 |
ความคิดเห็นที่ 3 |
ขออนุญาตช่วยตอบอีกแบบนึงนะครับ : )
จาก z1z2z3 = 1 และ z1 + z2 + z3 = 1/z1 + 1/z2 + 1/z3 จะได้
z1 + z2 + z3 = z1z2 + z1z3 + z2z3
ให้ z1 + z2 + z3 = c จะได้ว่า z1, z2, z3 เป็นคำตอบของสมการ
z3 - cz2 + cz - 1 = 0
z3 - z2 - (c-1)z2 + (c-1)z + z - 1 = 0
z2(z-1) - (c-1)z(z-1) + (z-1) = 0
(z-1)[z2 - (c-1)z + 1] = 0
แสดงว่าค่าหนึ่งของ z1, z2, z3 ต้องเท่ากับ 1
และอีกสองค่าที่เหลือเป็นคำตอบของสมการ z2 - (c-1)z + 1 = 0
พิจารณาข้อ 1: (1 - z1)(1 - z2) = (1 - 1/z1)(1 - 1/z2)
ถ้าค่าใดค่าหนึ่งของ z1, z2 เท่ากับ 1 จะเห็นว่าสมการนี้เป็นจริง
หรือถ้า z1, z2 ไม่มีค่าใดเป็น 1 แล้วจะจัดรูปสมการได้เป็น
z1z2 = 1
ซึ่งยังเป็นจริงเพราะ z1, z2 ต้องเ็ป็นรากของสมการ z2 - (c-1)z + 1 = 0
(สังเกตว่าผลคูณของรากของสมการนี้เท่ากับ 1 เสมอ)
พิจารณาข้อ 2: ถ้า z1 และ z2 ไม่เท่ากับ 1 แล้ว |z3 + i||z3 - i| = 4
ถ้า z1 และ z2 ไม่เท่ากับ 1 แล้วแสดงว่า z3 = 1 (เพราะต้องมีค่าหนึ่งเท่ากับ 1 เสมอ)
ซึ่งเมื่อ z3 = 1 สมการ |z3 + i||z3 - i| = 4 ไม่เป็นจริง
สรุปว่าข้อ 1 ถูกต้อง และข้อ 2 ไม่ถูกต้องครับ : )
(แก้ไขส่วนที่พิมพ์ผิด และจัดข้อความใหม่ให้อ่านง่ายขึ้นครับ)
แก้ไขเมื่อ 19 พ.ย. 52 14:48:23
แก้ไขเมื่อ 19 พ.ย. 52 14:41:52
แก้ไขเมื่อ 19 พ.ย. 52 14:32:37
แก้ไขเมื่อ 19 พ.ย. 52 14:09:20
| จากคุณ |
:
Accenda 
|
| เขียนเมื่อ |
:
19 พ.ย. 52 13:55:15
|
|
|
|
|
