ลองมั่วดูนะ
ถ้าไม่มีงูกะบันไดเลย การทอยเหรียญ มีค่าเฉลี่ยในการเดินเป็น 1.5 ช่อง
ทั้งตารางมี 9 ช่อง เพราะฉะนั้น จะใช้จำนวนในการโยนประมาณ 6 ครั้ง
บันได ข้ามไป 3 ช่อง เพราะฉะนั้นจะลดจำนวนในการโยนประมาณ 2 ครั้ง
การจะเข้าไปในช่องบันไดนั้น มีวิธีเข้าได้ 3 วิธี คือ
ตกที่ช่อง 1 แล้วทอยได้ก้อย โอกาส 0.5
ตกที่ช่อง 1 แล้วทอยได้หัว 2 ครั้ง โอกาส 0.5*0.5=0.25
ตกที่ช่อง 2 แล้วทอยได้หัว โอกาส 0.5
โดยโอกาสที่จะตกที่ 1 หรือ 2 นั้นเท่ากัน คือ 0.5
เพราะฉะนั้น โอกาสตกที่บันไดจะเป็น 0.5*(0.5+0.25)+0.5*(0.5)=0.625
ดังนั้น ถ้าหากมีบันไดเข้ามาโดยเฉลี่ยแล้ว จะลดจำนวนการทอยลง 0.625*(-2)= -1.25 ครั้ง
งูนั้นจะทำให้ย้อนกลับไป 6 ช่อง หรือทอยเพิ่มขึ้นประมาณ 4 ครั้ง
ใช้ิวิธีเดียวกับบันได จะได้โอกาสที่จะตกช่องงูเป็น 0.625
โอกาสที่จะตกงูครั้งเดียวเป็น (0.625)(0.375) เฉลี่ยแล้วจะต้องทอยเพิ่ม 4(0.625)(0.375) ครั้ง
โอกาสที่จะตกงู 2 ครั้งเป็น (0.625)2(0.375) เฉลี่ยแล้วจะต้องทอยเพิ่ม (4*2)(0.625)2(0.375) ครั้ง
โอกาสที่จะตกงู 3 ครั้งเป็น (0.625)3(0.375) เฉลี่ยแล้วจะต้องทอยเพิ่ม (4*3)(0.625)3(0.375) ครั้ง
ไปเรื่อย ๆ
ทำให้จำนวนครั้งเฉลี่ยที่ต้องทอยเพิ่มจากการตกช่องงูเป็น
4(0.625)(0.375)+(4*2)(0.625)2(0.375)+(4*3)(0.625)3(0.375)+...
หรือเท่ากับ
4(0.375)*[(0.625)+2*(0.625)2+3*(0.625)3+...n*(0.625)n+...] = 4(0.375)(4.444)
= 6.666 ครั้ง
รวมแล้วจำนวนครั้งเฉลี่ยในการทอยเท่ากับ 6 -1.25 +6.666 = 11.416 ครั้ง
แก้ไขเมื่อ 11 ก.ค. 52 16:30:12
แก้ไขเมื่อ 11 ก.ค. 52 14:50:29
แก้ไขเมื่อ 11 ก.ค. 52 14:36:03
แก้ไขเมื่อ 11 ก.ค. 52 14:35:45
เกมงูกับบันได
