ความคิดเห็นที่ 2 |
ให้ n=1
จะได้ว่าจากคู่แรก
(n+1)/n! - (n+2)/(n+1)! = (n+1)/n! - {(n+1)+1}/{(n+1)(n!)}
= (n+1)/n! - {1/n! + 1/(n+1)!}
= n/n! - 1/(n+1)!
= 1/(n-1)! - 1/(n+1)!
ในทางตรงกันคู่ต่อมา
(n+3)/(n+2)! - (n+4)/(n+3)! = 1/(n+1)! - 1/(n+3)!
สังเกตว่าพจน์หลังของคู่แรก กับ พจน์แรกของคู่ถัดมาจะหักล้างกัน
และถ้าเราทำไปเรื่อยๆจนถึงคู่สุดท้าย ท้ายสุดแล้วมันต้องเหลือแค่สองพจน์
มาดูคู่สุดท้ายกัน
(n+999)/(n+998)! - (n+1000)/(n+999)! ก็จะเท่ากับ 1/(n+997)! - 1/(n+999)!
เอาคู่ทุกคู่มาบวกกันก็จะเป็นค่าของตัวเลขทางด้านซ้ายของโจทย์
เอามาบวกกันได้ 1/(n-1)! - 1/(n+999)!
แทนค่า n=1 ลงไป จะได้ว่าด้านซ้ายของโจทย์เท่ากับ 1 - 1/(1000)!
จากโจทย์ทางด้านขวามันเท่ากับ 1 - 1/(1001)!
ดังนั้นเป็นที่แน่นอนว่า
1 - 1/(1000)! < 1 - 1/(1001)!
| จากคุณ |
:
jesus_god   
|
| เขียนเมื่อ |
:
27 ธ.ค. 52 20:53:08
|
|
|
|
