ความคิดเห็นที่ 1 รู้เขา รู้เรา  รบร้อยครั้ง ชนะร้อยครั้ง รู้เรา  ไม่รู้เขา โอกาสแพ้ชนะเพียงครึ่ง ไม่รู้เขา ไม่รู้เรา  รบร้อยครั้ง ล้วนพ่าย จากคุณ : สหายกุนเชียง เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 19:13:02

ความคิดเห็นที่ 2   สมมุติให้มีกำลังฝ่ายละ 6 คน และจัดกำลังคนตั้งแต่ 0-6 คนในแต่ละสนามรบ โดยผลรวมจะต้องไม่เกิน 6 คน หนึ่งฝ่ายจะจัดได้ 84 แบบ เมื่อสองฝ่ายจัดมาชนกันก็เท่ากับ 84^2=7056 แบบ ชนะ 2 ใน 3 มีทั้งหมด 4158 แบบ (ใช้ Excel ) โอกาสชนะ 2 ใน 3 จึงเป็น 4158/7056 ได้ประมาณ  58.9% จากคุณ : Aoitori เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 20:36:24

ความคิดเห็นที่ 3 ***     ถ้าพูดกันตามหลักพิชัยสงครามแล้วการเปิดศึกหลายด้านพร้อมกันโดยไม่จำเป็นนั้นเท่ากับเป็นการบั่นทอนกำลังของกองทัพเราเองโดยใช่เหตุครับ  ดังนั้นเหล่าแม่ทัพแลเสนาธิการที่ชาญฉลาดจึงต้องรู้จักใช้เล่ห์กระเท่ห์แลกลยุทธทางการฑูตเข้าช่วย  กล่าวคือแทนที่จะแบ่งกำลังออกเป็นสามส่วนแล้วเข้าปะทะกับข้าศึกทั้งสามทาง       ก็สู้ใหนมาช้กลวิธีทางการฑูตในการหาพันธมิตรเพื่อมาช่วยสนับสนุนทางฝ่ายเราในการทำศึกเพื่อสร้างความปั่นป่วนให้กองทัพข้าศึกและเพิ่มขวัญกำลังใจให้กับทหาร  หรือถ้าคับขันโดนศัตรูใช้ยุทธวิธีรบรุกแบบเคลื่อนที่เร็วจริงๆหนทางในการที่จะเอาชัยจากศัตรูได้ก็มีอยู่เช่นกัน       อาทิเช่นการทุ่มกำลังทั้งหมดเข้าโจมตีกองทัพข้าศึกส่วนหนึ่งให้แหลกราญราบพนาสูญไปก่อนด้วยความรวดเร็ว  จากนั้นใช้กำลังพลที่พึ่งหึกเหิมจากชัยชนะเข้าโรมรันกับกองทัพที่เหลืออีกสองส่วนของข้าศึกเป็นต้นครับ  ซึ่งวิธีดังกล่าวนี้ "กองทัพเยอรมนี" เคยพยายามจะกระทำมาครั้งหนึ่งแล้วตอนสมัยสงครามโลกครั้งที่1        โดยเมื่อเกิดสงครามในแผ่นดินยุโรปนั้นมีฝ่ายเยอรมนีและออสเตรีย-ฮังการีเป็นศัตรูกับอังกฤษ ฝรั่งเศส และ รัสเซีย  โดยเสนาธิการของเยอรมนีคาดว่าฝ่ายตนเองจะทุ่มกำลังทั้งหมดเข้าปราบปรามฝรั่งเศสและอังกฤษให้ราบคาบก่อน  จากนั้นจึงค่อยหันมาสู้รบตบมือกับพลพรรครัสเซียทางตะวันออก       ซึ่งนี่นับเป็นยุทธวิธีที่ดีมากแต่ดันติดอยู่ตรงที่ว่าในสมัยนั้นยานยนต์แลอากาศยานยังไม่พัฒนาเหมือนสมัยสงครามโลกครั้งที่2  จึงทำให้การเคลื่อนกำลังพลของฝ่ายเยอรมนีต้องล่าช้าลงกว่าที่คาดไว้  บวกกับการต้องมาจมปลักใน "สงครามสนามเพลาะ" ทางตะวันตกจึงทำให้กองทัพเยอรมนีต้องติดหล่มในกับดักสนามเพลาะที่ตนเองและฝรั่งเศสสร้างขึ้นมาครับ (May the Spoil be with you) ขอสปอยล์จงสถิตย์อยู่กับท่าน จากคุณ : เจไดหนุ่ม เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 21:08:42

ความคิดเห็นที่ 4   คือ ตัวแปลจริงๆๆมันเยอะครับ ลองหาสามก๊กมาดูครับ จะรู้ว่าการชนะไม่ไช่แค่จำนวนทหาร มันอยู่ที่กลอุบายด้วย สมัยไหม่ยิ่งมีการจารกรรมข่าวสารด้วยซ้ำ มีข่าวลวงด้วย ว่ากันว่า ถ้ามี ฮกหลง ฮองตง อยู่ด้วยแล้วการ พิชิตทั้งแผ่นดินหาไช่เรื่องยาก จากคุณ : เวย์คุง เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 22:41:18

ความคิดเห็นที่ 5 (100/16) + (100/8) + (100/8) - 3 = 28.25% หรือเปล่าครับ? ไม่ค่อยมั่นใจ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 22:50:25

ความคิดเห็นที่ 6 คิดยังไงครับเนี่ย คุณ jesus_god จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 23:19:40

ความคิดเห็นที่ 7 ไม่มั่นใจเลยไม่กล้าอธิบายครับ ผมคิดว่าถ้าจะชนะ 2 ใน 3 ได้ ก็มี 3 กรณี 1) สนาม A และ สนาม B ชนะ ส่วน สนาม C แพ้ 2) สนาม A และ สนาม C ชนะ ส่วน สนาม B แพ้ 3) สนาม B และ สนาม C ชนะ ส่วน สนาม A แพ้ กรณี 1) จะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ ศัตรูส่งทหารลงสนาม A ฃ0.25 และ ศัตรูส่งทหารลงสนาม B ฃ0.25 ผมมองว่า 0.25 คือ 1/4 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ 1) เป็นจริงคือ (1/4) * (1/4) * 100 = 100/16 % แต่ว่ามันจะคลุมกรณีที่ ศัตรูส่งทหารลงสนาม A เท่ากับ0.25 และ ศัตรูส่งทหารลงสนาม B เท่ากับ0.25 ซึ่งจากโจทย์บอกว่า กำลังคนของคุณที่สนามรบนั้นไม่น้อยกว่ากำลังพลของศัตรู คุณชนะ แสดงว่าในกรณีนี้จะทำให้เราชนะทั้งสามสนาม จึงไม่นับรวม ซึ่งกรณีกรณีเดียวเป็น 1% ดังนั้นกรณี 1) จึงมี  [(100/16) - 1] % ส่วน 2) 3) ก็ทำแบบเดียวกัน แล้วเอาผลลัพธ์จาก 1), 2), 3) มาบวกรวมกัน ได้แบบใน #5 อ่ะครับ ป.ล. ผมพลาดตรงไหน ช่วยแนะนำด้วยครับ จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 23:36:46

ความคิดเห็นที่ 8   โอ้โหแฮะ!!? คล้ายๆกับทฤษฏีเกมของ จอร์น แนช นะครับ เดี๋ยวขอไปศึกษาก่อนละกันครับ จากคุณ : happybank เขียนเมื่อ : 5 ก.ค. 53 23:44:01 A:118.172.154.248 X: TicketID:265943

ความคิดเห็นที่ 9 สงสัยต้องซื้อหนังสือ ทฤษฏีเกม มาอ่านแบบคุณ ศล บ้างแล้วซิ จากคุณ : icebee เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 05:00:37

ความคิดเห็นที่ 10 ถ้าคู่แข่งสุ่มการจัดกำลังพลสู้กับเรา ถ้ากำลังพลเท่ากันเราชนะ ผมกลับคิดได้ว่าโอกาสชนะ 2 ใน 3 เป็น 62.5% แต่ถ้าจัดกำลังพลเป็น 0.33N 0.33N 0.34N โอกาสชนะจะสูงสุดอยู่ที่ 66.6% โอกาสชนะจะขึ้นจำนวนกำลังพล N แต่พอใส่ลิมิตแล้ว ก็ได้ตามค่าข้างบน แต่สงสัยจะคิดผิดครับ เพราะไม่เหมือนชาวบ้านเลย จากคุณ : Chaiyohohew เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 07:11:30

ความคิดเห็นที่ 11 แต่ถ้าใช้ทฤษฏีเกมส์มาคิดด้วย จะเป็นอีกแบบหนึ่ง และซับซ้่อนกว่านี้ เนื่องจากเกมส์นี้ คู่แข่งเสียเปรียบตรงที่จำนวนเท่ากันเขาแพ้ ดังนั้นเขาจะต้องประเมินว่าจัดแบบไหน เขามีโอกาสชนะมากที่สุด และจัดแบบไหนมีโอกาสแพ้มากที่สุด โอกาสชนะของเราในกรณีนี้ ก็จะไม่เหมือนกับที่คู่แข่งสุ่มกำลังพลครับ จากคุณ : Chaiyohohew เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 07:23:18

ความคิดเห็นที่ 12 ความเป็นไปได้ กับ ความน่าจะเป็น จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 09:41:51

ความคิดเห็นที่ 13 #7 คุณ jesus_god ผมไม่เห็นด้วยนิดหน่อยครับ 1. โอกาสที่เราจะชนะทั้ง 3 สนามน่าจะเท่ากับ 0 เพราะ เหตุการณ์ที่ทำให้เราชนะทั้ง 3 สนามมีเพียง กรณีที่เรากับคู่ต่อสู้จัดกำลังพล (A,B,C) เท่ากัน (เพียงกรณีเดียวเท่านั้น) ซึ่งรูปแบบปริมาณกำลังพล (A,B,C) จากโจทย์ (ในวงเล็บที่ 2) มีความต่อเนื่องในเซ็ตจำนวนจริงครับ 2. สมมติว่าเรามีกำลังพลรวมเท่ากับ S จากวิธีที่แสดงให้ #7 : P(Aฃ1/4) = 1/4 ตรงนี้น่าจะมาจาก P(Aฃ1/4 | S = 1) = 1/4 มากกว่าครับ ทำให้ P(Aฃ1/4 & Bฃ1/4) ไม่น่าจะเท่ากับกับ P(Aฃ1/4)P(Bฃ1/4) ครับ แต่น่าจะเท่ากับ P(Aฃ1/4|S=1)P(Bฃ1/4|S=1-A) มากกว่า ซึ่งผมว่า P(Bฃ1/4|S=1-A) > 1/4 เมื่อจัดสรรกำลังพลสนาม A มากกว่า 0 (นึกเปรียบเทียบสุ่มจำนวนเต็ม 1-100 โอกาสที่จะได้เลขไม่เกิน 25 เท่ากับ 25/100 แต่ถ้าปรับ scope สุ่มจำนวนเต็ม 1-90 โอกาสที่จะได้เลขไม่เกิน 25 เท่ากับ 25/90) ถ้าผมเข้าใจ #7 ผิด ก็ขออภัยด้วยครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 10:16:21

ความคิดเห็นที่ 14 #10 คุณ Chaiyohohew ขอทราบวิธีทำสำหรับตัวเลข 62.5% ด้วยได้มั้ยครับ (คำตอบนี้คิดว่าถูกต้องครับ - หรืออย่างน้อยเราก็คิดได้ตรงกัน) จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 10:22:14

ความคิดเห็นที่ 15 Nash's Eq จะอยู่ที่ แต่ละทีมแบ่ง 0.33:0.33:0.34 และ ผลลัพธ์คือ เสมอกันทั้งสามสนาม หรือ เสมอกันหนึ่งสนาม อีกสองสนามสลับกันแพ้ชนะ โจทย์ถามว่า แล้วโอกาสที่จะชนะ 2 ใน 3 สนามเป็นเท่าไร อืม คิดในใจไม่ออก ขอตัวช่วยเป็น spread sheet เดี่ยวมาต่อครับ ต่อมา พบว่า โอกาสที่จะชนะหมดทั้ง 3 สนามนั้น เท่ากับ 0 โอกาสที่จะเสมอกันมีรูปแบบคือ ให้ A=B แทนด้วย D A<B แทนด้วย B A>B แทนด้วย A รูปแบบการเสมอจึงอยู่ในรูปของ D , D , D A , B , D A , D , B B , A , D B , D , A D , A , B D , B , A เราพบว่าได้สมการ 1 - โอกาสชนะ2/3 - โอกาสแพ้1/3 - โอกาสเสมอ = 0   --------- (1) ต่อมาพบว่า ถ้า A ชนะ 2/3  สิ่งที่เกิดกับ B คือ แพ้ 1/3 ดังนั้นสรุปได้ว่า โอกาสชนะ2/3 กับ โอกาสแพ้1/3 นั้นเท่ากัน เมื่อแทนใน (1) จะได้ 1 - 2*โอกาสชนะ2/3 - โอกาสเสมอ = 0 ดังนั้น โอกาสชนะ2/3 = [1 - โอกาสเสมอ]/2 ทางตัน ? จากสมการดูเหมือนว่า โอกาสชนะ2/3  ต้องไม่เกิน 0.5 แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 53 15:09:04 แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 53 14:04:33 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 11:13:58

ความคิดเห็นที่ 16 เอาละสมมติมี n = 10 แบ่งเปนสามกอง ได้ 0,0,10               1 วิธี 0,1,9 .. 0,5,5                         5 วิธี 1,1,8 1,2,7 .. 1,4,5                          4วิธี 2,2,6 2,3,5 2,4,4                          3 วิธี 3,3,4                          1 วิธี รวม 14 วิธี ดูว่าโอกาสเสมอมีกี่วิธี ถ้า A เลือก 0,0,10 โอกาสเสมอ = 1/14 ถ้า A เลือก 0,x,10-x โอกาสเสมอ = 1/14 ถ้า A เลือก x,y,z โอกาสเสมอ = 1/14 สรุปโอกาสเสมอ ทั้งหมด = 1/14 + 1/14 + 1/14 = 3/14 ดังนั้นโอกาสชนะ2/3 = [1 - 3/14]/2 = 11/28 = 39.2857% เอ่อ แหะๆ ต่อมาพบว่า ถ้า n -> infinity โอกาสเสมอจะน้อยมาก จนทำให้ โอกาสชนะ2/3 = [1 - 0]/2 = 50% แหะๆๆๆๆๆ แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 53 15:41:08 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 15:27:27

ความคิดเห็นที่ 17 วิธีคิด ของ ผม หลักการเริ่มต้นจะคล้ายกับ คห.ที 7 ครับ ชนะสนาม A และ B ชนะสนาม A และ C ชนะสนาม B และ C ให้ N = จำนวนกำลังพล เงื่อนไข ต้องส่งอย่างน้อยหนึ่งคน, คนเท่ากันเราชนะ เราส่ง A = 0.25N, B=0.25N, C=0.5N จำนวนเหตุการณ์ที่จะชนะ 2 ใน 3 เท่ากับ 0.25N*0.25N +2*0.25N*0.5N - 2 (2 ที่นำมาลบคือเหตุการณ์ซ้ำนะครับ) เหตุการณ์ทั้งหมด คือ (N-1)*(N-2)/2 ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 2 ใน 3 ในกรณีคู่ต่อสู้สุ่มกำลังพลมาสู้คือ (0.625N^2-4)/((N-1)*(N-2)) N : เหตุการณ์ชนะ : เหตุการณ์ทั้งหมด : โอกาสชนะ 4 : 3 : 3 : 100% 8 : 18 : 21 : 85.7% 12 : 43 : 55 : 78.2% 1000 : 312498 : 498501 : 62.7% ลิมิตกำลังพล N เข้าใกล้อนันต์ โอกาสชนะ = 62.5% ผมคิดแบบนี้ครับ จากคุณ : Chaiyohohew เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 23:09:42

ความคิดเห็นที่ 18 เฉลย เราจัดทัพ (0.25, 0.25, 0.5) และคู่ต่อสู้จัดทัพ (A, B, 1-A-B) โดย A+B ฃ 1 แสดงว่าทุกจุดในสามเหลี่ยมที่ปิดล้อมด้วยแกน A, แกน B และเส้นตรง A+B = 1 (ดูรูปประกอบ) คือรูปแบบจัดทัพทั้งหมดที่เป็นไปได้ของศัตรู ซึ่งสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่ากับ 1/2 และเราจะชนะ 2 ใน 3 ได้ 3 กรณี ทำนองเดียวกับ #7 จากข้อกำหนด (1) - (3) เราจะได้พื้นที่แรเงาคือพื้นที่ ๆ เราชนะ ซึ่งพื้นที่แรเงาเท่ากับ 5/16 โอกาสที่เราจะชนะ 2 ใน 3 สนามรบจึง = พื้นที่แรเงา/พื้นที่สามเหลี่ยม = 5/8 จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 53 23:53:31