ความคิดเห็นที่ 1 9 สมการ 9 ตัวแปรใช่หรือไม่ครับ ถ้าอนุญาตให้ใช้ Matlab ก็คงทำเสร็จได้ไม่ยาก จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 19:58:53

ความคิดเห็นที่ 2 คือ แต่ละข้อ ใช้เวลาคิดประมาณ4นาทีครึ่งครับ ใช้มือทั้งสิ้น คิดว่าน่าจะใช้วิธีเดาอย่างมีศิลปะ แต่ผมไม่รู้ว่าจะเดายังไงอ่ะครับ จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 20:00:44

ความคิดเห็นที่ 3 ผมว่าทำ Gaussian Elimination หรือ Gauss-Jordan ในกระดาษก็ได้คำตอบแบบไม่ยากแล้วครับ จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 20:17:51

ความคิดเห็นที่ 4 ^ ^ ผมไม่เคยเรียนเลยอะครับ แต่มันเป็นข้อสอบแข่งขัน(โหด)ของม.ปลาย ลองเอามาทำดู จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 20:34:22

ความคิดเห็นที่ 5 ผมจนปัญญาครับ ไม่รู้จะถามใครดี T T จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 21:18:54

ความคิดเห็นที่ 6 อืม โหดจริงๆ โจทย์ให้ f(x) เป็นพหุนามดีกรี 8 มา ให้เราลองกำหนด P(x) เป็นพหุนามดีกรี 9 แล้วมีรากคำตอบคือ 1,2,3,4,...,9 เผื่อมีอะไรดีขึ้น (เดานั่นเอง) ฉะนั้น P(x) ทีจะเข้าเงื่อนไขข้างบนได้ก็คือ P(x) = xf(x)-1 จะเห็นได้ว่าแทน x=1,2,3,4,...,9 แล้วได้ศูนย์หมด แล้ว P(x) ที่เข้ากับเงื่อนไขข้างบนได้ ยังมีอีกอันนึงนั่นคือ P(x) = k(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9) ติดปัญหาที่ว่า จะหาค่า k ยังไง งั้นก็ลองแทน x=0 ไปสิ เผื่อมีอะไรดีขึ้น xf(x)-1 = k(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9) 0f(0)-1 = k*(-9!)        k = 1/(9!) จะได้ว่า {(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)}/(9!) = xf(x)-1 จัดรูปให้สวยจะได้ว่า f(x) = [{(x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)}/(9!x)] + (1/x) f(10) = (1/10) + (1/10) = 1/5 ตอบ f(10) = 1/5 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 21:52:37

ความคิดเห็นที่ 7 ข้อนี้จัดรูปมาจริงๆไม่ยาก แต่ค่อนข้างไถนาครับ เปลืองกระดาษทดไปหลายหน้าทีเดียว(ไม่ได้ใช้ Gaussian Elimination หรือ Gauss-Jordan ใช้ความรู้ ม. ปลาย) 1 = a + b + c + d + e + f + g + h + i   ------ (1) 1/2 = a 28 + b 27 + c 26 + ... + i 20 ---------------(2) 1/2 = a (1+1)8 + b (1+1)7 + c (1+1)6 + ... + i (1+1)0 1/2 = a {1+C(8,1)+C(8,2) + ... + C(8,8) } + b {1+C(7,1)+C(7,2) + ... + C(7,7) } + ... ขอละไว้ 1/2 = 1 + a {C(8,1)+C(8,2) + ... + C(8,8) } + b {C(7,1)+C(7,2) + ... + C(7,7) } + ... แทนสมการ 1 เข้ามา 1/2 - 1 = a {C(8,1)+C(8,2) + ... + C(8,8) } + b {C(7,1)+C(7,2) + ... + C(7,7) } + ... ------------(2A) 1/3 = a (2+1)8 + b (2+1)7 + .... ----(3) 1/3 = a  {28 + C(8,1)27+C(8,2)26 + ... + C(8,8)20 } + b {27 + C(7,1)26+C(7,2)25 + ... + C(7,7)20 } + ....   แทน (2) 1/3 = 1/2 + a  {C(8,1)27+C(8,2)26 + ... + C(8,8)20 } + b {C(7,1)26+C(7,2)25 + ... + C(7,7)20 } + ....  ------(3A) 1/3 = 1/2 + a  {C(8,1)(1+1)7+C(8,2)(1+1)6 + ... + C(8,8)(1+1)0 } + b {C(7,1)(1+1)6+C(7,2)(1+1)5 + ... + C(7,7)(1+1)0 } + ....   1/3 = 1/2 + a  {C(8,1)(1+1)7+C(8,2)(1+1)6 + ... + C(8,8)(1+1)0 } + b {C(7,1)(1+1)6+C(7,2)(1+1)5 + ... + C(7,7)(1+1)0 } + ....   แทน (2A) 1/3 = 1/2 + 1/2 - 1 + a  {Sum i = 1 to 8 [C(8,i).Sum j = 0 to i C(i,j)]} + b {Sum i = 1 to 7 [C(7,i).Sum j = 0 to i C(i,j)] } + ....   1/4 = 1/3 +    1/3-1/2     +     1/3 - 2/2 + 1/1     +  f(k4) 1/5 = 1/4 +    1/4-1/3     +     1/4 - 2/3 + 1/2     +      1/4 - 3/3 + 3/2 - 1    +  f(k5) โดยที่ f คือ function ของก้อนด้านหลัง ซึ่งจะถูกแทนค่าและหายไปหมดที่ f(k10) f(10) =    Sum i = 1 to 9 { Sum j = 0 to i-1 [ C(i - 1, j)*((-1)j)/(9 - j)  ] } = 1/5 จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:08:02

ความคิดเห็นที่ 8 โอ้ ขอบคุณ คุณ jesus_god และคุณ P.Virie มากครับ อยากถามคุณ jesus_god ว่า จะเดาอย่างมีศิลปะอย่างไรครับ ผมเคยคิดแบบเดาๆบ้าง เช่น ข้อนี้ ให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ (xy)^2=(x+1)^2+(y+1)^2 ข้อใดถูกต้อง 1.x=y 2.x-y>1 3.x2+y2=25 4.|x-y|=1 ก็ต้องลองเดาๆดู ถ้าทำวิธีตรงจะยาก หรือสมการ ที่เดา 0 , 1 -1 เป็นหลัก เพื่อจัดรูปง่ายๆ แต่ถ้าแบบโจทย์ข้างบนนี้ไปต่อไม่ถูกจริงๆครับ แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 22:25:06 จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:23:47

ความคิดเห็นที่ 9 คห 6 เอาซะผมอึ้ง ไม่คิดว่าวิธีการเดารูปสมการจะมีอยู่ในโลก ขอจำไปใช้บ้างละครับ จากคุณ : Shineokung เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:35:32

ความคิดเห็นที่ 10 ขอขยายความจาก คห 6 นะครับ เพราะว่า f(m)=1/m สำหรับ m = 1,2,3,...,9 จะได้ว่า  mf(m) - 1 = 0 define Q(x) เป็นพหุนามดีกรี 9   Q(x) = xf(x)-1 จะเห็นได้ว่า Q(x) มีรากคือ 1,2,3,...,9 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:40:50

ความคิดเห็นที่ 11 หาอ่านได้จากหนังสือ สมการเชิงชันก์ที่มีคำตอบเป็นพหุนาม จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:41:48

ความคิดเห็นที่ 12 เพิ่มโจทย์ ให้พหุนาม P(x) มีดีกรี n สอดคล้องสมบัติ            P(k) = k/(k+1)  สำหรับ k = 1,2,3,...,n จงหา P(n+1) จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:43:50

ความคิดเห็นที่ 13 (xy)^2=(x+1)^2+(y+1)^2 ข้อนี้คิดไม่ออกเหมือนกันครับ คงต้องตรวจสอบตัวเลือก สมมติให้ x = y x^4 = (x+1)^4 ไม่มีจำนวนเต็ม x จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:57:36

ความคิดเห็นที่ 14 ตอบ -1/[(-1)^n(n+1)] เปล่าครับ ไม่แน่ใจ เดี๋ยวลองโพสวิธีทำอีกทีครับ กำ เดี๋ยวแก้อีกทีครับ ตอนนี้มึนๆอยู่ = =" แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 23:06:46 แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 23:03:20 แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 23:01:23 จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 22:59:36

ความคิดเห็นที่ 15 (xy)^2=(x+1)^2+(y+1)^2         = (x-y)^2 +2(x+1)(y+1) (xy-x+y)(xy+x-y) = 2(x+1)(y+1) ลองเอาไปเขี่ย ๆ ดูเผือได้อะไร ขอตัวก่อนครับสำหรับคืนนี้ # ไว้เดี่ยวผมจะมาดูให้นะครับ ขอวิธีทำด้วย จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 23:08:49

ความคิดเห็นที่ 16 อ๋อ #15 เขี่ยแล้วครับ ได้ x = -1 แล้วก็ y = 0 แต่ข้อสอบนี้ สี่นาทีครึ่งแก้ไม่ทันแน่ครับ ต้องลองเดาอะไรที่มันสอดคล้อง อย่าง -1 1 0 แทน แต่จินตนากการการเดาของผมมันไม่สู้ดีนัก - - วิธีทำครับ ให้ Q(x) เป็นพหุนามดีกรี n และ Q(x) = (k+1)P(x) - k โดย Q(x)=0 ทุก x=1,2,3,...,n จะเดารูปแบบได้ว่า Q(x) = m(x-1)(x-2)...(x-n) โดยที่ m เป็นค่าคงที่ ลองแทน x = -1 (-1 + 1)P(-1) - (-1) = m(-1-1)(-1-2)...(-1-n) 1 = m(-1)^n(n+1)! <---ผิดตรงนี้นี่เอง = =" m = 1/((-1)^n(n+1)!) จากนั้น นำ m ไปแทน ใน Q(x) และ แทนค่า n+1 เข้าไปใน Q(x) จะได้ว่า (ขอติดค่าmไว้ก่อนครับ) (n+2)P(n+1) - (n+1) = m(n+1-1)...(n+1-n) (n+2)P(n+1) - (n+1) = m(n!) หาค่าได้ว่า m(n!) = 1/[(-1)^n(n+1)] จะได้ว่า P(n+1) = [1/[(-1)^n(n+1)] + n+1]/(n+2) ทำไมมันวุ่นวายเช่นนี้ เดี๋ยวหาวิธีเดาที่ได้รูปสวยงามกว่านี้ครับ จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 23:24:03

ความคิดเห็นที่ 17 อีกแนวอ่ะครับ คิดไม่ออกเลย อ้อ 2x - x2 คือ 2^x - x^2 นะครับ แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 23:39:52 จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 23:36:03

ความคิดเห็นที่ 18 อีกข้อครับ แก้จาก ข้อใดถูกต้อง เป็น หา f(1) นะครับ แก้ไขเมื่อ 21 ส.ค. 52 23:46:01 จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 21 ส.ค. 52 23:45:31

ความคิดเห็นที่ 19 ข้อ 17 2x - x2 ทั้งหมด = จำนวนที่หาร 7 ไม่ลงตัว + จำนวนที่หาร 7 ลงตัว 1001 (รวม 0 ด้วย ) = จำนวนที่หาร 7 ไม่ลงตัว + จำนวนที่หาร 7 ลงตัว ต่อไปจะหาจำนวนที่หาร 7 ลงตัว 2x เมื่อหาร 7 จะเหลือ เศษ ได้แค่ สามแบบคือ 1,4,2 เพราะ 2*2*2 = 7 + 1 , 2*2 = 4  , 2 ที่ x = 4 สามารถจัดรูปได้เป็น 2*2*2*2 = เศษ1 * เศษ2 ที่ x = n สามารถจัดรูปได้เป็น 23k * (1|2|2*2) = เศษ 1 * (เศษ 1| เศษ 2| เศษ 4) x2 หาร 7 เศษ 1 เกิดได้จาก 1*1 ,6*6 เศษ 2 เกิดได้จาก 3*3 ,4*4 เศษ 4 เกิดได้จาก 2*2 ,5*5 กรณี 2x - x2 = เศษ 1 - เศษ 1 2(3A) - (7B+1)2 หรือ 3A = 7B+1 วิเคราะห์เศษ พบว่า ต้องเป็น B ที่หาร 3 แล้วทำให้เกิดเศษ 2 จึงจะทำให้สมการนี้เป็นจริง ดังนั้น B จึงมีค่าได้แก่ 2,5,8,11,...,140 มี 47 ตัว 3A = 7B+1    B = 2,5,8,....,140   มีทั้งหมด 47 ตัว ทำวิธีนี้กับกรณีอื่นๆ จะได้ 3A = 7B+6   B = 0,3,6,....,141   มีทั้งหมด 48 ตัว 3A+1 = 7B+3  B = 1,4,7,...,142   มีทั้งหมด 48 ตัว 3A+1 = 7B+4  B = 0,3,6,...,141   มีทั้งหมด 48 ตัว 3A+2 = 7B+2  B = 0,3,6,...,141   มีทั้งหมด 48 ตัว 3A+2 = 7B+3  B = 2,5,8,....,140   มีทั้งหมด 47 ตัว 286 ตัว คือจำนวนตัวที่หารลงตัว 1001 -(286) = 715# ถ้าผิดรบกวนช่วยชี้แนะด้วย ค่อนข้างง่วงมาก [แก้ไขผิด 1] แก้ไขเมื่อ 22 ส.ค. 52 07:43:28 จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 00:30:29

ความคิดเห็นที่ 20 คห 18 อ่านแล้วงงตรง x1 ครับ จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 00:32:22

ความคิดเห็นที่ 21 ^ ^ ขอโทษครับ เป็น 1/x ครับ จากคุณ : int.anti เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 00:36:17

ความคิดเห็นที่ 22 18# นี่ยอมแพ้ครับ รู้แต่ว่า 0<f(1)<1 จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 01:09:05

ความคิดเห็นที่ 23 #18 จากโจทย์ f(x)>x-1  ...............................เป็นสมการที่ 1 f(x)f(f(x)+(1/x)) =1 ..............................เป็นสมการที่ 2 กำหนดให้ f(1) = y จากสมการที่ 1 ทำให้รู้ว่า y>0 นอกจากนี้แทน f(1) = y ลงไปในสมการที่ 2 ได้ yf(y+1) = 1 f(y+1) = 1/y แสดงว่า 0<y<1 ถึงจะเป็นฟังค์ชั่นเพิ่ม แต่ว่าแก้คำตอบขั้นสุดท้ายแล้วได้ค่า y = {1+sqrt(5)}/2 กับ {1-sqrt(5)}/2 ซึ่งไม่เข้าเงื่อนไข 0<y<1 จึงไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง CREDIT: ขอบคุณ P.Virie ที่แย้งให้ครับ ___________________________________________________ แต่จากการเดา (อีกแล้ว) ที่ในโจทย์เขียนตอนแรกว่า x1 แล้วแก้เป็น 1/x ดังนั้นในส่วนที่เขียนว่า x-1 ก็มีแนวโน้มที่น่าจะเป็น -1/x ได้ คาดว่าเกิดจากการผิดพลาดในการพิมพ์หรือเปล่า? งั้นผมขออนุญาตแก้โจทย์เป็น ให้ f: R+ ไป R และเป็นฟังค์ชั่นเพิ่ม โดยที่ f(x)> -1/x และ f(x)f(f(x)+(1/x)) =1 สำหรับทุก x>0 จงหา f(1) นะครับ วิธีทำ จากโจทย์ f(x)>-1/x  ...............................เป็นสมการที่ 1 f(x)f(f(x)+(1/x)) =1 ..............................เป็นสมการที่ 2 ให้ f(1)=y จากสมการที่ 1 ทำให้รู้ว่า y>-1 ....................เป็นสมการที่ 3 นอกจากนี้แทน f(1) = y ลงไปในสมการที่ 2 ได้ yf(y+1) = 1 f(y+1) = 1/y (y ไม่เท่ากับ 0 และ y ต้องเป็นค่าลบเพื่อให้เป็นฟังค์ชั่นเพิ่ม) .............เป็นสมการที่ 4 แทนสมการที่ 4 ลงไปในสมการที่ 2 f(y+1)f[f(y+1)+{1/(y+1)}] = 1 (1/y)f[(1/y)+{1/(y+1)}] = 1 f{(2y+1)/(y2+y)} = y แก้สมการ   (2y+1)/(y2+y) = 1               2y+1 = y2+y                    0 = y2-y-1                    y = {1+sqrt(5)}/2 กับ {1-sqrt(5)}/2 เนื่องจาก y ต้องติดลบ จึงจะทำให้เป็นฟังค์ชั่นเพิ่ม ดังนั้น f(1) = y = {1-sqrt(5)}/2 ตอบ f(1) = {1-sqrt(5)}/2 แก้ไขเมื่อ 22 ส.ค. 52 07:43:06 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 06:18:42

ความคิดเห็นที่ 24 #17 20 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 1 21 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 2 22 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 4 แล้วหลังจากนี้ก็จะวนเศษ 1,2,4 ไปเรื่อยๆ 02 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 0 12 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 1 22 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 4 32 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 2 42 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 2 52 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 4 62 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 1 แล้วหลังจากนี้ก็จะวนเศษ 0,1,4,2,2,4,1 ไปเรื่อยๆ พูดง่ายๆก็คือ 2x หารด้วย 7 จะวนลูปเศษ 1,2,4 x2 หารด้วย 7 จะวนลูปเศษ 0,1,4,2,2,4,1 ไปเรื่อยๆ เขียนลำดับเศษของทั้งสองอันเรียงกันไปเรื่อยๆ จนกว่า บรรทัดบน 1 จะเจอเจอกับบรรทัดล่าง 0 อีกที 1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1 0,1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0 ตัดท้ายของอันบน 1 กับของอันล่าง 0 ออกไป 1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4 0,1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1 ผมจะเรียกมันว่า 1 ชุด ซึ่ง 1 ชุดมี 21 คู่ (บน-ล่าง) แล้วมี 6 คู่ที่(เลขบน-ล่าง)ซ้ำกัน ปล. คู่ที่เลขเศษซ้ำกัน ถ้าเอาอันบนมาลบอันล่างจะได้เศษ 0 นั่นคือจะหารด้วย 7 ลงตัวนั่นเอง เทียบบรรญัติไตรยางค์ 21 คู่ มี 6 คู่ที่หารด้วย 7 ลงตัว 987 คู่ มี 47*6= 282 คู่ที่หารด้วย 7 ลงตัว ส่วนอีก 14 คู่ที่เหลือนับเอาจากชุดข้างบน ได้ว่ามี 5 คู่ที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่ผมไม่รู้ว่า x นี่คือรวมศูนย์ ไปด้วยหรือเปล่า เลยขอตอบสองแบบละกัน ตอบ A มีสมาชิก ถ้ารวม 0 ไปด้วย จำนวนสมาชิกใน A จะมี 1001-287 = 714 ตัว ถ้าไม่รวม 0 ไปด้วย จำนวนสมาชิกใน A จะมี 1000-287 = 713 ตัว จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 06:47:26

ความคิดเห็นที่ 25 #23 กำหนดให้ f(1) = y จากสมการที่ 1 ทำให้รู้ว่า y>0 นอกจากนี้แทน f(1) = y ลงไปในสมการที่ 2 ได้ yf(y+1) = 1 f(y+1) = 1/y แต่เนื่องจาก y>0 จึงเป็นฟังค์ชั่นลด อ้าว ไหนโจทย์บอกว่าเป็นฟังค์ชั่นเพิ่ม แสดงว่าโจทย์ผิด ผมงงข้อสรุปนิดนึงครับ ถ้าตามเดิม f(y+1) = 1/y > y 1 > y2 function นี้ก็ยังเพิ่มได้ กรณีที่ y < 1 ? จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 06:56:25

ความคิดเห็นที่ 26 #8 ผมก็เดาแบบใช้เงื่อนไขของโจทย์ให้เยอะที่สุดอ่ะครับ บางครั้งก็แก้หลุด บางครั้งก็แก้ไม่หลุดครับ แต่ถ้าไม่หลุด ผมก็หาทางไปเรื่อยๆอ่ะครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 06:58:57

ความคิดเห็นที่ 27 # 25 ขอบคุณครับ ที่เตือน ลืมไปเลย แย่จัง ^-^ งั้นขอผมไปแก้ใน #23 ให้ถูกนะครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 07:22:35

ความคิดเห็นที่ 28 19# จริงด้วย วิธีของผมผิด ลืมว่า เศษ 1 เกิดได้จาก 1*1 ,6*6 เศษ 2 เกิดได้จาก 3*3 ,4*4 เศษ 4 เกิดได้จาก 2*2 ,5*5 ต้องเพิ่มอีก 4 กรณี ไปแำ้ก้ข้างบนแล้วครับ แก้ไขเมื่อ 22 ส.ค. 52 07:44:07 จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 07:27:18

ความคิดเห็นที่ 29 คุณ jesus_god นี่เก่ง Algebra มากทีเดียว หมุนได้เยอะ จากคุณ : P.Virie เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 07:48:49

ความคิดเห็นที่ 30 เซียน Algebra เยอะจริงๆ ในข้อสอบเอ็นถ้าผมเจอโจทย์ทำนองนี้ ส่วนใหญ่จะทำไม่ได้อะครับ แหะๆ จากคุณ : Shineokung เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 10:11:50

ความคิดเห็นที่ 31 #29 ไม่ได้เก่งมากมายอะไรหรอกครับ แค่เห็นว่าโจทย์น่าสนใจดี ก็พยายามทำมันให้ได้เท่านั้นแหล่ะครับ พอทำได้แล้วรู้สึกมีความสุข ^0^ #30 ถ้ามีในเอนทรานซ์ขอเป็นข้อละ 8-10 คะแนนก่อน ถึงจะทำ อิอิ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 22 ส.ค. 52 20:17:10

ความคิดเห็นที่ 32 ผมคิดไม่ออกสักข้อ - -!!!a จากคุณ : Generals เขียนเมื่อ : 24 ส.ค. 52 14:42:37