PANTIP.COM : X8890674 สามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีความยาวเส้นที่หนึ่งเท่ากับ 12 เส้นที่สองเท่ากับ 16 ถามว่า ผลต่างของเส้นตรงข้ามมุมฉากกับเส้นที่สอง [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 12

ลองดูตามนี้ครับ

สิ่งที่โจทย์ให้มา
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีองค์ประกอบคือ
เส้นที่ 1 ยาว 12 หน่วย
เส้นที่ 2 ยาว 16 หน่วย

สิ่งที่ต้องการคือ
ผลต่างของเส้นตรงข้ามมุมฉากกับเส้นที่สอง น้อยกว่าเส้นที่หนึ่งกี่เท่าครับ

ส่วนของการวิเคราะห์
สามเหลี่ยม มี 3 ด้าน
โจทย์กำหนดให้ สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
และให้ความยาวด้านมา 2 ด้านครับ

โจทย์ข้อนี้จึงหาค่าของด้านที่ 3 ได้แน่ ๆ แต่....
ขึ้นอยู่กับด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นเป็นเส้นที่ 1 2 หรือว่า 3 ต่างหาก

ดังนั้นผลเฉลยของข้อนี้จึงมี 3 คำตอบครับ (คำตอบเป็นเซตจำกัด มีจำนวนสมาชิก= 3)
แต่ หากให้เส้น 12 หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากและมีเส้นยาว 16 หน่วยเป็นเส้นประกอบมุมฉากแล้ว จะเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก สามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวที่สุด (ขอข้ามการพิสูจน์เรื่องนี้ไป)

จึงเหลือคำตอบที่จะเกิดขึ้นแค่ 2 คำตอบ โดยขึ้นอยู่กับด้านยาว 16 หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านประกอบมุมฉาก โดยมีด้านยาว 12 หน่วยเป็นด้านประกอบมุมฉาก

ทั้งนี้ หาก ให้ด้านยาว 16 หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากแล้ว
จะได้ผลต่างของด้านตรงข้ามมุมฉากกับเส้นที่สองเป็น 0 (16-16=0) และคิดเป็นกี่เท่าของเส้นที่ 1 (ซึ่งยาว 12 หน่วย) นั้น ก็คือ 12/0 หรือก็คือ หาค่าไม่ได้เพราะเป็นอนันต์ [(12-0)/0]

คำตอบส่วนที่ สอง คห. บน ๆ ก็แสดงไปแล้วครับ
ซึ่งก็คือ 2 เท่า (ตามความเห็น 8 ซึ่งมาจาก [(12-4)/4])

สรุปคือ
1.ด้านยาว 12 หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากจะหาคำตอบไม่ได้เพราะไม่อาจเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้
2.ด้านยาว 16 หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ 12 หน่วยเป็นด้านประกอบมุมฉาก จะได้คำตอบเป็น หาคำตอบไม่ได้เพราะเป็นอนันต์ (12/0)
3.ด้านยาว 12 และ 16 หน่วยเป็นด้านประกอบมุมฉาก ได้คำตอบเป็น 2

แก้ไขบรรทัดที่ 3 จาก 3 เหลี่ยม เป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก :D
แก้ไขเมื่อ 17 ก.พ. 53 10:48:02

จากคุณ : spica

เขียนเมื่อ : 17 ก.พ. 53 10:46:14