 |
ความคิดเห็นที่ 4 |
ผมไม่ใช่ผู้รู้เกี่ยวกับ Poincare Conjecture แต่อย่างใด (เพราะไม่มีความรู้ทาง Differential Topology เลย)
แต่ระหว่างรอผู้ที่รู้มาตอบ จะขอลองตอบบางส่วนอย่างผิวเผินมากๆ ไปพลางๆ ก่อนนะครับ
(โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่าน) คาดว่าคงจะไม่ช่วยไขข้อสงสัย จขกท.ได้สักเท่าไหร่ครับ ^_^
-----------------------------------------------------------
เข้าใจว่าเราคงจะวาดหรือมองภาพของรูปทรงในสี่มิติหรือมากกว่าสี่มิติได้ยากน่ะครับ
แต่นักคณิตศาสตร์ก็ยังสามารถพูดถึงวัตถุในกี่มิติก็ได้ โดยใช้บทนิยามทางคณิตศาสตร์
(ซึ่งจะค่อนข้างเป็นนามธรรม และบ่อยครั้งจะมองในแง่รูปธรรมค่อนข้างยาก)
ตัวอย่างง่ายๆ ก็เช่น ตอนที่เราอยู่ในโลก R2 ของ Euclidean space สองมิติ
เราสามารถนิยามวงกลมในสองมิติได้ว่าเป็นเซตของ (x, y) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
x2 + y2 = r2
พอเป็นในโลก R3 ของ Euclidean space สามมิติ
เราสามารถนิยามวงกลมในสามมิติว่าเป็นเซตของ (x, y, z) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
x2 + y2 + z2 = r2
คราวนี้พอเป็นโลก R4 ของ Euclidean space สี่มิติ เราก็ยังสามารถพูดถึง "ทรงกลมในสี่มิติ"
ว่าคือเซตของ (x, y, z, w) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
x2 + y2 + z2 + w2 = r2
แม้เราจะไม่เห็นภาพในเชิงรูปธรรมของวัตถุเช่นนี้ก็ตาม
แต่เราก็ยังสามารถศึกษาวัตถุเหล่านี้ในเชิงนามธรรมได้เยอะแยะมากมายหลายแง่หลายมุม
โดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
สำหรับโลกในมิติต่างๆ ของวิชา Differential Topology นั้น น่าจะมีความซับซ้อนกว่าตัวอย่างที่ยกมามาก
อย่างไรก็ตาม การศึกษารูปทรงในมิติที่มองไม่เห็นภาพเชิงรูปธรรม ก็ยังคงทำได้ โดยเหตุผลคร่าวๆ ตามที่กล่าวมาครับ
-----------------------------------------------------------
รูปทรงหลายๆรูป บนหน้าปก Science ที่ว่านั้น ผมเดาว่า (เดานะครับ)
เป็นการแสดงตัวอย่างของทรงรูปทรงที่สามารถยืดหรือหดให้กลายมาเป็นทรงกลมได้ครับ
(ในทาง Topology รูปทรงที่สามารถ "แปลงร่าง" กลับไปกลับมากันได้นี้ เราเรียกว่าเป็นรูปทรงที่ homeomorphic กัน)
จากรูป เดาว่าเป็นการค่อยๆ แปลงร่างทรงกลมไปเป็นดัมเบลล์น่ะครับ (หรือจะมองว่าแปลงดัมเบลล์มาเป็นทรงกลมก็ได้)
-----------------------------------------------------------
สำหรับคำถามอื่นๆ ที่เหลืออีกมากนั้น ผมไม่สามารถ (หรือยังไม่กล้า) ให้คำตอบในเชิงลึกได้ครับ
รอให้ผู้ที่รู้ Differential Toplogy หรือ Poincare Conjecture จริงๆ มาอธิบายดีกว่าครับ
| จากคุณ |
:
Accenda  
|
| เขียนเมื่อ |
:
12 ธ.ค. 52 14:17:27
|
|
|
|
|
