ความคิดเห็นที่ 1 ความเป็นมา ปี 1900 ในงานประชุมสัมมนาของเหล่านักคณิตศาสตร์ ฮิลเบอร์ต ได้นำเสนอปัญหายี่สิบสามข้อ ซึ่งเป็นปัญหาที่น่าสนใจและยังไม่มีใครทราบคำตอบในสมัยนั้น หนึ่ง ร้อยปีผ่านไป ปัญหาเหล่านั้นหลายข้อได้รับคำตอบและมีบทพิสูจน์ยืนยันเป็นที่น่าพอใจ ปัญหาบางส่วนยังไม่มีใครตอบได้ และในขณะเดียวกัน เมื่อโลกหมุนไปก็มีวิทยาการใหม่ๆ มีคำถามใหม่ๆที่รอคำตอบมากขึ้น ประวัติศาสตร์จึงต้องกลับมาย้อนรอย ในขณะที่โลกเฉลิมฉลองศตวรรษใหม่ ในปี 2000 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ก็ได้ร่วมเฉลิมฉลองโดยการคัดเลือกเจ็ดโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ได้ชื่อว่า "ยาก" ที่สุด และ "สำคัญ" ที่สุดในช่วงศตวรรษนี้ ในโจทย์เจ็ดข้อนี้มีหลายข้อที่เป็นคณิตศาสตร์ล้วน แต่ก็มีหลายข้อที่เป็นคำถามจากนักเขียนโปรแกรม เป็นข้อสงสัยจากวิศวะ เป็นสมการจากฟิสิกส์ ในงานประชุมของเหล่านักคณิตศาสตร์ในปีนั้น สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ได้ขนานนามโจทย์เจ็ดข้อนั้นว่า Millennium Problems และนำเสนอเงินรางวัลหนึ่งล้านเหรียญสหรัฐให้กับผู้ที่สามารถพิชิตโจทย์แต่ละ ข้อเหล่านี้ได้ เงินรางวัลจำนวนมหาศาลนี้ไม่ได้เป็นเพียงเครื่องเรียกร้องความสนใจจากนัก ข่าวและนักคณิตศาสตร์ทั่วทุกมุมโลกเท่านั้น แต่เป็นหลักฐานที่บ่งบอกถึงความยากและความเจริญก้าวหน้าที่คำตอบของโจทย์ เหล่านี้จะนำมาสู่โลกด้วย ผู้เขียนเองมีความรู้ความสามารถน้อย ทั้งในด้านวิชาการและในด้านการถ่ายทอด ในบางกรณีจึงไม่สามารถเข้าใจคำถามของโจทย์ได้อย่างแจ่มแจ้ง และในบางกรณีก็ไม่สามารถอธิบายคำถามของโจทย์ได้ครอบคลุมทั้งหมด ต้องอาศัย การอุปมาแทนการใช้คำศัพท์เฉพาะทางที่ตรงไปตรงมา จึงต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย อนึ่ง โจทย์ปัญหาเหล่านี้ล้วนเป็นโจทย์ชื่อดัง ท่านผู้อ่านที่สนใจสามารถหาอ่านรายละเอียดเชิงลึกเพิ่มเติมได้ไม่ยากบน อินเตอร์เนต แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 52 19:45:33 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 19:43:52

ความคิดเห็นที่ 2 ปัญหาที่ 1: P vs NP ปัญหา P vs NP แทบจะกล่าวได้ว่าเป็นปัญหาที่สำคัญที่สุดในวงการนักเขียนโปรแกรม เพราะโปรแกรมถึงจะดีขนาดไหน แต่ถ้าทำงานช้ายืดยาดเหลือเกิน ก็คงไม่มีใครอยากใช้ นักคอมพิวเตอร์จึงต้องจัดประเภทของรูปแบบของงานตามความเร็วที่คอมพิวเตอร์จะสามารถทำได้ "P" (Polynomial time) คือรูปแบบของงานที่คอมพิวเตอร์สามารถทำได้เร็ว "E" (Exponential time) คือรูปแบบของงานที่ต้องใช้เวลามาก อาจต้องใช้เวลาเป็นล้านๆปี แต่ รูปแบบงานทั่วไปของโรงงานอุตสาหกรรมห้างร้านทั้งหลาย ยากกว่าแบบ P แต่ก็ไม่ได้ยากเหมือนแบบ E จึงอยู่ตรงกลางและได้ชื่อว่ามีรูปแบบ "NP" (Nondeterministic Polynomial time) แต่ก็มีความเชื่อที่ว่างานในรูปแบบ NP นั้น ในความเป็นจริงอาจจะง่ายเหมือนอย่างงานในรูปแบบ P ก็ได้ เพียงแต่ยังไม่มีใครรู้วิธีเท่านั้นเอง ถ้าจะมีเครื่องคิดเลขสักเครื่อง แล้วคนคนหนึ่งอยากรู้ว่า 3329 คูณ 4547 ได้เท่าไหร่ กดเครื่องคิดเลขแปบเดียวก็ตอบได้แล้วว่าผลลัพท์คือ 15136963 แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าจะมีคนอีกคนหนื่งอยากรู้ว่า 15136963 เท่ากับเลขใดคูณกัน เขาอาจต้องใช้เวลาเป็นวันๆในการกดเครื่องคิดเลขไล่ไปเรื่อยๆ การ "คูณ" นั้น สำหรับคอมพิวเตอร์แล้วเป็นงานที่ง่าย เป็นงานในรูปแบบ P แต่การ "แยกตัวประกอบ" นั้นเป็นงานที่ยาก เป็นงานในรูปแบบ NP แต่ทั้งนี้ ไม่มีใครแน่ใจว่า "งานที่ยาก" นั้น ยากโดยตัวของมันเอง หรือยากเพราะมนุษย์เรายังไม่รู้วิธีจัดการที่เหมาะสม คำถามหนึ่งล้านแรกนี้ก็คือ จริงหรือไม่ที่ งานในรูปแบบ NP ง่ายเหมือนงานในรูปแบบ P ภาพ: ตัวอย่างงานในรูปแบบ P และ NP จาก: http://www.solipsys.co.uk/new/PVsNP.html?InternalLinks จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 19:50:45

ความคิดเห็นที่ 3 รูปจาก คห. บน (รูปหายซะงั้น) จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 19:51:32

ความคิดเห็นที่ 4 ปัญหา P vs NP จึงเป็นเหมือนคำถามซ้อนคำถาม เพราะ P และ NP เองที่จริงก็คือรูปแบบของคำถามนี่เอง นักวิจัยส่วนที่เชื่อว่า P = NP จะพยายามหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบ NP ให้เร็วขึ้น หากทำได้จริง คอมพิวเตอร์จะสามารถทำงานได้เร็วขึ้น ระบบอินเตอร์เนตและเครือข่ายสัญญาณทุกรูปแบบจะมีวิธีปรับปรุงใหม่ โรงงาน อุตสาหกรรมจะถูกออกแบบให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น เส้นทางเดินเรือและระบบส่งสินค้าจะได้รับการพัฒนา เสน่ห์อย่างหนึ่ง ของโจทย์ปัญหาข้อนี้ก็คือ หาก P = NP จริง การพิสูจน์ว่า P = NP จะสามารถทำได้โดยใช้ความคิดสร้างสรรค์ล้วนๆไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์เลย หากจะมีเด็กประถมสมองใส หาวิธีการทำงานหนึ่งงานใดในรูปแบบ NP-complete ให้เสร็จอย่างรวดเร็วได้ ก็จะได้ชื่อว่าพิชิตปัญหา P vs NP แล้ว จะอย่างไรก็ดี แม้แต่ผู้เชี่ยวชาญที่ทุ่มเทเวลาให้กับงานวิจัยก็ยังไม่พบวิธีแก้ปัญหาเหล่า นั้น ดูแบบเต็มๆได้จาก: http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 19:56:27

ความคิดเห็นที่ 5 ลืมรูปอีกแล้ว ตีหัวเลย นี่ๆๆ ภาพ: มุขตลกบนแผ่นรองเมาส์ว่าปัญหา P vs NP แก้ได้ด้วยการทานกาแฟน้อยๆ (จาก จขกท. : แต่ผมดูแล้ว รูปนี่น่าจะเป็น "ดื่มกาแฟน้อยๆจะได้เลิกเพ้อเจ้อ" มากกว่า) จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:00:13

ความคิดเห็นที่ 7 ปัญหาที่ 2: Poincare Conjecture ในปี 1904 พอย์นคาเร่ ได้ตีพิมพ์ผลงานวิจัยเกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปทรง และมิติสัมพันธ์ขึ้นมาฉบับหนึ่ง ในตอนท้ายของรายงายฉบับนั้น มีข้อติดข้องประการหนึ่งที่พอย์นคาเร่หาคำตอบไม่ได้ จนพอย์นคาเร่เสียชีวิต และนักคณิตศาสตร์หลายต่อหลายคนพยายามหาคำตอบให้กับปัญหานั้น แต่ไม่มีใครทำสำเร็จ ปัญหานั้นจึงได้รับการขนานนามว่า Poincare Conjecture แปลห้วนๆก็คือ ข้อคาดเดาของพอย์นคาเร่ นั่นเอง Poincare Conjecture เป็นคำถามเกี่ยวกับรูปทรงในสี่มิติ หากจะลองจินตนาการถึงผลส้ม ถ้าเอายางหนังสติ๊กไปรัดผลส้มไว้ ก็แน่นอนว่าหนังสติ๊กจะกระเด็นออกมาได้โดยที่ผลส้มยังคงทรงรูปร่างเดิม แต่หากจะจินตนาการใหม่ถึงโดนัท ถ้าเอายางหนังสติ๊กไปร้อยผ่านรูของโดนัทไว้ ก็เป็นไปไม่ได้ที่หนังสติ๊กจะกระเด็นออกมาโดยที่โดนัทยังทรงรูปร่างเดิม จึงกล่าวได้ว่าผลส้มและโดนัทมีความแตกต่างกันในเชิงมิติสัมพันธ์ คำถามล้านที่สองก็คือ รูปทรงในมิติที่สี่ที่มีคุณสมบัติแบบผลส้มมีอะไรบ้าง ในสายตาของนักฟิสิกส์แล้ว มิติที่สี่ไม่ได้เป็นแค่จินตนาการไร้สาระ ลูกโลกมีลักษณะเป็นทรงกลมสามมิติ แต่เพราะเราซึ่งมีขนาดเล็กกว่าโลกมากและอาศัยอยู่บนพื้นผิวของโลก ในสมัยก่อนคนเราจึงเชื่อว่าโลกแบน จนต่อมานักดาราศาสตร์จึงได้คำนวนพิสูจน์ว่าโลกกลม ในทำนองเดียวกัน ก็มีความเป็นไปได้ว่าอันที่จริงจักรวาลอาจจะมีสี่มิติ แต่เพราะเราอาศัยอยู่บนพื้นผิวของจักรวาล จักรวาลจึงปรากฏกับเราว่ามีแค่สามมิติ จะอย่างไรก็ดีนะครับ เป็นที่ยอมรับกันว่า Grigori Perelman พิสูจน์ Poincare Conjecture ได้เรียบร้อยแล้ว ณ เวลานี้ Poincare Conjecture เป็นปัญหาข้อเดียวในเจ็ดข้อที่มีบทพิสูจน์เป็นที่ยอมรับ ดูแบบเต็มๆได้ที่: http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/ ภาพ: ปกวารสาร Science ให้เกียรติบทพิสูจน์ของ Poincare Conjecture แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 52 20:06:56 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:04:27

ความคิดเห็นที่ 8 โธ่เอ๊ย แต่ละข้อ หลับตาทำก็ได้ เพราะยังไงก็ผิดเหมือนกับลืมตาทำนั่นแหละ จากคุณ : เทาทองวอร์ริเออร์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:07:46

ความคิดเห็นที่ 9 ปัญหาที่ 3: Riemann Hypothesis Riemann Hypothesis หรือสมมุติฐานของรีมันน์ อาจจะเป็นปัญหาที่อายุยืนที่สุดในเจ็ดข้อ และเป็นหนึ่งในปัญหาของฮิลเบอร์ตในปี 1900 ที่หลงเหลือมาจนทุกวันนี้ ถ้าจะว่าให้เข้าใจง่ายที่สุด Riemann Hypothesis ก็เป็นโจทย์แก้สมการดีๆนี่เอง รีมันน์ได้ศึกษาฟังก์ชันตัวหนึ่งซึ่งมีชื่อว่า zeta function และมีนิยามบนจำนวนที่มากกว่า 1 ว่า จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:09:04

ความคิดเห็นที่ 10 ข้างบนรูปมั่วซะงั้น จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:11:50

ความคิดเห็นที่ 11 zeta function นี้สามารถขยายนิยามออกไปได้แม้สำหรับค่า s ที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน สิ่งที่รีมันน์สนใจในอันดับต่อไปก็คือ การหาค่า s ในสมการ  zeta(s) = 0 รีมันน์พบว่าสมการนี้มีคำตอบมากมายเหลือเกิน ตั้งแต่จำนวนเต็มลบคู่ทั้งหมด (ได้แก่ -2,-4,-6,...) และอีก "ส่วนหนึ่ง" ที่รีมันน์ไม่สามารถหาค่าได้หมด และไม่ทราบว่ามีอะไรบ้าง คำถามล้านที่สามนี้ถามว่า จริงหรือไม่ที่คำตอบอีก "ส่วนหนึ่ง" ที่เหลือนั้นจะต้องเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริง (real part) เท่ากับ 1/2 จะอย่างไรก็ดีนะครับ การแก้สมการดังกล่าวนี้ไม่ตรงไปตรงมาอย่างที่คิด เพราะเมื่อฟังก์ชันถูกขยายนิยามไปบนจำนวนเชิงซ้อนแล้วเรื่องประหลาดอาจเกิด ขึ้นได้มากมายไม่รู้จบ อย่างเช่น ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลธรรมดาๆอย่าง ex นั้น พอไปอยู่บนแกนจำนวนเชิงซ้อนแล้วจะกลับกลายเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติไป แต่ zeta function นี้ซ้ำร้ายยิ่งไปกว่านั้น บนจำนวนเชิงซ้อน zeta function จะไม่มีนิยามที่ตรงไปตรงมา แต่ต้องอาศัยฟังก์ชันอื่นๆอีก zeta function มีความสัมพันธ์โดยตรงกับจำนวนเฉพาะ (จำนวนที่แยกตัวประกอบไม่ได้ เช่น 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...) ไม่มีใครรู้สูตรสำเร็จในการหาค่าจำนวนเฉพาะ แต่บทพิสูจน์ของ Riemann Hypothesis จะมีประโยชน์ในการศึกษาการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ หากจะถามว่าทำไมต้องศึกษาการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ? คำตอบก็คือเพราะจำนวนเฉพาะเป็นกระดูกสันหลังของระบบรหัสที่ใช้ในการสื่อสาร ทุกวันนี้ หากไม่มีการศึกษาเรื่องจำนวนเฉพาะมาก่อน อินเตอร์เนตจะไม่มีความปลอดภัยเลย อีเมลจะถูกแฮคได้ทุกเมื่อ ความลับของบริษัทจะถูกโจมตีเมื่อไหร่ก็ได้ จนถึงทุกวันนี้ นักคณิตศาสตร์ได้ใช้ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์หาคำตอบของสมการเป็นล้านๆค่าแล้ว แต่ก็ไม่พบค่าใดที่ขัดแย้งกับ Riemann Hypothesis ดูเต็มๆได้จาก: http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/ ภาพ: ค่าของ zeta function ที่ได้จากโปรแกรม Mathematica ภาพจาก: http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeros.html จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:16:46

ความคิดเห็นที่ 12 ปัญหาของรีมานท์ เคยอ่านในการ์ตูน QED เล่ม 23 (จริงๆหยิบมาอ่านเมื่อ 2 ชั่วโมงก่อนนี่เอง) จากคุณ : หมอแมว เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:19:33

ความคิดเห็นที่ 13 ปัญหาที่ 4: Navier-Stokes Equations ท่ามกลางปรากฏการณ์ธรรมดาๆอย่างเช่น กระแสน้ำในทะเล คลื่นจากท้ายเรือข้ามฟาก ควันธูปที่ลอยไปในอากาศ ทิศทางของก้อนเมฆ ก็ยังมีสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์ไม่รู้ไม่เข้าใจแฝงอยู่เต็มไปหมด นักฟิสิกส์เชื่อว่า ท่ามกลางความยุ่งเหยิงและการเคลื่อนที่อย่างไม่เป็นระบบระเบียบของของเหลว และก๊าซทั้งหลายนั้น จะต้องมี "กฏ" บางอย่างที่สามารถอธิบายและพยากรณ์การเคลื่อนที่ที่ดูประหนึ่งว่าไม่มีทิศ ทางนั้นได้ คำตอบของ Navier-Stokes Equations จะเป็นที่มาของกฏนั้น คนที่เรียนวิศวะและฟิสิกส์ในมหาวิทยาลัย อาจจะเคยเรียนวิชา fluid mechanics และปวดหัวกับการแก้ differential equation เพื่อหาอัตราการกระจายตัวของของเหลวหรือก๊าซมาแล้ว ในทำนองเดียวกัน Navier-Stokes Equations เป็นสมการดิฟฟีเรนเชียลที่อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล แต่มีเงื่อนไขมากมายและเขียนใหม่ได้หลายรูปแบบ จะอย่างไรก็ดี หนึ่งในสมการหลักๆก็คือ แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 52 20:33:50 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:21:44

ความคิดเห็นที่ 14 คำถามล้านที่สี่ก็คือ Navier-Stokes Equations มีคำตอบหรือไม่ จนถึงทุกวันนี้ แม้แต่ในเงื่อนไขที่ง่ายที่สุด ก็ยังไม่มีใครสามารถหาคำตอบของสมการดังกล่าวได้ ไม่มีใครสามารถบอกได้ว่าคำตอบมีหรือไม่มี และไม่มีใครสามารถบอกได้ว่าถ้ามีคำตอบ คำตอบนั้นจะมีคุณสมบัติอะไรบ้าง ในความเป็นจริงแล้ว คำตอบของ Navier-Stokes Equations มีความจำเป็นในการสร้างรถเรือและเครื่องบินที่มีความเร็วสูง นักวิศวกรจึงต้องอาศัยคอมพิวเตอร์หาคำตอบตามสถานการณ์เป็นครั้งๆไป Navier-Stokes Equations เป็นประหนึ่งน้องๆของทฤษฏีแห่งความยุ่งเหยิง คำตอบของสมการนี้จะเป็นประโยชน์อย่างมหาศาล กระแสน้ำและคลื่นลมจะได้รับการ อธิบาย การพยากรณ์อากาศจะแม่นยำมาก ระบบเตือนซึนามิและพายุจะมีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้น จะมีรถและเครื่องบินยุคใหม่ แม้แต่ในวงการแพทย์ก็จะเข้าใจระบบไหลเวียนโลหิตดีขึ้น ดูเต็มๆได้ที่: http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/ ดู ทฤษฎีความอลวน(Chaos Theory) เพิ่มเติม: http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory ภาพจาก: http://en.wikipedia.org/wiki/File:FluidPhysics-Wake.jpg จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:26:57

ความคิดเห็นที่ 15 ปัญหาที่ 5: Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture เป็นปัญหาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เกี่ยวกับสมการหลายตัวแปรที่ต้องการคำตอบเป็นจำนวนเต็ม สมการที่ดูเหมือนง่ายๆนั้น ในบางกรณีก็ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม อย่างเช่น ไม่มีจำนวนเต็ม x และ y ใดๆ ที่ทำให้ x2 = 4y + 2 หรือที่โด่งดังกว่านั้นก็คือสมการ xn + yn = zn สำหรับ n มากกว่า 2 ที่รู้จักกันในนาม Fermat's last theorem หรือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของเฟอร์มาต์ ก่อนที่เฟอร์มาต์จะเสียชีวิต เขาได้ทิ้งมรดกชิ้นสำคัญไว้ให้กับนักคณิตศาสตร์รุ่นหลังชิ้นหนึ่ง นั่นคือสมุดบันทึกสูตรและบทพิสูจน์ต่างๆที่เขาค้นพบในช่วงยังมีชีวิต Fermat's last theorem เป็นทฤษฎีบทสุดท้ายในสมุดบันทึกเล่มนั้น น่าเสียดาย เฟอร์มาต์ไม่ได้ทิ้งบทพิสูจน์ไว้ บอกเพียงแต่ว่าหน้ากระดาษไม่พอเขียนเท่านั้น แต่ผลปรากฏก็คือว่า ในยุคนั้นไม่มีใครเติมเต็มชิ้นส่วนที่หายไปนี้ได้ ทฤษฎีบทสุดท้ายของเฟอร์มาต์เป็นปัญหาคาใจของเหล่านักคณิตศาสตร์อยู่หลายชั่วอายุคน เวลาผ่านไปร่วมสามร้อยปี จนในปี 1994 Andrew Wiles ก็สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของเฟอร์มาต์ได้ โดยพิจารณาสมการ xn + yn = zn ด้วยความเป็นกราฟ และเรียกชื่อกราฟนั้นว่า elliptic curve และก็ด้วยเหตุนี้เอง elliptic curve จึงเป็นที่สนใจของบรรดาเหล่านักคณิตศาสตร์ และเป็นกุญแจสำคัญของ Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture คำถามล้านที่ห้านี้ถามว่า ถ้า ให้ C เป็น elliptic curve, L(C,s) เป็น L-series ของ C และ r เป็น rank ของ C บนจำนวนตรรกยะแล้วจะได้ว่า เทอมที่น้อยที่สุดจากการกระจาย L(C,s) ที่ s=1 ก็คือ c(s-1)r ดูกันเต็มๆที่: http://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/ แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 52 20:34:10 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:32:13

ความคิดเห็นที่ 16 ปัญหาที่ 6: Yang-Mills Theory เป็นความจริงที่ว่าฟิสิกส์ขาดคณิตศาสตร์ไม่ได้ ถ้าไอน์สไตน์พูดแต่เพียงปากเปล่าว่าสสารก็คือพลังงาน และพลังงานก็คือสสาร แต่ไม่สามารถสรุปสมการ e = mc2 ออกมาได้ ทุกวันนี้เราก็อาจจะยังหัวเราะเยาะให้กับความคิดที่ว่าสสารแปรรูปเป็นพลังงานได้ นิ วตันรู้ตัวว่างานของเขาต้องการเครื่องมือบางอย่างจากคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ในยุคนั้นไม่เคยคิดถึง ไม่สนใจ และไม่รู้จัก นิวตันจึงต้องประดิษฐ์เครื่องมือนั้นขึ้นมาเอง เครื่องมือนั้นได้ถูกเรียกว่า "แคลคูลัส" ซึ่งต่อมาก็ได้ถูกโอนเข้าสู่มือนักคณิตศาสตร์ ได้รับการวางรากฐานตามแบบฉบับของคณิตศาสตร์อย่างที่เห็นกันทุกวันนี้ แม้แต่ในยุคนี้สถานการณ์เดิมๆก็ไม่ได้หายไปไหน ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อทฤษฎีทางฟิสิกส์ไม่มีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์รองรับ Yang กับ Mills เป็นนักควอนตัมฟิสิกส์ที่ค้นพบปรากฏการณ์บางอย่างจากผลการทดลอง และ ยืนยันได้จากการจำลองสถานการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่ Yang กับ Mills ไม่สามารถอธิบายสิ่งที่เขาค้นพบได้ด้วยสิ่งที่คณิตศาสตร์มี ไม่สามารถหาสูตรสำเร็จอย่าง e = mc2 ออกมาอธิบายสิ่งที่พวกเขาค้นพบได้ ปัญหา ที่มีชื่อว่า Yang-Mills Theory ข้อนี้จึงต่างกับข้ออื่นตรงที่ โจทย์ไม่ได้เป็นคำถามสำเร็จรูปในเชิงคณิตศาสตร์ แต่โจทย์คือการเอาคณิตศาสตร์เข้าไปในที่ที่คณิตศาสตร์ไม่เคยเข้าไป โจทย์ไม่ ได้ถามว่าคำตอบของสมการคืออะไร แต่ถามว่าสมการที่นักฟิสิกส์ต้องการคำตอบคือสมการอะไร เหมือนกับที่ไอน์สไตน์พบสูตรพลังงานกับมวลสาร และเหมือนกับที่นิวตันวางรากฐานให้กับวิชาแคลคูลัส คำถาม ล้านที่หกก็คือ ให้วางระบบรากฐานในเชิงคณิตศาสตร์ให้เพียงพอ เพื่อที่จะพิสูจน์ได้ว่า Yang-Mills Theory มีจริง และ mass gap (อนุภาคที่มีคุณสมบัติพิเศษอย่างหนึ่งในควอนตัมฟิสิกส์) มีจริง ดูเต็มได้ที่: http://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/ (จาก จขกท.) ใครสนใจเรื่องนี้จริง คงต้องมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์พอสมควร ลองไปดูเพิ่มเติมเรื่อง Lie-Group ซึ่งเป็นความสมมาตรแบบที่ยากเกินเข้าใจ http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_group ภาพจาก: http://www.calnewport.com/blog/?p=115 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:40:51

ความคิดเห็นที่ 17 ปัญหาที่ 7: Hodge Conjecture ใน บรรดาปัญหาทั้งเจ็ด Hodge Conjecture เป็นปัญหาที่เข้าใจยากที่สุดและอธิบายยากที่สุด แต่ทั้งนี้ไม่ได้เป็นเพราะว่า Hodge Conjecture ยากกว่าข้ออื่น แต่ Hodge Conjecture เป็นปัญหาเฉพาะทางที่ลงลึกไปในส่วนของคณิตศาสตร์ที่จินตนาการตามได้ยาก ไอเดียเริ่มต้นก็คือ ถ้าเรานำวัตถุมาทากาวแล้วแปะกันเราก็จะได้รูปทรงใหม่ นักคณิตศาสตร์จึงเริ่มศึกษารูปทรงในหลายมิติที่มาจากการนำรูปทรงที่มีมิติ ต่ำกว่ามาเชื่อมกัน (ฟังแล้วไม่น่าเชื่อ แต่กระดาษแค่ไม่กี่แผ่นแปะกันก็ เกิดเป็นรูปทรงสี่มิติที่ลึกลับซับซ้อนได้ และรูปทรงด้านบนก็เป็นหนึ่งใน ตัวอย่างที่ได้มาจากวิธีการนี้) เทคนิคดังกล่าวนี้ได้ถูกพัฒนาอย่างแพร่หลาย ในทุกๆด้าน จนถึงจุดที่วัตถุที่ถูกนำมาเชื่อมติดกันไม่จำเป็นต้องเป็นรูปทรงอีกต่อไป แต่เป็นวัตถุเชิงพีชคณิตที่มีชื่อว่า algebraic cycle วัตถุเชิงพีชคณิตนี้ไม่ได้อยู่ในระบบมิติกว้างยาวสูงที่จับต้องได้ แต่อยู่ในระบบมิติที่มีชื่อว่า projective algebraic variety คำถามล้านที่เจ็ดถามว่า จริงหรือไม่ ที่บน projective algebraic variety บนจำนวนเชิงซ้อน วัตถุใน Hodge class มาจากจากผสมกันแบบเส้นตรงในเชิงตรรกยะของ algebraic cycle ถึงแม้ว่า บทพิสูจน์ของ Hodge Conjecture อาจจะไม่ได้เป็นประโยชน์กว้างขวางแบบที่วาดภาพตามได้เหมือนปัญหาข้ออื่นๆ แต่การพัฒนาในสาขาวิชานี้จะเป็นประโยชน์ในวงการอุตสาห์กรรม การออกแบบ และภาพยนตร์แอนิเมชั่น ภาพ: ด้วยเทคนิคใหม่ๆ นักคณิตศาสตร์สามารถศึกษาและแยกแยะพื้นผิวได้ทุกรูปแบบ ภาพจาก: http://www.cs.sunysb.edu/~gu/ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:44:45

ความคิดเห็นที่ 18 (เอาล่ะ คราวนี้เข้าโหมดของ จขกท. บ้าง) จบไปแล้วนะครับสำหรับปัญหาเจ็ดข้อที่ยากที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ ผมในฐานะผู้ที่เรียนคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ก็ได้แต่หวังว่าปัญหาทั้งเจ็ดข้อนี้ จะเป็นแรงบันดาลใจให้กับคนรุ่นใหม่ๆที่มีอคติกับวิชาคณิตศาสตร์ และคิดว่าคณิตศาสตร์เป็น "ศาสตร์ที่ตายแล้ว" กลับมาสนใจในวิชาที่ชวนปวดหัวนี้มากยิ่งขึ้น(และเอาการบ้านมาถามในหว้ากอให้น้อยลง) เหมือนที่ Grand unification theory ได้กลายเป็นแรงบันดาลใจให้กับนักฟิสิกส์รุ่นใหม่หลายต่อหลายคนแล้ว นักคณิตศาสตร์เอ๋ย จงสู้ต่อไป! จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 20:52:51

ความคิดเห็นที่ 19 แค่อ่านข้อแรกก็ปวดหัวแล้ว จากคุณ : ปลัดหน่อง เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:01:42

ความคิดเห็นที่ 20 บางข้อไม่ใช่มีคนทำได้้เเล้วหรอครับ เดี๋ยวลองค้นดูก่อน คลับคล้ายคลับคลาว่าเคยอ่าน จากคุณ : จูล่งฝ่าทัพ_รับอาเต๊า เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:05:55

ความคิดเห็นที่ 21 แถมให้หนึ่งข้อ อันนี้ปัญหาของ จขกท. เอง ปัญหาข้อที่ x: Partion Function รางวัล: 30 กิ๊ฟ ปัญหาเรื่อง Partion Function นี้ มากจากปัญหาพื้นฐานการนับเลขที่ดูเหมือนจะง่ายๆ เรียนกันตั้งแต่สมัยอนุบาล  เช่นว่า ถ้าเรามีจำนวนนับคือเลข 4 จะสามารถแยกออกเป็นผลบวกของจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากันได้กี่วิธี? ลองแยกออกดู จะได้ 4 = 1 + 1 + 1 + 1   = 2 + 1 + 1   = 2 + 2   = 3 + 1   = 4 รวมแล้วทั้งหมดได้ 5 วิธี ง่ายมั้ยล่ะ? แค่นั่งนับไปเรื่อยๆเท่านั้นเอง แต่ปัญหาจะทวีความซับซ้อนยิ่งขึ้น เมื่อจำนวนนับดังกล่าวเพิ่มมากขึ้น เช่น สำหรับจำนวนนับ 10 มีถึง 42 วิธี และจำนวนนับ 100 มีถึง 190,569,292 วิธี!(นี่แค่หลักร้อยนะเนี่ย) แล้วถ้าถึงหลักพัน หลักหมื่น ก็คงไม่ต้องจินตนาการต่อว่าจะได้สักกี่วิธี นี่คือสิ่งที่เป็นปัญหาสำหรับ partition function คือ ยิ่งจำนวนนับมากขึ้น ยิ่งได้จำนวนวิธีเยอะ และจำนวนวิธีที่ได้แทบจะไม่มีความสัมพันธ์กันเลย ปัญหาเรื่อง Partion Function นี้ นักคณิตศาสตร์จะสมมติให้ p(n) แทนจำนวนวิธีในการเขียนจำนวนนับ n ใดๆในรูปดังที่กล่าวมา เรามาลองมาดู p(n) ค่าต่างๆกัน ดังนี้    p(1) = 1    p(2) = 2    p(3) = 3    p(4) = 5    p(5) = 7    p(6) = 11    p(7) = 15    p(8) = 22    p(9) = 30    p(10) = 42    p(100) = 190,569,292    p(200) = 3,972,999,029,388    p(1000) = 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991 จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:22:18

ความคิดเห็นที่ 22 เดี๋ยวจะพิสูจน์ปัญหา NP ให้ดู NP = P แน่นอน . . . เมื่อ N = 1 หรือ P = 0 Q.E.D. จากคุณ : Azure_Mile เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:27:51

ความคิดเห็นที่ 23 พอเห็นค่า p(1000) แล้ว ปกติคนทั่วไปก็คงจะรู้สึกหน้ามืดตาลาย โลกไม่สดใสขึ้นมาทันตา แต่นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายก็ยังไม่ย่อท้อ พยายามหาวิธีแก้ปัญหามาจนได้ วิธีการเหล่านั้น คือ 1. อนุกรมประมาณค่า ในปี ค.ศ. 1937 Hans Rademacher สามารถพัฒนาอนุกรมของ G.H. Hardy และ Ramanujan ซึ่งสามารถประมาณค่าของ p(n) ได้ดังนี้ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:28:56

ความคิดเห็นที่ 24 อ่านเรื่อง NP แล้วนึกถึงวิชา crypto ที่เพิ่งเรียนไป จากคุณ : งงได้อีก (-ทำเป็นเล่นไป-) เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:39:38

ความคิดเห็นที่ 25 เขียนโปรแกรมเล่นๆ ของปัญหาของ จขกท.ครับ ภาษา C อ่านง่ายๆนี่แหละ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int* sol; int main() { int n;    printf("input : ");    scanf("%d", &n);    sol = (int*) malloc( sizeof(int) * n);    num(n, 0);    return 0; } void print(int m){    int i;    for(i = 0; i < m; i++){        printf("%d", sol[i]);        if(i < m - 1)            printf(" + ");    }    printf("\n"); } void num(int step, int m){    if(step > 0){        int i;        for(i = 1; i <= step; i++){            sol[m] = i;            if(m > 0 && sol[m - 1] > i)                continue;            num(step - i,m + 1);        }    }else{        print(m);    } } จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:40:25

ความคิดเห็นที่ 26 2. ฟังก์ชันก่อกำเนิด สมมติให้ xn แทนจำนวนนับ n จะสามารถหาฟังก์ชันก่อกำเนิดของ Partion Function ได้ดังนี้ (1 + x + x2 + x3 + ...)(1 + x2 + x4 + x6 + ...)(1 + x3 + x6 + x9 + ...) .... สามารถรวมให้อยู่ในรูป (1 - x)-1(1 - x2)-1(1 - x3)-1... ซึ่งสำหรับ p(n) ใดๆ จะหาได้จากสัมประสิทธิ์ของ xn แต่จนแล้วจนรอด ก็ยังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนสามารถกระจายฟังก์ชันก่อกำเนิดเพื่อหารูปทั่วไปของสัมประสิทธิ์ที่ว่านี้ได้เลย 3. สมการเวียนเกิด นักคณิตศาสตร์สามารถนิยาม p(n) ในรูป p(n) = p(n-r,r) + p(n-1,r) ซึ่งนิยาม p(n,r) โดย r คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่เกิดจากการแบ่ง n และต้องมี r อย่างน้อย 1 ตัว แต่ท้ายที่สุด ในปัจจุบันก็ยังไม่มีวิธีใดที่จะสามารถหารูปทั่วไปของ p(n) ได้ สำหรับ 30 gives นี้ ขอมอบแด่ผู้ที่สามารถหารูปทั่วไปของ p(n) ได้! จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:42:17

ความคิดเห็นที่ 27 ให้ 3 กิ๊ฟ คุณ ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ ไว้ก่อน หารูปทั่วไปได้เมื่อไหร่ รับเพิ่มอีก 27 เลยครับ จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 21:44:22

ความคิดเห็นที่ 28 โหวตครับ ๆ สุดยอด ขนาดคำถามยังไม่เข้าใจเลย แต่เป็นแรงกระตุ้นได้ดีสุด ๆ จากคุณ : preedaake (preedaake) เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 22:07:24

ความคิดเห็นที่ 29 P VS NP นี่ความฝันผมเลย ใครแกะได้ขอกราบงามๆซักครั้ง ผมมาเรียนคอมพิวเตอร์ด้วยความหวังจะเขียนโปรแกรม solve ทุกปัญหาในโลก เจอ Church-Touring Thesis ก็ช็อคไปทีแล้ว เจอ P VS NP นี่เหมือนโลกถล่มลงต่อหน้า จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 23:10:35

ความคิดเห็นที่ 30 คิดเล่นๆว่า ถ้า P VS NP, หรือ zeta function มีคน solve ได้ วงการ encryption จะเปลี่ยนไปอย่างไร เพราะสิ่งที่ใช้กันอยู่จะถูกทำลายอย่างชิ้นเชิง แล้วเทคนิคที่เข้ามาแทนที่จะเป็นอะไร จากคุณ : MaSaChi เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 52 23:43:02

ความคิดเห็นที่ 31   ผมเข้าใจว่าสูตรของ Rademacher นั้น exact แล้วไม่ใช่หรือครับ จากคุณ : บจ เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 00:37:10 A:125.24.155.153 X: TicketID:038839

ความคิดเห็นที่ 32 ใครอยากรวยตอนนี้ก็ต้องไปเรียนด้านคณิตศาสตร์ แล้วก็ฝึกฝนวิทยายุทธ์ให้เป็นเทพ จากนั้นก็มาแก้ปัญหาพวกนี้ แก้ได้ก็รวยเลย มีคนคิดจะทำแบบนี้บนโลกกี่คนน้าาาาาา //me แค่อ่านบทความนี้ก็มึนแล้ว จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 05:04:15

ความคิดเห็นที่ 33 ไม่ได้เรียน math อ่านไม่รู้เ้รื่อง 55+ แต่ชื่อคนแปลนี่มันรุ่นพี่ผมที่โรงเรียนนี่หว่า จากคุณ : กระบี่ไร้เลือด เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 06:48:44

ความคิดเห็นที่ 34 2. ฟังก์ชันก่อกำเนิด  แปลเป็นภาษาอังกฤษว่า Generating Function ใช่ไหมครับ 3. สมการเวียนเกิด แปลว่า Re-current Equation ใช่ป่าวครับ จากคุณ : อ๊อดบ้านโป่ง (Santa_Baby) เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 10:59:34

ความคิดเห็นที่ 35   ปัญหาทั้ง 7 ข้อ พอจะ แสดงความเห็นได้ ข้อเดียว คือ ---------------------------------------- ปัญหาที่ 4: Navier-Stokes Equations ---------------------------------------- ท่ามกลางปรากฏการณ์ธรรมดาๆ อย่างเช่น กระแสน้ำในทะเล คลื่นจากท้ายเรือข้ามฟาก ควันธูปที่ลอยไปในอากาศ ทิศทางของก้อนเมฆ ก็ยังมีสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์ไม่รู้ไม่เข้าใจแฝงอยู่เต็มไปหมด นักฟิสิกส์เชื่อว่า ท่ามกลางความยุ่งเหยิงและการเคลื่อนที่ อย่างไม่เป็นระบบระเบียบของของเหลว และก๊าซทั้งหลายนั้น จะต้องมี "กฏ" บางอย่างที่สามารถอธิบายและพยากรณ์การเคลื่อนที่ ที่ดูประหนึ่งว่าไม่มีทิศ ทางนั้นได้ คำตอบของ Navier-Stokes Equations จะเป็นที่มาของกฏนั้น --- ปัญหาข้อนี้ ไม่เหมาะกับผู้ที่ต้องการ รางวัล 1 ล้านเหรียญ เป็นเป้าหมายหลัก พูดง่ายๆว่า ให้เงิน 1 ล้านเหรียญ เป็นทุนวิจัย ก็ไม่เพียงพอ ต่อการ แก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ ทำไม และ อย่างไร โจทย์ ข้อนี้ ไม่ใช่โจทย์คณิตศาสตร์ แต่เป็นโจทย์ ทาง วิทยาศาสตร์ ที่ใช้พื้นฐาน ทาง ฟิสิกส์ เคมี ฯลฯ เพียงแต่ต้องอาศัย คณิตศาสตร์ มาสร้างแบบจำลอง เพื่อใช้อธิบายปรากฎการณ์ นั้นๆ --- เพื่อนสนิทคนหนึ่ง ที่เคยเรียนด้วยกัน ตอนปริญญาตรี แล้วได้ทุนไปต่อโท-เอก ที่จอร์เจีย เทคฯ โดยไปทำ Thesis เกี่ยวกับ การใช้คณิตศาสตร์สร้างแบบจำลองด้านอากาศ ตอนจบเอกแล้ว โปรเฟสเซอร์ที่นั่นชวน ทำงานวิจัยต่ออีก 2 ปี แล้วก็กลับมาเป็นอาจารย์ ที่เมืองไทย ได้ ประมาณ 3 ปี เพิ่งได้รับรางวัล เมื่อต้นปี มานี้เอง จากสภาวิจัยแห่งชาติ สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ ผลงานเรื่อง “ระบบต้นแบบการพยากรณ์ปัญหามลภาวะหมอกควันสำหรับภาคเหนือตอนบนของประเทศไทย” --- ผมเคยคุยกับ เขาตั้งแต่ยังทำงานวิจัยชิ้นนี้ ไม่ลุล่วง เมื่อสองปีก่อน เขาบอกว่า โมเดลพวกนี้ ใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูง แล้วก็ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยประมวลผล ซึ่งก็ต้องทำเป็น เคสๆ ไป ตรงกันกับ คำกล่าวโปรย ในโจทย์ --- คำตอบของ Navier-Stokes Equations มีความจำเป็นในการสร้างรถเรือและเครื่องบินที่มีความเร็วสูง นักวิศวกรจึงต้องอาศัยคอมพิวเตอร์หาคำตอบตามสถานการณ์เป็นครั้งๆไป Navier-Stokes Equations เป็นประหนึ่งน้องๆของทฤษฏีแห่งความยุ่งเหยิง คำตอบของสมการนี้จะเป็นประโยชน์อย่างมหาศาล กระแสน้ำและคลื่นลมจะได้รับการ อธิบาย การพยากรณ์อากาศจะแม่นยำมาก ระบบเตือนซึนามิและ พายุจะมีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้น จะมีรถและเครื่องบินยุคใหม่ แม้แต่ในวงการแพทย์ ก็จะเข้าใจระบบไหลเวียนโลหิตดีขึ้น ---- คำถามล้านที่สี่ก็คือ Navier-Stokes Equations มีคำตอบ หรือไ ม่ ---- ถ้าดุจากคุณูปการ ที่จะได้ จากการหา กฎ หรือ คำตอบของสมการ ที่โจทย์ข้อนี้ ต้องการ พิสูจน์ ว่ามีหรือไม่ คงพอเข้าใจแล้วว่า ทำไม 1 ล้านเหรียญ ถึงไม่พอที่จะหาคำตอบ เพราะ งานวิจัยทั่วโลก เป็นชิ้นๆ ที่ต้องการหาคำตอบ หรือ อธิบาย ปรากฎการณ์ จำพวกนี้ เป็นกรณีๆ ก็ยังทำได้แค่ค่าประมาณการ หรือ บอกแนวโน้ม เท่านั้น ซึ่งก็ใช้เงินทุน เกิน 1 ล้านเหรียญ ไปมากมาย มหาศาลแล้ว ----- เงื่อนไข ในการแก้ปัญหา โจทย์ข้อนี้ แทบจะไม่โอกาสแม้แต่จะคิด ... พิสูจน์.. ได้เลย ถ้ามองกลับไป ในสมัยก่อน ที่ยังไม่มีคอมพิวเตอร์ ในการช่วยประมวลผล แต่ถึงวันนี้ ที่มีคอมพิวเตอร์แล้ว แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถสร้างโมเดล ทางคณิตศาสตร์ ขึ้นมา ได้สำเร็จ สำหรับทุกปรากฎการณ์ คำถามที่จะเกิดขึ้น ขนานกันไป ถ้าใคร คิดจะ ..พิสูจน์... ปัญหา ข้อนี้ ก็คือ องค์ความรู้ทาง คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ฯลฯ ที่มีอยู่บนโลก ในขณะนี้ .....เพียงพอ หรือ ไม่...... สำหรับที่จะใช้ ...พิสูจน์.. โจทย์ข้อนี้ จากคุณ : ด้วยรักและผ่านมาก่อน เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 11:03:44 A:58.9.61.178 X: TicketID:127369

ความคิดเห็นที่ 36 อ่านแทบไม่รู้เรื่อง จากคุณ : Cryptomnesia เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 12:31:58

ความคิดเห็นที่ 37 คห. 34 ฟังก์ชันก่อกำเนิด ถูกแล้วครับ แต่สมการเวียนเกิดเค้านิยมเรียกในชื่อ ความสัมพันธ์เวียนเกิด(Recurrence Relation) มากกว่า คห. 35 ผมว่าความรู้ในปัจจุบันยังไม่พอแก้ปัญหาข้อนี้ได้ เนื่องจากการจะตอบปัญหาข้อนี้ จำเป็นที่จะต้องทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละตัวได้อย่างแม่นยำจึงจะได้ผลที่เที่ยงตรง 100% ซึ่งความรู้ที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับอะตอมในขณะนี้ คือ ทฤษฎีควอนตัม ที่บอกได้แค่เพียงการประมาณค่าเท่าใน ไม่แน่ว่าในอนาคต ถ้าทฤษฎีสตริงเสร็จสมบูรณ์เมื่อไหร่ เราอาจได้เห็นอะไรดีๆออกมาก็ได้ (แต่ก่อนหน้านี้ ก็ต้องแก้ทฤษฎี หยาง-มิลล์ ก่อนนะ - -") จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 12:54:01

ความคิดเห็นที่ 38 P-NP  รางวัลรวมถ้าจำไม่ผิดน่าจะ 1M + 2M มั้งครับ มีคนให้ค่าหัวเยอะ แต่ขออภัยครับ จำไม่ได้ว่า อีกที่นี่ คือ สถาบันไหน จากคุณ : the_architect เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 15:43:29

ความคิดเห็นที่ 39 'คำถามหนึ่งล้านแรกนี้ก็คือ จริงหรือไม่ที่ งานในรูปแบบ NP ง่ายเหมือนงานในรูปแบบ P' ^ ^ จริง  เพราะเดี๋ยวนี้เรามี NP Faster!!!!!! จากคุณ : เอามาล้านนึง (เสือต้าน) เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 19:02:04

ความคิดเห็นที่ 40 ^ ^ ^ แต่เราพิสูจน์แล้วนะครับว่า NP Faster เป็นเพียงเรื่องแหกตา... จากคุณ : row (row3625) เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 20:34:05

ความคิดเห็นที่ 41 โหวตครับ นี่แหล่ะกระทู้หว้ากอของแท้ จากคุณ : ขอเอาชื่ออากงเป็นเดิมพัน เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 52 20:39:04

ความคิดเห็นที่ 42 แอบใส่ความสงสัยของผมไปบ้างได้ไหมครับ ค่าพาย  22/7  หรือ 3.1415....   ซึ่งเอาไว้ใช้ในการคำนวณหลายๆอย่าง โดยปกติเราไม่สามารถใช้ค่าที่แท้จริงของมันได้ เลยใช้ค่าอื่นขึ้นมาแทน ซึ่งทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนขึ้นมา (สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อีกหลายตัวก็น่าจะเป็นปัญหาเหมือนกัน) เคยลองคิดเล่นๆ สร้างวงกลมรัศมี 100 เมตร ใช้ค่า 22/7  กับ 3.141593(โดยประมาณ) รู้สึกว่าจะมีความคลาดเคลื่อนราว 1 ฟุตได้(หมาลอดสบายๆคนก็มุดเข้าได้) ยิ่งถ้าต้องสร้างอะไรที่ใหญ่ๆกว่านี้ หรือเวลาใช้คำนวณรูปทรงอื่นๆเช่นทรงกลม ความคลาดเคลื่อนก็น่าจะมากกว่านี้เข้าไปอีก เลยสงสัยว่า อย่างค่า พาย นี่ เวลาใช้กันจริงๆ จะใช้ค่าไหนดีที่สุดครับ ถ้าไม่ไปเดินวัดกันตรงๆ หรือใช้เครื่องคิดเลข คอมคำนวณ แล้วยิ่งสมัยก่อน ไม่มีเครื่องคิดเลขดีๆใช้ เขาจะกะกันยังไงให้ค่อนข้างพอดีน่ะครับ แล้ว พอมีวิธีที่จะแก้ความคลาดเคลื่อนบ้างไหม   สุดท้าย  เด็กประถมใช้เลข 22/7 แทนก็พอว่า  แต่พอม.ปลายน่าจะใช้เลขที่มันใกล้เคียงกว่านี้สักหน่อย เคยคิดได้เลขหลักร้อยมาได้เลขหลังจุดทศนิยมตรงกันถึง6หลัก ซึ่งให้ความใกล้เคียงกว่าและไม่ลำบากในการคิดนัก น่าจะเอามาใช้แทนใช้สมกับเด็กมัธยมหน่อย ทำไมเขาไม่ใช้กันเน้อ.. แก้ไขเมื่อ 30 ต.ค. 52 01:15:55 จากคุณ : DARKSNIPER เขียนเมื่อ : 30 ต.ค. 52 01:14:01

ความคิดเห็นที่ 43 โหวตอีกคนครับ จากคุณ : monixe เขียนเมื่อ : 31 ต.ค. 52 06:34:59