกแจงออกมาดูจะเห็นได้ชัดเจนขึ้นครับ สมมติให้ * หมายถึงเต๋าอะไรก็ได้ @ คือผลที่เต๋าไม่ใช่ 1 (ความน่าจะเป็น 5/6) % คือเต๋าที่ไม่ใช่ 1,2 (ความน่าจะเป็น 4/6) โอกาสที่จะรอ 3 ครั้งเป๊ะ ๆ ของทั้งสองคน จะต่างกันเล็กน้อย รูปแบบคุณ Chirayut: @11 P = (5/6)(1/6)(1/6) รูปแบบคุณ silverfox: 112,212,%12 P = ((1+1+4)/6)(1/6)(1/6) = (6/6)(1/6)(1/6) โอกาสที่จะรอ 4 ครั้งเป๊ะ ๆ ของทั้งสองคน จะต่างกันชัดเจนขึ้น รูปแบบคุณ Chirayut: 1@11,@@11 = ((1+5)/6)(5/6)(1/6)(1/6) = (5/6)(1/6)(1/6) รูปแบบคุณ silverfox: 1112,1%12,2*12,%*12 = ((1/6)((1+4)/6) + ((1+4)/6)(6/6)) (1/6)(1/6) = (35/36)(1/6)(1/6) ฯลฯ ดังนั้น จะเห็นได้ว่า ถึงแม้โอกาสที่ทั้งสองจะรอเพียง 2 ครั้งนั้น มีพอ ๆ กัน แต่เมื่อจำนวนครั้งมากขึ้น คุณ silverfox จะมีโอกาสมากกว่าคุณ Chirayut ยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ ครับ ก็แปลว่า โอกาสที่คุณ silverfox จะเสร็จก่อน มีมากกว่าครับ. แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 52 19:57:01 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 5 มี.ค. 52 19:54:02 ]

ความคิดเห็นที่ 13 อ่านเฉลยของคุณลุงแว่นใจดี แล้วเข้าใจง่ายดีค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 5 มี.ค. 52 20:29:15 ]

ความคิดเห็นที่ 14 #3 คุณ Ki@K:) เขียนยังไงครับ ที่ทำให้โอกาสเกิด 1-1 เกิดได้มากกว่า 1-2 เท่านึง #4 คุณ ช า ติ ไม่น่าจะถูกครับ #5 คุณ เกียรตินำ โอกาสออก 1-1 หมายถึงโอกาสที่ลำดับของผลลัพธ์ออก 1 สองตัวต่อกันครับ โอกาสออก 1-2 หมายถึงโอกาสที่ลำดับผลลัพธ์ออก 1 แล้วตามด้วย 2 ครับ #6 คุณ มิ่งกลิ้ง X-2-1-X-X-X-1-2 จบเกมสำหรับคุณ Silverfox ครับ #7 คุณ ผู้ครอบครองจักรยาน ลูกเต๋าเป็นลูกบาศก์มี 6 หน้าครับ #8 คุณ Santa_Baby ไอเดียถูกต้องครับ เกี่ยวกับ state ของแต้มที่ออก แต่ผมไม่เห็นด้วยกับที่วิเคราะห์มาครับ คุณ Chirayut X-X-1-not1-1- ต้องเล่นต่อ คุณ silverfox X-X-1-not2-2 อาจจะจบเกมได้ถ้า not2 คือ 1 ครับ #9 คุณ GialloBlue ถ้าให้ทอยได้แค่ 2 ครั้งเท่านั้น โอกาสทอยได้ 1-1 เท่ากับ โอกาสทอยได้ 1-2 ครับ แต่โจทย์ข้อนี้ให้ทอยไปเรื่อย ๆ จนกว่าในลำดับเราจะเจอกับ X-1-1 หรือ X-1-2 #11 คุณ Shinemon คุง ให้พิจารณาลำดับของผลการทอยครับ อาจช่วยให้หาคำตอบได้ #12 คุณลุงแว่นใจดี ยอดเยี่ยมมากครับ โจทย์ข้อนี้เราต้องพิจารณาลำดับของผลการทอย โอกาสที่เกิด 1 ของทั้งสองท่านเท่ากัน แต่พอเกิด 1 แล้ว สำหรับคุณ Chirayut ถ้าโยนครั้งต่อไปไม่เป็น 1 หรือ 1-not1 คุณ Chirayut จะต้องรอ 1 ใหม่เพื่อเริ่มสถานะแรก ส่วนคุณ silverfox: 1-not2 จะเห็นว่า not2 มีโอกาสเป็น 1 ดังนั้นในกรณีที่ not2 = 1 คุณ silverfox ไม่ต้องกลับไปเริ่มสถานะแรก ไม่มีใครสนใจคำนวนจำนวนทีที่ expect ของแต่ละท่านบ้างเหรอครับ จะได้เห็นตัวเลขกันไปเลยลว่าเท่าไรแน่ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 22:24:58 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ลุงแว่นยอดเยี่ยมมากครับ ข้อนี้ผมคาดไม่ถึง ดูทีแรก ผมเห็นว่า คุณ Chirayut มี 1 ตุนไว้ตัวนึง ขอแค่ 1 อีกตัวเดียวจะชนะ ขณะที่คุณ silverfox ต้องทอยอีก 2 ครั้งให้ได้ 1,2 ปรากฏว่าเข็มขัดสั้นไปเลย ระหว่างรอคุณศลมาให้ความรู้เพิ่มเติม ขอเอาสิ่งที่พบมาคิดเล่นๆค่าเวลา ขณะที่อ่านคำอธิบายของลุงแว่นใน คห.12 เห็นประเด็นที่น่าสนใจ คือ ถ้าสมมติคุณศลเป็นคนทอยลูกเต๋า 1 ลูก ไปเรื่อยๆ คุณ Chirayut จะชนะทันทีที่ได้แต้ม 1-1 ที่ต่อกัน ส่วนคุณ Silverofox จะชนะทันทีที่ได้แต้ม 1-2 ที่ต่อกัน โดยเมื่อมีผู้ชนะ ถือว่า เกมจบ แบบนี้ ใครจะมีโอกาสชนะมากกว่ากัน ยังเป็นคุณ silverfox ที่เลือก 1-2 หรือไม่ จากคุณ : ช า ติ - [ 5 มี.ค. 52 22:32:38 ]

ความคิดเห็นที่ 17 ^ คุณชาติครับ ผมคิดว่าเป็นคำถามเดียวกันครับ คือมีคนทอยคนเดียวก็ได้ ในทางคณิตศาสตร์แล้วคุณ silverfox จะจบเกมก่อนครับ จบภายในค่าคาดหมายจำนวนทอยกี่ที ยังเปิดกว้างให้ส่งคำตอบกัน ^_^ จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 22:40:13 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ไม่เหมือนกันครับ คุณศล ถ้าคุณศลทอย จะไม่มีทางเกิดการจบที่ 3 ครั้ง ด้วยแต้ม 112 เพราะมันจะจบที่ 11 ไปแล้ว แต่ถ้าคุณ silverfox ทอย มันเกิดขึ้นได้ครับ ซึ่งในกติกาเดิมของโจทย์ แต้มที่ทำให้คุณsilverfox เป็นต่อ จะไม่เกิดขึ้นในกติกาใหม่ที่คุณศลทอยคนเดียว ผมยังไม่ได้คิดทั้งหมดครับ เห็นว่าน่าสนใจเลยยกประเด็นขึ้นมา เดี๋ยวจะลองคิดค่า expect ที่คุณศลถามในคห.14 ไม่รุ้จะคิดออกหรือเปล่า จากคุณ : ช า ติ - [ 5 มี.ค. 52 22:55:05 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ^ เหมือนกันดิ ถ้าผมทอย 1-1 ผมก็จะชูมือให้คุณ Chirayut แล้วครับ ไม่ทอยต่อ แต่ประเด็นก็คือโอกาสเกิด 1-1 กับ 1-2 มันเท่ากันนะ ถ้าทอยแค่ 2 ครั้งไงครับ ผมยังคิดว่าเหมือนกันนะ จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 23:03:43 ]

ความคิดเห็นที่ 20 อ๋อ เพื่อความเคลียร์ ผมพูดงี้ดีกว่าว่า ในทั้ง 2 เกมค่า expectation จำนวนทอยของแต่ละคนยังเหมือนเดิมครับ เพราะเดี๋ยวจะเข้าใจว่าในเกมใหม่นี้มีเสมอได้ (ในการเล่นกันจริง ๆ) เพราะในเกมใหม่ของคุณชาติยังไงมันก็ไม่เสมอ ชนะได้แค่คนเดียว แต่ในเกมเดิม มันมีโอกาส (แม้จะน้อยนิด) ที่เสมอกันกันได้ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 23:08:35 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ขอเถียงครับ #20 ผมยังไม่ได้คิดค่า expect ในโจทย์หลังนะครับ แต่สงสัยว่าจะเท่ากัน ค่า expect ที่เท่ากัน คือ โอกาสชนะ 50-50 เหมือนโยนเหรียญครับ ไม่มีเสมอ แต่โอกาสชนะเท่ากัน กลับมากติกาเดิม กรณี 2 ครั้งจบ รูปแบบเต๋าออกได้ 36 แบบ รูปแบบที่ 1-1 ชนะ คือ 11 รูปแบบที่ 1-2 ชนะ คือ 12 กรณี 3 ครั้งจบ รูปแบบเต๋าออกได้ 216 แบบ รูปแบบที่ 1-1 ชนะ คือ 211, 311, 411, 511, 611  : p(1-1ชนะ)= 5/216 รูปแบบที่ 1-2 ชนะ คือ 212, 312, 412, 512, 612 และเพิ่ม 112 : p(1-2ชนะ)= 6/216 จะเห็นว่า กติกาเดิม แต้มต่อของ 1-2 มาจาก 112 ซึ่ง 1-1 ไม่ได้รับแต้มนี้ เพราะจบไปตั้งแต่ 2 ครั้งแล้ว มาที่กติกาใหม่ ที่คุณศลโยนคนเดียว กรณี 3 ครั้งจบ รูปแบบเต๋าออกได้ 216 แบบ รูปแบบที่ 1-1 ชนะ คือ 211, 311, 411, 511, 611  : p(1-1ชนะ)= 5/216 รูปแบบที่ 1-2 ชนะ คือ 212, 312, 412, 512, 612  : p(1-2ชนะ)= 5/216 1-2 จะไม่ได้รับแต้มต่อจาก 112 เพราะจบไปตั้งแต่ 2 ครั้งแล้ว แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 52 23:29:50 จากคุณ : ช า ติ - [ 5 มี.ค. 52 23:25:54 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ^ ยอมรับผิดโดยดีครับ 555+ คุณชาติเยี่ยมมาก เพราะที่มันค้างอยู่ในหัวคือคิด 2 คนแยกออกจากกัน ทำให้เกิดคำถามขึ้นมาด้วยเลย ตอนนี้ผมคิดไว้แล้วละว่าในเกมแบบเดิม คุณ silverfox จะทอย x ที (เป็นค่าเฉลี่ย waiting time สำหรับ 1-2) คุณ Chirayut จะทอย y ที (เป็นค่าเฉลี่ย waiting time สำหรับ 1-1) โดยที่ x < y ทำให้รีบสรุปว่า 1-2 ใช้จำนวนทีน้อยกว่า 1-1 (ซึ่งมั่นใจว่าสรุปถูกต้อง) แต่... พอในอยู่บนเต๋าเดียวกัน ... ก็แล้วไงล่ะ ... ใช้จำนวนน้อยกว่าก็ต้องเกิดก่อนสิ คราวนี้คุณชาติท้วงว่า 1-2 ไม่อาจฉวยโอกาส 1-1-2 ได้แล้ว ถึงกับทำให้อึ้งครับ ตรงนี้น่าจะเอาไปผูกเป็น paradox ได้เลย เพราะถ้าเต๋าใครเต๋ามัน 1-2 มีโอกาสชนะมากกว่า 1-1 แต่พออยู่บนเต๋าเดียวกัน (ดูเหมือนไม่น่าจะเกี่ยวอะไรด้วยเลย) กลับเสมอกัน (พาราด็อกเทียม ^_^) ปล. ในโจทย์หลัง expectation เท่ากันจริงครับ แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 52 23:53:17 จากคุณ : ศล - [ 5 มี.ค. 52 23:50:18 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ^ อ้า... พิมพ์ไม่ทันคุณศล แต่โอเคครับ ตกลงว่าเข้าใจตรงกันดีแล้ว ผมก็ไม่ต้องพิมพ์ยาว ๆ ^^ ปล. ส่วนจำนวนครั้งในโจทย์กระทู้นี่ ถ้ามีเวลาจะลองคิดดูนะครับ (แต่ไม่ทราบจะไหวรึเปล่า เห็นคุณ silverfox อีกกระทู้แว้บ ๆ ถ้าติดพัน อาจหมดเวลาคืนนี้ :) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 6 มี.ค. 52 00:00:18 ]

ความคิดเห็นที่ 24 พยายามหาค่า expect ตามโจทย์ของคุณศล p(1-1ชนะ)+ p(1-2ชนะ)=1 ดังนั้น หาตัวเดียวพอ เลือกหา p(1-1ชนะ)น่าจะง่ายกว่า ยืมวิธีของลุงแว่นมาใช้ครับ ลองวางรูปแบบดูก่อนว่าเป็นอย่างไรบ้าง @ คือผลที่เต๋าไม่ใช่ 1 (ความน่าจะเป็น 5/6) รูปแบบ 1-1 ชนะ 2 ครั้ง 11 3 ครั้ง @11 4 ครั้ง 1@11, @@11 5 ครั้ง 1@@11, @1@11, @@@11 6 ครั้ง 1@@@11, @1@@11, @@1@11, 1@1@11, @@@111 ตั้งแต่ 3 ครั้ง ขึ้นไป มีระเบียบ คือ 3 ตัวท้าย คือ @11 ส่วนตัวข้างหน้า หาได้จากการสลับ 1 กับ @ โดยมีเงื่อนไขว่า ห้ามวาง 1 ติดกัน 2 ตัว จากคุณ : ช า ติ - [ 6 มี.ค. 52 00:14:24 ]

ความคิดเห็นที่ 25 4 ครั้ง : 0 , 1 5 ครั้ง : 00 , 01 , 10 6 ครั้ง : 000 , 001 , 010 , 100 , 101 7 ครั้ง : 0000 , 0001 , 0010 , 0100 , 1000 , 0101 , 1001 , 1010 8 ครั้ง : 00000 , 00001 , 00010 , 00100 , 01000, 10000 , 00101 , 01001 , 10001 , 01010 , 10010 , 10100 ,10101 9 ครั้ง : 000000 , 000001 , 000010 , 000100 , 001000 , 010000, 100000 , 000101 , 001001 , 010001 , 100001 , 001010 , 010010 , 100010 , 010100 , 100100 , 10100 , 010101 , 100101 , 101001 , 101010 4-3=1 : 1 ตัวเดียว = 1 ครั้ง 5-3=2 : 1 ตัวเดียว = 2 ครั้ง 6-3=3 : 1 ตัวเดียว = 3 ครั้ง  : 1 2ตัว = 1 ครั้ง 7-3=4 : 1 ตัวเดียว = 4 ครั้ง  : 1 2ตัว = (1+2)=3 ครั้ง 8-3=5 : 1 ตัวเดียว = 5 ครั้ง  : 1 2ตัว = (1+2+3)=6 ครั้ง : 1 3ตัว = 1 ครั้ง 9-3=6 : 1 ตัวเดียว = 6 ครั้ง  : 1 2ตัว = (1+2+3+4)=10 ครั้ง : 1 3ตัว = 4 ครั้ง ยากไป พรุ่งนี้มาดูต่อครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 6 มี.ค. 52 00:55:03 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ^ ผมก็มึนแล้วครับ ไม่ไหวล่ะ ไปอาบน้ำนอนแล้วครับ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 6 มี.ค. 52 01:14:44 ]

ความคิดเห็นที่ 27 สรุปว่าผมเข้ามาปล่อยไก่เป็นคนแรก กะต๊าก กะต๊ากก ได้สาระดีครับ คาดไม่ถึงจริงๆ ไม่เคยเจอแนวนี้มาก่อนเลย ^^ ปล.ฝันดีครับ จากคุณ : มิ่งกลิ้ง - [ 6 มี.ค. 52 03:47:09 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ^ ไม่ต้องคิดมากเรื่องปล่อยไก่ครับ อย่างน้อยในกระทู้นี้ผมปล่อยไปแล้ว 3 ตัวล่ะ (ฮา) แต่ถ้าปล่อยแล้วได้อะไรดี ๆ ตอบแทนกลับมานี่ก็คุ้มค่ามหาศาลครับ จริง ๆ โจทย์แนวนี้เดิมทีเลยที่ผมนึกถึงคือนึกถึงวิชาเรียน digital ตอนปี 1 ครับ ในวิชา digital เราเรียนวงจร combination กับ sequential ตัวอย่างประเภทโจทย์แบบนี้จะเจอในตอนเรียน sequential circuits ดังนั้นตอนคิดโจทย์ข้อนี้ผมไม่ได้มาแจกแจงเป็นกรณี ๆ (จึงทำให้มองข้ามแต้มต่อ 112 ไป) พอเห็นโจทย์ปุ๊ปผมก็วาด state diagram ทันที ตามความคุ้นเคย และค่าต่าง ๆ ที่โจทย์ให้หา ก็คำนวณออกมาจาก state diagram ได้ พอมาเจอท่านอื่น ๆ ที่มองต่างมุม เราก็จะได้เรียนรู้จากมุมท่านอื่น ๆ ไปด้วย ผมว่านี่เป็นข้อดีของเว็บบอร์ดนะครับ เสนอความคิดไปเลย ผิดก็ช่างมัน ไม่มีใครเขาเอาความคิดคนอื่นจากเว็บบอร์ดไปอ้างอิงอยู่แล้วล่ะ และมันเป็นเวทีให้เรียนรู้ที่ ...อิสระดี เห็นด้วยมั้ยครับ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 6 มี.ค. 52 09:46:32 ]

ความคิดเห็นที่ 29 ลองเขียน diagram ดูบ้าง น่าจะใช้ได้ แปะรูปไว้ก่อน เดี๋ยวค่อยมาคิดต่อ จากคุณ : ช า ติ - [ 6 มี.ค. 52 12:32:49 ]

ความคิดเห็นที่ 30 โห คุยกันมา หลังๆ เริ่มยากเกินสำหรับผมละ คือผมคิดแบบง่ายๆ การเกิด 1-1 ไม่มีผลกับลำดับ มันเลยเกิดง่ายกว่า แต่ 1-2 กับ 2-1 มันไม่เท่ากัน มันเลยเกิดยากกว่า เรื่องสูตรคำนวนผมเองก็จำไม่ได้ เอาจริงๆ พอลองนั่งเขียน Sample Space ผมก็เห็นว่ามันเท่ากัน แต่สามัญสำนึกผมมันบอกว่า 1-1 เกิดง่ายกว่า เพราะ สำหรับ 1-1 การทอยครั้งแรก ถ้าบังเอิญได้ 1 ครั้งถัดไป การที่ผมทอยได้ 1 ก็ยังเป็นความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จ 1/6 แต่กับ 1-2 การทอยครั้งแรก ถ้าบังเอิญผมทอยได้ 1 ครั้งถัดไป ผมต้องห้ามได้ 1 เกมส์นี้ผมถึงจะจบได้ แต่ลูกเต๋ามันควบคุมไม่ได้ ความน่าจะเป็นที่จะออกหน้าของมันยังเป็น 1/6 แต่องศาอิสระผมมันโดนตัดหน้า 1 ออกไปแล้ว ความน่าจะเป็นที่ครั้งที่สองจะเป็นผลสำเร็จด้วยเงื่อนไขนี้ น่าจะเกิดยากกว่า ไม่อยากบอกว่าถ้าอาจารย์ผมรู้ว่าผมมาตอบอะไร ที่อ้างอิงไม่ได้ ผมคงโดนมะเหง็กแน่ๆ เรียนมาแท้ๆ เลยนะเนี่ย อายจริงๆ จากคุณ : Ki@K:) - [ 6 มี.ค. 52 13:31:15 ]

ความคิดเห็นที่ 31 เขียนโปรแกรมให้สุ่ม 1-6 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเปน 1-1   ค่าเฉลี่ยจะประมาณ 41 ครั้งครับ 1-2   ค่าเฉลี่ยจะประมาณ 35 ครั้งครับ โดยให้ทั้งหมด 100,000 รอบครับ แก้ไขเมื่อ 06 มี.ค. 52 14:56:46 แก้ไขเมื่อ 06 มี.ค. 52 13:38:53 จากคุณ : Santa_Baby - [ 6 มี.ค. 52 13:37:57 ]

ความคิดเห็นที่ 32 ^ ใกล้เคียงกับค่าจากการคำนวณมากครับ จากคุณ : ศล - [ 6 มี.ค. 52 13:55:46 ]

ความคิดเห็นที่ 33 เห็นคุณ Santa_Baby ใช้โปรแกรมคำนวน ผมเลยลองดูมั่ง จัดฉากการโยน 8000 ครั้ง จากคุณ : Ki@K:) - [ 6 มี.ค. 52 15:02:17 ]

ความคิดเห็นที่ 34 ผลออกมาว่า 1-2 เกิดบ่อยกว่าแฮะ จะมีบ้างที่ 1-1 เกิดเยอะกว่า(ในแต่ละ 8000 ครั้ง) แต่โดยรวม 1-2 เกิดง่ายกว่าจริงๆ ด้วย จากคุณ : Ki@K:) - [ 6 มี.ค. 52 15:05:04 ]

ความคิดเห็นที่ 35 ให้ An = ค่าจากการสุ่ม 1-6 ที่ n = 1 to n ให้ P(n) = ความน่าจะเป็นของการสุ่มครั้งที่ n แล้วสำเร็จ P(1) =   0 P(2) = 1/6*1/6 P(3) = 5/6*1/6*1/6 P(4) = 5/6*5/6*1/6*1/6 when n != 1 P(n) = (5/6)^(n-2) * (1/6)^2 อิอิ แล้วยังไงต่อเนี่ย จากคุณ : Santa_Baby - [ 6 มี.ค. 52 15:30:59 ]

ความคิดเห็นที่ 36 ในส่วนของคำถามเสริม ขอตอบว่า คุณ silverfox (รอ 1-2) จะต้องรอโดยเฉลี่ย 36 ครับ คุณ Chirayut (รอ 1-1) จะต้องรอโดยเฉลี่ย 42 ครับ (ทำไมมันเป็น 42 อีกแล้วล่ะเนี่ย สมเป็น The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything จริง ๆ เลย ^^) แต่ถ้ามองในอีกมุมนึง ผมจะตอบว่า ผมมีความมั่นใจมากกว่า 95% ว่า คุณ Chirayut (รอ 1-1) จะต้องรอไม่เกิน 123 ครั้ง และ คุณ silverfox (รอ 1-1) จะต้องรอไม่เกิน 105 ครั้ง ครับ เดี๋ยวจะลองเอา data มาลงดูครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 6 มี.ค. 52 20:39:34 ]

ความคิดเห็นที่ 37 ผมลองเขียนโปรแกรม นับจำนวน case ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของทั้งคุณ Chirayut (1-1) และคุณ silverfox (1-2) ออกมาดู แล้วจึงนำมาคิดความน่าจะเป็น ทั้งแบบที่รอ n ครั้ง และแบบที่ accumulated จากแบบแรก (แปลว่ารอไม่เกิน n ครั้งนั่นเอง) ได้ผลออกมาเป็นอย่างนี้ครับ (ขอตัดทอนเป็นบางส่วนก็แล้วกันนะครับ เพราะวิ่งถึง n=400) ของคุณ Chirayut (หมายเหตุ: คอลัมน์ทั้งสาม คือ n, p, และ accumulated p นะครับ) 2  0.0277777777777778  0.0277777777777778 3  0.0231481481481481  0.0509259259259259 4  0.0231481481481481  0.0740740740740741 5  0.0225051440329218  0.0965792181069959 6  0.0219693072702332  0.1185485253772291 7  0.0214334705075446  0.1399819958847736 8  0.0209125180993751  0.1608945139841487 9  0.0204039693199716  0.1812984833041203 10  0.0199078241693339  0.2012063074734542 20  0.0155637449828747  0.3755107744468954 30  0.0121675861252927  0.5117803302100081 40  0.0095125017969209  0.6183145581755445 50  0.0074367824073444  0.7016019928828435 60  0.0058140049542055  0.7667153082237744 70  0.0045453331502806  0.8176202718546926 80  0.0035534977368905  0.8574172827839786 90  0.0027780903508265  0.8885302031347117 100  0.0021718843147790  0.9128539850004174 110  0.0016979582666848  0.9318700837009205 120  0.0013274474408166  0.9467366867556503 130  0.0010377856409693  0.9583592540270880 140  0.0008113308320061  0.9674456653264143 150  0.0006342906405497  0.9745493342811573 160  0.0004958823217579  0.9801029143422232 170  0.0003876760294285  0.9844446498159848 180  0.0003030813908846  0.9878389768477091 190  0.0002369461161578  0.9904926290722447 200  0.0001852421945088  0.9925672288568173 ... 300  0.0000157994928150  0.9993660514841992 ... 400  0.0000000000000000  0.9999403348016526 ส่วนอันนี้ เป็นผลของคุณ silverfox ครับ 2  0.0277777777777778  0.0277777777777778 3  0.0277777777777778  0.0555555555555556 4  0.0270061728395062  0.0825617283950617 5  0.0262345679012346  0.1087962962962963 6  0.0254843964334705  0.1342806927297668 7  0.0247556584362140  0.1590363511659808 8  0.0240477585352843  0.1830841097012650 9  0.0233601013565005  0.2064442110577656 10  0.0226921080638537  0.2291363191216193 20  0.0169775901806109  0.4232617074516267 30  0.0127021503480282  0.5685008045617190 40  0.0095033878040108  0.6771645682807387 50  0.0071101646003932  0.7584637072903435 60  0.0053196230320463  0.8192894119916265 70  0.0039799907306665  0.8647974751455374 80  0.0029777159247500  0.8988453143311416 90  0.0022278424068150  0.9243189397255711 100  0.0016668083574897  0.9433775821022095 110  0.0012470586304035  0.9576367165448486 120  0.0009330138169009  0.9683049955877717 130  0.0006980544148484  0.9762866986985398 140  0.0005222644694673  0.9822583820686616 150  0.0003907434295465  0.9867262258080362 160  0.0002923431262507  0.9900689394856135 170  0.0002187228165685  0.9925698628352352 180  0.0001636421936825  0.9944409825912102 190  0.0001224324374263  0.9958409012019625 200  0.0000916004692727  0.9968882805107812 ... 300  0.0000050339596231  0.9998289935587513 ... 400  0.0000000000000000  0.9999894458316535 ซึ่งจากข้อมูลนี้ ทำให้ผมสรุปได้ว่ามีโอกาสมากกว่า 95% ที่คุณ Chirayut จะรอไม่เกิน 123 ครั้ง และคุณ silverfox จะรอไม่เกิน 105 ครั้งครับ แต่ว่ามันก็ไม่ได้บอกว่า โดยเฉลี่ยแล้ว ทั้งสองคนจะต้องรอกี่ครั้ง อย่างที่คุณ Santa_Baby เขียนโปรแกรมแล้วสุ่มตย.ดู จึงต้องขยายผลกันอีกหน่อยครับ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 6 มี.ค. 52 20:54:36 ]

ความคิดเห็นที่ 38 คราวนี้ ลองเพิ่มอีกคอลัมน์หนึ่งข้างท้ายสุด โดยเป็นการ accumulate ผลลัพธ์ของ จำนวนครั้ง (n) คูณกับความน่าจะเป็น (p) แล้วหารด้วยความน่าจะเป็นสะสม (accumulated p) ก็จะได้ผลลัพธ์ของคุณ Chirayut (รอ 1-1) ว่าอย่างนี้ 10  0.0199078241693339  0.2012063074734542 5.77508 20  0.0155637449828747  0.3755107744468954 10.195 30  0.0121675861252927  0.5117803302100081 14.2162 40  0.0095125017969209  0.6183145581755445 17.8484 50  0.0074367824073444  0.7016019928828435 21.1068 60  0.0058140049542055  0.7667153082237744 24.0104 70  0.0045453331502806  0.8176202718546926 26.5809 80  0.0035534977368905  0.8574172827839786 28.8421 90  0.0027780903508265  0.8885302031347117 30.8189 100  0.0021718843147790  0.9128539850004174 32.537 200  0.0001852421945088  0.9925672288568173 40.5089 300  0.0000157994928150  0.9993660514841992 41.8103 310  0.0000123518915129  0.9995043851480799 41.8467 320  0.0000096565899762  0.9996125330759180 41.8763 330  0.0000075494291600  0.9996970820856639 41.9003 340  0.0000059020711019  0.9997631816882351 41.9197 350  0.0000046141824175  0.9998148577217361 41.9354 360  0.0000036073234317  0.9998552575476731 41.948 370  0.0000028201707613  0.9998868417429988 41.9582 380  0.0000022047823749  0.9999115339631071 41.9665 390  0.0000017236776537  0.9999308381032814 41.9731 400  0.0000000000000000  0.9999403348016526 41.9764 ซึ่งจะเห็นได้ว่า limit ของจำนวนครั้งที่ต้องรอโดยเฉลี่ย จะเคลื่อนเข้าสู่ 42 อย่างช้า ๆ (เพราะว่า p จะน้อยลงเรื่อย ๆ และน้อยลงเร็วกว่า n) นอกจากนี้ ยังสังเกตเห็นได้ด้วยว่า โปรแกรมผมเกิด rounding effect แล้ว ดังนั้น การคำนวณมากกว่า 400 ครั้งไป จึงไม่มีนัยสำคัญ แต่แค่นี้ก็คิดว่าละเอียดพอแล้วครับ ส่วนผลลัพธ์ของคุณ silverfox (รอ 1-2) ได้อย่างนี้ 10  0.0226921080638537  0.2291363191216193 5.8211 20  0.0169775901806109  0.4232617074516267 10.1506 30  0.0127021503480282  0.5685008045617190 14.011 40  0.0095033878040108  0.6771645682807387 17.4209 50  0.0071101646003932  0.7584637072903435 20.4051 60  0.0053196230320463  0.8192894119916265 22.9929 70  0.0039799907306665  0.8647974751455374 25.2171 80  0.0029777159247500  0.8988453143311416 27.1128 90  0.0022278424068150  0.9243189397255711 28.7153 100  0.0016668083574897  0.9433775821022095 30.0597 200  0.0000916004692727  0.9968882805107812 35.3789 300  0.0000050339596231  0.9998289935587513 35.9489 310  0.0000037662654887  0.9998720578418894 35.9605 320  0.0000028178127743  0.9999042773143371 35.9695 330  0.0000021082074152  0.9999283830077134 35.9764 340  0.0000015773008577  0.9999464182022406 35.9818 350  0.0000011800916635  0.9999599116220961 35.986 360  0.0000008829110359  0.9999700070152519 35.9892 370  0.0000006605689384  0.9999775601014275 35.9917 380  0.0000004942189016  0.9999832111057910 35.9936 390  0.0000003697605329  0.9999874390266137 35.9951 400  0.0000000000000000  0.9999894458316535 35.9958 ซึ่งก็ชัดเจนเช่นกันว่า limit เข้าใกล้ 36 มากขึ้นเรื่อย ๆ ทั้งหมดนั้น เป็นการคิดโดยใช้โปรแกรมคำนวณความน่าจะเป็น ที่เหตุการณ์ (จำนวนครั้งที่ต้องรอ) ต่าง ๆ กัน แต่เนื่องจาก ผลลัพธ์ค่อนข้างชัดว่า น่าจะเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ผมจึงคิดว่า ลำดับของ จำนวนครั้งที่ต้องรอโดยเฉลี่ย จะต้องสามารถคิดได้ในรูปของ อนุกรมอนันต์ (ที่ converge หา 36 และ 42) แต่ตอนนี้ ก็ยังคิดรูปทั่วไปของ อนุกรมอนันต์ ดังกล่าวไม่ออก (รู้สึกแว้บ ๆ เหมือนกันครับ ตอนเขียน function recursive นับจำนวนกรณี) แต่คิดว่า เดี๋ยวรอคุณศล มาเฉลยปิดท้าย น่าจะเหมาะกว่าครับ. (<- ข้ออ้างของคนขี้เกียจ ^^) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 6 มี.ค. 52 21:06:41 ]

ความคิดเห็นที่ 39 ตอนนี้เจอรูปแบบคร่าวๆ แต่ยังไปไม่สุด เฉพาะ p(1-1)ชนะ กรณีทอย n ครั้งจบ  3 ครั้งหลัง จบด้วย  011  ( 1 คือ เต๋าออก 1 , 0 คือ เต๋าออกเลขอื่นที่ไม่ใช่ 1 ) เช่นทอย 7 ครั้งจบ รูปแบบที่เขียนได้ คือ  _ _ _ _|011 ดูตรง _ _ _ _ ต้องเอาเลข 0 หรือ 1 ใส่ โดย ห้ามวาง 1 ติดกัน สามารถวางได้หลายแบบ ดังนี้ 0 สี่ตัว คือ 0000|011 1 หนึ่งตัว คือ 1000 , 0100 , 0010 , 0001 1 สองตัว คือ 0101 , 1010 , 1001 ถ้าลองเขียน ความน่าจะเป็นที่ 1-1 ชนะเมื่อทอยเต๋าที่จำนวนครั้งต่างๆกัน 2 ครั้ง = (1/6)2 3 ครั้ง = (5/6)(1/6)2 4 ครั้ง = (5/6)(1/6)2(5/6+1/6) 5 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)2+2(1/6)(5/6)] 6 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)3+3(1/6)(5/6)2+(1/6)2(5/6)] 7 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)4+4(1/6)(5/6)3+(1+2)(1/6)2(5/6)2] 8 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)5+5(1/6)(5/6)4+(1+2+3)(1/6)2(5/6)3+(1/6)3(5/6)2] 9 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)6+6(1/6)(5/6)5+(1+2+3+4)(1/6)2(5/6)4+[(1)+(1+1+2)](1/6)3(5/6)3] 10 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)7+7(1/6)(5/6)6+(1+2+3+4+5)(1/6)2(5/6)5+[(1)+(1+1+2)+(1+1+2+1+2+3)](1/6)3(5/6)4+(1/6)4(5/6)3] 11 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)8+8(1/6)(5/6)7+(1+2+3+4+5+6)(1/6)2(5/6)6+[(1)+(1+1+2)+(1+1+2+1+2+3)+(1+1+2+1+2+3+1+2+3+4)](1/6)3(5/6)5+[(1)+(1+1+2)](1/6)4(5/6)4] 12 ครั้ง = (5/6)(1/6)2[(5/6)9+9(1/6)(5/6)8+(1+2+3+4+5+6+7)(1/6)2(5/6)7+[(1)+(1+1+2)+(1+1+2+1+2+3)+(1+1+2+1+2+3+1+2+3+4)+(1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5)](1/6)3[(5/6)6+[(1)+(1+1+2)+(1+1+2+1+2+3)](1/6)4(5/6)5 + (1/6)5(5/6)4] ชักจะยาว ดูเองยังงง แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 16:40:54 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 16:37:15 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 16:29:15 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 15:50:41 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 15:42:28 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 15:38:40 แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 15:18:17 จากคุณ : ช า ติ - [ 7 มี.ค. 52 13:11:21 ]

ความคิดเห็นที่ 40 โอกาสชนะ เมื่อ 1-1 เมื่อทอยเต๋า n ครั้ง =(5/6)(1/6)2* [ (5/6)n-3 + (n-3)(1/6)(5/6)n-4 + (sum 1:n-5)(1/6)2(5/6)n-5 + [sum(sum1:1) + sum((sum 1:1):(sum 1:2)) +...+ sum((sum 1:1):(sum 1:n-7))](1/6)3(5/6)n-6 + [sum(sum1:1) + sum((sum 1:1):(sum 1:2)) +...+ sum((sum 1:1):(sum 1:n-9))](1/6)4(5/6)n-7 + [sum(sum1:1) + sum((sum 1:1):(sum 1:2)) +...+ sum((sum 1:1):(sum 1:n-11))](1/6)5(5/6)n-8 +... ] อะไรต่อนะ รอดูเฉลยครับ รบกวนคุณศล อยากขอดู state diagram ที่คุณศลเขียนสำหรับข้อนี้ครับ แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 16:51:02 จากคุณ : ช า ติ - [ 7 มี.ค. 52 16:28:57 ]

ความคิดเห็นที่ 41 โอกาสชนะ เมื่อ 1-1 เมื่อทอยเต๋า n ครั้ง =(5/6)(1/6)2 * [ (5/6)n-3 + (n-3)(1/6)(5/6)n-4 + (1/2)(n-5)(n-4)(1/6)2(5/6)n-5 + (1/24)[(n4+6n3+11n2+6n](n=n-7) (1/6)3(5/6)n-6 + (1/24)[(n4+6n3+11n2+6n](n=n-9)(1/6)4(5/6)n-7 + (1/24)[(n4+6n3+11n2+6n](n=n-11)(1/6)5(5/6)n-8 + (1/24)[(n4+6n3+11n2+6n](n=n-13)(1/6)6(5/6)n-9 +... ] แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 18:27:52 จากคุณ : ช า ติ - [ 7 มี.ค. 52 17:20:07 ]

ความคิดเห็นที่ 42 ลองดูเฉพาะกรณีคุณ Chirayut นะครับ กรณีคุณ Silverfox ทิ้งไว้เป็นการบ้านละกัน (คำตอบตรงกับที่คุณลุงแว่นใจทำนาย ^_^) state diagram ของคุณ Silverfox จะมี 3 states เหมือนกัน แต่ที่ S1 จะมีลูกศรชี้ออก 3 อันต่างจากกรณีคุณ Chirayut ครับ (ลองดู) จากคุณ : ศล - [ 7 มี.ค. 52 20:46:24 ]

ความคิดเห็นที่ 43 อื้อหือ ให้ give 3 คะแนนเลยครับ ขอรบกวนคุณศล ช่วยอธิบายบรรทัดนี้หน่อยครับ w = (1+w)(1-p)+(2+w).p.(1-p)+2.p2 จากคุณ : ช า ติ - [ 7 มี.ค. 52 22:01:45 ]

ความคิดเห็นที่ 44 บรรยายออกมาเป็นคำพูดยากจังครับคุณชาติ จริง ๆ เทคนิคนี้ผมเคยเอาไปเขียนลง My Maths มารอบหนึ่ง (http://www.bloggang.com/mainblog.php?id=zol&month=08-08-2007&group=10&gblog=12 ) ไม่ก็ไม่ใช่วิธีพิสดารอะไรหรอกครับ แต่มองอีกมุมหนึ่งเท่านั้นเอง ดูรูป A ผมก็คิดไว้ก่อนว่ามันต้องมี expected waiting time จาก S0 ถึง S2 กำหนดให้ว่ามันคือ W ในไดอะแกรมนี้ตัวที่เขียนบนเส้นคือ expected waiting time นะครับ (ต่างจากไดอะแกรมเก่า) รูป B ก็สมมูลกับรูป A เพราะจาก S0 ไปได้แค่ 2 ทางคือไป S0 เอง กับไป S1 S0 ไป S0 ก็ใช้ไปแล้ว 1 ที (จากนั้นเมื่อมันยังอยู่ที่ S0 มันก็ต้อง expect อีก W ไปยัง S2) S0 ไป S1 ก็ใช้ไปอีก 1 ที ซึ่งจาก S1 ไปต่อได้อีก 2 สเตต คือ S0 กับ S2 S1 ไป S2 ก็รวมใช้ทั้งหมด 2 ที (จบเกม) S1 ไป S0 ก็ใช้ไปอีก 1 ที (จากนั้นเมื่อมันอยู่ที่ S0 มันก็ต้อง expect อีก W ไปยัง S2) รูป C สมมูลกับรูป B ผมวาดรูปนี้อีกรูปเพื่อให้เห็นว่าในรูป B เรามีทางไปยังจุดจบ 3 ทางที่แยกจากกัน โอกาส S0 ไป S0 ทางเส้นแรก (บน) เท่ากับ 1-p โอกาส S0 ไป S2 ทางเส้นที่สอง (กลาง) เท่ากับ p2 โอกาส S0 ไป S0 ทางที่สาม (ล่าง) เท่ากับ p(1-p) ก็จะได้สมการตามที่เห็นครับ แก้ไขเมื่อ 07 มี.ค. 52 22:39:02 จากคุณ : ศล - [ 7 มี.ค. 52 22:38:09 ]

ความคิดเห็นที่ 45 รบกวนคุณศลช่วยตรวจสอบหน่อยครับ ว่าถูกหรือไม่ กรณี 1-2 ชนะ S0 = เริ่มต้น หรือ หน้าล่าสุดคือ 2,3,4,5,6 S1 = หน้าล่าสุดคือ 1 S3-6 = หน้าล่าสุดคือ 3,4,5,6 S2 = success ได้ 1-2 จบเกม ภาพบน สร้างสมการได้ว่า 16W = 10Z + 270 ภาพล่าง สร้างสมการได้ว่า 26Z = 20W + 60 หาค่า W = 35.278 ค่า expect ที่คุณ Silverfox ต้องทอดจนกว่าจะได้ 1-2 = 35.278 จากคุณ : ช า ติ - [ 8 มี.ค. 52 01:23:42 ]

ความคิดเห็นที่ 46 ผมไม่เข้าใจ S3-6 อะครับ เพราะถ้าดูจาก state diagram ของผม (ซึ่งมั่นใจพอสมควรนะ) ออกจาก S1 มีจุดหมายแค่ 3 แห่งคือ S1, S0 และ S2 ครับ จากคุณ : ศล - [ 8 มี.ค. 52 01:59:40 ]

ความคิดเห็นที่ 47 #42 เป็นอะไรที่ยอดเยี่ยมจริง ๆ ครับ เป็นการเอา state diagram มาใช้ในแบบที่ผมเอง ไม่เคยคิดมาก่อนจริง ๆ แต่ยังรู้สึกว่า หลักการสร้างสมการจาก state diagram ยัง automate ยากอยู่ ผมลองพยายาม decompose หลักการ (จะได้เก็บไว้ใช้เป็น algorithm ก้นหีบ) ได้ออกมาเป็นหลักการที่ automate ได้ง่ายขึ้น ว่าอย่างนี้ครับ ให้ wi = ระยะเวลาที่ต้องใช้หลังจาก state นั้น ๆ โดยเฉลี่ย wi = 0   เมื่อ wi เป็น terminal states (คือเกมจบ ไม่ต้องทำต่อแล้ว) wi = 1 + sum [j เป็น next state ของ i] (pjwj)   สำหรับ non-terminal states เมื่อเอามาคำนวณคำตอบของ การรอ 1-1 และ 1-2 ก็ได้ผลลัพธ์เป็น 42 และ 36 ตามที่เคยคำนวณไว้ครับ (ตามภาพ) ปล. คุณชาติเหนียวแน่นมากเลยครับ นับถือจริง ๆ คิดว่าถ้ายุบ S3-6 ไปรวมกับ S0 แล้วตั้งเงื่อนไขว่า S0 = เริ่มต้น หรือ หน้าล่าสุดคือ 3,4,5,6 จาก S1 ก็น่าจะได้รูปเดียวกันครับ ปล#2. ถูกใจสัญลักษณ์ชื่อผม ตรงมุมล่างขวาของภาพคุณศล จังครับ แก้ไขเมื่อ 08 มี.ค. 52 02:24:14 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 8 มี.ค. 52 02:17:42 ]

ความคิดเห็นที่ 48 ^ คุณลุงแว่นใจดีสรุปปิดคดีชัดเจนมากครับ ^_^ คุณชาติก็เกาะติดไม่ปล่อยน่านับถือจริง ๆ เมื่อคืนดูตอนง่วง ๆ มาดูอีกทีตอนเช้าจาก #45 ถ้ามี S3-6 จะเขียนได้แบบรูปล่างนี้ครับ ซึ่งจะเห็นว่าจาก S3-6 ไปยัง S0 มันจะไปเองอัตโนมัติทันทีโดยไม่ต้องทอยเต๋าครับ ไปทางเส้นทาง * และจากรูปของคุณชาติ S3-6 มันยังไป S1 ได้อีกด้วย ผมลองใส่ลงไปใน state diagram ของผมให้ดูเป็นเส้นประ ซึ่งคุณชาติจะเห็นว่าถ้ามันถูกผลักไปบนเส้น * ทันทีอยู่แล้ว มันไม่จำเป็นต้องมีเส้นประครับ ถ้ามีจะทำให้ได้สมการที่ผิด (และไม่มีความหมาย) สมการของคุณชาติจึงน่าจะผิดตรงนี้ครับ ถ้าคุณชาติเพิ่งเคยใช้ state diagram ครั้งแรก และเรียนรู้เอาจาก ตัวอย่างที่ผมเขียนไว้ใน #42 และลองทำ #45 ถือว่าเป็นไวมากครับ (ทึ่ง <- ให้ give ไปด้วยเหตุนี้) จากคุณ : ศล - [ 8 มี.ค. 52 10:23:08 ]

ความคิดเห็นที่ 49 ขอบคุณคุณศลและลุงแว่นครับ ที่ช่วยอธิบายให้อย่างกระจ่าง ตอนนี้ ผมเข้าใจแล้วว่าที่เขียนใน #45 ผิดอย่างไร ทีแรกผมเข้าใจผิดว่า S3-6 ต่างกับ S0 เพราะ S3-6 ไม่มี 2 เลยเพิ่มงานจาก S3-6 ไป S0 ก่อน แล้วจึงเข้า loop W อีกที ซึ่งผิด จริงๆแล้ว จาก S3-6 เข้า loop W ได้เลย ตอนนี้ปรับรูปใหม่ เอามาแปะไว้อีกทีครับ จากรูป งาน S0 = W จาก S0 ไป S0 งาน = 5/6(1+W) จาก S0 ไป S1 งาน = 1/6(1+z) รวมกัน W = 5/6(1+W) + 1/6(1+z) W = 6+Z งาน S1 = Z จาก S1 ไป S0 งาน = 4/6(1+W) จาก S1 ไป S1 งาน = 1/6(1+Z) จาก S1 ไป S2 งาน = 1/6 รวมกัน Z = 4/6(1+W) + 1/6(1+z) + 1/6 5Z = 4W+6 W=36 เย้ จากคุณ : ช า ติ - [ 8 มี.ค. 52 11:00:54 ]

ความคิดเห็นที่ 50 คิดต่อครับ ถ้าเป็นกรณีที่คุณศลเป็นผู้ทอยเต๋าคนเดียว ถ้าออก 1-1 คุณ Chirayut ชนะ ถ้าออก 1-2 คุณ Silverfox ชนะ ถามว่า 1. ค่า expect ของการโยนเต๋าในเกมนี้คือกี่ครั้ง 2. การโยนรอบหนึ่งปรากฏว่า คุณ Chirayut ที่เลือก 1-1 ชนะ ถามว่า ค่า expect ของเกมนี้เท่ากับเท่าไร 3. เหมือนข้อ 2 แต่กลับเป็นคุณ Silverfox ที่เลือก 1-2 ชนะ ถามว่า ค่า expect ของเกมนี้เท่ากับเท่าไร ทั้ง  3 เกมมีค่า expect เท่าไรบ้าง และเท่ากันหรือไม่ จากคุณ : ช า ติ - [ 8 มี.ค. 52 13:58:11 ]

ความคิดเห็นที่ 51 ขอรบกวนคุณศล และลุงแว่น ช่วยตรวจดูครับ ว่าถูกหรือไม่ สำหรับคำถามที่ 1 ผมคิดได้ 21 ครั้ง สมมติจาก S0 จนจบงานที่ S1-1 หรือ S1-2 มีค่า expect = W สมมติจาก S1 จนจบงานที่ S1-1 หรือ S1-2 มีค่า expect = Z S0 วนตัวเอง = 5/6(1+W) S0 ไป S1 จนจบงาน = 1/6(1+Z) รวมกัน W = 5/6(1+W) + 1/6(1+z) W = 6+Z S1 กลับไป S0 จนจบงาน = 4/6(1+W) S1 ไป S1-1 = 1/6 S1 ไป S1-2 = 1/6 Z = 4/6(1+W) + 1/6 + 1/6 6Z = 6 + 4W W = 21 ตอบคำถามที่ 1 ในเกมที่คุณศลเป็นคนโยนคนเดียว ค่า expect ของการโยนจนจบเกม คือ 21 ครั้ง จากคุณ : ช า ติ - [ 8 มี.ค. 52 14:10:31 ]

ความคิดเห็นที่ 52 ^ ขอตอบระหว่างรอคุณศลไปพลาง ๆ ก่อนนะครับ จากคำถามทั้ง 3 ข้อใน #50 ข้อ 1 ผมได้ 21 ครั้งเท่ากัน และรูป state diagram ก็ได้ตรงกันด้วยครับ สำหรับคำถามข้อ 2 และ 3 ที่ถามว่าเกมในแบบที่คุุณ Chirayut รอ 1-1 และคุณ silverfox รอ 1-2 จะต้องใช้จำนวนครั้งในการทอยเฉลี่ยเท่าไหร่ ก็ขอตอบว่า 21 อีกเหมือนเดิมทั้ง 2 กรณีครับ ทั้งนี้เป็นเพราะว่า เมื่อเรามาถึง state1 แล้ว ความยาว (จำนวนครั้งที่ต้องรอเพิ่ม) จาก state1 ไปยัง state1-1 และ state1-2 เท่ากัน (คืออีก 1 ครั้ง) ครับ ถ้าอธิบายแบบคณิตศาสตร์ ตาม algorithm ใน #47 ก็ต้องบอกว่าเป็นเพราะ w1-1 = w1-2 = 0 ครับ และเนื่องจาก ความน่าจะเป็นที่จะไป state1-1 และ state1-2 มีพอ ๆ กัน (คือ 1/6 ทั้งคู่) เราจึงสรุปได้ว่า ทั้งสองท่าน มีโอกาสชนะพอ ๆ กันครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 8 มี.ค. 52 16:45:17 ]

ความคิดเห็นที่ 53 สำหรับคำถามของคุณชาติครับ จากคุณ : ศล - [ 8 มี.ค. 52 18:01:53 ]

ความคิดเห็นที่ 54 ขอบคุณครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 8 มี.ค. 52 23:11:49 ]