ความคิดเห็นที่ 1 ยากจังเลยค่ะ ขอมั่วข้อ 2 ว่า ปริมาตรทั้งหมดของน้ำรวม ทรงกลม = 147+(12Pi-ปริมาตรรูตรงกลาง) ปริมาตรรูตรงกลาง = ปริมาตรทรงกระบอก+2ปริมาตร ส่วนโค้ง ปริมาตรทรงกระบอก = Pix1x1xh h = 2sqrt(3^2-1^2) = 4sqrt(2) เพราะฉะนั้น ปริมาตรทรงกระบอก = 4sqrt(2)Pi ปริมาตรส่วนโค้ง = Pi(A)^2 A = พท.ส่วนหนึ่งของวงกลม - สามเหลี่ยม พท.ส่วนหนึ่งของวงกลม = T3^2/2 T = มุมของส่วนหนึ่งของวงกลม  = tan-1(1/3) เพราะฉะนั้น พท.ส่วนหนึ่งของวงกลม = 9 tan-1(1/3)/2 พท.สามเหลี่ยม = (1/2)(3)(1) = 3/2 เพราะฉะนั้น A = 9 tan-1(1/3)/2 - 3/2 และ ปริมาตรส่วนโค้ง = Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2 และ ปริมาตรรูตรงกลาง = 4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2) และ ปริมาตรทั้งหมดของน้ำรวม ทรงกลม = 147+(12Pi-[4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)]) เมื่อได้ปริมาตรน้ำรวมแล้ว จะหาความสูงโดยการนำพท.ของฐานตู้ปลามาหาร ได้ความสูง h =  [147+(12Pi-[4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)])]/49 hเก่า = 147/49 = 3 เพราะฉะนั้นระดับน้ำจะเพิ่มจากเดิม (12Pi-[4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)])/49 ไม่มีเครื่องคิดเลข วานช่วยดูวิธีทำว่าน่าจะถูกไหมคะ แก้ไขเมื่อ 30 เม.ย. 52 22:14:28 จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 21:44:01 ]

ความคิดเห็นที่ 2 อ๊ะลืมตอบคำถามเลย ตอบว่าไม่ล้นค่ะ ทรงกลมเล็กกระจิ๊ดไม่ล้นแน่นอน ^^ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 21:50:20 ]

ความคิดเห็นที่ 3 รูปBหากพลิกมาอีกด้านก็จะเป็นแบบนี้ครับ จุดดำๆตรงกลางแทนจุดศูนย์กลางของลูกทรงกลม จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 21:57:15 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ขี้เกียจคิดเลขอ่ะครับ แบ่งส่วนโค้งเป็น แว่นๆ ได้ rd(theta) ประมาณว่ามันเล็กมากๆจน เหมือนเป็นทรงกระบอก ที่มีพื้นหน้าตัด pi r^2 กับส่วนสูง rd(theta) ปริมาตรรูตรงกลาง คิดว่า integrate( (pi)r^3 d(theta) ) ใส่ลิมิตอินทิเกรต จาก (PI - arcsin(1/3)) ถึง (PI + arcsin(1/3)) ขอแจมแค่นี้ ไม่รู้ว่าถูกเปล่า มั่วง่ะ ^ ^ จากคุณ : int.anti - [ 30 เม.ย. 52 21:58:28 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ^ ก็เข้าใจแบบนั้นแหละค่ะ เหมือนเอาสว่านที่มีรัศมี 1 หน่วย มาเจาะทรงกลมด้านหนึ่งทะลุอีกด้านหนึ่ง ใช่ไหมคะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 21:59:03 ]

ความคิดเห็นที่ 6 มันยังไงกันล่ะเนี่ย ผมนึกว่าแบบนี้ซะอีก (คล้ายแอ๊ปเปิลโดนกิน) งั้นวิธีผมคงบ๊ายๆ แก้ไขเมื่อ 30 เม.ย. 52 22:04:22 จากคุณ : int.anti - [ 30 เม.ย. 52 22:01:45 ]

ความคิดเห็นที่ 7 (12Pi-4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2))/49 ผมกดเครื่องคิดเลขให้แล้วได้ตั้ง851.396แน่ะ ไม่รู้กดผิดหรือเปล่า -*- แต่เยอะไปนะครับ น้ำไม่สูงขึ้นขนาดนี้หรอก ปล.ก็อยากจะให้กี๊ฟนะครับแต่ผมแจกไปหมดแล้วง่ะT-T แก้ไขเมื่อ 30 เม.ย. 52 22:12:53 จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 22:10:05 ]

ความคิดเห็นที่ 8 น้ำไม่ล้นหรอกครับ หาคำตอบได้แต่คงยาวหน่อย ไม่รู้จะคิดเลขตรงไหนผิดบ้างหรือเปล่าด้วย ขั้นแรกต้องตรวจสอบปริมาตรรวมๆก่อน เพื่อดูว่าน้ำล้นหรือไม่ ถ้าล้นก็หาคำตอบได้ง่าย ถ้าไม่ล้นก็ต้องดูว่าน้ำท่วมถึงต่ำกว่ารู ระหว่างรู หรือสูงกว่ารูที่เจาะ ซึ่งมีความยากง่ายต่างกันไป เบื้องต้นต้องทราบสูตรการหาปริมาตรของน้ำในทรงกลมรัศมี r ความสูงของน้ำจากก้นทรงกลม h เสียก่อนจากสูตรข้างล่าง จากคุณ : freefeel - [ 30 เม.ย. 52 22:12:13 ]

ความคิดเห็นที่ 9 #7 ตามสเตปเรื่อยๆแล้ว ลืมใส่วงเล็บอันหนึ่งน่ะค่ะ ลองอ่านวิธีทำดู ใส่เพิ่มแล้ว รบกวนช่วยตรวจอีกทีหนึ่ง จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:15:18 ]

ความคิดเห็นที่ 10 (12Pi-ตรงนี้ต้องมีวงเล็บ4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)ตรงนี้ก้อปิดวงเล็บ)/49 จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:18:09 ]

ความคิดเห็นที่ 11 (12Pi-[4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)])/49 กดให้ใหม่แล้วครับได้ประมาณ27.6555 ปล. tan-1(1/3)ผมใช้หน่วยพายเรเดียนนะ จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 22:26:10 ]

ความคิดเห็นที่ 12 เย้ ได้ตรงไหมคะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:28:06 ]

ความคิดเห็นที่ 14 ความจริงปริมาตรทรงกลมเจาะรูนี่ไม่กี่เดือนที่ผ่านมาเคยมีกระทู้ถามมาครั้งหนึ่งแล้ว มีท่านหนึ่งหาคำตอบไว้เช่นกันแต่ใช้วิธีต่างกับผม ผมใช้ Calculus ท่านนั้นใช้เรขาคณิตร่วมกับการแก้สมการเชิงเส้น ทั้ง 2 วิธีได้คำตอบตรงกัน จากคุณ : freefeel - [ 30 เม.ย. 52 22:33:40 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ยังไม่ตรงนะครับคุณ(mint_la) -*- 27.6555 เอ่อ   มันเยอะเกิ๊น จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 22:37:23 ]

ความคิดเห็นที่ 16 =(12*(22/7)-(4*SQRT(2)*(22/7)+2*((22/7)*((9*ATAN(1/3)-3)/2)^2)))/49 ใส่ exel มิ้นได้ 0.4065 อ่ะค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:37:39 ]

ความคิดเห็นที่ 17 เมื่อเอาปริมาตรทรงกลมเจาะรูหารด้วยพื้นที่ก้นถังจะพบว่าความสูงของน้ำต้องสูงขึ้น 1.934 หน่วย รวมกับความสูงเดิม 3 ซม.แล้วควรจะมีความสูง 4.934 หน่วย ซึ่งน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม แสดงว่าน้ำไม่สามารถท่วมทรงกลมจนมิดได้ ดังนั้นปริมาตรของทรงกลมที่จะแทนที่น้ำจึงไม่เต็มทั้งลูก แก้ไขเมื่อ 30 เม.ย. 52 22:42:10 จากคุณ : freefeel - [ 30 เม.ย. 52 22:40:42 ]

ความคิดเห็นที่ 18 เอ่อไม่มีใคร คิดจะทำข้อ1กันเลยเหรอ ดูง่ายกว่าตั้งเยอะ คือข้อ2เนี่ยถึงรู้วิธีคิดแต่ ยังไงก็ต้องใช้เวลาเยอะพอสมควร แล้วซับซ้อนมาก อาจคิดเลขผิดได้ (ต่อให้กดเครื่องก็เหอะ) ทำข้อ1กันก่อนก็ได้นะ อยากจะบอกว่าคุณ(mint_la)ใช้วิธีคิดคล้ายๆกับผมตอนแรกเลยแหละ แต่ผมทบทวนดูแล้วมันผิด อะครับ ข้อนี้หากไม่ใช้แคลเนี่ยลำบากจริงๆ จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 22:42:43 ]

ความคิดเห็นที่ 19 อย่างนี้พอได้มั๊ย ได้ความสูง  h = 4.27269 หน่วย สูงจากเดิม 1.27269 หน่วย แก้ไข : ไม่ใช่นี่ เพี้ยนไปแล้ว เดี๋ยวลองใหม่ แก้ไขเมื่อ 30 เม.ย. 52 22:51:56 จากคุณ : Chirayut - [ 30 เม.ย. 52 22:43:58 ]

ความคิดเห็นที่ 20 ^ ผิดตรงไหนคะ ลองใส่ใน exel ดูแล้วได้คำตอบตรงกันไหมคะ งงว่าทำไม สูตรเดียวกันได้คำตอบไม่เท่ากัน ??   ปล.exel คำนวณเป็น radian เหมือนกันด้วยค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:45:43 ]

ความคิดเห็นที่ 21 คิดสามคนได้ไม่ตรงกันเลย อย่างน้อยช่วยแย้งหน่อยว่า จุดไหนผิดก็ยังดีค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:46:45 ]

ความคิดเห็นที่ 22 คุณมิ้น เวลาใช้excelนี่มันคำนวณค่าอ้ากแทนเป็นหน่วยพายเรเดียน หรือหน่วยองศา อะครับ ผมไม่รู้  ตามปกติต้องใช้หน่วยพายเรเดียนนะเวลาจะหาเกี่ยวกับความยาว (12Pi-[4sqrt(2)Pi+2(Pi(9 tan-1(1/3)/2 - 3/2)^2)])/49 <<<<อันนี้ในคห.1ของคุณ(ที่คุณแก้ไขแล้ว) โปรดสังเกตุตรง3/2 (12*(22/7)-(4*SQRT(2)*(22/7)+2*((22/7)*((9*ATAN(1/3)-3)/2)^2)))/49 <<<<อันนี้ในคห.16 โปรดสังเกตุตรง3/2 คุณfeelfeelตอบได้ใกล้เคียงกับผมมากที่สุด แต่ผมไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า ยอมรับตามตรงว่าผมอ่านแล้วงงมากครับ จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 22:51:32 ]

ความคิดเห็นที่ 23 9 tan-1(1/3)/2 - 3/2 >> สูตรเดียวกันค่ะ ฐาน2ทั้งคู่ก็เลยเป็น (9 tan-1(1/3) - 3)/2 การคำนวณ ATAN เป็น เรเดี๊ยน ค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 22:55:34 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ต่อมาลองตรวจสอบว่าถ้าทรงกลมจมมิดรูที่เจาะพอดีน้ำจะสูงขึ้นเท่าไร จะพบว่าน้ำควรจะมีความสูง 3+1.336=4.336 หน่วย ซึ่งเป็นระดับที่ท่วมรูที่เจาะ แสดงว่าความสูงของน้ำจะอยู่เหนือระดับ 4.336 หน่วยแต่ต่ำกว่าค่าที่คำนวณได้จาก #17 (4.336<H<4.934) จากคุณ : freefeel - [ 30 เม.ย. 52 22:58:25 ]

ความคิดเห็นที่ 25 ขออภัยคุณมิ้นนะครับ หลังจากลองกดใหม่ ผมทราบแล้วทำไมผมคิดแล้วไม่ตรงกับคุณ เพราะ ..... ... เพราะ ... .. . เพราะ ผมลืม หารด้วย49 ครับ -*- สรุปคิดให้ใหม่แล้วครับ ได้0.5643 จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 23:00:24 ]

ความคิดเห็นที่ 26 ขออภัียคุณ อิอิคุง มิ้นผิดอยู่ดีค่ะ เพราะลืมเรื่อง จมน้ำไม่จมน้ำไป ขอแก้ตัวใหม่ค่ะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 23:06:08 ]

ความคิดเห็นที่ 27 เอ่ออออ ข้อ1อะครับ ลืมกันไปหมดแล้วหลอ ข้อ1ผมอุตส่าห์คิดโจทย์เองไม่มีใครทำเลยT-T ทำกันแต่ข้อ2ที่ผมไปแอบเอามาดัดแปลงซะงั้น -*- จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 23:09:20 ]

ความคิดเห็นที่ 28 เมื่อกี้ไม่ได้เจาะรู แต่ผ่าเอา ลองดูอีกที เที่ยวนี้ได้ h = 4.627 เพิ่มขึ้น = 4.627-3 = 1.627 จากคุณ : Chirayut - [ 30 เม.ย. 52 23:22:39 ]

ความคิดเห็นที่ 29 เอ่อ ในที่สุดผมก็อ่านของคุณ feelfeel  (คห.17)เข้าใจแล้วครับ ผมว่าผิดนะครับ คุณfeelๆ เอาปริมาตรทรงกลมเจาะรูทั้งลูกไปหารด้วยพื้นที่ฐานของลูกบาศก์ แน่นอนว่าหากทรงกลมมันจมน้ำมิดทั้งลูกก็เป็นวิธีที่ถูกแล้ว แต่ว่าทรงกลมมันจมไม่มิดน่ะครับ -*- แก้ไขเมื่อ 01 พ.ค. 52 00:13:24 จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 23:22:40 ]

ความคิดเห็นที่ 30 ของคุณChirayutใกล้เคียงกับผมที่สุดแล้วครับ ผมได้1.6262ปัดขึ้นก็1.627เท่ากันเลยแหละ เป็นไปได้โพสวิธีคิดด้วยนะครับ และหากเป็นไปได้อีกก็ขอแบบเข้าใจง่ายๆเนาะ-*- จากคุณ : อิอิคุง - [ 30 เม.ย. 52 23:25:15 ]

ความคิดเห็นที่ 31 ให้ระดับน้ำสูงจากก้น h (น้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลมเล็ก = 6) ปริมาตรรวม (A*h) - ปริมาตรทรงกลม(ที่ระดับ  h) +ปริมาตรรูที่เจาะ = 147 จากคุณ : Chirayut - [ 30 เม.ย. 52 23:39:35 ]

ความคิดเห็นที่ 32 เห็นด้วยกับคุณ Chirayut สอนใช้ ver.7หน่อยจิคะ นะนะนะ ^^ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ 30 เม.ย. 52 23:58:08 ]

ความคิดเห็นที่ 33 ขอถามเพิ่มด้วยถ้าหากว่าน้ำขึ้นไม่ท่วมช่องที่เจาะจะใช้สูตรเดิมได้ไหมคะ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) - [ วันแรงงาน 00:42:28 ]

ความคิดเห็นที่ 34 ค่าอินติเกรตตั้งแต่ตัวที่ 2 ไปถึงวงเล็บหลัง เป็นค่าปริมาตรน้ำในรูน่ะครับ หากระดับน้ำท่วมไม่ถึง ก็ต้องตัดทิ้งไป เช็คค่า h ก่อนคร่าวๆ ว่าที่ความสูง 4 และ ที่ 6 เป็นอย่างไร กรณีนี้ค่า h จะอยู่ระหว่าง 4 ถึง 6 หน่วย แสดงว่าน้ำเต็มรูของทรงกลม ก็ง่ายขึ้นมาหน่อย ถ้า h อยู่ที่ระดับในรูล่ะก้อ เห็นทีจะวุ่นวายกว่านี้มาก ปล. Ver.7 นี่มีตัวอย่างการใช้งานแต่ละคำสั่งอย่างละเอียดในนั้นอยู่แล้วครับ คุณมิ้น      ผมเองก็ลองๆมั่วเอาตั้งแต่ต้น เพราะไม่เคยใช้โปรแกรมคณิตศาสตร์มาก่อนเลย จากคุณ : Chirayut - [ วันแรงงาน 12:14:18 ]

ความคิดเห็นที่ 35 เสนอครับๆ รบกวนช่วยตรวจสอบด้วย ความสูงของน้ำเดิม = 147^(1/3) = 5.277632 ปริมาตรของรูตรงกลางทรงกลม = ปริมาตรทรงกระบอก + 2*ปริมาตรโดมข้างบน = ปริมาตรทรงกระบอก + 2*(intจาก0ถึงarctan(1/3) intจาก0ถึง2Pi intจาก0ถึง3  rho2sin(phi) drho dphi dtheta - ปริมาตรกรวย) ซึ่งจะได้ว่าปริมาตรของรูตรงกลางทรงกลม = (36-54sqrt(2/5)+8sqrt(2)/3)Pi = 17.651470 ปริมาตรทรงกลมเจาะรู = ปริมาตรทรงกลม-ปริมาตรรู = (-54sqrt(2/5)+8sqrt(2)/3)Pi) = 95.445865 ดังนั้นปริมาตรรวมใหม่เมื่อทรงกลมเจาะรูจมน้ำ = 147+95.445865 = 242.445865 ซึ่งคิดเป็นความสูงของน้ำคือ (242.445865)^(1/3) = 6.235504 ซึ่งความสูงของทรงกลมเพียงแค่ 6 หน่วย ดังนั้นน้ำท่วมทรงกลม และระดับน้ำเพิ่มขึ้นมา 6.235504-5.277632 = 0.957872 จากคุณ : deathspirit - [ วันแรงงาน 13:17:37 ]

ความคิดเห็นที่ 36 ความสูงของน้ำเดิม = 147^(1/3) = 5.277632 ^ ^ ตรงนี้หมายถึงความสูงเดิมของน้ำก่อนที่จะใส่ทรงกลมเข้าไปใช่หรือเปล่าครับ คือว่าความสูงของน้ำเดิมก่อนที่จะใส่ทรงกลมไปมันสูงแค่3นะครับ เพราะถังกว้าง7หน่วยยาว7 หน่วย บรรจุน้ำไว้147ลูกบาศก์หน่วย จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 13:53:19 ]

ความคิดเห็นที่ 37 เอาล่ะผมจะโพสวิธีคิดละ กำหนด f(x) = sqrt(9-x^2) เป็นกราฟวงกลมรัศมี3 ซึ่งเราสามารถนำไปหาปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟได้ เนื่องจากก่อนที่จะนำทรงกลมไปใส่ในถัง  น้ำมีความสูง3หน่วย(หาได้จากปริมาตรของน้ำและพื้นที่หน้าตัดของถัง) ซึ่งสูงถึงระดับแกนกลางของทรงกลมพอดี (และตรงแกนกลางก็มีรูอยู่ด้วย) จึงต้องหาก่อนว่าเมื่อใส่ทรงกลมเข้าไปในลักษณะดังภาพCแล้ว น้ำจะล้นถังหรือไม่หากไม่ล้นแล้ว น้ำจะสูงจนท่วมทรงกลมมิดหรือไม่ หากไม่ท่วมทรงกลมแล้วน้ำจะสูงจนเลยบริเวณที่เจาะเป็นรูไว้หรือไม่ เพราะกรณีที่แตกต่างกันสูตรที่ใช้คำนวณอาจจะแตกต่างกันด้วย ------------------------------------- เดี๋ยวมาพิมพ์ต่อ ไปล้างจานก่อน *-* จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 14:44:24 ]

ความคิดเห็นที่ 38 จริงด้วยครับ ผิดแต่แรกเลย - -! จากคุณ : deathspirit - [ วันแรงงาน 15:01:15 ]

ความคิดเห็นที่ 39 ต่อจากคห.37 ดูคร่าวๆ น้ำน่าจะไม่ล้นถังแน่นอน และไม่น่าจะท่วมเกินทรงกลมด้วย แต่จะท่วม มิดรูหรือไม่นั้นจะเดาเอาไม่ได้ เราต้องพิสูจน์ให้เห็นชัดครับว่าความสูงของน้ำหลังจากใส่ทรงกลมไปแล้วจะอยู่ช่วงไหน ก่อนจะพิสูจน์อะไรก็ตามเราต้องทราบปริมาตรของรูเสียก่อน ปริมาตรของรู  =  ปริมาตรทรงกระบอก + 2เท่าของปริมาตรส่วนที่นูนเป็นโดม ขอเขียนแทนด้วย T = C + 2S ปริมาตรทรงกระบอกไม่มีปัญหาอยู่แล้ว เพราะรูมีรัศมี1หน่วย พื้นที่ฐานของทรงกระบอกเลยเท่ากับpi ส่วนความสูงของทรงกระบอกก็หาได้จากปิทากอรัสธรรมดาๆ ได้ความสูงของทรงกระบอกเป็น4sqrt2หน่วย จะได้ C = 4pi sqrt2 ส่วนปริมาตรของส่วนที่นูนเป็นโดมนั้นเท่ากับปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟวงกลมรัศมี3 ในช่วง x= 2sqrt2 ถึง x=3 รอบแกนx (หรือจะเป็นช่วง y=2sqrt2 ถึง y=3 รอบแกนyก็ได้เหมือนกันเพราะกราฟวงกลมมันเป็นกราฟสมมาตรทั้งแกนxแกนy) มีสูตรว่าปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟ y = f(x) ในช่วง x=aถึง x=b รอบแกนx เท่ากับ อินติเกรตตั้งแต่ aถึงb ของ{ pi[f(x)]^2 dx } ผมขอเขียนแทนด้วย  (pi) {int(a>b)•[f(x)]^2]dx} จะได้ปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟวงกลมรัศมี3 ในช่วง x= 2sqrt2 ถึง x=3 จึงเท่ากับ (pi) {int(2sqrt2>3)•[sqrt(9-x^2)]^2]dx} S = (pi) {int(2sqrt2>3)•[sqrt(9-x^2)]^2]dx}   = (pi) {int(2sqrt2>3)•[9-x^2]dx} ดังนั้น T = C + 2S T = 4pi sqrt2 + 2(pi) {int(2sqrt2>3)•[9-x^2]dx} ยังมีต่อ*-* แก้ไขเมื่อ 02 พ.ค. 52 13:20:36 จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 16:26:38 ]

ความคิดเห็นที่ 40 จะพิสูจน์ว่าหลังจากใส่ทรงกลมลงในถังแล้ว น้ำจะท่วมมิดทรงกลมหรือไม่ หากสมมติเรา ผ่าทรงกลมที่มีรูอันนี้ไว้ครึ่งนึงแล้วจับใส่ถังไปก่อน ดังรูปA น้ำจะโดนแทนที่ด้วยครึ่งนึงของทรงกลมมีรูนี้ ทำให้น้ำสูงขึ้น ซึ่งปริมาตรของน้ำที่เกินมา (ส่วนสีน้ำเงินเข้ม) จะเท่ากับปริมาตรครึ่งนึงของทรงกลมมีรู (น้ำโดนแทนที่) ให้ปริมาตรครึ่งนึงของทรงกลมมีรู = D จะได้ D = 2/3pi(3)^3 - T/2 D = 18pi - T/2 เนื่องจาก บริเวณความสูงจากพื้น ตั้งแต่3 ถึง6ดังในรูปB (ส่วนสีเหลือง) สามารถ บรรจุน้ำได้ 147 - D ลูกบาศก์หน่วย หาก 147 - D  >  D  น้ำจะไม่ท่วมลูกทรงกลม หาก 147 - D < D น้ำจะท่วมมิดทรงกลม หาค่าประมาณของ D D = 18pi - T/2  = 18pi - {4pi sqrt2 + 2(pi) {int(2sqrt2>3)•[9-x^2]dx}}/2 = 47.3907 จะได้ว่า 147  -  47.3907 =99.6093  > 47.3907                       147 - D  >  D ดังนั้น น้ำท่วมไม่มิดทรงกลม เมื่อท่วมไม่มิดทรงกลม ก็แสดงว่าน้ำไม่ล้นถังด้วย แก้ไขเมื่อ 01 พ.ค. 52 17:08:15 จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 17:05:55 ]

ความคิดเห็นที่ 41 ต่อจากคห.40 ต่อไปจะพิสูจน์ว่าน้ำท่วมมิดรูภายในทรงกลม หรือไม่ ให้ บริเวณช่องว่างในช่วงความสูงจากพื้นตั้งแต่3ถึง4( ดังรูป,ส่วนสีแดง ) สามารถบรรจุน้ำได้ K ลูกบาศก์หน่วย จะได้ว่า หาก K > D น้ำจะท่วมไม่มิดรู หาก K < D น้ำจะท่วมมิดรู K = ปริมาตรถัง(ในช่วงสีแดง) - ปริมาตรทรงกลม(ในช่วงสีแดง) + T/2 ขอเขียนแทนด้วย K = A - G + T/2 เนื่องจาก A = 49 และ ปริมาตรทรงกลม(ในช่วงสีแดง)เท่ากับ ปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟวงกลมรัศมี3 ในช่วง y = 0 ถึง y = 1 รอบแกนy จะได้ G = (pi) {int(0>1)•[9-y^2]dy}} ดังนั้น K = 49 - (pi) {int(0>1)•[9-y^2]dy}} + {4pi sqrt2 + 2(pi) {int(2sqrt2>3)•[9-x^2]dx}}/2 K = 30.9307 30.9307 < 47.3907 K < D น้ำจึงท่วมมิดรู จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 17:46:13 ]

ความคิดเห็นที่ 42 ต่อจาก41  ตอนจบซะทีเฮ้อออ *0* เมื่อพิสูจน์ได้แล้วว่า หลังจากใส่ทรงกลมมีรูลงไปในถัง น้ำจะสูงขึ้นมาจนมิดรูตรงแกนกลาง   แต่จะไม่ท่วมจนมิดทรงกลมทั้งลูก ให้ h = ความสูงจากพื้น ถึง ความสูงของน้ำ(หลังจากใส่ทรงกลมลงไป) ให้ U = ปริมาตรทรงกลมในช่วงสีเขียว ให้E = ปริมาตรถังในช่วงสีเขียว เราจึงสามารถเขียนสมการได้ว่า E - U + T = 147 เนื่องจาก E = 49h และ Uคือปริมาตรที่เกิดจากการหมุนกราฟวงกลมรัศมี3ในช่วง y = -3 ถึง y = h-3 รอบแกนy จะได้ U = (pi) {int(-3 > h-3)•[9-y^2]dy} ดังนั้น 49h - (pi) {int(-3 > h-3)•[9-y^2]dy} + 4pi sqrt2 + 2(pi) {int(2sqrt2>3)•[9-x^2]dx} = 147 ก็แก้สมการหาh ออกมาได้ h ประมาณ4.627 (แก้เอานะสมการกำลัง3แถมมีแต่เลขมึนๆ ผมใช้เครื่องคิดเลขแทนค่า หาที่ใกล้เคียงที่สุดเอาเลยได้ออกมาประมาณนี้-*-) เพราะฉะนั้น น้ำสูงขึ้นจากเดิม 4.627 - 3  = 1.627 หน่วย จากคุณ : อิอิคุง - [ วันแรงงาน 18:17:30 ]