ความคิดเห็นที่ 1 เมื่อไม่สามารถระบุค่าที่แท้จริงได้ ก็ใช้ค่า limit หรือค่าที่วิ่งเข้าสู่ pi ไงครับ อารูปหลายเหลี่ยมมาซ้อนกันเรื่อยๆ โดยเพิ่มจำนวนเหลี่ยมขึ้น ในที่สุดเราก็จะได้ค่าความยาวเส้นรอบวง จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 01:33:51

ความคิดเห็นที่ 2 เอานะครับ วิธีการพิสูจน์ผมก็ลืมไปหมกแล้ว แต่ทดลองตามนี้นะครับ 1.วาดวงกลมลงไป 2.วาดรูป 6 เหลี่ยมด้านเท่า ลงไป โดยให้มุมแต่ละมุมสัมผัสกับเส้นรอบวง คุณสังเกตเห็นอะไรใหม? รูป6เหลลี่ยมประกอบขึ้นจาก 3 เหลี่ยมดานเท่า หกรูป ดังนั้นเราจะได้ว่า c(เส้นรอบวง) ต้องมากกว่า 6 r และ ถ้าเรานิยามว่า pi คืออัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความยาวเส้นผ่าศูนย์กลาง เราจะได้ว่า pi > 6r/2r ดังนั้น pi > 3 ทีนี้ ถ้าเรา เพิ่มจำนวนเหลี่ยมของรูปเหลี่ยมภายในวงกลม เราก็จะคำนวนค่า pi ได้ ใกล้เคียงขึ้น แก้ไขเมื่อ 05 พ.ค. 53 01:53:35 จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 01:51:49

ความคิดเห็นที่ 3 เอานะครับ ขอให้ดูตามรูปเลย จากรูป เราทราบว่า AD =r/2 ดังนั้น CD=sqrt( r2 - (r/2)2) และ BD= r - CD ทีนี้ เราก็รู้ข้อมูลทั้งหมดที่จะใช้หา ความยาวเส้น  AB โดยใช้พิทาก็รัส ทีนี้ เราก็จะได้ว่า ความยาวเส้นรอบวง(c) ต้องมากกว่า AB*12 เล็กน้อย (เพราะ AB เกือบจะทาบกับเส้นรอบวงแล้ว) ทีนี้ เราก็จะได้ว่า c=12*AB ทีนี้ เรากำหนดให้ค่าคงที่ pi = อัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความยาวเส้น ผ่าศูนย์กลาง c = AB*12 หรือ c= 2*(pi)*r ตรงนี้มองออกยากมาก ต้องลองแทนค่าครับ ลองแทนค่าดูเลยดีกว่าครับ ให้ r =4 จะได้ AC=4 ทำให้เราสามารถทราบได้ว่า AD=2 โดยทฤษฏีบทปิทากอรัส เราจึงทราบว่า  CD=121/2 ดังนั้น ฺBD=r-CD=4-121/2=2.07 เราจึงได้ c โดยประมาณมาคือ 12*2.07=24.84 ดังนั้น ถ้าเราเทียบว่า 24.84=6.21*4 เราจะได้ว่า c=2*(pi)*r จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 02:50:11

ความคิดเห็นที่ 4 จริงๆผมก็เคยเรียนการพิสูจน์สมการพวกนี้จากวิชาเรขาคณิต แต่ก็ลืมไปหมดแล้ว ต้องขอขอบคุณ http://www.historyforkids.org/scienceforkids/math/geometry/circumferenceproof.htm สำหรับรูปและขั้นตอนการพิสูจน์ จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 02:52:39

ความคิดเห็นที่ 5 คำถามน่าสนใจดีครับ 1. สลับกันนะครับ จริงๆแล้วเค้านิยาม pi ให้เท่ากับอัตราส่วน จากนิยามเลยได้ว่า เส้นรอบวงกลมยาว 2(pi)r 2. อันนี้ก็เป็นคำถามน่าคิดอีกข้อหนึ่ง เค้าคำนวณโดยใช้สมการวงกลม หาฟังก์ชั่นที่เปลี่ยนเป็นสมการเส้นตรง แล้วอินทริเกตหาความยาวเส้น ไม่ก็ ใช้สมบัติของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ ถ้าต้องการวิธีพิสูจน์แบบเข้าใจง่ายๆ ก็ลองซอยวงกลมออกเป็นส่วนย่อยๆ แล้วลองสังเกตอัตราส่วนดูก็ได้ครับ ถ้าให้รัศมีลดลงครึ่งหนึ่ง แล้วลองวาดสามเหลี่ยมจะได้อัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมเป็น 1/2 เมื่อเราย่อยสามเหลี่ยมนั้นจนใกล้ส่วนโค้งของวงกลมจะได้อัตราส่วนของเส้นรอบวง จากคุณ : lemononmars เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 04:34:23

ความคิดเห็นที่ 6 น่าสนใจดีครับ เพิ่งรู้ว่าlimit เอามาใช้จริงแบบนี้ ทำไมสมัยเรียนไม่สนุกแบบนี้นะ จากคุณ : ผีฟรีคิก เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 09:48:32

ความคิดเห็นที่ 7 เข้าใจครับในการพิสูจน์ แต่ในขั้นตอนของการพิสูจน์ หรือตามที่ #5 บอกว่า กำหนดให้ pi เป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางกับเส้นรอบวง กำหนดได้อย่างไร?อัตราส่วนนี้คงที่จริงหรือ? ถ้าบอกว่าคงที่มันก็ต้องมีค่าที่บอกได้แน่นอนสิ อย่างถ้าผมบอกว่า อัตราการเกิดของประชากรในช่วงสิบปีที่ผ่านมาในประเทศไทยมีค่าคงที่ ผมก็ต้องบอกให้ได้แน่นอนว่าปีแรกเท่าไหร่ ปีที่2เท่าไหร่ ... ปีที่สิบเท่าไหร่ แล้วมาเทียบกันในแต่ละปีมีค่าเท่ากันผมจึงบอกได้ว่าอัตรามันคงที่ หรือค่า pi เป็นค่าไม่คงที่ จากคุณ : parasite เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 12:51:47

ความคิดเห็นที่ 8 ^ ^ มันไม่มีอะไรเป็นตัวแปร.. ที่จะทำให้ pi มีค่าไม่คงที่.. ดังนั้นมันจึงคงที่ไงครับ จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 13:13:35

ความคิดเห็นที่ 9 มันเป็นเพราะเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลางเป็นค่าคงที่ จึงกำหนดเรียกค่านี้ว่า p น่ะครับ คห 7 เหมือนบอกว่าไม่ว่าจะให้รัศมีเป็นเท่าใดก็ตาม ใช้หลักการพิสูจน์ตาม คห 1 แบ่งซอยไปเรื่อยๆ อัตราเส้นรอบวงต่อรัศมีจะคงที่ตลอด อาจใช้วิธีเขียนสูตรเป็น Excel ก็ได้เหมือนกัน สมมุติทรงเหลี่ยม ด้านเท่าทั้งหมด จะกี่ด้านก็แล้วแต่ ลากจากมุมสู่จุดศูนย์กลางทรงเหลี่ยมจะได้สามเหลี่ยม และเส้นความยาวฐาน คูณจำนวนด้านจะเกือบเสมือนเป็นเส้นรอบวง สมมุติเส้นที่ลากจากมุมเหลี่ยมสู่จุดศูนย์กลาง มีค่า = A จำนวนเหลี่ยม = n มุมยอดของสามเหลี่ยมนั้นๆ = 360/n เพราะทรงกลม มีมุม 360 องศา มุมฐานทั้งสองข้างจะเท่ากัน = (180 -(360/n))/2 เพราะมุมภายในสามเหลี่ยมจะมีค่า 180 องศา แบ่งครึ่งสามเหลี่ยมนั้นจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่ง ด้านฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ หาได้จาก ACos((180 -(360/n))/2) ด้านฐานของสามเหลี่ยมเต็มจะเป็น 2ACos((180 -(360/n))/2) เส้นรอบวงจะเสมือนผลรวมของด้านของสามเหลี่ยมทุกด้าน = n.2ACos((180 -(360/n))/2) และอัตราส่วน n.2Acos((180 -(360/n))/2) หารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลาง หรือ 2A -> (n.2ACos((180 -(360/n))/2))/2A X = nCos((180 -(360/n))/2) สังเกตว่าค่ารัศมีหายไปแล้ว ตัวแปรมีแค่จำนวนด้าน คือ n กับ Cos ที่เป็นอัตราส่วนระหว่างด้านประชิดมุมกับด้านตรงข้ามมุมฉาก ที่ n ->ฅ X-> p จริงๆการใช้ sine cos tan อาจไม่ใช่วิธีที่ดีนัก ควรใช้วิธีคำนวณตามหลักพีธากอรัส เสียมากกว่า เพราะเราต้องสมมุติไม่รู้อะไรเกี่ยวกับค่า p เลย เพิ่มเติม ตามที่ผูกสูตรใน Excel ลองดูเลย ไม่ว่าจะให้ค่า รัศมีเป็นเท่าไร ให้ตัวอย่าง n = 4          x =2.828427125               n = 6          x =3               n = 8          x =3.061467459               n = 10        x =3.090169944               n = 100      x =3.141075908               n = 10000   x =3.141592602 แก้ไขเมื่อ 05 พ.ค. 53 13:49:09 จากคุณ : Darth Prin เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 13:44:36

ความคิดเห็นที่ 10 มันไม่คงที่หรอก เพราะมันไม่มีวงกลมจริงๆ ที่บอกว่ามันคงที่ เพราะคิดว่ามันกลมจริงๆ มันเป็นคณิต ที่ใช้ตรรกะหาค่ามาได้ ไม่ใช่ฟิสิกส์ ที่จะต้องวัดค่าออกมา จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : วันฉัตรมงคล 53 18:58:07

ความคิดเห็นที่ 11 1) ก็เค้าบอกว่านิยามค่า pi คือ อัตราส่วนของเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่าศูนย์กลาง เส้นรอบวง / เส้นผ่าศูนย์กลาง = pi เส้นรอบวง = pi * เส้นผ่าศูนย์กลาง = pi * 2*รัศมี 2) ออยเลอร์บอกว่า eip + 1 = 0 i คงที่ e คงที่ 1 คงที่ 0 คงที่ ดังนั้น p  คงที่ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 6 พ.ค. 53 13:00:43

ความคิดเห็นที่ 12 ดูการพิสูจน์ว่า pi เป็นค่าคงตัวแบบหนึ่งใน หนังสือ Plane Trigonometry โดย Isaac Todhunter ครับ. ส่วนการพิสูจน์นี้หาจาก google ยังไม่เคยอ่านครับ http://math.wikia.com/wiki/Proof:_Pi_is_Constant จากคุณ : mrgon เขียนเมื่อ : 6 พ.ค. 53 13:37:07

ความคิดเห็นที่ 13   พิสูจน์ เส้นรอบวง จากคุณ : PV เขียนเมื่อ : 6 พ.ค. 53 16:01:38 A:124.121.248.169 X: TicketID:102349

ความคิดเห็นที่ 14   พิสูจน์ เส้นรอบวง = 2 Pi * r เส้นรอบวง = เส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลาง * เส้นผ่าศูนย์กลาง = เส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลาง * 2r = Pi * 2r = 2 Pi * r ซ.ม.ต.พ. ซึ่งไม่ต้องพิสูจน์ พ.ห.ด.ล. พิสูจน์ ให้ดูแล้ว จากคุณ : PV เขียนเมื่อ : 6 พ.ค. 53 16:02:07 A:124.121.248.169 X: TicketID:102349

ความคิดเห็นที่ 15 ตาม #9 กับ #12  เข้าใจเลยครับ ต้องการการพิสูจน์แบบนี้แหละ เห็นภาพชัดเลยว่า ไม่ว่าวงกลมจะใหญ่เท่าไหร่ อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางกับเส้นรอบวง ต้องเท่ากันเสมอ ขอบคุณทุกความคิดเห็นครับ จากคุณ : parasite เขียนเมื่อ : 6 พ.ค. 53 17:22:26