PANTIP.COM : X7615789 เกมทายสี (Mastermind) [คณิตศาสตร์]

เกมทายสี (Mastermind)

ตอนเด็กผมเคยเล่นเกมทายสี (mastermind) กับเพื่อน รู้สึกว่ามันสนุกมากเลยครับ

สำหรับคนที่ไม่เคยเล่น เกมมันเป็นแบบนี้ (ดูรูปประกอบ)

ผู้เล่น 2 คน คนหนึ่งสร้าง code สี อีกคนก็พยายามที่จะแกะ (crack) โค้ดสีที่คนแรกสร้างเอาไว้
mastermind แบบง่าย จะมีหมุดสีให้เลือก 6 สี คนที่สร้างโค้ดวางหมุดสี 4 ตำแหน่งสร้างเป็นโค้ด
โดย 4 ตำแหน่งนี้อาจจะใช้สีซ้ำกันหรือสีไม่ซ้ำกันก็ได้ ฉะนั้นมันมีโค้ดที่เป็นไปได้ 6⁴ แบบ

หลังจากคนแรกสร้างโค้ดแล้ว ก็ซ่อนโค้ดเอาไว้ไม่ให้ผู้เล่นเป็น cracker เห็น
ผู้เล่นเป็น cracker ก็จะถอดรหัสโดยเสียบหมุดสีทายทั้ง 4 ตำแหน่ง

ถ้าให้ cracker สุ่มเสียบทายไปเรื่อย ๆ โดยไม่มีข้อมูลอะไรเพิ่มขึ้นมาเลยนอกจาก "ผิด"/ "ถูก"
เกมนึงคงเล่นกันเป็น 2-3 วัน และไม่สนุกอะไร

ดังนั้นหลังจาก crack แต่ละรอบ ผู้สร้างโค้ดจะให้ข้อมูลจากการทาย 2 ชิ้น

1. จำนวนหมุดสีที่ตรงกับตำแหน่งในโค้ดลับ

เช่น โค้ด คือ แดง-ดำ-เหลือ-เขียว
cracker ทาย แดง-ฟ้า-ม่วง-เขียว

จำนวนหมุดสีที่ตรงกับตำแหน่งในโค้ดลับ = 2

2. จำนวนหมุดสีที่ไม่ตรงกับตำแหน่งในโค้ดลับ แต่มีสีนั้นอยู่ในโค้ดลับ

เช่น โค้ด คือ แดง-ดำ-เหลือ-เขียว
cracker ทาย แดง-ฟ้า-ม่วง-เขียว

จำนวนหมุดสีที่ไม่ตรงกับตำแหน่งในโค้ดลับ แต่มีสีนั้นอยู่ในโค้ดลับ = 0

ต่อมา cracker ทาย ฟ้า-ม่วง-แดง-ม่วง

จำนวนหมุดสีที่ไม่ตรงกับตำแหน่งในโค้ดลับ แต่มีสีนั้นอยู่ในโค้ดลับ = 1

ซึ่งในกล่องเกม mastermind ที่เราซื้อมาจะมีหมุดเล็ก ๆ สีขาวกับสีแดง (หรือสีดำ) เพื่อให้ผู้สร้างโค้ด
ใช้บอกข้อมูล 2 ชิ้นนี้แค่ cracker เช่น ถ้าปักหมุดขาว แสดงว่า สีตรงแต่ตำแหน่งไม่ตรง
ถ้าปักหมุดสีแดง (หรือดำ) แสดงว่า สีตรงและตำแหน่งตรง

น่าเล่นดีมั้ยครับ?

คำถามชวนคิดสำหรับปัญหาข้อนี้คือ
คุณคิดว่าวิธี (กลยุทธ์) ที่เร็วที่สุดในการ crack เกมนี้คือกลยุทธ์ใด?
และคุณคิดว่าจะต้องใช้การทายกี่ทีจึงจะได้คำตอบที่ถูกต้อง สำหรับโจทย์ใด ๆ 6 สี 4 ตำแหน่ง?

คำถามข้อหลังนี้อาจจะแยกตอบเป็นจำนวนทีโดยเฉลี่ย กับจำนวนทีที่พอเพียงเพื่อให้ได้คำตอบก็ได้นะครับ

จากคุณ : ศล - [ 11 มี.ค. 52 16:24:22 ]