ความคิดเห็นที่ 13

ขอบคุณคุณ nonlocality ด้วยครับ สรุปว่าจาก link ดังกล่าว แสดงว่า การตัด 4,5,6 ครั้ง จะได้ชิ้นส่วนมากที่สุด 15,26 และ 42 ชิ้น ตามลำดับ (หมายเหตุ: 42 อีกแล้ว ^^)
สาเหตุที่ผมเคยประมาณไว้ว่า ตัด 6 ครั้ง น่าจะได้ตัวเลขอยู่ระหว่าง 28 ถึง 49 ชิ้น ก็เพราะว่า 28 ชิ้น นั้นคิดได้จากการตัดระนาบหนึ่ง 3 ครั้ง ได้ 7 ส่วน แล้วจึงตัดขนานกันอีกระนาบนึง ขนานกัน 3 ครั้ง จะทำให้ได้ 7 ส่วนซ้อนกัน 4 ชั้น (ถ้าตามรูป ก็คือรูป 6a)
ส่วนตัวเลข 49 ก็มากจาก การตัด 3 ครั้งได้ 7 ส่วนจาก 2 ระนาบ (เหมือนที่คุณเกียรตินำคิด) ซึ่งเข้าใจว่ามันคงทำได้ไม่ถึง 49 หรอก (เช่นเดียวกับการตัดวงกลมครั้งที่ 3 มันไม่สามารถแบ่งครึ่ง 4 ชิ้นที่มีอยู่แล้ว ได้ครบทุกชิ้น) แต่ก็ไม่ทราบจริง ๆ ว่า มันได้มากที่สุดเท่าไหร่กันแน่ครับ
ข้อน่าสังเกตอีกประการก็คือ การตัดไม่ว่าจะเป็น 2 มิติ หรือ 3 มิติ การตัดก็ไม่สามารถจะทำให้เกิดชิ้นส่วนเกิน 2n ไปได้ เพราะการตัดแต่ละครั้ง ก็คือการแบ่งชิ้นส่วนที่มีอยู่เดิม แต่ละชิ้น ออกเป็น 2 ส่วน และมันอาจจะเริ่มน้อยกว่า 2n ลงเรื่อย ๆ เมื่อมันตัดได้ไม่ครบทุกชิ้น ดังนั้น การตัด 3 ครั้งให้ได้ 11 ชิ้น จึงไม่น่าเป็นไปได้ เพราะมันเกิน 23 ครับ
รูปของคุณชาติกับคุณสมบัติดี มึนดีจริง ๆ ครับ คิดว่าถ้ามีท่านใด ช่วยทำเป็นภาพ 3 มิติ แบบแยกชิ้นออกมาได้ อาจช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นครับ (ผมไม่มีโปรแกรม CAD น่ะครับ)
สำหรับคำถามที่ถามว่า 38 ชิ้นนั้น ผมตัดอย่างไรนั้น ผมลองใช้โปรแกรม 2D วาดรูปออกมา น่าจะช่วยให้เข้าใจได้ไม่ยากนักครับ
วิธีตัดที่ใช้นั้น ดัดแปลงจากการตัดแบบขนานเล็กน้อยครับ ลองดูที่การตัด 4 ครั้งก่อนครับ ถ้าตัดแบบง่าย 2 ครั้งแรกจะได้ 4 ชิ้น ตัดขนานอีก 2 ครั้ง ก็จะได้ 4x3 = 12 ชิ้น
แต่ถ้าเราขยับการตัดที่เคยขนานกัน ให้ตัดกันเป็นมุม ในแนวที่เหมาะสมดังภาพ เราก็จะได้ชิ้นส่วนเพิ่มขึ้น โดยจะสังเกตได้ว่า ชั้นหน้าสุดกับชั้นหลังสุด ยังได้ชั้นละ 4 ชิ้นเหมือนเดม แต่ชั้นกลาง ซึ่งตอนนี้ถูกแบ่งเป็น 2 ซีกแล้ว จะมีชิ้นส่วนรวมกันได้ 7 ชิ้น (เพราะเป็นการตัดที่เหมือนกับการเพิ่มเส้นลงไปอีกเส้น จากที่เคยตัดไว้แล้ว 2 เส้นด้านหน้า)
จำนวนชิ้นส่วนที่ได้จากรูป 4b จึง = 4x2 + 7 = 15 ชิ้น
ด้วยแนวคิดเดียวกัน ผมจึงเอาไปใช้กับการตัด 5 และ 6 ครั้งด้วย สรุปได้ดังนี้ครับ ตัด 4 ครั้ง แบบง่าย (4a) ได้ 4x3 = 12 ชิ้น แบบไขว้ (4b) ได้ 4x2+7 = 15 ชิ้น ตัด 5 ครั้ง แบบง่าย (5a) ได้ 7x3 = 21 ชิ้น แบบไขว้ (5b) ได้ 7x2+11 = 25 ชิ้น ตัด 6 ครั้ง แบบง่าย (6a) ได้ 11x3 = 33 ชิ้น แบบไขว้ (6b) ได้ 11x2+16 = 38 ชิ้น
ผมว่าคิดยากกว่าตัดขนมหม้อแกงเยอะเลย ^^
จากคุณ :
ลุงแว่นใจดี
- [
16 มี.ค. 52 21:14:57
]
|
|
|