PANTIP.COM : X7925143 ถามโจทย์สมาคมคณิตศาสตร์ ปี38 ครับ [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 4

โจทย์แบบนี้ไม่ถนัดเลยนะครับ

จะลองทำดูนะครับ

แทนโจทย์ด้วย |2-x1|=1 นั่นคือ

ให้ x1 = |2-...|2-x|| (2004 ตัว)

เราก็จะได้ว่า x1 = 1 หรือ x1 = 3 ---------(*1)

สมมติพิจารณา 1 ก่อนนะ 3 เอาไว้ทีหลัง

ให้ x2 = |2-...|2-x|| (2003 ตัว)

จะได้ x1 = |2-x2| = 1 (จาก *1)

นั่นก็คือ x2 = 1 (x2 = 3 ละไว้ก่อน) ---------(*2)

... ก็จะได้ 1 หรือ 3 ไปเรื่อยๆ แบบนี้ สมมติเราเลือกเป็น 1 ต่อไปจนถึงตัวสุดท้าย คือ x2003 จะได้ว่า

x2003= |2-x| = 1 เพราะฉะนั้น x=1 หรือ 3

สมมติว่าตลอดทางเราเลือก 1 มาตลอดดังที่ทำไป จะได้ว่าคำตอบสองตัวแรกคือ 1 และ 3

พักไว้ก่อน

ทีนี้ ย้อนกลับไปดู จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าตอน x1 เราเลือกให้ x1 = |2-x2| = 3

เราจะได้ว่า x2 = -1 หรือ 5

แต่ -1 เป็นไปไม่ได้ เพราะ x2 เป็นจำนวนเต็มบวก (ค่าสัมบูรณ์) ดังนั้น การเลือก x1 = 3 จะบังคับให้ x2 = 5 โดยปริยาย

เมื่อทำต่อไป จะพบว่า x3,x4,x5,... จะเป็น 7,9,11,... ไปเรื่อยๆ ถึง x2003 = 4007 = |2-x| เพราะฉะนั้นจะทำให้ x=4009 หรือ -4005 (คำตอบชุดใหม่)

จากที่สังเกตได้ ทุกครั้งที่เราถอด |2-x_n| ออกไป (จากนอกสุด) ถ้าเราเลือกให้ x1,...,x_n = 1 มาตลอด เราก็จะได้ว่า x_(n+1) = 1 หรือ 3 ตรงนี้เราต้องเลือก:

ถ้าเลือกให้เป็น 1 เราก็จะมีสิทธิเลือก ให้ x_(n+2) เป็น 1 หรือ 3 ได้ต่อไป

ถ้าเลือกให้เป็น 3 จะบังคับให้ x_(n+2)= 5, x_(n+3)= 7, ...

ซึ่งในกรณีหลังนี้ ชุดคำตอบของเราจะอยู่เป็น x2003 + 2 และ -(x2003-2) ตลอด

แต่เนื่องจากคำถามถามผลรวมของคำตอบทั้งหมด แต่ละชุดคำตอบที่มีการเลือก x_n = 3 จึงให้ผลรวมได้เป็น 4 เอาล่ะสิเริ่มกวนตีลแล้ว

เนื่องจากมีชุดคำตอบดังกล่าวจำนวน 2003 ชุด (x1... x2003 ตามจำนวนจุดที่เริ่มเลือก 3 ได้) จึงมีผลรวมเป็น 4*2003 = 8012

บวกกับคำตอบชุด"เลือก 1 หมด" อีกชุด ก็ได้เป็น 8012 + 1 + 3 = 8016 # มีในชอยส์มั้ยเนี่ย =_=

โจทย์อะไรทำแล้วหงุดหงิด + =

จากคุณ : PastelSalad - [ 1 มิ.ย. 52 12:00:12 ]