^
^
#29
แรงต้าน = b*v เมื่อ b เป็นค่าคงที่ขึ้นอยู่กับรูปทรงของวัตถุครับ
ตราบใดที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วก็มีแรงต้านอากาศจะมากจะน้อยขึ้นอยู่กับขนาด รูปทรง
ดังนั้นขาขึ้นก็มีแรงต้าน ขาลงก็มีแรงต้าน วัตถุมีการสูญเสียพลังงานอยู่ตลอดเวลา
----------------------------------------------------------
แถมครับ
การเคลื่อนที่แบบมีแรงต้านอากาศ
สมการคือ F = -mg - bv
จาก F= ma = m dv/dt
ดังนั้น m dv/dt = mg - bv
เอา m หารตลอด
dv/dt = -g - bv/m
dv/dt + bv/m = -g
เป็นสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง
คูณด้วย ebt/m ทั้งสมการแล้วจัดรูปใหม่
ebt/mdv/dt + ebt/m bv/m = -g ebt/m
d(v ebt/m )/dt = -g ebt/m
อินทิเกรต
v ebt/m = -๒g ebt/mdt
v ebt/m = -g (m/b) ebt/m + C
v = -mg/b + C e-bt/m
ใส่เงื่อนไขเริ่มต้นเข้าไป โดยให้ v = v0 เมื่อ t = 0 จะได้
v0 = -mg/b + C
C = v0 + mg/b
ดังนั้น
v = -mg/b + (v0 + mg/b)e-bt/m
อินทิเกรตหาการกระจัด
y = ๒-mg/b + (v0 + mg/b)e-bt/m dt
y = -(m/b)(v0+mg/b)e-bt/m - mgt/b + C
ใส่เงื่อนไขเริ่มต้น y = 0 เมื่อ t = 0
y = (m/b)(v0 + mg/b)(1-e-bt/m) - mgt/b
จะเอาสูตรไปแทนค่าของลูกปืนได้นะครับ
ป.ล. แก้เครื่องหมายจนตาลายแล้ว
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 03:23:02
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 03:15:44
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 03:15:01
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 01:59:17
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 01:52:34
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 01:51:31
แก้ไขเมื่อ 18 มี.ค. 52 01:30:13