ความคิดเห็นที่ 1 สุดยอดคับๆ อยากรู้ความเห็นแต่ละมุมมองจริงๆ ส่วนตัว อยากเป็นฟายน์แมนครับ มันได้วัดใจดี สมมุติไอน์สไตน์ให้ไพ่มา ผมก็ยังมีสิทธิ์เลือกที่จะเปลี่ยนต่อหรือคงใบเดิมไว้ คิดว่าน่าจะเป็นตำแหน่งที่ดีที่สุดครับ จากคุณ : NHN (NHN) - [ 10 มี.ค. 52 03:06:05 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ขอลองตอบดูแบบบ้านๆก่อน ฟายน์แมนน่าจะขอเปลี่ยนถ้าตัวเองได้แต้มตั้งแต่ 7 ลงไป ไอน์สไตน์ได้เปรียบอยู่อย่าง กรณีที่ไพ่ทั้งสองใบแต้มเท่ากัน แล้วฟายแมนน์ขอเปลี่ยน ตรงนี้ไอน์สไตน์จะชนะทันที ซึ่งมีโอกาสที่ไพ่จะเหมือนกัน 3/28 กรณีไฟน์แมนน์ขอเปลี่ยน ในมุมมองไอน์สไตน์ ถ้าไฟน์แมนไม่เปลี่ยนแสดงว่าไฟน์แมนถือไพ่ 'ไม่ต่ำ' อยู่แน่นอน ดังนั้นถ้าตัวเองถือไพ่ 'ไม่สูง' อยู่ก็น่าจะขอเปลี่ยน แต่ถ้าถือไพ่ 'ไม่ต่ำ' อยู่ โอกาสจะชนะก็น่าจะมากกว่าจากการเสมอก็เพียงพอ แต้ถ้าไฟน์แมนเปลี่ยน ไอน์สไตน์ก็จะได้ไพ่ 'ไม่สูง' มาอยู่ในมือ ดังนั้นก็น่าจะขอเปลี่ยนอยู่ดี สรุปขอยืนข้างไอน์สไตน์แล้วกัน .....ฮา (รอท่านอื่นมาวิเคราะห์แจงตัวเลขต่อไป) จากคุณ : ไม่มีล็อกอินแล้ว - [ 10 มี.ค. 52 04:29:30 A:86.155.224.214 X: TicketID:125896 ]

ความคิดเห็นที่ 3 โอกาสชนะแบบชัวร์ๆ ของไอน์สไตน์ ไม่ว่าฟายน์แมนจะตัดสินใจอย่างไรคือ ไอน์สไตน์ ได้คิง ...โอกาสคือ 4/51 ไพ่เหมือนกันกับฟายน์แมน อันนี้ น่าจะเท่ากับ 1/17 รึเปล่าครับ เอ่อ งงแฮะ ไว้มืดๆค่อยมาคิดต่อครับ จากคุณ : GialloBlue - [ 10 มี.ค. 52 08:42:39 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ไอสไตน์แลก หลังจากเห็นไพ่ของไฟนแมนหรือเปล่าครับ(กรณีไฟนแมนเปลี่ยนไพ่) แล้วในกรณีใบที่คว่ำเป็นคิง คือถือว่าแลกไม่ได้ ต้องใช้ใบเดิม? จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 10 มี.ค. 52 09:27:36 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ^ ถ้าอ่านไม่ผิด ไอน์สไตน์จะมีสิทธิ์ขอแลกกับไพ่คว่ำ หลังจากที่ฟายน์แมนตัดสินใจแล้ว (ไม่ว่าจะแลกหรือไม่แลกก็ตาม) ดูแล้วฟายน์แมนน่าจะใช้กลยุทธเดียวกับนักเล่นป๊อกเด้งบ้านเรา คือถ้าไพ่ในมือต่ำกว่า 8 ขอแลกดีกว่า โอกาสที่จะได้ไพ่ดีขึ้นมีมากกว่าจะไม่แลก ส่วนไอน์สไตน์ก็คงต้องดูสถานการณ์ ถ้าฟายน์แมนแลก ก็ดูว่าไพ่ที่ได้จากฟายน์แมนดีกว่าหรือแย่กว่าที่เคยมีตอนแรก ถ้าแย่กว่า ก็ต้องเสี่ยงแลกกับไพ่คว่ำ แต่ถ้าดีกว่าหรือเท่ากันอยู่แล้วก็อยู่เฉยๆ ยังไงก็ชนะอยู่แล้ว แต่ถ้าฟายน์แมนไม่แลก ก็น่าจะเดาได้ว่าไพ่ที่ฟายน์แมนถืออยู่ต้องดีพอสมควร อย่างน้อยก็น่าจะสูงกว่า 8 ดังนั้นถ้าไพ่ของไอน์สไตน์ไม่สูงกว่านี้ ก็ต้องเสี่ยงแลก ดูแล้วไอน์สไตน์น่าจะได้เปรียบกว่า เพราะมีโอกาสประมาณครึ่งๆ ที่จะรู้ว่าฟายน์แมนถือไพ่อะไร (กรณีที่ฟายน์แมนขอแลก) จึงมีทางเลือกที่จะเล่นได้มากกว่า ส่วนฟายน์แมน ถ้าตัดสินใจผิดก็ผิดเลย สมมติแลกไปแล้วดันได้ไพ่แย่กว่า ก็จบเห่ แพ้แน่นอน แต่ถ้าตัดสินใจถูกก็ยังต้องลุ้นอีกว่า ไพ่คว่ำจะเป็นอะไร กลับมาคิดอีกที ถ้าเป็นฟายน์แมน ถ้าไพ่ไม่แย่จริงๆ (เช่น 1-4) บางทีการเสี่ยงไม่แลกอาจจะดีกว่าอีก เพราะเท่ากับทำให้ไอน์สไตน์ต้องเดาเอาเองว่าตัวเองถืออะไรอยู่ ซึ่งอาจทำให้ตัดสินใจพลาดได้ แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 11:45:18 แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 09:59:33 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 10 มี.ค. 52 09:54:14 ]

ความคิดเห็นที่ 6 #4 >>ไอสไตน์แลก หลังจากเห็นไพ่ของไฟนแมนหรือเปล่าครับ(กรณีไฟนแมนเปลี่ยนไพ่) ใช่ครับ >>แล้วในกรณีใบที่คว่ำเป็นคิง คือถือว่าแลกไม่ได้ ต้องใช้ใบเดิม? ใช่ครับ จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 09:59:47 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ในกรณีเล่นกันหลายๆเกมนะครับ ถ้าผมเป็นฟายน์แมนผมจะไม่ขอแลกไพ่เลยไม่ว่าไพ่ตัวเองจะแต้มน้อยแค่ไหนก็ตาม เพราะการแลกไพ่จะทำให้ไอน์สไตน์รู้ทันทีว่าหลังจากแลกไพ่แล้วใครจะชนะ ซึ่งหากไอน์สไตน์แต้มน้อยเค้ายังมีออปชั่นในการแลกไพ่ได้อีก และการที่ฟายน์แมนไม่แลกไพ่เลยจะทำให้ไอน์สไตน์อึดอัดสับสน ไม่รู้ว่าตอนนี้ตัวเองมีสถานการณ์ได้เปรียบหรือเสียเปรียบอย่างไร  การที่หากฟายน์แมนยึดกฏตัดสินใจแลกไพ่ทุกครั้งหากได้แต้มต่ำกว่า 7 หรือ 6 หรืออะไรก็ตามจะทำให้ไอน์สไตน์จับไต๋ได้ว่าหากเกมใดฟายน์แมนไม่แลกไพ่แสดงว่าได้แต้มสูงกว่าแต้มที่เป็นจุดตัดสินใจ ซึ่งจะเป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์ต่อไอน์สไตน์ในการขอแลกไพ่กับคุณเกียรตินำ ถ้าผมเป็นไอน์สไตน์ก็แค่ใช้คอมม่อนเซ้นส์ คือหากฟายน์แมนขอแลกไพ่ หลังแลกไพ่ก็ย่อมรู้ว่าเราจะชนะหรือแพ้ หากแต้มหลังแลกไพ่กับฟายน์แมนนั้นแพ้ ก็ต้องแลกกับคุณเกียรตินำอย่างไม่มีทางเลือก หากฟายน์แมนไม่ขอแลกไพ่ ก็ดูแต้มตัวเอง ถ้าน้อยก็ขอแลกกับคุณเกียรตินำ ส่วนที่เหลือก็คือต้องอ่านแผนของฟายน์แมนให้ออกว่าเค้ากำหนดกลยุทย์อย่างไร สุดท้ายถ้าให้เลือกผมขอเลือกเป็นไอน์สไตน์ครับ ตอบแบบไม่ได้ทบทวน รีบนิดหน่อย เดี๋ยวจะเข้ามาอ่านคคห.ต่างๆและเฉลยเรื่อยๆครับ จากคุณ : อะไรคือสิ่งหายาก แต่ไม่มีค่า - [ 10 มี.ค. 52 10:00:03 ]

ความคิดเห็นที่ 8 นึกไม่ออก simulate โลด -*- Play deterministic 0  Feymann: 13  Einstine: 50 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 50  Einstine: 41 1  Feymann: 123  Einstine: 22 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 123  Einstine: 121 2  Feymann: 91  Einstine: 93 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 91  Einstine: 51 3  Feymann: 52  Einstine: 102 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 102  Einstine: 32 4  Feymann: 11  Einstine: 113 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 113  Einstine: 121 5  Feymann: 43  Einstine: 62 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 62  Einstine: 60 6  Feymann: 73  Einstine: 93 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 93  Einstine: 13 7  Feymann: 12  Einstine: 111 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 111  Einstine: 42 8  Feymann: 50  Einstine: 122 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 122  Einstine: 62 9  Feymann: 32  Einstine: 133 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 32  Einstine: 133 10  Feymann: 80  Einstine: 60 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 80  Einstine: 62 11  Feymann: 91  Einstine: 123 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 91  Einstine: 123 12  Feymann: 60  Einstine: 112 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 112  Einstine: 32 13  Feymann: 63  Einstine: 41 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 41  Einstine: 63 14  Feymann: 131  Einstine: 40 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 131  Einstine: 122 15  Feymann: 100  Einstine: 30 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 71 16  Feymann: 131  Einstine: 123 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 131  Einstine: 123 17  Feymann: 41  Einstine: 30 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 30  Einstine: 41 18  Feymann: 62  Einstine: 31 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 31  Einstine: 62 19  Feymann: 71  Einstine: 110 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 110  Einstine: 80 20  Feymann: 111  Einstine: 131 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 111  Einstine: 131 21  Feymann: 73  Einstine: 102 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 102  Einstine: 123 22  Feymann: 22  Einstine: 122 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 122  Einstine: 11 23  Feymann: 53  Einstine: 10 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 10  Einstine: 53 24  Feymann: 103  Einstine: 121 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 103  Einstine: 121 25  Feymann: 73  Einstine: 91 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 91  Einstine: 72 26  Feymann: 111  Einstine: 30 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 111  Einstine: 121 27  Feymann: 52  Einstine: 51 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 51  Einstine: 52 28  Feymann: 61  Einstine: 43 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 43  Einstine: 61 29  Feymann: 90  Einstine: 93 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 83 30  Feymann: 112  Einstine: 51 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 112  Einstine: 40 31  Feymann: 12  Einstine: 123 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 123  Einstine: 32 32  Feymann: 22  Einstine: 13 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 13  Einstine: 22 33  Feymann: 21  Einstine: 131 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 21  Einstine: 131 34  Feymann: 23  Einstine: 93 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 93  Einstine: 43 35  Feymann: 102  Einstine: 83 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 102  Einstine: 83 36  Feymann: 43  Einstine: 40 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 40  Einstine: 43 37  Feymann: 91  Einstine: 90 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 91  Einstine: 51 38  Feymann: 42  Einstine: 80 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 80  Einstine: 30 39  Feymann: 41  Einstine: 103 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 103  Einstine: 92 40  Feymann: 62  Einstine: 32 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 32  Einstine: 62 41  Feymann: 53  Einstine: 11 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 11  Einstine: 53 42  Feymann: 21  Einstine: 41 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 41  Einstine: 102 43  Feymann: 62  Einstine: 120 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 72 44  Feymann: 41  Einstine: 21 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 21  Einstine: 41 45  Feymann: 71  Einstine: 60 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 60  Einstine: 71 46  Feymann: 92  Einstine: 112 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 92  Einstine: 112 47  Feymann: 110  Einstine: 91 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 110  Einstine: 111 48  Feymann: 82  Einstine: 42 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 82  Einstine: 32 49  Feymann: 112  Einstine: 41 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 112  Einstine: 113 26 : 24 จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 10 มี.ค. 52 10:29:21 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ลองหลายครั้งแล้ว ฟายน์แมน ข่มนิดๆแหะ ข้างบน ฟายน์แมน จะเปลี่ยนไพ่ เมื่อ < 8 (เลขหลักสุดท้ายเป็นดอก) ส่วน ไอนสไตน์ จะเปลี่ยนเมื่อโดนแลกแล้วน้อยกว่า หรือถ้าไม่โดนแลก ก็คือถือไพ่ต่ำกว่า J อาจเป็นเพราะว่าถ้าไอนสไตน์โดนแลก(ซึ่งมีโอกาส >50% ที่จะได้ไพ่ห่วย) ไอนสไตน์ ก็ต้องโดนบังคับให้แลกไพ่ ซึ่งได้ทั้งดี ไม่ดี จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 10 มี.ค. 52 10:32:03 ]

ความคิดเห็นที่ 10 พอไม่คิดดอก ดูเหมือนผลจะไปกันใหญ่ ฟายน์แมนชนะชัดเจน Play deterministic 0  Feymann: 20  Einstine: 20 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 20  Einstine: 20 1  Feymann: 30  Einstine: 40 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 40  Einstine: 70 2  Feymann: 10  Einstine: 100 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 10 3  Feymann: 50  Einstine: 120 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 30 4  Feymann: 70  Einstine: 10 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 10  Einstine: 70 5  Feymann: 100  Einstine: 70 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 20 6  Feymann: 60  Einstine: 30 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 30  Einstine: 60 7  Feymann: 20  Einstine: 130 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 20  Einstine: 130 8  Feymann: 20  Einstine: 120 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 70 9  Feymann: 90  Einstine: 70 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 40 10  Feymann: 20  Einstine: 90 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 70 11  Feymann: 40  Einstine: 90 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 30 12  Feymann: 80  Einstine: 100 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 80  Einstine: 10 13  Feymann: 70  Einstine: 20 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 20  Einstine: 70 14  Feymann: 110  Einstine: 50 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 110  Einstine: 10 15  Feymann: 100  Einstine: 50 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 20 16  Feymann: 90  Einstine: 60 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 60 17  Feymann: 100  Einstine: 90 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 80 18  Feymann: 90  Einstine: 110 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 90  Einstine: 110 19  Feymann: 30  Einstine: 50 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 50  Einstine: 10 20  Feymann: 60  Einstine: 80 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 80  Einstine: 90 21  Feymann: 130  Einstine: 120 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 130  Einstine: 120 22  Feymann: 70  Einstine: 30 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 30  Einstine: 70 23  Feymann: 60  Einstine: 90 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 90  Einstine: 80 24  Feymann: 80  Einstine: 120 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 80  Einstine: 120 25  Feymann: 130  Einstine: 120 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 130  Einstine: 120 26  Feymann: 100  Einstine: 70 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 70 27  Feymann: 20  Einstine: 60 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 60  Einstine: 20 28  Feymann: 100  Einstine: 80 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 20 29  Feymann: 30  Einstine: 120 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 120 30  Feymann: 130  Einstine: 100 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 130  Einstine: 120 31  Feymann: 40  Einstine: 10 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 10  Einstine: 40 32  Feymann: 130  Einstine: 110 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 130  Einstine: 110 33  Feymann: 120  Einstine: 80 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 20 34  Feymann: 10  Einstine: 110 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 110  Einstine: 50 35  Feymann: 100  Einstine: 100 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 50 36  Feymann: 130  Einstine: 20 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 130  Einstine: 70 37  Feymann: 120  Einstine: 70 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 90 38  Feymann: 10  Einstine: 40 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 40  Einstine: 50 39  Feymann: 100  Einstine: 10 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 100  Einstine: 50 40  Feymann: 20  Einstine: 50 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 50  Einstine: 70 41  Feymann: 120  Einstine: 40 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 120  Einstine: 70 42  Feymann: 130  Einstine: 40 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 130  Einstine: 40 43  Feymann: 40  Einstine: 10 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 10  Einstine: 40 44  Feymann: 20  Einstine: 30 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 30  Einstine: 80 45  Feymann: 110  Einstine: 130 Feymann: 0  Einstine: 0 hold:  Feymann: 110  Einstine: 130 46  Feymann: 70  Einstine: 110 Feymann: 1  Einstine: 1 hold:  Feymann: 110  Einstine: 120 47  Feymann: 60  Einstine: 30 Feymann: 1  Einstine: 0 hold:  Feymann: 30  Einstine: 60 48  Feymann: 130  Einstine: 90 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 130  Einstine: 30 49  Feymann: 130  Einstine: 100 Feymann: 0  Einstine: 1 hold:  Feymann: 130  Einstine: 30 31 : 17 จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 10 มี.ค. 52 10:35:22 ]

ความคิดเห็นที่ 11 คล้ายทฤษฎีเกม น่าจะเหมือน #7 จากคุณ : ชื่อไรดี - [ 10 มี.ค. 52 10:36:28 A:202.44.7.66 X: TicketID:189136 ]

ความคิดเห็นที่ 12 ไปแก้โปรแกรมให้เป็นแบบสุ่ม พบว่าถ้าไฟนแมนน์สุ่้ม ไอนสไตน์จะชนะ แต่ถ้าไฟนแมนน์เล่นกันง่ายๆ คือเปลี่ยนไพ่ทุกครั้งที่ตั้งท่าจะไม่ดี ไฟนแมนน์ชนะมากกว่าชัดเจน เอาละ ตอบเ้ป็นเรื่องเป็นราว ไฟนแมนได้เปรียบ เพราะเมื่อได้ไพ่แย่ ก็ขอเปลี่ยน(ซึ่งมันก็ึคงไม่แย่กว่านั้นแล้ว) ดังนั้น โอกาสที่เปลี่ยนแล้วไำพ่ดีขึ้น > 50% และในกรณีที่ไพ่ดีก็เก็บไว้ได้ กรณีนี้กลับกันกับไอนสไตน์ ถ้าไฟนแมนได้ไพ่แย่ ไอนสไตน์เตรียมตัวรับไพ่แย่ๆมาตั้งต้นได้เลย ดังนั้นโอกาสได้ไพ่แย่มาตั้งต้นของไอนสไตน์จึงสูงกว่าไฟนแมนมาก(โอกาสตามการจั่วปกติ + โอกาสตามความซวยของไฟนน์แมน) ในขณะเดียวกัน ถ้าไฟนแมนน์ได้ไพ่ที่ดี โอกาสที่ไอนสไตน์จะชนะก็น้อยลงอยู่แล้ว และการเปลี่ยนไพ่ที่ดี ให้ดีขึ้นอีก นั้นโอกาสที่ได้มันน้อยกว่้าเปลี่ยนแล้วได้ไพ่ที่แย่ลง รวมความ ขอเป็นไฟนน์แมนครับ จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 10 มี.ค. 52 11:20:03 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ^ ประเด็นที่น่าสนใจคือไพ่เมื่อไรเรียกว่าดี เมื่อไรเรียกว่าแย่ เช่น กรณีฟายน์แมนได้ 7 จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนดี? ก. เปลี่ยนเสมอ ข. ไม่เปลี่ยนเสมอ ค. เปลี่ยนก็ได้ไม่เปลี่ยนก็ได้ (โอกาสเปลี่ยน = 50%) ง. โอกาสเปลี่ยน < 50% (แล้วเท่าไรล่ะ?) จ. โอกาสเปลี่ยน > 50% (เท่าไรดี?) หรือกรณีที่ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน และไอน์สไตน์ได้ 8 (น่าคิดมั้ยครับ) ไอน์สไตน์จะดำเนินกลยุทธ์ยังไงดี เปลี่ยน หรือ ไม่เปลี่ยน หรือ เปลี่ยนด้วยความน่าจะเป็นเท่าไร? จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 12:19:19 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ความเป็นไปได้ทั้งหมดตอนแจกไพ่เสร็จแล้ว ตามรูป จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 15:30:03 ]

ความคิดเห็นที่ 15 sort รู้ sort เห็น ซะ จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 15:31:23 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ขอโทษทีครับ จัดสีมาใหม่ เหลือง = lower แดง = middle ฟ้า = higher จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 15:44:09 ]

ความคิดเห็นที่ 17 งะ ตอบไม่ได้แฮะ ไม่มีความรู้เรื่องไพ่มากพอที่จะตอบครับ - -' จากคุณ : Styer - [ 10 มี.ค. 52 16:18:41 ]

ความคิดเห็นที่ 18 มาิวิเคราะห์กันเลยครับ โจทย์ยากจัง(บ่นเล็กน้อย) ขอตอบ ข้อ 13 ของคุณศลก่อน ถ้า  f got 7 เค้าจะเลือกข้อ ค เพราะโอกาส 50% ที่จะได้ไพ่ high หรือ low จาก e if f got middle , prob of e got higher = 0.015755751 p13*e13+p20*e20+p26*e26 if f got middle , prob of e got lower = 0.015755751 p12*e12+p19*e19+p23*e23 % ของ 1639, 1570, 0205 มันคือ หกครั้งเท่ากัน ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณก็ได้ จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 16:26:58 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ยาก  ตารางแค่นี้ไม่พอ ต้อง 1 - 13 เลย อิอิ แต่ด้วยความเกียจคร้าน ขอมั่ว!! for general (both of f and e) 1. both f and e got higher than '10' , they should not change the card for f if f got lower change all time if f got 7 change or not change is equality for e if e got lower change all time if e got 7 change all time also for k just got the cost for casino's owner summary : K rich alone for all people here 1. ขอให้รวยๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ น่ะครับ แหมมันน่าจะมี meeting play card กันสักหน น่าจะสนุก เอ่อพาออกทะเลล่ะน่ะ เล่นอะไรดี rummy, bridge or most favorite card game (pok deng) เฮ้ยๆ น่าสนใจ meeting แล้วมาลอง counting blackjack กัน เป็นแบบว่า workshop จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 16:35:19 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ^ พอตำรวจมาก็หาทางแก้ตัวให้ขึ้นแล้วกันว่า กำลังศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็นกันอยู่คร้าบบบบบบ คุณตำรวจจจจจจจจจ (ทางที่ดี เตรียมหลักทรัพย์ไว้ประกันตัวล่วงหน้าก็ดีนะครับ ) จากคุณ : เกียรตินำ - [ 10 มี.ค. 52 18:10:27 ]

ความคิดเห็นที่ 21 ^ ฮาคุณ Santa_Baby ตรง most favorite card game อดใจไม่ไหวแฮะ ต้องขอลงมือคิดด้วยคนครับ แล้วก็พบว่า เกมนี้ surprise สุด ๆ เลย ตอนแรกคิดคร่าว ๆ ว่าไอน์สไตน์ได้เปรียบสุด ๆ ด้วยเหตุผล 4 ประการคือ 1. ถ้าแต้มเท่ากัน ไอน์สไตน์ชนะ 2. ถ้าไอน์สไตน์มีคิงอยู่แล้ว ห้ามเปลี่ยน 3. ถ้าฟาย์นแมนขอเปลี่ยน ไอน์สไตน์จะรู้ไพ่ทั้งสองใบทันที 4. แล้วถ้าพบว่าไพ่ตัวเองแย่ลง ยังขอเปลี่ยนกับไพ่เจ้ามือ (คุณเกียรตินำ) ได้อีก สิ่งที่ฟาย์นแมนได้เปรียบ เห็นจะเป็นแค่การได้ตัดสินใจก่อน เท่านั้นเอง ดังนั้น เมื่ออ่านกติกาเสร็จ จึังคิดว่าไอน์สไตน์ได้เปรียบกว่ามาก (เป็นไอน์สไตน์ดีกว่า) แต่ว่าเห็นอีกคนเป็นถึงฟาย์นแมน จะประมาทก็ใช่ที่ เพราะฟาย์นแมนอาจจะเล่นบลัฟ คือไม่ยอมเปลี่ยนถึงจะมีแต้มไม่มาก แล้วหลอกให้ไอน์สไตน์หลงคิดว่า ฟาย์นแมนคงได้แต้มสูงน่าดู จึงขอเปลี่ยน แล้วเน่าไปเอง อย่ากระนั้นเลย ถึงจะไม่ชอบทอยเต๋า (doesn't play dice) ^_^ แต่เราก็คำนวณความน่าจะเป็นได้นี่นา ว่าแล้วก็ลงมือคิดว่า ความน่าจะเป็นของฟาย์นแมนเป็นอย่างไร สมมติให้ ฟาย์นแมนได้ไพ่ที่มีแต้ม = a และไอน์สไตน์ได้ไพ่ที่มีแต้ม = b คำถามคือ ฟาย์นแมนควรเปลี่ยนไพ่หรือไม่ ถ้า a = K (แต้ม 13) อันนี้ง่ายมากว่าไม่ควรเปลี่ยน (และถ้าเปลี่ยนได้ โอกาสชนะจะ = 0) แต่ถ้า a น้อยกว่า K ลงไปล่ะ เราคิดความน่าจะเป็นได้ว่า P(b=K) = 4/51 P(b=a) = 3/51 P(b<a) = 4(a-1)/51 P(b>a) = 4(12-a)/51 จะเห็นได้ว่า ถ้าเปลี่ยนปุ๊บ มีโอกาสแพ้ปั๊บ = 4(a-1)/51 + 3/51 + 4/51 ยังหลงเหลือให้มีโอกาสชนะอยู่เพียง 4(12-a)/51 เท่านั้น แต่จากกรณีที่เหลืออยู่ (คือเปลี่ยนแล้วได้ไพ่ดีขึ้น หรือ b > a นั่นเอง) จะไปบังคับให้ไอน์สไตน์ต้องเปลี่ยนเพื่อลุ้นไพ่ที่คว่ำอยู่ทันที (เพราะยังไงก็ดีกว่าถือ a ซึ่งแพ้แน่) ถามว่า โอกาสที่ไอน์สไตน์เปลี่ยนแล้วก็ยังแพ้ เขียนในรูปของ function ของ a ได้ไหม มาลองแจกแจงกรณีกันดีกว่า... ถ้า b > a แปลว่า b เป็นได้ (12-a) กรณี เช่นถ้า a = 7 แล้ว b ต้องเป็น 8,9,10,11,12 อย่างใดอย่างหนึ่ง (b ต้องไม่ใช่ K เพราะ K ห้ามเปลี่ยน และเราคิด P(b=K) แยกออกไปแล้วข้างบนโน้น) และในแต่ละกรณีของ b โอกาสที่ไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ไม่ได้ หรือเปลี่ยนแล้วจะยังน้อยกว่า b = 4/50 + 4(b-2)/50 + 3/50 (หมายเหตุ: 4/50 คือไพ่คว่ำเป็นคิง, 3/50 มาจากไพ่ที่แต้มเท่ากับ a) ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่แล้วชนะ จึงเท่ากับ = 4(12-a)/51 * 1/(12-a) sum [b=a+1 .. 12-2] (7 + 4(b-2))/50 = 4(12-a)/51 * 1/(12-a) (7(12-a)/50 + 4((12-a)/2)(a+9)/50) = 4(12-a)/51 * (2a+25)/50 = 4(12-a)(2a+25)/2550 ว่าแล้ว ไอน์สไตน์ก็ใช้สูตรดังกล่าว คำนวณความน่าจะเป็นที่ a = 1..12 แล้วพบว่า ไม่มีสักกรณีที่ฟาย์นแมน จะมีโอกาสชนะเกินครึ่ง จากการเปลี่ยนไพ่!!! แปลว่า ถ้าฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่ปุ๊บ โอกาสไอน์สไตน์ชนะจะมากกว่าทันที ตย.การคำนวณ (P = 4(12-a)(2a+25)/2550) P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=12) = 4(0)(49)/2550 = 0 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=11) = 4(1)(47)/2550 = 188/2550 ... P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=8) = 4(4)(41)/2550 = 328/2550 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=7) = 4(5)(39)/2550 = 780/2550 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=6) = 4(6)(37)/2550 = 888/2550 ... P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=2) = 4(10)(29)/2550 = 1160/2550 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=1) = 4(11)(27)/2550 = 1188/2550 เมื่อคิดได้ดังนี้แล้ว ไอน์สไตน์ก็บอกว่า งั้นเกมนี้ก็หมูมาก คือคิดความน่าจะเป็นของตัวเองคนเดียว ก็พอแล้ว!!! เพราะยังไง ฟาย์นแมนก็คงไม่เปลี่ยนไพ่แล้วล่ะ สำหรับไพ่ b ในมือของไอน์สไตน์ ถ้าได้คิง ก็ชนะ 100% ถ้าได้ไพ่อื่น โอกาสที่ฟาย์นแมนจะได้มากกว่า b ในมือ ก็แค่ 4(13-b)/51 เท่านั้น แปลว่า โอกาสที่ฟาย์แมนจะชนะ ถึงแม้ว่า b ในมือไอน์สไตน์จะ = 7 ก็มีแค่ 24/51 เอง เอาไว้ให้ไพ่ในมือตัวเองต่ำกว่า 7 ลงไป ไอน์สไตน์ค่อยขอเปลี่ยน ก็แล้วกัน อิอิอิ... ปล. ผมยังไม่ได้ทานนะ อาจพลาดได้เหมือนกัน แต่เห็นว่าแปลกมาก เลยเอามาแชร์กัน (ที่แก้ไขไป ก็แก้ให้ตรงกับที่เขียนไว้ในกระดาษเท่านั้นล่ะครับ --พิมพ์ผิดเยอะมาก ^_^) แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 18:58:12 แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 18:54:39 แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 18:44:47 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 10 มี.ค. 52 18:42:53 ]

ความคิดเห็นที่ 22 (ภาคต่อ) ไอน์สไตน์อุตส่าห์คิดเสียดิบดี ปรากฎว่าถึงกับงงงวยเมื่อฟาย์นแมนขอแลกไพ่ และพบว่าไพ่ของฟาย์นแมนเดิม ก็คือไพ่ 5 ทำไม ฟาย์นแมนถึงขอแลก ทั้ง ๆ ที่แลกไปแล้ว โอกาสแพ้มากกว่าครึ่ง เมื่อลองคิดทบทวนแล้ว จึงพบว่า สำหรับฟาย์นแมนแล้ว ถึงการแลก โอกาสแพ้มากกว่าครึ่ง แต่ถ้าไพ่เดิม <= 5 โอกาสที่ไม่ถึงครึ่งนั้น ก็ยังดีกว่าการไม่แลก ลองทบทวนดูอีกที P(b<a) = 4(a-1)/51 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) = 4(12-a)(2a+25)/2550) ที่ a = 7, P(b<a) = 24/51, P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) = 780/2550 ที่ a = 6, P(b<a) = 20/51, P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) = 888/2550 ที่ a = 5, P(b<a) = 16/51, P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) = 980/2550 ที่ a = 4, P(b<a) = 12/51, P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) = 1056/2550 ... จะเห็นได้ว่า ตั้งแต่ a <= 5 ลงไป P(b<a) จะน้อยกว่า P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) ก็แปลว่า โอกาสชนะของฟาย์นแมนจะมีเพิ่มขึ้นจากการเปลี่ยนไพ่ พูดอีกอย่างคือ strategy ที่เหมาะสมสำหรับฟาย์นแมน ควรเป็น "เปลี่ยนเมื่อได้ไพ่ <= 5" ซึ่งถ้าสมมติว่าไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ ถ้าฟาย์นแมนไม่เปลี่ยน ก็จะทำให้โอกาสที่ฟาย์นแมนจะชนะเกมนี้ เขยิบขึ้นมาจาก 0.471 เป็น 0.576 ทันที แล้วไอน์สไตน์จะทำยังไงได้ ไอน์สไตน์ทบทวนแล้ว จึงเห็นว่าตนเองทำอะไรได้ไม่มากนัก ถ้าฟาย์นแมนเล่นแบบนี้ และไม่มีทางกู้สถานการณ์ให้กลับมามีโอกาสชนะเกมนี้ มากกว่าฟาย์นแมนได้ เพราะถ้าสมมติว่า ฟาย์นแมนจะไม่เปลี่ยนถ้าได้ไพ่ 6-K เมื่อพิจารณาจำนวนไพ่ของฟาย์นแมน และไพ่ที่คว่ำอยู่(ของคุณเกียรตินำ) จะเห็นว่ามีความเป็นไปได้ทั้งสิ้น 1410 กรณี ถามว่าถ้าไอน์สไตน์ได้ไพ่ 8 ควรเปลี่ยนไหม (สมมติฟาย์นแมนถือไพ่ 6-K ตัวใดตัวหนึ่ง) โอกาสที่ไอน์สไตน์จะชนะโดยไม่ต้องเปลี่ยน = 11/31 แต่เมื่อเปลี่ยนแล้ว จะกลายเป็น 342/1410 ซึ่งน้อยลงกว่าเดิมเสียอีก ดังนั้น ถ้าได้ไพ่ 8 ไอน์สไตน์ไม่ควรเปลี่ยนครับ ถามว่าถ้าไอน์สไตน์ได้ไพ่ 7 ควรเปลี่ยนไหม (สมมติฟาย์นแมนถือไพ่ 6-K ตัวใดตัวหนึ่ง) โอกาสที่ไอน์สไตน์จะชนะโดยไม่ต้องเปลี่ยน = 7/31 แต่เมื่อเปลี่ยนแล้ว จะกลายเป็น 346/1410 ซึ่งจะมากกว่า 7/31 อยู่เล็กน้อย ดังนั้นก็ควรจะเปลี่ยน สรุปคือ strategy ของไอน์สไตน์เมื่อฟาย์นแมนไม่ยอมเปลี่ยนไพ่ ควรเป็น "เปลี่ยนเมื่อได้ไพ่ <= 7" แต่คิดคร่าว ๆ ก็คิดว่า การเปลี่ยนของไอน์สไตน์ คงไม่สามารถทำให้ ไอน์สไตน์มีโอกาสชนะเกมนี้เกิน 50% ได้ ดังนั้น เกมนี้ ฟาย์นแมน น่าจะได้เปรียบไอน์สไตน์ครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 10 มี.ค. 52 20:28:06 ]

ความคิดเห็นที่ 23 ^ กำลังจะยกตัวอย่างแย้งกรณี a <= 5 ซึ่งฟายน์แมนหัวเด็ดตีนขาดก็ต้องขอเปลี่ยนพอดีเลย ลอง refresh คุณลุงแว่นแก้เกมเองซะแล้ว เดี๋ยวขออ่านภาพรวมอีกรอบครับ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 20:38:44 ]

ความคิดเห็นที่ 24 อ่านความเห็นของหลายๆท่านแล้วก็คิดได้ว่า ฟายน์แมนจะใช้กลยุทธ์แบบไหนก็น่าจะขึ้นอยู่กับจำนวนเกมที่เล่นด้วย ถ้าสมมุติว่าเล่นกันแค่เกมเดียว มองจากมุมมองของฟายน์แมน การเลือกที่จะแลกไพ่เมื่อได้คะแนนต่ำดูจะสมเหตุสมผลที่สุด ในขณะที่การบลัฟ ไม่ยอมแลกเมื่อได้ไพ่ที่มีคะแนนต่ำ ดูเหมือนจะใช้ได้ผลถ้าเล่นกันหลายตาเท่านั้น ก่อนอื่น ถ้าฟายน์แมนได้แต้มต่ำกว่า 5 ผมว่าควรจะขอแลกครับ เพราะโอกาสที่ไอน์สไตน์จะได้แต้มสูงกว่าหรือเท่ากับ 5 และแลกได้จะเท่ากับ 31/51 ถือว่ายอมรับได้สำหรับผม (ความรู้สึกล้วนๆ) และโอกาสที่จะแพ้เลยเมื่อแลกเท่ากับ 23/51 ประมาณ 45% ...สูงเกินไปรึเปล่าหว่า ถ้าได้ 7 หรือมากกว่า ถ้าผมเป็นฟายน์แมนผมจะไม่ขอแลกโดยเด็ดขาด (ขอวัดใจกับไอน์สไตน์) เพราะโอกาสที่ไอน์สไตน์จะได้แต้มสูงกว่าหรือเท่ากับ 7 และแลกได้จะเท่ากับ 23/51 คิดดูอีกทีไม่เกินครึ่งแฮะ....แต่ความรู้สึกบอกผมว่าไม่คุ้มที่จะให้ข้อมูลกับไอน์สไตน์ว่าเราถือไพ่อะไร simulation ของคุณ panote_saechiew เป็นอะไรที่ผมค่อนข้างประหลาดใจครับ เพราะมองเผินๆ ดูยังไงไอน์สไตน์ก็น่าจะมีโอกาสชนะมากกว่า ทั้งการได้แต้มต่อให้ชนะถ้าออกเสมอ หรือถ้าฟายน์แมนเลือกที่จะแลกไพ่แล้วไอน์สไตน์รู้ว่าตัวเองจะแพ้แน่ๆ ก็ยังมีโอกาสแลกกับคุณเกียรตินำอีก ....น่าสนใจจริงๆครับ *edit* ลืมคำนวณกรณีที่ไอน์สไตน์ได้ king ไปซะได้ ถึงว่าทำไมมันแปลกๆเมื่อเทียบกับคุณลุงแว่น แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 21:05:05 จากคุณ : GialloBlue - [ 10 มี.ค. 52 20:42:38 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ลองคิดกรณีที่ฟายน์แมนได้ 6 ฟายน์แมนควรเปลี่ยนมั้ย? ผมคิดว่าได้ 6 ก็ควรเปลี่ยนนะครับ ถ้าฟายน์แมนไม่เปลี่ยนและไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยน ฟายน์แมนมีโอกาสแพ้เท่ากับ (7x4 + 3)/51 = 31/51 ถ้าฟายน์แมนเปลี่ยนและถึงแม้ว่าไอน์สไตน์จะไม่เปลี่ยน (กรณี a>=b) ฟายน์แมนมีโอกาสแพ้เท่ากับ P(b=K) + P(b=6) + P(b<6) = 4/51 + 3/51 + 20/51 = 27/51 แหงล่ะว่าโอกาสแพ้มันเกินครึ่ง แต่มันก็ยังดีกว่า 31/51 ฉะนั้น ผมมั่นใจว่า ฟายน์แมนเลือก minimax และขอเปลี่ยนที่แต้ม 6 ครับ จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 20:52:02 ]

ความคิดเห็นที่ 26 แต้ม 6 นี่เป็นอะไรที่ผมเลือกไม่ถูกจริงๆครับ ถ้าเล่นกันแค่เกมเดียวนี่ผมว่าจะขอเปลี่ยนนะครับ แต่ถ้าเล่นกันหลายเกมนี่ อาจจะเอาไว้บลัฟได้ครับ *เพิ่ม* มาคิดๆดูว่า ไอน์สไตน์จะเลือกตัดสินใจอย่างไรในกรณีที่ฟายน์แมนไม่ขอเปลี่ยนไพ่ อ่านของคุณลุงแว่นแล้ว ก็คิดว่า จุดสำคัญจะอยู่ที่แต้ม 7 ครับ ซึ่งไอน์สไตน์ไม่น่าจะเลือกเปลี่ยนไพ่ ดังนั้น ถ้าฟายน์แมนได้แต้ม 6 การตัดสินใจแลกไพ่ก็ดูสมเหตุสมผลดีครับ ปล. โอกาสชนะ P(b>a) = 4(12-a)/51 ของคุณลุงแว่น ผมว่าน่าจะเป็น P(b>a) = (4(12-a)-4)/51 ในกรณีที่ไอน์สไตน์ได้คิงด้วยอะครับ แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 21:23:08 แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 21:16:12 จากคุณ : GialloBlue - [ 10 มี.ค. 52 21:09:01 ]

ความคิดเห็นที่ 27 เดี๋ยวผมใบ้เพิ่มให้ว่ากรณีวิกฤติของฟายน์แมนคือแต้ม a = 7 เพราะโอกาสแพ้แบบไม่ยอมเปลี่ยน = (24+3)/51 = 27/51 และกรณีแพ้แบบขอเปลี่ยน = P(b=K) + P(b=7) + P(b<7) = 4/51 + 3/51 + 24/51 = 31/51 ดูเหมือนไม่น่าจะคิดมาก ให้คงไพ่ไว้ใช่มั้ยครับ แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากฟายน์แมนเปลี่ยนและไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยน ให้โอกาสแพ้เท่ากับฟายน์แมนไม่เปลี่ยนและไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยน ตรงนี้หมายความว่าฟายน์แมนจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็ได้ ซึ่งถ้าฟายน์แมนไม่เปลี่ยน ไอน์สไตน์จะเล่น pure strategy (เช่น ถ้าแต้มน้อยกว่า 7 เปลี่ยน, มากกว่า 8 ไม่เปลี่ยน ฯลฯ) นั่นคือการที่ฟายน์แมนคิดว่าฉันจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนโอกาสแพ้ก็เท่าเดิม เปิดช่องให้ไอน์สไตน์เพิ่มโอกาสชนะได้ด้วย pure strategy ที่เตรียมเอาไว้ กรณีนี้ ถ้าผมเป็นฟายน์แมน ผมก็จะเปลี่ยนครับ เพื่อให้ไอน์สไตน์ใช้ pure strategy ไม่ได้ และไปวัดดวงกับไพ่ใบที่สามเอาอีกที ฉะนั้นกรณีที่โอกาสแพ้ของฟายน์แมนเมื่อฟายน์แมนเปลี่ยนและไม่เปลี่ยน ไม่แตกต่างกันมาก ผมเชื่อว่า การเลือกที่จะเปลี่ยนบางครั้ง (mixed strategy) น่าจะให้ผลตอบแทนที่ดีกว่าครับ ตรงนี้นำมาสู่คำถามว่า ถ้าฟายน์แมนเลือกเล่น mixed strategy กับไพ่บางแต้ม เช่นแต้ม 7 (สมมตินะครับ) เขาควรเล่นที่ความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนเท่าไร? จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 21:19:16 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ^ เดี๋ยวสิครับ ผมชักสงสัยว่าผมเข้าใจถูกหรือเปล่า เอาแค่ฟาย์นแมนได้แต้ม 6 ก่อนนะครับ แต้ม 7 เอาไว้ก่อนครับ (หมายเหตุ: ผมกำลังคิดว่าเกมนี้ เล่นหลายรอบหรือรอบเดียว ก็ใช้ strategy ไม่ต่างกันครับ เพราะว่า optimum ของทั้งคู่ น่าจะเป็น ฟาย์นแมนเปลี่ยนเมื่อ <= 5 และไอน์สไตน์เปลี่ยนตามจำเป็นถ้าฟาย์นแมนเปลี่ยน หรือถ้าฟาย์นแมนไม่เปลี่ยน ไอน์สไตน์ก็เปลี่ยนเมื่อ <= 7) คืออย่างนี้นะครับ ถ้าฟาย์นแมนได้แต้ม 6 และฟายน์แมนไม่เปลี่ยนและไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยน ฟายน์แมนมีโอกาสชนะเท่ากับ 4(a-1)/51 = 20/51  ตรงนี้ตรงกัน (พูดอีกอย่างคือ ฟายน์แมนมีโอกาสแพ้ 31/51) แต่ถ้าฟายน์แมนเปลี่ยน ฟายน์แมนมีโอกาสแพ้อย่างแน่นอนเพราะ P(a>=b) = 27/51 ตรงนี้ก็ตรงกัน แต่โอกาสที่ฟายน์แมนจะแพ้ มันไม่ได้หมดแค่นี้ นี่ครับ เพราะว่า P(a<b) = 24/51 นั้น ไม่ได้ทำให้ฟาย์นแมนชนะเสมอนะครับ เพราะยังไงเสีย ไอน์สไตน์เห็นปุ๊บ ก็รู้แล้วว่าตอนนี้ฟาย์นแมน ไพ่ดีกว่า จึงต้องเปลี่ยนแน่ ๆ และโอกาสที่ P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่) ก็จะเหลือเพียง = 4(12-a)/51 * (2a+25)/50 หรือกรณี a=6 นี้ ก็คือ = 888/2550 เท่านั้นครับ และ 888/2550 นั้น ยังน้อยกว่าโอกาสที่ฟาย์นแมนชนะโดยไม่เปลี่ยนไพ่ 20/51 อยู่ครับ ผมจึงคิดว่า ฟาย์นแมนได้แต้ม 6 ไม่ควรเปลี่ยนไพ่ครับ ฝากคุณศลตรวจสอบอีกทีครับ. แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 52 21:50:26 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 10 มี.ค. 52 21:37:46 ]

ความคิดเห็นที่ 29 ระหว่างรอคุณศล ขอคุยกับคุณ GialloBlue ใน #26 พลาง ๆ ก่อนครับ ตรงที่เคยสรุปเอาไว้ว่า P(b=K) = 4/51 P(b=a) = 3/51 P(b<a) = 4(a-1)/51 P(b>a) = 4(12-a)/51 ตรงนี้แยกกรณี a=K ออกไปก่อนแล้วนะครับ ส่วน P(b>a) นั้น ก็ไม่ได้รวม P(b=K) ด้วยครับ (ถ้าจะเขียนเต็ม ๆ ก็ต้องบอกว่า P(b>a และ b ไม่ใช่ K) แต่ว่ามันจะยาวเกินไปครับ ^^) อย่างเช่น ถ้า a=6 P(b=K) = 4/51, P(b=6) = 3/51, P(b<6) = 20/51, P(b>6) = 24/51 ซึ่งรวมกันก็จะได้ 51/51 พอดีครับ ^^. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 10 มี.ค. 52 21:58:45 ]

ความคิดเห็นที่ 30 if f got 6(low) , prob of e got higher or 7 = 0.097160464   = =D3*B3+D4*B4+D10*B10+D11*B11+D18*B18+D22*B22 if f got 6(low) , prob of e got low = 0.086820752 = =D2*B2+D8*B8+D16*B16 so, f should change card if he got 6 จากคุณ : Santa_Baby - [ 10 มี.ค. 52 22:15:29 ]

ความคิดเห็นที่ 31 ก. ฟายน์แมนได้ 6 และเปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ = P(b=K) + P(b=6) + P(b<6) + P(b>6)P(c=b) + P(b>6)P(c>b) = 4/51 + 3/51 + 20/51 + (24/51)(3/50) + (24/51)(4(12-b)/50) = (2574-96b)/2550 ข. ฟายน์แมนได้ 6 และไม่เปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ = โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ + โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ สมมติว่าไอน์สไตน์กำหนดกลยุทธ์ขึ้นมาว่าเปลี่ยนเมื่อ b < 8 โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้โดยที่ไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ = P(b>=8) = 24/51 โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ = P(b<6)P(c>=6) + P(b=6)P(c>=6) + P(b=7)P(c>=6) = (20/51)(27/50) + (3/51)(26/50) + (4/51)(26/50) = 722/2550 โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ = 24/51 + 722/2550 = 1922/2550 คราวนี้ลองเปรียบเทียบ กรณี ก. กับ ข. นะครับ ก. ฟายน์แมนเปลี่ยน มีโอกาสแพ้ = (2574-96b)/2550 ข. ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน มีโอกาสแพ้ = 1922/2550 2574-96b = 1922 b = 6.79 ถ้า b = 6.79 ฟายน์แมนจะเปลี่ยนหรือจะไม่เปลี่ยน ก็มีโอกาสแพ้เท่ากัน แต่ถ้า b >= 7 โอกาสแพ้กรณีฟายน์แมนเปลี่ยนจะน้อยฟายน์แมนไม่เปลี่ยน เอาล่ะครับ สมมติว่าชนะได้ +1 บาท แพ้ -1 บาท กรณี ข. ฟายน์แมนได้เงิน = -0.507 บาท กรณี ก. ฟายน์แมนได้เงิน = -0.4086 บาท ตาลายตอนกดเครื่องคิดเลขพอสมควรครับ ถ้าผมกดเครื่องคิดเลขไม่ผิด ยังขอยืนยันว่าควรเปลี่ยนที่แต้ม 6 ครับ เพราะให้ผลตอบแทนลบที่น้อยกว่า edit1 แก้ไขค่า expectation ของ winnig ใหม่ครับ กดเครื่องคิดเลขผิด แต่ส่วนอื่น ๆ และข้อสรุปยังเหมือนเดิม แก้ไขเมื่อ 11 มี.ค. 52 11:42:17 จากคุณ : ศล - [ 10 มี.ค. 52 23:21:42 ]

ความคิดเห็นที่ 32 เอ้อ...จริงด้วย!  ขอบคุณคุณศลมากครับ อ่านที่คุณศลวิเคราะห์มา จึงเห็นได้ชัดเจนว่า ผมคิดโอกาสที่ฟายน์แมนชนะผิด สำหรับกรณี ข. ฟายน์แมนได้ 6 และไม่เปลี่ยน เพราะไปคิดแต่เฉพาะกรณีที่ไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ คือ P(b<a) = 20/51 ยังไม่ได้คิดกรณีที่ ไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่เลย ซึ่งถ้ากรณีไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ด้วย (สมมติว่าจะเปลี่ยนเมื่อได้ไพ่ <= 7) จะกลายเป็นว่า P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่) สำหรับ a = 1..7 = 4(a-1)(4a-1)/2550 + 4a(31-4a)/2550 ซึ่งสำหรับกรณีที่ a=6 จะได้ P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่|a=6) = 628/2550 ซึ่งลองเทียบกับ P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=6) = 888/2550 จะเห็นได้ชัดเจนว่า ควรต้องเปลี่ยนครับ ถามว่าถ้าไอน์สไตน์เล่นแบบนี้ ฟาย์นแมนควรเปลี่ยนไหมเมื่อ a=7 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่|a=7) = 732/2550 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=7) = 780/2550 จะเห็นได้ชัดเจนว่า ควรต้องเปลี่ยนเช่นกันครับ แต่เมื่อ a=8 ฟาย์แมนไม่ควรเปลี่ยนแล้ว เพราะสูตรจะกลายเป็น สำหรับ a=8..12 ได้ P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่) = 4(7)(4a-1)/2550 + 4(a-8)/51 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่|a=8) = 868/2550 P(ฟาย์นแมนชนะ|ฟาย์นแมนเปลี่ยนไพ่|a=8) = 656/2550 เดี๋ยวลองหาสูตรดู สำหรับ strategy ใด ๆ ของไอน์สไตน์ดูบ้างดีกว่า... คงจะยุ่งน่าดู ^_^ แก้ไขเมื่อ 11 มี.ค. 52 00:03:19 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 11 มี.ค. 52 00:02:33 ]

ความคิดเห็นที่ 33 คิดว่าคุณไอน์สไตน์มีโอกาสชนะมากกว่าค่ะ  คิดแบบ ใช้ความรู้สึกอย่างเดียว คุณฟายน์แมนมีโอกาสเปลี่ยนไพ่ คุณไอน์สไตน์ก็มีโอกาสเปลี่ยนไพ่ "ถ้าได้แต้มเท่ากัน ก็ยกให้ไอน์สไตน์ชนะ" ไม่เห็นยากเลย จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 11 มี.ค. 52 00:09:05 ]

ความคิดเห็นที่ 34 ส่วนกลยุทธ คุณฟายน์แมนควรเปลี่ยนเมื่อได้น้อยกว่า 8 เพราะเสมอแพ้ คุณไอน์สไตน์เปลี่ยนเมื่อได้น้อยกว่า 7 ค่ะ แก้ไขเมื่อ 11 มี.ค. 52 09:54:18 จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 11 มี.ค. 52 00:29:09 ]

ความคิดเห็นที่ 35 ^ women intuition ร้ายกาจจริง ๆ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 11 มี.ค. 52 00:41:15 ]

ความคิดเห็นที่ 36 ^ แซวเล่นน้าาาค้าาาา ^^ จริงๆนู๋ก็ตอบมั่วว คิดไม่ออกเลย รอฟังเฉลยพรุ่งนี้ค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 11 มี.ค. 52 00:46:38 ]

ความคิดเห็นที่ 37 ลองคำนวณต่อไป พอว่าสรุปสูตรได้ว่าอย่างนี้ ให้ ฟาย์นแมนเป็น A ได้ไพ่ a ถ้า A เปลี่ยนไพ่เรียกว่า A call ถ้า A ไม่เปลี่ยนไพ่เรียกว่า A stand ให้ ไอน์สไตน์เป็น B ได้ไพ่ b สมมติว่า ถ้า B เลือกใช้ strategy เปลี่ยนเมื่อ b <= m ถ้า A ไม่เปลี่ยนไพ่ (stand) P(A win|A call) = 4(12-a)(2a+25)/2550 P(A win|A stand) จะขึ้นกับ m และ a ถ้า a = 1..m จะได้ P(A win|A stand) = 4(a-1)(4a-1)/2550 + 4a(4(m-a)+3)/2550 ถ้า a = m+1..12 จะได้ P(A win|A stand) = 4(a-m-1)/51 + 4m(4a-1)/2550 ถ้า a = 13 (K) จะได้ P(A win|A stand) = 48/51 ผมพบว่า ฟาย์นแมนควรใช้ pure strategy คือ เปลี่ยนเมื่อ a <= 7 เสมอ ส่วนไอน์สไตน์ก็ควรใช้ pure strategy คือ เปลี่ยนเมื่อ b <= 7 เสมอ เช่นกัน (พูดอีกอย่างก็คือ m = 7) เพราะว่าที่ m = 7 ไอน์สไตน์ทำให้ฟาย์นแมนชนะน้อยที่สุดแล้ว  ถ้าฟาย์นแมนไม่เปลี่ยน สำหรับทุกทางเลือกที่ดีกว่า สำหรับการตัดสินใจเปลี่ยนของฟาย์นแมน (ตามภาพประกอบครับ) ซึ่งถ้าเล่นกันอย่างนี้ ผลคือ ฟาย์นแมนจะมีโอกาสชนะโดยเฉลี่ย = (1/13)(17028/2550) = 0.51366515837104 หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ ถ้าเล่นกัน 1000 เกม ฟาย์นแมนจะชนะ 513-514 เกม ยังไม่แน่ใจว่า ที่คุณศลพูดถึง mixed strategy นั้น จำเป็นหรือไม่ครับ เพราะว่าดูผลตอบแทนทั้งคู่แล้ว มันลงล็อกพอดี (หรือว่าผมคำนวณคลาดเคลื่อน อีกแล้วล่ะเนี่ย) วันนี้ขอตัวแล้วครับ เลยเวลาไปมากแล้วเหมือนกัน พรุ่งนี้เย็น ๆ จะแวะมาดูผลอีกทีครับ. ปล. รูปผิดนิดนึงครับ ตั้งใจจะเขียนว่า ไอน์สไตน์เปลี่ยนเมื่อ b <= m แก้ไขเมื่อ 11 มี.ค. 52 02:41:10 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 11 มี.ค. 52 02:34:43 ]

ความคิดเห็นที่ 38 กลับมาแสดงคคห.(แบบงูๆปลาๆ)อีกที อ่านไปอ่านมาพอได้อ่านคำว่า mixed strategy ก็นึกถึง Parrondo's Paradox ซึ่งเคยอ่านว่าสามารถเปลี่ยนกลยุทธ์ที่แพ้ให้กลายเป็นชนะในระยะยาวได้ ซึ่งฟายน์แมนน่าจะชนะในเกมระยะยาวด้วยกลยุทย์ตามแบบParrondo's Paradox ครับ จากคุณ : อะไรคือสิ่งหายาก แต่ไม่มีค่า - [ 11 มี.ค. 52 09:05:29 ]

ความคิดเห็นที่ 39 หลังจากตามด้วยความมึนงงมานาน ว่าทำไมผลพิสูจน์มันไม่ไปทางเดียวกับ simulation ของผม ผมก็ข้อสรุปว่า ผมพลาดที่อ่านโจทย์ตกว่าเสมอถือว่าไอนสไตน์ชนะ T_T โอ้ว Bug อัปยศ ผิดโง่ๆอีกแล้ว จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 11 มี.ค. 52 09:29:30 ]

ความคิดเห็นที่ 40 ^ แสดงว่าเซียนให้ฟายน์แมนเป็นต่อ เพราะถือว่า "เสมอเป็นแพ้" หุ หุ จากคุณ : เกียรตินำ - [ 11 มี.ค. 52 10:21:34 ]

ความคิดเห็นที่ 41 ตอนนี้ขอสรุปกลยุทธ์ของฟายน์แมนที่ชัดเจนก่อนก็แล้วกันนะครับ 1. ถ้าได้ไพ่แต้มไม่เกิน 6 ให้เปลี่ยนกับไอน์สไตน์ 2. ถ้าได้ไพ่มากกว่า 8 ให้คงไพ่เดิมเอาไว้ * กรณีปัญหาของฟายน์แมนคือได้ 7 กลยุทธ์ของไอน์สไตน์ที่ชัดเจน 1. ถ้าฟายน์แมนเปลี่ยน โดยที่ a < b ไอน์สไตน์ก็เปลี่ยนกับกรรมการ 2. ถ้าฟายน์แมนไม่เปลี่ยน และไอน์สไตน์ได้ไพ่สูงกว่า 9 ให้คงไพ่เดิมเอาไว้ 3. ถ้าฟายน์แมนไม่เปลี่ยน และไอน์สไตน์ได้ไพ่ต่ำกว่า 8 ให้เปลี่ยนกับกรรมการ ** กรณีปัญหาของไอน์สไตน์คือ ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน และตัวเองถือไพ่ 8 ในมือ ต่อไปจะลองวิเคราะห์กรณี * และ ** ครับ -------------------------------------------------------------------------------------- กรณีฟายน์แมนได้ไพ่ a = 7 ควรเปลี่ยนเสมอหรือไม่? ก. ฟายน์แมนเปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ = P(b=K) + P(b=7) + P(b<7) + P(b>7)P(c=b) + P(b>7)P(c>b) = 4/51 + 3/51 + 24/51 + (20/51)(3/50) + (20/51)(4(12-b)/50) = (2570 - 80b)/2550 ข. ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ =  โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ + โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ สมมติว่าไอน์สไตน์กำหนดกลยุทธ์ขึ้นมาว่าเปลี่ยนเมื่อ b < 8 โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยนไพ่ = P(b>=8) = 24/51 โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เมื่อไอน์สไตน์เปลี่ยนไพ่ = P(b<8)P(c>=7) = P(b=7)P(c>=7) + P(b<7)P(c>=7) = (3/51)(22/50) + (24/51)(23/50) = 618/2550 ฉะนั้นโอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ = 24/51 + 618/2550 = 1818/2550 เปรียบเทียบ ก. กับ ข. ก. โอกาสฟายน์แมนแพ้ = (2570 - 80b)/2550 ข. โอกาสฟายน์แมนแพ้ = 1818/2550 ผมอาจจะกดเครื่องคิดเลขผิดนะครับ แต่ผลที่ผมกดมาได้ จะเป็นแบบนี้ แจกแจงกรณี ก. ด้วย b=1 ถึง 12 ด้วยโอกาสเกิด b แต่ละกรณีเท่ากับ 4/51 ยกเว้นกรณี b=7 ซึ่งมีโอกาสเกิดได้เพียง 3/51 เมื่อจิ้มเครื่องคิดเลขแล้วโอกาสแพ้ของฟายน์แมน = 0.741175 (ไม่ตรงกับของคุณลุงแว่นใจดี) ในขณะที่ ข. โอกาสแพ้ = 0.71294 (ตรงกับของคุณลุงแว่นใจดี) ฉะนั้นถ้ายึด pure strategy ฟายน์แมน "ไม่ควรเปลี่ยนที่แต้ม 7 ครับ" แต่ผมก็เพิ่มข้อสังเกตไปว่าโอกาสแพ้มันใกล้เคียงกันมากระหว่าง ก. กับ ข. แน่ใจรึเปล่าที่ฟายน์แมนจะยึด pure strategy เพราะเชื่อว่าให้ผลตอบแทนสูงสุด ------------------------------------------------------------------------------------------------------ กรณีไอน์สไตน์ถือ 8 และฟายน์แมนไม่ยอมเปลี่ยนไพ่ ไอน์สไตน์ควรทำอย่างไร? ถ้าไอน์สไตน์ไม่เปลี่ยน โอกาสชนะของไอน์สไตน์เท่ากับ 32/51 หรือไม่? ผมคิดว่าไม่นะครับ เพราะเป็นใครก็คงรู้ว่าถ้ามือหนึ่งไม่เปลี่ยน แต้มเขาต้องเยอะพอสมควร (อย่าเพิ่งยกกรณี bluff นะครับ เพราะ bluff ไปก็ทำให้ไอน์สไตน์หวั่นไหวเฉพาะถือ 8 เท่านั้นแหละ) สมมติ ผมคิดว่าไอน์สไตน์มั่นใจว่าฟายน์แมนถือไพ่เกิน 2 แต้ม ฉะนั้นในมุมมองของไอน์สไตน์โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้เท่ากับ 23/51 (ฟายน์แมนถือ 3-8 ในมือ) คิดว่าไงครับ ดูเหมือนไอน์สไตน์ถือ 8 และเป็นแต้มใหญ่ แต่พอฟายน์แมนไม่ขอเปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ก็ใช่ว่าจะถึงครึ่งนะครับ (หรือคุณคิดว่าโอกาสที่ฟายน์แมนถือ 1 หรือ 2 แล้ว bluff สูงกว่า กระทั่งไอน์สไตน์ไม่จำเป็นต้องคิดแบบนี้ก็ได้ !) ผมยังคิดว่ายังไง mixed strategy ก็ต้องเข้ามามีบทบาทในกรณีที่ 1. ฟายน์แมนถือ 7 และต้องตัดสินใจว่าเปลี่ยนดี หรือไม่เปลี่ยนดี 2. ไอน์สไตน์ถือ 8 แต่ฟายน์แมนดันไม่ยอมเปลี่ยน จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 11:13:56 ]

ความคิดเห็นที่ 42 ผมนึกถึงเกมเป่ายิ้งฉุบ ไม่ว่าจะออกค้อน กรรไกร หรือ กระดาษ ก็ให้โอกาสแพ้-ชนะ เท่า ๆ กัน แต่ยังไม่เคยเห็นใครใช้ pure strategy ว่า ฉันจะออกค้อนตลอดกาลเลยครับ ฉะนั้นกลยุทธ์คือต้องสุ่ม (mixed strategy) และสุ่มด้วยการกระจายเท่า ๆ กัน จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 11:24:43 ]

ความคิดเห็นที่ 43 เพิ่มอีกนิด ผมคิดว่า สำหรับฟายน์แมนแต้ม 6 - 7 ควรเป็นจุดลังเลใจและควรใช้กลยุทธ์ผสม โดยแต้ม 6 ให้มีโอกาสเปลี่ยนมากกว่า และแต้ม 7 ให้มีโอกาสเปลี่ยนน้อยกว่า สำหรับไอน์สไตน์กรณีที่ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน แต้ม 7 - 8 ควรเป็นจุดลังเลใจ และใช้กลยุทธ์ผสมเช่นกัน จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 11:28:57 ]

ความคิดเห็นที่ 44 ผมสงสัยว่า ถ้า A เปลี่ยนไพ่ด้วย pop p(a) เมื่อได้ไพ่ a ซึ่งให้แต้มคาดหวังมาเป็น e(a) แล้ว ลองให้ B เปลี่ยนไพ่ด้วย pop q(e(a),b) เมื่อได้ไพ่ b ซึ่งให้แต้มคาดหวังมาเป็น f(e(a),b) แล้วจะหา a,b ที่ f(e(a),b)=e(a) ซึ่งเป็นจุดบอกว่า ฺB ควรจะเปลี่ยนไพ่เมื่อไหร่ ซึ่งในระยะยาว ถ้า A เปลี่ยนไพ่ด้วย e(a) และ  B เปลี่ยนไพ่ด้วย q(e(a),b) แต่ละคนจะได้แต้มเฉลี่ยสูงสุดหละมั้ง (ถ้าคิดผลแพ้ชนะ คงต้องดูอีกที) แต่ก็งงว่า f(e(a),b)=e(a) หา b ยังไง f(e(a),b) รู้ e(a) ด้วยป่าว ????????????????????? เอาเป็นว่าตั้งสมการไว้ว่า ถ้า A เปลี่ยนไพ่ด้วย pop p(a) เมื่อได้ไพ่ a B เล่นแล้ว จะเลือก เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ที่ทำให้ได้ e(a)- f(e(a),b) มากกว่า หรือ e(a)>f(e(a),b) เป็นจำนวนครั้ง มากกว่า จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day - [ 11 มี.ค. 52 11:44:57 ]

ความคิดเห็นที่ 45 ดูเกมนี้แล้วนึกถึงการยิงลูกจุดโทษในเกมฟุตบอลเหมือนกัน ฟายน์แมน เป็นฝ่ายป้องกัน ไอน์สไตน์ เป็นฝ่ายยิง ถ้าฟายน์แมนแสดงอาการว่าจะพุ่งไปทางไหน (แลกไพ่) โอกาสจะโดนไอน์สไตน์ยิงเข้าก็มีสูง แต่ถ้าฟายน์แมนเลือกที่จะนิ่งไม่แสดงออกว่าจะพุ่งไปทางไหน (ไม่แลก) แบบนี้ก็บีบคนยิงได้เหมือนกัน เพราะไม่รู้ว่าอีกฝ่ายจะพุ่งไปทางไหน ยิงไปแล้วจะโดนฟายน์แมนอ่านทางออกป้องกันได้หรือเปล่า เผลอๆ ยิงออกไปเองเฉยๆ ก็มี แก้ไขเมื่อ 11 มี.ค. 52 12:09:51 จากคุณ : เกียรตินำ - [ 11 มี.ค. 52 12:09:10 ]

ความคิดเห็นที่ 46 ฟายน์แมนต้องใช้กลยุทธนี้ครับ ใช้จุดเด่นตัวเอง โจมตี จุดอ่อน คู่ต่อสู้ ฟายน์แมน : ผมขอเปลี่ยน เอ้ย ไม่เอา ไม่เปลี่ยน เปลี่ยนใจละ ขอเปลี่ยน แต่ไม่เปลี่ยนดีกว่า รึจะเปลี่ยนดี เอาไงดีฟะ เอ้า เปลี่ยนก็เปลี่ยน แต่ แบบนี้ก็ดีอยู่แ้ล้ว ไม่เอา ไม่เปลี่ยน เดี๋ยวก่อน----- ไอนสไตน์ผู้เกลียดเรื่องความไม่แน่นอน เขวี้ยงไพ่ทิ้ง ยอมแพ้ จากคุณ : Chirayut - [ 11 มี.ค. 52 13:02:05 ]

ความคิดเห็นที่ 47 ^ 555 + คิดได้ไงเนี่ย จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 13:06:08 ]

ความคิดเห็นที่ 48 ^ งั้นต้องให้ "ไฮเซนเบิร์ก" มาเล่นแทนฟายน์แมนแล้วกัน จากคุณ : เกียรตินำ - [ 11 มี.ค. 52 13:16:17 ]

ความคิดเห็นที่ 49 เกมนี้ชื่อว่า le Her ลองเล่น online ครับ http://www.professores.uff.br/hjbortol/arquivo/2007.1/applets/leher1_en.html ประเด็นแต้มการตัดสินใจเมื่อฟายน์แมนได้ 7 และไอน์สไตน์ได้ 8 เมื่อฟายน์แมนไม่เปลี่ยนไพ่ เป็นประเด็นที่ถกเถียงกันระหว่าง Bernoulli, Montmort มาแล้วครับ และได้สรุปกันที่กลยุทธ์ผสมตาม Waldegrave จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 14:32:40 ]

ความคิดเห็นที่ 50 อ่านความเห็นเพิ่มเติมวันนี้แล้ว ผมสงสัยยิ่งขึ้นไปกว่าเดิม ว่าทำไมฟาย์นแมนจะต้องใช้กลยุทธ์ผสมด้วย ในเมื่อสิทธิ์ในการลงมือก่อน อยู่ที่ฟาย์แมน (สงสัยผมจะเป็น Montmort หรือ Bernoulli ซะล่ะมั้ง ไม่ได้เป็น Waldegrave แหงม และถ้าเล่นเกมนี้ มีหวังได้เป็นไอน์สไตน์ (คือแพ้แหง) เพราะไม่ชอบ play dice เหมือนกัน) ^_^ ก่อนอื่น ว่ากันเรื่องค่าความน่าจะเป็นใน #37 ซึ่งคุณศลแย้งมาใน #41 ว่าไม่ตรงกัน ก่อนครับ > ก. ฟายน์แมนเปลี่ยน > โอกาสที่ฟายน์แมนแพ้ > = P(b=K) + P(b=7) + P(b<7) + P(b>7)P(c=b) + P(b>7)P(c>b) > = 4/51 + 3/51 + 24/51 + (20/51)(3/50) + (20/51)(4(12-b)/50) > = (2570 - 80b)/2550 ตรงนี้เห็นด้วยครับ คิดว่าตรงกัน > แจกแจงกรณี ก. ด้วย b=1 ถึง 12 > ด้วยโอกาสเกิด b แต่ละกรณีเท่ากับ 4/51 ยกเว้นกรณี b=7 ซึ่งมีโอกาสเกิดได้เพียง 3/51 > เมื่อจิ้มเครื่องคิดเลขแล้วโอกาสแพ้ของฟายน์แมน = 0.741175 (ไม่ตรงกับของคุณลุงแว่นใจดี) ตรงนี้ไม่เห็นด้วยนะครับ เพราะว่าถ้า b ในสูตรนั้น มาจากเฉพาะกรณี P(b>7)P(c>b) เท่านั้น แปลว่าต้องคิดเฉพาะกรณีที่ b > 7 และไม่ใช่ K เท่านั้นครับ (แปลว่า b=8..12 เท่านั้น) ซึ่งถ้าคิดเฉพาะ 5 กรณีดังกล่าว ก็จะได้ (1/5)(8850/2550) = 1770/2550 และโอกาสฟาย์นแมนจะชนะ = 1 - 1770/2550 = 780/250 ตรงกับในตาราง #37 ครับ ทีนี้ สมมติว่าสูตรและตารางใน #37 ถูกต้อง และความน่าจะเป็นที่จะสำหรับฟาย์นแมน  ของทั้งเกม ที่เคยคำนวณออกมา = (1/13)(17028/2550) = 0.51366515837104 ก็จะทำให้ฟาย์นแมนได้เปรียบ ไม่ว่าไอน์สไตน์จะใช้ยุทธวิธีใด ๆ คราวนี้ มาดูประเด็นเรื่อง mixed-strategy บ้าง ซึ่งคุณศลสรุปมาว่า ควรใช้ความน่าจะเป็น มามีบทบาทในการตัดสินใจ สำหรับ 1. ฟายน์แมนถือ 7 และต้องตัดสินใจว่าเปลี่ยนดี หรือไม่เปลี่ยนดี 2. ไอน์สไตน์ถือ 8 แต่ฟายน์แมนดันไม่ยอมเปลี่ยน ซึ่งผมลองค้นดู ยังไม่พบที่อธิบายให้เข้าใจได้ง่าย ๆ อย่างกระจ่างแจ้ง (link ใน #49 ก็ดูเหมือนว่าผมจะเข้าไม่ได้) แต่ลองค้นใน Google ดู พบจดหมายเหตุ http://www.jehps.net/Decembre2007/Bellhouse.pdf ซึ่งหน้า 4 สรุปไว้แต่เพียงสั้น ๆ ว่า (ในนั้น B คือฟาย์นแมน และ A คือไอน์สไตน์) 5 ใน 8 ครั้ง B ควรเปลี่ยนเมื่อไพ่ <= 7 ส่วนอีก 3 ใน 8 ครั้งที่เหลือ ควรเปลี่ยนเมื่อ < 7 3 ใน 8 ครั้ง A ควรเปลี่ยนเมื่อไพ่ <= 8 ส่วนอีก 5 ใน 8 ครั้งที่เหลือ ควรเปลี่ยนเมื่อ < 8 Google Book มี "A history of probability and statistics and their Applications Before 1750" http://books.google.com/books?id=ITmyAPcFN0wC ซึ่งกล่าวถึงเรื่องนี้ ในหน้า 379 แต่ว่าคำอธิบายในหน้าก่อนและหลังนั้น โดนเซ็นเซอร์หมด ดังนั้น จึงต้องลงมือคิดดูเองอีกรอบ โดยใช้ตารางใน #37 เป็นหลัก 1. ฟายน์แมนถือ 7 และต้องตัดสินใจว่าเปลี่ยนดี หรือไม่เปลี่ยนดี --> a=7 เปลี่ยน/ไม่เปลี่ยน 2. ฟายน์แมนไม่เปลี่ยน ไอน์สไตน์ได้ 8 --> ไม่เปลี่ยนคือ m=7 เปลี่ยนคือ m=8 ก็ยังมองไม่เห็นว่าทำไมฟาย์นแมน จึงควรลดโอกาสชนะของตนลง โดยหวังให้ไอน์สไตน์จะเพิ่มโอกาสชนะให้ตน (ฟาย์นแมน) โดยเปลี่ยนจาก strategy m=7 มาเป็น m=8 ตอนนี้ ผมกำลังเดาว่าอย่างนี้ครับ กำลังเดาว่า strategy แบบ Waldegrave จะทำให้เกิดจุดสะเทินขึ้นพอดี คือทั้งสองคนจะมีโอกาสชนะพอ ๆ กัน คือ 50% ทั้งคู่ ซึ่งถ้าเป็นอย่างนั้น แปลว่า ถ้าเราเป็นฟาย์นแมน และได้เล่นเกมนี้จริง ๆ เราจะไม่ทำอย่างที่ Waldegrave ทำ เพราะเราไม่ได้ต้องการชนะ 50% แต่เราต้องการชนะมากกว่า 50% ซึ่งการเปลี่ยนเมื่อไพ่ <= 7 เสมอ จะทำให้เรามีโอกาสชนะ 51.37% ซึ่งก็ดีพอแล้ว (คาสิโนก็เอาเปรียบกันแถว ๆ นี้แหละ) ไม่ว่าไอน์สไตน์จะใช้กลยุทธ์ใด ๆ ก็ตาม (ทั้ง fixed และ dynamic) ไม่ทราบว่า ที่เดาใจ Waldegrave ไปนี่จะถูกหรือเปล่า แต่คิดว่าน่าจะเป็นอะไรประมาณนี้นะครับ. จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 11 มี.ค. 52 19:21:35 ]

ความคิดเห็นที่ 51 พึ่งเข้า link ที่คุณศลให้ไว้ใน #49 ได้ครับ ตอนแรก หวังไว้ว่า จะมีคำอธิบายเงื่อนไขของเกมนี้ ให้กระจ่างขึ้น (หวังไปเอง ^^) แต่กลายเป็นว่า มีแต่เกมให้เล่นเฉย ๆ โดยบังคับให้เราเล่นเป็น Einstein อย่างเดียว แถมเกมมี bug เอ้ย! features ด้วย คือ มันใช้กติกาต่างจากที่เราคุยกันในกระทู้นี้ ตรงที่ยอมให้เปลี่ยน K ได้ด้วย (งงไปเลยตอนโดนจับ A ยัดมาแทน K ที่ตัวเองได้ทีแรก ^^) มีรูปเป็นหลักฐานครับ ^^ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 11 มี.ค. 52 20:39:29 ]

ความคิดเห็นที่ 52 ^ อ่า... ผมคิดผิดจริงด้วย ดันไปแทน b เกินขอบเขตของมัน เดี๋ยวไว้โปล่ง ๆ จะลองคิดใหม่อีกทีครับ ขอบคุณครับ ^_^ จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 20:43:17 ]

ความคิดเห็นที่ 53 ตะกี้ได้ไอเดียใหม่ตอนนั่งกินข้าวที่อาจจะเปลี่ยนมุมมองเกมนี้ครับ บางทีเราอาจจะคิดผิดตั้งแต่กำหนดกลยุทธ์ตายตัวให้ไอน์สไตน์ว่าเปลี่ยนไพ่เมื่อ b < 8 ในกรณีที่ฟายน์แมนไม่เปลี่ยนไพ่ เพราะการที่ฟายน์แมนไม่เปลี่ยนไพ่ เป็นการส่ง signal หรือ information อย่างหนึ่งในไอน์สไตน์ เช่น ฟายน์แมนไม่เปลี่ยนไพ่ กรณีฟายน์แมนได้ไพ่ 2 ย่อมมีโอกาสเกิดขึ้นน้อยกว่าฟายน์แมนไม่เปลี่ยนไพ่เมื่อได้ 3 ลองนึกภาพในเกมจริง ฟายน์แมนบอก "ไม่เปลี่ยน" ไอน์สไตน์ควรจะยึดแต้มเท่าไรดีที่ตัวเองจะเปลี่ยน แต่ข้อมูลที่ฟายน์แมนส่งมาให้พร้อม ๆ กับที่บอกว่าไม่เปลี่ยนคือ ไพ่ฉันมากกว่า 3 (ตัวเลขนี้เป็นตุ๊กตานะครับ) ไอน์สไตน์อาจมาแจกแจงความเป็นไปได้ใหม่ แทนที่จะแจกแจงความเป็นไปได้แบบ uniform เช่น โอกาสที่ฟายน์แมนได้ 1-3 = 0 โอกาสที่ฟายน์แมนได้ 4-6 = 1/4 โอกาสที่ฟายน์แมนได้ 7 = 1/4 (ถ้าแจกแจงแบบ uniform คือ 4/51) โอกาสที่ฟายน์แมนได้ 8-K = 1/2 เป็นต้น ด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นใหม่เมื่อมีข้อมูลเข้ามาเพิ่มว่า "ไม่เปลี่ยน" ที่ผมกำลังคิดก็คือ การที่ฟายน์แมนบอกว่า "ไม่เปลี่ยน" ทำให้ความน่าจะเป็นที่ฟายน์แมนจะได้แต้มต่าง ๆ กระจายไม่เท่าเทียมกัน ยกตัวอย่างง่าย ๆ ฟายน์แมนได้ 1 ยังไงก็ต้องเปลี่ยน แสดงว่าเมื่อฟายน์แมนบอกว่าไม่เปลี่ยน โอกาสที่ฟายน์แมนได้ 1 ก็เท่ากับศูนย์แล้วครับ ในการคำนวณข้างต้น นอกจากผมจะแทน scope ของ b ที่ผิดแล้ว เชื่อว่ายังไม่ได้คิดการแจกแจงของความน่าจะเป็นที่ไม่เท่าเทียมกันเมื่อไอน์สไตน์ได้ข้อมูลเพิ่มด้วยครับ ตรงนี้อาจจะเป็นสิ่งที่ทำให้คนสมัยโน้นเขาถกเถียงกันก็ได้ รายละเอียดการคำนวณต้องรอไว้สมองโปร่งแล้วจะลงมือคิดอีกที จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 22:14:32 ]

ความคิดเห็นที่ 54 คุณลุงแว่นใจดี หนูมิ้นว่า ถ้าเราเล่นกับคนอื่นโดยที่ เราเอาเปรียบเค้ามากเกินไป ตาต่อไปเค้าก็จะไม่อยากเล่น กับเราด้วยแล้วอะค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 12 มี.ค. 52 00:23:33 ]

ความคิดเห็นที่ 55 คิดว่าเข้าใจแล้วล่ะครับ เป็นไปตามที่ Waldegrave อธิบายไว้ทุกประการ เดิมผมไม่เห็นด้วย ว่าเกมนี้จะเป็น mixed-strategy เพราะ mixed-strategy จะเหมาะกับ เกมที่มีอาการงูกินหาง (เช่น เป่ายิ้งฉุบ) แต่ว่าตารางใน #37 (ตอนนี้ขอ confirm นะครับว่า ทั้งสูตรและตารางใน #37 ถูกแล้ว) ทำให้ผมลงความเห็นว่า ฟาย์นแมนเปลี่ยนเมื่อ a <= 7 ดีที่สุดสำหรับฟาย์นแมน โดยถึงไอน์สไตน์จะใช้ strategy เปลี่ยนเมื่อ b <= m ไม่ว่าจะเป็น m=7 หรือ m=8 หรือผสมกันอย่างไรก็ตาม จะไม่ทำให้โอกาสของฟาย์นแมนลดลง (คือ มีแต่จะชนะเพิ่ม ตามรูป) เนื่องจากคาใจมาก (เพราะถ้ามันผิด คงมีใครท้วงไปบ้างแล้ว ในเกือบ 300 ปีที่ผ่านมา) จึงลองเขียนโปรแกรม simulate ดู (ใช้ราว ๆ 1,000,000 สำหรับแต่ละ strategy) ผลที่ได้ ทำให้ผมประหลาดใจมาก เพราะมันไม่เป็นไปอย่างที่ผมคาดไว้ครับ ผลลัพธ์ของ ฟาย์นแมนเปลี่ยนเมื่อ a <= 7 และไอน์สไตน์ใช้ค่า m = 7 ได้ผลตรงกับที่คาดคะเนไว้ (0.51366515837104) คือ ฟาย์นแมนชนะ 513840/1000000 เกม (ลองหลายๆ ครั้ง ก็ได้ผลอยู่ราว ๆ 512xxx - 514xxx เสมอครับ) ทีนี้ ลองเปลี่ยนกฏดูบ้าง เป็น m = 8 ซึ่งถ้าผมคาดไว้ถูกต้อง การที่ไอน์สไตน์เปลี่ยนมาใช้ m=8 ไม่ควรทำให้ฟาย์นแมนชนะน้อยลง แต่ผลคือ ฟาย์นแมนชนะ 511673/1000000 เกม (ลองหลายๆ ครั้ง ก็ได้ผลอยู่ราว ๆ 511xxx - 512xxx เสมอครับ) เอ๊ะ! ทำไมมันเป็นอย่างนั้น ถึงมันจะน้อยลงแค่นิดเดียว แต่มันก็น้อยลงจริง ๆ แปลว่า นี่ไม่ใช่จุด optimum ของฟาย์นแมน (เพราะไอน์สไตน์ทำให้ฟาย์นแมน ชนะน้อยลงได้) ทีแรกผมสงสัยว่า สูตรที่ใช้คำนวณจำนวนกรณีต่าง ๆ ใน #37 ผิดหรือเปล่า ลองคิดทวนดูอีกพอควร ก็พบว่าไม่ผิดแต่อย่างใด แล้วมันเกิดอะไรขึ้นกันล่ะเนี่ย อย่ากระนั้นเลย ลองทำตารางแจกแจงมันทุกกรณีเลยดีกว่า (ตามรูปประกอบ)      ขออธิบายรูปนิดนึงครับ      จากบนลงล่าง คือจำนวนกรณี (จาก 2550 กรณี) ที่ฟาย์นแมนชนะที่ a ตั้งแต่ 1 ถึง 13      โดยแต่ละค่า a แถวย่อยด้านบน คือจำนวนกรณีที่ชนะเมื่อเปลี่ยนไพ่       และแถวย่อยด้านล่าง คือจำนวนกรณีที่ชนะเมื่อไม่เปลี่ยนไพ่       แต่ละแถว จะแสดงค่าเมื่อไอน์สไตน์ใช้กลยุทธ์ m ต่าง ๆ ตั้งแต่ 0 ถึง 12       (ไอน์สไตน์จะเปลี่ยนไพ่ เมื่อฟาย์นแมนไม่เปลี่ยนไพ่เ เมื่อ b <= m)       บริเวณที่ mark ไว้ด้วยสีฟ้า ก็คือกลยุทธ์ที่ฟาย์นแมนควรเลือก พอทำตารางเสร็จ คราวนี้ชัดเลยว่ามันเล่น pure strategy ไม่ได้จริง ๆ แต่ที่ตอนแรกผมมองไม่เห็น ก็เพราะทำตารางย่อไว้เพียงแค่ a=5..8 เท่านั้น แต่พอได้เห็นกระดานทั้งกระดาน ภาพมันชัดเจนขึ้นมากครับ และขอ confirm ตาม Waldegrave ถ้าลองวิเคราะห์ดูจะเห็นได้ว่า ที่ a <= 5 ฟาย์นแมนควรเปลี่ยนเสมอ และที่ a >= 8 ฟาย์นแมนก็ไม่ควรเปลี่ยนเสมอเช่นกัน และสำหรับ a = 6 และ 7 จะเลือกเปลี่ยนหรือไม่ ขึ้นอยู่กับกลยุทธ์ของไอน์สไตน์ ส่วนกลยุทธ์ที่ดีที่สุดของไอน์สไตน์ คืออะไร ก็ต้องเป็นค่า m ที่ทำให้ผลรวมของจำนวนกรณีที่ชนะทั้งหมดของฟาย์นแมน น้อยที่สุด ซึ่งค่าผลรวมดังกล่าว ดูได้ในแถวล่างสุด ซึ่งรวมเฉพาะ cell สีฟ้าเท่านั้น จะเห็นได้ว่า ถ้าเลือก m=7 จะได้ผลรวม 17028 ซึ่งน้อยกว่าการเลื่อก m=8 ซึ่งจะได้ผลรวม 17044 (หมายเหตุ: ค่า 17028 คิดเป็นโอกาสฟาย์นแมนชนะได้เลย ด้วยการหาร 13*51*50 อย่างเช่น 17028/(13.51.50) = 0.51366515837104) จึงไม่แปลกที่ ถ้าคิดชั้นเดียว ก็ต้องคิดว่าไอน์สไตน์ควรเลือก m=7 ซึ่งจะส่งผลให้ ตัดสินใจต่อไปได้ว่า ฟาย์นแมนควรเปลี่ยนเมื่อไพ่ a <= 7 (ตาม cell สีฟ้า นั่นเอง) แล้วทำไมถ้า ฟาย์นแมนเปลี่ยนเมื่อ a <= 7 แล้ว ไอน์สไตน์จึงลดโอกาสชนะของฟาย์แมนได้ ด้วยการเขยิบ m ขึ้นมาเป็น 8? คำตอบคือ 964+1120+1448+1776+2104 = 7412 น้อยกว่า 868+1180+1492+1804+2116 = 7460 ก็แปลว่า ถ้าฟาย์นแมนใช้ pure strategy จะเปิดโอกาสให้ไอน์สไตน์เปลี่ยนเป็นใช้ m=8 ได้ (ต่างจากที่ผมคิดไว้ตอนแรก ที่ว่ากลยุทธ์ของไอน์สไตน์ จะไม่มีผล) แต่ถ้าฟาย์นแมนคิดว่าไอน์สไตน์จะใช้ m=8 แน่ ๆ แล้วเปลี่ยนมาใช้กลยุทธ์ เปลี่ยนเมื่อไพ่ a <= 6 แทน ก็จะทำให้ไอน์สไตน์ สามารถเลือกใช้กลยุทธ์ m=7 ลงโอกาสของฟาย์นแมนได้อีก และมันจะเป็นงูกินหาง อย่างนี้ไปเรื่อย ๆ ทางออกมีเพียงทางเดียว นั่นคือ ใช้ mixed-strategy นั่นเองครับ เป็นไปตามที่ Waldegrave อธิบายไว้ทุกประการจริง ๆ ตอนนี้ ผมหมดข้อสงสัยกับโจทย์นี้แล้วครับ ต้องขอบคุณคุณศลอีกครั้ง โจทย์นี้ยอดเยี่ยมมาก ๆ จริง ๆ ทำให้ผมได้รู้อะไรที่น่าสนใจเพิ่มขึ้นอีกอย่างด้วย ยกนิ้วโป้งให้สองนิ้วเลยครับ. แก้ไขเมื่อ 12 มี.ค. 52 06:55:40 จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 12 มี.ค. 52 00:23:51 ]

ความคิดเห็นที่ 56 #54 อาจจะจริงนะครับ คุณมิ้น ๆ เคยโดนบังคับให้เป็นเจ้ามือด้วยหนนึง (นานแล้วล่ะ) ระหว่างไปเที่ยวกับเพื่อน ๆ ผมก็บอกไปว่า ไม่เอา ไม่ได้อยากเป็นเจ้ามือ แต่สุดท้ายก็ยอมเป็น เพราะว่าทุกคนอยากเล่นกันหมด ก็เลยบังคับผมกลาย ๆ เล่นตามความน่าจะเป็นทุกอย่าง คืนนั้น ทุกคนบ่นอุบเลย ว่าไม่น่าให้ผมเป็นเจ้ามือเลย เพราะทุกคนเสียหมด (ขนาดให้ใช้แค่เหรียญบาท กับห้าบาทนะ) ขากลับ เลยต้องพาทุกคนไปเลี้ยงคืน (ก็ไม่ได้กะกินตังค์ใครนี่นา) ทุกคนเลยได้กินสเต๊กสุดหรู อิ่มแปล้กันทุกคนเลย ^_^ ตั้งแต่นั้นมา ไม่เคยมีใครชวนผมเป็นเจ้ามืออีกเลย ^_^ จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 12 มี.ค. 52 00:30:14 ]

ความคิดเห็นที่ 57 กลับมาเพิ่มอีกนิดว่า โจทย์ข้อนี้ น่าสนใจจริง ๆ นะครับ ถ้าใครลองลงมือคิดดูอย่างละเอียดแล้ว ก็คงจะเข้าใจความสวยงามของโจทย์ข้อนี้ ได้ไม่ยากครับ (แต่อาจต้องเตรียมยาแก้ปวดหัว ไว้ซักเม็ดสองเม็ดด้วยนะ ^^) จากคุณ : ลุงแว่นใจดี - [ 12 มี.ค. 52 00:33:22 ]

ความคิดเห็นที่ 58 นึกว่าจบไปแล้ว สุดยอดมากครับ เซียนทั้งสองท่าน (สมกับที่ผมเป็นแฟนคลับทั้งคู่เลย) จากคุณ : Chirayut - [ 13 มี.ค. 52 00:17:57 ]

ความคิดเห็นที่ 59 สุดยอดครับ ผมยังปวดหัวกับคำถามอยู่เลย ไม่ค่อยถูกกับตัวเลขเท่าไหร่ TT^TT จากคุณ : กระบี่เก้าเดียวดาย - [ 20 มี.ค. 52 01:11:51 ]