ความคิดเห็นที่ 1 แอดิช หรือครับ อ่านแล้วสนุกดีเหมือนกัน จากคุณ : =Por= - [ 5 ก.ค. 52 10:44:51 ]

ความคิดเห็นที่ 2 เขาเพิ่งจะเริ่มกินแบรนด์ตอน 11 ขวบอะดิ๊ จากคุณ : npn - [ 5 ก.ค. 52 10:59:23 ]

ความคิดเห็นที่ 3 ^ ^ จริงดิ สมแล้วที่เป็น T5 ของหว้ากอ จากคุณ : xnone - [ 5 ก.ค. 52 11:01:58 ]

ความคิดเห็นที่ 4 เคยอ่านค่ะ  และรู้สึกว่าเค้าน่าทึ่งมากๆ จากคุณ : Queen_Devil - [ 5 ก.ค. 52 11:12:38 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ต้องจับดื่ม T5 ตั้งแต่เด็กๆ จากคุณ : vandalism - [ 5 ก.ค. 52 11:24:14 ]

ความคิดเห็นที่ 6 x จากคุณ : x - [ 5 ก.ค. 52 11:53:15 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 7 นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากถึง 1,500 เรื่อง ซึ่งนับว่ามากกว่านักคณิตศาสตร์คนใดในศตวรรษนี้ เกิดที่กรุง Budapest ในประเทศฮังการี เมื่อปี พ.ศ. 2456 ความเป็นอัจฉริยะของเขาได้เริ่มฉายแสงตั้งแต่สมัยที่เขาอายุยังน้อย มารดาเขาเล่าว่า รู้จักเลขลบ (negative number) เช่น -3, -5, -12, ตั้งแต่มีอายุได้ 4 ขวบ เมื่ออยู่ชั้นประถมเขาสามารถคิดกำลังสองของเลขสี่หลักได้ในใจ เมื่อยู่ชั้นมัธยมเขาสามารถแสดงวิธีพิสูจน์สมการของ Pythagorus ที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ a2 = b2 + c2 (เมื่อ a เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ b กับ c เป็นด้านที่ประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม) ได้ถึง 37 วิธี และเมื่อ เข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยขณะมีอายุ 17 ปี เขาได้ทำให้วงการคณิตศาสตร์ของโลกต้องตะลึง เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีหนึ่ง ของ Chebyshev ได้ ซึ่งทฤษฎีดังกล่าวนี้แถลงว่าถ้าเรามีเลขจำนวนเต็มสองจำนวนและจำนวนหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของอีกจำนวนหนึ่งแล้ว เราก็จะพบว่า ในระหว่างเลขสองจำนวนนั้นจะมี เลขเฉพาะ (prime number) อย่างน้อยก็หนึ่งจำนวนเสมอ (เลขเฉพาะ คือ เลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้นได้ลงตัว ดังนั้น ตามคำจำกัดความนี้เลข 3, 5, 11, 13, เป็นเลขเฉพาะแต่ 8, 20, 32, ไม่เป็นเลขเฉพาะ) เพื่อให้เห็นความจริงของทฤษฎีบทนี้ สมมติว่าเรามีเลข 7 อยู่หนึ่งจำนวน สองเท่าของ 7 คือ 14 ดังนั้น ทฤษฎี Chebyshev จึงแถลงว่าระหว่างเลข 7 กับ 14 นั้น จะมีเลขเฉพาะอย่างน้อย 1 ตัว ซึ่งในที่นี้ก็คือ เลข 11 และ 13 เช่นนี้เป็นต้น Erdos จึงเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่พบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้และได้แสดงวิธีพิสูจน์ไว้อย่างสวยงามและกระชับยิ่ง แต่ถึงแม้ จะมีวิธีพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสวยสดงดงามสักปานใด วิถีชีวิตของ ก็หาได้งดงามไม่ นับตั้งแต่วันแรกที่ได้อพยพออกจากประเทศฮังการี เขาได้ย้ายที่ทำงานจากมหาวิทยาลัยในประเทศหนึ่ง ไปต่างมหาวิทยาลัยในอีกประเทศหนึ่งอยู่เป็นประจำ โดยมีกระเป๋าติดตัวเพียงสองใบเท่านั้นเอง และถึงแม้สมบัติในกระเป๋าจะไม่มีค่า แต่สมองในกะโหลกศีรษะของเขามีค่าควรเมืองยิ่ง ชอบใช้คำว่า "จากไป" แทนคำว่า "ตาย" เพราะมีความเห็นว่า นักคณิตศาสตร์ตายเมื่อใดก็ตามที่เขาหยุดค้นคว้าคณิตศาสตร์ และความจริงก็มีว่า "ตาย" ก่อนที่จะ "จากไป" เพียง 1 ชั่วโมง เพราะเขาค้นคว้าคิดคณิตศาสตร์จนถึงชั่วโมงสุดท้ายของชีวิต เพราะมีเขามีปณิธานที่จะแสดงให้โลกรู้ว่า ถึงจะมีอายุ 83 แล้วก็ยังแจ๋ว และอายุมิได้เป็นข้อจำกัดในการทำงานคณิตศาสตร์แต่อย่างใด ตลอดระยะเวลา 25 ปีสุดท้ายของชีวิต มักจะพูดเสมอว่า คนเราจะเริ่มมีอาการความจำเสื่อมเมื่อ หนึ่งลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ สองเมื่อลืมรูดซิปกางเกงลง และสามเมื่อลืมรูดซิปกางเกงขึ้น ดังนั้น ตามความเห็นนี้ ไม่มีอาการความจำเสื่อมแต่อย่างใด เพราะเขาไม่เคยลืมทฤษฎีคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่ตนพบ เขาใช้ยาอีกระตุ้นให้ตนเองทำงานหนักถึง 19 ชั่วโมงต่อวัน และ 7 วันใน 1 สัปดาห์ เขาทำงานหนักมากและไม่ค่อยพักผ่อนเพราะ มีความคิดว่าเมื่อตายไป ทุกคนจะมีเวลาพักผ่อนอย่างเต็มที่ตามที่ตนต้องการ เดินทางติดต่อข้ามทวีปไปทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ต่างๆ ทั่วโลกตลอดเวลา เขาไม่เคยแต่งงาน เพราะไม่มีจิตใจจะหลงรักสตรีใดๆ และมีความประสงค์ลึกๆ ว่าจะต้องตัดขาดจากความรู้สึกด้านนี้ เขาจึงแต่งกับงานจริงๆ แต่ถ้าเขาแต่งงาน สตรีศรีภริยาของเขาก็จะมีปัญหาสมรสแน่นอน เพราะเขาขับรถไม่เป็น ซักผ้ารีดผ้าก็ไม่เป็น วิธีหุงหาอาหารก็ไม่เคยเรียน พูดสั้นๆ คือเขาดูแลตนเองแทบไม่ได้เลย และเธอต้องดูแลเขาตลอดเวลา เมื่อเขา "ไร้ความสามารถ" เช่นนี้นักคณิตศาสตร์คนใดที่ต้องการ มาร่วมงานก็ต้องดูแลเขามาก และต้องเสียเงินค่าเดินทางให้ แต่ถึงแม้จะรู้สึกอึดอัดและเหนื่อยหน่ายกับเขามากสักปานใด นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ก็ยอม (ชั่วคราว) เพราะแนวคิดและความรู้ที่ จะถ่ายทอดให้นั้นมีค่ามหาศาลยิ่ง มีความสามารถมากในการคิดโจทย์และแก้โจทย์ เขามีปณิธานแน่วแน่ที่จะสร้างนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ เขาจะสนับสนุนและให้กำลังใจนิสิตและนักศึกษาที่กำลังศึกษาระดับปริญญาโทและเอกเนืองๆ เมื่อถึงบั้นปลายของชีวิต ตาข้างหนึ่งของเขาบอดจึงต้องมีการผ่าตัด ขณะที่หมอจะผ่าตัดหมอได้หรี่ไฟทำให้ อ่านหนังสือไม่ได้ เขาขอร้องให้หมอโทรศัพท์ไปยังภาควิชาคณิตศาสตร์จัดส่งศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์มาพูดคุยกับ ขณะรับการผ่าตัดตาเพื่อเขาจะได้ใช้เวลาให้เป็นประโยชน์ เคยร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกจำนวนมากถึง 4,500 คน เขามีผลงานทางด้าน number theory, set theory, combinatorics, graph theory และเรขาคณิต เมื่อเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2540 Paul Hoffman ได้เรียบเรียงชีวประวัติของ ลงในหนังสือชื่อ The man Who loved Only Numbers : The Story of Paul and the Search for Mathematical Truth หนังสือเล่มนี้หนา 302 หน้า และมีราคา $23 อันที่จริงแล้วชื่อหนังสือเล่มนี้ไม่สมบูรณ์นัก เพราะนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ยังรักเด็กและแม่ของเขามาก เมื่อเขา "จากไป" เถ้ากระดูกของเขาถูกนำไปฝังใกล้เถ้าของแม่เขาในประเทศฮังการี และเมื่อเขา "จากไป" นั้น สมาคมคณิตศาสตร์ของอเมริกัน (The American Mathematical Society and the Mathematics Association of America) ได้จัดงานประชุมไว้อาลัย ที่ประชุมได้กล่าวถึงผลงานของเขา และเล่าเกร็ดชีวิตด้านความเฉลียวฉลาดว่องไวของ ว่าในประวัติของการเล่นเบสบอล Babe Ruth ได้เคยสร้างสถิติที่ home run = 714 ครั้ง และเมื่อ Hank Aaron ทำลายสถิติ = 715 ครั้ง ได้กล่าวว่า 714 =2 x 3 x 7 x 17 ซึ่ง 2 + 3 + 7 + 17 = 29 และ 715 = 5 x 11 x 13 ซึ่ง 5 + 11 + 13 = 29 เช่นกัน แล้ว ก็ได้แสดงวิธีพิสูจน์ว่า หากเรามีเลข 2 จำนวนเรียงกัน (714, 715) ที่สามารถแยกตัวประกอบ (factor) ได้และตัวประกอบเหล่านี้เป็นเลขเฉพาะ ผลบวกของตัวประกอบจะเท่ากันเสมอ ปัจจุบันนักคณิตศาสตร์รู้จักเลขชุดนี้ว่า Ruth-Aaron number ประวัติศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์นั้น มักจะไม่ค่อยได้รับการกล่าวถึงไม่เหมือนกับประวัติศาสตร์ของดาราภาพยนตร์หรือนักการเมือง แต่หนังสือเล่มนี้ได้บอกคนอ่านว่า นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่นั้น เขาใช้ชีวิตอย่างไร และถึงแม้สังคมจะไม่สนใจเขาเลย เขาก็มีความสุขมากจากการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วครับ http://writer.dek-d.com/Writer/story/viewlongc.php?id=298012&chapter=9 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 11:53:52 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 8 Erdös นักคณิตศาสตร์ฟ้าประทาน ดร.กิตติกร นาคประสิทธิ์ ชีวิต คนมีตนเองเป็นผู้กำหนด แต่จะมีสักกี่ชีวิตที่จะอุทิศตนเพื่อสิ่งที่ตัวเองรักโดยไม่อินังขังขอบกับ สิ่งอื่นดังเช่น Paul Erdös ได้ อาจจะไม่เกินเลยไปที่จะเปรียบเสมือนว่าฟ้าได้กำหนดมา เพื่อให้ท่านได้ทำงานเพื่อวงการคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง... -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 1 - อัจฉริยะในวัยเยาว์ ชีวิตคนมีตนเองเป็นผู้กำหนด แต่จะมีสักกี่ชีวิตที่จะอุทิศตนเพื่อสิ่งที่ตัวเองรักโดยไม่อินังขังขอบกับ สิ่งอื่นดังเช่น Paul Erdös ได้ อาจจะไม่เกินเลยไปที่จะเปรียบเสมือนว่าฟ้าได้กำหนดมา เพื่อให้ท่านได้ทำงานเพื่อวงการคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง (หมายเหตุ ชื่อของท่านอ่านตามสำเนียงฮังการีคร่าว ๆ เป็นไทยว่า พอล แอดิส) แอดิสเพนจรไปทั่วแดน ฟ้าคือบ้าน ไม่มีสมบัติพัสถาน หากมีความรักในคณิตศาสตร์ดั่งชีวิต วงการคณิตศาสตร์ดั่งเป็นครอบครัวของท่าน และเป็นครอบครัวที่ยิ่งใหญ่ ประจักษ์ให้เห็นด้วยผลงานของท่านกว่า ๑๕๐๐ ชิ้น และผู้ร่วมงานมากกว่า ๔๐๐ คน เงินทุกเหรียญของท่านที่ได้มาจากแหล่งสนับสนุนต่าง ๆ นั้น ท่านพร้อมที่จะหยิบยื่นให้กับนักคณิตศาสตร์ที่มีความขัดสน หรือให้เป็นรางวัลแก่ผู้ที่สามารถแก้ปัญหาที่สร้างความก้าวหน้าแก่วงการได้ โดยไม่สนใจว่าจะเหลือเพื่อตัวท่านเองหรือไม่ อย่างไร หลายต่อหลายคนกล่าวว่าท่านเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในรอบ ร้อยปีที่ผ่านมา แต่ท่านมองชื่อเสียงและลาภยศดังเมฆหมอกที่มีแต่จะจางไป ความสุขใจที่แท้ของท่านอยู่จึงอยู่ที่การทำงานคณิตศาสตร์ที่ท่านรักอย่างแท้ จริง อัจฉริยะในวัยเยาว์ ท่านเกิดเมื่อปี พ.ศ. ๒๔๕๖ ที่ประเทศฮังการี ประเทศเล็ก ๆ ทางยุโรปตะวันออก หากเข้มแข็งในระบบการศึกษา หลังจากที่ท่านเกิดเพียงหนึ่งปี สงครามโลกครั้งที่หนึ่งก็เกิดขึ้น ความเดือดร้อนเกิดขึ้นทุกหย่อมหญ้า พ่อของท่านเข้ารับการเกณฑ์ทหารและถูกจับเป็นเชลยระหว่างการรบ แม้ท่านในเวลานั้นจะยังเยาว์แต่ความคิดอ่านเกินอายุ เห็นความเป็นอนิจจังของชีวิต จึงทุ่มเทความคิดในสิ่งที่ท่านคิดว่าหยั่งยืน นั่นคือความจริงทางคณิตศาสตร์ ด้วยอายุเพียงห้าขวบ ท่านได้เข้าใจแนวคิดของระบบเลขจำนวนลบด้วยตัวของท่านเอง หลังสงครามสงบ พ่อของท่านจึงได้กลับมาอีกครั้ง แต่ความคิดที่จะอุทิศตนในทางคณิตศาสตร์ของท่านยังไม่เปลี่ยนแปลง ท่านได้ฝึกฝนความคิดของท่านในวัยเยาว์ด้วยการตอบปัญหาในนิตยสาร Komal ซึ่งเป็นนิตยสารทางคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์อัจฉริยะมาประดับวงการหลายต่อ หลายคน พ่อและแม่ของท่านซึ่งทั้งคู่เป็นครูก็ได้ให้การสนับสนุนอย่างเต็มกำลัง เมื่อเติบโตสู่ชีวิตนักศึกษา ท่านได้ทำการพิสูจน์ "ทฤษฎีบทของเชบีเชพ (Chebychev's Theorem)" ที่มีใจความว่า ไม่ว่าจะเป็นจำนวนนับ n ใด ๆ ก็ตาม จะมีจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง n และ 2n เสมอ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราให้ n = 10 เราพบจำนวนเฉพาะ 11, 13 และ 17 ที่อยู่ระหว่าง 10 และ 20 แม้ว่าท่านไม่ได้เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีนี้ แต่ท่านได้ใช้วิธีใหม่และยังสามารถเพิ่มเติมข้อมูลบางอย่างให้กับทฤษฎีที่มี ชื่อเสียงนี้ได้ ท่านยังพิสูจน์ ข้อความเดาของชัวร์ (Schur's Conjecture) ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะว่าเป็นความจริง เพียงอายุที่ยังไม่ถึงยี่สิบ ท่านก็ผลิตผลงานสองชิ้นที่มีระดับถึงขั้นปริญญาเอกได้แล้ว -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 2 - Happy End Theorem บ้านของท่านเป็นที่นิยมในหมู่เพื่อนที่จะพบปะและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วย กัน วันหนึ่ง เอสเธอร์ ไคลน์ (Esther Klein) ซึ่งเป็นเพื่อนผู้หญิงที่สนิทที่สุดของท่านได้ใช้ดินสอจุดลงเล่น ๆ บนกระดาษ ด้วยความช่างสังเกต ไคลน์จึงได้ตั้งปัญหาทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่งขึ้นมา แอดิส และ จอร์จ เซเคเรส (George Szekeres) เพื่อนของท่าน ได้ช่วยไคลน์แก้ปัญหาชิ้นนี้ และด้วยการสังเกตจากสิ่งง่าย ๆ สิ่งนี้ ได้กลายเป็นการจุดประกายในการค้นคว้าปัญหาที่สำคัญปัญหาหนึ่งในทาง คณิตศาสตร์อย่างไม่คาดฝัน ยิ่งกว่านั้นเซเคเรส ยังได้ยึดถือว่าการแก้ปัญหานี้ร่วมกันกับไคลน์ คือสิ่งที่แสดงถึงบุพเพสันนิวาสและความผูกพันที่มีร่วมกัน ต่อมา เซเคเรส และ ไคลน์ จึงได้แต่งงานกัน และทั้งคู่ได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง แอดิสจึงได้ตั้งชื่อปัญหาของไคลน์ปัญหานี้ว่า "ปัญหาที่จบลงอย่างมีความสุข (The Happy End Problem)" ถึงตอนนี้ขอนอกเรื่องหน่อยนึงนะครับว่า ผมรู้สึกชุ่มชื่นในหัวใจอย่างไรก็ไม่รู้ ที่คณิตศาสตร์ก็นำมาซึ่งความรักได้ นกไร้รัง แอดิสได้รับปริญญาเอกตั้งแต่อายุยี่สิบเอ็ดปี แต่ความที่ท่านมีเชื้อสายยิว และบรรยากาศการเมืองในด้านลบต่อผู้มีเชื้อสายยิวในเวลานั้นกำลังคุกรุ่น ทำให้โอกาสการงานที่บ้านเกิดเมืองนอนไม่สดใส ท่านจึงรับทุนไปทำงานที่ University of Manchester ที่ประเทศอังกฤษ ณ ที่นั้น ท่านได้ร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์หลายท่านที่มาจากพิ้นฐานที่ต่างกัน ยกตัวอย่างเช่น หลุยส์ โจล มอร์เดล (Louis Joel Mordell) หัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ของ University of Manchester แต่เป็นชาวอเมริกัน, ริชาร์ด ราโด (Richard Rado) ชาวเยอรมันเชื้อสายยิวที่ลี้ภัยนาซี และ เจา เกา (Chao Kao) นักคณิตศาสตร์ชาวจีน สถานการณ์การเมืองระดับนานาชาติในขณะนั้นกำลังตึงเครียด แต่ความร่วมมือระหว่างมนุษย์ไม่ว่าจะเป็นระดับใด ยังเป็นไฟส่องความหวังถึงอนาคตของมนุษยชาติว่ายังไม่มืดมนเสียทีเดียว แอดิสได้วิเคราะห์ว่าสงครามจะย่างกรายสู่อังกฤษไม่ช้าก็เร็ว และเป้าหมายในการทำลายล้างของนาซีก็คือผู้มีเชื้อสายยิวเช่นท่าน ต่อมาท่านจึงได้ตัดสินใจย้ายเข้าทำงาน Institute of Advance Study ณ สหรัฐอเมริกา ที่มีสมาชิกเลื่องชื่ออย่างเช่น ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นสมาชิกคนแรก สถาบันแห่งนี้ถือเป็นสรวงสวรรค์ที่ให้อิสระในการทำงานทางวิชาการอย่างแท้ จริง แอดิสได้สร้างผลงานอย่างมากมายในช่วงเวลาทำงานที่สถาบัน แต่ความขัดแย้งระหว่างบุคคลได้ผลักดันให้ท่านพ้นจากสถาบันไปในที่สุด ในขณะนั้นท่านมีอายุเพียงยี่สิบเจ็ดปี แต่มีผลงานเป็นที่ยอมรับในแวดวงวิชาการแล้ว จึงได้รับการสนับสนุนเงินวิจัยเพียงพอแก่การยังชีพของท่าน ประกอบกับบุคลิกที่ไม่ยึดติดกับทรัพย์สิน ท่านจึงไม่รู้สึกเดือดร้อนในทางการเงินแต่อย่างใดแม้จะขัดสนบ้างในบางขณะ ไม่เพียงเท่านั้น ท่านยังยินดีที่จะให้เงินรางวัลแก่ผู้ที่สามารถตอบปัญหาที่ท่านตั้งได้เสมอ ท่านพเนจรอย่างไร้กังวล ไปในที่ที่ท่านต้องการทำงานทางคณิตศาสตร์ตามใจชอบ โดยมีเพื่อนนักคณิตศาสตร์ด้วยกันยินดีต้อนรับให้การช่วยเหลือเรื่องที่อยู่ อาศัยอย่างสม่ำเสมอ ท่านสารภาพว่าท่านไม่อาจจะแต่งงานสร้างครอบครัวได้ เพราะไม่ชอบการถูกเนื้อต้องตัว แต่กระนั้นครอบครัวทางคณิตศาสตร์ของท่านกลับกว้างใหญ่อย่างไม่มีผู้ใดเปรียบ จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:02:02 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 9 หน้าที่ 3 - แผ่ปีก ท่านได้สนับสนุนและร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์จำนวนมากโดยเฉพาะที่ ฮังการี ท่านมีความสามารถอันหาตัวจับยากในการให้หัวข้อการวิจัยที่เหมาะสมกับนัก คณิตศาสตร์นั้น ๆ แม้ท่านจะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่แต่ท่านไม่เคยถือตน ท่านจึงเป็นผู้ที่มีผู้ร่วมงานมากมายและเป็นที่รักของคนทั่วไป ผู้ร่วมงานของท่านเยอะมาก ก็เลยมีคนตั้งคำว่า หมายเลขของแอดิส (Erdös numbers) ขึ้นมาคนที่เคยทำงานกับแอดิสจะได้ หมายเลขของแอร์ดิส ๑ สำหรับคนที่ทำงานกับคนที่เคยทำงานกับแอดิสแต่ไม่เคยทำงานกับแอดิสก็จะได้ หมายเลข ๒ แล้วก็นับกันอย่างนี้เรื่อย ๆ งงไหมครับนี่ เล่าสู่กันฟังว่านักวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ขยันหน่อยและมีผลงานร่วมกับคนอื่น แถวยุโรปและอเมริกา ควรจะได้หมายเลขของแอดิสไม่เกินเลข ๖ อย่างไอน์สไตน์ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ก็จริง แต่เคยทำงานกับ เอิร์นสท์ สเตราส์ (Ernst Straus ) ที่เคยทำงานกับแอดิส ดังนั้นไอน์สไตน์ก็ได้หมายเลขของแอร์ดิสหมายเลข ๒ ไป ที่นักวิจัยต่าง ๆ มักจะมีหมายเลขของแอร์ดิสน้อย ๆ กัน ก็เป็นเพราะว่าแอร์ดิสมีผู้ร่วมงานมาก และทำในหลายสาขาก็เลยได้ประสานต่อกับคนอื่น ๆ ในหลายทาง และคนอื่น ๆ ก็ได้ประสานต่อไปอีกเป็นวงกว้าง เป็นอย่างนี้เรื่อยไปครับ แอร์ดิสได้ตั้งเงินรางวัลให้กับผู้ที่สามารถตอบปัญหาต่าง ๆ ของท่านตั้งได้ ว่ากันว่าถ้าทุกปัญหาที่ท่านตั้งสามารถแก้ได้ในคราวเดียว ท่านต้องล้มละลายอย่างแน่นอน อย่างไรก็ตามยังมีปัญหาของท่านอีกหลายข้อที่ยังไม่ได้รับคำตอบจนถึงทุก วันนี้ และยังมีทุนที่คนอื่น ๆ สมทบกันเพื่อมอบรางวัลสืบทอดเจตนาของท่าน แม้ว่าท่านจะเสียชีวิตไปแล้ว ความเป็นอัจฉริยะของท่านมีให้เห็นมากมาย ท่านสามารถที่จะเชื่อมโยงสาขาวิชาต่าง ๆ ซึ่งดูเหมือนไม่โยงใยกันได้อย่างผสมกลมกลืน หลายครั้งที่ท่านทำงานจนไม่มีเวลาพักผ่อนเพียงพอ จึงมีบางครั้งที่ท่านหลับในที่ประชุมวิชาการ แต่ท่านกลับสามารถตื่นขึ้นมาในช่วงตอนเข้าด้ายเข้าเข็มและซักถามในจุดสำคัญ และไขปัญหาที่ผู้อื่นพยายามแก้มานานได้อย่างฉับพลัน สร้างความที่งและชื่นชมในอัจฉริยภาพของท่านให้กับผู้พบเห็นได้เสมอ สีสันแห่งชีวิต ท่านเป็นผู้ที่มีลักษณะเฉพาะตน ยกตัวอย่างเช่น ท่านสามารถจำผลงานทางคณิตศาสตร์และแหล่งอ้างอิงได้อย่างมากมาย แต่ท่านอาจหลงลืมรายละเอียดในชีวิตประจำวันได้อย่างไม่น่าเชื่อ ครั้งหนึ่งท่านถามนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งว่าเขามาจากไหน นักคณิตศาสตร์ท่านนั้นตอบว่ามาจากเมืองแวนคูเวอร์ ประเทศแคนาดา แอดิส ถามต่อว่า "โอ้ ! ถ้าอย่างนั้นคุณต้องรู้จักเพื่อนที่แสนดีของผมที่ชื่อ เอเลียต แมนเดอร์สัน (Elliot Manderson) ล่ะสิ" นักคณิตศาสตร์คนนั้นตอบกลับมาว่า "ก็ผมไงล่ะครับ เอเลียต แมนเดอร์สัน เพื่อนที่แสนดีของท่าน" ผลงานของท่านได้สร้างความก้าวหน้าทางคอมพิวเตอร์อย่างมาก แต่ตัวของท่านไม่เคยแตะคอมพิวเตอร์เลย ท่านชอบกีฬาปิงปองแม้จะเริ่มเล่นเมื่ออายุมากแล้ว แต่ว่ากันว่าปฎิกิริยาอันรวดเร็วของท่านสร้างความประหลาดใจให้กับคู่แข่งได้ เสมอ -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 4 - แอดิส กับอาหารไทย มีผู้เปรียบเทียบท่านกับนักบุญในแง่ที่ว่าท่านได้สละอาชีพ ทรัพย์สิน และความสัมพันธ์ส่วนตัวเพื่ออุทิศตนให้กับภาระกิจได้อย่างเต็มกำลัง กระนั้นก็ดี ศาสตราจารย์ เบลา โบลโลบาส (Bela Bollobas) นักคณิตศาสตร์ชื่อก้องที่รู้จักแอดิสเป็นอย่างดี ได้เล่าให้ผมฟังว่า แอดิส ยังตัดบางสิ่งไม่ขาด เช่น ท่านมีความหลงใหลในอาหารไทยเป็นอย่างมาก ไม่ว่าจะเดินทางไปที่ไหนก็ตาม เป็นต้องถามหาร้านอาหารไทยด้วยความชื่นชอบอยู่เสมอ เรื่องนี้สร้างตื่นเต้นให้กับผมเป็นที่ยิ่ง เนื่องจากได้ติดตามเรื่องราวของท่านจากหลายแหล่งแต่ก็ไม่เคยทราบเรื่องนี้มา ก่อน นอกจากจะตื่นเต้นแล้ว ผมก็ยังภูมิใจตามประสาคนไทยคนหนึ่งด้วย ที่แม้แต่อัจฉริยะผู้ไม่ยึดติดอย่างท่านก็ยังชื่นชมกับอาหารไทยของเราเป็น อย่างมาก คำทำนายที่เป็นจริง แอดิสรักแม่ของท่านมาก แต่ท่านไม่อาจเยี่ยมเยือนแม่ของท่านได้บ่อยครั้งนัก เพราะสงครามโลก และในช่วงเวลาต่อมา ประเทศฮังการีปกครองในระบบคอมมิวนิสต์ ซึ่งเป็นคนละขั้วกับค่ายเสรีในช่วงสงครามเย็น สิ่งเหล่านี้ทำให้ท่านเสียใจและเหยียดหยันต่อการเมืองเป็นอย่างยิ่ง ต่อมาแม่ของท่านเสียชีวิตในขณะที่ท่านอายุได้ห้าสิบแปดปี ว่ากันว่าท่านไม่อาจจะฟื้นตัวจากความเศร้าต่อการสูญเสียครั้งนี้ได้เลย ท่านยังกระฉับกระเฉง ท่องเที่ยว และทำงานอย่างสม่ำเสมอแม้ในบั้นปลายของชีวิต ท่านกล่าวกับคนรอบข้างว่า ท่านต้องการที่จะตายในขณะทำงานคณิตศาสตร์ และคำทำนายนั้นก็ไม่ต่างจากความจริง ท่านเสียชิวิตในปีพ,ศ, ๒๕๓๙ ขณะอายุแปดสิบสามปีด้วยอาการโรคหัวใจ ในขณะประชุมสัมนาทางวิชาการที่ประเทศโปแลนด์ ซึ่งถือเป็นการตายในขณะทำงานสมกับความตั้งใจของท่าน -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 5 - มรดกเลข มรดกโลก เมตตาจิตของท่านก็เป็นอีกสิ่งที่ได้รับการกล่าวขวัญ ครั้งหนึ่งเมื่อยังมีชิวิตอยู่ ท่านได้ทราบเรื่องราวของ เกลน วิทนีย์ (Glen Whitney) ซึ่งเป็นนักเรียนที่เรียนดีแต่ขัดสน วิทนีย์ ได้รับการคัดเลือกให้เข้ารับการศึกษาจากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด แต่ไม่มีเงินเดินทางแม้จะพยายามเก็บออมเต็มที่แล้วก็ตาม ท่านได้จัดการพบปะกับ วิทนีย์ และให้ยืมเงินพันดอลล่าร์ โดยบอกว่าค่อยให้คืนเมื่อสามารถจบการศึกษาและมีงานมีการทำ ต่อมา วิทนีย์ เรียนจนจบปริญญาเอก และสอนที่ University of Michigan จึงติดต่อกับแอดิส เพื่อขอคืนเงินพันดอลลาร์นี้ แต่ท่านตอบกลับไปว่า "จงใช้เงินนี้ เหมือนกับที่ผมเคยใช้" สร้างความตื้นตันใจให้กับ วิทนีย์ เป็นอย่างยิ่ง ในเวลาต่อมา วิทนีย์ ได้ถือเป็นหน้าที่ของเขาที่จะสนับสนุนทางการเงินต่อนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ที่มีความจำเป็น แอดิส ได้จากไปโดยทิ้งมรดกทางสติปํญญาที่โดดเด่น และทรงอิทธิพลให้กับวงการคณิตศาสตร์อย่างมากมาย เช่น งานในสาขา Combinatorial Geometry, Extremal Graph Theory, Random Graphs และ Probabilistic Method ในขณะเดียวกันท่านยังได้ทิ้งมรดกในจิตใจของผู้คนอีกหลากหลาย ด้วยการสนับสนุนทั้งความรู้ กำลังใจ และการเงินกับบุคคลต่าง ๆ เป็นแรงบันดาลใจให้คนชั้นหลังได้สืบสานเส้นทางที่ท่านถากถางต่อไป ภาพที่ผมได้เห็นนักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่งที่หลั่งน้ำตาอย่างสะกดอารมณ์ไม่อยู่ ด้วยความอาลัยต่อแอดิส ในขณะกล่าวคำบรรยายอย่างเป็นทางการ ยังติดตาตรึงใจผมอย่างไม่ลืมเลือน ท่านเดินทางบางเบาอย่างขนนกด้วยการเสียสละในตัวตน หากแต่จากไปสง่างามยิ่งใหญ่ดั่งขุนเขาด้วยผลงานและทิ้งความคิดถึงในหัวใจของ ผู้คนอย่างไม่อาจลืมเลือน http://www.vcharkarn.com/varticle/190 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:02:24 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 10 กว่าเพชรจะถูกค้นพบ รามานุจันนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะ ศรี นิวาสะ รามานุจัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) อัจฉริยะผู้มาจากความแร้นแค้นของอินเดีย ความยากไร้ในโอกาสทางการศึกษาไม่สามารถทำลายอัจฉริยะของนักคณิตศาสตร์ผู้ ยิ่งใหญ่คนนี้ได้ แม้สภาพแวดล้อมของชีวิตจะไม่เปิดโอกาสให้เขาได้ฉายแววเจิดจรัสนั้นได้นานนัก โดยบัวอื่น เมื่อโอกาสทางการศึกษาถูกปิดกัน เพราะเอาแต่หลงใหลในความสวยงามของคณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว ทำให้ถูกตัดสิทธิ์ทุนเล่าเรียนที่วิทยาลัย Government College ชีวิตนักศึกษาวัยหนุ่มของรามานุจันจึงจบลง ต้องออกมาทำงานหาเลี้ยงชีพไปพร้อมกับศึกษาคณิตศาสตร์ที่ตนหลงรักอย่างยาก ลำบาก จนกระทั่งวันหนึ่งรามานุจันได้ส่งจดหมายโดยแนบสูตรคณิตศาสตร์ที่เขาค้นพบไป ให้นักคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มหาวิทยาลัย Cambridge และเมื่อศาสตราจารย์ Godfrey Hardy เปิดขึ้น เพชรน้ำงามที่น่ากลัวว่าจะถูกฝังทิ้งไว้ใต้โคลนตมที่ดินเดียก็ได้รับการ เจียระไนขึ้นมาทันที รามา นุจันเป็นเพียงเด็กบ้านนอก ที่เกิดอยู่ในครอบครัวยากจนทั่วๆไปในอินเดีย เขาเกิดเมื่อวันที่ 22 ธันวาคม พ.ศ. 2430 (22 December 1887 ) อยู่ในหมู่บ้าน Erode ใกล้เมือง Kumba Konam ซึ่งอยู่ห่างจากนคร Madras ประมาณ 260 กิโลเมตร พ่อเป็นเพียงพนักงานบัญชี ในร้านขายผ้า ส่วนเเม่เป็นแม่บ้าน เธอรับจ้างร้องเพลงสวดมนต์ตามศาสนสถานแถวท้องถิ่น ความยากจนที่ทำให้มีข้อกำจัดทางการศึกษา แต่ก็ไม่สามารถสะกัดกั้นอัจริยภาพทางคณิตศาสตร์ของเขาลงได้เลย ถึงจะมีฐานะที่ยากจน แต่ยังโชคดีที่รามานุจันเกิดอยู่ในวรรณพราหมณ์ เขาจึงโชคดีกว่าเด็กอินเดียคนอื่นๆที่เกิดในชนชั้นที่ต่ำกว่า ที่แม้แต่การศึกษายังไม่สามารถเอื้อมถึง และเมื่อมีโอกาสได้เข้าเรียนโลกของคณิตศาสร์บริสุทธิ์ก็เปิดตอนรับรามานุจันทันที รามา นุจันเข้าเรียนครั้งเเรกเมื่ออายุ 5 ขวบ ในชั้นประถมที่โรงเรียนในเมือง KumbaKonam และความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของรามานุจันก็ได้เริ่มฉายเเววขึ้นที่นี่ เขาสามารถท่องค่าของสแควร์รูท 2 และค่าของพาย ที่มีทศนิยม ถึง 50 หลักให้อย่างถูกต้อง และยังช่วยทำการบ้านแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ต่างๆ ให้อีกด้วย ตำราเล่มเเรกที่เขาอ่านมีชื่อว่า trigonometry โดย S L Loney มี เนื้อหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทั้ง logarithm, infinite products, infinite series และจำนวน รามานุจันก็เหมือนกับเหล่าอัจฉริยะทั่วไป คือ เขาสามารถทำการศึกษาคณิตศาสตร์เหล่านั้นด้วยตนเองได้อย่างลึกซึ้ง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเขาก้าวล้ำกว่าเด็กๆในวัยเดียวกันอย่างสิ้น เชิง ด้วย ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เกินวัย ทำให้รามานุจันได้รับทุนการศึกษาไปเรียนต่อที่ วิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) ขณะศึกษาที่วิทยาลัย รามานุจันก็ ได้พบกับตำราอีกเล่มที่มีอิทธิพลต่อชีวิตเขานั้นก็คือ ตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อว่า " Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics" ของ G. S. Carr ตำรา ที่เต็มไปด้วนสูตรสูตรพีชคณิต ตรีโกณมิติ และ เรขาคณิตวิเคราะห์ต่างๆนับพัน แต่ทว่ากลับไม่ค่อยจะให้ในการพิสูจน์เท่าไหร่นัก รามานุจันหลงใหลตำราเล่มนี้มากราวกับว่าเขาเกิดมาเพื่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ด้วยความที่สนใจเพียงวิชาคณิตศาสตร์วิชาเดียว ทำให้เมื่อผลสอบออกมา รามานุจันได้คะแนนเต็มในวิชาคณิตศาสตร์ แต่วิชาอื่นนั้นตกจนหมดสิ้น แน่นอนว่าผลร้ายที่ตามมาคือ รามานุจันโดนถอนสิทธิ์นักเรียนทุน และเเม้จพยายามสอบกลับเข้ามาอีกถึง 2ครั้ง แต่ก็ไม่สามารถเข้ามาได้ เพราะวิชาอื่นโดยเฉพาะวิชาภาษาอังกฤษนั้นเขาทำมันได้ย่ำแย่เกินไป การ ที่ต้องออกจากวิทยาลัยทั้งๆที่ไม่มีใบปริญญาทำให้การหางานดีๆทำไม่ใช่เรื่อง ง่าย อีกทั้งต่อมารามานุจนต้องเเต่งงานตามที่ญาติจัดหามาให้ ไหนจะตัวเองไหนจะภาระของผู้นำครอบครัว ชีวิตในช่วงนี้จึงนับว่าตกต่ำอย่างมาก แม้แต่อาหารละเงินประทังชีวิตในบงครั้งก็ยังต้องขอความช่วยเหลือจากญาติหรือ เพื่อนๆ แต่ไม่ว่าชีวิตจะเป็นเช่นไร รามานุจันไม่เคยทิ้งคณิตศาสตร์อันเป็นที่รักของเขาไป รามานุจันพยายามหาเงินอย่างไม่ย่อท้อ เขานำผลงานคณิตศาสตร์ที่ตนคิดได้นั้น ไปนำเสนอศาสตราจารย์ Diwan B. Rao แห่ง Presidency College อ่าน และก็เป็นไปตามคาด Rao เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดและมองเห็นคุณค่าที่ยิ่งใหญ่ในตัวรามานุจัน จึงได้ว่าจ้างให้มาทำงานเป็นนักวิจัยคณิตศาสตร์ผู้ช่วย แม้ค่าตอบแทนนั้นก็เป็นเพียงเงินเดือนที่เล็กน้อยเท่านั้น แต่รามานุจันก็มีความสุขกับงานนี้ เขาตั้งใจทำงานอย่างหนัก และเเม้ในเวลาต่อมาเขาต้องเปลี่ยนงานเพราะ Rao หมดทุนวิจัย รามานุจันก็ยังแบ่งเวลาจากงานประจำมาทำการศึกษาวิจัยคณิตศาสตร์อย่างต่อ เนื่อง งานชิ้นแรกของรามานุจันที่ได้รับการตีพิมพ์มีชื่อว่า "Some Properties of Bernoulli's numbers" ใน วารสาร Journal of the Indian Mathematical Society ในปี พ.ศ. 2453 เมื่อ ความอยากเข้าถึงคณิตศาสตร์ของรามานุจันไม่เคยหดหายไป เขาจึงพยายามเขียนจดหมายพร้อมแนบผลงานต่างๆ ทั้งสูตรและสิ่งต่างๆที่เขาค้นพบไปยังนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของ University of Cambridge แต่ผลที่ได้รับคือ ศาสตราจารย์ 2 ใน 3 ท่าน คือ H. F. Baker และ E. W. Hobson ได้ส่งจดหมายของ รามานุจันกลับคืนโดยไม่ได้ใส่ใจกับสิ่งที่รามานุจันส่งไปเลยแม้แต่น้อย จะมีแต่ก็เพียง ศาสตราจารย์ Godfrey Hardy เท่านั้นที่สนใจในสิ่งที่รามานุจันเขียนขึ้นมา ครั้ง แรกที่ Hardy เปิดจดหมายของ รามานุจัน เขาเองก็คิดว่าเป็นเพียงจดหมายไร้สาระเกือบจะไม่สนใจอยู่เหมือนกัน นั้นก็เพราะว่าจากความที่รามานุจันศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง ทำให้การใช้สัญลักษณ์รวมทั้งวิธีในการอธิบายสูตรต่างๆ ไม่เป็นไปตามหลักการที่คนทั่วไปจะเข้าใจด้วยได้ง่ายนัก และด้วยนิสัยของรามานุจันที่ไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก เขามักจะละการแสดงวิธีทำหรือวิธีพิสูจน์ใดๆ ให้ดู ยิ่งทำให้ผลงานของเขาเข้าใจได้ยากขึ้นเข้าไปอีก และเสียงต่อการถูกมองอย่างไม่เข้าใจกลายเป็นเพียสิ่งไร้ค่าทันที ยังดีที่ Hardy ฉุกใจคิดและนำสูตรต่างๆที่รามานุจันส่งมานั้นมาตรวจสอบดู พร้อมกับให้ผู้เชี่ยวชาญคือ John E. Little Wood แห่ง Trinity College ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญ วิชา calculus และ number theory มาร่วมตรวจสอบด้วย และทั้งคู่ก็ต้องตื่นเต้นอย่างมากเมื่อพบว่า สิ่งที่รามานุจันเขียนมานั้น เป็นคณิตศาสตร์ชั้นสูงระดับอัจฉริยะที่มีความสลับซับซ้อน ยากต่อการเข้าใจ แม้แต่ตัวของ Hardy เองยังต้องยอมรับว่านี่คือ ความสามารถที่เหนือกว่าตน ด้วย ความน่าทึ่งของรามานุจัน ทำให้ Hardy ถึงกับเขียนจดหมายเชิญ รามานุจันให้มาร่วมทำงานด้วย พร้อมกับค่าตอบเเทนที่สูงกว่าอยู่ที่อิตเดียเป็นสิบๆเท่า แต่ Hardy ก็ต้องตื้อรมานุจันอยู่นานทีเดียว กว่าจะยอมมา เพราะรามานุจันมีความห่วงครอบครัวและติดขัดในเรื่องของศาสนาที่ตนนับถืออยู่ แต่สุดท้าย ในวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2457 รามานุจันก็ได้จากอินเดียมุ่งสู่โลกที่เขาจะได้แสดงออกถึงความสามารถทาง คณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่ หลักจากที่ต้องอัดอั้นมานาน เพราะความที่คณิตศาสตร์ของรามานุจันเป็นสิ่งที่สูงเกินกว่าคนทั่วๆไปจะเข้า ใจ และอินเดียในเวลานั้นก็ยังแคบเกินกว่าที่จะมีใครเปิดรับสิ่งที่รามานุจัน ถ่ายทอดออกมาได้ จาก การที่เขาไม่ได้รับการศึกษาตามระบบ วิธีคิดรวมทั้งความรู้ความเข้าใจในบางเรื่องยังไม่เหมือนนักคณิตศาสตร์ทั่ว ไปนัก ในระยะแรก รามานุจันต้องทำการศึกษาและปรับตัวในเรื่องของคณิตศาสตร์อยู่ไม่น้อย ทั้งควารู้ทางคณิตศาสตร์ทั่วๆในบางเรื่อง พร้อมทั้งฝึกให้ใส่ใจที่จะเเสดงรายละเอียดต่างๆ ในการพิสูจน์ให้ละเอียดขึ้น Bishop's hall ในเคมบริดจ์ที่พักของรามานุชัน ระหว่างปี ค.ศ. 1915-17 Hardy และรามานุจัน ได้สร้างผลงานร่วมกันมากมาย ทั้ง partitions of integer, number theory, continued fractions, infinite series, ทฤษฎีเกี่ยวกับ Partition และฟังก์ชันต่าง ๆ แม้ในเวลาต่อมาจะพบว่าบาทฤษฎีบทมีข้อผิดพลาดอยู่บ้างแต่ก็นับว่าน้อยนิด เหลือเกินหากเทียบกับความยิ่งใหญ่ของทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บทที่มีคุณค่า แต่อย่างไรนี่ก็คือสิ่งหนึ่งที่บอกให้รู้ว่า เมื่อจะนำคณิตศาสตร์มาใช้งาน ก็มิได้มีการละเลยการตรวจสอบก่อนเลยเเม้เเต่น้อย รามา นุจันวิจัยงานคณิตศาสตร์อย่างไม่ลดละ แทบจะเรียกได้ว่าอย่างเมามันเลยทีเดียวให้สมกับที่เขาหลงใหลมันแต่ไม่ได้ แสดงออกและได้รบการยอมรับมาช้านาน การทำงานที่หนักหนวงและด้วยความที่เป็นอัจฉริยะทำให้ ในเวลาเพียงไม่กี่ปี ชื่อของ รามานุจันก็โด่งดังไปในหมู่ของวงการคณิตศาสตร์ มีผลงานตีพิมพ์ 21 เรื่อง หลายชิ้นเป็นงานที่ทำร่วมกับ Hardy และได้รับการยอมรับความสามารถ โดย ดำรง ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Cambridgeรวมทั้งเป็นคนอินเดียคนแรกได้รับแต่งตั้งให้เป็นถึง Fellow of the Royal Society (FRS) ที่มีอายุน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ของอังกฤษเลยทีเดียว แต่ โชคร้ายกลับเดินทางมาเยือนรามานุจันอย่างเงียบๆ โดยแฝงตัวมากับการทำงานที่หนักทั้งวันทั้งคืน จนแทบจะไม่ได้ดูแลตัวเอง ไหนจะสภาพอากาศหนาวเย็นที่แกต่างกับบ้านเกิด อาหารการกินที่ไม่คุ้นเคย แม้ใจจะไม่ถอยแต่ร่างกายกับท้อ รามานุจันล้มป่วยลง แต่เมื่อ Hardy มาเยี่ยมในวันหนึ่ง เเละชวนคุยพูดคุยเล่าเรื่องราวทั่วๆไป จนไปถึงเรื่องรถแท็กซี่หมายเลขทะเบียน 1729 ที่ Hardy นั่งมา แม้ตัวจะป่วย แต่อัจฉริยะก็ยังเป็นอัจฉริยะ รามานุจันบอกกับ Hardy ว่า " ตัวเลขนี้เป็นเลขที่พิเศษมาก มันเป็นเลขที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของตัวเลขกำลังสามสองตัวได้สองแบบ คือ 1729 = 13+123 หรือ + 93+103 " นับ วันรามานุจันก็ป่วยหนักขึ้นเรื่อยๆ เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2460 พบว่า รามานุจันเป็นโรคตับอักเสบ และวัณโรค ยิ่งเมื่อถูกกักตัวเพราะวัณโรคด้วยเเล้วยิ่งทำให้โรคซึมเศร้าเข้ามาทบถมเข้า ไปอีก จนในที่สุด ใน ปีพ.ศ. ๒๔๖๒ รามานุจันต้องกลับมารักษาตัวต่อที่บ้านเกิดเพื่อให้ญาติพี่น้องได้ดูแลอย่าง ใกล้ชิด ตลอด เวลาที่กลับมารักษาตัวที่อินเดีย รามานุจันยังไม่ลดละหมกมุ่นในคณิตศาสตร์ เขายังคงวิจัย เรื่อง theta functions และเพียรพยายามหาคำตอบอยู่เสมอในร่างการที่ป่วยหนัก จนร่างกายก็ยากที่จะรับไหว และในที่สุด เมื่อ วันที่ 26 เมษายน พ.ศ. 2463 ที่เมือง Chetput ซึ่งอยู่ใกล้กรุง Madrasช่วงชีวิตของอัจฉริยะผู้นี้ก็ต้องกลายเป็นตำนาน ขณะมีอายุเพียง 32 ปี ระยะ เวลาเพียง 5 ปีในอังกฤษสิ่งที่รามานุจันต้องสูญเสียไป กับสิ่งที่เขาหรือชาวโลกได้มา หากจะมองว่าเป็นกำไรหรือขาดทุน สิ่งเหล่านี้ล้วนมองได้หลายมิติ แต่อย่างไรก็ตามแม้ว่าเวลาเหล่านั้นจะสั้น แต่ก็ต้องยอมรับว่าเวลาสั้นๆนั้นมันก็ได้ทำหน้าที่ของมันโดยดึงศักยภาพของ อัจฉริยะผู้นี้ออกมาอย่างสุดความสามารถเเล้ว จะเป็นอย่างไร ถ้าหากรามานุจันจะมีชีวิตอันยืนยาวตลอดไปที่บ้านเกิด แต่เขาไม่ได้สัมผัสกับความสุขที่เกิดการการถ่ายทอดผลงานที่เขาหลงใหลทั้ง ชีวิต http://www.vcharkarn.com/varticle/38881 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:13:14 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 11 สวายัมภู--ผู้ที่เกิดเอง คอลัมน์ร่มรื่นในเงาคิด นิตยสารมติชนสุดสัปดาห์ ฉบับวันที่ 13 เมษายน 2550 อ่านหนังสือชีวิตของ "อัจฉริยะ" มาหลายคน ที่ดูจะเหมือนกัน อย่างสำคัญก็คือ การมีชีวิตเพื่อแสดงความเป็น "อัจฉริยะ" ที่มีอยู่ในตัวของบุคคลเหล่านี้นั้น ช่างแสนสาหัสจริงๆ แม้จะมีมีชื่อเสียงโด่งดัง เป็นที่จดจำของผู้คนในโลกมากมายเพียงใด แต่ก็ใช่ว่า คนเหล่านี้จะมีความสุข หรือมันจะเป็นข้อสรุปจริงๆ ว่า มนุษยที่มีอะไรดีเลิศผิดจากที่ควรมี เขาก็ต้องสูญเสียอะไรต่อมิอะไรเพื่อไปชดเชยกับการ "ได้" สิ่งมหัศจรรย์มา เรื่องราว "ซ้ำรอย" และตอกย้ำข้อสรุปข้างต้น มีให้เราอ่านอีกเล่มหนึ่งแล้ว นั่นคือ "รามานุจัน อัจฉริยะไม่รู้จบ" เขียนโดย โรเบิร์ต คานิเกล แปลเป็นไทยโดย นรา สุภัคโรจน์ รามานุจัน เป็นอัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ ดร.สุทัศน์ ยกส้าน ภาคีสมาชิก ราชบัณฑิตยสถาน แบ่งอัจฉริยะเป็น 2 กลุ่ม คือ อัจฉริยะธรรมดา กับ อัจฉริยะมหัศจรรย์ อัจฉริยะธรรมดา นั้นสามารถสร้างได้ มีการระบุว่า หาก "อัดฉีด" ให้คนธรรมดาฉลาดขึ้น 100 เท่าก็สามารถกลายเป็นอัจฉริยะได้ ซึ่งหลายคนคงเคยอ่านหนังสือเรื่องของครอบครัวชาวยิวที่สร้างลูกให้เป็นอัจฉริยะ โดย "อัดฉีด" ความฉลาดกันตั้งแต่แบเบาะ และทำได้สำเร็จด้วย เพียงแต่ต้องมีต้นทุน "ชีวิต" ที่สูงลิบลิ่ว จนยากที่จะประเมินว่า คุ้มค่าหรือไม่ ส่วนอัจฉริยะกลุ่มที่ 2 คือ อัจฉริยะมหัศจรรย์ ที่ไม่มีใครรู้ว่า ความเก่งกาจของเขาได้มาจากที่ใด เกิดมาแล้วก็เก่งเอง เหมือนเทวดา รามานุจัน คืออัจฉริยะประเภทนี้ แม้เขาจะเกิดในวรรณะพราหมณ์ ที่สูงสุดในสังคมอินเดีย แต่ครอบครัวก็ยากจน พ่อแม่หาเช้ากินค่ำ พ่อเป็นเสมียนร้านขายผ้า ส่วนแม่รับจ้างร้องเพลงสวดตามศาสนสถาน ฐานะความเป็นอยู่ไม่ได้เอื้อให้เขาเป็นอัจฉริยะ อาจจะดีกว่าคนอินเดียวรรณะอื่น นั่นก็คือเขามีโอกาสได้เรียนในฐานะพราหมณ์ และด้วยโอกาสนี้ทำให้เขาพบ "โลกคณิตศาสตร์บริสุทธิ์" และได้พบความสามารถตัวเองว่าสามารถโลดแล่นไปโลกแห่งตัวเลขได้อย่างมหัศจรรย์และพิเศษเพียงใด เขาแทบจะไม่มีครู ใช้ความสามารถที่มีอยู่ตะลุยไปด้วยตนเอง ชีวิตทั้งชีวิตทุ่มเทให้กับ "ตัวเลข" กลายเป็นนักคณิตศาสตร์นอกแบบ อ่านเรื่องราวของ "รามานุจัน" แล้ว อดคิดไปถึงตัวละครอย่าง "อาฮุย" ในนิยายฤทธิ์มีดสั้นไม่ได้ ที่เขามีวิทยายุทธ์ของตนเอง ไร้รูปแบบ ไม่มีใครรู้จัก แต่มีประสิทธิภาพสูงสุด รามานุจัน ก็เช่นกัน เขามีสูตรคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปแบบของตนเอง ไม่มีใครรู้จัก แต่นักคณิตศาสตร์ระดับโลกก็ยกย่องว่างดงาม บริสุทธ์ และพิสูจน์ได้ อย่างไรก็ตาม ชีวิตของ "รามานุจัน" ก็ขาด "สมดุล" อย่างสิ้นเชิง สังคมอินเดียที่ผูกพันกับความเชื่อทางศาสนาอย่างแน่นแฟ้น ความยากจนที่สร้างกำแพงล้อมชีวิตผู้คนให้ด้อยทั้งการใช้ชีวิต และการศึกษา สิ่งเหล่านี้ "พันธนาการ" ความเป็นอัจฉริยะของรามานุจันเอาไว้จนแทบจะไม่สามารถเปล่งแสงออกมาได้ ยิ่ง รามานุจัน ไม่อาจสร้างสมดุลระหว่างการต้องมีชีวิตอยู่ พร้อมไปกับการแสดงศักยภาพความเป็นอัจฉริยะได้ โดยเขาจะปฏิเสธทุกอย่างที่มาขัดขวาง "อิสรภาพในการคิดค้นตัวเลข" ทำให้เขากลายเป็น "ตัวปัญหา" และแทบจะไม่อาจดำรงชีวิตในสังคมอินเดียได้ เนห์รู สรุปถึงปัญหานี้ว่าไม่ได้เป็นเพียงปัญหาของตัวบุคคล หากแต่เป็นปัญหาของอินเดีย ซึ่งตรงนี้เราอาจวงเล็บต่อท้าย เข้าไปอีกก็ได้ว่าจะรวมถึงประเทศในโลกที่สาม ซึ่งหมายรวมถึง ประเทศไทย เราด้วย ที่ระบบสังคมได้ทำลาย "ผู้คน" ไปมากมาย เนห์รู กล่าวไว้ในหนังสือ "รู้จักอินเดีย" ว่า "รามานุจันเป็นเสมือนสัญลักษณ์ที่บ่งบอกถึงสภาพของอินเดีย จากจำนวนคนนับล้านของเรา มีจำนวนน้อยเพียงใดที่ได้รับการศึกษา และมีจำนวนมากเท่าใดที่อยู่อย่างอดอยาก...หากชีวิตเปิดประตูให้พวกเขา ให้อาหาร และสภาพความเป็นอยู่ที่ดี การศึกษา และโอกาสก้าวหน้า กี่คนในจำนวนนับล้านเหล่านี้ที่จะเติบโตเป็นนักวิทยาศาสตร์ นักการศึกษา นักอุตสาหกรรม ช่างเทคนิค นักเขียน และศิลปินที่มีชื่อเสียง ที่จะมาช่วยสร้างประเทศอินเดียและโลกใหม่ต่อไป" คำถามของเนห์รู น่าจะไม่ได้เฉพาะเจาะจงอินเดีย สังคมไทย ระบบการศึกษาไทย ในวันนี้และในอนาคต ก็ยังมีคำถาม "มหากาฬ" นี้อยู่ นั่นคือ สังคมและการศึกษาได้ทำลายคนดี คนเก่ง ไปกี่แสนกี่ล้านคนแล้ว กล่าวสำหรับ "รามานุจัน" ยังเป็นเรื่องโชคดีอยู่บ้าง ที่เขาไม่ได้ยอมแพ้ เขาเขียนจดหมายขอความช่วยเหลือ ไปถึงนักคณิตศาสตร์ในอังกฤษซึ่งเป็นเจ้าอาณานิคม โดยส่งสูตรคณิตศาสตร์ที่เขาค้นพบไปให้พิจารณา ปรากฏว่า ศาสตราจารย์ก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้ วัย 36 ปี แห่งอ๊อกซ์ฟอร์ด ซึ่งถือเป็น "อัจฉริยะ" ในแวดวงคณิตศาสตร์คนหนึ่งของอังกฤษ มองเห็น "อัจฉริยะ" ของชายหนุ่มจาอินเดีย จึงได้วิ่งเต้นดึงตัว รามานุจัน ไปสู่ "อาณาจักรการศึกษา" วิทยาลัยทรินิตี้ แห่งอ๊อกซ์ฟอร์ด ซึ่งต้องหมายเหตุเอาไว้สักนิดอีกเช่นกันว่า จากข้อมูลในหนังสือเล่มนี้ ศาสตราจารย์ก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้ ก็ไม่ได้แตกต่างจากอัจฉริยะอื่นๆ คือมีปัญหา "ชีวิต" เช่นกัน มีการให้ข้อมูลที่ทำให้เข้าใจได้ว่า ฮาร์ดี้ เป็นเกย์ มีชีวิตที่ปฏิเสธการดำรงอยู่ของพระเจ้า ชีวิตของเขาแม้จะดีกว่า รามานุจัน แต่ก็ "ขาดและเกิน" ไม่แตกต่างกัน ด้วยเหตุนี้ การเดินไปอังกฤษของ รามานุจัน แม้จะทำให้ชีวิตความเป็นอยู่ดีขึ้น และมีอิสระเสรีอย่างเต็มที่ที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่ชีวิตของเขา ก็ไม่ได้ "สมดุล" อีก ฮาร์ดี้ ใช้สิทธิ "ผู้ที่ค้นพบอัจฉริยภาพ" รีดเอาความสามารถของรามานุจันออกมาอย่างไม่หยุดยั้ง และไม่มีขอบเขต ขณะที่ รามานุจัน ซึ่งรู้สึกตัวเองขาด "ความเข้าใจ" จากคนอื่นอย่างรุนแรงขณะที่อยู่ในอินเดีย ก็ตอบสนอง การรีดนาทาเร้นของฮาร์ดี้ อย่างยินดีปรีดา เขาไม่ยอมกินไม่ยอมนอน มีความสุขกับการถูกฮาร์ดี้เค้นเอาความสามารถทางคณิตศาสตร์อย่างบ้าคลั่ง เพียง 5 ปีในอังกฤษ รามานุจัน ก็เหลือแตกซาก ร่างกายของเขาทรุดโทรมอย่างหนัก โรคร้ายเข้าคุกคามทั้งวัณโรคและตับ จิตใจก็แตกสลาย อาการ "ช็อคทางวัฒนธรรม" ทำให้เขาเป็นโรคซึมเศร้า ถึงขนาดกระโดดขวางรถไฟเพื่อฆ่าตัวตาย ชื่อเสียง เงินตรา เกียรติยศ ไม่ได้ทำให้รามานุจัน มีความสุข ที่สุด รามานุจัน ก็ถูกส่งกลับอินเดีย ด้วยหวังว่า "บ้านเกิด" จะช่วยชุบชีวิตของเขาให้กลับคืนมา แต่ก็สายไปแล้ว รามานุจันไม่บันยะบันยังที่จะตะลุยไปในโลกคณิตศาสตร์ เขาพบสูตรมหัศจรรย์ที่ยืนยันถึงความเป็นอัจฉริยะในช่วงสุดท้ายของชีวิต แล้วก็ปิดฉากทุกอย่างลง ด้วยวัยอันแสนสั้น เพียง 32 ปี! ทิ้งสูตรคณิตศาสตร์อันมหัศจรรย์ไว้ 4,000 สูตร พร้อมกับคำยกย่อง "รามานุจันคือ สวายัมภู--ผู้ที่เกิดเอง เขาผุดขึ้นมาจากผืนแผ่นดินอินเดียด้วยตนเอง...เขาคือผู้สร้างตนเองขึ้นมา" http://www.matichonbook.com/newsdetail.php?gd=44795 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:13:54 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 12 รามานุชัน เพชรน้ำงามแห่งเอเชีย ดร.กิตติกร นาคประสิทธิ์ ประวัติย่อของอัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ที่มีผลงานโด่งดังไปทั่วโลก -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 1 - จดหมายจากแดนไกล (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) คืนหนึ่งในปีพ.ศ. ๒๔๕๖ แม้จะดึกมากแล้ว ดร. กอดฟรีย์ ฮาร์ดี และเพื่อนซี้ ดร, จอห์น ลิตเติลวูด ยังไม่ยอมกลับบ้าน และขังตัวเองอยู่บนตึกคณิตศาสตร์ภายในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ทั้งคู่ไม่ได้กำลังวางแผนร้ายกับใครที่ไหน หากแต่ว่ากำลังร่วมระดมสมองอย่างเอาเป็นเอาตายเพื่อตรวจสอบผลงานคณิตศาสตร์ ซึ่งส่งมาจากชายลึกลับคนหนึ่ง ผลงานของชายลึกลับคนนี้อัดแน่น อยู่เต็มหลายหน้ากระดาษและทั้งหมดทั้งมวลดูแปลกประหลาดกว่างานของนัก คณิตศาสตร์คนอื่นใดในโลก หลังจากที่ได้ตรวจตราดูความถูกต้องของสูตรต่าง ๆ และลองพิสูจน์สมการแปลก ๆ หลายอันจนเป็นที่พอใจแล้ว ดร. ฮาร์ดี จ้องหน้า ดร. ลิตเติลวูด ดร. ลิตเติลวูด ก็จ้องหน้า ดร. ฮาร์ดีกลับ ทั้งสองเห็นพ้องตรงกันว่า “ไอ้หมอนี่ไม่ธรรมดาซะแล้ว” ฮาร์ดีไม่รอช้า ส่งจดหมายเชิญตัวเสมียนจน ๆ เจ้าของผลงานลึกลับจากอินเดียคนนั้นทันที หนุ่มอายุยี่สิบห้าหยก ๆ ยี่สิบหกหย่อน ๆ คนนี้มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุชัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) หลังจากที่อิดเอื้อนพักหนึ่งความที่ห่วงครอบครัวที่อินเดีย รามานุชันก็หอบความคิดมาสร้างความลือลั่นสั่นสะเทือนที่มหาวิทยาลัยแคม บริดจ์แห่งอังกฤษ -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 2 - เกิดแต่ตม รามา นุชันเกิดในครอบครัวจน ๆ เมือง Erode ในบริเวณภาคใต้ของอินเดีย เรียกอย่างลูกทุ่ง ๆ หน่อยก็คือท่านเป็นเด็กบ้านนอกครับ แต่ไม่ใช่อุปสรรคต่อความใฝ่รู้ของท่าน ตอนอายุ๑๓ปีก็ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พออายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร ๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเอง น่าเสียดายว่าตำราเล่มนี้ไม่ค่อยเจาะรายละเอียดเท่าไร บางทีก็บอกเหตุผลนิดเดียวแล้วก็สรุปเอาดื้อ ๆ ว่ากันว่าทำให้ในเวลาต่อมา ท่านก็มักทำงานโดยเว้นรายละเอียดเหมือนกัน ซึ่งบางที คนรุ่นหลังมาตรวจก็พบว่าอัจฉริยะอย่างท่านก็พลาดได้เหมือนกัน ไม่ใช่แค่นั้นครับ ตำราเล่มนี้ยังใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ล้าสมัย ทำให้คนที่ศึกษางานของรามานุชันในชั้นหลังต้องมานั่งปวดหัวตีความสัญลักษณ์ ต่าง ๆ ที่ใช้กว่าจะเข้าใจได้ ตอนเป็นวัยรุ่น ได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่รามานุชันมุ่งแต่คณิตศาสตร์ จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อย จดผลงานที่จะดังลั่นในเวลาต่อมาในสมุดบันทึกของท่านไว้ อินเดียยุคนั้นค่อนข้างขาดแคลนกระดาษ ว่ากันว่าท่านทดเลขและตรวจรายละเอียดในกระดานชนวน เวลาลบก็ต้องใช้ข้อศอกลบกระดานชนวนจนปวดศอกกันไปทั้งสองข้าง การขาดแคลนกระดาษก็เป็นเหตุผลอีกข้อที่ท่านบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ในสมุดบันทึก โดยไม่แจ้งที่มาที่ไป ท่านแต่งงานกับภรรยาของท่านที่อายุน้อยกว่าท่าน ๙ ปี ท่านย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว เอาผลงานที่ท่านคิดแสดงให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น อาจารย์ท่านนั้นก็เลยออกทุนส่วนตัวให้ก่อน แต่รามานุชันใจไม่ด้านพอ รับเงินฟรี ๆ ได้ช่วงหนึ่ง ก็ขอตัวไปทำงานเสมียนที่รายได้เท่ากัน แต่ดูมีศักดิ์ศรีกว่าเพราะไม่ได้ขอใครกิน รามานุชันเริ่มเห็นว่าวงการคณิตศาสตร์อินเดียตอนนี้คงจะเข้าใจผลงานท่านยาก อย่ากระนั้นเลย ส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษน่าจะได้เรื่องกว่า แต่ว่างานของท่านอ่านยากครับ ไม่ใช่ว่าผลงานลึกซึ้งอย่างเดียว ยังใช้เครื่องหมายอะไรต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกับชาวบ้านเขา มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างน้อยสองคนที่เอาจดหมายของรามานุชันทิ้งถังขยะไป จดหมายที่ถึงฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นก็เกือบไปครับ ฮาร์ดีตอนแรกก็นึกว่ามีใครส่งจดหมายเพี้ยน ๆ มาให้เขาอีก เดชะบุญที่เปลี่ยนใจกลับมาอ่านพร้อมกับลิตเติลวูดอีกรอบ ไม่เช่นนั้น วงการคณิตศาสตร์อาจจะไม่รู้จักรามานุชันเลยก็ได้ งานนี้เฉียดฉิวครับ ตอนแรกรามานุชันตั้งใจส่งจดหมายมาเพื่อขอทุนหรือไม่ก็คำรับรองจากฮาร์ดีจะ ได้หางานดี ๆ ที่อินเดียได้ แต่ฮาร์ดีเห็นว่าถ้าอยู่ที่อินเดีย ส่งจดหมายกันไปกันมา งานดี ๆ ไม่เดินแน่ สมัยนั้นยังไม่มีอีเมล์ครับ กว่าจดหมายจะส่งถึงกันทีก็เป็นเดือน อีกอย่าง มีผลงานหลายชิ้นที่ฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานชิ้นนี้ คิดได้อย่างไรกันแน่ เพราะรามานุชันไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก ฮาร์ดีใช้ลูกตื๊อจนรามานุชันจนใจอ่อนยอมทิ้งบ้าน ทิ้งครอบครัวที่รักและห่วงมาที่อังกฤษจนได้ ในพ.ศ. ๒๔๕๗ หนึ่งปีหลังจากที่ฮาร์ดีอ่านจดหมายของรามานุชัน -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 3 - ส่องประกายในยุโรป เมื่อรามานุชันมาถึงอังกฤษ ฮาร์ดีนอกจากจะร่วมทำงานกับรามานุชันแล้ว ยังพยายามสอนคณิตศาสตร์บางอย่างให้กับรามานุชัน พร้อมทั้งเน้นให้รามานุชันใส่ใจกับการรายละเอียดและขั้นตอนในการพิสูจน์ผล ต่าง ๆ ที่หาได้ ซึ่งรามานุชันก็ได้ความรู้ดีครับ แต่ด้วยความที่ติดนิสัยหรือกลัวจะเสียเวลาอันนี้ก็ไม่ทราบ ท่านก็ยังละเลยรายละเอียดในการพิสูจน์เสียอย่างนั้น อันนี้พี่ต้องขอให้น้องอย่าทำตามนะครับ ยกให้กับอัจฉริยะที่ไม่เหมือนใครอย่างรามานุชันสักหนึ่งคน อีกอย่างคนระดับท่านยังมีผลงานผิด ๆ ได้เหมือนกัน คนที่ศึกษางานชั้นหลังบอกว่ามีผิดประมาณ ๕-๑๐ ที่จากทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บท ซึ่งถือว่าผิดน้อยมากครับและไม่มีอะไรคอขาดบาดตาย แต่ก็แสดงว่างานทางคณิตศาสตร์จะต้องพิสูจน์กันให้เห็นจริงครับ จะเชื่อและนำไปใช้โดยไม่มีใครตรวจสอบเลย แบบนั้นก็ยุ่งแน่ ลืมบอกไปครับว่าฮาร์ดีกับรามานุชันได้สร้างงานในด้าน ผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer) รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข ( number theory) และศึกษาเรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย แต่ทฤษฎีด้านจำนวนเฉพาะของท่านมีทั้งที่ถูกและผิดครับ นักคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ต้องช่วยกันตรวจสอบเหมือนกัน สำหรับลิตเติลวูดที่ช่วยกันอ่านจดหมายของรามานุชันไม่ได้ร่วมงานกันเท่าไร เพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง และยังหนุ่มแน่นอยู่จึงเข้ารับราชการทหาร ภายหลังลิตเติลวูดก็กลับมาสร้างงานคณิตศาสตร์ทั้งโดยตัวของลิตเติลวูดเอง และร่วมงานกับฮาร์ดีอีกหลายชิ้นงาน ผลงานเยอะแยะขนาดนี้ เพียงในเวลาแค่ห้าปี รามานุชันก็ดังกึกก้องวงการ แม้แต่ฮาร์ดีมือหนึ่งของอังกฤษยังรับว่า อัจฉริยภาพของชายหนุ่มจากเอเชียผู้นี้สุดล้ำลึกเกินที่ฮาร์ดีจะหยั่งได้ ต่อมารามานุชันได้รับแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิต (Fellow of the Royal Society) ของอังกฤษที่อายุน้อยที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์กันเลยทีเดียว รามานุชันทุ่มกายทุ่มใจให้กับคณิตศาสตร์มากเหลือเกิน อาจจะเป็นสาเหตุให้ท่านไม่ได้ดูแลตัวเองให้ดีพอ ทั้งยังจากบ้านเกิดเมืองนอนและครอบครัว ทั้งสภาพอากาศที่หนาวเย็นในอังกฤษต่างจากอากาศที่อบอุ่นที่อินเดีย ทั้งการที่ท่านกินอาหารมังสวิรัตทำให้ต้องมาปรุงอาหารเองในสภาพจำกัดจำเขี่ย ในยุคสงคราม จนมีผู้วิเคราะห์ในชั้นหลังว่าอาจทำให้ท่านขาดสารอาหารก็เป็นได้ ใจอาจจะยังไหว แต่ร่างกายเริ่มที่จะทรุดโทรมลง -------------------------------------------------------------------------------- หน้าที่ 4 - ประกายที่ไม่เคยจาง ฮาร์ดีเล่าว่าแม้แต่ยามเจ็บไข้ แต่รามานุชันก็ยังเฉียบขาดเช่นเดิม วันหนึ่งฮาร์ดีไปเยี่ยมรามานุชันที่โรงพยาบาล ฮาร์ดีเล่าให้รามานุชันว่านั่งรถแท็กซี่หมายเลขทะเบียน 1729 มา ซึ่งตัวเลขนี้ไม่เห็นจะมีอะไรน่าสนใจเลย รามานุชันที่กำลังป่วยอยู่ตอบกลับทันควันว่า "ตัวเลขนี้เป็นเลขที่พิเศษมาก มันเป็นเลขที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของตัวเลขกำลังสามสองตัวได้สองแบบ" พี่ขออธิบายอีกทางนะครับ สำหรับน้องที่อาจจะยังไม่เข้าใจ อย่างนี้ครับ จะมีจำนวนเต็ม a , b , c และ d ที่ไม่เหมือนกันที่ทำให้ 1729 = a3+b3 = c3+d3 โดยที่เลข 1729 เป็นตัวเลขจำนวนน้อยที่สุดที่มีคุณสมบัตินี้ ไม่รู้ว่าช่วยให้เข้าใจขึ้นหรือช่วยให้งงขึ้นกันแน่ พี่จะเฉลยท้ายเรื่องว่า a, b, c และ d คือตัวเลขอะไร จะลองหาเล่น ๆ เองก็ได้ครับ แต่ไม่ต้องซีเรียสครับเพราะพี่เองใช้เครื่องคิดเลขก็ใช้เวลาหลายนาที แต่รามานุชันตอนป่วยเห็นปั๊บก็รู้ปุ๊บ ฮาร์ดีเองยังงงไปเลย มีผู้ศึกษางานในชั้นหลังบอกว่าท่านน่าจะศึกษาตัวเลขตัวนี้มาก่อน แต่ยังไงพี่ก็ยังทึ่งอยู่ดีครับ ขนาดป่วยหนักอยู่ ตัวเลขแบบนี้ยังจำได้ พี่เองข้าวเที่ยงเมื่อวานกินกับข้าวกับอะไรพี่ยังจำไม่ได้เลยครับ มีความลึกลับในอัจฉริยภาพของรามานุชันไม่น้อย รามานุชันเองเล่าว่างานต่าง ๆ บางทีก็มาในความฝัน บางทีก็มาอย่างฉับพลัน โดยท่านเชื่อว่าแรงบันดาลใจต่าง ๆ เหล่านี้มาจากเทพธิดานามากีรี (Namagiri Goddess) ที่ท่านนับถือ ท่านกล่าวว่า "สมการใด ๆ ก็ไร้ค่า ถ้าไม่ได้สะท้อนความคิดแห่งเทพออกมา" เรื่องนี้โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่านเป็นพิเศษนะครับ ปีพ.ศ. ๒๔๖๒ ท่านกลับไปประเทศอินเดีย เพราะโรคภัยไข้เจ็บ แต่ยังสู้จดผลงานในสมุดบันทึกของท่านแม้จะนอนป่วยอยู่ น่าเสียดายเหลือเกินที่ท่านเสียชีวิตในปีต่อมาด้วยอายุเพียง ๓๐ ปี ทิ้งผลงานในสมุดบันทึกไว้ แม้แต่ในปัจจุบัน ก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับสมุดบันทึกของรามานุชัน (Ramanujan's Notebooks) อยู่ ตัวอย่างเด่น ๆ เช่น ศาสตราจารย์บรูซ เบิร์นดท์ (Bruce Berndt) แห่ง University of Illinois และเพื่อนร่วมงานของท่านที่ได้ทำการพิสูจน์ ตีความและเพิ่มเติมรายละเอียดอย่างเป็นระบบ แม้เพียงเวลาอันสั้น รามานุชันได้สร้างชื่อให้ทั้งตัวเองและประเทศอินเดียเป็นอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์แทบทุกคนรู้จักชื่อเสียงของรามานุชันเป็นอย่างดี คนที่สนใจเกี่ยวกับรามานุชันอย่างเช่นศาสตราจารย์เบิร์นดท์ถึงกับลงทุนศึกษา ประเพณี วัฒนธรรมของอินเดียเลยทีเดียว พี่คิดว่า คนเราถ้าหากขวนขวายจนมีความสามารถ (ไม่ต้องถึงขั้นของท่านรามานุชันก็ได้ครับ) ไม่ว่าจะอยู่ที่ไหน ก็สามารถที่จะพยายามจนประสบความสำเร็จได้ครับ เหมือนกับเพชรที่ส่งประกายให้คนเห็นได้ ไม่ใช่เพียงแค่สง่างามกับตัวเองเท่านั้น ยังสร้างความภูมิใจให้กับบ้านเกิดเมืองนอนของตนได้อีกด้วยครับ หมายเหตุ 1729 = 13 + 123 = 93+ 103 ครับ บทความนี้รวบรวมมาจากหลายแห่ง ที่สำคัญ ๆ ก็คือ หนังสือ The Man Who Knew Infinity ของ Robert Kanigel และหนังสือ Ramanujan the Man and the Mathematician ของ Ranganathan ครับ http://www.vcharkarn.com/varticle/241 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:16:45 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ทฤษฎี "รามานุจัน" อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย มติชน คุณจ้อ วี ทีม www.vcharkarn.com นักศึกษาหนุ่มวัย 25 ปี Karl Mahlburg แห่ง University of Wisconsin เมือง Madison ประเทศสหรัฐอเมริกา สามารถแก้ปัญหาสำคัญทางคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวน หรือ Number theory ได้สำเร็จ ปัญหาดังกล่าวค้นพบโดย รามานุจัน อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดียผู้เป็นตำนาน (Srinivasa Ramanujan) บิดา แห่งทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ รามานุจัน เสียชีวิตไปเมื่อปี ค.ศ. 1920 ขณะมีอายุได้เพียงแค่ 32 ปี เขามีด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่รามานุจันมีชื่อเสียงมากในการสังเกตรูปแบบที่น่าสนใจของตัวเลข โดยเฉพาะวิธีที่ตัวเลขหนึ่งๆ สามารถเขียนในรูปผลรวมของตัวเลขอื่นที่มีค่าน้อยกว่า ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Partition ตัวอย่างเช่น "เลข 4" มีอยู่ 5 Partition นั่นคือมีชุดตัวเลขจำนวนเต็มอยู่ 5 ชุดที่บวกกันแล้วได้เท่ากับ "4" ในจำนวนนี้มี 4, 3+1, 2+2, 1+1+2 และ 1+1+1+1 สิ่งที่น่าสนใจและทำให้ Partition น่าศึกษาคือ มันเริ่มต้นง่าย แต่เปลี่ยนเป็นยากมหาศาลได้อย่างรวดเร็ว จะสังเกตได้เห็นว่าในขณะที่ "เลข 4" มีเพียง 5 Partition "เลข 10" มี 42 Partition และเมื่อไปถึง "เลข 100" จำนวน Partition ของ "เลข 100" มีอยู่ถึง 190,569,292 Partitions รามานุจันได้เขียนแจกแจง Partition ของเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 200 ซึ่งทำให้เขาพบปรากฏการณ์ที่สวยงามอย่างน่าประหลาด เขา พบว่า สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 (เช่น 4, 9, 14, 19, ) จำนวน Partition ของจำนวนเต็มนั้นจะหารด้วย 5 ลงตัวเสมอ เช่น "เลข 4" มี 5 Partition "เลข 9" มี 30 Partition "เลข 14" มี 135 Partition เป็นต้น ทำนองเดียวกัน เริ่มต้นจาก "เลข 5" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปทุกๆ เจ็ดตัว( เช่น 12, 19, ) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 7 ลงตัวเสมอ และถ้าเริ่มต้นจาก "เลข 6" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปอีกทุกๆ สิบเอ็ดตัว(เช่น 17, 28, ) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 11 ลงตัวเสมอ ความสัมพันธ์อันน่าประหลาดระหว่างตัวเลขเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Ramanujan "congruence" ค้นพบโดยบังเอิญ นักคณิตศาสตร์ใช้ความพยายามเป็นเวลานานหลายปี พยายามเข้าใจว่าความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นอย่างไร และเหตุใดจึงมี congruence เพียงแต่ "จำนวนเฉพาะ" 3 ตัวนี้เท่านั้น ช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง นักฟิสิกส์ชื่อดัง ฟรีมาน ดาย์สัน(Freeman Dyson) ร่วมกับนักคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่ง พยายามหาวิธีที่จะพิสูจน์ Ramanujan"s congruence โดยได้ประดิษฐ์เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Rank ซึ่งทำให้เขาสามารถแยก Partition ของตัวเลขให้อยู่เป็นกลุ่มของตัวเลขที่มีขนาดเท่าๆ กัน อย่างไรก็ดี แนวคิดของดาย์สัน ใช้ได้กับกรณี congruence 5 และ congruence 7 แต่ใช้ไม่ได้กับกรณีของ congruence 11 ดาย์สันจึงได้เสนอแนวคิดว่า น่าจะมีเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่จะสามารถใช้ได้กับทั้ง 3 congruence เขาเรียกชื่อมันเล่นๆ ว่า "crank" นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Crank conjecture ซึ่งอยู่ยาวนานถึง 40 ปี จนกระทั่งเมื่อ 20 ปีที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์ George Andrews แห่ง Penn State University และ Frank Garvan ได้พบ Crank สำหรับ congruence 11 เป็นผลสำเร็จ หลังจากการค้นพบครั้งนั้นนักคณิตศาสตร์คิดว่าคงไม่มีการค้นพบใหม่เกี่ยวกับ เรื่องนี้อีกแล้ว Crank conjecture ได้พิสูจน์แล้วอย่างสมบูรณ์ พอปลายทศวรรษที่ 90 นักคณิตศาสตร์ Ken Ono (อาจารย์ที่ปรึกษาของ Mahlburg) ได้ศึกษางานในสมุดบันทึกของรามานุจัน และค้นพบว่า ทุกๆ จำนวนเฉพาะ ไม่แต่เฉพาะ 5, 7, และ 11 มี congruence ทั้งสิ้น Ramanujan"s congruences เป็นส่วนเริ่มต้นของความสัมพันธ์ที่ใหญ่กว่า ในการพิสูจน์ Ono พบว่าความสัมพันธ์ระหว่าง Partition number สามารถอธิบายด้วยทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า modular forms แต่ก็ยังไม่เป็นที่แน่ชัดว่าทำไมจำนวนเฉพาะถึงมีคุณสมบัติดังกล่าว จนกระทั่ง Mahlburg ได้พิสูจน์ว่า ทฤษฎี crank สามารถขยายไปยังจำนวนเฉพาะได้ทุกจำนวน ทฤษฎี เกี่ยวกับ Partition ไม่ได้เป็นที่สนใจเฉพาะในหมู่นักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการประยุกต์ในหลายๆ สาขา ไม่ว่าจะเป็นในฟิสิกส์อนุภาค หรือแม้แต่การเข้ารหัสของบัตรเครดิตก็ต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์แขนงนี้ ด้วยเช่นกัน แยก Partiition ของ "เลข 9" ออกมาดูเล่นๆ มีอยู่ 30 อัน 9, 8+1, 7+2, 6+3, 5+4, 1+1+7, 1+2+6, 1+3+5, 1+4+4, 2+2+5, 2+3+4, 3+3+3, 1+1+1+6, 1+1+2+5, 1+1+3+4, 1+2+2+4, 1+2+3+3, 2+2+2+3, 1+1+1+1+5, 1+1+1+2+4, 1+1+1+3+3, 1+1+2+2+3, 1+2+2+2+2, 1+1+1+1+1+4, 1+1+1+1+2+3, 1+1+1+2+2+2, 1+1+1+1+1+1+3, 1+1+1+1+1+2+2, 1+1+1+1+1+1+1+2, 1+1+1+1+1+1+1+1+1 http://www.artsmen.net/content/show.php?Category=technoboard&No=3614 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:18:10 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 14 แล้วแต่คนครับ คนเราย่อมมีความเป็นอัจฉริยะอยู่ในตัวทุกคน จากคุณ : jiggawatt - [ 5 ก.ค. 52 12:30:47 ]

ความคิดเห็นที่ 15 พอล แอร์ดิช จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี พอล แอร์ดิช (ฝรั่งเศส: Paul Erdős หรือบางครั้งสะกด Pál Erdős) 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 - 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด (combinatorics) , ทฤษฎีกราฟ (graph theory) , ทฤษฎีจำนวน (number theory) , การวิเคราะห์แบบคลาสสิก (classical analysis) , ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) , ทฤษฎีเซต (set theory) และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (probability theory) ประวัติ แอร์ดิช เกิดในเมืองบูดาเปสต์ ประเทศฮังการี โดยมีชื่อเขียนตามภาษาท้องถิ่นว่า Erdős Pál (ที่จริงแล้ว คำว่า Erdős ควรออกเสียงว่า "แอร์-เดิร์ช" ซึ่งตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า "Air-dersh") พ่อแม่ของเขาเป็นยิวที่ไม่เคร่งครัดนัก ไม่เพียงแต่แอร์ดิชเท่านั้น ที่เป็นผลผลิตของสังคมยิวในบูดาเปสต์ยุคนั้น, แต่ยังมีนักคิดชื่อดังอีกอย่างน้อย 5 คน ได้แก่ ยูจีน แวกเนอร์ (Eugene Wigner) นักฟิสิกส์ และวิศวกร, เอดเวอร์ด เทลเลอร์ (Edward Teller) นักฟิสิกส์ และการเมือง, ลีโอ ซิลลาร์ด (Leó Szilárd) นักเคมี ฟิสิกส์ และการเมือง, จอห์น วอน นอยแมน (John von Neumann) นักคณิตศาสตร์ และโพลีแมท (polymath) , และ จอร์จ ลูคอทช์ (Georg Lukács) นักปรัชญา แอร์ดิชได้เผยความเป็นเด็กมหัศจรรย์ออกมา ตั้งแต่อายุยังน้อย และในเวลาต่อมาไม่นานนัก ก็ได้รับการยอมรับจากคนในวัยเดียวกัน ว่าเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ ถึงแม้ว่าเขาจะมีชื่อเสียงโด่งดัง และยังได้รับรางวัลจำนวนมาก ซึ่งช่วยให้เขาสามารถอยู่ได้อย่างสุขสบายไปตลอดชีวิต แอร์ดิชกลับใช้ชีวิตอย่าง "คนจรจัด" โดยการร่อนเร่ไปตามงานประชุมทางวิทยาศาสตร์ และบ้านของเพื่อนนักคณิตศาสตร์ตามที่ต่างๆ ทั่วโลก เป็นเวลาถึง 50 ปี ที่เพื่อนนักคณิตศาสตร์ของเขา จะต้องถูกปลุกขึ้นมากลางดึก โดยผู้มาเยือนที่ไม่ได้คาดฝัน พอล แอร์ดิช ชายผู้ไร้บ้าน และมีถุงใบใหญ่เพียงใบเดียว สำหรับใส่สิ่งของจำเป็น เขามักจะปรากฏตัวที่หน้าประตูบ้านเพื่อน พร้อมกับคำพูด "หัวผมเปิดอยู่" ("my brain is open") แล้วพักอยู่ที่บ้านของเพื่อนคนนั้น นานพอที่จะมีงานวิจัยตีพิมพ์ร่วมกันสองสามชิ้นจึงจากไป ในหลายๆ ครั้ง เขามักจะขอให้เพื่อนที่กำลังร่วมงานกันอยู่ปัจจุบัน ช่วยคิดว่าควรจะไปหาใครต่อดี ลักษณะการทำงานของเขานั้น มีผู้นำไปเปรียบเทียบอย่างขำขันว่า เป็นเช่นเดียวกับการวิ่งไปในรายการโยง (เมื่อเขาแก้ปัญหาอันหนึ่งได้ เขาก็จะกระโดดจากปัญหานั้น ไปยังสู่อีกปัญหาหนึ่งเสมอ ไม่รู้จบ) ข้าวของเครื่องใช้ รวมถึงสิ่งที่มีค่าในทางโลก ไม่มีความหมายกับเขา โดยเขาได้บริจาคเงินที่ได้จากรางวัล หรือแหล่งทุนต่างๆ ให้กับผู้คนที่ต้องการในหลายๆ โอกาส เขาเคยกล่าวเล่นๆ ว่า "นักคณิตศาสตร์ คือเครื่องจักรสำหรับเปลี่ยนกาแฟ ให้กลายเป็นทฤษฎีบท" แอร์ดิชดื่มกาแฟจัด และหลังจากปี พ.ศ. 2514 เขาเริ่มใช้สารแอมเฟตามีน แม้ว่าเพื่อนๆ ของเขาจะทักท้วงจนกระทั่งได้มีการพนันด้วยเงิน 500 ดอลลาร์สหรัฐ ว่าแอร์ดิชจะไม่สามารถหยุดใช้แอมเฟตามีนได้ถึงหนึ่งเดือน แอร์ดิชก็ชนะการพนันครั้งนั้น แต่เขาก็ได้ตัดพ้อว่า มันทำให้คณิตศาสตร์ต้องหยุดการพัฒนาไปถึงหนึ่งเดือนเต็มๆ เขากล่าวว่า "ก่อนหน้านี้ เมื่อมองกระดาษ หัวของผมก็เต็มไปด้วยไอเดีย ตอนนี้ผมเห็นแค่กระดาษเปล่าๆ เท่านั้นเอง" หลังจากที่ชนะพนัน เขาก็กลับไปทำเช่นเดิมทันที แอร์ดิช ได้บัญญัติศัพท์บ้าๆ บอๆ เฉพาะตัว อยู่จำนวนหนึ่ง เขาพูดถึง "the Book" ว่าเป็นหนังสือ (ในจินตนาการ) ซึ่งพระเจ้าได้บันทึกบทพิสูจน์ทาง คณิตศาสตร์ที่ดี และสวยงามที่สุดเอาไว้ (จริงๆ แล้วเขาไม่นับถือเทพเจ้า และมักแทนพระเจ้าเล่น ๆ ด้วยคำว่า "อภิฟาสซิสต์ - Supreme Fascist") เมื่อเขาเห็นบทพิสูจน์อันสวยงามเป็นพิเศษ เขาก็จะร้องออกมาว่า "บทพิสูจน์อันนี้ต้องมาจาก the Book แน่ๆ" คำประหลาดอื่นๆ ของแอร์ดิช มีทั้ง "เอปซิลอน" ซึ่งหมายถึงเด็ก, "เจ้านาย" หมายถึงผู้หญิง (แน่นอนว่า "ทาส" ก็จะต้องหมายถึงผู้ชาย) , คนที่เลิกทำงานด้านคณิตศาสตร์ไปแล้ว เรียกว่า "ตายแล้ว", คนที่ตายไปจริงๆ เรียกว่า "จากไป", เครื่องดื่มแอลกอฮอล์คือ "ยาพิษ", ดนตรีคือ "เสียงรบกวน (noise)", การสอนเล็คเชอร์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ คือการไป "แสดงธรรม" นอกจากนี้ ประเทศต่างๆ ที่เขาเห็นว่า ไม่ได้ให้อิสรภาพแก่ประชาชนอย่างพอเพียง ก็จะถูกพิจารณาว่า เป็นพวกจักรวรรดินิยม และได้รับชื่อเล่น ซึ่งจะต้องขึ้นต้นด้วยตัวอักษรตัวเล็กเท่านั้น เช่น สหรัฐอเมริกา คือ "samland", สหภาพโซเวียต เป็น "joedom" (ตามชื่อ โจเซฟ สตาลิน) , และ อิสราเอล เป็น "israel" ในคำจารึกหน้าหลุมศพของเขา เขาได้บอกให้เขียนข้อความว่า "ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป" ("Végre nem butulok tovább" ในภาษาฮังการี) เขา"จากไป"ด้วยโรคหัวใจ ในวันที่ 20 ก.ย. พ.ศ. 2539 ขณะเข้าร่วมการประชุมวิชาการ ในเมืองวอร์ซอ ประเทศโปแลนด์ ผลงานทางคณิตศาสตร์ แอร์ดิช เป็นคนหนึ่ง ที่มีผลงานตีพิมพ์ออกมามหาศาล ทั้งชีวิตเขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ ถึงประมาณ 1,500 ชิ้น (เกือบจะมากที่สุด ในประวัติศาสตร์ ของวงการคณิตศาสตร์ เป็นรองเพียงแค่นักคณิตศาสตร์ระดับออยเลอร์) ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นการร่วมทำกับผู้อื่น เขามีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วราว 500 คน และได้ทำให้การร่วมงานกันทางคณิตศาสตร์ กลายเป็นการสมาคมแบบหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนชื่นชอบ และพยายามเลียนแบบวิธีการทำงานของเขา ในเวลาต่อมา จากการที่เขามีผลงานจำนวนมากนั้นเอง เพื่อน ๆ ของเขาจึงได้ร่วมกันกำหนด หมายเลขแอร์ดิช (Erdős number) ขึ้นมาเล่น ๆ โดยการนับนั้นเริ่มต้นที่หมายเลข 0 ซึ่งให้กับแอร์ดิชคนเดียวเท่านั้น ในขณะที่หมายเลข 1 จะให้กับผู้ที่มีผลงานตีพิมพ์ร่วมกับแอร์ดิช ส่วนผู้ที่มีผลงานร่วมกับเหล่าหมายเลข 1 นี้ก็จะได้รับหมายเลข 2 และตัวเลขก็จะวิ่งในลักษณะนี้ไปเรื่อย ๆ ประมาณ 90% ของนักคณิตศาสตร์ทั้งโลก มีหมายเลขแอร์ดิชต่ำกว่า 10 (ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกอย่างใด เพราะมองได้ว่าเป็นปรากฏการณ์โลกแคบแบบหนึ่ง) มีเรื่องเล่าตลก ๆ ว่า นักเบสบอลระดับตำนาน ผู้มีชื่ออยู่ในหอเกียรติคุณ แฮงค์ อารอน (Hank Aaron) มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 เพราะทั้งคู่เซ็นชื่อลงในลูกเบสบอลลูกเดียวกัน เมื่อมหาวิทยาลัยจอร์เจีย ให้ปริญญากิตติมศักดิ์กับทั้งคู่ในวันเดียวกัน ต่อไปนี้คือรายชื่อของผู้ที่มีผลงานร่วมกับแอร์ดิชมากที่สุดส่วนหนึ่ง * ยูซัฟ อาลาวี * บีลา โบลโลบาช * สเตฟาน เบอร์ * ฟาน ชวง * ราล์ฟ ฟาวดรี * โรนัลด์ เกรแฮม * อันดราส จียาร์ฟาส * อันดราส ฮัจนาล * อีริค ไมล์เนอร์ * ยาโนส พาช * คาร์ล โพเมอร์รานส์ * ริชชาร์ด ราโด (หนึ่งในผู้ร่วมตีพิมพ์ทฤษฎีบทแอร์ดิช-โค-ราโด อันโด่งดัง) * อัลเฟรด เรนยี * โวจ์เทค ริเดิล * ซี.ซี. รุสโซ * อันดราส ซาโคซี * ดิค เชลป์ * มิคลอส สิโมโนวิทส์ * วีรา ซอส * โจเอล สเปนเซอร์ * เอนเดอร์ ซีเมอร์รีดี * พอล ทูราน * ปีเตอร์ วิงค์เลอร์ http://th.wikipedia.org/wiki/พอล_แอร์ดิช จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:38:26 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 16 จอห์น ฟอน นอยมันน์ จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John von Neumann, Neumann János, 28 ธ.ค. ค.ศ. 1903 - 8 ก.พ. ค.ศ. 1957) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเชื้อสายฮังการี มีผลงานสำคัญในหลายสาขา ทั้ง ควอนตัมฟิสิกส์ ทฤษฎีเซต วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ และ จะว่าไปแล้วก็ทุกๆ สาขาในวิชาคณิตศาสตร์ เลยก็ว่าได้ ประวัติ เขาเป็นบุตรชายคนโต ในพี่น้อง 3 คน ชื่อเดิมของนอยมันน์ คือ János Lajos Margittai Neumann เกิดที่เมืองบูดาเปส บิดาคือ Neumann Miksa (Max Neumann) เป็นนักการธนาคาร และ มารดาคือ Kann Margit (Margaret Kann) นอยมันน์มีชื่อเล่น ว่า "Jancsi" เขาเติบโตมาในครอบครัวชาวยิวที่ไม่เคร่งครัด และได้แสดงถึงความจำที่เป็นเลิศ มาตั้งแต่ยังเป็นเด็ก โดยสามารถทำการหารเลข 8 หลักในใจได้ตอนอายุ 6 ปี. ในปี ค.ศ. 1911 ก็เข้าเรียนที่ Lutheran Gymnasium (ในประเทศเยอรมนี, gymnasium หมายถึง โรงเรียนมัธยมปลาย) พอปี ค.ศ. 1913 เนื่องจากคุณพ่อของเขาได้รับตำแหน่ง (ยศ) เขาจึงได้รับชื่อในภาษาเยอรมัน von จึงใช้ชื่อเต็มเป็น János von Neumann ผลงาน บทความนี้ต้องการแหล่งอ้างอิงเพิ่มเติม เพื่อให้บทความน่าเชื่อถือและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น คุณสามารถช่วยพัฒนาวิกิพีเดีย โดยเพิ่มแหล่งอ้างอิงที่เหมาะสม อย่าปล่อยให้งานเขียนของคุณปราศจากแหล่งอ้างอิงที่สามารถยืนยันได้ รายละเอียดเพิ่มเติม การอ้างอิงแหล่งที่มา - การพิสูจน์ยืนยันได้ - วิธีการเขียน - ป้ายนี้มีไว้เพื่ออะไร เขาเรียนจบปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ จาก มหาวิทยาลัยบูดาเปส ประเทศฮังการี ตอนอายุ 23 ปี ระหว่างปี ค.ศ. 1926 ถึง 1930 เขาทำงานเป็น "อาจารย์อิสระ" ("Privatdozent" เป็นตำแหน่งในระบบมหาวิทยาลัยยุโรป สำหรับผู้ที่ต้องการจะเป็นศาสตราจารย์มหาวิทยาลัย ตำแหน่งนี้ไม่มีเงินเดือนประจำ) โดยในขณะนั้นเขาเป็นอาจารย์อิสระที่อายุน้อยที่สุดมหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี ในปี ค.ศ. 1930 นอยมันน์ได้รับเชิญให้ไปยังเมืองพรินซ์ตัน, มลรัฐนิวเจอร์ซี และได้เป็นหนึ่งในหกบุคคล (J. W. Alexander, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, Marston Morse, Oswald Veblen, จอห์น ฟอน นอยมันน์ และ Hermann Weyl) ที่ถูกคัดเลือกเพื่อเป็นอาจารย์ประจำชุดแรกของ Institute for Advanced Study เขาเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่นั่น ตั้งแต่เริ่มก่อตั้งสาขาวิชาในปี ค.ศ. 1933 จนกระทั่งวาระสุดท้ายของชีวิตเขา. ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง นอยมันน์ได้มีส่วนร่วมใน โครงการแมนฮัตตัน (Manhattan Project) ซึ่งเป็นโครงการสร้างระเบิดปรมาณู ช่วง ค.ศ. 1936 จนถึง 1938 แอลัน ทัวริง ได้เป็นนักเรียนแลกเปลี่ยนไปที่สถาบัน และเรียนจบปริญญาเอก โดยมีนอยมันน์เป็นอาจารย์ที่ปรึกษา การไปเป็นนักเรียนแลกเปลี่ยนครั้งนี้ของทัวริง เกิดขึ้นหลักจากที่เขาได้ดีพิมพ์บทความวิชาการ "On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs-problem" ในปี ค.ศ. 1934 ได้ไม่นาน. งานตีพิมพ์นี้ เกี่ยวข้องกับ หลักการของ logical design และ universal machine. ถึงแม้จะเป็นที่แน่ชัดว่า นอยแมนรู้ถึงแนวความคิดของทัวริง แต่ก็ไม่เป็นที่แน่ชัดว่า เขาได้ใช้หลักการของทัวริง ในการออกแบบเครื่อง IAS ที่ถูกสร้างในเวลา 10 ปีต่อมา นอยมันน์นั้น ได้รับการขนานนามว่าเป็น บิดาของทฤษฎีเกม (game theory). เขาได้ตีพิมพ์หนังสือ Theory of Games and Economic Behavior โดยร่วมเขียนกับ Oskar Morgenstern ในปี ค.ศ. 1944 เขาได้คิดหลักการ "MAD" (mutually assured destruction) อาจแปลไทยได้เป็น "รับรองได้ว่าเจ๊งไปด้วยกันทั้งคู่แน่" ซึ่งเป็นหลักการซึ่งใช้เป็นหลักสำคัญ ในการวางแผนกลยุทธ์ทางด้านอาวุธนิวเคลียร์ของอเมริกา ในช่วงสงครามเย็น นอยมันน์เป็นคนคิด สถาปัตยกรรมแบบ ฟอน นอยมันน์ ซึ่งใช้กันในคอมพิวเตอร์ (แบบที่ไม่ได้ประมวลผลแบบขนาน) ส่วนใหญ่ พูดได้ว่า คอมพิวเตอร์เกือบทั้งหมดในโลกนี้ เป็นเครื่องจักรแบบ ฟอน นอยมันน์ เขาเป็นผู้ริเริ่มสาขา cellular automata และได้สร้างตัวอย่างชุดแรกของ self-replicating automata โดยใช้แค่กระดาษกราฟ กับ ดินสอธรรมดาๆ (ไม่มีคอมพิวเตอร์ช่วยเลย) คำว่า เครื่องจักรแบบ ฟอน นอยมันน์ ยังหมายความถึง เครื่องจักรที่สร้างตนเองซ้ำได้ (self-replicating machine) นอยมันน์ได้พิสูจน์ว่า การใช้เครื่องจักรที่สร้างตนเองซ้ำได้ เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุด ในการทำเหมืองขนาดใหญ่มากๆ อย่างการทำเหมืองบนดวงจันทร์ หรือ แถบดาวเคราะห์น้อย เนื่องจากกลไกแบบนี้จะมีการเติบโตเป็นแบบเลขชี้กำลัง ชีวิตส่วนตัว นอยมันน์นับเป็นบุคคลที่ฉลาดล้ำลึก และความจำที่เป็นเลิศเกือบจะเรียกได้ว่า จำได้ทุกอย่าง ในระดับรายละเอียดเลยก็ว่าได้ เขาเป็นคนชอบออกสังคมไม่เก็บตัว ชอบดื่มเหล้า เต้นรำ และ การเริงรมย์ เป็นคนสนุกสนาน และขบขัน เสียชีวิตที่กรุงวอชิงตัน ดี.ซี. จาก การโปรแกรมเชิงเส้น ที่เขียนโดย George B. Dantzig ซึ่งเป็นผู้ที่คิดค้น simplex method ที่ใช้แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น เขาได้เขียนถึงนอยมันน์ จากประสบการณ์ที่ได้ไปพบและขอคำแนะนำจากนอยมันน์ และยังได้สะท้อนถึงบุคคลิกของนอยมันน์ และได้เล่าถึงตอนที่นอยมันน์ได้ช่วยเหลือ โดยการตอบคำถามของ Hotelling (ผู้คิดค้น Principal components analysis) ระหว่างการนำเสนอผลงานการโปรแกรมเชิงเส้นของเขา http://th.wikipedia.org/wiki/จอห์น_ฟอน_นอยมันน์ จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:42:23 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 17 แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal) ประมาณ ค.ศ. 1623-1662 ประวัติ ปาสกาลเกิดที่เมือง Chermont มณฑล Auvergne ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน ค.ศ. 1623 บิดาเป็นนักคณิตศาสตร์และผู้พิพากษา ปาสกาล มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก เสียชีวิตเมื่อ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2205 ค.ศ. 1662 ที่เมือง ปารีส ประเทศฝรั่งเศส อายุ 12 ปี ท่านได้พัฒนาเรขาคณิต เบื้องต้นด้วยตนเอง อายุ 14 ปี ท่านได้เข้าร่วมประชุมกับนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส อายุ 16 ปี ท่านได้พัฒนาทฤษฎีบทที่สำคัญในวิชาเราขาคณิตโพรเจคตีฟ และเมื่ออายุ 19 ปี ท่านได้พัฒนาเครื่องคิดเลข ภายหลังจากที่ท่านประสบอุบัติเหตุที่ Neuilly ท่านหันความสนใจไปทางศาสนา และปรัชญา ไม่เช่นนั้นท่านคงเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่รุ่งโรจน์ที่สุดคนหนึ่ง ปาส กาลเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ เขาสร้างสองสาขาวิชาใหม่ในการทำรายงาน เขาเขียนหนังสือที่สำคัญบนหัวข้อผู้ออกแบบเรขาคณิตเมื่ออายุเพียง 16 ปีและยังติดต่อกับ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น ความมั่นคง อิทธิพลของการพัฒนาของเศรฐกิจสมัยใหม่และวิทยาศาสตร์สังคม ประสบการณ์อันน่ามหัศจรรย์ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) ปาสกาลออกจากวงการคณิตศาสตร์และฟิสิกส์โดยอุทิศตัวเพื่องานเขียนเกี่ยวกับปรัชญาและศาสนา สองงานของเขามีชื่อเสียงมากในช่วงเวลานั้นคือLettres provinciales และ Pens?es อย่างไรก็ตามเขาได้รับโรคร้ายเข้าสู่ร่างกาย และได้เสียชีวิตหลังจากงานวันเกิดครบรอบอายุ 39 ปีเพียงสองเดือน แบลส ปาสกาล คือนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาผู้เคร่งครัดในศาสนา ปาสกาลเป็นเด็กที่มหัศจรรย์มีความรู้เหนือเด็กทั่ว ๆ ไปโดยได้ศึกษาเล่าเรียนจากพ่อของเขาเอง ปาสกาลจะตื่นทำงานแต่เขาตรู่ท่ามกลางธรรมชาติโดยมักเกี่ยวข้องกับวิทยา ศาสตร์ที่ซึ่งมีส่วนสำคัญในการสร้างเครื่องคิดเลขและการศึกษาเกี่ยวกับของเหลว ทำให้เขาเข้าใจความหมายของความดันและสุญญากาศด้วยการอธิบายของ อีวันเกลิสตา ตอร์ริเชลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของกาลิเลโอ ผลงาน 1. งานเขียน Essay pour les coniques (1640) ซึ่งสรุปทฤษฎีบท เกี่ยวกับเรขาคณิตโพรเจกตีฟ ที่ท่านได้พัฒนามาแล้วเมื่ออายุได้ 16 ปี 2. งานเขียน Traite du traingle arithmetique (1665) ซึ่งเกี่ยวกับ "Chinese triangle" หรือในอดีตนิยมเรียกว่า "Pascal triangle" เพราะคิดว่า Pascal เป็นผู้คิดเป็นคนแรก แต่ที่แท้จริงได้มีชาวจีนพัฒนามาก่อนแล้ว 3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นในปี ค.ศ. 1654 ร่วมกับ Fermat โดยใช้วิธีที่แตกต่างกัน 4. ศึกษาเส้นโค้ง Cycloid http://writer.dek-d.com/Z0oZ0o/story/viewlongc.php?id=246141&chapter=8 จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 12:48:59 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 18 ผมก็หลงรัก 34 24 35 >.< จากคุณ : JohnnieWalker - [ 5 ก.ค. 52 13:09:47 ]

ความคิดเห็นที่ 19 แอลัน ทัวริง จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี แอลัน แมธิสัน ทัวริง (Alan Mathison Turing) (23 มิถุนายน พ.ศ. 2455 (ค.ศ. 1912) - 7 มิถุนายน พ.ศ. 2497 (ค.ศ. 1954)) เป็นนักคณิตศาสตร์, นักตรรกศาสตร์, นักรหัสวิทยา และวีรบุรุษสงคราม ชาวอังกฤษ และเป็นที่ยอมรับว่าเป็นบิดาของวิทยาการคอมพิวเตอร์ เขาได้สร้างรูปแบบที่เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ของการระบุอัลกอริทึมและการคำนวณ โดยใช้เครื่องจักรทัวริง ซึ่งตามข้อปัญหาเชิร์ช-ทัวริงได้กล่าวว่าเป็นรูปแบบของเครื่องจักรคำนวณเชิงกลที่ครอบคลุมทุกๆ รูปแบบที่เป็นไปได้ในทางปฏิบัติ ในระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง ทัวริงมีส่วนสำคัญในการแกะรหัสลับของฝ่ายเยอรมัน โดยเขาเป็นหัวหน้าของกลุ่ม Hut 8 ที่ทำหน้าที่ในการแกะรหัสของเครื่องอีนิกมาที่ใช้ในฝ่ายทหารเรือ หลังจากสงครามเขาได้ออกแบบเครื่องคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถ โปรแกรมได้เครื่องแรกๆ ของโลกที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์แห่งชาติ และได้สร้างเครื่องคอมพิวเตอร์ขึ้นจริงๆ ที่มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ รางวัลทัวริงถูกก่อตั้งขึ้นเพื่อยกย่องเขาในเรื่องนี้ นอกจากนั้นแล้วการทดสอบของทัวริงที่เขาได้เสนอนั้นมีผลอย่างสูงต่อการศึกษาเรื่องปัญญาประดิษฐ์ ซึ่งในขณะมีถกเถียงที่สำคัญว่า: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกล่าวว่าเครื่องจักรนั้นมีสำนึกและสามารถคิดได้ ประวัติ แอลัน ทัวริง เป็นชาวอังกฤษ เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2455 (ค.ศ. 1912) ที่ลอนดอน และอาศัยอยู่กับพี่ชาย. บิดาและมารดาของทัวริง พบกัน และทำงานที่ประเทศอินเดีย. ในสมัยมัธยม ทัวริงสนิท และนับถือรุ่นพี่คนหนึ่ง ชื่อ คริสโตเฟอร์ มอร์คอม (Christopher Morcom) ซึ่งเสียชีวิตไปซะก่อน ทัวริงเศร้ามาก เลยตั้งใจสานต่อสิ่งที่รุ่นพี่เขาอยากทำให้สำเร็จ. ตลอดสามปีหลังจากนั้น เขาเขียนจดหมายอย่างสม่ำเสมอให้คุณแม่ของมอร์คอม ว่าเขาคิด และสงสัยเรื่องความคิดของคน ว่าไปจับจดอยู่ในเรื่องหนึ่ง ๆ ได้อย่างไร (how the human mind was embodied in matter) และ ปล่อยเรื่องนั้นๆ ออกไปได้อย่างไร (whether accordingly it could be realeased from matter) แล้ววันหนึ่งเขาก็ไปเจอหนังสือดังในยุคนั้นชื่อ "The Nature of the Physical World" อ่านไปก็เกิดนึกไปเองว่า ทฤษฏีกลศาสตร์ควอนตัม มันต้องเกี่ยวกับปัญหาเรื่อง mind and matter ที่เขาคิดอยู่ การศึกษาและงาน ปี พ.ศ. 2474 เขาเข้าเรียนคณิตศาสตร์ ที่ คิงส์คอลเลจ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (หมายเหตุ: ยุคนั้น คิงส์คอลเลจเป็นที่พักชายล้วน ซึ่ง ทัวริงก็อยู่อย่างเปิดเผยว่าเขาเป็นเกย์ และเข้าร่วมกิจกรรมชมรม) ทัวริงมีความสุขกับชีวิตที่นี่มาก และทำกิจกรรมหลายอย่าง เช่น พายเรือ, เรือใบเล็ก และ วิ่งแข่ง. ทัวริงพูดเสมอว่า "งานของผมนั้นเครียดมาก และทางเดียวที่ผมจะเอามันออกไปจากหัวได้ก็คือ วิ่งให้เต็มที่" และเขาก็วิ่งอย่างจริงจัง จนได้ระดับโลก โดยที่ผลการวิ่งมาราธอนของเขา ชนะเลิศการแข่งขันของสมาคมนักกรีฑาสมัครเล่น ด้วยเวลา 2 ชั่วโมง 43 นาที 3 วินาที ในปี พ.ศ. 2489. ซึ่งในการแข่งขันวิ่งมาราธอนโอลิมปิก เมื่อ พ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) คนที่ได้เหรียญทอง ทำเวลาได้เร็วกว่าเขาเพียง 11 นาที ส่วนในเรื่องวิชาการ ในวงการคณิตศาสตร์ยุคนั้น รัสเซิลล์ (Russell) เสนอเอาไว้ว่า "mathematical truth could be captured by any formalism" แต่ยุคนั้น โกเดล โต้ว่า "the incompleteness of mathematics: the existence of true statements about numbers which could not be proved by the formal application of set rules of deduction". พอปี พ.ศ. 2476 ทัวริงก็ได้เจอกับรัสเซิลล์ แล้วก็ตั้งคำถาม พร้อมถกเรื่องราวเหล่านี้ขึ้นมา ทำให้เขาสนใจ ปี พ.ศ. 2477 ทัวริงก็จบจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ด้วยเกียรตินิยมอันดับหนึ่ง. ทางมหาวิทยาลัย ก็เลยเชิญเขาอยู่เป็น Fellow ด้านคณิตศาสตร์ต่อ (ส่วนใหญ่ Fellow ของเคมบริดจ์จะเป็นพวกที่จบปริญญาเอก แต่ทัวริงจบเพียงปริญญาตรี) ปี พ.ศ. 2478 ทัวริงไปเรียนกับ จอห์น ฟอน นอยมันน์ เรื่อง ปัญหาของการตัดสินใจ (Entscheidungs problem) ที่ถามว่า "Could there exist, at least in principle, a definite method or process by which it could be decided whether any given mathematical assertion was provable?" ทัวริงก็เลยมาคิดๆ โดยวิเคราะห์ว่า คนเราทำอย่างไรเวลาทำงานที่เป็นกระบวนการที่มีกฏเกณฑ์ (methodical process) แล้วก็นึกต่อว่า ว่าวางกรอบว่าให้เป็นอะไรซักอย่างที่ สามารถทำได้อย่างเป็นกลไก (mechanically) ล่ะ? เขาก็เลยเสนอทฤษฏีออกมาเป็น "The analysis in terms of a theoretical machine able to perform certain precisely defined elementary operations on symbols on paper tape". โดยยกเรื่องที่เขาคิดมาตั้งแต่เด็กว่า 'สถานะความคิด' (state of mind) ของคน ในการทำกระบวนการทางความคิด มันเกี่ยวกับการเก็บ และเปลี่ยนสถานะจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนี่ง ได้ตามการกระทำทางความคิด, โดยทัวริงเรียกสิ่งนี้ว่า คำสั่งตรรกะ (logical instructions). แล้วก็บอกว่าการทำงานต้องมี กฎเกณฑ์ที่แน่นอน (definite method) (ซึ่งเป็นชื่อแบบดูเข้าใจง่ายเลยนะ แต่ยุคหลังถูกเปลี่ยนมาเรียกเป็นทางการว่า อัลกอริทึม) พอปี พ.ศ. 2479 เขาก็เลยเตรียมออกบทความวิชาการที่มืชื่อเสียง "On Computable Numbers with an application to the Entscheidungsproblem" แต่ก่อนเขาออกบทความนี้ มีอีกงานของฝั่งอเมริกาของ Church ออกมาทำนองคล้ายๆ กันหัวข้อเหมือนๆ กันอย่างบังเอิญ เขาเลยถูกบังคับให้เขียนอิงงาน Church ไปด้วย (เพราะบทความเขาออกทีหลัง) แต่พอบทความเขาออกมาจริงๆ คนอ่านก็เห็นว่าเป็นคนละทฤษฏีกันและของเขามีเนื้อหา relied upon an assumption internal to mathematics แม่นกว่า การเน้นเรื่อง operation ใน physical world. (ยุคต่อมาคนก็เลยนำ concept เขาไปประยุกต์ใช้และอ้างชื่อให้เกียรติว่า Turing machine, the foundation of the modern theory of computation and computability -- ทำให้หลายๆ คนตั้งให้ แอลัน ทัวริง เป็น The Founder of Computer Science หรือ ผู้ริเริ่มศาสตร์คอมพิวเตอร์) ปลายปีนั้นเองเขาก็ได้รับรางวัล Smith's prize ไปครอง จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 13:16:56 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 20 แล้วเขาก็ไปทำปริญญาโท และปริญญาเอกต่อ ที่ศูนย์วิจัยของมหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน ซึ่งสงบเงียบตัดห่างจากผู้คน แล้วก็ออกบทความว่า โลกทางความคิด กับ โลกทางกาย น่ะ มันเชื่อมถึงกันได้ ผ่านออกมาด้วยการกระทำ (ในยุคนั้นคนยังไม่คิดแบบนี้กัน) แล้วก็เสนอความคิดออกมาเป็น Universal Turing Machine (เครื่องจักรทัวริง) ในยุคนั้นยังไม่เรียกว่าคอมพิวเตอร์ แต่เรียกว่าเป็นเครื่องคำนวณที่สามารถป้อนข้อมูลได้ ต่อมาทัวริงก็สร้างเครื่องเข้ารหัส (cipher machine) โดยใช้รีเลย์คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สำหรับการคูณเลขฐานสอง หลังจากเขาสำเร็จการศึกษา มหาวิทยาลัยปรินซ์ตันก็เสนอตำแหน่งให้เขา แต่เขาตัดสินใจกลับเคมบริดจ์ เลยทิ้งทีมเพื่อนๆ ไว้และ จอหน์ วอน นอยแมน ก็เข้ามาสานต่อพอดี ส่วนตัวทัวริง ก็เลือกไปทำงานด้าน 'ordinal logic' ต่อแทน เพราะเขาบอกว่าเป็น "my most difficult and deepest mathematical work, was an attempt to bring some kind of order to the realm of the uncomputable" เพราะ ทัวริงเชื่อว่าคนเรา โดยสัญชาติญาณสามารถตอบโต้ต่อเหตุการณ์ได้โดยไม่ต้องคำนวณ ("Human 'intuition' could correspond to uncomputable steps in an argument") แต่งานยังไม่เสร็จ ก็มีสงครามโลกซะก่อน คือก่อนหน้านั้นเขาก็ทำงาน (อย่างเป็นความลับ) ให้กับ British Cryptanalytic department (หรือเรียกกันว่า Government code & cypher school) พอสงครามเริ่มเขาเลยเปิดเผยตัวเอง (ปกติจะทำเป็น fellow ที่คิงส์คอลเลจ เคมบริดจ์ อยู่หน้าฉากงานเดียว) เลยออกย้ายไปทำงานที่ the wartime cryptanalytic headquaters, Bletchley Park เป้าหมายคือเจาะรหัสของเครื่องเข้ารหัสเอนิกมา (Enigma Cipher Machine) ของเยอรมันให้ได้ ช่วงนั้น ทัวริงทำงานกันกับ W.G. Welchman นักคณิตศาสตร์ชื่อดังของเคมบริดจ์อีกคน (คนนี้เจอ critical factors, ทัวริงทำ machanisation of subtle logical deduction) ทัวริงบอกว่าเขาเจาะรหัสได้แล้วคร่าวๆ ในปี ค.ศ. 1939 แต่ต้องได้เครื่องเอนิกมา มาวิเคราะห์การคำนวณทางสถิติเป็นขั้นสุดท้ายก่อน แล้วทุกอย่างจะออกหมด. แต่ต้องรอถึงปี ค.ศ. 1942 ที่เรือดำน้ำ U-boat ของสหรัฐไปยึดมาได้ และแล้วหลังจากนั้นเอนิกมาก็ไม่มีความหมายอีกต่อไป พอสงครามเริ่มสงบปี ค.ศ. 1944 ทัวริงก็เริ่มสานต่อโครงการเก่าตั้งชื่อ "Buiding the Brain" แต่ตัดสินใจล้มโครงการไปในปี ค.ศ. 1945 พอได้ข่าวว่าที่ von Neumann ออกบทความเรื่อง EDVAC ออกมาจากฝั่งอเมริกา ปี ค.ศ. 1946 ทัวริงกลับมาดูงานใหม่ ก็พบว่าเป็นงานคนละแนวคิดกัน ทางอเมริกาเน้นด้านอิเลกทรอนิกส์ แต่ทัวริงคิดแบบคณิตศาสตร์ ("I would like to implement arithmetical functions by programming rather than by building in electronic components, a concept different from that of the American-derived designs). โครงการตอนนั้นของทัวริง คือเครื่องคำนวณ (computation machine) ที่สามารถเปลี่ยนได้ตามใจชอบจาก numerical work เป็น algebra เป็น code breaking เป็น file handling หรือแม้กระทั่งเกมส์. ปี ค.ศ. 1947 ทัวริงเสนอว่า ต้องมีระบบจัดเก็บข้อมูล และ ชุดคำสั่งคอมพิวเตอร์ต้องขยายตัวเองออกเป็น ชุดคำสั่งย่อย ๆ ได้ โดยการใช้รูปย่อแบบ รหัสย่อ (คำสั่ง ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของภาษาโปรแกรม) แต่ปรากฏว่าไม่ได้รับการสนันสนุน มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ยังคงเสนอตำแหน่งให้เขา แต่ทัวริงตัดสินใจเปลี่ยนสายขอพัก ไม่ทำด้านคณิตศาสตร์ ไม่ทำด้านเทคโนโลยี แต่ไปเล่นเรื่อง neurology กับ physiology sciences แทน แล้วก็ออกบทความเรื่องเครือข่ายประสาท ขึ้นมาว่า "a sufficiently complex mechanical system could exhibit learning ability" แล้วส่งบทความไปตีพิมพ์กับ NPL แต่ NPL ก็ทำงานช้า... อยู่ ๆ ทีมนักวิจัยที่เคมบริดจ์เอง (สมัยนั้นยังชื่อ Mathematical Laboratory อยู่ ยังไม่ได้เปลี่ยนเป็น Computer Laboratory) ก็ผลิตเครื่อง EDSAC ขึ้นมา (เป็นเครื่อง storage computer machine เครื่องแรก) โดยใช้หลักของ ชาร์ล แบบเบจ (Founder of Storage Machine) พร้อมๆ กับ มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ ได้ทีมของทัวริง ไปทำเครื่องในแนวทัวริงได้สำเร็จ ทัวริงเลยขี้เกียจยุ่งเรื่องการแข่งขันผลงานทางวิทยาศาสตร์ (ช่วงนั้นผลิตกันเร็วมาก) เลยไปวิ่งแข่งแทน เพราะเวลาที่เขาวิ่งในปี ค.ศ. 1946 นั้น ทำให้เขามีสิทธิ์ลุ้นเหรียญทองวิ่งมาราธอนโอลิมปิก แต่โชคร้ายเขาประสบอุบัติเหตุรถยนต์ก่อน เลยไม่สามารถไปแข่งโอลิมปิกในปี ค.ศ. 1948 ได้ (ในปีนั้นคนที่ได้เหรียญเงินเวลารวมก็แพ้ทัวริง) สุดท้ายทัวริงก็เลยตัดสินใจกลับเคมบริดจ์ ผ่านไประยะนึง ทีมงานเก่าเขาที่ย้ายไปมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ ก็เชิญเขาไปเป็นหัวหน้าภาควิชาใหม่ (ภาควิชาคอมพิวเตอร์) ทัวริงเลยตัดสินใจย้ายไป คราวนี้ไปเน้นด้านซอฟต์แวร์ ออกบทความวิชาการชื่อดังอีกอันในยุคนั้น "Computer Machine and Intelligence" ในปี ค.ศ. 1950 ซึ่งเป็นรากฐานของแนวคิดพัฒนา ปัญญาประดิษฐ์ ในวงการคอมพิวเตอร์ ปี ค.ศ. 1951 เขาก็จับงานใหม่อีกเล่นอีกแนว morphogenetic theory ออกบทความเรื่อง "The Chemical Basis of Morphogenesis" ซึ่งต่อมาเป็น founding paper of modern non-linear dynamical theory (พวก pattern formation of instability into the realm of spherical objects, e.g. radiolaria, cylinder, model of plant stems) แต่ปี ค.ศ. 1952 เขาถูกจับ โทษฐานมีเพศสัมพันธ์กับเด็กชาย ทัวริงไม่ปฏิเสธและยอมรับโทษแต่โดยดี มีทางเลือกให้เขาสองทางคือ หนึ่ง เข้าคุก หรือ สอง รับการฉีดฮอร์โมนเอสโตรเจนเป็น เวลาหนึ่งปีเพื่อลดความต้องการทางเพศ ซึ่งเขาเลือกที่จะรับการฉีดยา และแล้วปี ค.ศ. 1954 เขาถูกพบโดยพนักงานทำความสะอาด ในสภาพมีแอปเปิ้ลครึ่งลูกหล่นอยู่ข้างๆ และมีร่องรอยการทำการทดลองทางเคมีอยู่ใกล้ๆ หลายปีต่อมา มีการเปิดเผยขึ้นมาว่า ตั้งแต่สงครามโลกสงบลง เขายังคงทำงานให้กับองค์การ 'รหัสลับ' แบบลับๆ ของรัฐบาลอยู่ อยู่ในสภาพที่ไม่สามารถบอกเพื่อนๆ ได้ว่าทำอะไรบ้าง และปิดบังมาตลอด ช่วงนั้นกำลังมีสงครามเย็น สหราชอาณาจักรกับสหรัฐอเมริกาเป็นพันธมิตรกัน สู้กับยุโรปตะวันออก, แต่เพื่อนชาวยุโรปตะวันออก ที่เคยร่วมงานกันมาก่อนพยายามติดต่อตัวเขา เช่นในปี ค.ศ. 1953 เพื่อนเขาชาวนอร์เวย์ (เป็นสังคมนิยม) ถึงกับมาเยี่ยม ขณะที่เขากำลังพักผ่อนอยู่ที่ประเทศกรีซ ทำให้พอเขากลับมาถึงอังกฤษ ก็ถูกเรียกไปคุยกับเจ้าหน้าที่ความมั่นคง แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่าจริงๆ แล้วมันเกิดเรื่องอะไร? และมีเบื้องหลังอย่างไร สำหรับผลงานที่เด่น ๆ ของทัวริง เช่น การคิดโมเดลที่สามารถทำงานได้เทียบเท่ากับคอมพิวเตอร์ (แต่อาจมีความเร็วต่ำกว่า) โดยใช้คำสั่งพื้นฐานง่ายๆ เพียง เดินหน้า ถอยหลัง เขียน ลบ เท่านั้นเอง http://th.wikipedia.org/wiki/แอลัน_ทัวริง จากคุณ : Zero - [ 5 ก.ค. 52 13:17:11 A:118.172.23.121 X: TicketID:219728 ]

ความคิดเห็นที่ 21 เป็นหนังสือที่ได้แนะนำให้นักศึกษาที่เรียนคณิตศาสตร์สำหรับคอม.อ่านหลายรุ่นแล้ว มีนักศึกษาหนึ่งคนที่ได้อ่าน จากคุณ : มู่ถู - [ 5 ก.ค. 52 13:56:35 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ผมเกลียด number theory จากคุณ : เซียนแห่งmath - [ 5 ก.ค. 52 18:10:30 ]

ความคิดเห็นที่ 23 สรุปว่า ถ้าอยากเป็นนักคณิตศาสตร์ ก็ต้องอดกินแบรนด์ จากคุณ : PV - [ 5 ก.ค. 52 18:45:07 A:124.120.10.221 X: TicketID:102349 ]

ความคิดเห็นที่ 24 อ่านจบตั้งแต่เรียน ม.ปลายครับ จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ 5 ก.ค. 52 21:09:30 ]

ความคิดเห็นที่ 25 แล้วแบบนี้มัน......พอดี........มั้ย จากคุณ : cantare - [ 6 ก.ค. 52 20:07:25 ]

ความคิดเห็นที่ 26 อยากฉลากต้องดิน เป๊ปตีน จากคุณ : ป๊อปปูล่า - [ 6 ก.ค. 52 22:59:56 ]