ความคิดเห็นที่ 1 ตอนแรกกะว่าจะใส่รูปนี้ไว้ข้างล่างคำถามครับ แต่เกิดแอ๊กซิเด้นท์ซะก่อน เลยขอตามมาแปะไว้ตรงนี้ละกัน  : ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 13:03:06

ความคิดเห็นที่ 2   ผมเคยอ่านเจอว่า มีนักคณิตศาสตร์คนนึงใช้คอมพิวเตอร์ค้นพบว่า PI เป็นจำนวนอตรรกยะน่ะครับ ไม่ทราบว่าเรื่องนี้ถูกล้มล้างไปหรือยัง หรือไปถึงใหนแล้ว จากคุณ : nant เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 13:13:21 A:172.26.8.25 X:202.12.74.36

ความคิดเห็นที่ 3 ตอบ #2 ครับ pi เป็นจำนวนอตรรกยะครับ มีการพิสูจน์โดยวิธีการทางคณิตศาสตร์กันไปเรียบร้อยแล้ว บทพิสูจน์หาอ่านได้ไม่ยาก หากท่านใดอยากจะเอามาเขียนไว้ในนี้ก็ขอเชิญนะครับ เพราะฉะนั้นการจะพิสูจน์ล้มล้างว่า pi เป็นจำนวนตรรกยะ แทนที่จะเป็นจำนวนอตรรกยะนั้น ก็ย่อมเป็นไปไม่ได้แล้วครับ แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 15:18:01 จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 13:25:18

ความคิดเห็นที่ 4 ขอทำครึ่งนึงละกันครับ (พบกันครึ่งทาง 555+) 1. จำนวนอตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ = จำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับ 0 ก็เช่น sqrt(2) + {1 - sqrt(2)} = 1 2. จำนวนอตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ = 0 ก็เช่น sqrt(2) + sqrt(2) + {-2sqrt(2)} = 0 3. จำนวนอตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ + จำนวนอตรรกยะ =  จำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับ 0 ก็เช่น sqrt(2) + sqrt(2) + {1 - 2sqrt(2)} = 1 4. (จำนวนอตรรกยะ)(จำนวนอตรรกยะ) = จำนวนตรรกยะ ก็เช่น sqrt(5) * sqrt(5) = 5 5. (จำนวนอตรรกยะ)/(จำนวนอตรรกยะ) = จำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับ 1 ก็เช่น {2sqrt(2)}/{sqrt(2)} = 2 ป.ล. ผิดตรงไหนแย้งได้เลยครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 14:48:39

ความคิดเห็นที่ 5   8. ลำดับอนันต์ x1, x2, x3, . . ., xn, . . . ที่ทุกค่าในลำดับเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ผลบวกอนันต์ x1 + x2 + x3 + . . . + xn + . . . มีค่าเป็นจำนวนตรรกยะ a1 = Pi-3 , r = (4-Pi) Sum(n=1 to inf)((Pi-3)*(4-Pi)^(n-1)) = 1 จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 15:48:33 A:124.120.7.91 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 6   โทษครับ โทษ ผมพิมพ์ผิด จริงจริงๆ ที่ผมจะบอกคือ มีนักคณิตศาสตร์คนนึงใช้คอมพิวเตอร์ค้นพบว่า PI เป็นจำนวน ตรรกยะ น่ะครับ ไม่ทราบว่าเรื่องนี้ถูกล้มล้างไปหรือยัง หรือไปถึงใหนแล้ว จากคุณ : nant เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 15:57:31 A:172.26.8.25 X:202.12.74.35

ความคิดเห็นที่ 7   6. แบบนี้ได้ไหมครับ e^ln(2) = 2 จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 16:31:27 A:124.120.7.91 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 8 #5 และ #7 เยี่ยมเลยครับคุณ silverfox  โดยเฉพาะตัวอย่างสำหรับข้อ 8 เรียบง่ายและสร้างสรรค์ดีจริงๆ #6 คุณ nant อ่านเจอจากไหนครับว่ามีคนใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ ว่า pi เป็นจำนวนตรรกยะ เหตุการณ์นี้เป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีนะครับ เพราะ pi คือจำนวนวนอตรรกยะอยู่แล้ว เป็นความเข้าใจผิดอะไรบางอย่างหรือเปล่าครับ ถ้าไม่ใช่ก็ช่วยบอกแหล่งข้อมูลหน่อยครับ (หากยังหาได้) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 17:02:19

ความคิดเห็นที่ 9   7. (จำำนวนอตรรกยะ)1/3 + (จำนวนอตรรกยะ)1/3 = จำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับ 0 แบบนีไ้ด้ไหมครับ คุณ จขกท. (e^3) และ (1-e)^3 พอยกกำลังหนึ่งส่วนสามได้ e+1-e = 1 จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 17:03:23 A:124.120.7.91 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 10   สวัสดี คุณ จขกท.ครับ ขอบคุณสำหรับคำชม ถ้ายากกว่านี้ผมคิดไม่ได้แล้วครับ :) โจทย์คุณจขกท. นี่ยากจริงนะครับ ยิ่งเฉพาะข้อ 9 ยังหาไม่ได้เลยครับ ไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกไหมครับ น่าจะเป็นกล่องไม่ใช่ลูกบาศก์ใช่ไหมครับ เพราะนิยามลูกบาศก์ ประกอบด้วยด้าน สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 รูป จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 17:13:06 A:124.120.7.91 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 11 #9 โอ! คุณ silverfox ไอเดียบรรเจิดมาก เสียดายให้กิฟท์ไม่ได้ : ) สำหรับโจทย์ข้อ 9 เข้าใจถูกแล้วครับ  ความจริงเงื่อนไขที่ว่าด้านไม่เท่ากัน เอาออกก็ได้ครับ เพราะถึงแต่ละหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แม้จะได้พื้นที่ผิวเป็นจำนวนตรรกยะ ก็อาจจะยังได้ปริมาตรเป็นจำนวนอตรรกยะอยู่ดี สรุปคือเงื่อนไขนี้อาจจะไม่มีผลกับความยากของโจทย์ครับ (ว่าแล้วก็ขอกลับขึ้นไปแก้คำพูดในโจทย์หน่อย) --------------------------------------------- หากต้องการความสมบูรณ์ จะลองช่วยกันพิสูจน์ก็ได้นะครับว่า จำนวนที่ใช้ในแต่ละตัวอย่าง เช่น pi^2 หรือ e^3 เหล่านี้ เป็นจำนวนอตรรกยะจริงๆ เพราะในกรณีทั่วไป จำนวนอตรรกยะบางจำนวน ยกกำลังแล้วอาจเป็นจำนวนตรรกยะก็ได้ เช่น (sqrt 2)^2 = 2 เป็นต้น โดยความรู้สึกแล้วเราก็คงต่างคิดว่า pi^2 หรือ e^3 พวกนี้เป็นจำนวนอตรรกยะแน่ๆ แต่ถามว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไร (ภายใต้ความรู้ที่ว่า pi และ e เป็นจำนวนอตรรกยะ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 17:34:23

ความคิดเห็นที่ 12   ให้ e^3 = a/b ซึ่ง (a/b = I และไม่มีตัวประกอบร่วมกัน) e^6 = a^2/b^2 (สมการแรก) b^2 = a^2/e^6 a^2 หารด้วย e^6 ลงตัว ดังนั้น a หารด้วย e^6 ลงตัว ดังนั้น a = e^6c (c = I) แทนค่าในสมการแรก e^6 = e^12c^2/b^2 b^2 = e^6c^2 b^2 หาร e^6 ลงตัว ดังนั้น b หารด้วย e^6 ลงตัว เมื่อทั้ง a และ b หารด้วย e^6 จึงขัดแย้งเพราะ กำหนดว่า a/b ต้องไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ดังนั้น e^3 ไม่สามารถ เขียนในรูป a/b (a/b = I และไม่มีตัวประกอบร่วมกัน)ได้ ดังนั้น e^3 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ พอไหวไหมครับ ผมก็ไม่ได้เรียนมานานแล้ว คงหลงๆลืมๆไปบ้าง ผิดพลาดอย่างไรขออภัยด้วยครับ จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 18:01:04 A:124.120.7.91 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 13 #12 อืมม... แต่การหารลงตัว ในที่นี้เราใช้กับจำนวนเต็มนะครับ เพราะฉะนั้น การพูดว่า e^6 หาร ... ลงตัว หรือ e^6 เป็นตัวประกอบของ... นั้น แสดงว่าเราสมมติอยู่ในใจว่า e^6 เป็นจำนวนเต็ม  ทั้งที่จริงๆแล้ว e^6 อาจจะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ได้ใช่ไหมครับ การพิสูจน์แบบข้างบนนั้นจะใช้ได้ ถ้าหากเราจะแสดงว่า sqrt(2), sqrt(3) หรือ (5)^(1/3) เป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ในกรณีของ e^2 นี้ อาจจะใช้ไม่ได้ก็ได้ครับ ---------------------------------------------------------------- ทั้งที่ทุกคนรู้ว่า pi และ e ต่างก็เป็นจำนวนอตรรกยะทั้งคู่ แต่เป็นที่น่าประหลาดใจว่า จนกระทั่งทุกวันนี้ก็ยังไม่มีใคร (ในโลก) พิสูจน์ได้ว่า pi + e เป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะกันแน่ (อ้างอิงจาก The Princeton Companion to Mathematics หน้า 222 พิมพ์เมื่อปี 2008 ) จึงเห็นได้ว่าบางอย่างที่อาจจะดูเหมือนพิสูจน์ได้ง่าย จริงๆ แล้วอาจจะไม่ง่ายอย่างที่คิดก็ได้ : ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 18:18:52

ความคิดเห็นที่ 14 ขอโทษนะครับ ในความเห็น #11 ผมพูดว่าให้ช่วยกันพิสูจน์ว่า pi^2 และ e^3 เป็นจำนวนอตรรกยะ   แต่เท่าที่ลองเช็คดูพบว่าการพิสูจน์ค่อนข้างจะซับซ้อนนิดหน่อย ใน link ข้างล่างนี้ จะมีบทพิสูจน์และทฤษฎีบทซึ่งทำให้เราทราบว่า pi^n และ e^n เป็นจำนวนอตรรกยะสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html สังเกตว่าในคำตอบสำหรับโจทย์ข้อ 8. ของความเห็น #5 แต่ละจำนวนในลำดับคือ (pi -3)(4 - pi)^(n - 1) สิ่งหนึ่งที่เราอาจจะต้องพิจารณาก็คือ เราจะแน่ใจได้อย่างไรว่า ผลคูณนี้เป็นจำนวนอตรรกยะจริงๆ ------------------------------------------------- อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างสำหรับแต่ละข้อที่มีผู้ตอบไปแล้ว ก็ยังมีตัวอย่างแบบอื่นที่สามารถตอบได้อีกนะครับ  : ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 20:22:27

ความคิดเห็นที่ 15   #13 ผมว่าที่ผิดแบบเห็นได้ชัดไม่ใช่ตรงนั้นนะครับ " a^2 หารด้วย e^6 ลงตัว ดังนั้น a หารด้วย e^6 ลงตัว " พิสูจน์ 6^2 = 36 หาร 9 ลงตัวได้ 4 แต่ 6 หาร 9 ไม่ลงตัวนะครับ ต้องเป็น " a หารด้วย e^6 ลงตัว ดังนั้น a^2 หารด้วย e^6 ลงตัว จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 20:44:41 A:125.24.140.33 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 16 #15 ใช่แร้วครับ แต่ผมไม่ได้สนใจรายละเอียดมากหลังจากที่มีการพูดถึงการหารด้วย e^6 น่ะครับ เพราะไม่รู้ว่าจะเอามาหารกันได้หรือเปล่าตั้งแต่แรกแล้วน่ะครับ ดังนั้นใน #13 ก็คือจุดสะดุดจุดแรกสุดที่เห็นได้ชัดน่ะครับ แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 21:17:48 จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 21:04:13

ความคิดเห็นที่ 17   ผมว่า ถ้าสมมุติคุณจขกท.ไม่ติดปัญหาที่ผมได้เฉลยไปเพราะผมคิดไม่ออก ลอง ชวนคุณ จขกท.จินตนาการนะครับ ผมจะกำจัดปัญหา a และ b มี e^3 เป็นตัวประกอบแล้วผมกำจัดปัญหา หารด้วย e^3 ลงตัวแบบนี้ได้ไหมครับ ผมเปลี่ยนเป็นแบบนี้ ให้ e^3 = a/b ซึ่ง (a/b = I และ a/b เป็น"เศษส่วนอย่างต่ำ") e^6 = a^2/b^2 (สมการแรก) b^2 = a^2/e^6 a^2 หารด้วย e^6 "ได้จำนวนเต็ม" ดังนั้น a หารด้วย e^6 "ได้จำนวนเต็ม"(ตรงนี้สลับกันไปก่อน) ดังนั้น a = ce^6 (c = I) แทนค่าในสมการแรก e^6 = e^12c^2/b^2 b^2 = e^6c^2 b^2 หารด้วย e^6 "ได้จำนวนเต็ม" ดังนั้น b หารด้วย e^6 "ได้จำนวนเต็ม"(ตรงนี้สลับกันไปก่อน) b = de^6 (d = I) จาก e^3 = a/b = ce^6 / de^6 เพราะฉะนั้น a/b จึงไม่ใช่เศษส่วนอย่างต่ำ และ e^3 ไม่ใช่ จำนวนตรรกยะ (ขำๆนะครับ) จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 21:35:24 A:125.24.140.33 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 18 #13 แต่เป็นที่น่าประหลาดใจว่า จนกระทั่งทุกวันนี้ก็ยังไม่มีใคร (ในโลก) พิสูจน์ได้ว่า pi + e เป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะกันแน่ ถ้าอย่างนั้น ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า pi + e เป็นจำนวนแบบใดได้ก็ดังเป็นพลุแตกเลยสิครับ ทำไมต้อง (ในโลก) ด้วยล่ะครับ หรือ อาจจะมีใครสักคนนอกโลกพิสูจน์ได้ อิอิ แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 21:39:59 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 21:38:26

ความคิดเห็นที่ 19 #18 ...ใช่ครับ คุณ Santa_baby ต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์ และเผื่อความเป็นไปได้ไว้ก่อนครับ 555+ ส่วน #17 ถ้าตี๊ต่างว่าท่อนบนๆ ไม่มีอะไรผิดก็พอยอมรับขำๆ ได้ครับคุณจิ้งจอกสีเงิน (silverfox) : ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 22:28:43

ความคิดเห็นที่ 20 ข้อ 9 นี้ไม่มีด้านที่สอดคล้องหรือเปล่าครับ ให้  a, b, c เป็นจำนวนอตรรกยะ (a-1)(b-1)(c-1)+(a+b+c) = abc + (ab+ac+bc)-1 ^ ^ ^ ไม่น่าจะใช้ มันจริงภายใต้เงื่อนไขพอสมควรเลย - - แก้เยอะไปหน่อย แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:24:36 แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:23:51 แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:23:16 แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:21:34 แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:08:35 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:04:56

ความคิดเห็นที่ 21 ส่วนการพิสูจน์ว่า e^n เป็นจำนวนอตรรกยะนี้ คิดอยู่นานแล้วครับ ไม่รู้จะแสดงยังไงเหมือนกัน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:06:12

ความคิดเห็นที่ 22 วิธีพิสูจน์ e เป็นจำนวนอตรรกยะ อยู่ใน http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational สำหรับวิธีพิสูจน์ en เป็นจำนวนอตรรกยะ ลิงค์ข้างบนบอกว่า อยู่ใน Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. (1998), Proofs from THE BOOK, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 27–36. ใครมีหนังสือ เอามาให้ดู จักเป็นพระคุณอย่างยิ่ง (เพิ่มเติม) พบว่า ลิงค์ใน คห 14 ก็มีการแสดงการพิสูจน์en เป็นจำนวนอตรรกยะ ด้วย แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 04:29:46 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:19:46

ความคิดเห็นที่ 23 ขอบคุณคุณ nonlocality ครับ ไม่ได้อ่านเลยเหอเหอนั่งจมอยู่ตั้งนาน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:22:33

ความคิดเห็นที่ 24 claim สำหรับ a, b, c เป็นจำนวนอตรรกยะบวก แล้ว abc และ ab+ac+bc เป็นจำนวนอตรรรยะ สมมติให้ abc และ ab+ac+bc เป็นจำนวนตรรรยะ (a+1)(b+1)(c+1)-(a+b+c) = abc + (ab+bc+ac) +1 เกิดข้อขัดแย้ง แก้ไขเมื่อ 02 ธ.ค. 52 23:31:56 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:28:51

ความคิดเห็นที่ 25 #20 และ #21 หวัดดีครับคุณเซียนแห่งmath  ข้อ 9. ผมว่ามีคำตอบนะครับ #24 ถ้า a = b = c = รากที่สามของ 2 แล้ว abc ตรรกยะนี่ครับ ส่วนที่ขัดแย้งนี่ตรงไหนเหรอครับ โปรดชี้แนะ #22 ผมมีหนังสือครับ แต่ตอนนี้ไม่ได้อยู่กับตัว แหะๆ   ถ้าหากอยากดูจริงๆ เดี๋ยวผมไปยืมห้องสมุดมา scan ให้ดูได้ครับ (ส่วนที่ต้องการไม่น่าจะหลายหน้า) ส่วนไฟล์หนังสือ ผมไม่มีครับ จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:38:02

ความคิดเห็นที่ 26 10 เพราะจำนวนตรรกยะเป็นเซตนับได้จะมี bijection f จากเซตของจำนวนตรรยะไปยังจำนวนนับ สมมติว่ามีฟังชันก์ h ส่งสมาชิกจากเซตของจำนวนอตรรกยะ ไปยังเซตของจำนวนตรรกยะ พิจารณา  foh จะมี 1-1 ส่งจาก จำนวนอตรรยะไปยังจำนวนนับ ขัดแย้ง - - จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:38:44

ความคิดเห็นที่ 27   คุณ เซียนแห่งmath เจ๋งเป้ง เหมือนเช่นเคยนะครับ หวังว่า คงจำผมได้ ผมยังจำคุณได้เลย ไม่ได้เข้ามานานแล้ว ไม่ทราบคุณลุงแว่นหายไปไหนครับเนี่ย ^^ จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:42:32 A:125.24.157.11 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 28 ถ้างั้นข้อ 9 ต้องมีคำตอบจริง ๆแหละ เหอเหอ ที่ผมบอกว่าขัดแย้งเพราะว่า ขวามือเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ ซ้ายมือเป็นจำนวนตรรยะครับ จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:46:44

ความคิดเห็นที่ 29 สวัสดีครับคุณ silverfox ช่วงนี้การเรียนค่อยข้างวุ่นวายครับ วันนี้ก็ เสพติดกระทู้คุณ Accenda จนไม่ได้ทำงานเลย อิอิ เดี่ยวบกพร่องอะไรตรงไหนยังไง ผมจะเข้ามาอ่านอีกที รบกวนด้วยครับ  วันนี้ขอตัวก่อนครับ จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:50:03

ความคิดเห็นที่ 30 โอ๊ะ! #26 คุณเซียนฯ แน่มากครับ : ) ต้องขอโทษทุกท่านที่ไปๆมาๆก็ต้องใช้ความรู้ที่เกินระดับมัธยมนะครับ (จาก #28 คุณเซียนฯ สลับคำว่าซ้ายขวารึเปล่า ว่าแต่ใน #24 มั่นใจได้ไงว่าทางซ้ายเป็นจำนวนอตรรกยะครับ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 2 ธ.ค. 52 23:56:55

ความคิดเห็นที่ 31 จริงด้วยครับ ตัวอย่าง  (1-root2) + (1+root2)  เป็นจำนวนตรรกยะ คิดตื้นไปหน่อย ^_* แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 00:09:43 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 00:08:55

ความคิดเห็นที่ 32   กำหนด n = 1,2,3,4,... -> n เป้นจำนวนตกย. e^n = x โดยที่ x เป็นจำนวนตกย.บวกที่ไม่ใช่ 1 ln(e^n) = ln(x) n = ln(x) ตกย. = อตกย. ขัดแย้ง ดังนั้น e^n เป็น อตกย. จากคุณ : silverfox เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 00:58:31 A:125.24.169.31 X: TicketID:185555

ความคิดเห็นที่ 33 ดูเหมือนว่า จากกระทู้ทบทวนความรู้ ด้วยคำถามง่าย ๆ ตอนนี้ กลายเป็น กระทู้พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ที่มีแต่ ฮาร์ดคอร์แมท เท่านั้นที่จะเข้าใจได้ เนื่องจากความรู้ไม่ถึง ขอนอนดูอยู่ห่าง ๆ ดีกว่า จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 01:05:43

ความคิดเห็นที่ 34 #32 เห็นด้วยครับ ภายใต้ความจริงที่ว่า ln(x) เป็นจำนวนอตรรกยะ  ซึ่งพิสูจน์ได้ไม่ยาก (ถ้าคุณ silverfox มีเวลา หรือท่านไหนอยากลองทำก็เขียนมาให้ดูกันได้นะครับ) ว่าแต่ทำไมคุณจิ้งจอกสีเิงินไม่สมัครอมยิ้มครับ ผมจะให้กิฟท์ได้มั่ง #33 คุณ nonlocality ครับ โจทย์บางข้ออาจจะมีวิธีทำอันเรียบง่ายที่ไม่มีใครคาดคิดก็ได้นะครับ : ) จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 01:29:45

ความคิดเห็นที่ 35 น่าจะเป็นข้อสุดท้าย สำหรับข้อ 9 a,b = 2-root2 c    = (2+root2)^2 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 03:30:36

ความคิดเห็นที่ 36 #35 ปริมาตรเป็น จำนวนเต็ม แต่ พื้นที่มีได้สองแบบ คือ ที่เป็นจำนวนเต็ม กับ เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วแต่ว่า เป็น 4ab + 2ac หรือ 4ac + 2ab ใช่ไหมครับ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 08:09:13

ความคิดเห็นที่ 37 #35 สวยงามมากครับ ไม่ทราบว่าคุณเซียนแห่งmath หาตัวเลขออกมาได้อย่างไร ถึงได้เป๊ะขนาดนี้ หรือเกี่ยวข้องกับที่คุณ Santa_Baby พูดใน #36 แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 10:35:12 จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 08:31:39

ความคิดเห็นที่ 38 ลองทำข้อ 9 ดูบ้างครับ ให้ กว้าง*ยาว*สูง = A*B*C จะได้เช่น A = 0.5(1 + sqrt(13)) + sqrt(3) B = 0.5(1 + sqrt(13)) + sqrt(3) C = [0.5{1+sqrt(13)} - sqrt(3)]2 A = 0.5(1 + sqrt(21)) + sqrt(5) B = 0.5(1 + sqrt(21)) + sqrt(5) C = [0.5{1+sqrt(21)} - sqrt(5)]2 A = 3 + sqrt(6) B = 3 + sqrt(6) C = (3 - sqrt(6))2 A = 0.5(1 + sqrt(29)) + sqrt(7) B = 0.5(1 + sqrt(29)) + sqrt(7) C = [0.5{1+sqrt(29)} - sqrt(7)]2 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 10:13:43

ความคิดเห็นที่ 39 ดูเหมือนว่า ถ้า ข้อ 9 บอกว่า เป็น cube ก็จะไม่มีคำตอบ ที่ว่า ด้านแต่ล่ะด้านเป็นอตรรกยะ แล้ว ได้ทั้งปริมาตร และ พื้นที่ผิวทั้งหมดเป็นตรรกยะ สิน่ะครับ เพราะ ทั้ง #35 และ #38 ต่างก็ใช้วิธี ทำให้ ส่วนที่เป็น root หายไปโดยใช้ conjugate และ ผลต่างกำลังสอง โจทย์ข้อนี้ให้ความรู้สึกคล้ายๆ ข้อนี้ในรูปเลย จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 10:56:37

ความคิดเห็นที่ 40 #39 ขอบคุณครับคุณ Santa_Baby สำหรับความรู้ใหม่ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 11:28:09

ความคิดเห็นที่ 41 จากไอเดียของคุณเซียนแห่งmath ใน #35  ผมขยายเป็นกรณีทั่วไปได้ดังนี้ครับ  ขอบคุณคุณเซียนฯ มากครับ  : ) ในรูปมีที่ผมพิมพ์ผิดตรงบรรทัดที่ 4 ของ Proof ครับ แก้ (k - s)(k + s) เป็น (k - m)(k + m) และบรรทัดต่อมาก็แก้ตัวแปร s เป็นตัว m ทุกที่ด้วยครับ แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 16:49:10 แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 16:46:10 จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 14:52:02

ความคิดเห็นที่ 42 เพิ่มเติมจาก #41 นะครับ ความจริงเรายังสามารถขยายแนวคิดของ #35 ให้ทั่วไปมากกว่า #41 ได้อีก แต่ใน #41 ผมเลือกขยายแบบง่ายๆ ครับ เข้าใจว่าแนวคิดของคุณ jesus_god ใน #38 ก็สามารถขยายให้เป็นกรณีทั่วไปได้เช่นกัน จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 15:12:16

ความคิดเห็นที่ 43 ยังไงก็แล้วแต่ ในเมื่อมีคนตอบครบทุกข้อแล้ว ก็ขอเฉลยแนวคิดของเจ้าของ จขกท. บ้างนะครับ เพื่อเป็นหลักฐานว่า จขกท. ตั้งปัญหาโดยไตร่ตรองไว้ก่อน  ไม่ได้ตั้งจากความเื่ลื่อนลอยใดๆ  : > ---------- ข้อ 1. ดู #4 โดยคุณ jesus_god  หรือ log 2 + log 5 = log 10 = 1    (log ฐานสิบนะครับ) และมีตัวอย่างอื่นๆ อีกมากมาย ---------- ข้อ 2. ดู #4 หรือ log 2 + log 3 + log 1/6  = log 1 = 0  และมีตัวอย่างอื่นๆ อีกมากมาย ---------- ข้อ 3. ดู #4 หรือ log 4 + log 5 + log 5 = log 100 = 2  และตัวอย่างอื่นๆ อีกมากมาย ---------- ข้อ 4. ดู #4 หรือ e(1/e) = 1 และอีกมากมาย ---------- ข้อ 5. ดู #4 หรือ [log 9]/[log 3] = 2 และอีกมากมาย ---------- ข้อ 6. ดู #7 โดยคุณ silverfox หรืือ ถ้า [sqrt(2)]^[sqrt(2)] เป็นจำนวนตรรกยะ ก็จะได้ัตัวอย่างที่ต้องการ แต่ถ้า [sqrt(2)]^[sqrt(2)] เป็นจำนวนอตรรกยะ ก็ใช้ { [sqrt(2)]^[sqrt(2)] }^[sqrt(2)] = 2 ---------- ข้อ 7. ดู #9 โดยคุณ silverfox หรือ ให้ a = 2 + sqrt(5) และ b =  2 - sqrt(5) แน่นอนว่า a, b เป็นจำนวนอตรรกยะ ให้ x = a1/3 + b1/3 สังเกตว่า x3 = 4 - 3x แก้สมการจะได้ x = 1 เป็นจำนวนตรรกยะ  (ละรายละเอียดไว้นะครับ) ---------- ข้อ 8. ดู #5 โดยคุณ silverfox หรือ ให้ p1, p2, p3 . . . คือลำดับ 2, 3, 5, . . . ของจำนวนเฉพาะ เรียงจากน้อยไปมาก ให้ x1 = 1/sqrt(2), x2 = -1/sqrt(2), x3 = 1/sqrt(3), x4 = -1/sqrt(3), . . . นั่นคือ xn = 1/sqrt(pk) ถ้า n = 2k - 1 และ xn = -1/sqrt(pk) ถ้า n = 2k   เห็นได้ชัดว่าทุกจำนวนในลำดับเป็นจำนวนอตรรกยะ เมื่อพิจารณาอนุกรม  x1 + x2 + x3 + . . จะได้ว่าผลบวกย่อย sn = 0 ถ้า n เป็นจำนวนคู่ และ sn = 1/sqrt(pk) ถ้า n = 2k  - 1 เป็นจำนวนคี่ ทำให้ได้ว่าลำดับของผลบวกย่อยลู่เข้าหา 0 นั่นคืออนุกรมลู่เข้าหา 0 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 18:13:14

ความคิดเห็นที่ 44 ข้อ 9. ดู #35 โดยคุณเซียนแห่งmath, #38 โดยคุณ jesus_god  (และ #41 โดยจขกท.) ส่วนวิธีที่จะนำเสนอข้างล่างนี่ คิดว่าไม่ดีเท่าวิธีที่ท่านอื่นช่วยกันตอบครับ พิจารณาสมการ 10x3 - 30x2 + 20x - 1 = 0 ให้ f(x) = 10x3 - 30x2 + 20x - 1 สังเกตว่าเมื่อ x <=0 แล้ว f(x) < 0 ดังนั้น x <=0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ สังเกตอีกว่า f(0) < 0, f(1/2) > 0, f(1) < 0, f(3) > 0 เนื่องจาก f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง จึงได้ว่าสมการ f(x) = 0 มีคำตอบเป็นจำนวนจริงทั้งสามค่า สมมติว่าคำตอบคือ a, b, c โดยที่ 0 < a < 1/2 < b < 1 < c < 3 จาก f(x) = 10x3 - 30x2 + 20x - 1 โดยทฤษฎีตัวประกอบตรรกยะจะได้ว่า ถ้า f(x) = 0 มีคำตอบเป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว x = 1, 1/2, 1/5 หรือ 1/10 (ค่าลบไม่เป็นคำตอบของสมการ) แต่ f(1), f(1/2), f(1/5) และ f(1/10) ไม่เท่ากับ 0 แสดงว่า f(x) = 0 ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้นคำตอบทุกคำตอบของสมการเป็นจำนวนอตรรกยะ นั่นคือ a, b, c เป็นจำนวนอตรรกยะ และจากสมการ จะได้ว่า ab + bc + ca = 20/10 = 2 และ abc = 1/10 = 0.1 เป็นจำนวนตรรกยะ เราอาจหาค่า a, b, c โดยใช้ระเีบยบวิธีเชิงตัวเลข หรือวิธีอื่นๆ ได้ค่าประมาณของคำตอบทั้งสามดังรูปครับ แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 52 19:58:33 จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 18:44:59

ความคิดเห็นที่ 45 ข้อ 10. ดู #26 โดยคุณเซียนแห่งmath   จขกท. ขอขยายความเพิ่มเติมคร่าวๆ ดังนี้ครับ เรากล่าวว่าเซต A เป็นเซตนับได้ (countable set) ถ้า A เป็นเซตว่าง หรือ A เป็นเซตซึ่งมีฟังก์ชัน f : A --> N ที่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (ในที่นี้ N เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ...ในหนังสือบางเล่มอาจมีการให้บทนิยามต่างไปจากนี้ แต่ว่าทุกบทนิยามต่างก็สมมูลกัน คือมีความหมายเดียวกันครับ} ความรู้พื้นฐานอย่างหนึ่งก็คือ Q (เซตของจำนวนตรรกยะ) เป็นเซตนับได้ และ I (สมมติให้ I เป็นเซตของจำนวนอตรรกยะ) ไม่ใช่เซตนับได้ เนื่องจาก Q เป็นเซตนับได้ แสดงว่ามีฟังก์ชัน g : Q --> N  ซึ่งเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ในข้อ 10 ถ้า f : R --> R เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง โดยที่ f(อตกย) = ตกย แล้วเราอาจพิจารณาโดเมนของ f ให้แคบลงมา คือพิจารณาให้โดเมนคือ I   จะได้ว่ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง f : I --> Q และส่งผลให้ได้ว่าได้ว่าฟังก์ชัน (gof) : I --> N เป็นฟังก์ชันหนึงต่อหนึ่ง ขัดแย้งกับความจริงที่ว่า I ไม่ใช่เซตนับได้ เพราะฉะนั้นไม่มีฟังก์ชัน f ที่มีสมบัติตามที่กำหนดในข้อ 10 ครับ ขออภัยที่พูดไม่ละเอียดนะครับ หากท่านใดอยากศึกษาโดยละเอียด ก็ค้นข้อมูลเพิ่มได้ โดยใช้คำว่า countable set, uncountable set หรือ set theory   มีแหล่งข้อมูลอยู่มากมายครับ ถ้ามีคำถามในส่วนใดก็เชิญถามได้ครับ ------------------------------------------------------------- ขอขอบคุณทุกท่านที่ช่วยกันเข้ามาตอบกระทู้นะครับ   จากคุณ : Accenda เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 52 19:17:35