ความคิดเห็นที่ 2 คห.1 หายไปไหนเนี่ย? ---------------------- - ตึกสูง n ชั้น แต่ละชั้นสูง 4 เมตร ชั้นแรกเป็นชั้น G ชั้นถัดไปเป็นชั้นที่ 1,2,3... - เหมียวนิกรตกตึกจากชั้นดาดฟ้า - คนรักแมวจะช่วยเหลือ โดยยื่นแผ่นสปริงกระโดดออกมารับเหมียวนิกรที่กำลังตกตึกทางหน้าต่าง เป็นผลให้เหมียวนิกรลอยกลับขึ้นไปเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางที่ตกลงมา - แต่แหน่งของแผ่นสปริงกระโดดจะอยู่ที่ครึ่งหนึ่งของแต่ละชั้น - คนรักแมวแต่ละชั้นจะสามารถออกมารับได้ครั้งเดียว - คนรักแมวที่อยู่ชั้นสูงกว่าจะโผล่ออกมารับและกลับเข้าไปก่อนเสมอ - คนรักแมวมีจำนวนจำกัด และแต่ละคนจะไม่อยู่ชั้นเดียวกัน - เหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้จำกัด ตัวอย่างเช่น ตึกสูง 10 ชั้น มีสูงสุดถึงชั้น 9 คนรักแมวพักอยู่ที่ชั้น 6 และชั้น 2 ตามลำดับ เหมียวนิกรตกตึกจากดาดฟ้า แปลว่าตกจากความสูง 40 เมตร ตกลงมาถึงชั้นที่ 6 ซึ่งสูง 24 เมตร แต่เนื่องจากแผ่นสปริงอยู่ที่ความสูงครึ่งหนึ่งของชั้น จะได้ว่าตกลงมาถึงแค่ระดับ 24 + 4/2 = 26 เมตร ผลต่างของความสูงคือ 40 - 26 = 14 เมตร ลอยกลับขึ้นไปเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทาง คือ 14/2 = 7 เมตร สรุปแล้ว ตอนนี้เหมียวนิกรอยู่ที่ระดับความสูง 26 + 7 = 33 เมตร แล้วจงตกลงต่อมาถึงชั้น 2 ซึ่งสูง 8 เมตร เช่นเดียวกัน ผลต่างคือ 33 - 10 = 23 เมตร ลอยกลับขึ้นไป 11.5 เมตร สรุปแล้วคือ เหมียวนิกรกระแทกพื้นโดยตรงที่ระดับความสูง 21.5 เมตร ถ้าเหมียวนิกรทนได้ 30 เมตร แปลว่ารอด แต่ถ้าทนได้แค่ 20 เมตร ก็คือไม่เหลือ... แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 52 17:23:59 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 17:18:12

ความคิดเห็นที่ 3 เอาละครับ มาเข้าสู่โจทย์ปัญหากันเลยดีกว่า ถ้าคนรักแมวสามารถพักอยู่ได้ทุกชั้น และเงื่อนไขการอยู่ชั้นต่างๆของคนรักแมวเป็นแบบสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เหมียวนิกรจะรอดชีวิต เมื่อ... 1. ตึกสูง 100 ชั้น มีคนรักแมว 2 คน และเหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้ 30 ชั้น 2. ตึกสูง 200 ชั้น มีคนรักแมว 3 คน และเหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้ 50 ชั้น 3. ตึกสูง 1000 ชั้นไปเลย มีคนรักแมว 5 คน และเหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้ 200 ชั้น จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 17:19:08

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อแรกได้ 49 วิธี จาก 100c2 ให้รับครั้งแรก ที่ n1 และ รับครั้งถัดไปที่ n2 จะได้ ตกจนถึงรับครั้งแรก [100*4 - (4n1+2)]/2 +4n1 = 199+2n1 ตกครั้งที่ 2 = [199+2n1 - (4n2+2)]/2 +4n2  = 98.5+n1+2n2 < 120 n1+2n2<21.5 คำตอบ n1,n2 ที่เข้าเงื่อนไขมีทั้งสิ้น 49 กรณี จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 17:53:47

ความคิดเห็นที่ 5   ^ ความน่าจะเป็นนะคับไม่ใช่จำนวนวิธี... จากคุณ : Avatar of Catwater เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 18:02:45 A:61.90.22.122 X: TicketID:236058

ความคิดเห็นที่ 6 ^- 49/4950 ~= 0.98% จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 18:10:32

ความคิดเห็นที่ 7 เอาไรให้ผมทำครับเนี่ย จากคุณ : คนรักแมวมาก เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 18:19:32

ความคิดเห็นที่ 8 หลังจากออกไปกินข้าวและกลับมาดูอีกที ว่าจะไม่พลาดซะแล้วเชียวสุดท้ายก็ผิดจนได้ขอแก้ไขใหม่นะครับ ข้อ1. ตึกมี100 ชั้นนั่นคือความสูงจากดาดฟ้าถึงพื้นเป็น 400เมตร เหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้ 30 ชั้น นั่นคือ เหมียวทนความสูงได้120 เมตร ดังนั้นความสูงจากพื้นเมื่อเหมียวนิกรเด้งครั้งที่สอง จะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 120 เมตร ไม่งั้นตาย ให้ AและBแทนชั้นที่คนรักแมวอาศัยอยู่ (โดยAเป็นชั้นที่อยู่สูงกว่า) จะได้ว่า ความสูงจากพื้นเมื่อเหมียวนิกร เด้งครั้งที่สอง = A + 2B + 101.5 (ขี้เกียจพิมอธิบายอะเอาเป็นว่าอสมการเริ่มต้นจะยาวหน่อยแต่พอจัดรูปแล้วเหลือแค่นี้เอง) A + 2B + 101.5 <= 120 A + 2B <= 18.5 แต่AและBต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ จะได้ A+2B <=18 B <= 9 - A/2 จะเห็นว่าA ต้องเป็นเลขคู่ที่ไม่เกิน18 ไม่งั้นจะทำให้B ติดลบหรือน้อยกว่าศูนย์ A = 0 ,2 ,4,6,8,...,18 B = 0,1,2,3,..., (18-A)/2ถ้าAเป็นเลขคู่ และ B = B = 0,1,2,3,..., (17-A)/2ถ้าAเป็นเลขคี่ คิดกรณีที่Aเป็นเลขคู่ก่อน คู่อันดับ (A,B) ที่เป็นเป็นได้ทั้งหมดจะมี 1+2+3+4+...+10 = 55 คู่ แต่ Aต้องไม่เท่ากับ B จึงต้องหาว่ามีกี่คู่ที่A = B จาก B <= 9 - A/2 แทน B = A A <= 9 - A/2 A<= 6 นั่นคือ A = 6,4,2,0 จะมี B=A ดังนั้นจึงมีคู่(A,B)ที่ตรงเงื่อนไขในกรณีที่Aเป็นเลขคู่เพียง 55 - 4 = 51 คู่ ในกรณีที่Aเป็นเลขคี่ จะคิดในทำนองเดียวกันและได้ว่ามีทั้งหมด 42 คู่ หรือกล่าวได้ว่า จำนวนวิธีที่เหมียวจะรอดจากการตกตึกได้มีทั้งหมด 51 + 42 = 93วิธี จากวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด 100C2 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหมียวนิกรจะรอด คือ 93/100C2 = 0.0187 แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 52 21:46:16 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 19:28:08

ความคิดเห็นที่ 9 อ่านโจทย์แล้วรู้อายุจขกท. เลย จากคุณ : omaizo เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 19:34:25

ความคิดเห็นที่ 10 โอเคเช็คหลายรอบแล้วคาดว่าคำตอบใน คห 8 น่าจะถูกต้องแล้วครับ ข้ออื่นๆก็คิดในทำนองเดียวกันแต่ผมถึกไม่ไหว อาจจะมีวิธีคิดที่สบายกว่านี้ก็ได้นะรอ คห ต่อๆไปละกัน แก้ไขเมื่อ 13 ต.ค. 52 20:06:23 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 19:37:14

ความคิดเห็นที่ 11 #8 ผมว่าชั้น 0 ได้นะ เพราะมันนับจากชั้น G ดังนั้น ถ้าชั้น 0 จะรองสูงจากพื้น 2 m จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 20:04:29

ความคิดเห็นที่ 12 ก็ได้ไงครับ ผมไม่ได้ลืมนับชั้น0นะ *-* จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 20:12:29

ความคิดเห็นที่ 13 ผมชอบโจทย์แนวนี้น่ะ สนุกทั้งคนทำโจทย์ และ คนคิดโจทย์ จะคิดโจทย์แนวนี้ได้ต้องมีทั้งความรู้ และ จินตนาการ ควบคู่ไปด้วยกันเลยทีเดียว จากคุณ : อ๊อดบ้านโป่ง (Santa_Baby) เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 52 21:03:14

ความคิดเห็นที่ 14 ไหนบอกมี 5 ตัว ขาดเหมียวปัจจนึกใช่ไหมจ๊ะ จากคุณ : pipek (yukraider) เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 52 02:08:22

ความคิดเห็นที่ 15 อ่า ท่านเจ้าคุณปัจจนึก หายไปไหนล่ะ เอ่อ ผมไม่เคยอ่าน น้าาา เกิดไม่ทัน จากคุณ : เพชรบรรลือ เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 52 02:47:18

ความคิดเห็นที่ 16 อ๊ะ! ว่าแล้วเชียวผมลืมอะไร ผมเกรงว่าอาจจะยังไม่ได้เฉลยนะครับ เพราะติดงานต่อเนื่องอีก 3-4 วัน ถ้าแต่หลังจากนั้นคงพอมีเวลาว่าง หากท่านใดยังคงติดตามกระทู้นี้อยู่ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 52 03:44:35

ความคิดเห็นที่ 17 คห3 ใจร้ายจังเลยครับ ตึกตั้งพันชั้น มีคนรักแมวแค่ 5 คนเองเหรอ -*- จากคุณ : kapom040 เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 52 05:27:55

ความคิดเห็นที่ 18 ข้อ 1. 0 <= x2 < x1 <= 99 x1 + 2*x2 <= 18.5 นับได้ 63 แบบครับ ความน่าจะเป็น 63/4950 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 52 12:25:31

ความคิดเห็นที่ 19   ตายชัวร์แบบนี้... -_-" จากคุณ : Avatar of Catwater เขียนเมื่อ : 15 ต.ค. 52 13:15:40 A:58.11.65.97 X: TicketID:236058

ความคิดเห็นที่ 20 ข้อ 2. hn = hn-1/2 + xn/2 + 1/4 h3 = h0/8 + x1/8 + x2/4 + x3/2 + 7/16 h0 = 200 หาจำนวนวิธีที่ h3 <= 50 8*h3 <= 8*50 x1 + x2*2 + x3*4 <= 196.5 0 <= x3 < x2 < x1 < 200 นับจำนวน x3, x2, x1 ที่เข้าเงื่อนไขอสมการ จะนับยังไงล่ะ แก้ไขเมื่อ 16 ต.ค. 52 18:29:46 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 16 ต.ค. 52 18:28:38

ความคิดเห็นที่ 21 ต้องขอโทษทุกท่านด้วยครับที่หายไปหลายวัน พอดีติดธุระนิดหน่อย (ถ้าคุณ jesus_god ไม่ท้วงผมลืมไปแล้วนะเนี่ย) เอาเป็นว่า ผมจะค่อยๆเฉลยไปทีละข้อแล้วกันครับ พอดีไม่ได้ทำเฉลยไว้ก่อนหน้า เพิ่งไปขุดความรู้เรื่อง ฟังก์ชันก่อกำเนิดมา ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าว หลักๆคงต้องใช้เครื่องมือชิ้นนี้ในการแก้ มาดูกันครับว่าผมจะทำได้ซักกี่ข้อ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 22 ต.ค. 52 23:41:44

ความคิดเห็นที่ 22 1. ตึกสูง 100 ชั้น มีคนรักแมว 2 คน และเหมียวนิกรสามารถทนความสูงได้ 30 ชั้น กำหนดให้ คนรักแมวอยู่ชั้น h1 และ h2 ซึ่ง h1>h2 ตึกสูง 100 ชั้น สูง 400 เมตร เหมียวนิกรตกถึงคนรักแมวชั้นแรก ซึ่งสูง 4h1 + 2 เมตร กระดอนกลับขึ้นไป [400 - (4h1 + 2)]/2 = 199 - 2h1 จะได้ว่า ปัจจุบัน เหมียวนิกรอยู่ที่ความสูง 199 - 2h1 + 4h1 + 2 = 201 + 2h1 เมตร จากนั้น เหมียวนิกรจะตกลงมาถึงคนรักแมวชั้นถัดมา ซึ่งสูง 4h2 + 2 เมตร กระดอนกลับขึ้นไป [201 + 2h1 - (4h2 + 2)]/2 = 99.5 + h1 - 2h2 เมตร จะได้ว่า ปัจจุบัน เหมียวนิกรอยู่ที่ความสูง 99.5 + h1 - 2h2 + 4h2 + 2 = 101.5 + h1 + 2h2 เนื่องจากเหมียวนิกรทนความสูงไ้ด้ 30 ชั้น หรือ 30*4 = 120 เมตร จะได้ว่า 101.5 + h1 + 2h2 <= 120, h1 + 2h2 <= 18.5 หรือ h1 + 2h2 <= 18 ซึ่ง 0 <= h2 < h1 นั่นเอง อืม... พอมาถึงขั้นนี้ผมก็เริ่มคิดได้ว่า ตูนี่บ้าชะมัดที่ตั้งโจทย์ข้อนี้ขึ้นมา เพราะมันเขียนฟังก์ชันก่อกำเนิดยุ่งยากสุดๆ แต่เอาล่ะ มาเริ่มกันเลยดีกว่า กรณี 1 h1 + 2h2 = 18 จะได้ว่า h2 = (18 - h1)/2 ดังนั้น h1 > (18 - h1)/2  หรือ h1 > 6 เนื่องจาก h1 เป็นต้องเป็นจำนวนคู่จึงจะทำให้สมการมีคำตอบ จะได้ว่า h1 >= 8 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 23 ต.ค. 52 02:18:48

ความคิดเห็นที่ 23 มาแวะฟังเรื่องฟังก์ชันก่อกำเนิดต่อ ดูฟังก์ชันก่อกำเนิดเพิ่มเติม: http://math.science.cmu.ac.th/206281/?download=counting4_4.pdf การเขียนฟังก์ชันก่อกำเนิดจะใช้ xn แทนจำนวนเต็ม n ซึ่งจะสามารถเขียนฟังก์ชันก่อกำเนิดของสมการดังกล่าวได้ดังนี้ (1 + x2 + x4 + x6 + ... )( x8 + x10 + x12 + ... ) โดยที่ h2 แทน (1 + x2 + x4 + x6 + ... ) และ h1 แทน (x8 + x10 + x12 + ... ) จากนั้นจึงหาสัมประสิทธิ์ของ x18 ซึ่งจะเป็นจำนวนวิธีของกรณีนี้ (1 + x2 + x4 + x6 + ... )( x8 + x10 + x12 + ... ) = (1 + x2 + x4 + x6 + ... )[( x8 + x9 + x10 + ... ) - ( x9 + x11 + x13 + ... )] = (1 + x2 + x4 + x6 + ... )[ x8( 1 + x2 + x3 + ... ) - x9( 1 + x2 + x4 + ... )] = x8/(1-x)*( 1 + x2 + x4 + ... ) - x9( 1 + x2 + x4 + ... )2 = x8/2*(1-x)-2 + x8/2*( 1 + x2 + x4 + ... ) - x9( 1 + x2 + x4 + ... )2 จากการกระจาย (1-x)-2 จะได้ว่า สปส. ของพจน์ x10 = C11,10 = 11 จะได้ สปส. ของพจน์  x18 ของ x8/2*(1-x)-2 = 11/2 สปส. ของพจน์  x18 ของ x8/2*( 1 + x2 + x4 + ... ) = 1/2 สปส. ของพจน์  x18 ของ - x9( 1 + x2 + x4 + ... )2 = 0 ดังนั้น สปส. ของพจน์ x18 ของกรณีนี้ คือ 11/2 + 1/2 = 6 สรุปว่า มี h1 และ h2  ในกรณีนี้อยู่ 6 คู่ด้วยกัน เหนื่อยสุดยอดเลยครับ ขอพักดื่มน้ำสักครู่ แก้ไขเมื่อ 23 ต.ค. 52 03:09:12 แก้ไขเมื่อ 23 ต.ค. 52 03:07:45 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 23 ต.ค. 52 02:49:58

ความคิดเห็นที่ 24 กรณีที่เหลือก็จะคล้ายกรณีแรกครับ กรณี 2:  h1 + 2h2 = 17 เช่นเดียวกับ กรณี 1 จะได้ เป็นจำนวนคี่ และ h1 >= 7 เขียนฟังก์ชันก่อกำเนิดได้ (1 + x2 + x4 + x6 + ... )( x7 + x9 + x11 + ... ) = x7/2*(1 - x)-2 + x7/2*(1 + x2 + x4 + x6 + ... ) - x8*(1 + x2 + x4 + x6 + ... )2 ได้ สปส. ของ x17 = 11/2 + 1/2 - 0 = 6 กรณี 3:  h1 + 2h2 = 16, h1 เป็นจำนวนคู่ และ h1 >= 6 เขียนฟังก์ชันก่อกำเนิดได้ (1 + x2 + x4 + x6 + ... )( x6 + x8 + x10 + ... ) = x6/2*(1 - x)-2 + x6/2*(1 + x2 + x4 + x6 + ... ) - x7*(1 + x2 + x4 + x6 + ... )2 ได้ สปส. ของ x16 = 11/2 + 1/2 - 0 = 6 กรณี 4: h1 + 2h2 = 15, h1 เป็นจำนวนคี่ และ h1 >= 7 สปส. ของ x15 = 9/2 + 1/2 - 0 = 5 กรณี 5:  5 กรณี 6:  5 กรณี 7:  4 กรณี 8:  4 กรณี 9:  4 กรณี 10:  3 กรณี 11:  3 กรณี 12:  3 กรณี 13:  2 กรณี 14:  2 กรณี 15:  2 กรณี 16:  1 กรณี 17:  1 กรณี 18:  1 รวมทั้งสิ้น 17 กรณี ได้ 63 วิธี สำหรับข้ออื่นๆคงเอาไว้วันหลังนะครับ แก้ไขเมื่อ 23 ต.ค. 52 03:45:12 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 23 ต.ค. 52 03:32:15