ความคิดเห็นที่ 1 เห็นปุ๊ป มึนเลยครับ เหอ เหอ จากคุณ : +++เย็นจันทรา+++ เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 19:09:29

ความคิดเห็นที่ 2 ดู คห ล่างๆ เอา แก้ไขเมื่อ 24 ก.พ. 53 00:15:39 จากคุณ : Roger A. เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 20:00:44

ความคิดเห็นที่ 3 ส่วนสูงน่าจะได้ 3 หน่วยนะครับ. x2 + y2 + (z-3)2 = 7 x2 + y2 + z2 = 16 (x-4)2 + y2 + z2 = 16 (x, y, z) = (2, sqrt(3), 3) ปริมาตร = (1/3)(3)(4)(3) = 12 ลบ.หน่วย จากคุณ : mrgon เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 20:29:24

ความคิดเห็นที่ 4 อื่มม ความสูงน่าจะ sqrt3 นะครับ h = sqrt( sqrt(7)2-(4/2)2 ) h = sqrt(3) thus V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 6 * (sqrt3) V = 2(sqrt3) จากคุณ : Khun_Horm เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 21:17:51

ความคิดเห็นที่ 5 วิธีคิด 1 เมื่อเรายอมรับว่า รูปนี้คือ pyramid ฐานสามเหลี่ยม เราจะคำนวณได้ว่า AD = AE = EB = 4 และ CD = CF = sqrt(7) 2 เพื่อความง่าย เราจะตัดจุด F ทิ้งไป ไม่สนใจ เส้น CF และ BF 3 เพิ่มจุด X ลงบนระนาบ เพื่อให้เกิด สี่เหลี่ยม CABX เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด 3x4 ตารางหน่วย 4 จากข้อสาม เราจะได้ DX เป็นเส้นตรงลากผ่านจุด C 5 พับกระดาษสร้าง pyramid นำจุด E และ D มาบรรจบกัน จะได้ยอดแหลม (D,E) 6 เนื่องจาก DX เป็นเส้นตรง ที่ลากผ่านจุด C เมื่อพับกระดาษแล้ว ยอดแหลม (D,E) จะสามารถโปรเจคชั่น ลงมาบนระนาบฐาน จุดที่ โปรเจคลงมาจะอยู่บนเส้น DX เช่นกัน จุดที่โปรเจคลงมานั้นตั้งชื่อว่าจุด Y จะได้ เส้น DCYX เป็นเส้นตรง 7 เนื่องจาก ABE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ความยาวของ CY จึงเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของ CX หรือความยาวของ CY = 2 8 จากการ projection จะเกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก CYD โดยที่มุม Y เป็นมุมฉาก (เพราะเป็นการ projection) CD เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว sqrt(7) และ CY เป็น ด้านประกอบมุมฉาก ยาว 2 และ DY เป็นเส้นโปรเจคชั่น หรือเป็นความสูงของ Pyramid นั่นเอง แล้วก็เอาไปเข้าสมการในคคห. 4 จากคุณ : Khun_Horm เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 22:10:45

ความคิดเห็นที่ 6 confirm ครับ สูง = sqrt(3) หาจากระยะห่างจากจุด (2,sqrt(3),3)ระนาบ y=0 ถ้าเทียบจาก #3 ครับ ซึ่งได้ sqrt(3)/sqrt(1^2+0^2+0^) ครับ แก้ไขเมื่อ 23 ก.พ. 53 22:15:48 จากคุณ : zenmode (ZenMode) เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 22:15:14

ความคิดเห็นที่ 7 ครับ ส่วนสูงเป็น sqrt(3) ผมตั้งสมการ + ดูตัวแปรสลับระนาบไป :P จากคุณ : mrgon เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 22:36:45

ความคิดเห็นที่ 8 ขอวิธีคิดละเอียดหน่อยได้มั้ยครับ ผมไม่เก่งเลขด้านนี้มาก แต่พยายามจะทำอยู่ครับ พยายามทำความเข้าใจวิธีที่ให้มาด้วย แต่งงอยู่เลยคับ จากคุณ : Shineokung เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 23:45:51

ความคิดเห็นที่ 9 ถามนิดนึง ทำไมถ้ายอมรับว่าเป็นพีระมิดฐานสามเหลีย่มแล้ว AD=AE=EB= 4 ล่ะครับ? จากรูปภาพงั้นหรอ สงสัยน่ะครับ จากคุณ : Shineokung เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 23:51:12

ความคิดเห็นที่ 10 อ๋อ สามเหลี่ยมด้านเ่ท่า แหะๆ จากคุณ : Shineokung เขียนเมื่อ : 23 ก.พ. 53 23:53:21

ความคิดเห็นที่ 11 ขอบคุณทุกท่านที่มาร่วมสนุกนะครับ ผู้ตอบถูกได้ 3 แต้ม ส่วนผู้ที่ตอบไม่ถูก แต่มาร่วมสนุกได้คนละแต้มละกันนะครับ ส่วนผมขอสรุปอีกทีแล้วกันนะครับ เฉลย ตอนนี้เท่าที่ดู การทำข้อนี้มีทำได้ 2 วิธี (ถ้าท่านได้อยากจะเพิ่มเติมแนวคิดหรืออะไรเชิญเลยครับ) วิธีที่ 1 ---> เพื่อความเข้าใจง่ายควรดูประกอบกับรูปด้านล่าง (รูปอาจจะเสกลผิดนิดนึง) 1) ในเมื่อสามเหลี่ยม ABE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และ AB = 4 แล้ว ดังนั้น AB = BE = AE = 4 2) ในเมื่อ AE = 4 แล้ว AD ก็ต้องเท่ากับ 4 ด้วยเหมือนกัน (เวลาประกบเป็นทรงสี่หน้าจะได้ไม่เหลื่อม) 3) และเพราะว่า ACD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในการหาความยาวด้าน CD ได้ CD2 = AD2 - AC2 = 7 CD = sqrt(7) 4) ถ้าเราสมมุติว่าจุด G เป็นจุดที่อยู่ใต้จุดยอด D พอดี (ลองคิดภาพตอนมันประกบกันเป็นทรงสี่หน้า โดยที่มีสามเหลี่ยม ABC เป็นฐาน แล้วมีจุด D เป็นจุดที่อยู่สูงสุด) 5)จะได้ว่าจุด G นั้น ต้องอยู่ในแนวเส้นตรง CD และก็ต้องอยู่ในแนวเส้นตรง EM นั่นก็คือ ถ้าเราลากแนวเส้นตรง CD และ แนวเส้นตรง EM มาตัดกันที่จุดไหน จุดนั้นแหล่ะ คือจุด G (ลองคิดตามช้าๆว่า เราลองยก มุม ADC มาประกบกับมุม AEB แล้วจะเข้าใจความหมายของประโยคนี้) 6)คราวนี้สมมุติว่าเราเอามุม ADC มาอยู่ในตำแหน่งที่จุด D อยู่บนจุด G พอดีแล้ว แล้วเราก็มองด้านหน้าจะเห็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก CGD เนื่องจาก CG = AM = AB/2 = 2 และ CD = sqrt(7) เราจึงหาด้าน GD จากปิทาโกรัสได้ว่า GD = sqrt(7 - 22) = sqrt(3) ใช้สูตรหาปริมาตรของทรงสีหน้า V = 1/3  *  GD (ความสูง)  *  พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC   = 1/3  * sqrt(3)  *  (1/2 * 3 * 4)   = 2sqrt(3) จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 24 ก.พ. 53 05:44:00

ความคิดเห็นที่ 12 วิธีที่ 2 ---> เพื่อความเข้าใจง่ายควรดูประกอบกับรูปด้านล่าง ใช้หลักการแก้โดยใช้พิกัดใน 3 มิติ โดยที่ถ้าเราสมมุติพิกัดจุดยอดคือ O(x, y, z) แล้ว จะได้ว่า OA2 :  x2 + y2 + z2 = 42 ...(1) OB2 :  (x - 4)2 + y2 + z2 = 42 ....(2) OC2 :  x2 + (y-3)2 + z2 = (sqrt(7))2 ....(3) แก้สมการจะได้ x = 2, y= 3, z = sqrt(3) พอเราได้ค่า z (ความสูง) แล้ว หลังจากนั้นเราก็ทำแทนเข้าไปในสูตรหาปริมาตร ก็จะได้คำตอบแบบเดียวกับ วิธีที่ 1 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 24 ก.พ. 53 05:45:29

ความคิดเห็นที่ 13 เกือบลืมบอกที่มาสะแล้ว ที่มา: ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยฮอกไกโด ปี 2009 สายวิทย์ ข้อที่ 1 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 24 ก.พ. 53 06:04:36