 |
ความคิดเห็นที่ 129 |
#126 คุณปีโป้
ถ้าเงินในซอง คือ คู่ (250,500) ค่าคาดหมายคือ 375 ถูกต้องครับ
ถ้าเงินในซอง คือ คู่ (500,1000) ค่าคาดหมายคือ 750 ถูกต้องครับ
แต่โจทย์กำหนดตรงไหนครับว่า
P(เป็นซองคู่ 250,500) = P(เป็นซองคู่ 500,1000) = 1/2
โจทย์ไม่ได้กำหนดนะครับ
แต่การที่เราคิดว่า P(เป็นซองคู่ 250,500) = P(เป็นซองคู่ 500,1000) = 1/2
มาจากการที่เราประเมิน posterior probablity ผิดครับ คือ เราคิดเอาเองว่า
P (อีกซองมีเงิน 1000 บาท | ซองนี้มีเงิน 500 บาท) = P (อีกซองมีเงิน 250 บาท | ซองนี้มีเงิน 500 บาท) = 1/2
และการคิดแบบนี้ก็ 'ดูเหมือน' สมเหตุสมผล เพราะเราแอบแง้มดูเงินในซองนี้แล้วว่ามีอยู่ 500 บาท
ประกอบกับความรู้ส่วนหนึ่งว่า ซอง 2 ซอง ซองหนึ่งมีเงินเป็น 2 เท่าของอีกซองหนึ่ง
แต่จริง ๆ แล้วสัญชาตญาณของประเมิน posterior probability ผิดครับ
คราวนี้มาดูว่าเหตุการณ์แบบไหน ค่าคาดหมายถึงจะเป็น 1125/2
(ต้องหาร 2 ด้วยครับ - มาจาก (375 + 750)/2)
คุณมีกล่อง 2 กล่อง แต่ละกล่องใส่ ซอง 2 ซอง
กล่อง 2 กล่องนี้ภายนอกเหมือนกันทุกประการ
กล่องแรก บรรจุคู่ซอง (250,500)
กล่องที่สอง บรรจุคู่ซอง (500,1000)
แล้วคุณสุ่มเลือกกล่องอย่างสุ่มขึ้นมา 1 กล่อง เพื่อเอามาเล่นเกม ซอง 2 ซอง
ซึ่งโอกาสที่คุณจะสุ่มเลือกได้กล่องหนึ่งหรือกล่องสองเท่ากัน
(และเนื่องจากมันมีให้เลือกแค่ 2 กล่อง ฉะนั้นโอกาสคือ 1/2)
เหตุการณ์แบบนี้แหละครับ ที่คุณถึงสามารถคิดแบบที่คุณได้
ถ้าคุณสุ่มเลือกได้กล่องแรก ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนซอง ค่าคาดหมายของเงินคือ 375
ถ้าคุณสุ่มเลือกได้กล่องที่สอง ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนซอง ค่าคาดหมายของเงินคือ 750
ถ้าคุณเล่น 100 รอบ
ค่าคาดหมายที่คุณจะสุ่มได้กล่องแรกคือ 50 ครั้ง ค่าคาดหมายของเงินที่ได้คือ 375(50) = 18750
ค่าคาดหมายที่คุณจะสุ่มได้กล่องที่สองคือ 50 ครั้ง ค่าคาดหมายของเงินที่ได้คือ 750(50) = 37500
ฉะนั้นค่าคาดหมายของเงินเฉลี่ยต่อรอบคือ [375(50) + 750(50)]/100 = 562.5 หรือ 1125/2 ครับ
เห็นความแตกต่างมั้ยครับ?
| จากคุณ |
:
ศล   
|
| เขียนเมื่อ |
:
12 พ.ค. 53 12:02:34
|
|
|
|
|
... เข้ามาดู
