 |
ความคิดเห็นที่ 10 |
ลองคิดดูบ้าง
โจทย์กำหนดให้ a, b, c ฮ R
และ x = x1 = 1+i เป็นคำตอบของสมการ
a x8 + b x6 + c x4 + b x2 + a = 0 (1)
ถ้าให้ y = x2 จะได้ว่า y1 = x12 = (1+i)2 = 2i เป็นคำตอบของสมการ
a y4 + b y3 + c y2 + b y + a = 0 (2)
จากความรู้ที่ว่า เมื่อ y1 (เลขเชิงซ้อน) เป็นคำตอบของสมการ
โพลิโนเมียลที่มี สปส. เป็นจำนวนจริงแล้ว คู่สังยุคของมัน (y1*)
ก็จะเป็นคำตอบของสมการด้วย
นั่นคือ สมการที่ (2) จะสามารถแยกตัวประกอบ (y-2i)(y+2i)
ออกมาได้
จาก (y-2i)(y+2i) = y2 + 4
จะได้ว่าสมการ (2) ต้องสามารถจัดอยู่ในรูป
(y2 + 4)(a y2 + b y + (c-4a)) = 0 (3)
(ในการจัดรูปนี้ กำหนดให้ สปส. หน้าเทอมกำลัง 4, 3, 2 คือ a, b, c ตามลำดับ)
เมื่อกระจาย และ เทียบ สปส. ของ สองเทอมสุดท้าย
ของสมการที่ (2) และ (3) จะได้ว่า
4 b = b และ 4 ( c - 4 a ) = a
นั่นคือ b = 0 และ a = 4c/17
ดังนั้น a+b+c = 4c/17 + c = 21c/17
หรือ a+b+c = a + 17a/4 = 21a/4
เนื่องจากโจทย์มิได้กำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมของ a (หรือ c)
ดังนั้นค่า a+b+c สามารถมีค่าเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ได้ ตอบ
ผิดพลาดประการใด ช่วยแนะด้วย
แก้ไขเมื่อ 22 พ.ย. 52 04:39:14
| จากคุณ |
:
nonlocality   
|
| เขียนเมื่อ |
:
22 พ.ย. 52 03:15:41
|
|
|
|
|
