ความคิดเห็นที่ 1 ใหญ่ไปมั๊ย - -' ข้อข้างบน วิธีคิด ฟังก์ชันทั่วถึง หมายถึงต้องใช้สมาชิกในเซต B ครบทุกตัว เสมือนสับเปลี่ยนตำแหน่ง _ _ _ _ ที่มี a b c และอีก1ตัวจากสาม นั่นคือ C(3,1) คูณกับ 4! / 2! = 36 วิธี หมายเหตุ : ที่ต้องหาร เพราะจะมี1ตัวที่ซ้ำกัน แล้วเมื่อสับเปลี่ยนก็ จะถือว่าเป็นตัวเดียวกัน (สับเปลี่ยนของซ้ำ) จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:05:30 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อต่อไปครับ จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:07:09 ]

ความคิดเห็นที่ 3 วิธีคิดคือ การสับเปลี่ยนโดยจับสองคนที่คู่กันมัดกันไว้ก่อน แล้วสับเปลี่ยนแบบวงกลม แล้วสับเปลี่ยนระหว่างสองคนนั้น ได้จำนวนวิธี 3!2!2!2!2! แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 52 02:30:27 จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:09:07 ]

ความคิดเห็นที่ 4 วิธีคิดคือ การเลือกโดยได้เลขคู่ทั้งหมด คือ C(n,n) = 1 วิธี (คือมี2nตัว มีเลขคู่ n ตัว) แซมเปิลสเปซคือ (2n,n) = (2n)!/n!n! ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/[(2n!)/n!n!] = n!n!/(2n)! จากโจทย์จะได้ ความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคู่ทั้งหมด เท่ากับ 1/20 หาความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่ตัวเดียวคือ C(n,1)C(n,n-1)/C(2n,n) = n^2 / C(2n,n) ลองแทน n ที่ทำให้ได้ (2n)!/n!n! = 20 พบว่าได้3 แทนในที่เราคิดมา ได้ 9/20 ตอนแรกเฉลยผิดครับ แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 52 09:42:59 จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:17:16 ]

ความคิดเห็นที่ 5 จากนิยามที่ว่า โคแฟกเตอร์แถวที่1หลักที่j มีค่าเท่ากับ (-1)^(i+j) คูณเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของไมเนอร์แถวที่iหลักที่j จากC11(A) = 13 xy - 2 =13 จาก C21(A) = 9 -(2y+1) = 9 จะได้ y =-5 x = -3 หาdet(A) ได้ 33 จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:28:57 ]

ความคิดเห็นที่ 6 มาช่วย โจทย์อยู่ในรูป วิธีทำ ให้ R(x) = P(x) - Q(x) จะได้ R(x) เป็นพหุนามดีกรี 2551 สำหรับ n = 1,2,...,2551 จะได้ R(n) = P(n) - Q(n) = 0 จากทฤษฎีเศษเหลือ จะได้ R(x) มีตัวประกอบคือ (x-1)(x-2)(x-3)...(x-2551) ซึ่งมีกำลังของ x เป็น 2551 เท่ากับดีกรีของ R(x) พอดี จะได้ว่า R(x) = a(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2551) เมื่อ a เป็นจำนวนจริง แทนค่า x = 2552 จะได้ R(2552) = a(2552-1)(2552-2)...(2552-2551) = a(2551!) แต่ R(2552) = P(2552) - Q(2552) = 1 จะได้ว่า a(2551!) = 1 นั่นคือ a = 1/(2551!) แทนค่า x = 0 จะได้ R(0) = a(0-1)(0-2)...(0-2551)= a(-1)(2551!) = -1 แต่ R(0) = P(0) - Q(0) ดังนั้น P(0) - Q(0) = -1 จากคุณ : ZOHAN - [ วันเข้าพรรษา 02:31:17 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ^ ^ ^ ขอบคุณที่ช่วยครับ ข้อนี้เป็นข้อนรกเลยทีเดียว เป็นโจทย์แนวโอลิมปิกที่ต้องอาศัยการเดาแบบมีศิลปะมาก - -" ซึ่งถ้าเจออีกคงคิดไม่ออก เลยทีเดียว จากนิยามที่ว่า A^-1 = (1/detA)(adj(A)) ซึ่ง adjA ได้มาจาก ทรานสโพสของ Cij(A) ฉะนั้น ถ้าAทรานสโพสอยู่แล้ว ก็ปล่อยมันไป เพราะถ้ากลับเป็นA ก็ยุ่งยากไปอีก หา ไมเนอร์ของAT แถวที่2หลักที่3 แล้วคูณด้วย -1 จะได้ 2 แล้วหา 1/(det ของ Aทรานสโพส) แล้วนำมาคูณกัน จะได้ 2/3 ไม่รู้ถูกเปล่าเพราะไม่ได้ตรวจคำตอบครับ ผมไปนอนแล้ว ทิ้งท้ายไว้3ข้อ เผื่อมีคนมาลองทำดูครับ แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 52 02:40:14 จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:38:59 ]

ความคิดเห็นที่ 8 สามข้อนั่นทิ้งไว้ให้คิดเหมือนเดิม เอาอีกซักข้อ ข้อนี้ ทดลองหาร 1 4 9 16 25 36 49 แล้ว พบว่ามีเพียง7 ที่ยังไม่ได้เป็นเศษเหลือ จึงตอบ7ไป จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 02:51:23 ]

ความคิดเห็นที่ 9 1 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:08:36 ]

ความคิดเห็นที่ 10 2 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:08:49 ]

ความคิดเห็นที่ 11 3 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:09:05 ]

ความคิดเห็นที่ 12 4 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:09:20 ]

ความคิดเห็นที่ 13 5 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:09:31 ]

ความคิดเห็นที่ 14 6 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:09:51 ]

ความคิดเห็นที่ 15 7 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:10:05 ]

ความคิดเห็นที่ 16 8 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:10:17 ]

ความคิดเห็นที่ 17 9 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:10:28 ]

ความคิดเห็นที่ 18 10 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:10:44 ]

ความคิดเห็นที่ 19 11 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:11:13 ]

ความคิดเห็นที่ 20 12 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:11:47 ]

ความคิดเห็นที่ 21 13 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:12:20 ]

ความคิดเห็นที่ 22 14 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:12:57 ]

ความคิดเห็นที่ 23 15 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:13:41 ]

ความคิดเห็นที่ 24 16 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:14:15 ]

ความคิดเห็นที่ 25 17 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:15:02 ]

ความคิดเห็นที่ 26 18 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:15:34 ]

ความคิดเห็นที่ 27 19 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:16:02 ]

ความคิดเห็นที่ 28 20 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:16:55 ]

ความคิดเห็นที่ 29 21 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:18:06 ]

ความคิดเห็นที่ 30 22 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:22:41 ]

ความคิดเห็นที่ 31 22 วิธีที่ 2 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:23:02 ]

ความคิดเห็นที่ 32 23 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:23:35 ]

ความคิดเห็นที่ 33 24 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:24:09 ]

ความคิดเห็นที่ 34 25 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:24:41 ]

ความคิดเห็นที่ 35 26 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:25:26 ]

ความคิดเห็นที่ 36 27 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:26:08 ]

ความคิดเห็นที่ 37 28 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:26:57 ]

ความคิดเห็นที่ 38 29 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:27:34 ]

ความคิดเห็นที่ 39 30 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:28:26 ]

ความคิดเห็นที่ 40 31 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:29:16 ]

ความคิดเห็นที่ 41 32 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:29:54 ]

ความคิดเห็นที่ 42 33 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:30:30 ]

ความคิดเห็นที่ 43 34 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:31:06 ]

ความคิดเห็นที่ 44 35 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:31:44 ]

ความคิดเห็นที่ 45 36 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:32:13 ]

ความคิดเห็นที่ 46 37 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:32:53 ]

ความคิดเห็นที่ 47 38 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:33:29 ]

ความคิดเห็นที่ 48 39 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:34:07 ]

ความคิดเห็นที่ 49 40 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:35:23 ]

ความคิดเห็นที่ 50 41 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:37:04 ]

ความคิดเห็นที่ 51 42 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:39:37 ]

ความคิดเห็นที่ 52 43 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:40:10 ]

ความคิดเห็นที่ 53 44 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:40:47 ]

ความคิดเห็นที่ 54 45 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:41:24 ]

ความคิดเห็นที่ 55 46 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:43:12 ]

ความคิดเห็นที่ 56 47 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:43:41 ]

ความคิดเห็นที่ 57 48 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:45:09 ]

ความคิดเห็นที่ 58 49 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:47:49 ]

ความคิดเห็นที่ 59 50 จากคุณ : pytoday - [ วันเข้าพรรษา 03:48:41 ]

ความคิดเห็นที่ 60 ข้อใน คห 2 ถ้าไม่ผิด น่าจะตอบข้อ 1 96 วิธี ครับ เพราะจากโจทย์มี 8 คน จับเป็น 4 คู่ สมมติเอาแต่ละคู่ผูกติดกันก่อน เป็นคู่ A B C D เอานั่งบนโต๊ะกลม (ไม่มีหัวท้าย) ก็จะได้ 6 วิธี คือถ้าให้เริ่มจากคู่ A แล้วเวียนไปทางขวามือ (หรือซ้ายมือก็แล้วแต่) ก็จัดดังนี้คือ BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB และในแต่ละคู่ที่ผูกกัน สามารถสลับซ้ายขวาได้ 2 วิธี 4 คู่ ก็จะเป็น 2^4 =  16 วิธี ดังนั้นก็จะจัดคนนั่งบนโต๊ะได้ 6*16 = 96 วิธี จากคุณ : เกียรตินำ - [ วันเข้าพรรษา 03:51:47 ]

ความคิดเห็นที่ 61 #60 ครับ ตรงกับที่ผมคิดครับ อยากให้กิ๊ฟคุณ pytoday หมดตัวเลยจริงๆ อ๋อเข้าใจแล้วครับ แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 52 09:41:17 จากคุณ : int.anti - [ วันเข้าพรรษา 03:59:59 ]

ความคิดเห็นที่ 62 ขอบพระคุณมากครับ ผมขอเซฟเอาไว้อ่านสอบนะครับ ปล. ผมอยู่ ม.ปลาย จะไปเชือดไก่เสาร์ที่จะถึงนี้แล้ว จากคุณ : Lord BoBo Of Sarkhanland - [ วันเข้าพรรษา 06:57:49 ]

ความคิดเห็นที่ 63 ผมว่าข้อ คห.6 ยากสุด จากคุณ : linky - [ วันเข้าพรรษา 07:12:46 ]

ความคิดเห็นที่ 64 ขอบคุณมากค่ะ กำลังสงสัยอยู่พอดีเลย จากคุณ : salamis - [ วันเข้าพรรษา 14:51:34 ]

ความคิดเห็นที่ 65 จะสอบเสาร์นี้แล้วยังไม่ได้อ่านคณิตเลย ขอบคุณมากคร้าบที่เอามาเฉลยให้ดู จากคุณ : เขี้ยววายุ - [ วันเข้าพรรษา 15:21:41 ]

ความคิดเห็นที่ 66 โอย ตาลาย เหลือข้อไหนยังไม่ได้ป่าวเนี่ย จากคุณ : basicguy - [ วันเข้าพรรษา 15:26:29 ]

ความคิดเห็นที่ 67 โอ้ว ขอบคุณยิ่งๆ จากคุณ : ATiVidia - [ วันเข้าพรรษา 18:01:34 ]

ความคิดเห็นที่ 68 ขอบคุณมากจริงๆครับ จากคุณ : +- Vivaldii -+ - [ วันเข้าพรรษา 21:00:46 ]

ความคิดเห็นที่ 69 ครบแล้วนะคะ (ตาลายมากๆ 55+) อันนี้เป็นเฉลยคำตอบ 50 ข้อที่ทางสทศ.ใช้คิดคะแนนนะคะ แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 52 22:38:37 จากคุณ : gloomie - [ วันเข้าพรรษา 22:17:42 ]

ความคิดเห็นที่ 70 เฉลยของ สทศ. ละเอียด มากค่ะ - -" เห้นแล้ว เอิ่ม... GAT PAT 1-3 / 5 มีหนังสือ ออกมาเฉลยแล้วนะ จากคุณ : อมยิ้มเก่า (rrltai^^) - [ วันเข้าพรรษา 23:51:18 ]

ความคิดเห็นที่ 71 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ 10 ก.ค. 52 09:51:33 ]

ความคิดเห็นที่ 72 rep34 มีวิธีง่ายกว่า ให้ u,v แทน vector u,v นะครับ เราได้ว่า |u+2v||2u+v|cos(theta)=(u+2v)•(2u+v)=2|u|^2+2|v|^2+5u•v theta=90 องศาจากที่โจทย์กำหนดดังนั้น 0=2|u|^2+2|v|^2+5u•v=4+5u•v ได้ว่า u•v=\frac{-4}{5} ตามต้องการ rep57 ส่วนตัวผมคิดว่าเราไม่สามารถอ้างได้ว่า P(x) และ Q(x) จะต้องอยู่ในรูปนั้นแน่ๆ (เช่นเรากำหนด P(x)=x แล้วเราให้ Q(x)=Z(x)+x (อ่านนิยาม Z(x)ข้างล่าง)) เรารู้คือถ้าเราให้นิยาม Z(x) ว่า Z(x)=P(x)-Q(x) สำหรับ x=1,2,....,2550 เราจะได้ว่าเป็นรากของสมการทั้งหมดและเนื่องด้วย P(x), Q(x) เป็นพหุนาม degree 2550 ดังนั้น Z(x) ก็มีดีกรีเท่ากับ 2550 ดังนั้นตอนนี้เราได้ว่า Z(x)=t(x-1)(x-2)...(x-2550) สำหรับ t\in R ที่ไม่เท่ากับ 0 แน่ๆ เพราะ Z(x) มี deg=2550 แล้วทีนี้ก็แทนค่า x=2552 ไปเพื่อหาค่า t แล้วก็แทน x=0 เพื่อหาค่า Z(0) แก้ไขเมื่อ 19 ก.ค. 52 18:39:30 จากคุณ : Rose_joker (Rosejoker) - [ 19 ก.ค. 52 16:04:08 ]