ความคิดเห็นที่ 1 อธิบายหลักการก่อนเข้าคำถาม มีการ์ด n ใบ ซึ่งแต่ละใบจะเขียนเลข 1, 2, 3, ..., n ตัวเลขละใบ แล้วเราเอาการ์ด n ใบนี้ มาวางตามเข็มนาฬิกา โดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และเรียงเป็นวงกลม ต่อมาให้เราหยิบการ์ดออกทีละใบโดยมีกติกาตามด้านล่างนี้ แล้วให้คิดว่าการ์ดใบสุดท้ายที่เหลือคือเบอร์อะไร กติกา - ก่อนอื่นให้หยิบการ์ดเบอร์ 1 ออกไป - พอหยิบการ์ดออกไปแล้ว ให้นับไปอีก 2 อันดับ แล้วหยิบการ์ดใบนั้นออก - แล้วก็ทำซ้ำแบบนี้ไปเรื่อยๆ คือ พอหยิบการ์ดออกแล้ว ให้นับไปอีก 2 อันดับ แล้วหยิบการ์ดออก - ทำไปเรื่อยๆ จนเหลือการ์ดใบสุดท้าย (ใบเดียวนั่นเอง) ยกตัวอย่างให้เห็นภาพดีกว่า ^-^ ถ้าสมมุติ n=13 ตามรูปด้านล่าง ถ้าเราหยิบการ์ดตามกติกาด้านบนไปเรื่อยๆ จะเหลือใบสุดท้ายคือเบอร์ 10 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 13:58:37

ความคิดเห็นที่ 2 คำถาม (1) ถ้า n=8 แล้ว การ์ดใบสุดท้ายที่เหลือ จะเป็นเบอร์อะไร ? (2) ถ้า n=16 แล้ว เราหยิบการ์ดออกไปในรอบแรก แล้วเหลือการ์ด 8 ใบ ตามรูปด้านล่าง     แล้วต่อไปเบอร์ที่เราจะหยิบออกคือการ์ดเบอร์ 2     ถ้ามีความจำเป็น ก็ใช้หลักการนี้ในการหาว่า     ถ้า n=16 แล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้าย คือเบอร์อะไร ?     แล้วก็ ถ้า n=32  แล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้าย คือเบอร์อะไร ?     นอกจากนี้ n=64 แล้ว  การ์ดที่เหลือใบสุดท้าย คือเบอร์อะไร ? จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 13:59:40

ความคิดเห็นที่ 3 คำถาม ต่อๆ (3) ถ้า n=35 แล้วในรอบแรก ในขณะที่เราหยิบการ์ดเบอร์ 1, 3, 5 ออกไป ทำให้เหลือการ์ดอยู่ 32 ใบ     แล้วเบอร์ต่อไปที่จะหยิบออกคือเบอร์ 7     ถ้ามีความจำเป็น ก็ใช้หลักการนี้ในการหาว่า     ถ้า n=35 แล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้าย คือเบอร์อะไร ? (4) ถ้า n=100 แล้วในรอบแรกในขณะที่เราหยิบการ์ดออกไป 36 ใบ แล้วเหลือการ์ด 64 ใบ     ถ้ามีความจำเป็น ก็ใช้หลักการนี้ในการหาว่า     ถ้า n=100 แล้ว การ์ดใบสุดท้ายที่เหลือ คือเบอร์อะไร ? (5) ถ้า n=2009 แล้ว การ์ดใบสุดท้ายที่เหลือ คือเบอร์อะไร ? จบแล้ว จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 14:01:18

ความคิดเห็นที่ 4 รีบมารอเฉลย แก้ไขเมื่อ 28 ก.ย. 52 14:42:10 แก้ไขเมื่อ 28 ก.ย. 52 14:41:00 จากคุณ : RennasS เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 14:40:19

ความคิดเห็นที่ 5 ตะลึงกับคำถามเด็กป.6.5 มากเลยครับ d-_-b จากคุณ : Sakuder เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 14:57:33

ความคิดเห็นที่ 6 1  2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 4 8 8 จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 15:05:57

ความคิดเห็นที่ 7 ผมใชหลักที่ว่า หาก n เป็นคี่ หลังจากตัดรอบแรกแล้ว ให้หารด้วย 2 แล้วตัดเฉพาะตัวเป็นคู่ จากนั้นหาร 2 และตัดไปเรื่อยๆ และหาก n เป็นคู่ ให้ทำเหมือนกัน เพียงแต่สลับคู่-คี่ (1) n = 8     ตัดรอบแรก เหลือ 2,4,6,8 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4     ตัดรอบสอง (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2,4 หาร 2 เท่ากับ 1,2     ตัดรอบสาม (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2 เนื่องจากหารด้วย 2 ทั้งหมด 2 ครั้ง ดังนั้นคำตอบคือ 2x2x2 = 8 (2) n = 16     ตัดรอบแรกเหลือ 2,4,6,...,16 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4, ..., 8     ตัดรอบสอง (ให้ตัดตัวเป็นคี่) เหลือ 2,4,6,8 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4     ตัดรอบสาม (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2,4 หาร 2 เท่ากับ 1,2     ตัดรอบสี่ (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2 เนื่องจากหารด้วย 2 ทั้งหมด 3 ครั้ง ดังนั้นคำตอบคือ 2x2x2x2 = 16 (3) n =32     ตัดรอบแรกเหลือ 2,4,6,8, ..., 32 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4,..., 16     ตัดรอบสองเหลือ 2,4,6,...,16 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4, ..., 8     ตัดรอบสาม (ให้ตัดตัวเป็นคี่) เหลือ 2,4,6,8 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4     ตัดรอบสี่ (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2,4 หาร 2 เท่ากับ 1,2     ตัดรอบห้า (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2 เนื่องจากหารด้วย 2 ทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนั้นคำตอบคือ 2x2x2x2x2 = 32 (4) n = 64     ตัดรอบแรกเหลือ 2,4,6,8, ..., 64 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4,..., 32     ตัดรอบสองเหลือ 2,4,6,...,32 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4, ..., 16     ตัดรอบสาม (ให้ตัดตัวเป็นคี่) เหลือ 2,4,6,8,... ,16 หาร 2 เท่ากับ 1,2,..,8     ตัดรอบสี่ (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2,4,6,8 หาร 2 เท่ากับ 1,2,3,4     ตัดรอบห้า (ให้ตัดตัวเป็นคี่) ดังนั้นเหลือ 2,4 หาร 2 เท่ากับ 1,2     ตัดรอบหก (ให้ตัดตัวเป็นคี่) 2 เนื่องจากหารด้วย 2 ทั้งหมด 5 ครั้ง ดังนั้นคำตอบคือ 2x2x2x2x2x2 = 64 จากคุณ : ปลัดหน่อง เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 15:12:29

ความคิดเห็นที่ 8 (5) ถ้า n=2009 แล้ว การ์ดใบสุดท้ายที่เหลือ คือเบอร์อะไร ? ตอบ 18 โจทย์ข้อนี้จริงๆแล้วง่ายมากถ้า มองแพทเทินออกแล้ว จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 15:21:27

ความคิดเห็นที่ 9 แวะเข้ามาดูครับ ^-^ ข้อ (1) คุณ mint_la กับ คุณ ปลัดหน่อง ตอบถูกแล้ว ข้อ (2) คุณ ปลัดหน่อง ตอบถูกแล้ว ข้อ (5) คุณ mint_la ยังไม่ถูกต้องครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 16:21:19

ความคิดเห็นที่ 10 ลองเดาดูครับ อ่านโจทย์แล้วนึกถึงปัญหา Josephus โจทย์ข้อนี้น่าจะใช้วิธีการของปัญหา Josephus ที่ m = 2 ช่วยแก้ได้ครับ ซึ่งเราหา L(n,m) = L(n,2) = 1 + 2n - 21+floor(lg n) สัญลักษณ์ lg n = log2n ค่า L(n,2) ที่ได้นี้เป็นลำดับ 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, ... กรณีตัวอย่าง n = 12 (เพราะตัดตัวแรกทิ้ง ก็เหมือน n = 12 แล้วเริ่มจาก 2 ซึ่งก็เท่ากับเปลียนชื่อตัวละคร x เป็น x+1) L(12,2) = 1 + 2(12) - 21+floor(lg 12) = 1 + 24 - 21+3 = 9 ดังนั้นคำตอบคือ 9+1 = 10 ตัวอย่างโจทย์ (1) n = 8 ตามโจทย์ (คือ n = 7 แบบ Josephus และปรับ x ด้วย x+1) L(7,2) = 7 ดังนั้นตอบ 8 (2) n = 16 L(15,2) = 15 ดังนั้นตอบ 16 (5) n = 2009 L(2008,2) = 1 + 2(2008) - 21+floor(lg 2008) = 4017 - 211 = 1969 ตอบ 1970 จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 16:37:24

ความคิดเห็นที่ 11 n =35 ตัดครั้งแรกเหลือ 2,4,6,8,..., 34 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,4,...,17 (มีทั้งสิ้น 17 ตัว) ตัดครั้งที่ 2 (เฉพาะเลขคู่) เหลือ 1,3,5,7,..., 17 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,..,9 (มีทั้งสิ้น 9 ตัว) ตัดครั้งที่ 3 (เฉพาะเลขคู่) เหลือ 1,3,5,7,9 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,4,5 (มีทั้งสิ้น 5 ตัว) ตัดครั้งที่ 4 (เฉพาะเลขคู่) เหลือ 1,3,5 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3 (มีทั้งสิ้น 3 ตัว) ตัดครั้งที่ 5 (เฉพาะเลขคู่) เหลือ 1,3 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2 ตัดครั้งที่ 6 (เฉพาะเลขคี่) เหลือ 2 นำ 2 ย้อนกลับไปครั้งที่ 5 คือค่า (2x2)-1 = 3 ย้อนกลับไปครั้งที่ 4 = (3x2)-1 = 5 ย้อนกลับไปครั้งที่ 3 = (5x2)-1 = 9 ย้อนกลับไปครั้งที่ 2 = (9x2)-1 = 17 ย้อนกลับไปครั้งที่ 1 = 17x2 = 34 ตอบ 34 n = 100 ตัดครั้งที่ 1 เหลือ 2,4,6,8,....,100 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,4,..., 50 ตัดครั้งที่ 2 (ตัดเลขคี่) เหลือ 2,4,6,8,...,50 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,..., 25 ตัดครั้งที่ 3 (ตัดเลขคู่) เหลือ 1,3,5,7,...,25 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,...,13 ตัดครั้งที่ 4 (ตัดเลขคู่) เหลือ 1,3,5,7,...,13 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,..,7 ตัดครั้งที่ 5 (ตัดเลขคู่) เหลือ 1,3,5,7 บวก 1 หาร 2 กลายเป็น 1,2,3,4 ตัดครั้งที่ 6 (ตัดเลขคี่) เหลือ 2,4 หาร 2 กลายเป็น 1,2 ตัดครั้งที่ 7 (ตัดเลขคี่) เหลือ 2 ย้อนไปที่ 6 = 2x2 = 4 ย้อนไปที่ 5 = (4x2)-1 = 7 ย้อนไปที่ 4 = (7x2)-1 = 13 ย้อนไปที่ 3 = (13x2)-1 = 25 ย้อนไปที่ 2 = 25x2 = 50 ย้อนไปที่ 1 = 50x2 = 100 ตอบ 100 จากคุณ : ปลัดหน่อง เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 17:01:44

ความคิดเห็นที่ 12 #10 โอ้ววว คำตอบของคุณศลทำเอาผมอึ้ง เพราะผมไม่รู้จักวิธีการนี้เลย 555+ เพิ่งได้ยินวิธีการแบบนี้ครั้งแรกอ่ะครับ เดี๋ยวจะลองไปถามอากู๋ดู แต่ถ้าให้ง่ายๆเลย คุณศลช่วยอธิบายคร่าวให้ผมฟังได้ไหมครับ สำหรับข้อ (5)  คุณศล ตอบถูกแล้ว #11 ข้อ (3) กับข้อ (4) คุณปลัดหน่อง ยังไม่ถูกครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 17:26:23

ความคิดเห็นที่ 13 ข้อ 3 ตอบ 6 ? ข้อ 4 ตอบ 72 ? จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 17:47:04

ความคิดเห็นที่ 14 #13 ถูกต้องครับ ทำยังไงเหรอครับ? จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 17:59:00

ความคิดเห็นที่ 15 ลองดูปัญหา Josephus ครับ (ถ้าดูแล้วไม่เข้าใจก็ IM ละกัน) งั้นนำเสนออีกวิธี สมมติว่ามีไพ่ n ใบแล้วใช้วิธีดึงออกเป็นใบเว้นใบแบบโจทย์ แต่ปรับนิดหน่อย (ให้เหมือน Josephus) คือเริ่มดึงใบที่ 2 ออกใบแรก (โจทย์ของคุณ jesus_god ดึงใบที่ 1 ออกใบแรก) ถ้านำ n มาเขียนในรูปเลขฐาน 2 จะพบว่า ใพ่ใบสุดท้ายที่เหลือคือไพ่ใบที่ย้าย MSB ไปต่อท้าย LSB ของเลขฐาน 2 ที่เขียนขึ้นมา เช่น n = 12 = (1100)2 จากนั้นย้าย 1 ตัวซ้ายมือสุดซึ่งเป็น MSB ไปต่อท้าย 0 ตัวขวามือสุดซึ่งเป็น LSB ได้ (1001)2 = 9 นั่นคือใบที่ 9 คือใบที่เหลือ คราวนี้ปรับ Josephus ให้เป็น jesus ได้ง่าย ๆ โดย ถ้า jesus บอกว่า n = 13 พอดึงใบแรกออกไปปุ๊ป มันก็เหลือ 12 ที่เริ่มนับค่าตัวเลขจาก 2 ถึง 13 ทำให้ตำแหน่งของผลลัพธ์จากเกม jesus ที่เล่นในวง 2 ถึง 13 จะเหมือนกับตำแหน่งของผลลัพธ์จาก Josephus ที่เล่นในวง n = 12 และเรารู้ว่าเมื่อง n = 12 เกม Josephus เหลือ 9 และเรารู้ว่า 9 ใน Josephus ก็คือ 10 ใน jesus เป็นอันว่าเรา map เกมทั้ง 2 ได้แล้วนะครับ ลองดู n = 35 34 = (100010)2 จับ MSB ไปต่อท้าย LSB ได้ (000101)2 = 5 ตอบ 6 n = 100 99 = (1100011)2 จับ MSB ไปต่อท้าย LSB ได้ (1000111)2 = 71 ตอบ 72 (เช็คคำตอบให้คุณ navagan ^_^) จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 18:01:11

ความคิดเห็นที่ 16 ข้อสาม 20 ข้อสี่ 68 รึเปล่า...... สอบเข้า ม.ต้นไม่ได้   T T แก้ไขเมื่อ 28 ก.ย. 52 18:04:04 จากคุณ : oclock12 เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 18:02:54

ความคิดเห็นที่ 17   ข้อ 1 และ 2 คิดได้เหมือนกันครับคือไพ่ใบสุดท้ายที่เหลือคือไพ่ก่อนใบแรกที่ถูกดึงออก ส่วนข้อ 3 ถึง 5 คือการดึงไพ่ออกจำนวนนึงเพื่อให้เหลือ 2^n แล้วใช้หลักการเดียวกับ2ข้อแรก ดังนั้นข้อ5ต้องดึงไพ่ออกให้เหลือ1024ใบ คือดึงออก985ใบ ใบสุดท้ายที่ถูกดึงออกคือ 1969 ใบถัดไปที่ต้องดึงออกคือ 1971 ซึ่งเป็นใบแรกใน1024ใบที่เหลือ ใบสุดทท้ายที่เหลือก็ต้องเป็น1970ครับ จากคุณ : หนุ่มสอนราม (หนุ่มสอนราม) เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 18:30:10

ความคิดเห็นที่ 18 ยากจัง ขออนุญาตส่งmailไปให้เพื่อนช่วยทำนะคะ ขอบคุณค่ะ จากคุณ : เด็กหญิงข้างหน้าต่าง (mintmadee) เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 18:52:18

ความคิดเห็นที่ 19 #15 เทคนิคเหลือรับประทานจริงๆครับ #18 เชิญตามสบายเลยครับ ส่วนตอนนี้ก็รอดูความเห็นของท่านอื่นๆไปเรื่อยๆ เพื่อใครมีเทคนิคพิเศษอะไรอีก จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 19:05:42

ความคิดเห็นที่ 20 (5) นับผิด >< จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 19:36:03

ความคิดเห็นที่ 21 ขอแก้ตัวค่ะ (5) ถ้า n=2009 แล้ว การ์ดใบสุดท้ายที่เหลือ คือเบอร์อะไร ? มิ้นเรียงงี้นะ ไม่คิดเลขคี่เพราะโดนตัดไปตั้งแต่แรกแล้ว 2 4 6 8 10 12 14 16 . . 2002 2004 2006 2008 < เป็นบรรทัดที่ 251 พอดี(2008 = 8(251)) ให้มองเป็นหลักนะ หลัก 1,2,3,4 เมื่อเราตัด 2009 หลักต่อไปที่โดนคือ หลักที่ 2,4 เมื่อ 2008(ตัวสุดท้ายของหลักที่4) โดนตัดหลักที่3ก็โดนตัดต่อ เหลือหลักแรกหลักเดียว ได้สมการ 2 10 18 ... 2005 X = 8n-6 (n = บรรทัดที่เท่าไหร่)------------------1 n ที่มากที่สุดคือ n = 251(2002 = 8(251)-6) เราก็หยุดไว้แล้ว มาคิด 1-251 ใหม่ ตัวสุดท้าย 2005 ตัดเลขคู่ออกเรียงได้ 1 3 5 7 9 11 13 15 . 241 243 245 247 << บรรทัดที่ 31 249 251      << บรรทัดที่ 32 ตัดหลัก 1,3 ตัวสุดท้าย 249 ตัดหลัก 2 เหลือหลัก 4 สมการหลัก 4 n = 8m- 1  (m = จำนวนบรรทัดมากสุด = 31)---------2 หยุดแล้วมาทำ 1-31 เลย แล้วค่อยเอาสมการไปแทน 1-31 เขียนใหม่ตัดเลขคู่ทิ้ง เริ่มตัดที่ 1 เหลือ 16 จำนวนเริ่มที่ 1 เหลือจำนวนที่ 16 m = 31 แทน m ในสมการ 2 n = 247 แทน n ในสมการ 1 X = 8(247)-6 = 1970 จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 21:13:56

ความคิดเห็นที่ 22 โห... โคตรง่ายเลยอ่ะ ไม่น่าล่ะเด็กญี่ปุ่นถึงมีเวลาไปดูหนังโป๊ *0* จากคุณ : yugioh2500 เขียนเมื่อ : 28 ก.ย. 52 22:04:35

ความคิดเห็นที่ 23 วิธีคิดแบบละเอียดของผมนะครับ (เฉพาะข้อ 3 และ 4) จากเงื่อนไขที่ว่า “นับข้ามแล้วกาทิ้ง” ของมัน จะพบว่าการนับในรอบแรก ก่อนจะวนเข้าสู่รอบใหม่ เลขจะห่างกัน 2 รอบที่ 2 เลขจะห่างกัน 4 รอบที่ 3 เลขจะห่างกัน 8 นั่นคือ ห่างกันรอบละ 2^n โดย n เท่ากับจำนวนรอบที่วนซ้ำ อย่างเช่น เลขทั้งหมด 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 วนหนึ่งรอบเหลือ 2 4 6 8 10 12   (ค่าของมันห่างกันทีละ 2) วนสองรอบเหลือ  4 8 12   (ค่าของมันห่างกันทีละ 4) จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:48:54

ความคิดเห็นที่ 24 ต่อ... ทีนี้ “ความแตกต่าง” จะอยู่ที่ การนับรอบต่อไป จะเริ่มกาที่ “ตัวแรก” หรือ “ตัวที่สอง” ก่อนกันแน่   ซึ่งผมพบว่า ถ้าเลขที่เหลืออยู่เป็นจำนวนคู่ รอบต่อไปจะเริ่มกาทิ้ง ตั้งแต่ตัวแรกที่เหลืออยู่ ถ้าเลขที่เหลือเป็นจำนวนคี่ รอบต่อไปจะเริ่มกาทิ้ง ตั้งแต่ตัวที่สองที่เหลืออยู่ ตัวอย่าง เลขจำนวนคู่   (12 ตัว)                              1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   ตัดรอบแรก เหลือเป็นจำนวนคู่ (6 ตัว)           2 4 6 8 10 12   (เห็นไหมครับว่า เริ่มตัดที่ตัวแรก (เลข 1)) ตัดรอบที่สอง เหลือเป็นจำนวนคี่ (3 ตัว)         4 8 12   (เห็นไหมครับว่า เริ่มตัดที่ตัวแรก (เลข 2)) ตัดรอบที่ 3 เหลือ คำตอบสุดท้าย                8    (เห็นไหมครับว่า เริ่มตัดที่ตัวที่สอง (เลข 4)) จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:51:57

ความคิดเห็นที่ 25 ต่อ... ทีนี้ ผมก็จะทราบได้ว่า ในรอบนี้ เราจะเริ่มกาทิ้งตั้งแต่ตัวแรก หรือ ตัวที่สอง เพียงคำนวณจากรอบก่อนหน้า วิธีง่ายๆ ก็คือ ดูว่าหารลงตัวไหม  โดยเลขที่จะเอามาหาร ก็คือ ระยะห่างของแต่ละตำแหน่งนั่นเอง รอบที่ 1 = 2 รอบที่ 2 = 4 รอบที่ n = 2^n นั่นเอง กรณีที่หาร “ลงตัว” เลขตัวสุดท้ายจะถูกเปลี่ยน กรณีที่หาร “ไม่ลงตัว” เลขตัวแรกจะเปลี่ยน ทีนี้เราก็จะทราบตัวเลขที่เหลือ “เป็นตัวแรก” และ “ตัวสุดท้าย” ในแต่ละรอบ แล้วเราก็จะไล่เข้ามาเรื่อย จนเลขทั้งสอง มาเจอกัน เราก็จะทราบเลขสุดท้ายที่เหลืออยู่ เท่านี้ผมก็ได้ความสัมพันธ์ง่ายๆ สำหรับแก้โจทย์แล้วครับ อธิบายมาอาจไม่ค่อยเข้าใจ  มาดูวิธีทำกันเลย จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:53:14

ความคิดเห็นที่ 26 วิธีทำ ข้อ 3  หน้า 1 ลายมือไม่สวยขออภัย ... จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:54:47

ความคิดเห็นที่ 27 วิธีทำ ข้อ 3  หน้า 2 ... จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:55:26

ความคิดเห็นที่ 28 วิธีทำ ข้อ 4  หน้า 1 วิธีเดียวกันเขียนรวบรัด ... จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:56:31

ความคิดเห็นที่ 29 วิธีทำ ข้อ 4  หน้า 2 ... จากคุณ : navagan เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 01:57:18

ความคิดเห็นที่ 30 ผมมันแย่ ผมแพ้เด็กประถม !! จากคุณ : MlCHAEL เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 04:57:10

ความคิดเห็นที่ 31 ยินดีที่ได้เห็นแต่ละวิธีของทุกท่านนะครับ ^-^ ใครมีวิธีอะไรเด็ดๆอีกก็เอามาแปะอีกนะครับ ผมก็เอามาแปะบ้าง วิธีแก้ (1) รอบแรกเหลือ 2, 4, 6, 8     รอบสองเหลือ 4, 8     รอบสามเหลือ 8 ดังนั้นจึงตอบ 8 จุดสังเกต ให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก รอบแรกจะเหลือเลข 2x, รอบสองจะเหลือเลข 4x, รอบสามจะเหลือเลข 8x นั่นก็คือ ถ้าตอนแรกมีการ์ดทั้งหมด 2*2*2=8 ใบแล้ว การ์ดที่เหลือเบอร์สุดท้ายคือ 8 (2) ถ้า n=16 แล้วนั่นคือตอนแรกมีการ์ดทั้งหมด 2*2*2*2=16 ใบ การ์ดที่เหลือเบอร์สุดท้ายคือ 16     ถ้า n=32 แล้วนั่นคือตอนแรกมีการ์ดทั้งหมด 2*2*2*2*2=32 ใบ การ์ดที่เหลือเบอร์สุดท้ายคือ 32     ถ้า n=64 แล้วนั่นคือตอนแรกมีการ์ดทั้งหมด 2*2*2*2*2*2=64 ใบ การ์ดที่เหลือเบอร์สุดท้ายคือ 64 จุดสังเกต ถ้าตอนแรกมีการ์ดเป็นจำนวน 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ซึงเป็นจำนวนที่คูณ 2 เพิ่มไปเรื่อยๆแล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้ายก็คือการ์ดเบอร์ที่เท่ากับจำนวนการ์ดที่มีในตอนแรก ข้อ(2)นี้คาดว่าสร้างมา confirm หลักการข้อ (1) (3) ถ้า n=35 แล้ว ในรอบแรก ในขณะที่เราหยิบการ์ดเบอร์ 1, 3, 5 ออกไป ทำให้เหลือการ์ดอยู่ 32 ใบ    แล้วเบอร์ต่อไปที่จะหยิบออกคือเบอร์ 7 ใช้หลักการนี้ช่วยคิด จะได้ว่าตอนนี้เหลือการ์ดเบอร์              7, 8, 9, 10, ...,35, 2, 4,  6 ให้เราเปลี่ยนเบอร์การ์ดที่เหลือเป็นเบอร์  1, 2, 3,  4, ..., 29,30,31,32 (เปลี่ยน 7 เป็น 1, 8 เป็น 2, 9 เป็น 3, ... นั่นเอง) คราวนี้เราก็จะได้การ์ดชุดใหม่เริ่มต้นด้วยเบอร์ 1 สิ้นสุดที่เบอร์ 32 (มี 32 ใบ) อ้าวมี 32 ใบนี้ มันแบบข้อ (2) เลยนี่ งั้นเบอร์ 32 ก็เหลือ  ซึ่งเบอร์ก่อนที่เปลี่ยนมาเป็น 32 คือ 6 ดังนั้นการ์ดที่เหลือใบสุดท้ายคือเบอร์ 6 จุดสังเกต ถ้าตอนแรกมีการ์ดเป็นจำนวน 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ซึงเป็นจำนวนที่คูณ 2 เพิ่มไปเรื่อยๆแล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้ายก็คือการ์ดเบอร์ที่เท่ากับจำนวนการ์ดที่มีในตอนแรก ข้อ(3)นี้คาดว่าสร้างมา confirm หลักการข้อ (1) กับ (2)   (4) ถ้า n=100 แล้วในรอบแรกในขณะที่เราหยิบการ์ดออกไป 36 ใบ แล้วเหลือการ์ด 64 ใบ ใช้หลักการนี้ช่วยคิด ได้ว่า การ์ดใบที่ 36 ที่เราหยิบออกไปคือเบอร์ 36*2-1=71 (เลขคี่) จะได้ว่าตอนนี้เหลือการ์ดเบอร์            73, 74, 75, 76, ..., 100, 2, 4, 6,...,72 ให้เราเปลี่ยนเบอร์การ์ดที่เหลือเป็นเบอร์  1, 2,   3,  4, ............................,64 (ดูง่ายๆเลยก็ได้ว่า เริ่มนับจาก 73 อันสุดท้ายยังไงก็ต้อง 72 แล้วเหลือการ์ดอยู่ 64 ใบ) คราวนี้เราก็จะได้การ์ดชุดใหม่เริ่มต้นด้วยเบอร์ 1 สิ้นสุดที่เบอร์ 64 (มี 64 ใบ) อ้าวมี 64 ใบนี้ มันแบบข้อ (2) เลยนี่ งั้นเบอร์ 64 ก็เหลือ  ซึ่งเบอร์ก่อนที่เปลี่ยนมาเป็น 64 คือ 72 ดังนั้นการ์ดที่เหลือใบสุดท้ายคือเบอร์ 72 จุดสังเกต ถ้าตอนแรกมีการ์ดเป็นจำนวน 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ซึงเป็นจำนวนที่คูณ 2 เพิ่มไปเรื่อยๆแล้ว การ์ดที่เหลือใบสุดท้ายก็คือการ์ดเบอร์ที่เท่ากับจำนวนการ์ดที่มีในตอนแรก (5) ถ้า n=2009 ให้เราไล่จำนวนที่คูณ 2 เพิ่มไปเรื่อยๆ     2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, ...     เลือกตัวเลขที่ต่ำกว่า 2009 นั่นก็คือ 1024     2009-1024 = 985 ใบ     นั่นก็คือใช้หลักการที่ว่า ในรอบแรกในขณะที่เราหยิบการ์ดออกไป 985 ใบ แล้วเหลือการ์ด 1024 ใบ ใช้หลักการนี้ช่วยคิด ได้ว่า การ์ดใบที่ 985 ที่เราหยิบออกไปคือเบอร์ 985*2-1=1969 (เลขคี่) จะได้ว่าตอนนี้เหลือการ์ดเบอร์              1971, 1972, 1973,...,2009, 2, 4, 6,...,1970 ให้เราเปลี่ยนเบอร์การ์ดที่เหลือเป็นเบอร์       1,      2,      3,...........................,1024 (ดูง่ายๆเลยก็ได้ว่า เริ่มนับจาก 1971 อันสุดท้ายยังไงก็ต้อง 1970 แล้วเหลือการ์ดอยู่ 1024 ใบ) อ้าวมี 1024 ใบนี้ มันใช้หลักการแบบข้อ (2) เลยนี่ งั้นเบอร์ 1024 ก็เหลือ  ซึ่งเบอร์ก่อนที่เปลี่ยนมาเป็น 1024 คือ 1970 ดังนั้นการ์ดที่เหลือใบสุดท้ายคือเบอร์ 1970 ป.ล. เนื่องจากเป็นวิธีการของเด็ก ป.6 ผมจึงหลีกเลี่ยงการใช้คำว่า สองยกกำลัง x จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 29 ก.ย. 52 05:35:44