ความคิดเห็นที่ 1 อิอิ ^^ จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 00:28:03

ความคิดเห็นที่ 2 นอนไม่หลับ -*- ขอทำข้อ 5 นะครับ เมื่อดูจากเงื่อนไขแล้ว m ไม่ใช่เลขสามหลักแน่นอน เพราะว่า 2+8 = 10 แล้ว อีกตัวต้องเป็น 18 ซึ่งมันไม่ใช่เลขเดี่ยว และ m ก็ไม่ใช่เลขสี่หลักแน่นอน เพราะว่ากรณีที่ ผลบวกของเลขโดดในทุกหลักของ m มีค่า 28 มีได้กรณีเดียวคือ 9928 ซึ่งมันหารด้วย 28 ไม่ลงตัว จึงลองสมมุติฐานว่า m เป็นเลขห้าหลัก คือ abc28 abc28 = a(10000)+b(1000)+c(100)+28         = a{(28*357)+4}+b{(28*35)+20}+c{(28*3)+16}+28 เอา abc28 ไปหารด้วย 28 จะเหลือเศษเท่ากับ 4a+20b+16c ซึ่ง abc28 จะหารด้วย 28 ลงตัวก็ต่อเมื่อ 4a+20b+16c หารด้วย 28 ลงตัว และเนื่องจาก 2+8 = 10 แล้วดังนั้น a+b+c = 18 โจทย์ต้องการ m ที่น้อยที่สุด เนื่องจากตอนนี้พิจารณากรณี m มี 5 หลัก ดังนั้น m จะน้อยสุดก็ต่อเมื่อ a=1 b=8 c=9 (a+b+c=18) แทนค่าเหล่านี้ลงไปใน  4a+20b+16c ได้เท่ากับ 308 ซึ่งหารด้วย 28 ลงตัวพอดี ตอบ m=18928 ปล. เหมือนฟลุคเลยแฮ่ะ แทนทีเดียว ได้คำตอบเลย ^0^ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 02:10:37

ความคิดเห็นที่ 3 ข้อ 6 กำหนดให้จำนวนเต็มบวกที่เรียงกัน 5 จำนวน เป็นตามข้างล่างดังนี้ a-2, a-1, a, a+1, a+2 จับเอา 5 จำนวนมาคูณกันจะได้ว่า (a2-1)(a2-4)(a)=6375600 แก้สมการเอง ได้ค่า a = 23 __________________________________ ปล. ช่วงแก้สมการผมแอบทำประมาณนี้ (a2-1)(a2-4)(a)=6375600 (a2-1)(a2-4)(a)=23*11*7*52*32*24 เห็นว่า 23 มีแนวโน้มสูงสุด เพราะ 21*22*23*24*25 น่าจะได้ 6375600 __________________________________ ได้ลำดับ 5 จำนวนคือ 21, 22, 23, 24, 25 โจทย์ต้องการ ผลบวกของจำนวนที่น้อยที่สุดกับจำนวนที่มากที่สุดใน 5 จำนวนนั้น นั่นคือ 21+25 = 46 ตอบ 46 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 02:26:55 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 02:25:13

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 7 ขอตอบว่า r = 0, s = 7 เพราะ 70 = 01 71 = 07 72 = 49 73 = 43 (เอาแค่ สอง หลัก) 74 = 01 75 = 07 76 = 49 77 = 43 . . เลขวนซ้ำ ดังนั้น หาเฉพาะ ว่าเลขยกกำลังหาร 4 เหลือเศษเท่าไหร่ และ ด้วยวิธีเดียวกัน จะพบว่า 25412541 เหลือเศษ 1 จากการหาร 4 ดังนั้น 7^(2541^2541) เหลือเลขในหลักสิบกับหลักหน่วยเป็น 0 กับ 7 เพิ่งเคยทำโจทย์แบบนี้ ผิดพลาดอย่างไร ช่วยแนะนำด้วย จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 02:37:37

ความคิดเห็นที่ 5 หลังจากโพสต์ข้อความแล้ว เจ้าของข้อความนี้ เห็นว่า วิธีพิสูจน์ ที่แสดงใน คห นี้ ยังไม่ชัดเจนและถูกต้อง ------------- ข้อความเดิม ------------------- ข้อ 2 จำวิธีพิสูจน์แบบที่เรียนตอนเด็ก ๆ ไม่ได้ ขอใช้วิธีพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์ คือ ถ้าให้ Sn = n2 + n + 1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัวแล้ว แสดงให้เห็นว่า Sn+1  = (n+1)2 + (n+1) + 1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัวด้วย กรณีที่ n=1  ได้ว่า  S1  = 12 + 1 + 1 = 3 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว จัดรูป Sn+1  = (n+1)2+(n+1)+1 = n2 + n+1 + 2 (n+1) เมื่อเรา กำหนดให้ Sn หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว และ เราทราบว่า 2(n+1) ซึ่งเป็นจำนวนคู่ จะหารด้วย 1235 ไม่ลงตัวแน่นอน ทุกค่า n ดังนั้น เราสรุปได้ว่า n2 + n + 1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว ทุกค่า n หมายเหตุ วิธีพิสูจน์แบบนี้หาอ่านได้ใน http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction แก้ไข เปลี่ยนคำว่า "หาร" เป็น "หารด้วย" แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 14:43:23 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 06:54:11 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 02:52:35

ความคิดเห็นที่ 6 ได้แสดงวิธีทำข้อ 4 แต่ไม่ถูกต้อง จึงลบทิ้ง ^0^ แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 04:37:31 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:00:40

ความคิดเห็นที่ 7 4.กำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนเต็มบวกเจ็ดหลักสองจำนวนที่ต่างกัน ซึ่งเมื่อหารด้วย 9 แล้ว เหลือเศษ 1 เท่ากัน จงพิสูจน์ว่า A หารด้วย B ไม่ลงตัว B mod 9 = 1 ,(A-1) mod 9 = 0 ให้ A หาร B ลงตัวจะได้ว่า A = kB  เมื่อ k เป็นจำนวนนับ ดังนั้น (kB-1)/9 ลงตัวด้วยดังนั้น (kB-1) mod 9 = 0 เนื่องจาก B mod 9 = 1 k mod 9 = 1 , k = 1,10,19,28,... A จะหาร B ลงตัวเมื่อผลหาร k  < 10 (มิฉะนั้นAจะมากกว่า7หลักหรือ Bจะน้อยกว่า7หลัก) k =1  ไม่ได้เนื่องจาก B จะ เท่ากับ A ซึ่งขัดกับโจทย์ ไม่มีค่า k ใดใน 2 - 9 ที่ทำให้ (kB-1)/9 ลงตัว ดังนั้น A หาร B ไม่ลงตัว ทำให้ดูกระชับขึ้น ^^ ปล.แก้ไขตามคุณ nonlocal พอดี - เจอ - กลายเป็นบวก คำตอบเลยตรง ฟลุ๊กจริงๆ ข้อนี้พลาดอย่างแรงเลยค่ะ แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 10:38:36 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 10:32:26 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 03:19:16 จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:03:03

ความคิดเห็นที่ 8 วิธีทำ ใน คห 6 ยังไม่ถูกต้องอย่างสมบูรณ์นะครับ เพราะ ยังไม่ได้ใช้ความเป็นเลข 7 หลัก ของทั้งสองจำนวน ถ้าไม่คิดว่า เลขทั้งสองเป็นเลข 7 หลัก แล้ว เราอาจให้ x = 11;  y = 1 แล้วจะได้ว่า A/B หารลงตัวครับ แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 03:07:46 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:05:54

ความคิดเห็นที่ 9 ขอบคุณครับคุณ nonlocality ผมก็ว่า มันทะ:-)ๆ ว่าแต่ เทพี mint_la ยังไม่นอนอีก จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:09:56

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อ 4 อ่าน คห คุณ mint_la แล้วนึกถึง วิธีพิสูจน์ แบบ ขัดแย้ง (Proof by Contradiction) http://en.wikibooks.org/wiki/Mathematical_Proof/Methods_of_Proof/Proof_by_Contradiction คือว่า แทนที่จะพิสูจน์ว่า ถ้าให้ A และ B ซึ่งเป็น เลข 7 หลัก ที่ต่างกัน โดยที่ A และ B หาร 9 แล้วเหลือเศษ 1 แล้ว A หาร B ไม่ลงตัว เราควรพิสูจน์ว่า ไม่มี A และ B ซึ่งเป็น เลข 7 หลัก ที่ต่างกัน โดยที่ A หาร B ลงตัว และ ทั้ง A และ B หาร 9 แล้วเหลือเศษ 1 กำหนดให้ A/B = k = จำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 (คือให้ x > y) และ A = 9x+1, B = 9y+1 โดยที่ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก A/B = (9x+1)/(9y+1) = k 9x+1 = 9ky+k 9(x-ky)=k-1 เนื่องจาก k > 1 ดังนั้น k-1 > 0 หรือ x-ky > 0 หรือ x > ky และ เนื่องจาก x-ky เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น k-1 หาร 9 ลงตัว k ที่น้อยที่สุดคือ 10 (k อื่น ๆ คือ 19, 28, ... , 9n+1, ...) เนื่องจาก A และ B ต่างเป็นเลข 7 หลัก จึงไม่มีค่า A,B ใด ๆ ที่ ทั้ง A และ B เป็นเลข 7 หลัก โดยที่ A/B >= 10 (เพราะ ถ้า B เป็นเลข 7 หลักแล้วจะได้ A เป็นเลข 8 หลัก หรือ ถ้า A เป็นเลข 7 หลักแล้วจะได้ B เป็นเลข 6 หลัก) สรุปว่า A หาร B ไม่ลงตัว ผิดพลาดประการใด ขออภัยด้วย จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:39:55

ความคิดเห็นที่ 11 ข้อ 4. จากโจทย์ A != B นั่นทำให้ ต้องมีตัวหนึ่งมากกว่าอีกตัว ให้ B > A ให้ B = A+9x , x เป็นสมาชิกของจำนวนเต็มบวก (เพราะ B และ A ก็เหลือเศษ 1 เท่ากัน) เห็นได้ชัดว่า x < A มิฉะนั้น B >= 10A จะทำให้ B เกิน 7 หลัก ให้พิสูจน์ว่า B หารด้วย A ไม่ลงตัว หรือ A+9x หารด้วย A ไม่ลงตัว Define % is mod operator. (A + 9x) % A = 0 + 9x%A เนื่องจาก A%9 == 1 ดังนั้น A ไม่มี 9 เป็นตัวประกอบ แต่ A อาจมีสามเป็นตัวประกอบอย่างมาก 1 ตัว กรณี A มีสามเป็นตัวประกอบ 1 ตัว จะเป็นไปไม่ได้ เพราะ 9k + 1 , k เป็นสมาชิกของจำนวนเต็ม หารสามไม่ลงตัว (ได้เศษ 1) กรณี A ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบเลย นั่นทำให้ 9 หารด้วย A เป็นทศนิยม นอกจาก x เป็น multiple ของ A , ขัดแย้งกับที่ x < A # จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:52:28

ความคิดเห็นที่ 12 อ่าน คห 7 แล้ว งง นิดหน่อย คุณ mint_la ช่วยขยายความหน่อยได้ไหมครับ ตรงที่ B mod 9 = 8 ในเมื่อ โจทย์บอกว่า B หาร 9 แล้ว เหลือเศษ 1 ผมว่า น่าจะเป็น B mod 9 = 1 และ (A+1) mod 9 = 0 ในเมื่อ โจทย์บอกว่า A หาร 9 แล้ว เหลือเศษ 1 ผมว่า น่าจะเป็น (A-1) mod 9 = 0 หมายเหตุ: จริง ๆ ผมไม่เคยเรียน เครื่องหมาย mod นี้มาเลย หากผมเข้าใจอะไรผิด ก็ขอให้ช่วยอธิบายให้เป็นวิทยาทานด้วยนะครับ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 03:55:17

ความคิดเห็นที่ 13 n2 + n + 1 = n2 + 2n + 1 - n = (n+1)2 - n จำนวนเต็มบวก ยกกำลังสองที่ใกล้เคียง 1235 คือ 36 (36*36 = 1296 , 35*35 = 1225) จะได้ว่า 36*36 - 35 != 1235 ,37*37 - 36 ยิ่งไม่ต้องพูดถึง [ พึ่ง get คห 5 ] แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 04:11:07 จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:04:29

ความคิดเห็นที่ 14 ข้อ 3 (ใช้เวลานั่งงงเกือบชั่วโมง) r มีค่าใกล้เคียงกับ 2/7 ดังนั้น ถ้า r มีเศษเป็น 1 แล้ว ก็จะมี 1/3 กับ 1/4        ถ้า r มีเศษเป็น 2 แล้ว ก็จะมี 2/6 กับ 2/8 เลขหลังจุดทศนิยมต้องเข้าใกล้ 2/7 (.28571) มากกว่า 1/3 (.333...) หรือ 1/4 (.25) r เลยมีช่วงว่างระหว่าง {(1/4)+(2/7)}/2 = .267857 และ {(1/3)+(2/7)}/2 =.309523 r เลยมีค่าที่เป็นไปได้ = 3095-2679+1 = 417ค่า จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:04:50

ความคิดเห็นที่ 15 ขอบคุณคุณ jesus_god มากครับ (กำลังนั่ง งง อยู่ กับโจทย์ข้อนี้อยู่เหมือนกัน) จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:31:25

ความคิดเห็นที่ 16 ผมไม่เข้าใจโจทย์ข้อ 1 อ่ะครับ T-T อย่างเช่น 8 = 2*2*2 มีตัวหาร 3 ตัว หรือว่า 8 มี 1,2,4,8 หารลงตัว (มี 4 ตัว หารลงตัว) ท่านผู้รู้ช่วยบอกที จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:40:58

ความคิดเห็นที่ 17 ขอทำวันละข้อนะครับ (- -") 4.กำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนเต็มบวกเจ็ดหลักสองจำนวนที่ต่างกัน ซึ่งเมื่อหารด้วย 9 แล้ว เหลือเศษ 1 เท่ากัน จงพิสูจน์ว่า A หารด้วย B ไม่ลงตัว proof กำหนดให้ A,B เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลักที่ต่างกัน และ 9|A-1  และ 9|B-1 สมมติให้ A|B จะได้ว่า มี k ทำให้ B = Ak โดยที่  1<k<10 พิจารณา 9|B-1 = Ak-1 = k(A-1)+(k-1) จะได้ว่า 9|(k-1) เกิดข้อขัดแย้งสำหรับ k = 2,3,..,9 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 04:45:05 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:44:28

ความคิดเห็นที่ 18 โจทย์ข้อ 1 คิดว่าตัวหารเรียกอีกอย่างว่าตัวประกอบ เอา 2n คูณ 3 ตัวประกอบมาจากไหนอีกสองตัวไม่ซ้ำ แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 04:56:49 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:55:21

ความคิดเห็นที่ 19 ตอบคุณ jesus_god คห 16 ว่า น่าจะเป็นอย่างหลัง ข้อ 1 ลองมั่วดู (ไม่แน่ใจมาก ๆ) ลองให้ n = 2A 3B 2n = 2A+1 3B ดังนั้น จำนวนตัวหารที่เป็นบวก คือ (A+2)(B+1) = 28 คือ เลือก เลขยกกำลังของ 2 ได้ A+2 วิธี (0,1,2,...A+1) และ เลือก เลขยกกำลังของ 3 ได้ B+1 วิธี (0,1,2,...B) จาก 28 = 7x4 ลองสุ่มให้ A = 5, B = 3 จะได้ 3n = 2A 3B+1  จะมีจำนวนตัวหารเท่ากับ (A+1)(B+2) = 6x5 = 30 ดังนั้น A = 5, B = 3 ที่เลือกไว้ตอนแรก น่าจะถูก และจะได้ว่า 6n มีจำนวนตัวหารคือ (5+2)(3+2) = 35 ตอบ 35 ไม่ได้ตรวจคำตอบ ผิดพลาดประการใด ก็ขออภัยด้วย จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 04:58:48

ความคิดเห็นที่ 20 #18 ขอบคุณมากครับ คุณ เซียนแห่ง math #19 ถ้าเป็นอย่างที่คุณ nonlocality ว่า ผมก็คงทำแบบคุณ nonlocality แหล่ะครับ และแน่นอน ผมมั่นใจว่ามั่นเป็นวิธีที่ถูกต้อง ถึงแม้ว่าคุณ nonlocality จะบอกว่ามั่วก็เถอะ :P จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:07:06

ความคิดเห็นที่ 21 เหลือข้อไหนบ้าง แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 05:25:19 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:24:43

ความคิดเห็นที่ 22 นี่ไม่ได้นอนกันจริง ๆหรือ - - จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:29:22

ความคิดเห็นที่ 23 1# 2n มีตัวประกอบ 28 ตัว แต่ 3n มีตัวประกอบ 30 ตัว เดาสุ่มให้ n = 2x+23x 2n = 2x+33x มีตัวประกอบที่เป็นไปได้ (x+4)(x+1) = 28 ตัว 3n = 2x+23x+1 มีตัวประกอบที่เป็นไปได้ (x+3)(x+2) = 30 ตัว ใหั y = x+1 (y+3)(y) = y2 + 3y = 28 (y+2)(y+1) = y2 + 3y + 2 = 30 ไม่ต้องแก้ เลือกแทนค่า ได้ y = 4 หรือ x = 3 n = 2533 ฉะนั้น 6n จะมีตัวประกอบ 7*5 = 35 ตัวครับ จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:37:10

ความคิดเห็นที่ 24 โอ้ว โดนตัดหน้า คนในห้องนี้เก่งจริงๆ จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:37:36

ความคิดเห็นที่ 25 หมดแล้ว ...   สนุกดีครับ ขอขอบคุณ จขกท ที่เอาโจทย์ มานำเสนอ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 05:44:31

ความคิดเห็นที่ 26 - -" เข้าใจผิดไปเอง ขออภัย แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 06:47:20 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 06:12:08 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 06:08:09 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 06:05:57

ความคิดเห็นที่ 27 ตอนแรกคอมเมนต์ 5 ไปไม่ได้ดูโจทย์ ถ้าให้ Sn = n2 + n + 1 หาร 1235 ผมไปคิดเป็นตุเป็นตะว่า เอา Sn = n2 + n + 1 ไปหาร 1235 -*- จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 06:51:00

ความคิดเห็นที่ 28 ^ ขออภัย เขียนกาษาไทยไม่ชัดเจน (สับสนระหว่างการใช้ "หาร" กับ "หารด้วย") จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 06:55:08

ความคิดเห็นที่ 29 ในส่วนของ induction ยังไม่ค่อยถูกต้องเท่าไหร่นะครับ อ่านแล้วงง ส่วนทฤษฏีnumber ก็ยังไม่ค่อยแน่ใจ แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 07:40:09 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 07:38:45

ความคิดเห็นที่ 30 ข้อ 1 คิดได้แล้วแต่เน็ตตัด มีปัญหานิดหน่อยนะ ตรง n = 2^A3^B นี้มีที่มายังไงคะ ให้เป็น ให้เป็นอย่างอื่นได้ไหมเช่น n = 2^A3^B5^C จากคุณ : หลานแว่น (mint_la) เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 10:36:40

ความคิดเห็นที่ 31 อาจจะได้ หรือ ไม่ได้ก็ได้ครับ แต่อย่างมันต้องสอดคล้องที่ว่า 2n มีตัวประกอบ 28 3n มีตัวประกอบ 30 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 13:26:02

ความคิดเห็นที่ 32 ทีนี้ข้อ 5 ของเรา กำหนดให้ Sn หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว และ เราทราบว่า 2(n+1) ซึ่งเป็นจำนวนคู่ จะหารด้วย 1235 ไม่ลงตัวแน่นอน ทุกค่า n ดังนั้น เราสรุปได้ว่า n2 + n + 1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว ทุกค่า n ตรงนี้ครับที่ผมรู้สึกแปลกๆ ลองด้วยเลขชุดนี้ดูนะครับ 10,2 ตัวหาร 5 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 13:47:45 แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 13:31:12 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 13:30:04

ความคิดเห็นที่ 33 อืมข้อ 2 นี้นึกไม่ออกเหมือนกัน basecase ชัดเจน inductive step กำหนดให้ n^2 + n + 1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว สำหรับ n = 1,2,3,...,k จะต้องแสดงว่า (k+1)^2 +(k+1) +1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว แล้วทำไงต่อดี ??? จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 14:03:15

ความคิดเห็นที่ 34 ตอบ คห 30 ว่า n = 2A3B มาจากการเดาครับ ให้เดาเป็นอย่างอื่นก็ได้ แต่ว่า จะไม่ได้ตามเงื่อนไขทั้งสอง ที่โจทย์กำหนด ถ้าหากผมผิด ช่วย แย้งด้วยนะครับ แล้วก็ขออภัยด้วย จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 14:34:02

ความคิดเห็นที่ 35 ขออภัยคุณ เซียนแห่งmath ที่นำเสนอวิธีพิสูจน์ที่ไม่ชัดเจนและถูกต้อง ผมได้แก้ไข ข้อความ ใน คห 5 แล้ว รบกวน ทุกท่านที่ทราบวิธีทำ ช่วยนำเสนอ วิธีที่ถูกต้อง ให้ดูด้วยนะครับ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 14:46:05

ความคิดเห็นที่ 36 ข้อสองลองแบบนี้ครับ n2 + n + 1 = 1235x โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มมากว่า 0 ใดๆ ืn(n+1) = 1235x - 1 พิจารณาหลักหน่วยของ 1235x - 1 จะพบว่าเป็นได้แค่สองกรณีคือ 4 กับ 9 พิจารณาหลักหน่วยที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ n(n+1) 1*2 = 2 2*3 = 6 3*4 = 2 4*5 = 0 5*6 = 0 6*7 = 2 7*8 = 6 8*9 = 2 9*0 = 0 0*1 = 0 พบว่าไม่มีทางลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 เลย # จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 18:11:39

ความคิดเห็นที่ 37 ที่มันดูยังใช้เหตุผลไม่ค่อยรัดกุมคือส่วนนี้นะครับ ใน #5 ผมไม่แน่ใจว่าคุณ nonlocality ต้องการบอกว่า (k+1)^2 +(k+1) +1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว เพราะ กรณีที่ n + 1 เขียนได้ในรูปของ กรณีที่ n + 2(n+1) เนื่องจาก กรณีที่ n  และ เทอม 2(n+1) หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว เราไม่สามารถสรุปได้ว่า กรณีที่ n + 2(n+1) หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว ครับ ณจุดนี้แสดงว่าเรายังไม่ได้เเสดงให้เห็นว่า กรณีที่ n+1 หารด้วย 1235 ไม่ลงตัว การพิสูจน์ induction แบบที่1 ยังไม่สมบูรณ์ ส่วนเรื่องการพิสูจน์นั้นผมเองก็พยายามหาเหตุผลอยู่ แต่หาไม่ได้ อาจจะต้องอาศัย induction แบบที่ 2  หรือ ใช้เทคนิคเพิ่มเติม ซึ่งจำไม่ได้แล้ว - - แก้ไขเมื่อ 14 ส.ค. 52 19:01:26 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 14 ส.ค. 52 18:58:33

ความคิดเห็นที่ 38 1. จำนวนเต็มบวก n สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ n = p1i1 * p2i2 * p3i3 * p4i4 ... ในที่นี้เราสนใจเฉพาะ 2 กับ 3 ดังนั้นจึงแยก 2 กับ 3 ออกมา n = 2A * 3B * m    โดยที่ m หารด้วย 2 ไม่ลงตัว และ  m หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ให้ x = จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ 2A x = A+1 ให้ y = จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ 3B y = B+1 ให้ z = จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ m จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ 2n = (x+1)(y)(z) = 28 จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ 3n = (x)(y+1)(z) = 30 28 = 2*2*7 = 1*28 = 2*14 = 4*7 = 7*4 = 14*2 = 28*1 30 = 2*3*5 = 1*30 = 2*15 = 3*10 = 5*6 = 6*5 = 10*3 = 15*2 = 30*1 ตัวหารร่วมมากของ 28 กับ 30 คือ 2 ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ 28 กับ 30 ได้แก่ 1 และ 2 ดังนั้น z อาจมีค่าเป็น 1 หรือ 2 ถ้า z=1 จัดรูปตัวประกอบ ของ 28 กับ 30 หาค่า x,y ที่ทำให้ (x+1)(y) = 28 และ (x)(y+1) = 30 7*4=28; 6*5=30 ค่า x,y ที่ใช้ได้คือ x=6, y=4 ถ้า z=2 จัดรูปตัวประกอบ ของ 28 กับ 30 หาค่า x,y ที่ทำให้ (x+1)(y)2 = 28 และ (x)(y+1)2 = 30 หาค่า x,y ที่ทำให้ (x+1)(y) = 14 และ (x)(y+1) = 15 ไม่มีค่า x,y ที่ใช้ได้ สรุปแล้วมีค่า x,y,z ได้แบบเดียวคือ x=6, y=4, z=1 A = x-1 = 5 B = y-1 = 3 จำนวนตัวหารที่เป็นบวกของ 6n = (A+2)(B+2)z = 7*5*1 = 35 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 15 ส.ค. 52 09:28:36

ความคิดเห็นที่ 39 ข้อ 2. ให้ f(x) = (x^2)+x+1 f(0) = 0+0+1 = 1 f(1) = 1+1+1 = 3 f(2) = 4+2+1 = 7 f(3) = 9+3+1 = 13 f(4) = 16+4+1 = 21 ขอใช้เครื่องหมาย == ในการเขียน congruence relation นะครับ ถ้า x == y  (mod 5) จะได้ x^2 == y^2  (mod5) (x^2)+x+1 == (y^2)+y+1  (mod5) f(x) == f(y)  (mod5) n เป็นจำนวนเต็มบวก เอามาหารด้วย 5 ต้องเหลือเศษระหว่าง 0 ถึง 4 กรณีใดกรณีหนึ่งต่อไปนี้ต้องเป็นจริง n = 0 (mod 5);   f(n) == f(0) == 1  (mod 5) n = 1 (mod 5);   f(n) == f(1) == 3  (mod 5) n = 2 (mod 5);   f(n) == f(2) == 7  (mod 5) n = 3 (mod 5);   f(n) == f(3) == 13  (mod 5) n = 4 (mod 5);   f(n) == f(4) == 21  (mod 5) ไม่มีกรณีไหนเลยที่ f(n) = 0  (mod 5) ดังนั้น f(n) หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เมื่อ f(n) หารด้วย 5 ไม่ลงตัว ก็แสดงว่า f(n) หารด้วย 1235 ไม่ลงตัวด้วย แก้ไขเมื่อ 15 ส.ค. 52 10:33:33 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 15 ส.ค. 52 10:32:53

ความคิดเห็นที่ 40 ข้อ 7. #4 ผิดพลาดตรงที่ เขาให้หาเลขท้ายของ (7^2541)^2541 ไม่ใช่ 7^(2541^2541) ครับ คำตอบถูกแล้ว จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 15 ส.ค. 52 11:12:27