ความคิดเห็นที่ 1 ืn(จำนวนคี่) ไม่เท่ากับ n(จำนวนที่สามหารลงตัว) แน่นอน เพราะ 6 เป็นเลขคู่แต่ 3 ก็หารลงตัวได้ แล้วก็ยังมี 18 24 30 36 42 ... อีกมากมาย จากคุณ : _The Enjoy_ - [ 20 มี.ค. 52 11:02:48 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ท่องสูตรคูณแม่ 3 เลยครับ แล้วเลือกจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลข คี่ 3  9  15  21   27    ........... ใช่มั้ยหว่า แก้ไขเมื่อ 20 มี.ค. 52 11:25:06 จากคุณ : ผู้ชายปากปลาร้า - [ 20 มี.ค. 52 11:24:05 ]

ความคิดเห็นที่ 3 งงคำถามอ่ะครับ จะตอบเท่าที่เข้าใจว่าถามว่าอะไรละกันครับ จำนวนคี่ ไม่ใช่จำนวนที่3หารลงตัวนะครับ แต่คือจำนวนที่หาร2ไม่ลงตัว จำนวนคู่กับจำนวนคี่มีจำนวนอนันต์ครับ สมมติว่าให้ n เป็นจำนวนคู่ที่มากที่สุด ก็ยังจะมี n+2 เป็นจำนวนคู่ที่มากกว่านั้นอยู่ดี ส่วนอันไหนมากกว่ากัน ก็ตอบว่าเท่ากัน คือ อนันต์ครับ ยกตัวอย่างเช่น n (อีกที) ให้ n เป็นจำนวนเต็มคู่ ก็จะมีจำนวนเต็มคี่ n+1 ที่ทำให้จำนวนคู่และคี่มีค่าเท่ากันอยู่เสมอครับ ส่วนจำนวนเฉพาะ นิยามคือ จำนวนที่มีแค่ 1 และตัวมันเองเท่านั้นที่หารมันแล้วไม่มีเศษเหลือครับ แก้ไขเมื่อ 20 มี.ค. 52 11:34:37 แก้ไขเมื่อ 20 มี.ค. 52 11:32:28 จากคุณ : BlueWhaleZE - [ 20 มี.ค. 52 11:31:52 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ส่วนการหา 5^sqrt2 ก็ใช้ logarithm ช่วยครับ (ขอเดาว่าเจ้าของกระทู้ยังเรียนไม่ถึงม.5) ให้ x = 5^sqrt2 log(x) = log (5^sqrt2) =sqrt2*log5 = sqrt2*(log10-log2) log(x)=1.414*(1-0.301)=0.988 แล้วก็ไปเปิดตารางหาค่า x ครับ หรือจะแก้เป็น x = 10^0.988 ก็ได้ครับ (เพื่ออะไรหว่า....5555) จากคุณ : BlueWhaleZE - [ 20 มี.ค. 52 11:42:48 ]

ความคิดเห็นที่ 5 คห. 3 จำนวนคี่ ไม่ใช่จำนวนที่3หารลงตัว ถูกครับ จาก n(จำนวนคี่) = n(จำนวนที่สามหารลงตัว) หรือเปล่า แล้ว หมายความว่า จำนวนสมาิชิกในเซตของจำนวนคี่ กับจำนวนสมาชิกในเซตของจำนวนเต็มที่สามหารลงตัว มีจำนวนเท่ากันหรือเปล่า จริง ๆ แล้ว อยากจะถามว่า เราสามารถบอกได้ไหมว่า จำนวนสมาชิกในเซตที่กำหนดด้วยเงื่อนไข ก กับจำนวนสมาชิกในเซตที่กำหนดด้วยเงื่อนไข ข เซตไหนมีจำนวนสมาชิกมากกว่ากัน พิสูจน์อย่างไร หรือมันเป็นอนันแล้วหาไม่ได้ว่ามันมากหรือน้อยกว่ากัน คห.4 ถูกครับ ยังเรียนไม่ถึง และวิธีที่ยกมา เล่นซะงงเลย หุหุ แต่อย่างน้อยก็รู้ว่ามันมีวิธีหา จากคุณ : งง ๆ (กัลลอร์ง) - [ 20 มี.ค. 52 11:48:44 ]

ความคิดเห็นที่ 6 จำนวนอนันต์นับได้นี่เอง :D คืน อ. ไปหมดแล้ว แต่คิดได้ครับ ออยเลอร์พิสูจน์ไว้นานแล้ว จากคุณ : house (panote_saechiew) - [ 20 มี.ค. 52 12:37:38 ]

ความคิดเห็นที่ 7 อัตราส่วนระหว่างจำนวนคี่ กับ จำนวนที่สามหารลงตัว เป็น 3 : 2 เป็นคำตอบสุดท้าย แต่พิสูจน์ไม่เป็นแล้ว คิดว่าเมื่อ 28 ปีที่แล้วเคยพิสูจน์ได้นะ โจทย์แบบนี้ จากคุณ : ลุงแก่แล้ว - [ 20 มี.ค. 52 23:01:41 A:61.7.137.23 X: TicketID:186388 ]

ความคิดเห็นที่ 8 คงจะพูดลำบากนะครับ ว่า จำนวนคี่เท่ากับจำนวนคู่หรือเปล่า   เพราะว่า จำนวนทั้งสองแบบ ก็มี อนันต์ ตัว   คงจะเปรียบเทียบว่า  มีจำนวนเท่ากันหรือไม่ ไม่ได้อะครับ   แต่จะมีอีกคำที่เรียกว่า  cardianlity อะครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality คือ เซต A และ เซต B จะมี cardinality เท่ากัน ถ้า มีฟังก์ชัน f:A --> B แบบ 1-1 , ทั่วถึง ดังนั้น cardinality ของ เซตของจำนวนคู่ = cardinality ของ เซตของจำนวนคี่ครับ โดยให้  f:A-->B ส่งโดย f(n)=n+1  จะเห็นได้ว่า เป็นฟังก์ชัน 1-1, ทั่วถึง และ   cardinality ของ เซตของจำนวนคี่ = cardinality ของ เซตของจำนวนที่ 3 หารลงตัว โดนให้  f:A-->B ส่งโดย f(n)=3(n-1)/2  จะเห็นได้ว่า เป็นฟังก์ชัน 1-1, ทั่วถึง ส่วนอันที่ 3 งงอ่าครับ ยังหา f ไม่ได้ครับ จากคุณ : หนังสือที่หน้าปกขาด - [ 20 มี.ค. 52 23:40:45 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ก่อนจะตอบคำถาม ผมคิดว่าต้องตอบให้ได้ก่อนว่า เซต 2 เซตมีขนาดเท่ากันหมายถึงอะไร เท่าที่ผมรู้มีไอเดียอยู้หลายไอเดียเกี่ยวกับขนาดของเซต อย่างแรกก็คือเทียบขนาดของ cardinality เหมือนอย่างที่คุณ หนังสือหน้าปกขาด ได้อธิบาย อย่างที่สองก็คือเทียบขนาดของ ordinality ซึ่งก็มีไอเดียคล้ายๆ กัน แต่ฟังก์ชันต้องรักษาลำดับด้วย [ a มาก่อน b ต้องได้ว่า f(a) มาก่อน f(b)] ไอเดียสุดท้ายที่ผมรู้ก็คือ measure เช่น เราอาจจะวัดขนาดของ A โดยเทียบกับขนาดของเซตของจำนวนเต็ม [ หา limit ของ #{k:k \in A, |k|<=n}/(2n)] ซื่งถ้าทำแบบนี้จะได้ว่าสัดส่วนของเซตของจำนวนคี่ กับเซตของจำนวนที่ 3 หารลงตัว เท่ากับ 3:2 เหมือนอย่างที่คุณ ลุงแก่แล้วบอกครับ ท้้ง 3 ไอเดียนี้ อาจให้ผลลัพท์ไม่เหมือนกันนะครับ ตัวอย่างก็คือ - เซตของจำนวนเต็มมี cardinal เท่ากับเซตของจำนวนเต็มบวก แต่มี ordinal และ measure ไม่เท่ากัน - เซตของจำนวนเต็มมี cardinal และ ordinal เท่ากับเซต {2^k : k เป็นจำนวนเต็ม } แต่มี measure ไม่เท่ากัน ยังไงลองเปรียบเทียบไอเดียดูนะครับ จากคุณ : PassportBlue (PassportBlue) - [ 21 มี.ค. 52 11:38:16 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อแรก มีคนตอบไปแล้วนะคะ ข้อสอง ถ้าลองวาดแผนภาพเวนออยเลอร์ดู น่าจะเห็นสะดวกขึ้นนะคะ ขอลองเอาวิธีลำดับและอนุกรมมาแสดงให้ดูละกัน เช่น จำนวนตั้งแต่ 1-1000 ที่หารด้วย 3 ลงตัวมีกี่จำนวน และที่เป็นเลขคี่มีกี่จำนวน จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว หาโดยเอา 1000/3 ตัดเศษทิ้ง หรือเอา [(999-3)/3]+1 จะได้คำตอบออกมาเป็น 333 จำนวน (ที่ใช้ 3 เพราะค่า common different=3) จำนวนที่เป็นเลขคี่ หาโดยเอา 1000/2 ตัดเศษทิ้ง หรือเอา [(1000-2)/2]+1 จะได้คำตอบออกมาเป็น 500 จำนวน (ที่ใช้ 2 เพราะค่า common different=2) จะเห็นว่า มีจำนวนไม่เท่ากันอ่ะค่ะ ข้อสาม จำนวนเฉพาะ นิยามคือมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวเอง ดังนั้น มันมีคำตอบเป็นคนละเซตกับ จำนวนที่มีตัวประกอบ 3 ตัว และไม่มีสมาชิกใดใช้ร่วมกันเลย สองเซตนี้อินเตอร์เซคกันได้เซตว่างอ่ะค่ะ จากคุณ : ชาตอง - [ 29 มี.ค. 52 16:24:45 ]