 |
ความคิดเห็นที่ 4 |
จริงๆสมการแบบนี้มีได้หลายคำตอบนะครับ
นั่นคือคู่คำตอบ x และ y มีค่าที่เป็นได้หลายค่ามาก
อยู่ที่ว่าต้องการคำตอบแบบไหน
แต่ว่าถ้าต้องการคู่ x และ y ที่เป็นจำนวนเต็มบวกละก็
ลองทำแบบนี้ดูนะครับ
จาก x3 - y3 = 91
= (x-y)(x2+xy+y2) = 91
= (x - y)(61 + xy) = 91
ตอนนี้ถ้าเราต้องการคู่ x และ y ที่เป็นจำนวนเต็มบวก เราก็ต้องแยกตัวประกอบของ 91 ในรูปจำนวนเต็มบวกคูณกัน
ได้ 91 = 1*91, 91*1, 7*13, 13*7
จากนั้นก็แทนตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าเท่ากับ x - y, และตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเท่ากับ 61 + xy
สังเกตว่าถ้าเราต้องการคู่ x และ y ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่แล้ว ค่าของ 61 + xy ยังไงก็ต้องมากกว่า 61 วันยันค่ำ
นั่นคือ 1*91 เท่านั้น ที่เข้าข่าย
ดังนั้นเราจะได้ว่า
(x - y)(61 + xy) = 1*91
นั่นคือ x - y = 1 และ 61 + xy = 91
x - y = 1 และ xy = 30
จากที่เราต้องการ x และ y ที่เป็นจำนวนเต็มบวก และจาก x - y = 1 ทำให้เรารู้ว่า x > y แน่ๆ
จาก xy = 30 (แยกตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มบวกคูณกับจำนวนเต็มบวก โดยที่ตัวหน้าเป็นตัว x, ตัวหลังเป็นตัว y)
จะได้ว่า 30 = 30*1 , 15*2, 10*3, 6*5
เนื่องจาก x - y = 1
ดังนั้นมีกรณีเดียวคือ x = 6, y = 5
| จากคุณ |
:
jesus_god   
|
| เขียนเมื่อ |
:
วันรัฐธรรมนูญ 52 15:43:59
|
|
|
|
|
