ความคิดเห็นที่ 1 ม ต้น โรงเรียนอะไรครับ จากคุณ : โคอีสีอิฐ เขียนเมื่อ : 24 ก.ค. 52 23:34:59

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อสองใช้กฎของ sin ได้นะ.. เดี๋ยวทำแป๊บ จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 24 ก.ค. 52 23:37:25

ความคิดเห็นที่ 3   ข้อแรก a=0.416667170997288 b=0.428571945826653 c=0.441177001421241 (1/a)+(1/b)+(1/c)=7 แต่คิดด้วยมือทำยังไงรอผู้รู้แล้วกันครับ จากคุณ : กระเพาะปลาผัดแห้ง เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 00:22:16

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 1 ทำแบบนี้ จากคุณ : ZOHAN เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 07:31:12

ความคิดเห็นที่ 5 ข้อ 2 พอจะคิดได้แล้ว แต่วิธีทำต้องออกแรงมากพอดู ยิ่งถ้าให้ใช้เฉพาะวิธีแบบ ม.ต้น ยิ่งยาวเข้าไปอีก ขอลองหาแนวคิดที่สั้นและสวยกว่านี้ก่อน แล้วจะลองแสดงให้ดู แก้ไข: คำตอบข้อ 2 น่าจะเป็น 333*sqrt(3) ตารางหน่วย มาแก้คำตอบให้ถูก แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 13:36:14 จากคุณ : ZOHAN เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 08:49:28

ความคิดเห็นที่ 6   ดู #4 แล้ว รู้สึกว่ามันโหดนะ ต้องเล็งแล้วจัดรูปอย่างนี้ จากคุณ : กระเพาะปลาผัดแห้ง เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 09:26:30

ความคิดเห็นที่ 7 ข้อ 2 เนื่องจาก 6 เหลี่ยมดังกล่าว จะประกอบไปด้วยสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 18 หน่วยจำนวน 3 รูปและสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 หน่วยอีก 3 รูป โดยที่สามเหลี่ยมทั้ง 6 รูปจะมีความยาวอีกด้านเท่ากับ R (รัศมีวงกลม) ให้ A แทนมุมของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 18 หน่วยและ B แทนมุมของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 หน่วย ดังนั้นจะได้ว่า    3A+3B = 360 (มุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมคือ 360 องศา)       A+B = 120 หากดูสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 18 หน่วยจะได้ว่า sin (A/2) = 9/R {หรือ R = 9/sin (A/2) }และหากดูสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 หน่วยจะได้ว่า sin (B/2) = 6/R ดังนั้นจะได้ว่า   sin (B/2) = (6/9) sin (A/2) จากข้างบนที่ว่า A+B = 120 ดังนั้น (A/2) = 60 - (B/2) หรือ sin (A/2) = (31/2/2)cos(B/2) - (1/2)sin(B/2) แทนค่า sin (A/2) ลงไปจะได้ว่า         9sin(B/2) = (3x31/2)cos(B/2) - 3sin(B/2)        12sin(B/2) = (3x31/2)cos(B/2)          tan (B/2) = 31/2/4 แต่ tan(B/2) = 6/(R2-36)1/2 ดังนั้นจะได้ว่า 6/(R2-36)1/2 = 31/2/4 แก้สมการจะได้ว่า R = 2281/2 หน่วย ดังนั้นสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 18 หน่วยจะมีความยาวของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับฐานเท่ากับ (228-92)1/2 = 1471/2 หน่วย และสำหรับสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 หน่วยจะมีความยาวของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับฐานเท่ากับ (228-62)1/2 = 1921/2 หน่วย ซึ่งจะได้ว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 18 หน่วยเท่ากับ 18x1471/2/2 = 63(31/2) ตารางหน่วย และพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 12 หน่วยเท่ากับ 12x1921/2/2 = 48(31/2) ตารางหน่วย ทำให้ได้ว่า พื้นที่ของ 6 เหลี่ยมเท่ากับ 3 [63(31/2) + 48(31/2)] = 333(31/2) ตารางหน่วย จากคุณ : ปลัดหน่อง เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 09:35:52

ความคิดเห็นที่ 8 วิธีของผม ต้องใช้เครื่องทุ่นแรง จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:06:27

ความคิดเห็นที่ 9 ข้อ 2 ผมทำอีกแบบอ่ะครับ วิธีของผมต้องวาดรูปอ่ะครับ จากรูปข้างล่างเส้นสีน้ำเงินคือ รูปหกเหลี่ยมที่โจทย์กำหนดให้ ต่อมา ผมลากเส้นสีส้มยาวเส้นละ 12 หน่วย ต่อปลายของเส้นน้ำเงินที่ยาว 18 หน่วย  จำทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 42 หน่วย (12+18+18) สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = sqrt(3)/4*(ด้าน)2 หาพื้นที่ของหกเหลี่ยมที่โจทย์กำหนดให้ =(พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าอันใหญ่) - (พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าอันเล็กสามอัน) = {sqrt(3)/4*(422)} - {3*sqrt(3)/4*(122)} =333*sqrt(3) จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:20:27

ความคิดเห็นที่ 10 รูปครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:20:59

ความคิดเห็นที่ 11 #9 น่าจะง่ายสุดแล้ว จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:29:04

ความคิดเห็นที่ 12   เป็นโจทย์ที่ดีมากทั้งสองข้อเลยครับ วิธีของคุณ jesus_god ทั้งเรียบง่ายและสร้างสรรค์ดีครับ จากคุณ : Infinitum เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:30:32 A:218.186.178.161 X:218.186.10.234

ความคิดเห็นที่ 13 #ลากเส้นต่อจากเส้น 18 ออกมา 12 หน่วย มันจะเจอกันเป็นรูปสามเหลี่ยมเลยหรือเปล่า อันนี้ผมไม่แน่ใจ จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:36:43

ความคิดเห็นที่ 14 ตอบ #13 เป็นครับ เพราะว่า มันมีด้านยาว  12 หน่วย อยู่แล้วอ่ะครับ พอลากมาประกบกัน มันก็จะเกิดรูปที่มีความยาว 12 หน่วย ทั้งสามด้าน นั่นก็คือสามเหลี่ยมด้านเท่า อีกอย่างรูปหกเหลี่ยมมันแนบในวงกลม แถมสมมาตรอีก (สลับ18 สลับ 12) ดังนั้นถ้าลากเส้นต่อแบบรูปด้านบน ก็จะเกิดรูปสามเหลี่ยมที่สมมาตรเช่นกันอ่ะครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:45:50

ความคิดเห็นที่ 15   คห 13 [คุณเซียน : ) ] เช็คมุมได้ครับ มุมข้างในหกเหลี่ยมเท่ากับ 120 องศาทุกมุม พอลากเส้นต่ออกมามุมในสามเหลี่ยมเล็กๆ จะเป็น 60 องศาพอดี จากคุณ : Infinitum เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:48:36 A:218.186.178.161 X:218.186.10.234

ความคิดเห็นที่ 16 รูปตาม Scale ที่ถูกต้อง จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:55:07

ความคิดเห็นที่ 17 ชัดเจนครับคุณ Infinitum กำลังหาเหตุผล support อยู่เหมือนกัน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:55:56

ความคิดเห็นที่ 18 ว่าแต่ตอบกระทู้กันไวจริง จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 12:56:14

ความคิดเห็นที่ 19   โอ คุณ freefeel วาดรูปออกมาได้สวยงามชัดเจนดีครับ ไม่ทราบใช้โปรแกรมอะไร จากคุณ : Infinitum เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:00:07 A:218.186.178.161 X:218.186.10.234

ความคิดเห็นที่ 20 คอมผมไม่มีโปรแกรมเทพๆเลย เลยต้องวาดรูปใส่เศษกระดาษ แล้วเอากล้องถ่าย แล้วเปิดในคอม แล้ว Prt Sc  เอาไปแปะใน Paint (ขนาดรูปจะได้ลด) วิธีผมเถื่อนดีไหมครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:00:32

ความคิดเห็นที่ 21 ^ ใช้ AutoCAD ครับ โปรแกรมพวกนี้ไม่ไช่แค่วาดรูป มันคำนวณค่าทางเรขาคณิตได้ด้วย ทำสมองผมฝ่อหมดแล้ว จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:08:30

ความคิดเห็นที่ 22 5555 ผมสมองฝ่อมานานแล้ว สมัยเรียนเรขาคลาสสิค วาดรูปตอบตลอด มาตกใจก็ตอนเรียนวิชา Fundamental of geometry บท อันตรายจากการสร้างรูปนี้แหละ แต่ถ้าใช้คอมพิวเตอร์คงไม่อันตราย อิอิ แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 13:12:25 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:10:59

ความคิดเห็นที่ 23 แต่เราคิดข้อ 1 ไม่ออกอ่ะ คห.4 เก่งจัง จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:23:06

ความคิดเห็นที่ 24 มีประเด็นที่น่าสงสัย คือว่า ตามโจทย์ข้อ 2 เป็นรูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาว 18 และ 12 สลับกันไป เมื่อต่อความยาวออกมาตาม คุณ jesus_god ในคห.10 เกิดเป็น 3 เหลี่ยมด้านเท่า ทีนี้ถ้าเปลี่ยนความยาวเป็นอย่างอื่น เช่น รูป 6 เหลี่ยม ที่มีความยาว 17 และ 13 สลับกัน เมื่อต่อความยาวออกมา ตามวิธีใน คห.10 ยังคงเป็นสามเหลี่มด้านเท่าเช่นกัน คำถามที่สงสัย คือว่า ถ้าเป็นรูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาว 17 และ 13 สลับกัน จะยังคงวางให้แนบในวงกลม โดยมีจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวงกลม ได้หรือไม่ แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 13:50:58 จากคุณ : ช า ติ เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:50:17

ความคิดเห็นที่ 25 ขอเอาคำถามมาแปะนะครับ เผื่อกระทู้นี้ได้เข้าคลัง แล้วเผื่อลิงค์ของคำถามพัง คนที่มาดูทีหลังจะได้รู้ว่าเขาถามอะไร จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 13:51:16

ความคิดเห็นที่ 26 ตามคำถามใน คห.24 ผมคิดว่า รูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a และ b สลับกันไป สามารถสร้างวงกลมล้อมรอบรูป 6 เหลี่ยมโดยจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวงได้เสมอ คำถามต่อไป คือ วงกลมนั้นมีรัศมีเท่าใด จากคุณ : ช า ติ เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:06:08

ความคิดเห็นที่ 27 ตอบ #24 ถ้าเป็น"รูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาว 17 และ 13 สลับกัน" นั่งคิดดูแล้ว ผมว่าได้นะครับ คือรูปหกเหลี่ยมในประโยคข้างบนจะต้องมีจุดศูนย์กลาง (ไม่รู้ว่าเขาเรียกกันว่าอะไรนะครับแต่ผมจะเรียกว่าจุดศูนย์กลางและกัน) และจากจุดศูนย์กลางลากเส้นไปที่มุมแต่ละมุมของหกเหลี่ยม ได้ 6 เส้น แต่ละเส้นมีความยาวเท่ากัน เนื่องจากแต่ละเส้นมีความยาวเท่ากันนี้เอง ก็เปรียบเสมือนรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมันนั่นเอง ดังนั้น รูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาว 17 และ 13 สลับกัน จะยังคงวางให้แนบในวงกลม โดยมีจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวงกลมได้ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:13:06

ความคิดเห็นที่ 28 วันนี้อยู่กันเยอะจัง #26 ตอบอย่างเดียวได้มั๊ยครับ รัศมีวงกลม R = Sqrt[ (a^2+b^2+ab)/3 ] พื้นที่หกเหลี่ยม A = [(a^2+4ab+b^2)*Sqrt(3)]/4 ใครจะพิสูจน์ก็ตามสบายนะครับ จากคุณ : Chirayut เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:25:31

ความคิดเห็นที่ 29 ตามคำถามใน 24 ยังคิดวิธีพิสูจน์ไม่ได้ วิธีหนึ่งที่มองไว้ คือ ตามรูป(ขอยืมรูปพี่ freefeel ครับ) ถ้าแสดงได้ว่า x ยาวเท่ากับ b ก็ยืนยันได้ว่า "สามารถสร้างวงกลมล้อมรอบรูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a และ b สลับกันไป โดยจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวงได้เสมอ" แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 14:36:27 จากคุณ : ช า ติ เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:35:33

ความคิดเห็นที่ 30 ผมคิดว่ายังใช้วิธีของคุณปลัดหน่องในการหาค่า R ได้อยู่นะครับ จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:35:37

ความคิดเห็นที่ 31 รูปตามโจทย์ของคุณชาติก็ยังเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าเหมือนต้นฉบับ ผมแบ่ง Scale ให้เห็นจุดที่ห่างกัน 1 หน่วย จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:38:55

ความคิดเห็นที่ 32 การสร้างรูป 6 เหลี่ยม ที่มีความยาวสลับกันและแนบในวงกลม เช่น 18-12 , 17-13 ,19-11 ทำได้โดย สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่เดียวกันแต่รัศมีต่างกัน ตัดบนด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเดียวกัน ตามรูป ถ้าวงกลมสีแดง ทำให้เกิด 6 เหลี่ยม 18-12 วงกลมสีฟ้า จะทำให้เกิด 6 เหลี่ยม 19-11 และวงกลมสีส้ม ทำให้เกิด 6 เหลี่ยม 17-13 ด้วยวิธีนี้เป็นการพิสูจน์ทางอ้อมว่า "สามารถสร้างวงกลมล้อมรอบรูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a และ b สลับกันไป โดยจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวงได้เสมอ" แต่ยังไม่โดนใจ ใครมีวิธีที่จะแจ้งกว่านี้ไหมครับ จากคุณ : ช า ติ เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 14:55:35

ความคิดเห็นที่ 33 จากทฤษฏีของคุณชาติผมมองว่า เรา Assume ไปเลยว่ามี วงกลมล้อมรอบรูป 6 เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a และ b สลับกันไป โดยจุดมุมทุกจุดอยู่บนเส้นรอบวง แล้วเรามาหาเงื่อนไขของ ab ที่ทำให้สิ่งที่เรา assume ไว้เป็นจริง กล่าวคือ a ,b ของเราต้องสอดคล้องสมบัติอะไรบ้าง อาจจะเขียน ในรูปของสมการได้ แนวคิดอันนึงมีแล้วในความเห็นของคุณ infinitum คือ มุมระหว่าง ab ต้องเท่ากับ 120 อาจใช้แนวคิดของคุณปลัดหน่อง สำหรับทฤษฏีคุณชาตินั้นคิดว่ากำลังจะหาเงื่อนไขที่เพียงพอ แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 15:30:06 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 15:29:02

ความคิดเห็นที่ 34 เป็นทฤษฏีเล็ก ๆ ที่น่าสนใจมากเลยครับ แต่ผมคงไม่มีเวลามาช่วยคิด ต้องคิด ทฤษฏีของตัวเองอยู่เหมือนกัน ลองคิดดูครับน่าสนใจ แต่ไม่แน่ใจว่ามีคนเคยเล่นแล้วหรือยัง จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 15:31:51

ความคิดเห็นที่ 35 #20 เห็นคุณ jesus_god โพสท์ภาพก็น่าเห็นใจครับ โปรแกรมวาดภาพที่เป็นแบบเวคเตอร์ ส่วนใหญ่ก็จะเป็นโปรแกรมขนาดใหญ่อย่าง AutoCad CorelDraw ถ้าไม่ได้ใช้งานก็ไม่รู้จะหามาติดทำไมเหมือนกัน ใครมีโปรแกรมอะไรดีๆก็ช่วยๆแนะนำหน่อยนะครับ ส่วนการใช้วิธี Print Screen แล้วมาลดขนาดใน Paint อีก ก็คงลำบากน่าดู ไม่ลองหาโปรแกรมสำหรับ Capture ภาพดูล่ะครับ สะดวกดีออก จากคุณ : Chirayut เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 18:58:13

ความคิดเห็นที่ 36 โปรแกรมเขียนแบบที่ผมใช้อยู่เป็นพวก inventor ซึ่งคล้าย ๆกับ solid work ใช้ง่ายครับ ตั้งแต่จบมาไม่เคยเปิดใช้อีกเลย พวกนี้จะใช้ง่ายกว่านะครับ จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 19:16:51

ความคิดเห็นที่ 37 ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับคุณ Chirayut ขอบคุณสำหรับข้อมูลครับคุณ เซียนแห่งmath ปล.ผมเห็นคุณ Chirayut แก้ปัญหาทีไร รูปประกอบสวยงามทุกครั้งเลย อยากทำได้บ้างจัง เอาให้ได้ครึ่งก็พอใจและ ^0^ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 21:33:06

ความคิดเห็นที่ 38 รูปประกอบสวยงามไม่ได้แปลว่าเก่งเสมอไปนะครับ เมื่อแวะมาเล่นแรกๆก็ไม่มีโปรแกรมพิเศษอะไรหรอกครับ กะแค่โพสท์ข้อความก็น่าจะพอไหว แต่หลังๆนี่ชักไม่ไหว ขี้เกียจอธิบายยาวๆ บางครั้งก็ไม่รู้จะอธิบายยังไง เอาพวกนี้มาช่วย ก็ลดเวลาไปได้ แถมอ่านและดูแล้วเข้าใจง่ายกว่า ไหนๆก็แนะนำไปแล้ว ลองดูโปรแกรม Capture ที่ผมแนะนำทางหลังไมค์นะครับ แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 52 22:50:21 จากคุณ : Chirayut เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 22:50:02

ความคิดเห็นที่ 39 ขอบคุณมากเลยครับคุณ Chirayut โอเคครับ ผมจะลองใช้ดูครับ ส่วนเรืองอธิบายนี่ใช่เลยครับ ผมรู้สึกได้เลยที่พิมพ์ไปแล้ว ถ้าอ่านเฉยๆ ไม่เกทแน่ สู้มีรูปภาพประกอบไม่ได้ ขอบคุณอีกครั้ง สำหรับโปรแกรมครับ -/|\- จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 25 ก.ค. 52 23:28:39